第二十三章_一元二次方程全章导学案
第二十二章一元二次方程1、一元二次方程(1)学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程_____________________________ 去括号得_____________________ ①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本25页问题1、问题2 (列方程、整理后与课本对照)，并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
⑴ 4疋二81；(2) 2(—-1 二4石=+ (6)3x(x- 1) = 5仗+ 2)；(7)关于工的方程⑻关于y的方程雹，" -::■- ' :“「其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有 _______ 个未知数，并且未知数的最高次数是___________________ ，这样的_____________ 方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：__________________ , _____________ 其中___________ 二次项，_____________ 是一次项，____________ 是常数项，________ 二次项系数， __________ 一次项系数。
自主探究：自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
(1)4x2 81( 2)3x(x 1) 5(x 2)【巩固练习】教材第27页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评(A) 1、判断下列方程是否是一元二次方程；1珂 (1) 2x x 20 ( ) (2) 2x 2 y 5 0 () 32 (3) ax 2 bx c 0 ( ) (4) 4x 2 -70 ()x2、 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)3x 2— x=2; (2) 7x - 3=2x 2; (3) (2x — 1) — 3x(x — 2)=0 (4) 2x(x — 1)=3( x + 5) — 4. 3、 判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； (1) 2x(x 1)4(x 1) (2) x 2 2x 80 ± 1 ± 2， ± 2; ± 4 (B ) 1、把方程mx 2nx mx 2 nx 2 q p ( m n 0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及 常数项。
2、要使(k 1)x IN 1 (k 1)x 2 0是 兀二次万程， 则k= .3、已知关于x 的一元二次方程(m 2)x 2 3x m 2 4 0有一个解是0,求m 的值2、一元二次方程(2)学习内容1•一元二次方程根的概念；2. ?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 学习目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 重难点关键1 •重点：判定一个数是否是方程的根；2. ?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 学习过程一、 自学教材针对目标自学教材 27页一28页内容，会规范解答 28页练习题1、2.二、 合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助， 10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：1. 下面哪些数是方程 2X 2+10X +12=0的根？-4，-3，-2，-1，0， 1， 2， 3，4. 2. 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?(1) x 2-64=0 ( 2) 3x 2-6=0 (3) x 2-3x=0 应用迁移，巩固提高3、 若x=1是关于x 的一元二次方程 a x 2+bx+c=0(a 丰0)的一个根，求代数式2009(a+b+c)的值4、 关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-仁0的一个根为0,则求a 的值 三、总结反思，自查自省选择题的两根为().B . X 1=0，X 2=-1 (b-x ) =0的根是(1 B . X 1=b ， X 2=— a 1. 万程 x ( x-1) =2 A . X 1=0， X 2=1 2. 方程 ax (x-b ) + A . X 1=b ， X 2=aC . X 1=1， X 2=2D . X 1=-1，X 2=2). 厂 1 C . X =a ，X = D . X 1=a 2， X 2=b 2a3.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b丰0)，则J旦~=().V b bB. -1C. 0填空题1.如果X2-81=0，那么X2-81=0的两个根分别是x i= _______________ , X2= ___________2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是X=3，贝U m的值为________________ .3.__________________________________________ 方程(X+1 ) 2+ J2 X (X+1 ) =0,那么方程的根X1= ；X2= .综合提高题1 .如果X=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求(a-b) 2+4ab的值.2.如果关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.3、配方法(一)学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=p(p >0)或(mx+n 2=P(P > 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。
导学流程：自主探索自学P30问题1、及思考完成下列各题：解下列方程：2 2(1) X —2 = 0; (2) 16X—25= 0.(3) (x+ 1) 2—4= 0; (4) 12 (2—X) 2—9 = 0.总结归纳如果方程能化成x2=p或(mx+n) 2 =p(p> 0)形式，那么可得巩固提高仿例完成P31页练习课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？达标测评1、解下列方程：2 2(1) X = 169; (2) 45 —X = 0;(3) X2-12=0(4) X2-2 1=04 55 2X2-3=0(6) 3X2-=034、配方法（二）学习目标：1、 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、 理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。
导学流程自主学习自学P31-32问题2,完成P33思考。
精讲点拨上面，我们把方程X 6+6X -16 = 0变形为（X +3）2= 25,它的左边是一个含有未知数的____________________ 式，右边是一个 __________ 数. 这样，就能应用直接开平方的方法求解•这种解一元二次方程的方法叫做配方法•练一练：配方.填空： (1) 2 X + 6x +( ) =(X + )2;(2) 2 X —8X +( ) =(X — )2;(3) 2 X + 7X +()=(X + )2;2从这些练习中你发现了什么特点？⑵.合作交流 用配方法解下列方程:2(2) X + 3X + 1 = 0.解（1）移项，得X 2— 6X =方程左边配方，得)2 =6(1) X — 6X — 7 = 0;(7) 12y 2 — 25= 0; (8) (t —2) (t+1 ) =0;(9) x 2+2x+1=0 (10) X 2+4X +4=0(11) X 2-6X +9=0 (12) X 2+X +」=04所以原方程的解是X1 = .，X2 =(2)移项，得X2+ 3X = —1.方程左边配方，得X2+ 3x+( ))= — 1+ ______ ,即____________________________________所以__________________________________原方程的解是：x1= _________________ x2 = _____________总结规律用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程？有哪些步骤？深入探究自学P33页例1,完成练习：用配方法解下列方程：( 1 ) 4x2 12x 1 0 ( 2) 3x2 2x 3 0巩固提高：完成P34页练习课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？达标测评用配方法解方程：2 2 21 、x2+ 8x—2= 02 、x2—5x—6= 0.3 、2x2-x=64、x2+ px + q= 0(p2—4q> 0).5、x2-2x-3=06、2x2+12x+10=07、x2-4x+3=08、9x2-6x-8=09、x2+12x-15=0 10、2x2+1=3x 11、3x2+6x-4=012、4x2-6x-3=0 13.x2+4x-9=2x-11 14.x(x+4)=8x+12拓展提高已知代数式x2-5x+7, 先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？5、公式法学习目标1 、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
