[精]高三第一轮复习全套课件三角函数综合复习
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2
( 4 c o s c o s 2 c o s 2 c o s 1)
2 2 2
s i n s i n c o s c o s c o s c o s s i n s i n c o s s i n c o s
2
2
2 sin sin c o s c o s
1 2
c o s 2 c o s 2
1 2
s i n2 s i n2 1 2 1 2
1 2
c o s2 c o s 2
c o s ( )
2
c o s2( 2 ) 2 c o s ( ) 1
1 2 2 c o s s i n (1 2 s i n ) 2 2
1 2 co s 2 1 2
1 c o s 2 2
解法三： （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式 1 2 1 4 c o s2 c o s2 1 4 1 4 1 2 1 co s 2 2 1 cos 2 2 1 c o s 2 2 1 4 1 cos 2 2 1 2 co s 2 co s 2
（2）若函数 y = 2 s i n 2 x 的图象按向量 c m , n m
平移后得到函数 y = f x 的 2
图象，求实数 m 、 n 的值。此题“重视知识拓宽，开辟新领域” ，将三角与向量知识交汇。 高考试题联系现行新教材，如全国（2）卷中的第 17 题：已知锐角三角形 ABC 中，
2
c o s ( )
2
1 2
1) 1) 例 2、已知函数 f ( x ) a b sin x c co s x ( x R ) 的图像过点 A ( 0， ， B ( ， ，且 b>0，又 2
π
f ( x ) 的最大值为 2
2 1 ，(1)求函数 f ( x ) 的解析式；(2)由函数 y= f ( x ) 图像经过平移是
2
－
2
等。
（3）降次，即二倍角公式降次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） 。 （5）引入辅助角。asinθ +bcosθ = a b
2里辅助角 所在象限由 a、
b 的符号确定， 角的值由 tan =
sin A B 3 5 , sin A B 1 5 , （1）求证： tan A 2 tan B ； （2）设 AB 3 ，求 AB 边
上的高，就与下列课本习题相接近，课本第一册（下）第四章三角函数的小节与复习例 2： 已知 sin
2 3 , sin
1 5
，求
tan tan
的值。
【复习策略】 三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分， 新教材处理这一部分内容时有明显的降 调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函 数的图象与性质的考查， 因此三角函数的性质是本章复习的重点。 第一轮复习的重点应放在 课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力 求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检 测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可 能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的 应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。由 于三角解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在 课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立 足基础、加强训练、综合应用、提高能力。 解答三角高考题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。 （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。 三角函数恒等变形的基本策略： （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2θ +sin2θ =tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配 凑角：α =（α +β ）－β ，β =
b a
确定。
例 1、 化 简 s in s in c o s c o s
2 2 2 2
1 2
co s 2 co s 2
分析：对三角函数式化简的目标是： （1）次数尽可能低； （2）角尽可能少； （3）三角函数名称尽可能统一； （4）项数尽可能少。 观察欲化简的式子发现： （1）次数为 2（有降次的可能） ； （2）涉及的角有α 、β 、2α 、2β ， （需要把 2α 化为α ，2β 化为β ） ； （3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一） ； （4）共有 3 项（需要减少） ，由于侧重角度不同， 出发点不同，本题化简方法不止一种。
解法一： （ 复 角 单 角 ， 从 “ 角 ” 入 手 ）
原 式 sin sin c o s c o s
2 2 2 2
1 2
( 2 c o s 1)( 2 c o s 1)
2 2 2 2 2
s i n s i n c o s c o s
到函数 y 2 2 s i n (x
π 4
) 的图像，再向右平移 π 4
π 4
单位得到 y 2 2 s i n x 的图像，故将
f ( x ) 的图像先向上平移 1 个单位，再向右平移
单位就可以得到奇函数 y= g ( x ) 的图像。
［注］本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，其是高考命题的重点内容，应于以 重视。
1 t + t - a - 1 = 0 ，且 t 0， ，于是问题转化为：若关于 t 的一元二次方程 t t a 1 0
2 2
在区间 0， 上有解，求 a 的取值范围，解法如下： 1
设 f (t ) t
2 2 2 2
1 2
c o s c o s 2 2
c o s s i n c o s 2
2 2
1 2
c o s c o s 2 2 c o s) 2
c o s c o s ( s i n 2
2 2
1 2
1 c o s 2 2
如：福建卷的第 17 题设函数 f x a b , 其 中 向 量 a 2 co s x ,1 ,
b cos x,
