平行轴斜齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮机构 其它曲线齿廓的齿轮传动
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齿轮传动机构
通常： 小轮x1 >0，大轮x2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
机械原理—齿轮机构 正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构 负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
机械原理—齿轮机构
齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x 位 xx 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1K2 和
K1' K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
Байду номын сангаас
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cosK
rb rK
2.渐开线方程
K
rKrb/coαK s
invKKtgKK
C点：啮合节点，简称节点
机械原理—齿轮机构
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
机械原理—齿轮机构
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
机械原理—齿轮机构
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
机械原理—齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构 正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构 负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
机械原理—齿轮机构
齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x 位 xx 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K1K2 和
K1' K
' 2
有何关系？
K1K2 K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
Байду номын сангаас
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cosK
rb rK
2.渐开线方程
K
rKrb/coαK s
invKKtgKK
C点：啮合节点，简称节点
机械原理—齿轮机构
齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
机械原理—齿轮机构
轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
机械原理—齿轮机构
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
机械原理—齿轮机构
4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变；
弧ABKB
机械原理—齿轮机构
齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
第6章,2,齿轮传动,汽车机械基础
齿轮轮齿在很大压力下，齿面上的润滑油 被挤走，两齿面金属直接接触，局部产生 瞬时高温，致使两齿面发生粘连。随着齿 面的相对滑动，较软轮齿的表面金属会被 熔焊在另一轮齿的齿面上形成沟痕，这种 现象称为齿面胶合。 注意：对于高速和低速重载的齿轮传动， 容易发生齿面胶合。
防止齿面胶合的方法：
C
β=8。—30。，常用β=8。—15。.
d D A pt F E
pn
B
b
pz
4、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
mt1 mt 2
mn1 mn 2
t1 t 2
b1 b 2
n1 n 2
1 2 1 2
o1
§3 渐开线直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称及代号
齿数——Z，齿槽
1、齿顶圆ra
2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk
(1)齿槽宽e
(2)齿厚s (3)齿距P=e+s
4、分度圆：人为取定一 个圆，使该圆上的齿厚和 齿槽宽相等，模数和压力 角取标准值，这个圆称为 分度圆。分度圆上所有参 数不带下标。 分度圆：r，d，s，e，p
§2
渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动应满足的基本要求
一个最基本要求：传动平稳。 要求其瞬时传动比I恒定不变，以避免冲击、振动 和噪声 传动比：
i12
1 2
为了保证传动比恒定，需要采用适当的齿 廓曲线，最常用的是渐开线齿廓。
二、渐开线的形成
当一直线BK沿一个圆的圆周作
纯滚动时，直线上任一点K的轨迹 AK —— 渐开线
防止点蚀的办法：
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
第七章 齿轮传动1
r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。
机械原理_齿轮传动
c
*
h 1 * ha 0.8
* a
c 0.25 * c 0.3
*
ha=h*am hf=（h*a＋c*）m h=ha＋hf=（2h*a＋c*）m
da=d＋2ha=（z＋2h*a）m
df=d－2hf=（z-2h*a－2c*）m
基圆、基圆齿距和法向齿距
• 基圆计算式： db=dcos=zmcos • 基圆齿距： 基圆上相邻两齿同侧 齿廓之间的弧长。 pb=πdb/z=πmcos • 法向齿距： 齿轮相邻两齿同侧齿廓间 沿公法线方向所量得的距离。 法向齿距与基圆齿距相等。
渐开线的性质
