2011年数学建模论文_

城市表层土壤重金属污染分析摘要重金属污染是当今世界关心的又一大问题，自从2009年“血铅超标”事件发生后，国家越来越重视重金属对我们生活的影响。

因此，本文对某地区的八种重金属的含量分五区进行分析。

得到了该地区的重金属扩散模型和参数识别模型。

用matlab插值法建立三维模型。

得到重金属元素的浓度分布图，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。

分析重金属的传播特征。

从高浓度区向低浓度区扩散。

我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。

数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

关键字：MATLAB软件数据拟合曲线拟合三维模型内梅尔指数插值法、均值法、扩散模型、因子分析、回归分析。

一模型分析1.1问题背景河流、湖泊是人类生活用水的主要来源。

2010年全国的环境状况来看，重金属污染形势也比较严峻。

因此通过对某地区的八种重金属的含量进行分析得出该地区的污染程度。

1.2问题分析对于问题一，用附件一中给出的数据，用matlab插值法建立三维模型，总共有9个图，一个是取样地点的地形图，另外八个是八种重金属元素的浓度分布图，用matlab插值法建立三维模型然后通过均值法，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。

对于问题二，通过对问题一结论的分析得出，生活区和工业区是污染比较厉害的地区。

目前我国由于在重金属的开采、冶炼、加工过程中，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤引起严重的环境污染。

人类生活中各种用品都含有不同量的重金属元素，比如说废旧电池，含有较多的汞、铬、锰、铅、镍、锌等重金属。

它们通过自然和生物降解，随着雨水进入到土壤和河流当中。

对于问题三，根据前两问的结论分析重金属的传播特征，主要有从高海拔到低海拔，从高浓度区向低浓度区扩散。

我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。

对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。

有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

二模型假设（1）污染源的重金属浓度不在增加。

(2) 取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度。

（3）测量的个别数据对整体没有影响。

（4）元素的扩散只与元素的含量的高低有关三模型参数假设i=1,2,3,……8,分别对应8种金属元素，x表示距离参照点的横坐标y表示距离参照点的纵坐标z表示i种金属的x,y处的含量iijz（j=1,2,3,4,5,）表示种元素在j 区的平均含量i B 该地区i 种元素的背景值k 为考虑各差异可能会引起背景值的变动而取的系数（这里取1.5）。

i C 为土壤中污染中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的背景值。

pc a X X X 、、分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始值D ( x, y , z ) 为扩散系数 S 为曲面质量四 模型建立对土壤环境质量进行评价时所采取的评价方法多种多样,主要有污染指数法、污染程度法, T 值分级法、基准分级法、密切值法和模糊数学综合评判法、灰色聚类法等。

由于地域差异等各种因素的影响,污染指数法没有统一的评价标准。

通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准，本文采用具体的单因子污染指数法如下[9]：iii S C P =（1） pc a X X X 、、与i P 的计算关系如公式（2）所示。

⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+≤<--+≤<--+≤=pi cp p i pi c c p c i ci a a c a i a i ai i X C X X X C X C X X X X C X C X X X X C X C X C P 321 （2）根据式（2）计算得到污染指数值来对重金属的污染程度进行评价，其中1≤i P为非污染状态；21≤<i P 为轻污染状态；32≤<i P 为中度污染状态；3>i P 为重污染状态。

为了全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平，因此,需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法,即将单因子污染指数按一定方法综合。

常用的方法有内梅罗指数法,它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值,能较全面地反映环境质量,而且可以突出污染较重的污染物的作用,其计算公式如下：212max2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑i i i iiS C S C n P （3）式中：P 为土壤污染元素综合污染指数；i C 为土壤中污染元素i 的实测值；i S 为土壤中污染元素i 的评价标准。