3 s in 2 x
, x R . 1 若 f x 1
3且 x , ,求 x ； 3 3
2 2 2 2 2
1 2
1 2
sin c o s
2
1 2
1
1 2
1 2
解法二： （从“名”入手，异名化同名）
原 式 sin sin ( 1 sin ) c o s
2 2 2 2
1 2
co s 2 co s 2
c o s s i n ( c o s s i n )
例 3、为使方程 cos
A. 1 a 1
C. 1 a 0
2
x sin x a 0 在 0 , 内有解，则 a 的取值范围是（ 2
）
B. 1 a 1
D. a 5 4
分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设 sinx=t，则原方程化为
否能得到一个奇函数 y= g ( x ) 的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。
解 ： (1) f ( x ) a b s in x c c o s x a
b c s in ( x φ )(ta n φ
2 2
c b
) ，由题意，可得
a c 1 a 1 ，解得 b 2 ，所以 f ( x ) 1 2 sin x 2 co s x ； ab 1 c 2 2 2 a b c 2 2 1 π (2) f ( x ) 1 2 s in x 2 c o s x 2 2 s in ( x ) 1 ， f ( x ) 的图像向上平移 1 个单位得 将 4
【命题研究】 分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有 25 分，约占 17%，浙江 省 2004 年高考试题这部分内容有 17 分，占总分 11.3%。试题的内容主要有两方面；其一是 考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择 题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问 题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命 题的一个常考的基础性的题型。 其命题热点是章节内部的三角函数求值问题， 命题新趋势是 跨章节的学科综合问题。 数学试题的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新能力的考查。
(1 c o s c o s c o s c o s ) 2 2 2 2
(1 c o s c o s c o s c o s ) 2 2 2 2
解法四： （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
1 2
( 4 c o s c o s 2 c o s 2 c o s 1)
2 2 2
s i n s i n c o s c o s c o s c o s s i n s i n c o s s i n c o s
2
2
2 sin sin c o s c o s
1 2
c o s 2 c o s 2
1 2
s i n2 s i n2 1 2 1 2
1 2
c o s2 c o s 2
c o s ( )
2
c o s2( 2 ) 2 c o s ( ) 1
1 2 2 c o s s i n (1 2 s i n ) 2 2
1 2 co s 2 1 2
1 c o s 2 2
解法三： （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式 1 2 1 4 c o s2 c o s2 1 4 1 4 1 2 1 co s 2 2 1 cos 2 2 1 c o s 2 2 1 4 1 cos 2 2 1 2 co s 2 co s 2
（2）若函数 y = 2 s i n 2 x 的图象按向量 c m , n m
平移后得到函数 y = f x 的 2
图象，求实数 m 、 n 的值。此题“重视知识拓宽，开辟新领域” ，将三角与向量知识交汇。 高考试题联系现行新教材，如全国（2）卷中的第 17 题：已知锐角三角形 ABC 中，
2
c o s ( )
2
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1) 1) 例 2、已知函数 f ( x ) a b sin x c co s x ( x R ) 的图像过点 A ( 0， ， B ( ， ，且 b>0，又 2
π
f ( x ) 的最大值为 2
2 1 ，(1)求函数 f ( x ) 的解析式；(2)由函数 y= f ( x ) 图像经过平移是
2
－
2
等。
（3）降次，即二倍角公式降次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） 。 （5）引入辅助角。asinθ +bcosθ = a b
2里辅助角 所在象限由 a、
b 的符号确定， 角的值由 tan =
sin A B 3 5 , sin A B 1 5 , （1）求证： tan A 2 tan B ； （2）设 AB 3 ，求 AB 边
上的高，就与下列课本习题相接近，课本第一册（下）第四章三角函数的小节与复习例 2： 已知 sin
2 3 , sin
1 5
，求
tan tan
的值。
【复习策略】 三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分， 新教材处理这一部分内容时有明显的降 调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函 数的图象与性质的考查， 因此三角函数的性质是本章复习的重点。 第一轮复习的重点应放在 课本知识的重现上，要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，力 求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的知识体系；第二、三轮复习以基本综合检 测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度。当然，这一部分知识最可 能出现的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的 应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以灵活掌握倍角的余弦公式的变式运用为宜。由 于三角解答题是基础题、常规题，属于容易题的范畴，因此，建议三角函数的复习应控制在 课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题趋势。总之，三角函数的复习应立 足基础、加强训练、综合应用、提高能力。 解答三角高考题的一般策略： （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。 （2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。 三角函数恒等变形的基本策略： （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2θ +sin2θ =tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配 凑角：α =（α +β ）－β ，β =
