极限平衡法的研究及其发展现状
极限平衡分析法在弃土场边坡稳定性分析中的应用
极限平衡分析法在弃土场边坡稳定性分析中的应用作者：张凯来源：《科学导报·学术》2019年第36期摘要：极限平衡分析法是目前边坡稳定性分析中最早最完善的方法，尤其是在堆积体边坡稳定性分析中应用较广，本文依靠理正岩土软件以朝阳沟隧道出口弃土场为工程实例进行计算分析，得到边坡不同工况下整体稳定性和最危险滑面情况，进而提出削坡留设平台的方式进行边坡治理而使坡体稳定。
关键词：极限平衡分析法;弃土场边坡;稳定系数;削坡1.极限平衡法简介极限平衡法基本原理为岩土体会发生破坏是因为滑体内部发生了滑动，滑动面的形状可以是平面、圆弧面或者是对数螺旋面及不规则曲面，且滑动面上土体服从破坏条件。
滑动面形成的隔离体，通过考虑其静力平衡，确定滑动发生的破坏荷载，再将隔离体分成若干竖向条块，对条间力进行简化，考虑各条块的静力平衡，确定滑面滑动的破坏荷载，并且得到的是一系列滑面滑动的破坏荷载，这就是条分法。
极限平衡法能够满足力和力矩的平衡，摩尔—库伦破坏准则和应力边界条件，因其物理意义明确，计算结果可靠，方法简单而在实际工程中广泛应用。
2工程实例2.1项目概况赤峰至喀左客运专线CFSG-5标朝阳沟隧道出口弃土场位于赤峰市元宝山区平庄镇老西营子村，弃土来源于朝阳沟隧道出口段施工弃土，成分以黄土和强风化泥岩为主，弃土场为自然堆砌，平面大致呈圆形，弃土场现已形成三级台阶，每级平台宽约6m，坡角40°左右。
弃土场所处地形为低山丘陵地貌，地形起伏较大，渣场位于沟谷一侧，东北高西南低，渣场顶部标高612m，前缘坡脚标高581m左右，压占范围内无常年地表径流，雨季时沿沟谷地势排出，局部在松散表土层形成上层滞水，沿岩层节理裂隙下渗排泄。
2.2 稳定系数及力学参数选取该弃土场边坡主要为路堑排弃物组成，其压占范围的地层主要由黄土、基岩构成。
由于土堆填方较高、修砌平台不规则，排弃物多为路堑开挖的黄土等易滑落散体材料等因素对边坡稳定性存在着不利影响。
边坡极限平衡分析方法及其局限性
边坡极限平衡分析方法及其局限性1.引言边坡稳定性问题是边坡工程中最常见的问题，边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。
边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。
本文比较分析边坡极限平衡方法中最常用的几种方法，同时对极限平衡法中的若干重要问题及其局限性进行探讨。
2. 极限平衡法基本原则边坡的滑面可以是圆弧、组合面( 比如圆弧和直线的结合) 或者由一系列直线定义的任意形状的面。
图1[3]以最一般的形式显示了作用于一个组合滑面上的所有力。
图1 条块受力分析[3]注: W为条块的总重力; N为条块底部作用的总法向力; S m为条块底部作用的切向力; E为条间的水平法向力( 下标L、Ｒ分别指土条的左、右侧) ; X为条间的竖向剪力; D 为外加线荷载; k W为通过每一条块的水平地震荷载; A为合成的外部水压力;Ｒ、f、x、e、d、h、a、ω、α为几何参数。
一般边坡经合理简化后均可看作是该模型的特殊形式。
在边坡稳定分析方法中，极限平衡原理主要包含以下四条基本原则[1,5]。
(1)刚体原则极限平衡法最基本的原则就是将滑体简化为刚体，即不考虑滑体的变形，不满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏模式为主。
(2)安全系数定义将土的抗剪强度指标c 和tan φ 降低一定的倍数，比如降低FS 倍，则土体沿着此滑裂面达到极限平衡。
