中考数学总复习第二章方程组与不等式组课件
自主解答 解:移项,得 3x(x-2)-(x-2)=0, 合并同类项,得(x-2)(3x-1)=0, x-2=0 或 3x-1=0, 解得 x1=2,x2=13.
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
易失分点
解一元二次方程时约分的误区
用因式分解法解一元二次方程时,当等号两边有相同的含未知数的因式时,常会出现“先约去这
考点帮 二元一次方程(组)及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
含有两个未知数的一次方程,称为二元一次方程;把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 定义
就组成了一个二元一次方程组.
解题 ⑥ 消元 ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.
思想
⑦ 代入 消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,
考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮 一元一次方程及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
1.等式 的基本 性质 性质 1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式,即若 a=b,则 a±c=①b±c .
等式两边乘以同一个数或除以同一个不为 0 的数,结果仍是等式,即若 a=b,则 性质 2
思路分析 设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,根据题意列二元一次方程组,解之即可.
自主解答
解:设 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒 x 斛,y 斛,
则
5x + y x+ 5y
= =
3, 2,
解得
x= y=
13 24
,
7 24
.
答:1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒13斛, 7 斛.
24 24
1.概念:一个方程组含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方 程, 像这 样的方 程组叫 做三元 一次方 程组. 2.解三 元一次 方程组 的思路 :
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
一次方程(组)的实际应用
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
例2
提分技法
一次 方程(组 )实际 应用题 的解题 思路 1 .设元 的方法 . (1 )直接 设元法 :直接 设要求 的量为 未知数; (2 )间接 设元法 :当问 题较复 杂时,有时 设与要 求的未 知量相 关的一 些量为 未知数 , 即为 间接设 元. 无论 怎样设 元, 设几 个未知 数,就要 列几个 方程. 2 .用一 次方程 (组)求解 的应用 题, 一般 有两个 相等关 系,若列 一元一 次方程 求解 ,则这 两个相 等关 系一 个用来 设出未 知数后 表示另 一个未 知数, 另一 个相等 关系用 来列方 程;若列 二元一 次方程 组, 则这 两个相 等关系 均用来 列方程 .在选 择是列 一元一 次方程 ,还是 方程组 解题时 ,若题 中两个 未知 数有 比较简 单的关 系, 比如 倍数关 系、差一 定或和 一定时, 可以 很方便 地用一 个未知 数表示 另一个 未知 数, 则用 一元一 次方程 求解比 较合适; 反之, 若两 个未知 数比较 独立, 关系 比较复 杂,难以 用一 个未 知数表 示另一 个未知 数时, 则设 两个未 知数列 方程组 求解比 较合适 .
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
例2
提分技法
(体现模型思想)[2018湖北宜昌]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五 小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶 加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
第二节 一元二次方程
PART 01
考点帮
考点1 一元二次方程
考点2 一元二次方程的解法 考点3 一元二次方程根的判别式 及*根与系数的关系 考点4 一元二次方程的应用
考点帮 一元二次方程
考点1 考点2 考点3 考点4
定义
只含有① 一个未知数,且未知数的最高次数是② 2 的③ 整式方 程叫做一元二次方程.
利润
②利润率= ×100%;
成本
③总利 润= 总售 价-总成 本= 单件 利润×总销 量.
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
(培养运算能力) [2018 四川巴中]解方程:3x(x-2)=x-2.
思路分析 移项后,提取公因式x-2,利用因式分解法求解即可.
同时不同地出发,前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.
考点帮 一次方程(组)的实际应用
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
2.列方 程(组 )解应 用题的 一般步 骤 (1) 审:审清 题意,分清 题中的 已知量 、未知 量; (2) 设:设出 关键未 知数; (3) 列:找出 等量关 系,列方 程(组 ); (4) 解:解方 程(组); (5) 验:检验 所解答 案是否 正确或 是否符 合题意; (6) 答:规范 作答,注意 单位名 称.