b a
确定。
例 1、 化 简 s in s in c o s c o s
2 2 2 2
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co s 2 co s 2
分析：对三角函数式化简的目标是： （1）次数尽可能低； （2）角尽可能少； （3）三角函数名称尽可能统一； （4）项数尽可能少。 观察欲化简的式子发现： （1）次数为 2（有降次的可能） ； （2）涉及的角有α 、β 、2α 、2β ， （需要把 2α 化为α ，2β 化为β ） ； （3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一） ； （4）共有 3 项（需要减少） ，由于侧重角度不同， 出发点不同，本题化简方法不止一种。
解法一： （ 复 角 单 角 ， 从 “ 角 ” 入 手 ）
原 式 sin sin c o s c o s
2 2 2 2
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( 2 c o s 1)( 2 c o s 1)
2 2 2 2 2
s i n s i n c o s c o s
到函数 y 2 2 s i n (x
π 4
) 的图像，再向右平移 π 4
π 4
单位得到 y 2 2 s i n x 的图像，故将
f ( x ) 的图像先向上平移 1 个单位，再向右平移
单位就可以得到奇函数 y= g ( x ) 的图像。
［注］本题考查的是三角函数的图象和性质等基础知识，其是高考命题的重点内容，应于以 重视。
1 t + t - a - 1 = 0 ，且 t 0， ，于是问题转化为：若关于 t 的一元二次方程 t t a 1 0
2 2
在区间 0， 上有解，求 a 的取值范围，解法如下： 1
设 f (t ) t
2 2 2 2
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c o s c o s 2 2
c o s s i n c o s 2
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c o s c o s 2 2 c o s) 2
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1 c o s 2 2
如：福建卷的第 17 题设函数 f x a b , 其 中 向 量 a 2 co s x ,1 ,
b cos x,
3 s in 2 x
, x R . 1 若 f x 1
3且 x , ,求 x ； 3 3
2 2 2 2 2
1 2
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sin c o s
2
1 2
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解法二： （从“名”入手，异名化同名）
原 式 sin sin ( 1 sin ) c o s
2 2 2 2
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co s 2 co s 2
c o s s i n ( c o s s i n )
例 3、为使方程 cos
A. 1 a 1
C. 1 a 0
2
x sin x a 0 在 0 , 内有解，则 a 的取值范围是（ 2
）
B. 1 a 1
D. a 5 4
分析一：由方程形式，可把该方程采取换元法，转化为二次函数：设 sinx=t，则原方程化为
否能得到一个奇函数 y= g ( x ) 的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。
解 ： (1) f ( x ) a b s in x c c o s x a
b c s in ( x φ )(ta n φ
2 2
c b
) ，由题意，可得
a c 1 a 1 ，解得 b 2 ，所以 f ( x ) 1 2 sin x 2 co s x ； ab 1 c 2 2 2 a b c 2 2 1 π (2) f ( x ) 1 2 s in x 2 c o s x 2 2 s in ( x ) 1 ， f ( x ) 的图像向上平移 1 个单位得 将 4
【命题研究】 分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有 25 分，约占 17%，浙江 省 2004 年高考试题这部分内容有 17 分，占总分 11.3%。试题的内容主要有两方面；其一是 考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择 题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问 题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命 题的一个常考的基础性的题型。 其命题热点是章节内部的三角函数求值问题， 命题新趋势是 跨章节的学科综合问题。 数学试题的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新能力的考查。
(1 c o s c o s c o s c o s ) 2 2 2 2
(1 c o s c o s c o s c o s ) 2 2 2 2
解法四： （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
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[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：角的概念的推广和弧度制
