聚类分析—层次聚类
实验4：聚类分析
实验四：聚类分析1、实验内容：层次聚类和K-Means聚类的主要步骤，SPSS的聚类分析操作，聚类分析结果的分析2、实验目的：能够运用SPSS软件进行聚类分析，能够分析聚类分析结果3、实验难点：聚类分析结果的分析一、层次聚类1、层次聚类（Hierarchical Cluster）：聚类过程是按照一定的层次逐步进行的，也称为系统聚类。
层次聚类是聚类分析方法中使用最多的，它有两种类型：（1）Q型聚类：对样品（Case，也称为个案）进行聚类，使具有相似特征的样品聚集在一起，使差异性较大的样品分离开来，也称为样品聚类。
Q型聚类应用较多。
（2）R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似特征的变量聚集在一起，使差异性较大的变量分离开来，也称为变量聚类。
2、SPSS层次聚类的基本操作：SPSS层次聚类功能的启动：Analyze/Classify/Hierarchical Cluster …需注意的是：（1）SPSS的数据文件与输出结果文件是分开的，数据文件扩展名为“.sav”，包括两个页面——Data View和Variable View；输出结果文件扩展名为“.spo”，SPSS 17.0将扩展名改为“.spv”——它不能用低版本的SPSS打开。
（2）SPSS不同本版的操作界面可能略有差异，但不影响分析结果。
图1.1 层次聚类分析：添加参与分析的变量注：Cases是对个案（个体、样品）聚类，Variables是对变量聚类。
图1.2 层次聚类分析的Statistics窗口注：Cluster Membership选项中的None表示不输出个案所属的类，Single Solution 表示输出当分成n类（n需输入）时的各个案所属的类，Range of Solution表示输出当分成m至n类（m、n均需输入）时的各个案所属的类。
输入完毕点Continue。
图1.3 层次聚类分析的Plots窗口注：Dendrogram表示输出聚类分析树状图。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。
通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。
本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。
1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。
下面将分别介绍这两种聚类方法。
1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。
这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。
层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。
另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。
1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。
该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。
k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。
但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。
2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。
下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。
对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。
2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。
如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。
而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。
2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。
层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。
选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。
层次聚类分析
层次聚类分析层次聚类分析在层次聚类中，起初每⼀个实例或观测值属于⼀类。
聚类就是每⼀次把两类聚成新的⼀类，直到所有的类聚成单个类为⽌，算法如下：(1) 定义每个观测值（⾏或单元）为⼀类；(2) 计算每类和其他各类的距离；(3) 把距离最短的两类合并成⼀类，这样类的个数就减少⼀个；(4) 重复步骤(2)和步骤(3)，直到包含所有观测值的类合并成单个的类为⽌。
