第二十三章_一元二次方程全章导学案

第二十二章一元二次方程

1、一元二次方程(1)

学习目标：

1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：

自学课本导图，走进一元二次方程

分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程

_____________________________ 去括号得_____________________ ①

你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？

探究新知

自学课本25页问题1、问题2 (列方程、整理后与课本对照)，并完成下列各题：

问题1可列方程整理得②

问题2可列方程整理得③

1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？

2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？

观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

⑴ 4疋二81；(2) 2(—-1 二4石

=+ (6)3x(x- 1) = 5仗+ 2)；

(7)关于工的方程⑻关于y的方程

雹，" -::■- ' :“「其中为一元二次方程的是：

【我学会了】

1、只含有 _______ 个未知数，并且未知数的最高次数是___________________ ，这样的_____________ 方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：__________________ , _____________ 其中___________ 二次项，_____________ 是一次项，____________ 是常数项，________ 二次项系数， __________ 一次项系数。

自主探究：

自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

(1)4x2 81( 2)3x(x 1) 5(x 2)

【巩固练习】教材第27页练习

归纳小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

达标测评

(A) 1、判断下列方程是否是一元二次方程；

1

珂 (1) 2x x 2

0 ( ) (2) 2x 2 y 5 0 () 3

2 (3) ax 2 bx c 0 ( ) (4) 4x 2 -70 ()

x

2、 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:

(1)

3x 2— x=2; (2) 7x - 3=2x 2

; (3) (2x — 1) — 3x(x — 2)=0 (4) 2x(x — 1)=3( x + 5) — 4. 3、 判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； (1) 2x(x 1)

4(x 1) (2) x 2 2x 8

0 ± 1 ± 2， ± 2; ± 4 (B ) 1、把方程mx 2

nx mx 2 nx 2 q p ( m n 0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及 常数项。

2、要使(k 1)x IN 1 (k 1)x 2 0是 兀二次万程， 则k= .

3、已知关于x 的一元二次方程(m 2)x 2 3x m 2 4 0有一个解是0,求m 的值

2、一元二次方程(2)

学习内容

1?一元二次方程根的概念；

2. ?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 学习目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题. 重难点关键

1 ?重点：判定一个数是否是方程的根；

2. ?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 学习过程

一、 自学教材

针对目标自学教材 27页一28页内容，会规范解答 28页练习题1、2.

二、 合作交流，解读探究

先独立思考，有困难时请求他人帮助， 10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：

1. 下面哪些数是方程 2X 2+10X +12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0， 1， 2

， 3，4. 2. 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?

(1) x 2-64=0 ( 2) 3x 2-6=0 (3) x 2

-3x=0 应用迁移，巩固提高

3、 若x=1是关于x 的一元二次方程 a x 2

+bx+c=0(a 丰0)的一个根，求代数式2009(a+b+c)的值

4、 关于x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-仁0的一个根为0,则求a 的值 三、总结反思，自查自省

选择题

的两根为().

B . X 1=0，X 2=-1 (b-x ) =0的根是(

1 B . X 1=b ， X 2=— a 1. 万程 x ( x-1) =

2 A . X 1=0， X 2=1 2. 方程 ax (x-b ) + A . X 1=b ， X 2=a

C . X 1=1， X 2=2

D . X 1=-1，X 2=2

). 厂 1 C . X =a ，X = D . X 1=a 2， X 2=b 2

a

3.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根(b丰0)，则J旦~=().

V b b

B. -1

C. 0

填空题

1.如果X2-81=0，那么X2-81=0的两个根分别是x i= _______________ , X2= ___________

2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是X=3，贝U m的值为________________ .

3.__________________________________________ 方程(X+1 ) 2+ J2 X (X+1 ) =0,那么方程的根X1= ；X2= .

综合提高题

1 .如果X=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求(a-b) 2+4ab的值.

2.如果关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.

3、配方法(一)

学习目标：

1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=p(p >0)或(mx+n 2=P(P > 0)的方程

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。

难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。

导学流程：

自主探索

自学P30问题1、及思考完成下列各题：

解下列方程：

2 2

(1) X —2 = 0; (2) 16X—25= 0.

(3) (x+ 1) 2—4= 0; (4) 12 (2—X) 2—9 = 0.

总结归纳

如果方程能化成x2=p或(mx+n) 2 =p(p> 0)形式，那么可得

巩固提高

仿例完成P31页练习

课堂小结

你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？

达标测评

1、解下列方程：

2 2

(1) X = 169; (2) 45 —X = 0;

(3) X2-12=0(4) X2-2 1=0

4 5

5 2X2-3=0(6) 3X2-=0

3

4、配方法（二）

学习目标：

1、 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、 理解解方程中的程序化，体会化归思想。

重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；

难点：配方的过程。

导学流程

自主学习

自学P31-32问题2,完成P33思考。

精讲点拨

上面，我们把方程X 6+6X -16 = 0变形为（X +3）2= 25,它的左边是一个含有未知数的 ____________________ 式，右边是一个 __________ 数. 这样，就能应用直接开平方的方法求解?这种解一元二次方程的方法叫做配方法? 练一练：配方.填空： (1) 2 X + 6x +( ) =(X + )2;

(2) 2 X —8X +( ) =(X — )2;

(3) 2 X + 7X +(

)=(X + )2;

2

从这些练习中你发现了什么特点？

⑵.

合作交流 用配方法解下列方程:

2

(2) X + 3X + 1 = 0.

解（1）移项，得X 2— 6X =

方程左边配方，得

)2 =

6

(1) X — 6X — 7 = 0;

(7) 12y 2 — 25= 0; (8) (t —2) (t+1 ) =0; (9) x 2+2x+1=0 (10) X 2+4X +4=0 (11) X 2-6X +9=0 (12) X 2+X +」=0

4