![[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：角的概念的推广和弧度制](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/e43617513c1ec5da50e27046.webp)
720 45 k 360 0 ，
得 765 k 360 45 解得
765 360 k 45 360
从而 k 2 或 k 1 代回 675 或 315
（2） 因为 M x | x ( 2 k 1) 45 , k Z 表示的是终边落在四个象限的 平分线上的角的集合；而集合 N x | x ( k 1) 45 , k Z 表示终边落 在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而： M Ø N
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@
/wxc/
的区域即为
3
的终边所在的区域
3
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞
wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
1 2 r
2
rad
180
rad ( 2 )
2
65 19
,
1 2
( 2 ) r
例 5 已知“ 是第三象限角，则
3
是第几象限角?
3
分析 由 是第三象限角，可得到 角的范围，进而可得到 再根据范围确定其象限即可 也可用几何法来确定
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
511 6
， 3 9 ， 4 855 ；
（1）其中是第三象限的角是 （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
分析： 1） （ 先将已知角对应化为 2 k 或 y k 360 ( k Z ) 的形式后， 再根据终边相同来判断角所在象限； （2）根据换算公式解第二问；
得 765 k 360 45 解得
765 360 k 45 360
从而 k 2 或 k 1 代回 675 或 315
（2） 因为 M x | x ( 2 k 1) 45 , k Z 表示的是终边落在四个象限的 平分线上的角的集合；而集合 N x | x ( k 1) 45 , k Z 表示终边落 在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而： M Ø N
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的区域即为
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3
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( 2 ) r
例 5 已知“ 是第三象限角，则
3
是第几象限角?
3
分析 由 是第三象限角，可得到 角的范围，进而可得到 再根据范围确定其象限即可 也可用几何法来确定
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
511 6
， 3 9 ， 4 855 ；
（1）其中是第三象限的角是 （2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
分析： 1） （ 先将已知角对应化为 2 k 或 y k 360 ( k Z ) 的形式后， 再根据终边相同来判断角所在象限； （2）根据换算公式解第二问；
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
高三一轮复习三角函数的图像与性质精品PPT课件
三角函数的单调性与周期性
例 2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tan x|.
(2)观察图象可知，y＝|tan x|的增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，减 区间是kπ－π2，kπ，k∈Z.最小正周期：T＝π.
探究提高
(1)求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) (其中 A≠0，ω>0) 的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等 式的原则是：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R) 的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
三角函数的图像和性质
考纲下载 理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． 了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单 三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对 称性，并会运用这些性质解决问题
三角函数的对称性与奇偶性
例 3 (1)已知 f(x)＝sin x＋ 3cos x(x∈R)，函数 y＝f(x＋φ) |φ|≤π2的图象关于直线 x＝0 对称，则 φ 的值为________． (2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点43π，0中心对称， 那么|φ|的最小值为________．
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0, 2π]上的图象形状时,
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数复习共25页
![[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数复习共25页](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/5ce442b8cf84b9d529ea7af5.webp)
宏观思路 微观直觉
四、基础练习
五、小结及作业
上页
重点：让学生掌握三角函数的 图象；在理解各组三角 公式的基础上掌握并熟 练运用三角公式。 难点：两个变换，“图象变换” 和“三角变换”
下页
诱导公式
定义
同角三角函数的基本关系 单位圆与三角函数线 图象性质
y=asinα+bcosα的 最值
Cα±β Sα±β、T α±β
③再利用差角公式ta求 nα (出 2β)值.
