八年级数学上册第1课时 分式的加减 (2)
依安县二中八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第1课时分式的加减教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算．重点运用分式的加减运算法则进行运算． 难点异分母分式的加减运算．一、复习提问 1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？(引出新课) 二、探究新知1．出示教材第139页问题3和问题4. 教材第140页“思考”．分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同．观察下列分数加减运算的式子：15＋25＝35，15－25＝－15，12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16.你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则． 学生讨论：组内交流，教师点拨． 2．同分母的分式加减法．公式：a c ±b c ＝a±b c.文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 3．异分母的分式加减法． 分式：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad±bc bd.文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 三、典型例题例1(教材例6) 计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2；(2)12p ＋3q ＋12p －3q . 解：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y2＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y x 2－y 2＝3x －y；(2)12p ＋3q ＋12p －3q＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q（2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p4p 2－9q2.小结：(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． (2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 例2 计算： m ＋2n n －m ＋n m －n －2mn －m. 分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题． 解：原式＝m ＋2n n －m －n n －m －2mn －m＝m ＋2n －n －2m n －m＝n －m n －m＝1.四、课堂练习1．教材第141页练习1，2题． 2．计算：(1)56ab －23ac ＋34abc ；(2)12m 2－9＋23－m ； (3)a ＋2－42－a ；(4)a 2－b 2ab －ab －b 2ab －ab2.五、课堂小结1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业教材第146页习题15.2第4，5题．从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运算的具体方法，通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系．而后，利用同样的类比方法，安排学习异分母的分式加减运算，这样由简到繁、由易到难，符合学生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握．第十九章一次函数一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
八年级数学上册2.3分式的加减法(2)
x 1 2
(1)
3x 2
, ax
(1) ax a , 6x 3ax2 3ax2
(2) 1 , 2 a2 9 a2 6a 9
a3
2(a 3)
(2) (a 3)(a 3)2 , (a 3)(a 3)2
(3) 1 , x x2 4 4 2x
2 x(x 2) (3) 2x2 8 , 2x2 8
(2)
a
1
1
1
2 a
2
解：原式 a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
(3) x y x2 y2 y x xy
a 1 2 a 3 (a 1)(a 1) a2 1
x2 y2 x2 y2
xy xy xy
x2 y2 (x2 y2) 2y2 2y
最简公分母的确定：各分母所有因式的最高次幂的积；
当各分母系数都是整数时，取这些系数的最小公倍数作为最简 公分母的系数。
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
这一法则可以用式子表示为：
b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
你认为异分母的分式应该如何加减?比如
3 1
a 4a
应该怎样计算？
议一议
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分 式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 1 3 4a a 12a a 13a 13
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
人教版八年级上册数学分式的混合运算说课课件
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感谢
分式的混合运算是分式这一章的重点和难点，涉及到因式分解和通分这两个较难的知识点，可根据学生的具体情况，适当增加例题、习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．
说课PPT
教学分析
教学内容
教学成果展示
教学方案
C
ontents
目录
教学总结
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
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分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点： (1)一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便． (2)要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时用，可避免运算烦琐． (3)注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”． (4)结果要化为最简分式． 强化练习，引导学生及时纠正在例题中出现的错误，进一步提高运算能力．
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教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
01
05
04
02
03
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
分式的加减(第2课时)人教数学八年级PPT课件
x（x - 2） （x - 2） x - 4
x + 2）
（
（x - 2） x（x -1）
x
=
2
2
x
（
x
2
）
x
（
x
2
）
x -4
x 2 - 4-x 2 +x
x
=
x -4
x（x - 2）2
1
=
.
2
（x - 2）
探究新知
归纳总结
对于带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
a 2 5b
a
解：原式 = 2
2
5b
b
2a
9 x4 2 y
x2
x
解：原式 =
2 y 2 y2
16 y 2 3 x
a
2b 2
2
3 x3
x3
3 x3 y2 2 x3
3
8y
4y
8 y3
课堂检测
能力提升题
m 2 3m
m 3
2
先化简，再求值： 2
m 2
m 2
m 4m 4
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.2 分式的加减(第2课时)
素养目标
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 体会类比方法在研究分式混合运算过
程中的重要价值．
1. 理解分式混合运算的顺序；会正确进行
分式的混合运算．
探究新知
知识点
分式的混合运算
八年级数学上册15.2.2分式的加减(第2课时)教案(新版)新人教版
分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x=)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件
12 a 4a 2
a 4a 2
13 a 4a 2
13 4a
先找出最简公分母，
例 2 计算：
6a52b3a2b2 4a3bc
再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
解：原式= 11a 22 b 0 b2c c18 a 2 a 2b2c c19 a 2 a 2b2b c
10b1c2a8a2b2cc9ab
.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x 3 2
x 3
2 x 1 ①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
=
③
x32x2
=
④
（1）上x 述计1算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
• 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R
与R1R2满足关系式 表示总电阻R
1 R
1 1
R1
R2
,试用含有R1的式子
A
C
D
B
再来试试
•
计算:
2ba2
•1 ab
a b
b 4
解：原式
4ba22
• 1 a4 ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)
2.3.2分式的加减法(第2课时)(同步课件)-八年级数学上册同步精品课堂(鲁教版五四制)
ab
A. 1
B. 2
ab
C. a b
ab D. a b
ab
练习&巩固
2.化简 a2 a 1 的结果是（ A ）
a 1
A. 1
a 1
B. 1
a 1
C. 2a 1
a 1
D. 2a 1
a 1
练习&巩固
3.计算：
练习&巩固
1 y x
4x 9y
2 a b c
2b 3a 4ab
1 y x y 9y x 4x 9y2 4x2
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
= 12 1 13 . 4a 4a 4a
探索&交流
3 a
1 4a
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化 为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
3 4 a4
1 4a
异分母分式通分时，为了方便计算，通常取
最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的
12 4a
上述法则可用式子表示为 b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
典例精析
探索&交流
例3.计算：
3
（1）a
a
15 5a;ຫໍສະໝຸດ （2）x1
3
x
1
3
;
（3）
a
2a 2
4
a
1
2
.
