四年级奥数-盈亏问题经典题讲解
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问题盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？”像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题.盈亏问题的基本解法是：份数﹦（盈＋亏）÷两次分配数的差；物品总数﹦每份个数×份数＋盈数，或物品总数﹦每份个数×份数－亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果？例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？（2）用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3 人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车.一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完.问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2（1）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？（2）华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆.一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵.问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3（1）农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽.求人数和树苗的总数.（2）学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有_____间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为_____本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有_____个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是_____.5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到.儿童有_____人，玩具有_____个.6、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有_____位小朋友，有____-个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座.一共有同学（）. （A）100名（B）143名（C）125名（D）137名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排（刚好住满）要比按8人一间安排（也刚好住满）多用两间宿舍.一共有新生（）.（A）110名（B）111名（C）123名（D）112名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是（）.（A）4 （B）5 （C）3 （D）210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是（）.（A）10，64，32 （B）12，62，31 （C）9，54，27 （D）13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元.问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
四年级盈亏问题应用题大全及讲解
一、盈亏问题的概念及应用盈亏问题是指在经济活动中，收入和支出之间的差额问题。
在日常生活中，我们经常会遇到各种盈亏问题，例如买卖商品的盈亏计算、投资理财的盈亏分析等。
四年级学生虽然芳龄较小，但通过简单的应用题，可以培养他们对盈亏问题的理解和运用能力，为日后的数学学习打下基础。
二、盈亏问题应用题举例及分析1、小明花了200元买了一双鞋，后来却以300元的价格卖掉了。
请问小明的盈亏情况如何？答：小明的收入是300元，支出是200元，那么小明的盈利是300元-200元=100元。
2、小红花了150元买了一本书，后来以100元的价格卖给了同学，请问小红的盈亏情况如何？答：小红的收入是100元，支出是150元，那么小红的亏损是100元-150元=-50元。
3、某商店购进了100个玩具，总共花了600元。
它给每个玩具加价30元后，卖给顾客。
请问商店的盈亏情况如何？答：商店的收入是100个玩具*30元=3000元，支出是600元，商店的盈利是3000元-600元=2400元。
4、某投资公司在一年内的投资利润是8000元，而当年的投资总额为xxx元，请问该公司的盈利率是多少？答：该公司的盈利率是8000元/xxx元*100=13.33。
5、小明向银行存款xxx元，年利率为3，请问一年后小明的存款利息是多少？答：小明的存款利息是xxx元*3=300元。
通过以上应用题的分析，学生可以逐步熟悉盈亏问题的计算方法，提高他们对数学问题的理解和解决能力。
三、盈亏问题应用题讲解及解题技巧1、在解决盈亏问题时，首先要明确收入和支出的概念，正确理解收入高于支出即盈利，支出高于收入即亏损的基本概念。
2、对于买卖商品的盈亏问题，要清楚商品的购进价和销售价，并准确计算利润或亏损的金额。
3、对于投资理财的盈亏问题，要熟悉利息计算的公式，并正确应用利率计算出利息。
4、在实际解题过程中，要注意对单位和货币的换算，确保计算结果的准确性。
5、对于复杂的盈亏问题，可以通过列方程或制作表格的方法，将问题转化为数学形式，从而更好地解决问题。
年级四年级上册奥数题盈亏问题
盈亏问题是一类经典的奥数题目，主要涉及分配物品时，如果分配方式不同，就会产生不同的结果。
这种问题在实际生活中也很常见，如分糖果、分苹果等。
以下是一个四年级上册奥数题盈亏问题的例子：
题目：小明去参加一个夏令营，营地里的老师给小朋友们分糖果。
如果每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果；如果每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果。
