七年级数学下册第九章《9.2一元一次不等式9.2.1一元一次不等式》导学案(无答案)(新版)新人教版
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和分层教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力。这种方法依据建构主义学习理论，认为学习是学生主动建构知识的过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，能够进行简单的抽象思考，但对于复杂的数学概念和逻辑推理还需要进一步培养。在学习兴趣方面，学生可能对数学有一定的兴趣，但兴趣点可能更多地集中在解决实际问题和有趣的游戏上。在学习习惯上，部分学生可能还未形成良好的自主学习习惯，需要教师的引导和督促。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下提问、讨论等方式，引导学生主动思考，鼓励学生表达自己的观点，及时给予反馈。
2.生生互动：采用小组合作学习，让学生在组内讨论、交流，共同完成学习任务。同时，组织课堂竞赛、成果展示等活动，促进学生的竞争意识和合作精神。
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版七年级数学下册第9章9.2.1节，主题为一元一次不等式。一元一次不等式是初中数学的基础知识，是学生在学习了一元一次方程的基础上进行学习的。在整个课程体系中，本节课起到了承上启下的作用，既巩固了一元一次方程的知识，又为后续学习不等式组、不等式应用等问题打下基础。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，提高学生的解题能力和思维水平。
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
人教版初中数学七年级下册9.2.2《一元一次不等式的应用》教案设计
课题：9.2实际问题与一元一次不等式教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。
在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动问题2：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。
2020年-人教版七年级数学下册 学案 9.2 第1课时 一元一次不等式--含答案
第9章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式核心提要1．含有________个未知数，未知数的次数是________的不等式,叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)______；(3)移项；(4)合并同类项；(5)____________．典例精讲知识点1：一元一次不等式的定义1．下列不等式中哪一个不是一元一次不等式()A．x＞3 B．－y＋1＞y C.1x＞2 D．2x＞1知识点2：一元一次不等式的定义和其解法2．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的取值是________，此不等式的解集为________．知识点3：解一元一次不等式3．解不等式：3x－1＞5＋x.变式训练变式1下列不等式中哪一个不是一元一次不等式()A．3x－2＞4 B．2y＞4 C．2x＜5 D．2＜3x＋17变式2若(m－2)x2m+1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为________．变式3解不等式：3(x－1)＞2x＋2. 基础巩固1．下列不等式是一元一次不等式的是()A．2(1－y)＋y＞4y＋2 B．x2－2x－1＜0 C．12＋13＞16D．x＋1＜x＋2 2．不等式2x＜4的解集是()A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－2 D．x＜－23．不等式12x＋1＜3的正整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解集是负数，则m的取值范围是() A．m＞92B．m＜0 C．m＜92D．m＞05．解不等式：(1)5x＋3＜3(2＋x)．(2)2(x＋1)－1≥3x＋2.(3)5x＋15＞4x－1. (4)－2x＋2＜x＋17.能力提升6．不等式13(x－m)＞2－m的解集为x＞2，则m的值为()A．4 B．2 C．32D．127．若12x2m-1－8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝________.8．不等式5x－12≤2(4x－3)的负整数解是____________．9．已知不等式3x－m≤0只有2个正整数解，则m的取值范围是________．10．已知不等式12x－3≥2x与不等式3x－a≤0解集相同，则a＝________．11．关于x的方程ax＝3x－5有负数解，则a的取值范围是________．培优训练12．已知x＝12是方程6(2x＋m)＝3m－6的解，求关于x的不等式mx＋2＞m(1－2x)的解集．第1课时 一元一次不等式----答案【核心提要】1．一 1 2.约分 系数化为1【典例精讲】 1．C 2．1，x>－1.3．解：3x －x ＞5＋1. 2x ＞6. x ＞3. 【变式训练】 1．C 2．x ＜－33．解：3x －3＞2x ＋2， 3x －2x ＞2＋3， x ＞5. 【基础巩固】 1．A 2.B 3.C 4.A5．(1)解：5x ＋3＜6＋3x ，5x －3x ＜6－3，2x ＜3， x ＜32.(2)解：2x ＋2－1≥3x ＋2，x ≤－1. (3)解：5x －4x ＞－1－15，x ＞－16. (4)解：－2x －x ＜17－2，－3x ＜15，x ＞－5. 【能力提升】 6．B 7．1 8．－2和－1 9．6≤m ＜9 10．－6 11．a ＞3【培优训练】12．解：∵x ＝12是方程6(2x ＋m)＝3m －6的解，∴6(1＋m)＝3m －6，解得m ＝－4，∴不等式mx ＋2＞m(1－2x)可化为－4x ＋2＞－4(1－2x)，解得x ＜12.。
2023~2024学年 9.2 课时1 一元一次不等式(15页)
问题（6） 对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数 化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
问题7 解一元一次不等式每一步变形的依据 是什么？
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
问题（3）
对比不等式
2 x 2x 1
2
3
与
2（1 x） 3的两边，
它们在形式上有什么不同？
问题（4）
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
第九章 不等式与不等式组 9.2 课时1 一元一次不等式
学习目标
1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深 对化归思想的体会.