安全系数为：⎰⎰+=ll s dl dl c F 00''tan τϕσ (1)，c 和tan φ两个强度参数共用同一安全系数F S ，即按照同一比例衰减。
上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法被广泛采用。
(3)摩尔—库仑准则当土体达到极限平衡时， 正应力c ′和剪应力tan φ′满足摩尔-库仑强度准则。
如式(2)所示：''tan )sec (sec ϕααx u N x c T ∆-+∆=(2)，式中，α 为土条底倾角，tan α=dy/dx ；u 为孔隙水压力。
刚体极限平衡法在岩质边坡中的应用
近年来，随着城市化进程的加快，岩质边坡工程的重要性也日益突显。
岩石的力学特性决定了岩质边坡的稳定性，而针对岩石的力学特性进行合理的分析和应用，对于保障岩质边坡的安全具有至关重要的意义。
在岩质边坡的稳定性分析中，刚体极限平衡法作为一种常用的分析方法，被广泛应用于岩质边坡工程中。
1. 刚体极限平衡法的基本原理刚体极限平衡法是一种力学分析方法，它将土体或岩体看成一个整体，通过计算力的平衡来判断边坡的稳定性。
刚体极限平衡法的基本原理是，在边坡的滑动面上，内力和外力达到平衡。
根据刚体极限平衡法的原理，可以推导出判断岩质边坡稳定性的计算公式。
这种方法的主要优点是简单易行，适用范围广，且可以快速获得初步的边坡稳定状态。
2. 刚体极限平衡法在岩质边坡中的应用在岩质边坡工程中，刚体极限平衡法的应用主要包括以下几个方面：（1）边坡形态分析根据刚体极限平衡法的原理，可以对岩质边坡的形态进行分析，确定边坡的滑动面和开挖范围。
通过分析边坡的形态，可以有效地预测边坡的稳定性，在设计阶段就可以对边坡进行合理的设计和处理。
（2）边坡稳定性计算刚体极限平衡法可以用于岩质边坡的稳定性计算。
根据岩石材料的力学性质和边坡的形态参数，结合刚体极限平衡法的计算公式，可以快速地对岩质边坡的稳定性进行评估。
通过稳定性计算，可以及时采取相应的支护措施，保证边坡的安全性。
（3）边坡设计优化在岩质边坡工程中，刚体极限平衡法还可以用于边坡设计的优化。
通过对边坡的形态和岩石的力学性质进行分析，可以利用刚体极限平衡法进行多种设计方案的比较，找到最经济、最安全的边坡设计方案。
3. 刚体极限平衡法在岩质边坡中的局限性虽然刚体极限平衡法在岩质边坡工程中具有重要的应用价值，但是也存在一些局限性。
主要表现在以下几个方面：（1）模型假设的局限性刚体极限平衡法是以岩石材料为刚体来进行分析的，忽略了岩石本身的弹性变形和破坏过程中的变形规律。
在实际工程中，岩石的弹性和塑性变形特性对边坡稳定性具有一定影响，而刚体极限平衡法无法准确地反映出这些影响。
加筋路堤稳定性分析的极限平衡法研究
加筋路堤稳定性分析的极限平衡法研究摘要：在加筋路堤设计及施工中，确定加筋后路堤稳定性的计算方法尤为重要，工程中普遍运用极限平衡法求解安全系数来确定最不利滑动面。
通过对比分析常见的各种极限平衡方法，结合工程实践，研究加筋土路堤破坏机理，尝试推导出更易于计算及可靠性较好的安全系数公式，使加筋土体路堤稳定性计算理论更贴合工程实际。
关键词：道路工程；加筋土路堤；路堤稳定性；极限平衡法；安全系数中图分类号：u416.1+2 文献标识号：a 文章编号：2306-1499（2013）05-（页码）-页数在路基工程中，常会出现路基路堤沉降、路堤滑移等路基稳定性问题，这些问题大多数是由地基软弱、自身的抗剪强度不够引发的。
加筋路堤，即路堤施工过程或后期加固工程中，在路堤土体中加入土工加筋材料，通过土工加筋材料的自身抗拉强度和其与土体之间的相互的类摩擦作用来提高土体的抗剪强度，以达到有效提高路堤稳定性的目的。
