电大工程数学2006-2007期末考试试题答案
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
x
1 n
n i 1
xi
，则
D(x) 2 ． n
11.设 A, B 均为 3 阶矩阵，且 A 3, B 2 ，则 2 AB1 12 ．
12.设 A 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 X ，使得矩阵 AX X ，则称 X 为 A 相应于特征值 的 特征向量 . 13.若 r( A) 1 ，则 3 元齐次方程组 AX 0 的一个基础解析系中含有 2 个解向
26.设 A , B 为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是（A）．
A． AB BA
B． A B A B
C． ( A B)1 A1 B 1
D． ( AB)1 A1B 1
27.
方
程
组
x1
x2 x2 x3
a1 a2 相
容
的
充
分
必
要
条
件
是
(B)
，
其
中
ai
0，
x1 x3 a3
(i 1, 2, 3) ．
2.下列命题正确的是（C）． A． n 个 n 维向量组成的向量组一定线性相关； B．向量组1,2 ,, s 是线性相关的充分必要条件是以1,2 ,, s 为系数
的齐次线性方程组 k11 k2 2 ks s 0 有解 C．向量组1, 2 ,, s ,0 的秩至多是 s D．设 A 是 m n 矩阵，且 m n ，则 A 的行向量线性相关
0 2 4
8.设 A , B , C 是三个事件，那么 A 发生，但 B,C 至少有一个不发生的事件表示为
A(B C) .
9.设随机变量 X ~ B(100,0.15) ，则 E( X ) 15 ．
10. 设
x1
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
工程数学试卷及答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。
A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。
A. X 和Y 独立。
B. X 和Y 不独立。
C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。
A ． 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。
B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ，4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有（ ）A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。
7．设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ，则x = 。
8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。
9．设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
F(w)= [e|t| ] e|t|e jt dt e( j )t dt e( j )t dt
0
0
（3 分）
= 1 1 2 j j 2 2
(2 分)
由付氏积分公式有
f(t)= 1[ F(w)]=
1
F ( )e jt d
2
(2 分)
= 1 2 (cost j sint)d
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时， f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
=–( y2 –7000y + 4•106 ) /1000 求极值得 y=3500 (吨)
(3 分) (1 分)
工程数学（本）10 秋模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B )．
《工程数学》试题
第 8 页 共6 页
12．求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
．
解
：
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
13．设二维随机变量 (X ,Y ) 的联合概率函数是
工程数学复习题及答案
试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k ααα 有解C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。
A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。
A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。
A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。
电大《工程数学》(本)期末考试真题10套
学（本）试题
2002 年 1 月
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分）
4．设 A，B 均为 n 阶方阵，若 AB=0，是一定有（ ）。 A． A． A=0 或 B=0 B． B． 秩（A）=0 或秩（B）=0 C． C． 秩（A）=n 或秩（B）=n
Ａ
２． Ｄ
３． Ａ
５． Ｃ
６． Ａ
７． Ｂ
二、填空题【每小题 ３分，本题共 １５分）
２００３年 １月
４． Ｂ
２．ｒ ｎ又 ５
３． Ｕ．８
２ｐ － ｔ－１
无偏估计
三、计算题 （每小题 １０分 ，本题共 ：３０分）
解：Ｘ＝（］一Ａ）－＇１３
得 分 评卷人
五、证明题（本题 ４分）
设 Ａ，Ｂ为 ｎ阶对称矩阵，则 ＡＢ是对称矩阵的充分必要条件是ＡＩ３＝ Ｂ Ａ．
７４８
试卷代号 ：１０８０
中央广播电视大学 ２００２－２００３学年度第一学期“开放本科”期末考试
土木工程专业工程数学试题答案及评分标准
（供 参 考 ）
一、单项选择题 （每小题 ３分 ，本题共 ２１分 ）
1
D． D． 秩（A）<n 或秩（B）<n 三、计算题（每小题 10 分，共 30 分）
2
一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 21 分） 1． 1． B 2． 2． D 3． 3． B 4． 4． D 5． 5． C 6． 6． A 7． 7． C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1． 1． 相等 2． 2． t，s（答对一个给 2 分） 3． 3． P（A）P（B） 4． 4． p（1-p）
工程数学试卷与答案汇总(完整版)
求极值得 y=3500 (吨)
(3 分) (1 分)
工程数学（本）10 秋模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B )．
2．向量组 1 1 0 2 的秩是（ 3 ）．
0,1,2, 3 0 0 3 7
P2 P{Y 5}, 则有（ ）
A. 对于任意的 , P1=P2
B. 对于任意的 , P1 < P2
C. 只对个别的 ，才有 P1=P2 D. 对于任意的 , P1 > P2
5．设 X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中
正确的是（
）
A．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c.
.专业.整理.