引入概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x 7 26， 3x 2x 1，
4x 3， 2 x 50
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
3
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式优秀教学案例
3.利用多媒体演示和实物模型，创设直观的学习情境，帮助学生更好地理解不等式的意义。
（二）讲授新知
1.引导学生学习不等式的概念，解释不等式的意义和基本性质。
2.教授一元一次不等式的解法，包括解的定义、解集的表示方法等。
3.通过典型例题和练习，让学生掌握解一元一次不等式的方法和技巧。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够正确书写不等式。
2.教授一元一次不等式的解法，使学生能够熟练解一元一次不等式，并应用于实际问题中。
3.培养学生运用不等式解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过引入实际问题，引导学生感受不等式的意义，激发学生的学习兴趣。
5.作业小结：教师布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。同时，要求学生在作业中运用所学的不等式知识解决实际问题，培养他们的数学应用意识。教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误，提高学习效果。这种作业小结的方式能够及时检查学生的学习情况，促进他们的知识巩固和问题解决能力的提升。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，发现规律和结论，提高他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互讨论和合作，共同解决问题。
2.设计小组活动，让学生通过实践和交流，加深对不等式的理解和应用。
3.培养学生的团队合作能力和沟通表达能力，促进他们的相互学习和共同成长。
2.培养学生积极主动探索问题的习惯，提高他们的自主学习能力。
3.培养学生团队合作精神，让他们学会与他人共同解决问题。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：9.2.1一元一次不等式的解法(第二课时)
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的解法的概念，掌握解一元一次不等式的基本步骤和方法。
2.能够运用一元一次不等式的解法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.熟练运用数学符号和语言表达一元一次不等式的解法，培养数学表达和沟通能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论和分享，培养学生团队协作和互动交流的能力。
（二）讲授新知
1.引入一元一次不等式的解法的概念，解释解法的意义和目的。
2.讲解一元一次不等式的解法的基本步骤和方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等。
3.通过示例和练习，让学生跟随教师的讲解，逐步理解和掌握一元一次不等式的解法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出一些实际问题，让学生合作讨论并尝试解决。
（五）作业小结
1.布置相关的练习题目，让学生巩固和加深对一元一次不等式的解法的理解和掌握。
2.要求学生在作业中运用一元一次不等式的解法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.在下一节课开始时，让学生分享和讨论作业中的问题和解决方法，总结学生的学习成果和问题。
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过利用多媒体展示与生活实际相关的一元一次不等式问题，引发学生的兴趣和思考。这种情境创设使学生能够更好地理解和贴近实际问题，激发他们的学习动力和热情。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，引导学生提出问题，激发学生思考一元一次不等式的解法的本质和规律。通过问题的引导，培养学生的问题解决能力和思考能力，使他们能够更深入地理解和掌握知识。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励学生进行合作交流和讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高他们的学习效果和综合能力。
9.2.1一元一次不等式及其解法
x＝2
① ② ③ ④ ⑤
－5x ＞－10
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）. 表（二）
步 骤
① ② ③ ④ ⑤ 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以a
根
据
不等式式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质2,3
（1）利用解一元一次方程与解一元一次 不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。 表（一）
x2 x 11 3 2
6－2 (x－2) ＝3x 6－2x＋4＝3x
－2x －3x＝－6－4 －5x＝－10
步骤
x2 x ＞ 2 1 3 2
6－2 (x－2) ＞3x 6－2x＋4 ＞3x －2x －3x ＞－6－4
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ：
首先将括号去掉
解 去括号，得
12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 12-2 ≥ 6x -2x≥ -10 -4x 将同类项放在一起 化简，得： 10 ≥ 2x 两边都除以2，得 两边都除以-2，得 x ≤ 5 ≥ 2-12 -6x+4x 5 ≥ x 也就是 x ≤ 5 根据不等式基本性质2 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成 实心圆点.