加筋路堤具有韧性良好、适用性强、防震性能高、造价低廉等优点，在路堤加固治理工程中有着很好的应用前景。
加筋路堤的设计施工过程中，最重要是考虑加筋路堤的稳定性，常用极限平衡法进行计算。
对于这种计算方法，国内外诸多专家进行了研究，jewell对加筋土陡坡进行极限分析并给出加筋土坡的设计图表[1]；吴雄志等假定破裂面为一通过坡脚的斜平面，得到了土工织物加筋土坡稳定的上限解[2]；杨雪强考虑加筋的变形效应和强度效应，以过坡脚的平动破坏推导出竖直加筋路堤极限稳定高度的上限解[3]；王钊等假定破裂面为对数螺旋线，推导出加筋土坡临界高度解[4]；肖成志等对土工格栅均布加筋土坡的稳定性给出了上限解法，确定了加筋土坡临界高度的上限和稳定数[5]等。
本文在归纳总结前人理论的基础上，结合工程实际，提出更加完善的计算路堤稳定性计算公式及安全系数的选取方法。
1.加筋路堤的稳定性分析1.1加筋土的加固机理土体具有抗压强度高、抗剪强度低的特点。
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状发布时间：2022-11-10T06:34:46.718Z 来源：《中国建设信息化》2022年第7月第13期作者：杜宇[导读] 滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
杜宇江苏省地质工程有限公司·江苏南京·210000摘要滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
我国地大物博，人口众多，随着近年来的经济发展和工程建设，边坡治理需求日益增加，论文简述了滑坡理论研究的必要性，介绍了自十八世纪以来，国外极限平衡法的发展历程和技术分支。
同时简述了自上个世纪80年代以来，我国的极限平衡法理论发展情况。
关键词：边坡、滑坡、极限平衡法、地质灾害1.1 前言滑坡是一种比较常见的地质灾害，它是指斜坡的岩土体在重力、载荷和孔隙水压力等因素的影响下，沿着贯通的破坏面滑动的现象。
滑坡的形成受很多因素的影响，内因是主要影响因素，起着控制作用，它包括岩土体本身的类型、性质、成分、结构和地质构造、初始应力等，外因往往是诱发因素，包括降水、地震、风化作用、流水冲刷、孔隙水压力、工程载荷和人工挖方堆放等，使岩土体或其相关接触面强度降低而减弱自身的抗滑力，由于外部因素存在一定的突发性，使滑坡灾害难以及时准确地进行预报。
边坡一直伴随于人类社会的发展进程中，因为其分布广、性质复杂、规模一般较大，其发生灾害时往往也具有规模大，范围广，发生快，破坏力高的特性，尤其是自然边坡，在地震暴雨情况下更容易形成滑坡、崩塌等地质灾害。
尤其对于人员聚集区，滑坡将造成极大的社会危害。
如近年来发生的1·11云南镇雄特大滑坡事故：2013年1月1日，云南省镇雄县因连日暴雨，地表雨水不能及时排泄而长时间冲刷周边山坡松散土层，最终导致边坡失稳，约20万m3的土石冲毁、掩埋了十几户民房，造成了约50人的伤亡；8·12陕西特大滑坡事故：2015年8月12日，陕西省山阳县境内山体因受溶洞和地质活动的影响，从蠕变逐渐发展成为滑坡事故，滑坡土石量超过100万m3，造成六十余人遇难；7·23贵州水城特大滑坡事故：2019年7月23日，因多日连续暴雨，土质边坡积水液化后形成大规模、超远程的滑坡灾害，造成了22人遇难，多人失联，二十余房屋损毁。
结构设计知识：极限平衡法在结构设计中的应用
结构设计知识：极限平衡法在结构设计中的应用极限平衡法是结构设计中的一种重要分析方法，其应用广泛，具有很高的实用性。