b
ac=② bc ;若 a=b,c≠0,则 =③ c . 2.一元 一次方 程 只含有④ 一个 未知数(元),未知数的次数是⑤ 1 ,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次 方程 ,一般 形式:ax+b=0(a≠ 0). 3.解一 元一次 方程的 一般步 骤 去分母→去括号→移项、合并同类项→系数化为 1
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
分式方程的概念及其解法
1.分式 方程的 概念 分母中含有⑨ 未知数 的方程叫做分式方程. 2.解分 式方程 的一般 步骤
最简公分母
易失分点
解分式方程时的易错点
1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘整式项;
2.忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不为零的解才是原方
方法帮 命题角度 1 一次方程(组)的解法
例1
提分技法
二元 一次方 程组的 一般解 法 当二 元一次 方程组 的两个 方程中 同一未 知数的 系数既 不是相 反数也 不相等 时,可通 过找系 数的最 小公 倍数将 系数变 成相等 或相反 数,再用 加减消 元法求 解. 注意 :若涉 及求方 程组两 个未知 数的代 数式的 值时 ,可以 先考虑 将方程 组的两 个方程 相加或 相减, 再比 较所得 式子与 所求代 数式的 异同, 从而 求解.
中考
2019
数学
第二章 方程（组）与不等式（组）
目录
CONTENTS
第一节 一次方程(组)与分式方程 第二节 一元二次方程 第三节 一次不等式与一次不等式组
第一节 一次方程(组)与分式方程
PART 01
考点帮
考点1 一元一次方程及其解法 考点2 二元一次方程(组)及其解法 考点3 *三元一次方程组
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4
一元二次方程的应用
1.列一 元二次 方程解 应用题 的步骤 和列一 元一次 方程解 应用题 的步骤 一样, 共分 审、设 、列、 解、 验、 答六步 . 2.一元 二次方 程的实 际应用 问题的 常见类 型 (1) 增长 率型 ①增长 率= 增量÷基础 量×100%; ②设 a 为原来量,m 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量时,a(1+m)n=b;当 m 为平均下降率,n 为下 降次数 时,a (1-m )n=b. (2) 利润 型 ①利润 =售价 - 成本;
1 .一次 方程( 组) 的实 际应用 问题的 常见类 型
常见类型
重要的关系式
销售打 折问题
销售额=售价×销量;利润=售价-成本;利润率=利润÷成本×100%;售价=标价×折扣
工程问题 工作量=工作效率×工作时间
相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程;
行程问题
追及问题:同地不同时出发,前者走的路程=追者走的路程,前者所用的时间-多用的时间= 追者所用的时间;
方法帮
方法帮 命题角度 1 一次方程(组)的解法
例1
提分技法
(培养运算能力)[2018
天津]方程组
x + y = 10, 2x + y = 16
的解
是(
A
)
A.
x = 6, y =4
B.
x = 5, y =6
x = 3, x = 2, C. y = 6 D. y = 8
思路分析 观察可知,方程组中的两个方程中y的系数相等,故可利用加减消元法求 解.
个因式”从而造成漏根的情况.如:方程 3x(x-2)=2(2-x)的根是 x=-23或 2,而非 x=-23. 此类问题应该通过移项,利用提取公因式的方法求解.
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
求解 一元二 次方程 时的常 用思路 1 .解一 元二次 方程的 口诀: 一元 二次方 程中, 观察 方程选 解法. 先看 能否开 平方, 配方 简易也 能行. 再看 是否能 分解, 左右 降次右 化零. 求根 公式最 后用, 系数 符号要 辨明. 2 .已知 一元二 次方程 一个根 求另一 个根、 字母系 数或代 数式的 值的问 题的解 法: 已知 一元二 次方程 的一个 根, 求另 一个根 或字母 系数的 解法一 般是根 据根的 定义,直接 将已知 的 根代 入方程 ,得到 新等式 ,解之 求得字 母系数 的值 (此时 如果二 次项系 数也含 字母, 则要 排除使 得二 次项系数为 0 的值),再把符合题意的字母系数的值代入原方程,解出另一根.若是求代数式的值, 可以 通过该 等式巧 求代数 式的值 (常用 整体代 入法).
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
易失分点
解一元二次方程时约分的误区
用因式分解法解一元二次方程时,当等号两边有相同的含未知数的因式时,常会出现“先约去这
考点帮 二元一次方程(组)及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
含有两个未知数的一次方程,称为二元一次方程;把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 定义
就组成了一个二元一次方程组.
解题 ⑥ 消元 ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.
思想
⑦ 代入 消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,
考点4 一次方程(组)的实际应用 考点5 分式方程的概念及其解法 考点6 分式方程的应用
考点帮 一元一次方程及其解法
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
1.等式 的基本 性质 性质 1 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍是等式,即若 a=b,则 a±c=①b±c .