解（1）
3 a
a
15 5a
=
15 5a
+
a
15 5a
=
15
a 5a
15
=
a 5a
=
1 5
;
第二章 分式与分式方程 3.2 分式的加减法
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15.2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减
• R·八年级上册
新课导入
• 同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分 母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加 减法又该怎样去运算呢？
• 学习目标： 1．类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则. 2．利用分式加减法法则进行分式加减法运算.
ห้องสมุดไป่ตู้
推进新课
知识点 分式的加减法法则
4y . x2 4y2
3.使代数式 x211x11x11 等于0
的x的值是多少？
解：x211x11x11
=1xx 21 1x12 xx 2 1 1
当2x+1=0，x2－1≠0时，代数式的值等于
0， x 1 .
此时
2
课堂小结
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母
1+2=3； 1-2=-1；
555
55 5
1+1=3+2=5； 1-1=3-2=1．
23666
23666
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
S
3
-
S
）
2
-
S（2
S
2
-
S
）
1
积增长率提高了
S1S 2
S1S 2
= S1S3-S1S2 -S22+S1S2 = S1S3-S22 ．
S1S 3- S 22 ． S1S 2
S1S 2
S1S 2
强化练习
计算：
（ 1 ） 3 2 m n； （ 2 ） a 1．
2 m n 2 m n 2
a 2b 2 ab
1.指出下列各式的最简公分母.
(1) 2 与 3x ; x x1
(2)9ac2b
与 2c ; 3ab
xx 1
9 a 2b
(3)x y 与 x2 y2 ;
x y
2
x y
(4)x2
1
与1 . x x2 1
x y2
xx1x1
2.计算.
(1)xx2
1 1
x 1
; x
(2)4a42a2bb4a42a2bb;
的分式，再加减． a b = a b ， cc c
a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
声明
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林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011
年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？ （3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了多少？
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实 质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将 它们推广，得出分式的加减法法则吗？
( 1 ) 解 ： 原 式 = 6 m 3 n 2 m n2 2 m n
2 m n 2
2 m n 2
2 2m n
强化练习
计算：
（ 1 ） 3 2 m n； （ 2 ） a 1．
2 m n 2 m n 2
a 2b 2 ab
(2)解 ： 原 式 =aa 2 a b2b
a2
b b2
随堂演练
例 计算：
（1）5xx2+-3y2y
-
2x x2-y2
； （2）2p1+3q
+
1 2p-3q
．
解：（
1）
5 x
x
2
+ -
3 y
y
2
-
2x x2-y2
=
5 x+3 y- 2 x x2-y2
= 3 x + 3 y = （3 x + y） x 2 - y 2 （ x + y）（ x - y）
= 3； x-y
解：(1)原式=x1; x1
(2)原式 8a2 2; 4a2b b
2.计算.
(3) y x ; xy xy
(4) 2x 2 ; x2 4y2 2yx
解 ： ( 3 ) 原 式 =y x x y y 2 x x 2 yx yx x 2 2 y y 2 2;
( 4 ) 原 式 =2 x 22 x 2 x 4 y x 2 4 y 2 x 2 y x 2 4 y 2 x 2 4 y 2
即两队共同工作一天完成这项工程的
2 （n
n n
+ +
3． 3）
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面
积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与
2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
解：
S3-S2 - S2-S 1
S2
S1
即2011年与2010 年相比，森林面
=
S（1
你能应用本节课所学知识解决“问题3”和 “问题4”吗？
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程
队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几？
解：
1+1=n + 3+ n =2 n + 3． nn + 3（ nn + 3 ） （ nn + 3 ） （ nn + 3 ）
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森
例 计算：
（1）5xx2+-3y2y
-
2x x2-y2
； （2）2p1+3q
+
1 2p-3q
．
解：（ 2） 2p1+3q+2p1-3q=（ 2p+32qp） （ -32qp-3q） +（ 2p+32qp） （ +32qp-3q）
= 2p-3q+2p+3q = 4p ． （ 2p+3q） （ 2p-3q）4p2-9q2