在极限平衡法中，结构应力先达到极限状态，再通过平衡条件来确定构件的承载能力。
这种方法省去了繁琐的计算过程，适用于工程实际中很多的结构设计问题。
下面将详细介绍极限平衡法在结构设计中的应用。
一、极限平衡法的概述极限平衡法是一种结构设计分析方法，其理论基础是结构力学中的极限状态理论。
在此方法中，假设在已知荷载情况下，结构的应力达到了极限状态。
在这种情况下，通过平衡条件来确定不同构件承载能力的大小。
相对于传统的力学分析方法，这种方法计算简洁明了，适用范围广泛。
二、极限平衡法的应用范围极限平衡法适用于很多结构设计问题，如桥梁、隧道、水坝、建筑等结构的设计。
这种方法不仅适用于金属结构，也适用于纤维增强塑料、混凝土等材料的结构设计。
此外，极限平衡法也常用于地下工程设计等领域。
总之，在实际工程中，极限平衡法是一种非常实用的分析方法。
三、极限平衡法的数学模型在极限平衡法中，较为常见的数学模型有1层壳体模型、板壳模型、悬索模型、悬臂梁模型等。
不同种类的结构会选择不同的数学模型进行分析计算。
下面以悬索模型为例来介绍数学模型的构建。
1.基本假设在悬索模型中，假设悬索是弹性刚度为E且长度为L的直杆。
在重力作用下，悬索产生的软弯曲，假设其曲率半径为ρ。
此外，假设悬杆的自重为q0，承载着一个均布荷载q。
2.构建分析模型在悬索模型中，我们可以采用协调坐标系，即假设重力作用方向与坐标轴方向一致，悬索所处的平面为竖直平面。
首先，选择悬杆的受力部位，如悬挂处、支承处等，假设该处所承受的力为Q。
在此基础上，我们采用悬臂梁的模型，假设在分析点处施加一个单一支撑反力H，即可得到悬索结构的应力状态。
3.构建平衡方程接下来，我们构建平衡方程，采用平衡条件，即重力方向、支持反力方向、悬臂梁受力方向上的合力都为0。
这些方程中所包含的未知数为构件的抗扭、抗弯强度等。
边坡稳定的极限平衡法
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
边坡极限平衡法
边坡极限平衡法
极限平衡法的特点
核心思想
极限平衡法的核心思想有两点：一是化整为零，即将边坡滑体进行条块划分，并研究条块之间的相互作用，不同的极限平衡法之间的差异就在于条块间相互作用假定的不同；二是极限平衡，即滑体在一定条件下达到极限平衡状态，亦即边坡安全系数Fs=1.0，当然不同方法对边坡安全系数的定义也有差异。
方法的可行性
极限平衡法虽然简单，但是简单并不代表其理论上不严密，在此有两个问题需要说明：一是为何可以选取平面作为边坡剖面进行分析，这是由于在选择计算剖面时通常选取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的约束，将其简化为平面应力问题，这使得典型剖面的计算结果更加保守，因此更偏于安全；二是边坡实际所处的弹塑性状态，根据潘家铮上下限原理，岩土体所处状态总是介于上下两个极限之间，对边坡而言，其上限是整个滑体达到塑性状态，下限是仅滑动面达到塑性状态，极限平衡法对应的极限状态首先是使滑面达到塑性状态，滑体则根据不同方法条间力假定的不同而在不同程度上达到塑性状态。
基于以上两点，可以看出极限平衡法虽然简单，但是它在一定程度上反映了边坡稳定状态的本质，而且在理论和方法上是严密可行的。
优缺点
极限平衡法的特点即是忽略边坡演化过程，直指特定状态下的稳定分析结果，这个特点既是其优点所在，也是其不足之处，优点在于忽略了边坡岩土本构这个难题，直接分析边坡极限状态下的稳定性；不足在于由于忽略了本构，因此不能分析边坡的变形演化过程，而且只求解边坡整体稳定系数，目的过于单一。