等式两边乘以同一个数或除以同一个不为 0 的数,结果仍是等式,即若 a=b,则 性质 2
思路分析 设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛,y斛,根据题意列二元一次方程组,解之即可.
自主解答
解:设 1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒 x 斛,y 斛,
则
5x + y x+ 5y
= =
3, 2,
解得
x= y=
13 24
,
7 24
.
答:1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒13斛, 7 斛.
24 24
1.概念:一个方程组含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方 程, 像这 样的方 程组叫 做三元 一次方 程组. 2.解三 元一次 方程组 的思路 :
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
一次方程(组)的实际应用
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
例2
提分技法
一次 方程(组 )实际 应用题 的解题 思路 1 .设元 的方法 . (1 )直接 设元法 :直接 设要求 的量为 未知数; (2 )间接 设元法 :当问 题较复 杂时,有时 设与要 求的未 知量相 关的一 些量为 未知数 , 即为 间接设 元. 无论 怎样设 元, 设几 个未知 数,就要 列几个 方程. 2 .用一 次方程 (组)求解 的应用 题, 一般 有两个 相等关 系,若列 一元一 次方程 求解 ,则这 两个相 等关 系一 个用来 设出未 知数后 表示另 一个未 知数, 另一 个相等 关系用 来列方 程;若列 二元一 次方程 组, 则这 两个相 等关系 均用来 列方程 .在选 择是列 一元一 次方程 ,还是 方程组 解题时 ,若题 中两个 未知 数有 比较简 单的关 系, 比如 倍数关 系、差一 定或和 一定时, 可以 很方便 地用一 个未知 数表示 另一个 未知 数, 则用 一元一 次方程 求解比 较合适; 反之, 若两 个未知 数比较 独立, 关系 比较复 杂,难以 用一 个未 知数表 示另一 个未知 数时, 则设 两个未 知数列 方程组 求解比 较合适 .
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
例2
提分技法
(体现模型思想)[2018湖北宜昌]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五 小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶 加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.
第二节 一元二次方程
PART 01
考点帮
考点1 一元二次方程
考点2 一元二次方程的解法 考点3 一元二次方程根的判别式 及*根与系数的关系 考点4 一元二次方程的应用
考点帮 一元二次方程
考点1 考点2 考点3 考点4
定义
只含有① 一个未知数,且未知数的最高次数是② 2 的③ 整式方 程叫做一元二次方程.
利润
②利润率= ×100%;
成本
③总利 润= 总售 价-总成 本= 单件 利润×总销 量.
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
(培养运算能力) [2018 四川巴中]解方程:3x(x-2)=x-2.
思路分析 移项后,提取公因式x-2,利用因式分解法求解即可.
同时不同地出发,前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程.
考点帮 一次方程(组)的实际应用
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
2.列方 程(组 )解应 用题的 一般步 骤 (1) 审:审清 题意,分清 题中的 已知量 、未知 量; (2) 设:设出 关键未 知数; (3) 列:找出 等量关 系,列方 程(组 ); (4) 解:解方 程(组); (5) 验:检验 所解答 案是否 正确或 是否符 合题意; (6) 答:规范 作答,注意 单位名 称.
b
ac=② bc ;若 a=b,c≠0,则 =③ c . 2.一元 一次方 程 只含有④ 一个 未知数(元),未知数的次数是⑤ 1 ,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次 方程 ,一般 形式:ax+b=0(a≠ 0). 3.解一 元一次 方程的 一般步 骤 去分母→去括号→移项、合并同类项→系数化为 1
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
分式方程的概念及其解法
1.分式 方程的 概念 分母中含有⑨ 未知数 的方程叫做分式方程. 2.解分 式方程 的一般 步骤
最简公分母
易失分点
解分式方程时的易错点
1.去分母时,要把方程两边的式子作为一个整体,不要漏乘整式项;
2.忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不为零的解才是原方
方法帮 命题角度 1 一次方程(组)的解法
例1
提分技法
二元 一次方 程组的 一般解 法 当二 元一次 方程组 的两个 方程中 同一未 知数的 系数既 不是相 反数也 不相等 时,可通 过找系 数的最 小公 倍数将 系数变 成相等 或相反 数,再用 加减消 元法求 解. 注意 :若涉 及求方 程组两 个未知 数的代 数式的 值时 ,可以 先考虑 将方程 组的两 个方程 相加或 相减, 再比 较所得 式子与 所求代 数式的 异同, 从而 求解.