1、发生线沿基圆滚过的线段长度等于 基圆上被滚过的相应圆弧长度：
BK AB
2、发生线即是渐开线任意点的法线， 又是基圆的切线。 3、渐开线齿廓接触点的法线与该点速 度方向线所夹的锐角 称为该点压 k 力角。 4、基圆内无渐开线。 5、切点B是K点的曲率中心， 线段BK是K点的曲率半径。
2 啮合线和啮合角
• 啮合线：N1N2 • 啮合角：啮合线N1N2 与两轮节圆公切线 t－t之间所夹锐角α`。 • 渐开线齿轮传动的啮 合角为常数，恒等于 节圆上的压力角。
3 齿廓间正压力
• 渐开线齿轮在传动过程中，齿廓间正压力方向始终不变。若齿 轮传递的力矩恒定，则轮齿间的压力大小和方向均不变，这是 齿轮传动具有良好平稳性的主要原因之一。
齿轮传动分类
• 1、按两齿轮轴线相对位置分： 平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动、交错轴齿 轮传动。 • 2、按齿轮工作条件分： 闭式齿轮传动、开式齿轮传动。 • 3、按齿面硬度分： 软齿面齿轮传动（齿面硬度≤350HBS） 、 硬齿面齿轮传动（齿面硬度＞350HBS） 。
平行轴齿轮传动（1）
齿轮机构工作原理
§4-1概述
三、 齿轮传动的基本要求 1．必要的工作平稳性。— 即要求瞬时传动比
为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。 2．足够的强度。— 即要求齿轮的尺寸小、重
量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。
§ 4-2 齿轮齿廓设计
3
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求 是保证瞬时传动比：
P1o3 1
ω1
cos k
rb rk
O 基圆
二、渐开线及渐开线齿廓
Σ3
2）渐开线性质
Σ2
(4) 渐开线的形状取决
Σ1
K
于基圆的大小，基圆越
大，渐开线越平直，当
基圆半径趋于无穷大时，
N1
渐开线成为斜直线，它 就是齿条的齿廓。
N2
r b2
KO1
o1 KO1
o2
二、渐开线及渐开线齿廓
（5) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
i12
1 2
O2 P O1P
rb 2 rb1
C
传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？
一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减 少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延 长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上 具有重大意义。
2 r2
o2
ω2 P23
§ 4-2 齿轮齿廓设计
3
一、齿廓啮合基本定律
P1o3 1
ω1
3、凡能满足齿廓 啮合基本定律的一对
r1 1
n
齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共 轭齿廓，其中以渐开 n
齿轮机构的类型及应用
3.节圆 以O1、O2为圆心, 以O1P、O2P为半径的圆。
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
VK 压力角 aK
B
aK
rb
Fห้องสมุดไป่ตู้
K
rK 向径
A
qK 展角
3．渐开线齿廓的啮合特点
➢传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆相切，
且为其内公切线。
（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的，随增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b）
inv αk称为渐开线函数 是压力角αk的函数。
一、齿轮机构的分类
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构
根据其传动轴线的相对位置
直齿圆柱齿轮机构 （1）平行轴齿轮机构 平行轴斜齿机构
人字齿传动
外啮合传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动
2、相交轴齿轮机构 圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 曲线圆锥齿轮机构 3、交错轴齿轮机构
n
o2 2
齿廓啮合基本定律： 互相啮合传动的一对齿轮在
任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
1 o1
VK
n
i12
1 2
（3）渐开线的极坐标方程式
θk = inv αk = tan αk－ αk
rk = rb / cos αk
（c）
VK 压力角 aK
B
aK
rb
Fห้องสมุดไป่ตู้
K
rK 向径
A
qK 展角
3．渐开线齿廓的啮合特点
➢传动比恒定不变
过 K 作两齿廓的公法线N1N 2 渐开线性质 N1N2必同时与两轮的基圆相切，
且为其内公切线。
（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos (rb/rk)
（a）
结论 渐开线上的压力角是变化的，随增大而增大。
（2）渐开线函数
（ （
tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk
故 inv αk = θk= tan αk－ αk （b）
inv αk称为渐开线函数 是压力角αk的函数。
一、齿轮机构的分类
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构
根据其传动轴线的相对位置
直齿圆柱齿轮机构 （1）平行轴齿轮机构 平行轴斜齿机构
人字齿传动
外啮合传动 内啮合传动 齿条与齿轮传动
2、相交轴齿轮机构 圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构 斜齿圆锥齿轮机构 曲线圆锥齿轮机构 3、交错轴齿轮机构
n
o2 2
齿廓啮合基本定律： 互相啮合传动的一对齿轮在
任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
1 o1
VK
n
i12
1 2