初中整式的加减

同类项
一．知识链接 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t 2 2 2 （2）3x ＋ 2 x = ( ) x 2 2 2 （3）3ab － 4 ab = ( ) ab 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．自主学习 同类项的定义： 2 2 2 2 1.观察：3x 和 2 x ; 3ab 与 －4 ab 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如 3 和-5 是同类项 【课堂练习】 ： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√” ，错误的打“×” 。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 (3)3x y 与－ yx 是同类项。 ( (5)2 与 3 是同类项。
2 2 2 2
） ．
2
B．2a b 与 3ab
C．5ab c 与-b ac
2
2
D．-
1 2 2 ab 和 4ab c 7
（找出多项式中的同类项） （交换律） (结合律) (分配律)
么联系？w 归纳：
（1）合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab +3ab =（-3+3）ab =0·ab =0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例 1．合并下列各式的同类项： （1）xy 2 2 2 2 2
2 2 4
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x －3x =4； (4)9a b－9ba =0。
2
2
2
2
2.课本 P65 页，练习第 1、2、3 题． （ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算） 。 【要点归纳】 ： 1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？ 【拓展训练】 ： 1．求多项式 3x ＋4x－2x －x＋x －3x－1 的值，其中 x=－3。 2．求多项式 a b-6ab-3a b+5ab+2a b 的值，其中 a=0.1，b=0.01；
2
例 5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是 50 千米/时， 水流速度是 a 千米/时． （1）2 小时后两船相距多远？ （2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为 了防止出错，可以先用分配律将数字 2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括 号。 【课堂练习】 1．课本第 67 页练习 1、2 题． 【要点归纳】 ：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都 改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要 乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项． 【拓展训练】 ： 1．下列各式化简正确的是（ ） 。 B． （a+b）-（-b+c）=a+2b+c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
3 2 2
( )
)
1 3
2
) )
(4)5ab 与－2ab c 是同类项。 (
2
2
(
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2、下列各组式子中，是同类项的是（
）
2
A、 3x 2 y 与 3xy 2 B、 3xy 与 2 yx C、 2 x 与 2 x D、 5xy 与 5 yz 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ 2 2 A、 2 ，－5 B、 －0.5xy ， 3x y 2 2 C、 －3t，200πt D、 ab ，－b a m 2 n 3 4、已知 x y 与－5y x 是同类项，则 m=，n=。 5、指出下列多项式中的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； 【要点归纳】 ： 1. 同类项的概念: 2.注意: ① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。 ④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 【拓展训练】 ： 1、若 5x3 y m 和 9 xn 1 y 2 是同类项，则 m=_________,n=___________。 2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； 3、观察下列一串单项式的特点：
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c 2．下面去括号错误的是（
2 2
） ． B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 D．a -[（a -（-b） ）=a -a -b
2 2 3 2 3 2
A．a -（a-b+c）=a -a+b-c C．3a-
1 2 xy ； 5
2
（2）-3x y+2x y+3xy -2xy ；
2
2
2
2
（3）4a +3b +2ab-4a -4b
2
2
2
2
解：
例 2． （1）求多项式 2x -5x+x +4x-3x -2 的值，其中 x=
1 。 2 1 2 1 2 1 （2）求多项式 3a+abc- c -3a+ c 的值，其中 a=- ，b=2，c=-3。 3 3 6
学成教育个性化辅导授课
教师：赵毛密学生：时间：年月日段
课题:整式的加减 教学目的 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 3．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 4．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 教学过程
（学生小组学习，讨论解题方法． ）
大纸盒
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有 括号就先去括号，然后再合并同类项． ） 例 9．求
1 1 2 3 1 2 2 x-2（x- y ）+（- x+ y ）的值，其中 x=-2，y= ． 3 2 2 3 3
（思路点拨： 先去括号， 合并同类项化简后， 再代入数值进行计算比较简便， 去括号时， 特别注意符号问题。 ） 【课堂练习】 1．课本 P69 页练习 1、2、3 题。 【要点归纳】 ： 1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 【拓展训练】 ： 1．如果 a-b= A．-
2 2
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解： （1）2x -5x+x +4x-3x -2 （仔细观察，标出同类项）解： （2）3a+abc c -3a c2 2 2ຫໍສະໝຸດ 1 321 3
2
例 3（学生自学） 【课堂练习】 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x ＋3x =5x ；
2 2
（3） 5ab 13ab
2
2
（4） 9x y 9 x y
2 3 2
3
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+= 100t－120（t－0.5）=100t= 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则 1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则 2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3） ； 2．范例学习 例 4．化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b） ； （2） （5a-3b）-3（a -2b） ；
1 2 2 2 （3a - 2a）=3a-a + a 3 3
2 2 2 2
3．计算：5xy -[3xy -（4xy -2x y）]+2x y-xy ． （一般地，先去小括号，再去中括号。 ） 第 5 页 （共 10 页）
整式的加减
二、自主学习 例 6．计算： （1） （2x-3y）+（5x+4y） （2） （8a-7b）-（4a-5b） ．
同类项
1．同类项 _______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。 2.注意: ① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
2 2 2 2 2 2