请问，一共有多少小朋友参加了夏令营？
解析：
设小朋友的数量为x，糖果的总数为y。
根据第一个条件“每个小朋友分6颗糖果，就会剩下10颗糖果”，我们可以得到方程：y = 6x + 10。
根据第二个条件“每个小朋友分7颗糖果，就会缺少8颗糖果”，我们可以得到方程：y = 7x - 8。
由于糖果的总数y在两个方程中都是相同的，所以我们可以将两个方程相等，得到：
6x + 10 = 7x - 8
移项得到：
x = 18
所以，一共有18个小朋友参加了夏令营。
通过这道题，我们可以看到盈亏问题的核心在于理解和应用“分配不同，结果不同”的原理，通过设立和求解方程来找到答案。
四年级奥数：盈亏问题知识讲解
四年级奥数：盈亏问盈亏问题“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）.凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）*两次分配数的差；物品总数二每份个数X份数+盈数，或物品总数二每份个数X份数-亏数例1幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果.有多少个小朋友和多少颗糖果?例2某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位.问：宿舍有几间？住宿学生有几人？随堂练习1（1）参加体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人.求参加团体操的同学有多少人？(2)用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米.树周长有几米？绳长有几米？例3人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车•一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例4动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完•问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？随堂练习2(1)全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人.全班共有多少人？(2)华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆•一共有几辆汽车？有多少学生？例5学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆，这样每辆车要坐36人，还剩5个人.原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？例6果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵•问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？随堂练习3(1)农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽求人数和树苗的总数.(2)学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个.学校买来篮球和排球各多少个？练习题一、填空题1、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，恰巧安排好.则房间有__________ 间.2、学校买来一批故事书，每班发16本，多10本；每班发18本，少6本.则买来故事书的本数为______ 本.3、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块.那么小朋友有______ 个.4、某数的5倍减去41，则比其3倍多19,这个数是 ________5、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到•儿童有_____ 人，玩具有______ 个.6老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完.一共有 ________ 位小朋友，有____ -个苹果.二、选择题7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆轿车乘28人则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，贝U还有3个空座.一共有同学( ).(A) 100 名(B) 143 名(C) 125 名(D) 137 名8、学校给新生安排宿舍，如果按7人一间安排(刚好住满)要比按8人一间安排(也刚好住满)多用两间宿舍.一共有新生( ).(A) 110 名(B) 111 名(C) 123 名(D) 112 名9、全班同学站队排成若干行，如果每行14人则多5人；如果每行17人则少4 人，那么排成的行数是( ).(A) 4 (B) 5 (C) 3 (D) 210、苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个.那么人数、苹果数和梨数分别是( ).(A) 10，64，32 (B) 12，62，31 (C) 9，54，27 (D) 13，68，34三、简答题11、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗.四年级一共植树多少棵？12、同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位.如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？13、某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克.若按1千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元. 问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？14、小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校;如果每分钟走50米，则要迟到3分钟.小刚的家到学校的路程有多远？。
