山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)答案
２１．解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(０,＋∞),f′(x)＝２ax＋１＋x１, …………………… １分
所
以函
数 f(x)在
点(１ ２
,f(１ ２)处
的切
线的
斜
率k＝２a×
１ ２ ＋１＋２＝３＋a．
………
２分
∵该切线与直线x＋２y＋１＝０垂直,所以３＋a＝２,解得a＝－１． ………………… ３分
∴f(x)＝
当１５０＜x≤２５０时,y＝０．６×１５０＋０．７×(x－１５０)＝０．７x－１５ …………………… ３分 当x＞２５０时,y＝０．６×１５０＋０．７×１００＋１×(x－２５０)＝x－９０ …………………… ５分
ìï０．６x,０≤x≤１５０ ï ∴y 关于x 的解析式为y＝ í０．７x－１５,１５０＜x≤２５０ ……………………………… ６分 îïïx－９０,x＞２５０
……………………………………………………………………………………… ６分 ①a－１＜１时,即a＜２,此时[a－１,１]⊈[１,２]舍 …………………………………… ８分 ②a－１＝１时,即a＝２,B＝{１},满足 B⊆∁RA ……………………………………… ９分 ③a－１＞１时,即a＞２,需a－１≤２,即a≤３,此时２＜a≤３ ……………………… １１分 综上,２≤a≤３ ………………………………………………………………………… １２分
(Ⅱ)由x－＝１６,y－＝１８０,^b＝１１００１＝１０．１≈１０,^a＝y－ －^bx－ ＝１８０－１０������１×１６＝１８．４,所 以 回 归直线方程为^y＝１０x＋１８．４ ………………………………………………………… ８分 第一种方案x 人每月补偿６x 元,第二种方案x 人每月补偿为
高 二 数 学 (文 科 )试 题 答 案 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
高二数学(文科)试题参考答案 ２０１８．７
一 、选 择 题 (本 大 题 共 １２ 小 题 ,每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 ,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,有 且 只 有 一项是符合题目要求的)
１．B ２．B ３．A ４．C ５．D ６．A ７．B ８．C ９．B １０．C １１．C １２．D 二 、填 空 题 (每 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 ) １３．１ １４．C １５．０ 或 １ １６．① ② ④ 三 、解 答 题 :共 ７０ 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 和 演 算 步 骤 . １７．解:(Ⅰ)∵z＝２＋i,∴z－＝２－i． ……………………………………………………… ２分
∴ω＝z２＋３z－－１２＝(２＋i)２＋３(２－i)－１２＝－３＋i………………………………… ４分
∴|ω|＝ (－３)２＋１２ ＝ １０;………………………………………………………… ６分 (Ⅱ)∵z＝２＋i, ∴az２＋－bzz－ ＝a(２２＋i－)(＋２b＋i(２)－i) ＝２(a＋b)－＋i(a－b)i＝i[２(a＋b－)i＋２(a－b)i] ＝b－a＋２(a＋b)i＝５－２i …………………………………………………………… ８分
当a＞２时,B＝{x|(x－１)(x－a＋１)≤０}＝{x|１≤x≤a－１}……………………… ３分 ∴������q:x＜１或x＞a－１, ∵p 是������q 的必要条件, 即∁RB 是A 的子集,则a－１≥２,∴a≥３．…………………………………………… ５分 (Ⅱ )A＝ {x|x＞２ 或 x＜１},∁RA＝ {x|１≤x≤２},B＝ {x|(x－１)(x－a＋１)≤０}
x������S＝(７８．４－y)x＝６０x－１０x２,由６０x－１０x２－６x＝５４x－１０x２, ……………… ９分 令５４x－１０x２＞０,解得０＜x＜５．４, ………………………………………………… １１分 ∴ 当 人 数 不 超 过 ５ 人 时 ,选 择 第 二 种 补 偿 方 式 可 获 得 更 多 补 偿 ;当 人 数 超 过 ５ 人 时 ,选 择 第一种补偿方式可获得更多补偿 …………………………………………………… １２分
２, ３
………………………………
３分
∴f′(x)＝x２
－
５３x－
２ ３
＝
(x＋
１ ３
)(x－２),令
f′(x)＜０,则
(x＋
１ ３
)(x－２)＜０,
∴－１３＜x＜２ ………………………………………………………………………… ５分
∴
函数
f(x)的 单
调
递减
区间
为(－
１ ３
,２)．…
…
……
……
…
……
……
－x２＋x－１＋lnx,f′(x)＝
高 二 数 学 (文 科 )试 题 答 案 第 １ 页 (共 ４ 页 )
１９．解:f′(x)＝x２＋(a－１)x＋a, ………………………………………………………… １分
(Ⅰ )∵f(x)在 x＝ － １３ 处 取 得 极 值 ,
∴f′(－ １３
)＝０,∴
１９ －
１３(a－１)＋a＝０,∴a＝
－
{b－a＝５
∴
,………………………………………………………………………… １０分
a＋b＝ －１
