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《专题一常用逻辑用语》知识点归纳

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A 版复习寄语：

鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

人教B版选修11高中数学第一章常用逻辑用语章末检测

章末检测一、选择题 1.下列语句中，是命题的个数是() ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A.1 B.2 C.3 D.4 2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是() A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q 3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是() A.命题“p且q”为真 B.命题“p或綈q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“綈p且綈q”为假 4.下列命题，其中说法错误的是() A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D.命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3 C.x＝2或y≠3 D.x≠2或y＝3 7.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 9.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<－1 D.a>1 10.已知a、b∈R，那么“0a＋b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(完整word版)高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义.docx

第一章常用逻辑用语一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简称 p是 q的充要条件 .

注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、

五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20

常用逻辑用语题型归纳之令狐文艳创作

《常用逻辑用语》一、令狐文艳二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>

2015届高考数学第一轮复习第一章集合与常用逻辑用语章末检测(新人教A版)

第一章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2013·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12 }，则?R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22 ，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22 ，＋∞) 答案 A 解析 log 12x ≥12?log 12x ≥log 1222 . ?0sin x ，则( ) A ． p ：?x ∈R ，x 0” B ．“x ＝2”是“x 2－x －2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 中必有一真一假 D ．对于命题p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则 p ：?x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0

集合与常用逻辑用语知识点汇总

集合与常用逻辑用语知识点汇总知识点一集合的概念与运算（一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z；自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2

2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二命题及其关系、充分条件与必要条件（一）、命题的定义可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。（二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。（四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断，适用于条件和结论带有否定词语的命 ???????????

人教课标版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》章末综合检测B卷

第一章《常用逻辑用语》章末综合检测B 卷 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题是真命题的是( ) A ．若x ＝y ，则1x ＝1y B ．若f (x )为偶函数，则f （－x ） f （x ）＝1 C ．若a ＝－2b ，则|a |＝2|b | D ．若a >b ＋1，则a 2>b 2 2．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则?p 为( ) A ．x ≠2或y ≠3 B ．x ≠2且y ≠3 C ．x ＝2或y ≠3 D ．x ≠2或y ＝3 3．“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：?x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：?x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(?q )是真命题 D ．命题p ∨(?q )是假命题 5．下列命题中的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题为真命题 6．“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题p 1：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；p 2：?x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( ) A ．(?p 1)∧(?p 2) B ．p 1∨(?p 2) C ．(?p 1)∧p 2 D ．p 1∧p 2 8．给定下列命题 ①“x ∈N ”是“x ∈N *”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π6”； ③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“?x 0∈R ，使 x 20－x 0＋1≤0”的否定．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．在△ABC 中，能使sin A >3 2成立的充分不必要条件是( ) A ．A ∈????0，π3 B ．A ∈????π3，2π 3 C ．A ∈????π 3，π 2 D ．A ∈????π2，5π 6 10．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

常用逻辑用语_知识点+习题+答案

常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

常用逻辑用语单元测试(附答案)

麻博达《常用逻辑用语》单元训练班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号答案一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数。

集合与常用逻辑用语,函数知识总结大全

第一章集合与常用逻辑用语知识结构【知识概要】一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()()U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。

第一章集合与常用逻辑用语章节测试

第一章《集合与常用逻辑用语》章节测试一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的） 1.给出下列关系：①12 R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ?，其中正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=?B A （） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2 D ．{}2,3 3. 已知命题p ：“0a ?>，有12a a + <成立”，则命题p ?为（） A ．0a ?≤，有12a a +≥成立 B ．0a ?>，有12a a +≥成立 C ．0a ?>，有1 2a a +≥成立 D ．0a ?>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ?=，则p 是q 的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知集合M 满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6. 设集合{|32}M m m =∈-<

(完整版)常用逻辑用语知识点,推荐文档

目标认知：考试大纲要求：重点：难点：：知识点一：命题：定义： “” “” 能帮助判断。如：一定推出. “” “不一定等于逻辑联结词：）复合命题的真假判断（利用真值表）：非

“或 ”. “ p 且 q”“ p 或 q”. 123(4知识点二：四种命题四种命题的形式：分别表示原命题的条件和结论，用p 和 q 否命题：若 p 则q 逆否命题：若q 则p. 建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系. 四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题； 5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652 =+-x x 命题的否定，并判其真假。解: 逆命题：若，则或，是真命题； 0652 =+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652 ≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。0652 ≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。 2=x 3=x 0652 ≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件： 1. 定义：对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p q ，但q p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有q p ，记作p q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 2. 理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断. （2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. 建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

人教新课标版数学高二选修2-1练测第一章常用逻辑用语章末检测

章末检测一、选择题 1．下列语句中，是命题的个数是() ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A．1 B．2 C．3 D．4 2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是() A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q 3．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是 () A．命题“p且q”为真 B．命题“p或綈q”为假 C．命题“p或q”为假 D．命题“綈p且綈q”为假 4．下列命题，其中说法错误的是() A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B．“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D．命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5．等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3 C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝3 7．(2012·山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．(2012·重庆)命题“若p 则q ”的逆命题是 ( ) A ．若q 则p B ．若綈p 则綈q C ．若綈q 则綈p D ．若p 则綈q 9．一元二次方程ax 2＋4x ＋3＝0 (a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( ) A ．a <0 B ．a >0 C ．a <－1 D ．a >1 10．已知a 、b ∈R ，那么“0a ＋b ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 ( ) A ．金盒 B ．银盒 C ．铅盒 D ．无法判断 12．设集合U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，若A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，则点P (2,3)∈A ∩(?U B )的充要条件是 ( ) A ．m >－1，n <5 B ．m <－1，n <5 C ．m >－1，n >5 D ．m <－1，n >5 二、填空题 13．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是______． 14．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为__________________． 15．设A ＝??????x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |0； ②?x ∈Q ，13x 2＋12 x ＋1是有理数； ③?α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④?x 0，y 0∈Z ，使3x 0－2y 0＝10.

(完整版)常用逻辑用语知识点总结

常用逻辑用语一、命题 1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； *两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若p则q”为真，记为p q ?，如果“若p则q”为假，记为p q ?/. 2.若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件? p q p q ? ? ? ?/ ?②p是q的必要不充分条件 ? p q p q ? ?/ ? ? ? ③p是q的充要条件? p q q p ? ? ? ? ?④p是q的既不充分也不必要条件 ? p q p q ? ?/ ? ?/ ?

（2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法： ①?q是?p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件 ②?q是?p的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件 ③?q是?p的充分要条件?p是q的充要条件 ④?q是?p的既不充分又不必要条件?p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． ②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． ③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧ q p∨ q ?p 真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真 *p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假．四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存

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