中考
2019
数学
第二章 方程（组）与不等式（组）
目录
CONTENTS
第一节 一次方程(组)与分式方程 第二节 一元二次方程 第三节 一次不等式与一次不等式组
第一节 一次方程(组)与分式方程
PART 01
考点帮
考点1 一元一次方程及其解法 考点2 二元一次方程(组)及其解法 考点3 *三元一次方程组
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4
一元二次方程的应用
1.列一 元二次 方程解 应用题 的步骤 和列一 元一次 方程解 应用题 的步骤 一样, 共分 审、设 、列、 解、 验、 答六步 . 2.一元 二次方 程的实 际应用 问题的 常见类 型 (1) 增长 率型 ①增长 率= 增量÷基础 量×100%; ②设 a 为原来量,m 为平均增长率,n 为增长次数,b 为增长后的量时,a(1+m)n=b;当 m 为平均下降率,n 为下 降次数 时,a (1-m )n=b. (2) 利润 型 ①利润 =售价 - 成本;
1 .一次 方程( 组) 的实 际应用 问题的 常见类 型
常见类型
重要的关系式
销售打 折问题
销售额=售价×销量;利润=售价-成本;利润率=利润÷成本×100%;售价=标价×折扣
工程问题 工作量=工作效率×工作时间
相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程;
行程问题
追及问题:同地不同时出发,前者走的路程=追者走的路程,前者所用的时间-多用的时间= 追者所用的时间;
方法帮
方法帮 命题角度 1 一次方程(组)的解法
例1
提分技法
(培养运算能力)[2018
天津]方程组
x + y = 10, 2x + y = 16
的解
是(
A
)
A.
x = 6, y =4
B.
x = 5, y =6
x = 3, x = 2, C. y = 6 D. y = 8
思路分析 观察可知,方程组中的两个方程中y的系数相等,故可利用加减消元法求 解.
个因式”从而造成漏根的情况.如:方程 3x(x-2)=2(2-x)的根是 x=-23或 2,而非 x=-23. 此类问题应该通过移项,利用提取公因式的方法求解.
方法帮 命题角度 1 一元二次方程及其解法
例1
提分技法
求解 一元二 次方程 时的常 用思路 1 .解一 元二次 方程的 口诀: 一元 二次方 程中, 观察 方程选 解法. 先看 能否开 平方, 配方 简易也 能行. 再看 是否能 分解, 左右 降次右 化零. 求根 公式最 后用, 系数 符号要 辨明. 2 .已知 一元二 次方程 一个根 求另一 个根、 字母系 数或代 数式的 值的问 题的解 法: 已知 一元二 次方程 的一个 根, 求另 一个根 或字母 系数的 解法一 般是根 据根的 定义,直接 将已知 的 根代 入方程 ,得到 新等式 ,解之 求得字 母系数 的值 (此时 如果二 次项系 数也含 字母, 则要 排除使 得二 次项系数为 0 的值),再把符合题意的字母系数的值代入原方程,解出另一根.若是求代数式的值, 可以 通过该 等式巧 求代数 式的值 (常用 整体代 入法).
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中考专题二 方程组与不等式组(共53张PPT)
(2013· 烟台 )烟台享有“苹果之乡”的美誉． 甲、 乙两超市分别用 3 000 元以相同的进价购进质量相 同的苹果．甲超市销售方案是将苹果按大小分类包装 销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售， 剩下的小苹果以高于进价的 10% 销售．乙超市的销售 方案是不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按 甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市 将苹果全部售完，其中甲超市获利 2 100 元(其他成本 不计 )．
【解题方法】解决方程(组)与不等式(组)问题常用 的数学思想就是转化思想； 常用的数学方法有换元法， 分类讨论法，整体代入法，设参数法等.
(2014· 新疆 )“六一”儿童节前夕，某超市用 3 360 元购进 A，B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装 每套 24 元， B 型童装每套 36 元．若设购买 A 型童装 x 套， B 型童装 y 套， 依题意列方程组正确的是( )
现有 19 张硬纸板， 裁剪时 x 张用 A 方法， 其余用 B 方法． (1)用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的 个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做 多少个盒子？ 【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程 在实际生活中的应用．
【自主解答】 解：(1)裁剪出的侧面个数为 6x＋4(19－x)＝(2x＋ 76)个， 裁剪出的底面个数为 5(19－x)＝(－5x＋95)个． 2x＋76 －5x＋95 (2)由题意，得 ＝ ，∴x＝7. 3 2 2x＋76 当 x＝7 时， ＝30， 3 ∴最多可以做的盒子个数为 30 个．
x＋a≥0， 若不等式组 1－2x>x－2
有解，则 a 的取
值范围是
.