一元二次方程导学案.doc
年级：九年级课题：§22.1一元二次方程课型：新授课时：第一课时主备人：岳冰心审核：审批：学习目标：（1）进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；（2）正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
（3）培养学生的观察、类别、归纳能力。
学习重点：理解一元二次方程的定义，熟练地运用它解决实际问题。
学习难点：由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。
学习方法：自主学习，合作学习。
学习过程：一、【复习引入】（2分钟）下列哪些是一元一次方程？（1）5x+3=0 (2) 2x+y=3 (3)221x=3 (4)x2 -2x+1=0二、新课【探究新知】填空：（15分钟）（1）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .分析：设雕像下部高xm，列方程，化简方程得。
（2）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 cm，宽为 cm，根据方盒的底面积为3600cm2，列方程。
化简方程得。
（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为，设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场。
列方程，化简方程得。
思考：（1）上述方程有什么共同点？①；②；③。
（2）类比一元一次方程的概念给上述方程下一个恰当的定义。
等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。
北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案
认识一元二次方程（1）一，自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。
根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8二，总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。
经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0)。
应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。
判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。
简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。
三，学以致用活动内容：1、把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．易错易混点1. 下列关于x 的方程：(1) ax 2+bx+c=0 ；(2)532=+aa ；(3)0322=--x x ；(4)0223=+-x x x 中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 判断方程m 2(x 2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x 的一元二次方程。
一元二次方程导学案
第23章一元二次方程的概念导学案【教学目标】了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念； 应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型， 模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．【重难点】1． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．【学法指导】小组交流，合作探究，班级展示。
【学习过程】一、学案自学：我一定能行！复习引入1.自学课本，用笔在书上记下疑惑摘要。
2.自我检测（要求：独立思考，尝试解决，记下疑惑，生成问题）学生活动：列方程．问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈， 那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x 尺， 那么， 这个门的宽为_______ 尺， 根据题意， 得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果AC CBAB AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、质疑探究，合作交流学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3） 都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x） （ 5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）= 1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、拓展延伸，超越自我例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17 ≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．四、自悟自得，反思提升本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0） 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．五、附：【当堂检测题】六、课后反思【当堂检测题】一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-5 x =0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）x-（x+1）是一元二次方程？2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？。
一元二次方程的根与系数的关系导学案
一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1、 知道一元二次方程的根与系数的关系。
2、 能运用一元二次方程的根与系数的关系进行已知一根求另一根的简便运算。
学习重点、难点：重点：一元二次方程的根与系数关系的推导和它的运用。
难点：灵活运用一元二次方程的根与系数的关系。
学习流程： 一、旧知回顾：（独立完成，组长检查指导） 1、 写出一元二次方程的一般式和求根公式。
2、 已知232+=x ，232-=y 求22y xy x ++的值。
二、合作交流：（独学、互学，交流归纳）1、 仔细观察一元二次方程)04,0(022≥-≠=++ac b a c bx ax 的两个实数根a acb b x 2421-+-=，aacb b x 2422---=它们有什么相同点和不同点。
试求222121x x x x ++的值。
归纳：一元二次方程的根21,x x 与系数c b a ,,之间有什么关系呢？=+21x x ， =⋅21x x2、若方程4522=-x x 的两个根是x 1和x 2，则=+21x x ， =⋅21x x 。
3、已知方程0652=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根和k 的值。
三、课堂检测：1、若方程x x 4322=-的两个根是x 1和x 2，则=+21x x ， =⋅21x x 。
2、已知方程0322=-+kx x 的一个根x 1=3，求它的另一个根x 2和k 的值。
3、关于x 的方程01622=+-+m x x 的两个根互为倒数，则m= 。
四、课堂整理1、 熟记一元二次方程的根与系数的关系，你记住了吗？请写下来：2、这节课你学了什么？会了什么？还有不会的吗？五、拓展延伸（挑战自我）1、当k 取何值时，013)13(2322=-++-k x k x（1）有一根为零？（2）有两个互为相反数的根？（3）两根互为倒数？2、已知关于x 的方程0)1(2=-+-a a x x 有两不等的正数根，求a 的取值范围。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
初三数学第23章《一元二次方程》教学设计