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得分
评卷人
五、应用题（共 10 分）
17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量 X 是随机变量, 它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品 一吨，可为国家挣得外汇 3 万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则 每吨需保养费 1 万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。
当 2 x 3时， F(x） P( X 1) P( X 2) 2 ; 3
当 x 3 时， F(x） 1;
（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6
（1 分） （3 分） （1 分） （1 分） （1 分）
（1 分） （1 分） （1 分）
四、证明题（共 10 分） (1) A2=aaT·aaT=aTa ·aaT =║a║2A (2)因 Aa= aaT ·a=aTa·a= ║a║2a
工程数学广播电视大学历期末试题及答案
试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立．A ．AB A B +=+ B ．AB A B '=C ．1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（B ）。
A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =-(D )．5．对正态总体方差的检验用(C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ． 8．设A ，B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）,,,问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）四、证明题（本题6分）15.设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
工程数学复习题与答案
试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题2006年1月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=D. kA k A =2. 下列命题正确的是（ ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21Λ是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21Λ为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k αααΛ有解C ．向量组Λ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关 3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ ）。
A ．1，1B ．5，5C ．1，5D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。
A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。
A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =D ． P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．4114i i x =∑B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差二、填空题(每小题3分，共15分)1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。
最新电大经济数学基础试题及答案完整版
电大2006经济数学基础试题及答案完整版精品好资料-如有侵权请联系网站删除试卷代号2006中央广播电视大学2006～2007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．函数242x y x -=-的定义域是（ B ）。
A ．[2,)-+∞ [2,2)(2,)-+∞C ．[,2)(2,)-∞--+∞D ．[,2)(2,)-∞+∞2．若()cos4f x π=，则()()limx f x x f x x →∞+∆-=∆（ A ）A ．0 B ．22C ．sin4π- D ．sin4π 3．下列函数中，（ D ）是2sin x x 的函数原函数。
A ．21cos 2x22cos xC ．22cos x-D ．21cos 2x -4．设A 是m n ⨯矩阵，B 是s t ⨯矩阵，且T AC B 有意义，则C 是（ D ）矩阵。
A ．m t ⨯B ．t m ⨯C ．n s ⨯D ．s n ⨯5．用消元法解方程组12323324102x x x x x x +-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，得到解为（ C ）。
A ．12312x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ B ．123722x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．1231122x x x =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．1231122x x x =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)＝80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为__3.6_________。
7．函数23()32x f x x x -=-+的间断点是__121,2x x ==_________。
8．11(cos 1)x x dx -+=⎰____2_______。
9．矩阵111201134-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的秩为= 2 。
10．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ -1 ．三、微积分计算题(每小题l0分，共20分) 11．设1ln(1)1x y x+-=-，求(0)y '。
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试卷代号：1080
中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科”期末考试
水利水电等专业工程数学(本) 试题
2007年7月
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．设A，B为n阶矩阵(n>1)，则下列等式成立的是( )．A．AB＝BA
B．(AB)'=A'B'
C．(AB)'＝AB
D．(A十B)'＝A'+B'
A．2 B．3
C． 4 D． 5
3( )．
A．只有零解
B．有惟一非零解
c．无解
D．有无穷多解
4．下列事件运算关系正确的是( )．
5．设x1,x2,x3是来自正态总体N(µ,σ2)的样本，其中µ,σ2是未知参数，则( )是统计量．
二，填空题(每小题3分，共15分)
1．设A,B是3阶矩阵，其中，|A|＝3，|B|＝2，则|2A'B-1|＝——·
2．设A为n阶方阵，若存在数λ和非零n维向量x，使得Ax ＝λx，则称x为A相应于特征值λ的
3. 若P(A+B)=0.9,P(A)=0.8,P(B)＝0.4，则P(AB)＝——·
4．设随机变量x，若
5. 设x1,x2,x3…x n，是来自正态总体N(µ,σ2)的一个样本，则——一·
三、计算题(每小题ls分，共64分)
1．已知AX＝B，其中
2．当λ取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解．
3．设随机变量x具有概率密度
求E(X)，D(X)．
4.已知某种零件重量x—N(15，0.09)，采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位；kg)的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15(a＝0.05，u0.975=1.96)?
四、证明题(本题6分)
设A，B是两个随机事件，试证：
试卷代号：1080
中央广播电视大学2006—2007学年度第二学期“开放本科’’期末考试
水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．D 2．B 3．D 4．A 5．B
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
1．12
2．特征向量
3．0.3
4． 2
三、计算题(每小题16分，本题共64分)
1．解：利用初等行变换得
12分
由矩阵乘法和转置运算得
16分2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
由此可知当λ≠3时，方程组无解．当λ＝3时，方程组有解．方
程组的一般解为16分
3．解：由期望的定义得
8分
由方差的计算公式有
16分
4分
12分
故接受零假设，即零件平均重量仍为15．
四、证明(本题6分)
证明：由事件的关系可知
故由加法公式和乘法公式可知
证毕．6分
试卷代号：1080
中央广播电视大学2007—2008学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
工程数学(本) 试题
2008年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
试卷代号：1080
中央广播电视大学2007—2008学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题答案及评分标准
(供参考)
2008年7月
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
三、计算题(每小题16分，本题共64分)。