小学四年级奥数(盈亏问题)
小学四年级奥数（盈亏问题）1．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
求有敌人？有发子弹？【分析与解】人数：（260-200）/（50-45）=12（人）子弹：45×12+260=800（发）【验算】800-50×12=200符合题意2．将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求有朵月季花和个花瓶？【分析与解】瓶数：（15-1）/（8-6）=7（个）花数：6×7-1=41（朵）【验算】7×8-15=41 符合题意3．学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，则恰好少2间宿舍；如果每个房间住9人，则恰好空出2个房间。
问学生宿舍有间？住宿学生有人？【分析与解】转化每个房间住6人，则多12人，每个房间住9人，则少18人。
房间数：（12+18）/（9-6）=10（间）学生数：6×10+12=72（人）【验算】（10-2）×9=72符合题意4．小明从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小明的家到学校有米?【分析与解】转化：每分钟走80米，则多走480米，每分钟走50米则少走150米。
分钟数：（480+150）/（80-50）=21（分钟）距离：21×50+150=1200米5．小王计划若干天读完一本书。
如果比原定计划增加一天，每天要读35页；如果每天读40页，则原定计划的最后一天可以少读5页，这本书共有页？【分析与解】转化：每天读35页，则还剩35；每天读40，则还少5.天数：（35+5）/（40-35）=8（天）页数：8×40-5=315（页）6．用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。
问井深米？绳长米?【分析与解】典型盈亏问题。
盈亏总数=3*2+4*1=10米。
【全国通用】小学四年级奥数经典培训讲义——盈亏问题(三)
盈亏问题〔三〕姓名1. 为了奖励勤奋学习得奖的学生，教师拿来一些练习本。
如果每人分5本，那么还多23本；如果每人分7本，那么还多7本。
得奖的学生有多少人?一共有多少练习本?2. 大队辅导员请即将入队的同学每3人一排，发现多了20人，他又将这些学生改成5人一排，人数正好不多不少，入队的同学有多少人?3.四〔2〕班同学参加义务劳动，到学校工地上搬砖，如果每人搬24块，那么缺120块；如果每人搬30块，那么缺300块。
那么，四〔2〕班共有多少学生，工地上有多少块砖?4.紧急救援中心要运一批生活用品到地震灾区，如果每辆车装3吨，这批货物就有2吨运不完；如果每辆车再装1吨，装完这批货物还可以装其他物品1吨。
这批货物有多少吨?5.四〔1〕班同学到科技馆参观，收门票费，每人收5元，那么少165元；每人收7元，那么少55元。
四〔1〕班一共有多少人?6. 城南小学组织学生春游，如果每辆车坐45人，那么多10人；如果每辆车多坐5人，又多出一辆车，一共多少辆汽车，有多少名学生去春游?7. 学校给一批入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，那么34人没有位置；如果每个房间住14人，那么空出4个房间。
求宿舍有多少间?住宿学生有多少人?8. 四〔1〕班开元旦晚会，买来一些桔子分给学生。
如果每人分5个桔子，还剩余32个；如果每人分8个桔子，还有5个学生分不到桔子。
这批桔子有多少个，四〔1〕班有多少名学生?9. 学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没座位；如果每5人坐一条长椅，那么刚好空出2条长椅。
参加会议的学生有多少人?10. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少同学?11. 甲、乙都买了一套一样的信笺盒，甲把每个信封里装1张信纸，结果用完所有信封后还剩50张信纸；乙把每个信封里装3张信纸，结果用完所有信纸后还剩50个信封，问信笺盒里有多少张信纸?多少个信封?12. 春风小学的学生乘汽车到东湖风景区去春游，如果每车坐65人，那么有15人不能乘车。
四年级奥数第4讲盈亏问题
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。
那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。
这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。
问听报告的学生有多少人？分析：典型盈亏问题。
盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。
那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。
问小明带了多少钱？分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。
四年级奥数教程（五）盈亏问题
四年级奥数教程（五）盈亏问题课题盈亏问题教学目标1、了解盈亏问题的概念，明白其原理2、尽量用公式去解决盈亏问题教学重难点重点：盈亏问题的概念及简算原理难点：盈亏问题公式的理解教学过程一、本讲知识点“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数二、新课指导例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
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大家好，我是陈说数学的陈老师，牛吃草问题暂告一段落，我们转为学习下盈亏问题。
盈亏问题也是重要考试的常考题，其核心的公式是：两次分配的总差额÷两次分配的差=份数，一般有一盈一亏，一盈（亏）一正好，或同盈同亏三种情况。
例1：一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
分析：这是属于一道一盈一亏的问题。
（1）总差额=盈+亏=14+4=18棵,（2）两次分配的差是：7-5=2棵（千米）,（3）“份数”也就是分配对象，这里是学生为：18÷2=9人，一共有：9×5+14=59棵树。
例2：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？