当然极限平衡法和数值算法亦存在一个共同问题，即必须在典型剖面上搜索出滑动面，不同之处在于，极限平衡法是通过经验和试算选取安全系数最小的剖面作为滑动面，而数值算法则选取塑性贯通区作为滑动面。
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极限平衡法的研究及其发展现状
【摘要】本篇论文主要介绍极限平衡法在国内和国外实际工作中常用到的一些方法，并简单介绍这些方法的特点、应用范围及基本假定，最后简述极限平衡法的发展。
【关键词】极限平衡法；特点；应用范围；基本假定；发展
1 前言
边坡稳定分析是土力学中很值得研究的一个学术领域，而极限平衡法则在边坡稳定分析方法中应用是最早最广泛的。
该法以Mohr Colomb强度理论为基础，通过分析土体在破坏那一刻的静力平衡来求得问题的解。
它没有像传统的弹塑性力学那样，引入应力应变关系来求解本质上为静不定的问题，而是引入了一些简化假定，从而使问题变得静定可解。
这种处理使方法的严密性受到了损害，但对稳定性计算结果的精度影响并不大，由此带来的好处是使分析计算工作大为简化。
这也是迄今国内外对边坡稳定问题的分析仍广泛采用极限平衡法的原因所在。
2 国内外极限平衡法及其特点
目前国内外常用的极限平衡法主要有（1）Fellenius法、（2）简化Bishop法、（3）Morgenstern Price法、（4）Spencer（1967）法、（5）Sarma（1973）法、（6）Janbu法（1973）和（7）国内常用的推力传递法等，下面将对这些方法做一下概述。
2.1 Fellenius法
Feellnius法（费伦纽斯法）亦称瑞典圆弧法，是根据土坡极限平衡稳定进行计算的。
自然界均质土坡失去稳定时，通常粘性土坡的滑动曲面接近圆弧，可按圆弧计算，所以称为圆弧法。
圆弧法是条分法中最古老而又最简单的方法，由于不考虑条间力的作用，严格地说，对每个土条力的平衡条件是不完全满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动土体的整体力矩平衡条件。
由此产生的误差，一般使求出的稳定系数偏低10%到20%，而且这种误差随着滑动面圆心角和孔隙压力的增大而增大。
2.2简化Bishop法
简化Bishop法假设条块间作用力的方向为水平，即假定只有水平推力作用，而不考虑条间的竖向剪力，于是可建立整体力矩平衡方程并由静力平衡条件求解安全系数。
简化Bishop法忽略了条间剪力差，使求解安全系数变得更方便，精度相对来说也没有降低。
该法也适用于圆弧滑动面。
与瑞典圆弧法相比，如上所述，它是在不考虑条块间切向力的前提下，满足力的多边形闭合条件。
也就是说，隐含着条块间水平力的作用，虽然在它的计算公式中水平作用力并未出现，但很多工程计算表明，该法与满足全部静力平衡条件的方法，如与Janbu法相比，结果甚为接近。
由于计算过程不很复杂，精度也比较高，所以，该方法是目前工程中很常用的一种方法。
简化Bishop法目前已被纳入各国规范。
2.3 Morgenstern Price法
Morgenstern Price法适用于任意形状的滑动面。
该法对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式，然后假定两相邻土条法向条间力和切向条间力之间存在对水平方向坐标的函数关系，根据整
个滑动土体的边界条件求出问题的解答。