同单因子污染评价程度一样，1≤P 为非污染状态；21≤<P 为轻污染状态；32≤<P 为中度污染状态；3>P 为重污染状态。

下表为对比值表1 土壤污染评价标准的建议范围与数值 元素 污染积累起始值610/-a X 中度污染起始值610/-c X 重度污染起始值610/-p X Hg 0.15 0.30 1.5 Cr90250400Cd 0.2 0.3 1.0Cu 35 50 400Pb 35 250 500As 15 30 60五模型求解运用matlab插值法建立三维模型得到九幅图问题一：该地区的空间模拟图得出五区的对应位置为下表该地区As的含量图该地区Cd含量图该地区Cr含量图该地区Cu含量图该地区Hg含量图该地区Ni含量图该地区Pb含量图该地区Zn含量图通过观察知道五区的污染程度得出八种元素的污染源分别为问题二iii S C P =用pc a X X X 、、与i P 的计算关系如下公式⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+≤<--+≤<--+≤=p i c p p i pi c c p c i ci a a c a i a i aii X C X X X C X C X X X X C X C X X X X C X C X C P 321用pc a X X X 、、与i P 的计算关系如下公式⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>--+≤<--+≤<--+≤=pi cp p i pi c c p c i c i a a c a i a i ai i X C X X X C X C X X X X C X C X X X X C X C X C P 321求出五区八种元素的平均含量得出五区的金属含量和土壤污染评价标准的建议范围与数值对对比。

得出污染程度污染程度表问题三：本题和研究气体的扩散,液体的渗透,半导体材料中的杂质扩散等问题所满足的微分方程相同.在考虑扩散问题时,需用到相应的扩散定律和质量守恒定律.扩散定律扩散物质在单位时间内沿法线方向n 流过单位面积的曲面的质量与物质浓度C ( x, y, z , t ) 沿法线方向n 的方向导数C 成正比. n 由扩散定律,扩散物质在时段dt 内沿法线方向n 流过面积为dS的曲面的质量dm 为:dm = D ( x, y, z ) C dS dt n,出现负号是由于物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗透. 任取一封闭曲面Γ ,它所围区域记为,则从时刻t1 到时刻t2 进入此闭曲面的物质质量为由高斯公式⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+21{{()D})}((,{),,(x(()())})DdVDDC=dtxyz++=y+t tΓDxxCmndSyDydVDzzz同时,物质渗透到区域内,使得内部的浓度发生变化,在时间间隔[t1 , t1 ] 内,浓度由C ( x, y, z , t1 ) 变化为 C ( x, y, z , t2 ) ,增加的物质质量为⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰))1,(,12)2(,（由质量守恒即有(,,()2,dVdVCdtt tdVdtt)=t=ttyC1t zt zxyCx⎰⎰⎰⎰1(12}2)（Dx)()()}Dy+dtCt+=yt tCdVDzdVdtztt于是得到扩散方程txyz)(++=(D)DD(C)若扩散系数D ( x, y , z ) 为常数,则扩散方程为(,,)D x y z得出污染物是从高浓度传向低浓度的所以我们知道了各种重金属污染物的污染源位置为总的来说：工业化程度越高的地区污染越严重，市区高于远郊和农村，地表高于地下，污染区污染时间越长重金属积累就越多，以大气传播媒介土壤重金属污染土壤的具有很强的叠加性,熟化程度越高重金属含量越高。

问题四：对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，污水排放，沙漠化的程度，空气污染也应该考虑进去。