层次聚类⽅法单联动聚类⽅法倾向于发现细长的、雪茄型的类。
它也通常展⽰⼀种链式的现象，即不相似的观测值分到⼀类中，因为它们和它们的中间值很相像。
全联动聚类倾向于发现⼤致相等的直径紧凑类。
它对异常值很敏感。
平均联动提供了以上两种⽅法的折中。
相对来说，它不像链式，⽽且对异常值没有那么敏感。
它倾向于把⽅差⼩的类聚合。
Ward法倾向于把有少量观测值的类聚合到⼀起，并且倾向于产⽣与观测值个数⼤致相等的类。
它对异常值也是敏感的。
质⼼法是⼀种很受欢迎的⽅法，因为其中类距离的定义⽐较简单、易于理解。
层次聚类⽅法可以⽤hclust()函数来实现，格式是hclust(d, method=)，其中d是通过dist()函数产⽣的距离矩阵，并且⽅法包括"single"、"complete"、"average"、"centroid"和"ward"。
（1）营养数据的平均联动聚类：data(nutrient, package="flexclust")s(nutrient) <- tolower(s(nutrient)) #将⾏名改为⼩写（个⼈习惯）nutrient.scaled <- scale(nutrient) #标准化为均值为0、⽅差为1d <- dist(nutrient.scaled) #27种⾷物之间的距离采⽤欧⼏⾥得距离，默认为欧⼏⾥得距离fit.average <- hclust(d, method="average") # hclust()做层次聚类，应⽤的⽅法是平均联动plot(fit.average, hang=-1, cex=.8, main="Average Linkage Clustering")#plot()函数中的hang命令展⽰观测值的标签（让它们在挂在0下⾯）结果分析：树状图应该从下往上读，它展⽰了这些条⽬如何被结合成类。
层次聚类算法范文
层次聚类算法范文一、层次聚类算法的原理：层次聚类算法有两种主要的实现方式：凝聚聚类（自底向上）和分裂聚类（自顶向下）。
凝聚聚类从每个样本开始，逐渐将相似度高的样本合并为一个聚类，最终形成一个包含所有样本的聚类。
分裂聚类则从一个包含所有样本的聚类开始，逐渐将不相似的样本拆分成多个聚类，直至每个样本都是一个单独的聚类。
二、层次聚类算法的步骤：1.初始化：将每个样本作为一个独立的聚类。
2.计算相似度：根据定义的距离度量方法计算每两个聚类之间的相似度或距离。
3.合并相似度最高的聚类：选择相似度最高的两个聚类合并为一个新的聚类。
4.更新相似度矩阵：将新的聚类与其他聚类之间的相似度重新计算。
5.重复步骤3和4，直到所有的样本都属于同一个聚类或满足终止条件。
终止条件可以是聚类数目达到预设的数量，或者聚类之间的相似度低于预设的阈值。
一般情况下，层次聚类算法会生成一个层次结构的聚类树，可以通过设置不同的阈值来获取不同级别的聚类结果。
三、层次聚类算法的应用：1.生物学：层次聚类算法可以将蛋白质或基因的表达数据聚类成不同的细胞类型或疾病类别，用来研究生物进化、基因功能等。
2.市场分析：层次聚类算法可以将消费者细分成不同的市场群体，从而帮助企业进行市场营销策略的制定和产品定位。
3.图像分割：层次聚类算法可以将图像中的像素点按照颜色、纹理等特征进行聚类，用于图像分割和目标识别等应用。
4.社交网络分析：层次聚类算法可以将社交网络中的用户聚类成不同的社群，用于研究社交网络的结构和关系。
总结：层次聚类算法是一种常用的聚类分析方法，主要应用于生物学、市场分析、图像分割和社交网络分析等领域。
通过逐步合并或拆分样本，层次聚类算法可以形成聚类层次结构，帮助我们理解数据的内在结构和相似性。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的距离度量和终止条件，以获得满足需求的聚类结果。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据分成不同的类别或群组。
通过聚类分析，可以发现数据中的内在结构和模式，帮助我们更好地理解数据和做出决策。
在进行聚类分析时，我们需要选择适合的聚类算法和合适的聚类类型。
本文将介绍聚类分析的类型和选择方法。
一、聚类分析的类型1. 划分聚类（Partitioning Clustering）划分聚类是将数据集划分为不相交的子集，每个子集代表一个聚类。
常用的划分聚类算法有K-means算法和K-medoids算法。
K-means算法是一种迭代算法，通过计算数据点与聚类中心的距离来确定数据点所属的聚类。
K-medoids算法是一种基于对象之间的相似性度量的划分聚类算法。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类是将数据集划分为一个层次结构，每个层次代表一个聚类。
常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类是自底向上的聚类过程，开始时每个数据点都是一个聚类，然后逐步合并相似的聚类，直到形成一个大的聚类。