初三数学第23章《一元二次方程》教学设计《初三数学第23章《一元二次方程》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c.例1.求方程x2+3=2 x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积.例2.若关于x的方程(m+3) +(m-5)x+5=0是一元二次方程，试求m的值，•并计算这个方程的各项系数之和.例3.若关于x的方程(k2-4)x2+ x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围.例4.若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+ 的值.1.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是()A. B. 或 C. D.2.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.11和133.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为，求道路的宽.(部分参考数据：，， )二、一元二次方程的一般解法基本方法有：(1)配方法;(2)公式法; (3) 因式分解法。
联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0.例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x2 +8x+12=02、3x2- x-6=0用适当的方法解一元二次方程1、x2-2x-2=02、2x2+1=2 x3、x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)4、4x2-4x+1=x2+6x+95、(x-1)2-2(x2-1)=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法;再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac，1.△=b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;2.△=b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;3.△=b2-4ac<0一元二次方程没有实根.例1、不解方程判断下列方程根的情况1、x2-(1+2 )x+ +4=02、 x2-2kx+(2k-1)=0例2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0.则a的值为例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等，•则△ABC为例5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根求的值例6、(2006.广东)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度;若不能，请说明理由.四、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x 1x2x1 + x 2= -x 1 x2=例1.方程的x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2, 则(x1 -1)(x 2-1)=例2.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，(1)试推导x1+x2=- ，x1•x2= ;(2)•求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.五、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审②设③列④解⑤答应用题常见的几种类型：1.增长率问题[增长率公式： ]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。
九年级数学上册 第二十三章 一元二次方程(复习课)导学案 新人教版
一元二次方程（复习课）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________ （2）（3）（4）求根公式法，求根公式是___________________________________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —54．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 （a ≠0）的两个根分别为x 1，x 2 则x 1 +x 2= ；x 1 ·x 2= ____________例如：方程2x 2+3x —2=0的两个根分别为x 1，x 2 则x 1+x 2= ；x 1 ·x 2= _________交流提高请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。
一元二次方程全章导学案.doc
一元二次方程一元二次方程（ 1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
导学流程：分析：现设雕像下部高x 米，则可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本问题 1、问题 2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题 1 可列方程整理得②问题 2 可列方程整理得③1、一个正方形的面积的 2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是 150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
(9) 5x( x 5) 5x2 3x 其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：, 其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。
自主探究：自主学习例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）4x281（2） 3x( x 1) 5( x 2) （3）x 2x0【巩固练习】教材练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程 ;（ 1） 2x 1 x 23 0 （ ）（2） 2x 2 y 5 0 ( )32(3) ax2bxc 0（） (4) 4x 2170()x2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2 －x=2； （2）7x －3=2x 2 ;（3）(2 x － 1) － x x － 2)=0 （ ） x x － 1)=3( x ＋ 5) －4. 3 ( 4 2 ( 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1） 2x( x 1) 4(x 1) ± 1 ±2；（2） x 22x 8 0±2， ±44、把方程 mx 2 nxmx nx 2q p (m n0) 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
一元二次方程导学案教案
2010-2011学年度第一学期初三数学电子备课第四章导学案（总计13教时）备课人：一元二次方程（1）一 、学习目标1 正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02=++是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件4 通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
二 、知识准备：1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是________________3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
三 、学习内容1、 根据题意列方程：⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm ，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x ）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m 距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
（3＋x ）＋设梯子滑动的距离是xm ，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m ，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x ）m ，梯子的底端与墙的距离是（3＋x ）m 。