有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

六模型的评价1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。

2）运用MATLAB和LINGO软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。

且所得数据较为合理可靠。

3）运用因子分析模型解题，全面可靠。

4）但在实际运用本方案中还应考虑后来污染因素对模型的影响，在应用的过程中根据实际情况进行灵活改变。

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x=[74，1373，1321，0，1049，1647，2883，2383，2708，2933，4233，4043，2427，3526，5062，4777，5868，6534，5481，4592，2486，3299，3573，4741，5375，5635，5394，5291，4742，4948，5567，7004，7304，7048，8180，9328，9090，8049，8077，8017，6869，7056，7747，8457，9460，9062，9319，10631，10685，10643，11702，11730，11482，10700，10630，11678，11902，13244，12746，12855，13797，14325，15467，12442，13093，13920，14844，16569，16387，16061，15658，14298，14177，15092，12778，17044，17087，17075，17962，18413，19007，18738，17814，18134，17198，17144，18393，19767，21006，21091，22846，23664，22304，21418，21439，20554，20101，21072，20215，18993，19968，21766，22674，22535，25221，26453，26416，27816，25361，24065，25998，27177，26424，26073，24631，24702，25461，24813，26086，26015，27700，27696，27346，26591，27823，27232，24580，24153，22965，23198，24685，28654，24003，21684，22193，17079，15255，15007，3518，3469，3762，3927，4153，3267，4684，5495，5664，5541，5451，4020，4026，5101，5438，5382，5314，5503，5636，6605，7093，7100，6837，7906，8045，8394，8403，8079，9663，9469，9178，9095，10225，10210，10340，11557，11415，11649，12734，12696，12400，12591，13765，13694，13855，14862，14896，15387，15810，16032，15801，15087，16872，17734，16823，17008，17203，17005，16947，16301，17904，18303，18438，18556，18954，18012，19072，20282，21475，21450，20261，19569，19411，19501，20582，19909，21018，22176，23359，23238，22624，21703，5006，5734，6395，7405，8446，7612，7912，8866，9296，9475，9212，8629，7776，8622，9237，8307，7106，6423，7458，8904，10547，10398，10395，11529，11563，11646，12641，14000，14207，14065，12734，12727，14173，15467，15140，15198，15248，16428，16289，16267，16440，16440，15412，14269，13277，13175，12153，11958，10800，10022，9333，9277，11121，10856，12644，12625，9036，10599，12632，14405，14074，14262，14624，16629，18470，20591，20983，20177，19041，18906，18467，17414，15748，15517，16607，15952，22605，23146，22046，23785，25981，27380，25021，23325，26852，17981，14482，14318，10352，9095，10510，13954，10142，17765，6924，4678，6182，5985，7653];y=[781，731，1791，1787，2127，2728，3617，3692，2295，1767，895，1895，3971，4357，4339，4897，4904，5641，6004，4603，5999，6018，6213，6434，8643，7965，8631，7349，7293，7293，6782，6226，5230，4600，4496，4311，5365，5439，6401，7210，7286，8348，8260，8991，8311，7639，6799，6472，5528，4472，4480，5532，6354，8184，8774，8618，7709，7056，8450，8945，9621，8666，8658，4329，4339，5354，5519，6055，6609，7352，7594，7418，6684，6936，5799，10691，11933，12924，12823，11721，11488，10921，10707，10046，9810，9081，9183，8810，8819，9482，9149，9790，10527，10721，11383，11228，10774，10404，9951，12371，12961，12348，12173，11293，5795，5577，6508，5581，6423，7353，7032，7771，8639，8807，9422，9522，9834，10799，11094，12078，11609，11621，13331，13715，14737，14482，13319，12450，13535，13523，14278，8755，15286，13101，12185，5894，5110，5535，2571，2308，2170，2110，2299，793，1364，1205，1653，2093，2757，2990，3913，4080，3994，3012，2060，1127，133，374，1381，2449，3490，3978，3052，2035，1075，0，1288，2286，3299，3975，3821，2789，1764，1581，2585，3515，4015，3024，2060，1063，1353，2357，3345，2524，1603，729，2307，3061，3966，3512，2798，3629，4207，4775，6218，7212，7487，8299，8287，7385，6539，5588，4874，4414，8519，8590，8540，7555，7586，7348，6934，6091，6548，5300，5764，5492，5325，6502，4818，6591，8846，9659，10443，10981，11200，11938，12840，13143，13102，12000，11305，12086，10613，10638，9872，9726，9467，8831，8920，8868，9591，10360，11203，11243，10298，9381，9560，8970，9980，10987，10344，7691，11941，12080，11101，10100，9106，9069，10072，11058，12068，13232，12982，12877，13204，12238，12336，13313，13282，12204，14631，16148，16432，14727，14943，16259，17538，17980，17949，18032，16516，15129，14004，14481，14411，13549，15862，17642，15769，16346，17001，15476，15728，17034，17365，18397，14301，15382，17634，17643，18051，18202，16290，16701，16114，18449，12692，13569，17133，16414，15314，5615，1662，3561，5696，3765，2005，2567，1952];As=[7.84，5.93 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