答案:tan(α－2β)=7/24.
例 5 (19年 9 ,全 5) 国
求 si22 n0 co 25s0 si2n 0 co 5s 值 0.
1
t
2 an2α
记 住 啊
!
2
2
⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用. 返回 例5
三角解题常规
分析差异 指角的、函数的、运算的差异
宏
观 思
寻找联系
路
利用有关公式，建立差异间关系
促进转化
活用公式，差异转化，矛盾统一 返回返小结
1、以变角为主线，注意配凑和转化；
2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；
3、见和差，想化积；见乘积，化和差；
4、见分式，想通分，使分母最简；
5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；
微 6、见sin2α，想拆成2sinαcosα；
观 7、见sinα±cosα或
sinα+sinβ=p
直
想两边平方或和差化积 cosα+cosβ=q
觉 8、见a sinα+b cosα，想化为
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数： 三角函数复习
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
高三一轮复习——三角函数的概念完整版课件
一、三角函数的定义
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
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[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的最值及综合应用
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2 2 新疆 源头学子小屋 /wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
x1 +y1 =1 它表示单位圆，则所给函数 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
y 就是经过定点 P（2，2）以及该圆上的动点 M（cosx，sinx）的直线 PM 的
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新疆 源头学子小屋
/wxc/
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(2)∵ f (x) 2sin 2x 2 3 cos2x 4sin(2x ) ， f () f ( ) 0 ，
3
4sin(2 ) 4sin(2 ) ，
解：∵ f x a cos 2x 3a sin 2x 2a b ，
2a cos 2x 2a b ． 3
∵ 0 x ，∴ 2x 2 ，∴ 1 cos 2x 1．
2
3
33
2 3
当 a > 0 时，b ≤ f ( x ) ≤ 3a + b，
∴
3a b 1 ， b 5 .
分析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问
解：y= 1 cos x
·sinx+ cos x
·2sinxcosx=2（cosx+ 1
）2+ 7
新疆 源头学子小屋
/wxc/
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新疆 源头学子小屋
/wxc/
斜率
k，故只需求此直线的斜率
k
的最值即可新疆 源头学子小屋 /wxc/
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新疆 源头学子小屋
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由 | 2 2k | =1，得 k= 4
高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用课件
∪[1,+∞, 13 ).
或1 y≥1.
3
完整版ppt
14
三角函数最值的求法 1.涉及正、余弦函数以及asin x+bcos x,利用有界性处理. 2.y=asin2x+bsin x+c可利用换元法转化为二次函数,通过配方结合三角函数 的有界性求解. 3.形如y= c o s的x 函a 数问题,一般利用直线的斜率,通过数形结合求解.
课标版 理数 § 4.5 三角函数的综合应用
完整版ppt
1
知识梳理
1.当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈(0,+∞))表示一个振动量时,A叫做①
振幅 ,T= 2 叫做② 周期 , f= 1 叫做③ 频率 ,ωx+φ叫做④ 相
ω
T
位 ,φ叫做⑤ 初相 .
2.三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
4
2
8
(2)令t=sin
x,则y=t2+t-1=
t
-1
2
2 ,t∈5 [-1,1],
4
∴y∈
5.
4
,
1Hale Waihona Puke (3)y=3-cosx-2sin2x=2cos2x-cos
x+1=2
co s+x
.1
4
2
7 8
由x∈
6
,,7得6 -1≤cos
x≤
.3
2
∴当cos x= 1 时,ymin=7 ;当cos x=-1时,ymax=4.
1 tan α tan β 1 1 3 1
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：第1课时 三角函数的相关概念
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误解分析
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在 解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.
