因式分解和分式化简

第三讲因式分解和分式化简

因式分解

知识点1 提公因式法（两项和三项）

例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1).

探究交流

下列变形是否是提公因式法？为什么，

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；

知识点2 公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). （两项）

例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式：a2±2a b+b2=(a±b)2. （三项）

其中，a2±2a b+b2叫做完全平方式.

例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

说出下列分解因式是几项，用的是什么方法？

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2； (3)x2-2x+1=(x-1)2.

基础知识应用题

1 用提公因式法将下列各式因式分解.

(1)a x-a y；(2)6xyz-3xz2；

(3)-x 3z+x 4

y ； (4)36a by-12a bx+6a b ；

(5)a m+a n ； (6)3x(a -b)-2y(b-a )；

2 把下列各式分解因式.

(1)m 2

+2m+1= ；

(2)9x 2

-12x+4= ； (3)1-10x+25x 2

= ； (4)(m+n)2

-6(m+n)+9= .

3、分解因式

(1) a 2

-25= ； (2) xy 2-x 2

y= ； (3) x 2-1= ； (4) 3x 2

-3= ； (5) 2x 2-2= ； (6) a 3

+2a 2+a = ； (7) x 3y-4xy+4y= ； （8）. 4x 2

-9y 2

= . （9）. x 2

+2xy+y 2

= . （10）. 4-4a +a 2

= .

分式化简

（1）z y x yz x 3222128- （2）4

42122

++++y y y y

（3）2

242x x x --

（4）4

44

22+--x x x

（5）4

23

312422-+++-x x x x x ．

（6）x

x x x x x +-÷-+-222

24

144

（7）3

1

96122+-÷+++x x x x x

（8）2

3

44622-+÷

+-+x x x x x

（9）y

x x y x x xy xy x y x ---÷+-142222．

（10）4222)()()(ab b

a

b a ÷-÷-

（11）2222)(44)32(y

x

x y y x y x -÷÷

．

（12）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-÷2222432cd b a d c ab

（13）9

69

332222++-÷+-x x x x x x x

（14）、2

222b a b

ab a -++

（15）2

22b a ab a -+