【思路点拨】先解出不等式组的解，根据已知不
中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
(续表)
应用类型
等量关系
面积问题
AB+BC+CD=a
S阴影=⑨ (a-2x)(b-2x)
S阴影=⑩(a-x)(b-x)
第八页，共三十四页。
S阴影= ⑪
-
·x
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一 必会题
1.若关于x的方程(fāngchéng)(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是 (
耗),窗框的上部是等腰直角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 3 m2
(材料的厚度忽略不计).若设等腰直角三角形的斜边长为 x m,下列方程符合题意的
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
)
[答案] D
[解析]一种药品原价每盒25元,两次降价的百分
率都为x,所以第一次降价后的价格用代数式表
示为25(1-x),第二次降价后的价格用代数
式表示为25(1-x)·(1-x)=25(1-x)2,根据题意可
列方程为25(1-x)2=16,故选D.
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
第二十六页，共三十四页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
角度( jiǎodù)2 图形面积问题
例4 [2018·安徽名校模拟] 如图6-2,某街道办事处把一块矩形空地进行绿化.已知该矩形空地
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时 不等式与不等式组课件
从而解得:0<a≤3,4≤b<6,所以 a 的值有 1,2,3,b 的值有 4,5,所以这样
的有序数对有 6 对.
答案:6
12/9/2021
第十四页，共二十三页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
12/9/2021
第十五页，共二十三页。
命题点6
tí)点3
命题点4
命题点5
12/9/2021
第二十二页，共二十三页。
命题点6
内容(nèiróng)总结
第8课时 不等式与不等式组。第8课时 不等式与不等式组。2.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题。
1.x=-1不是下列哪一个不等式的解(
)。命题点6。【例1】 若a<b<0,则下列不等式错误的是(
自主(zìzhǔ)
测试
1.x=-1不是下列哪一个不等式的解(
)
A.2x+1≤-3
B.2x-1≥-3
C.-2x+1≥3
D.-2x-1≤3
答案:A
2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示(biǎoshì)如下图,则该不等式组的
解集是(
)
A.-1≤x<3
B.-1<x≤3
C.x≥-1
D.x<3
答案:A
12/9/2021
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主(zìzhǔ)
测试
考点三 不等式(组)的应用
1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词
语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都
中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第 七 讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
第 八 讲
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知识回顾
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真题演练
方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求 理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
第 八 讲
第 九 讲
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复习目标
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真题演练
【思路点拨】 利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第 七 讲
第 八 讲
【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
解：设购买 m 千克苹果，则购买(15－m)千克梨， 依题意得 8m＋6(15－m)≤100，解得 m≤5.
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
中考数学第2单元方程组与不等式组2.4组及其应用课件_273
加速度
1. 物理意义：
加速度
2. 定义：
3. 公式：
1. 物理意义： 2. 定义：
加速度
描述物体运动速度改变快 慢的物理量。
3. 公式：
加速度
1. 物理意义： 描述物体运动速度改变快
慢的物理量。
2. 定义：
速度的变化量与发生这一变化 所用时间的比值。或者说等于 单位时间内速度的改变。
3. 公式：
3
C. 某舰艇出航
0
20
D. 火车出站
0
100
E. 飞机在天空飞行
300
10
末了速度 v/m·s-1
11 6 6 20 300
说 明:
速度的大小 、速度变化量的大小、 速度变化快慢是三个完全不同的物理量， 它们的大小是没有相互关系的。
描述物理运动速度变化快慢时，我们 通常比较单位时间内物体速度的变化。
青菜
西兰花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花200市斤，但在运输 过程中青菜损失了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售 完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定价？ （精确到0.1元）
【解析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用问题，根据 题意列出二元一次方程组、一元一次不等式方程是解决此题的关键.特别要注 意的是第二问的近似，不能按照四舍五入近似，要联系问题，联系实际情况 选取近似方法.