分裂层次聚类是自顶向下的聚类过程，开始时所有数据点都属于一个聚类，然后逐步将聚类分裂成更小的聚类。
3. 密度聚类（Density Clustering）密度聚类是基于数据点之间的密度来进行聚类的方法。
常用的密度聚类算法有DBSCAN算法和OPTICS算法。
DBSCAN算法通过定义数据点的邻域密度来确定核心对象和边界对象，并将核心对象连接起来形成聚类。
OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进，通过计算数据点的可达距离来确定聚类。
二、选择聚类分析的方法在选择聚类分析的方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型不同的聚类算法适用于不同类型的数据。
例如，K-means算法适用于连续型数值数据，而DBSCAN算法适用于密度可测量的数据。
因此，在选择聚类算法时，需要根据数据的类型来确定合适的算法。
2. 数据量和维度聚类算法的计算复杂度与数据量和维度有关。
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法是一种将数据分组或分类的技术。
聚类分析的目标是将相似的数据聚集在一起，同时将不相似的数据分开。
以下是常见的数据聚类分析方法：
1. K-means聚类算法：K-means算法是一种迭代的聚类算法。
它将数据集分为预先指定的K个簇，其中每个数据点属于距离该数据点最近的簇。
该算法通过不断迭代更新簇的中心来优化聚类结果。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法通过以下两种方法进行聚类分析：聚合和分裂。
聚合方法将每个数据点作为一个单独的簇，并逐渐将相似的簇合并在一起。
分裂方法则是从一个包含所有数据点的簇开始，并逐渐将不相似的数据点分离开来。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法将数据点密度作为聚类的基础。
该算法通过确定数据点周围的密度来划分不同的簇。
常见的密度聚类算法有DBSCAN和OPTICS。
4. 基于网格的聚类算法：基于网格的聚类算法将数据空间划分为网格，并将数据点分配到各个网格中。
该算法通常适用于高维数据集，可以减少计算复杂度。
5. 谱聚类算法：谱聚类算法将数据点表示为一个图的拉普拉斯矩阵，并通过谱分解将数据点分配到不同的簇中。
该算法通常用于非线性可分的数据集。
需要根据具体的数据集和分析目标来选择适合的数据聚类分析方法。
聚类分析—层次聚类
2017/12/8
BIRCH算法流程如下图所示：
BIRCH算法流程如下图所示：
2017/12/8
BIRCH (续)
重建过程从旧树的叶子节点建造一个新树。这样，重建树的过程不需要重 读所有的对象 ----建树只需读一次数据
2017/12/8
有意思的是簇中心、簇半径、簇直径以及两簇之 间的距离D0到D3都可以由CF来计算，比如 簇直径 簇间距离 这里的N，LS和SS是指两簇合并后大簇的N，LS 和SS。所谓两簇合并只需要两个对应的CF相加 那可
2017/12/8
BIRCH的CF树
聚类特征
从统计学的观点来看，聚类特征是对给定子类统计汇总: 子聚类的0 阶, 1阶和 2阶矩( moments ) 记录了计算聚类和有效利用存储的关键度量, 并有效地利用了存储,因 为它汇总了关于子类的信息，而不是存储所有的对象
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层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’| /n i n j
两个重要概念
聚类特征(Clustering Feature, CF) 聚类特征树(Clustering Feature Tree, CF树) 聚类特征(CF)是一个三元组，给出对象子类的信息的汇总描述 设某个子类中有N个d维的点或对象{oI}，则该子类的CF定义如下
聚类分析方法
聚类分析方法聚类分析方法是一种常用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构。
通过将数据分成不同的组别，聚类分析可以帮助我们理解数据之间的相似性和差异性，从而为后续的数据挖掘和决策提供有力支持。
在聚类分析中，最常用的方法包括层次聚类和K均值聚类。
层次聚类是一种基于数据间的相似性度量，逐步将数据点进行合并的方法。
它可以帮助我们发现数据中的层次结构，从而更好地理解数据的内在关联。
而K均值聚类则是一种基于距离度量的方法，它通过迭代的方式将数据点划分到K个簇中，每个簇的中心点代表了该簇的特征。
这两种方法各有优势，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
在进行聚类分析时，我们需要首先选择合适的距离度量和相似性度量。
常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等，而相似性度量则可以选择相关系数、余弦相似度等。