分析：这是同亏的情况，和同盈的情况一样，总差额是“大减小两次分配的总差额是15-1=14朵，两次分配的差是8-6=2朵，所以花瓶的只数是：14÷2=7只，月季花有：7×8-15=41朵。
例3：有若干同学去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问，共有多少名同学？共挖了多少树坑？
分析：因为第二次分配的对象不统一，两人挖4个，其他6个，我们把第二次分配转化为统一的个数，于是变为“每人挖6个，多挖（6-4）×2=4个”这样，总差额是3+4=7个，分配差是6-5=1个，于是同学有：7÷1=7人，共挖了：7×6-4=38个树坑。
解这道题用了一个转化的思想，转化思想也是奥数一个重要的解题思想，把不规则的、不统一的、甚至不熟悉的问题，转化为规则的、统一的、熟悉的，从而解决问题。
例4：四年级同学6.1儿童节去划船，如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个，共有几个坐船？
分析：这道题关键在于理解“如果增加一条船，每条船坐6个，如果减少一条船，则正好坐9个”。
其实，这段话应该这样理解：每条船
坐6个，要多一条船，也就是多6人，因为每条船上坐的人少了，自然船就要多；如果每船坐9人，则可少一条船，也就是少9人。
所以总差额=盈+亏=6+9=15人,（2）两次分配的差是：9-6=3人,（3）所以分配对象，这里是船为：15÷3=5条，一共有：5×6+6=36人。
例5：小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，则早到5分钟，如果每分钟走90米，则迟到3分钟，那么小红家到学校有多远？
分析：这是一道看似行程问题，其实更多考的是盈亏问题。
早到5分钟，意味着多走120×5=600米，晚到3分钟，意味着少走90×3=270米，总差额是600+270=870米，”两次分配的差“也就是速度差是120-90=30米，之所以会有870米的差，是因为速度不同造成的，1分钟可以补30米的差，需要870÷30=29分钟才能补回870米的差，这个27分钟就是从家到学校的时间。
从家到学校有：120×（29-5）=2880米。
例6：幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果有几个？
分析：盈亏问题要运用公式，有一个前提，分配物和分配对象必须统一。
分配物不统一在后面遇到时再讲解。
在本题中，分配对象小朋友是不统一的，一次是分给大班的，另一次是分给小班的。
我们要用转化的思想，把分配对象先统一。
把”分给大班的小朋友每人5个则余10个“转化为分给”小班的小朋友每人5个，多3×5+10=25个苹果“，则小班有：（25+2）÷(8-5)=9人，苹果有：（9+3）×5+10=70个或9×8-2=70个。
例7：钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角，请问小明带了多少钱？
分析：这是一道盈亏问题的变形题,难点在于“分配对象不统一”，解题的思路也是用转化法，把不同的两种笔转化为一种即可。
1元2角=12角，1元5角=15角，我们把买8支圆珠笔转化为买8支钢笔，这
时，钱会差：12×8-6=90角，所以钢笔有：（90-15）÷(8-5)=25支，带了：25×5-15=110角=11元，或25×8-90=110角=11元。
例8：有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果，求苹果的数量？
分析：这是盈亏问题中分配物不相同的问题。
我们假设按苹果是梨的4倍这个比例来吃，每次吃苹果：2×4=8个，最后会还差2个苹果，两种吃法造成的总差额是：40-（-2）=40+2=42个苹果。
一次吃5个或8个，剩下的数量会不同，两者的差是42个，吃了几次才会造成42这个差额呢?答案是吃了：42÷（8-5）=14次。
苹果有：5×14+40=110个或8×14-2=110个。
例9：有红白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球。
若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球和白球共有多少个？
分析：这是一道奥数竞赛题，解题办法有很多，我们按盈亏问题的思路解决下这个问题。
依条件，1个红球和3个白球分，没有白球时，红球还有50个，假设继续按这个比例来拿，一直拿到红球没有时，这时，拿了50÷1=50次，则白球会亏50×3=150个。
两次分配对比，在红球都拿完的情况下，每次拿1个或3个，产生的差是50-（-150）=50+150=200个。
因此，可求出拿球次数：（50+150)÷(3-1)=100次，这100次，就是按1个红球和1个白球这个比例拿球时的次数。
所以，红球有：1×100=100个，白球有：1×100+50=150个，共有：100+150=250个。
例10：一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子，如果人数增加到3倍还少5人，那么每人分2个还差8个，请问有多少人？几个桔子？
分析：这是道难点还是在于“分配对象不统一”，思路还是先用转化法，把人数转化为一倍人数。
先假设增加的刚好是3倍，这时，人相当于再增加了5个，相应的桔子会再少5×2=10个，加上原来就少的8个，一共少10+8=18个桔子，这18个桔子怎么来的，是理解这道题的关键。
人数增加到3倍，每人2个，相当于人数不变，每人6个。
于是
条件就转化为“每人分6个，还差18个”。
于是就有（10+18）÷(6-5)=28人,桔子有28×5+10=150个。
例11：盒子里有黑、白两种棋子，黑棋是白棋的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白棋、15个黑棋，这样经过若干次后，盒子里剩下3个白棋，53个黑棋。
那么盒子里的黑棋、白棋各有多少？
分析：这是继前面分配物不相同的题后，难度又升级的问题。
我们假设按黑棋是白棋的3倍这个比例来取，每次取：7×3=21个，当白棋剩下3个时，黑棋会剩下3×3+2=11个。
为什么会有53-11=42个这个差呢？是因为黑棋“每次取15个”，跟每次取21个比，差了21-15=6个，每次少取了6个，共取了42÷6=7次，于是白棋有7×7+3=52个，黑棋有52×3+2=158个或7×21+11=158个。
盈亏问题作为小升初或课外竞赛的常考点，其题型变化非常多，我选的这些盈亏问题，是比较经典的题型，通过这些题型，能加深孩子对盈亏问题原始公式的理解，让孩子灵活运用奥数思维的假设法，转化法。