2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
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要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
5.三角函数值的符号 sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正， 二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负 返回
能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角? 【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成 立的α的取值范围是( )C (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 返回
高考数学(理)一轮专题复习课件：专题4.三角函数(共78张ppt)
点P到原点的距离r.一般有如下形式：
【注意】认清角的 终边所在的象限, 以
确定三角函数值的 符号,防止出现错误.
(1)已知角α终边上一点P的坐标
根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角α的终边所在直线的方 程求三角函数值
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数
要讨论参数的各种情况,以确定角α终边所在 的象限,进一步正确得出各个三角函数 值．此时注意不要漏解或多解.
✓ 考法2 利用同角三角函数基本关系式、 诱导公式化简和求值
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
考点23 考法1 三角函数定义的应用
1.利用三角函数定义求三角函数值（参数值） 利用三角函数的定义求三角函数值(参数
值)时,需要确定以下几个量： 角的终边上异于原点的任意一点P的坐标,
考点23 考法1 三角函数定义的应用
2.根据三角函数定义确定图象 由题意求得解析式，再根据三角函数定 义或三角函数线确定图象；或根据题意判断 变量变化规律与三角函数的吻合性，从而判 断图象.
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
考点23 考法1 三角函数定义的应用
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
角的三角函数值；②正、负相消的项和特殊角三角函数值；③可约分的 项和特殊角的三角函数值等.
强调三个变化 (1)变角
通过对角的拆分尽可能化为同角、特殊角、已知角 的和与差,其手法通常是“配凑”．
(2)变名
通过变换尽可能减少函数种类，降低次数，减少项 数,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．
(3)变式
考点23 任意角的三角函数、Fra bibliotek角三角函 数基本关系式与诱导公式
【注意】认清角的 终边所在的象限, 以
确定三角函数值的 符号,防止出现错误.
(1)已知角α终边上一点P的坐标
根据三角函数的定义求出相应的值即可．
(2)若已知角α的终边所在直线的方 程求三角函数值
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数
要讨论参数的各种情况,以确定角α终边所在 的象限,进一步正确得出各个三角函数 值．此时注意不要漏解或多解.
✓ 考法2 利用同角三角函数基本关系式、 诱导公式化简和求值
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
考点23 考法1 三角函数定义的应用
1.利用三角函数定义求三角函数值（参数值） 利用三角函数的定义求三角函数值(参数
值)时,需要确定以下几个量： 角的终边上异于原点的任意一点P的坐标,
考点23 考法1 三角函数定义的应用
2.根据三角函数定义确定图象 由题意求得解析式，再根据三角函数定 义或三角函数线确定图象；或根据题意判断 变量变化规律与三角函数的吻合性，从而判 断图象.
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
考点23 考法1 三角函数定义的应用
考点23 任意角的三角函数、同角三角函 数基本关系式与诱导公式
角的三角函数值；②正、负相消的项和特殊角三角函数值；③可约分的 项和特殊角的三角函数值等.
强调三个变化 (1)变角
通过对角的拆分尽可能化为同角、特殊角、已知角 的和与差,其手法通常是“配凑”．
(2)变名
通过变换尽可能减少函数种类，降低次数，减少项 数,其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．
(3)变式
考点23 任意角的三角函数、Fra bibliotek角三角函 数基本关系式与诱导公式
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数
二、知识结构 1.角的概念的推广： (1)定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB，就形成了角α 。其中射线 OA 叫角α 的始边，射线 OB 叫角α 的终边，O 叫角α 的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 第一象限角：2kπ ＜α ＜2kπ + ,k∈Z 第二象限角：2kπ + ＜α ＜2kπ +π ,k∈Z 第三象限角：2kπ +π ＜α ＜2kπ + 第四象限角：2kπ +
高考复习指导讲义 第二章 三角
一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三 角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余 弦函数和函数 y=Asin(wx+ )的简图，理解 A、w、 的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、arctgx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形 的计算问题。 8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三 角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。
tg tg 1 tgtg
倍角公式： sin2α =2sinα cosα ， 2 2 2 2 cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α ，