人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有答案)

人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有答案）〔1〕形如y=kx ＋b (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.由于当b=0时，y=kx ，那么y 叫做x 的正比例函数，所以〝正比例函数是特殊的一次函数〞。

〔2〕正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而失掉〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,〕普通地，形如y=kx (k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数普通方式 y=kx 〔k 不为零〕① k 不为零； ② x 指数为1； ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx 〔k 是常数，k≠0〕(2) 必过点：〔0，0〕、〔1，k 〕(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限； k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴普通地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.注：一次函数普通方式 y=kx+b (k 不为零)① k 不为零； ②x 指数为1； ③ b 取恣意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过〔0，b 〕和〔－kb ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度失掉.〔当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕〔1〕解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)〔2〕必过点：〔0，b 〕和〔-kb ，0〕 〔3〕走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 〔4〕增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.〔5〕倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.〔6〕图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.考点1、一次函数〔正比例〕的定义例1、在糖水中继续放入糖x 〔g 〕、水y 〔g 〕，并使糖完全溶解，假设甜度坚持不变，那么y 与x 的函的函数关系一定是〔 〕A 、正比例函数B 、正比例函数C 、图象不经过原点的一次函数D 、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是〔 〕A 、正比例函数B 、一次函数C 、正比例函数D 、二次函数 例3、假定y=〔m －3〕x+1是一次函数，那么〔 〕A 、m=3B 、m=－3C 、m≠3D 、m≠－3例4、以下效果中，是正比例函数的是〔 〕A 、矩形面积固定，长和宽的关系B 、正方形面积和边长之间的关系C 、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D 、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系例5、假定函数y=－2x m+2+n －2是正比例函数，那么m 的值是_____，n 的值为_____． 例6、我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6℃．某时辰测量我市空中温度为20℃．设高出空中xkm 处的温度为y ℃，那么y 与x 的函数关系式为 ，y_____x 的一次函数〔填〝是〞或〝不是〞〕．例7、y=〔k －1〕x IkI +〔k 2－4〕是一次函数．〔1〕求k 的值； 〔2〕求x=3时，y 的值； 〔3〕当y=0时，x 的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y 〔吨〕与烧煤天数x 〔天〕之间的函数表达式，指出y 是不是x 的一次函数，并求自变量x 的取值范围． 例9、举一反三：1、以下函数中，是一次函数的有〔 〕A 、xy 2 B 、X －1=0 C 、y=2〔x －1〕 D 、y=x 2+1 2、y=〔m －1〕x |m|+3m 表示一次函数，那么m 等于〔 〕A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、假定函数y=〔k －1〕x+k 2－1是正比例函数，那么k 的值是〔 〕A 、－1B 、1C 、－1或1D 、恣意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=〔n+2〕x n 的函数值为3．5、函数y=3x+1，当自变量添加3时，相应的函数值添加______。

6、事先21-=x ，函数值y 是多少？ 7、考点2、正比例函数的图象及性质例1、函数y=|2x|的图象是〔 〕例2、〔1〕画出函数y=－x 的图象；例3、正比例函数y=〔m －1〕x 的图象上两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是〔 〕A 、m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜2D 、m ＞0例4、正比例函数y=kx 〔k≠0〕，函数值随x 的增大而增大，那么一次函数y=－kx+k 的图象大致是〔 〕例5、函数y=〔3k －1〕x ，假定y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围为 ． 例6、假定p 1〔x 1，y 1〕 p 2〔x 2，y 2〕是正比例函数y=－6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，那么y 1，y 2的大小关系：y 1 y 2．例7、正比例函数y=〔m －1〕x 的函数图象有两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2．〔1〕求m 的取值范围； 〔2〕当m 取最大整数时，画出该函数图象．例8、在物理学中，重力的表达关系式是G=mg 〔G 代表重力，g 代表重力常数10，m 代表物体的质量〕〔1〕在这个正比例函数表达式中， 是自变量， 是因变量．〔2〕假定一个物体的重力为100N ，它的质量是 kg〔3〕假定甲乙两个物体总质量为9kg ，乙的质量是甲的2倍，那么甲物体遭到的重力是多少？举一反三：1、如图，函数y=－x 〔x ＜0〕的图象是〔 〕2、函数y=x ；y=－2x ．y= 21x ，y=3x ． 〔1〕在同一坐标系内画出函数的图象．〔2〕探求发现：观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大直线与y 轴的位置关系有何变化？〔3〕灵敏运用：正比例函数y 1=k 1x ；y 2=k 2x 在同一坐标系中的图象如下图，那么k 1与k 2的大小关系为 ．3、以下关于正比例函数y=3x 的说法中，正确的选项是〔 〕A 、当x=3时，y=1B 、它的图象是一条过原点的直线C 、y 随x 的增大而减小D 、它的图象经过第二、四象限4、将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上．假定直线y=kx 〔k≠0〕与正方形ABCD 有公共点，那么k 的取值范围是 。