选择合适的距离度量和相似性度量对于聚类结果的准确性至关重要，因此需要认真进行选择和评估。
另外，聚类分析还需要确定合适的聚类数目。
聚类数目的选择直接影响到最终的聚类结果，因此需要通过合适的评估指标来确定最佳的聚类数目。
常用的评估指标包括轮廓系数、Calinski-Harabasz指数等，它们可以帮助我们评估不同聚类数目下的聚类效果，从而选择最佳的聚类数目。
在进行聚类分析时，我们还需要考虑数据的预处理工作。
数据预处理包括数据清洗、标准化、降维等工作，它可以帮助我们提高聚类结果的准确性和稳定性。
在进行数据预处理时，需要根据具体情况选择合适的方法和技术，从而保证数据的质量和可靠性。
总的来说，聚类分析方法是一种非常有用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构，从而为后续的数据挖掘和决策提供有力支持。
在进行聚类分析时，我们需要选择合适的方法和技术，并进行充分的数据预处理工作，从而保证分析结果的准确性和可靠性。
希望本文对聚类分析方法有所帮助，谢谢阅读！。
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2017/12/8
构造CF树
算法起初，我们扫描数据库，拿到第一个data point instance--（1,2,3）,我们创建一个空的Leaf 和MinCluster，把点（1,2,3）的id值放入 Mincluster，更新MinCluster的CF值为（1, （1,2,3），（1,4,9）），把MinCluster作为Leaf 的一个孩子，更新Leaf的CF值为（1,（1,2,3）， （1,4,9））。实际上只要往树中放入一个CF （这里我们用CF作为Nonleaf、Leaf、 MinCluster的统称），就要更新从Root到该叶子 节点的路径上所有节点的CF值。
2017/12/8
插入一个节点
当又有一个数据点要插入树中时，把这个点封装 为一个MinCluster（这样它就有了一个CF值）， 把新到的数据点记为CF_new，我们拿到树的根 节点的各个孩子节点的CF值，根据D2来找到 CF_new与哪个节点最近，就把CF_new加入那个 子树上面去。这是一个递归的过程。递归的终止 点是要把CF_new加入到一个MinCluster中，如 果加入之后MinCluster的直径没有超过T，则直接 加入，否则譔CF_new要单独作为一个簇，成为 MinCluster的兄弟结点。插入之后注意更新该节 点及其所有祖先节点的CF值。
2017/12/8
CF树的样子
2017/12/8
CF Tree
B=5 CF1
child1
Root CF2 CF3
child2 child3
CF6
child6
L=6
Non-leaf node CF1
child1
CF2 CF3
child2 child3
CF5
child5
Leaf node
prev CF1 CF2
2017/12/8
簇的质心和簇的半径。
假如一个簇中包含n个数据点：{Xi}，i=1,2,3...n.， 则质心C和半径R计算公式如下： C=(X1+X2+...+Xn)/n，（这里X1+X2+...+Xn是向 量加） R=(|X1-C|^2+|X2-C|^2+...+|Xn-C|^2)/n 其中，簇半径表示簇中所有点到簇质心的平均距 离。CF中存储的是簇中所有数据点的特性的统计 和，所以当我们把一个数据点加入某个簇的时候， 那么这个数据点的详细特征，例如属性值，就丢 失了，由于这个特征，BIRCH聚类可以在很大程 度上对数据集进行压缩。
ab abcde cde de
Step 3 Step 2 Step 1 Step 0
divisive (DIANA)
2017/12/8
AGNES (Agglomerative Nesting)
由 Kaufmann和Rousseeuw提出(1990) 已在一些统计分析软件包中实现 . 如 Splus 使用单链接(Single-Link)方法和相异度矩阵 合并具有最小相异度的节点 以非递减的方式继续 最终所有的节点属于同一个簇
2017/12/8
BIRCH (1996)
Birch (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies): 利用层次方法的平衡迭代归约和聚类由Zhang, Ramakrishnan和Livny 提出(SIGMOD’96), 该算法的特点是能利用有限的内存资源完成对大数 据集的高质量的聚类，同时通过单遍扫描数据集能最小化I/O代价。
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DIANA (Divisive Analysis)
2017/12/8
CF tree的结构类似于一棵B-树，它有3个参数： 内部节点平衡因子B，叶节点平衡因子L，簇直径 阈值T。树中每个Nlonleaf节点最多包含B个孩子 节点，Leaf最多只能有L个MinCluster（初始划分 子簇），而一个MinCluster的直径不能超过T。 例如，一棵高度为3，B为6，L为5的一棵CF树的 例子如图所示：