【学习目标】 1.掌握一元一次不等式的概念。 2.会解一元一次不等式. 3.通过类比一元一次方程的解法，体会一元一次 不等的步骤与解一元一次方程的过程间的密切联 系. 【学习重点】：掌握解一元一次不等式的步骤； 【学习难点】：解一元一次不等式
一元一次不等式导学案
9.2 一元一次不等式（第1课时）导学案执教者 黄新容学习目标：1.了解一元一次不等式的概念。
2.掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解一元一次不等式。
学习方法：类比学习法、合作探究法类比一元一次方程的解法学习解一元一次不等式学习过程：一、复习引入1. 一元一次方程的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 ，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤3.观察对比下列两个式子有何不同：二、学习新知（一）自主学习：请同学们用3分钟时间自学课本内容，然后解决下列问题1.一元一次不等式的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 的 ，叫做一元一次不等式．2.常见的不等号有： 、 、 、 。
练习：判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？31222-=+x x 31222->+x x（1）035<+x （2）123->+x x （3）x x x 22<-3.解一元一次不等式的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤（二）合作探究：1.请同学们观察例1的两个小题，在解题过程中不等号有何变化？2.四人小组合作: 填写下列空白6＞46×3 4×36÷2 4÷26×（-3） 4×（-3）6÷（-2） 4÷（-2）观察不等号的开口方向,你们发现了什么？当不等式的两边都乘（或除以）一个正数时，不等号的方向 ；当不等式的两边都乘（或除以）一个负数时，不等号的方向 。
3.通过上面的探究，你们知道为什么在例1的第（1）小题“系数化为1” 这一步中不等号的方向不用改变，而第（2）小题的“系数化为1”后不等号的方向改变了吗?三、学有所用解下列不等式：⑴2465+>+x x ⑵)1(3)5(2-≤+x x四、同桌讨论：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同之处？有什么不同之处？相同之处：不同之处：五、巩固提高解下列不等式：（1）31423+<-x x （2） 145261+-≥+x x六、谈谈你本节课学到了什么？。
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1 ．一元一次不等式的解法
【例1】解不等式 － ≤1 ，并把它的解集在数 轴上表示出来．
解：去分母，得
即
移项，得
即
系数化为1 ，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2．一元一次不等式与方程(组)的相互转化
【例2】若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为_________
A．1个B．2个C．3个D．4关于x的方程kx－ 1＝2x的解为正数，则k的取值范围是__________．
7．如果1－ 的值不大于 的值，那么x的取值范围是__________．
8． 解下列不等式：
(1)x－4≥2(x＋2)；(2) ≤ ；(3) － ＜1.
2．解一元一次方程的步骤：________，去括号，______，合并同类项，化系数为1.
3．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做__________．
4．解一元一次方程，要根据______的性质，将方程逐步化为______ 的形式；而解一元一次不等式，则要根据______的性质，将不等式逐步化为______(或______)的形式．
三、达标检测
1．在下列不等式中，是一元一次不等式的是( )．
A．2x－3＜0B．a2＋b2＞0
C. ＞2 D．x＜y
2．不等式8－2x＞0的解 集在数轴上表示正确的是( )．
3．不等式3x－5＜3 ＋x的解集是( )．
A． x≤ 4B．x≥4C．x＜4D．x＞4
4．不等式5x－13＜3＋x的正整数解有( )．
教（学）后反思
9.2.1一元一次不等式
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
重难点
不等式的性质和解法.不等号方向的确定.
一、自主学习
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P122—123，完成下列问题：
1．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向_____；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_____；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_____．
5．解一元一次不等式的一般步骤 ：
(1)去分母(根据不等式的______)；
(2)去括号(根据__________)；
(3)移项(根 据不等式的______)；
(4)合并(根据______ __________) ；
(5)化未知项的系数为1(根据不等式的______________)．
6．解不等式 －x＞1，并将解集在数轴上表示出来．