Morgenstern Price法满足所有的极限平衡条件，其对多余未知数的假定并不是任意的，符合岩土的力学特性，是极限平衡法理论体系中的一种严格方法，它在数值计算中具有极好的收敛特性，因此被认为是对土坡进行极限平衡分析计算的最一般的方法。
2.4 Spencer法（1967）
极限平衡法进行边坡稳定性分析时，应用较多的是Spencer法。
该法适用于任意形状的滑动面，假设条间合力倾角为常数，可视为Morgenstern Price法f（x）=1的特例，也可获得严格解。
2.5 Sarma法（1973）
该法适用于任意形状的滑动面，可得严格解。
它采用假想的临界水平地震加速度Kc作为衡量土坡稳定程度的标准而使Fs=1，这样可以不用试算或迭代，使计算工作大为简化。
如果Kc小于等于0，则凡Fs小于等于1，土坡是不稳定的，反之土坡就是稳定的。
但是，由于缺少使用这个方法的经验，而且目前还没有找到凡与Fs之间的定量关系，这就影响了该法的广泛使用。
2.6 Janbu法（1973）
Janbu于1973年在其简化法（1954）的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡的通用条分法，这一方法区别于其他方法的一个重要方面是通过假定土条侧向力的作用点位置而不是作用方向来求解稳定系数。
该法是第一个基于任意形状滑动面且考虑滑体所有平衡条件的边坡稳定系数计算方法。
提出伊始，因其严格简明而很快在国际宕土工程界广泛应用。
但是大量工程应用表明，该法存在着严重的不收敛问题，特别是条块划分过密如100块以上，简单均质土坡的稳定系数计算收敛性都难以保证。
2.7不平衡推力传递法
该法是核算边坡稳定时经常使用的一种方法，它在建立滑块模型时所采用的简化假定是土条间的条间力的合力与上一土条底面平行。
它只通过静力平衡来使问题得解，因此是一种简化法。
不平衡推力传递法理论假定条间力合力作用方向与水平线夹角B等于土条底部倾角a。
但是一般来说，滑动面两端的a是很陡的，该法在靠近坡顶的土条假定a=B在物理上是不合理的：而且当遇到有软弱夹层问题时，假定B=a会导致稳定系数偏大。
但该法因为计算简洁，所以广大工程技术人员还是乐于采用，成为目前我国水利交通在核算滑坡稳定时普遍使用的方法，在进行支护设计时也常用它求出土条间的作用力。
3 极限平衡法的发展
早期的极限平衡法限于手工计算，大都采用条分法作为计算方法，即将滑体划分成若干土条，建立作用在这些土条上的静力平衡方程来求解稳定系数。
但是条分法的计算过程是繁琐的，并且人工分条对计算结果的精度也是有一定影响的分条宽度大，则计算结果误差大：分条宽度小，计算结果误差小，但计算工作量加大近二十多年来，随着计算机和数值分析技术的发展，人们开始研究各种极限平衡方法的数值算法，并在此基础上研究边坡稳定分析的通用极限平衡法，试图将所有的条分法纳入到统一体系中。
代表性的成果有普遍极限平衡法（GLE）和陈祖煌的通用条分法。
现有的普遍极限平衡法沿用Morgenstern Price法的条间力假设作为补充原则，然后分别求得整体力矩平衡和力平衡的安全系数图形，两者的交点即为边坡的安全系数。
同时根据静力平衡和力矩平衡分别建立了条间力的递推公式和条间
力作用点位置的递推公式，结合相应的边界条件，基于Rapid Solver法进行求解。
该法仍需人工分条，求解速度与精度较低。
陈祖煌的通用条分法改进了Morgenstern Price法，根据微条间上的力和力矩平衡，结合相应的边界条件，推导出静力微分方程的闭合解，是目前较为完备的通用条分法。
但是，该法采用基于变分原理基础上的数值计算方法，一般工程技术人员难于理解，同时计算中需要用到根值附近的导数值，编程较为复杂，实际工作中还很难达到普遍应用。