知识体系图
不等式的概 念及其解集
一元一次 不等式
一元一次不等式（组） 一元一次 不等式组
概念（不等式、解集） 不等式的性质 解不等式
2025中考复习数学考点突破课件：第二章 方程(组)与不等式(组) 考点9 不等式(组)
由题意可得，若选择活动一，则付款金额为0.8 a 元.
若选择活动二，则当0＜ a ＜300时，付款金额为 a 元；
当300≤ a ＜600时，付款金额为(a－80)元；
当600≤ a ＜900时，付款金额为(a－160)元.
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考点9
不等式(组)
①当0＜ a ＜300时， a ＞0.8 a ，此时无论 a 为何值，都是选择活动一
的解
＜ + 1
集为 x ＜3，∴ m ＋1≥3，∴ m ≥2.故选B.
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考点9
不等式(组)
3. [2024江苏盐城一模，中]已知关于 x ， y 的二元一次方程组
+ = ，
ቊ
满足 x － y ＞0，则 a 的取值范围是
+ ＝ +
a＞
.
2 + 3 = 5，①
系数化为1得， x ≥ ，
∴不等式的最小正整数解为4.
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考点9
不等式(组)
7. [2024湖南中考，中]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已
知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄
金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
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考点9
若选择活动二，则当0＜ a ＜300时，付款金额为 a 元；
当300≤ a ＜600时，付款金额为(a－80)元；
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考点9
不等式(组)
①当0＜ a ＜300时， a ＞0.8 a ，此时无论 a 为何值，都是选择活动一
的解
＜ + 1
集为 x ＜3，∴ m ＋1≥3，∴ m ≥2.故选B.
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考点9
不等式(组)
3. [2024江苏盐城一模，中]已知关于 x ， y 的二元一次方程组
+ = ，
ቊ
满足 x － y ＞0，则 a 的取值范围是
+ ＝ +
a＞
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2 + 3 = 5，①
系数化为1得， x ≥ ，
∴不等式的最小正整数解为4.
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考点9
不等式(组)
7. [2024湖南中考，中]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已
知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄
金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
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考点9
中考数学第一轮复习精品讲解第二单元方程(组)与不等式(组)(共138张PPT)
5．解方程：2x3－1－10x6－1＝1. 解：去分母，得2(2x－1)－(10x－1)＝6； 去括号，4x－2－10x＋1＝6； 移项，4x－10x＝6＋2－1； 合并同类项， －6x＝7； 系数化为1，x＝－67.
·新课标 7
第6讲 │ 考点随堂练
考点2 二元一次方程组及其解法
二元一次方 程组的概念
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每
个果冻重y克，则有3xx＋＝y＝2y，50， 解得yx＝＝3200.， 故选C.
·新课标 18
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝___4_0____.
·新课标 27
第6讲 │ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知xy＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
·新课标 28
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
·新课标 16
第6讲 │ 考点随堂练
12．一件服装标价200元， 若以6折销售， 仍可获利20%, 则
这件服装的进价是( A )
A．100元
B．105元
C．108元
含有__两____个未知数，并且未知数的最高次数是 __一____的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的 两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.
·新课标 7
第6讲 │ 考点随堂练
考点2 二元一次方程组及其解法
二元一次方 程组的概念
图6－1
[解析]根据图可得：3块巧克力的重量＝2个果冻的重量；1块巧 克力的重量＋1个果冻的重量＝50克．设每块巧克力重x克，每
个果冻重y克，则有3xx＋＝y＝2y，50， 解得yx＝＝3200.， 故选C.
·新课标 18
第6讲 │ 考点随堂练
14．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本 用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每 度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费 56元，则a的值＝___4_0____.
·新课标 27
第6讲 │ 归类示例
► 类型之三 二元一次方程(组)的有关概念
命题角度： 1．二元一次方程(组)的概念 2．二元一次方程(组)的解的概念
[2011·河北] 已知xy＝＝2，3 是关于 x、y 的二元一次方程 3x＝y＋a 的解．求(a＋1)(a－1)＋7 的值．
·新课标 28
[解析] 甲队现在有(32＋x)人，乙队现在有(28－x)，根据题意， 甲队现在的人数是乙队现在人数的2倍，32＋x＝2(28－x)．
·新课标 16
第6讲 │ 考点随堂练
12．一件服装标价200元， 若以6折销售， 仍可获利20%, 则
这件服装的进价是( A )
A．100元
B．105元
C．108元
含有__两____个未知数，并且未知数的最高次数是 __一____的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的 两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组.
中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》
；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.