其中, |p-p’|是两个对象p和p’之间的距离 mi是簇Ci 的平均值，ni是簇Ci中对象的数目
2017/12/8
层次方法(续)
层次聚类的主要缺点
不具有很好的可伸缩性: 时间复杂性至少是 O(n2), 其中 n 对象总数 合并或分裂的决定需要检查和估算大量的对象或簇 不能撤消已做的处理, 聚类之间不能交换对象. 如果某一步没有很好地 选择合并或分裂的决定, 可能会导致低质量的聚类结果
CF ( N , LS , SS)
聚类特征
Clustering Feature:CF = (N, LS, SS) N: 数据点数目 LS: Ni=1 Xi SS: Ni=1Xi2
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CF = (5, (16,30),(54,190))
CF 树是高度平衡的树，它存储了层次聚类的聚类特征
树中的非叶节点有后代或“孩子”
非叶节点存储了其孩子的CF的总和，即汇总了关于其孩子的聚类信 息 分支因子B: 定义非树叶节点的孩子的最大个数 阈值T: 给出了存储在树的叶子节点中的子类的最大直径
CF树有两个参数 ----影响CF树的大小
2017/12/8
BIRCH算法流程如下图所示：
BIRCH算法流程如下图所示：
2017/12/8
BIRCH (续)
重建过程从旧树的叶子节点建造一个新树。这样，重建树的过程不需要重 读所有的对象 ----建树只需读一次数据
2017/12/8
有意思的是簇中心、簇半径、簇直径以及两簇之 间的距离D0到D3都可以由CF来计算，比如 簇直径 簇间距离 这里的N，LS和SS是指两簇合并后大簇的N，LS 和SS。所谓两簇合并只需要两个对应的CF相加 那可
2Байду номын сангаас17/12/8
BIRCH的CF树
聚类特征
从统计学的观点来看，聚类特征是对给定子类统计汇总: 子聚类的0 阶, 1阶和 2阶矩( moments ) 记录了计算聚类和有效利用存储的关键度量, 并有效地利用了存储,因 为它汇总了关于子类的信息，而不是存储所有的对象
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2017/12/8
层次方法(续)
四个广泛采用的簇间距离度量方法
最小距离：dmin(Ci,Cj) = min p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 最大距离：dmax(Ci,Cj) = max p∈Ci, p’∈Cj |p-p’| 平均值的距离：dmean(Ci,Cj) = | mi - mj | 平均距离(簇的直径D )：davg(Ci,Cj) =∑ p∈Ci ∑p’∈Cj |p-p’| /n i n j
使用距离矩阵作为聚类标准. 该方法不需要输入聚类数目 k, 但需要终止条件
2017/12/8
层次方法(续)
凝聚的(agglomerative)和分裂的(divisive)层次聚类图示
Step 0 Step 1 Step 2 Step 3 Step 4
a
b c d e
Step 4
agglomerative (AGNES)
两个重要概念
聚类特征(Clustering Feature, CF) 聚类特征树(Clustering Feature Tree, CF树) 聚类特征(CF)是一个三元组，给出对象子类的信息的汇总描述 设某个子类中有N个d维的点或对象{oI}，则该子类的CF定义如下
聚类特征
2017/12/8
由 Kaufmann和Rousseeuw提出 (1990) 已在一些统计分析软件包中实现 . 如 Splus 是 AGNES的逆 最终每个节点自己形成一个簇
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10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Leaf node
prev CF1 CF2
CF6 next
CF4 next
2017/12/8
CF树构造过程
(1)从根节点开始，自上而下选择最近的孩子节点 (2)到达叶子节点后，检查最近的元组CFi能否吸收此数 据点 是，更新CF值 否，是否可以添加一个新的元组 是，添加一个新的元组 否则，分裂最远的一对元组，作为种子，按最近 距离重新分配其它元组 (3)更新每个非叶节点的CF信息，如果分裂节点，在父 节点中插入新的元组，检查分裂，直到root
2017/12/8
层次方法(续)
改进层次方法的聚类质量的方法: 将层次聚类和其他的聚类 技术进行集成, 形成多阶段聚类
BIRCH (1996): 使用 CF-tree对对象进行层次划分, 然后采用其他的聚 类算法对聚类结果进行求精 ROCK1999：基于簇间的互联性进行合并 CHAMELEON (1999): 使用动态模型进行层次聚类 CURE (1998):采用固定数目的代表对象来表示每个簇，然后依据一 个指定的收缩因子向着聚类中心对它们进行收缩