5、正比例函数y=〔2a －1〕x 的图象经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ．6、假定点M 〔1，k 〕、N 〔21，b 〕都在正比例函数y=－2020x 的图象上，那么k 与b 的数量关系是 ．7、y 与x 成正比例函数，当x=1时，y=2．求：〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕求当x=－1时时的函数值；〔3〕假设当y 的取值范围是0≤y≤5，求x 的取值范围．考点3、一次函数的图象及性质例1、在同不时角坐标系上画出函数y=2x ，y=2x －3，y=2x+3的图象，并指出它们的特点．例2、点P 〔x ，y 〕在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为〔4，0〕．设△OPA 的面积为S ，那么以下图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是〔 〕例3、假定式子0)1(1-+-k k 有意义，那么一次函数y=〔1-k 〕x+k-1的图象能够是〔 〕例4、一次函数y=kx+b 的图象如下图，那么当x 的取值范围是 时，能使kx+b ＞0．例5、温习课中，教员给出关于x 的函数y=-2mx+m －1〔m≠0〕．先生们在独立思索后，给出了5条关于这个函数的结论：① 此函数是一次函数，但不能够是正比例函数；② 函数的值y 随着自变量x 的增大而减小；③ 该函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；④ 假定函数图象与x 轴交于A 〔a ，0〕，那么a ＜0.5；⑤ 此函数图象与直线y=4x-3、y 轴围成的面积必小于0.5．关于以上5个结论是正确有〔 〕个．A 、4B 、3C 、2D 、0例6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=21 x+2区分交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P 〔1，m 〕在△AOB 的形内〔不包括边界〕，那么m 的取值范围是 ． 例7、作出函数y=34x －4的图象，并回答下面的效果： 〔1〕求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积；〔2〕求原点到此图象的距离．例8、一次函数y=〔2m+4〕x+〔3－n 〕，求：〔1〕当m 是什么数时，y 随x 的增大而增大？〔2〕当n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？〔3〕m ，n 为何值时，函数图象过原点？例9、点A 〔4，0〕及在第一象限的动点P 〔x ，y 〕，且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA 的面积为S ．〔1〕求S 关于x 的函数解析式；〔2〕求x 的取值范围；〔3〕当S=4时，求P 点的坐标．1、假定k≠0，b ＜0，那么y=kx+b 的图象能够是〔 〕2、在一次函数y= 2 ax －a 中，y 随x 的增大而减小，那么其图象能够是〔 〕34、如图，函数y=－2x+4，观察图象回答以下效果：〔1〕x 时，y ＞0； 〔2〕x 时，y ＜0；〔3〕x 时，y=0；〔4〕x 时，y＞4．〔3〕〔4〕5、关于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值添加2个单位，那么当x的值添加2个单位时，y的值将〔〕A、添加4个单位B、减小4个单位C、添加2个单位D、减小2个单位6、将一次函数y=－2x+6的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数表达式为y=－2x．7、画出函数y=2x+6的图象，应用图象：①求方程2x+6=0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③假定－1≤y≤3，求x的取值范围．7、一次函数y=〔2m+3〕x+m－1，〔1〕假定函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假定函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；〔3〕假定函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；〔4〕假定该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；〔5〕该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．8、如图点P〔x，y〕是第一象限内一个动点，且在直线y=－2x+8上，直线与x轴交于点A．〔1〕当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？〔2〕设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．考点4、函数图象与系数的关系例1、一次函数y=kx+b的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，那么k，b的取值状况为〔〕A、k＞1，b＜0B、k＞1，b＞0C、k＞0，b＞0D、k＞0，b＜0例2、点M〔k－1，k+1〕关于y轴的对称点在第四象限内，那么一次函数y=〔k－1〕x+k的图象不经过第象限例3、一次函数y=〔2a+4〕x－〔3－b〕，当a、b为何值时〔1〕y随x的增大而增大；〔2〕图象与y轴交在x轴上方；〔3〕图象过原点。