{a＝－３
解得 b＝２
∴a,b 的值为:－３,２． ………………………………………………………………… １２分 １８．解:(Ⅰ)由 A＝{x|x＞２或x＜１},…………………………………………………… １分
,
ïï－１＜a＜１, 即í
……………………………………………………………… １０分
ïa＞０, îïï１＋a－１＋a＞０．
∴０＜a＜３－２ ２． …………………………………………………………………… １２分 ２０．解:(Ⅰ)当０≤x≤１５０时,y＝０．６x …………………………………………………… １分
…
……
……
…
６分
(Ⅱ )∵f(x)在 (０,１)内 有 极 大 值 和 极 小 值 ,
∴f′(x)＝０ 在 (０,１)内 有 两 不 等 实 根 ,对 称 轴 x＝ －a２－１,
ìïΔ＞０,
∴
ï ïï０＜ í
－a２－１＜１,…
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
……
……
…
８分
ïïf′(０)＞０,
2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省德州市高二下学期期末考试数学试题一、 单选题1．设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≤，则()A B =R I ð（） A.1{|0}A x x =<≤ B.{|01}A x x =<< C.{|12}A x x =≤< D.{|12}A x x =<<【答案】D【解析】先求解集合B 的补集，再求解()R A B I ð的结果.【详解】因为{|1}B x x =≤，所以R {|1}B x x =>ð，则(){|12}A B x x =<<R I ð. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，难度较易. 2．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A.x R ∃∈，31x >- B.x R ∀∈，31x ≤- C.x R ∀∈，31x >- D.x R ∀∈，31x ≥- 【答案】C【解析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论. 【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-. 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.3．设复数z 满足(1)2i z i +=，则z =（） A.1i -+ B.1i --C.1i +D.1i -【答案】D【详解】 因为()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-，所以1z i =-. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的计算以及共轭复数的概念，难度较易.分式型复数计算，常用的方法是分母实数化.4．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ） A.6 B.8 C.12 D.24【答案】B【解析】这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算. 【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：1222C A 4=g 种，若“乙”安排在第三棒，此时有：1222C A 4=g 种，则一共有：8种.故选：B. 【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则； （2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理. 5．函数cos 2()||xf x x =的图象可能是（） A. B. C.D.【答案】C【解析】先考虑函数的奇偶性，再考虑()f π的正负. 【详解】函数定义域为：{|0}x x ≠，关于原点对称且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除A 、B ；又cos 2()0f πππ=>，所以C 符合.故选：C. 【点睛】判断函数图象，可先从单调性、奇偶性方面分析，然后可以通过特殊值或者函数值正负再进行判断.6．已知正实数a 、b 、c 满足log 22a =，311og 3b =，6192c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a b c << B.a c b <<C.c b a <<D.b a c <<【答案】A【解析】计算出a b 、的值，然后考虑666a b c 、、的大小. 【详解】因为1263192,3,2a b c ===，所以666198,9,2a b c ===，则a b c <<，故选：A. 【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小. 7．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差 2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（） A.4 B.5C.6D.7【答案】A(4)(6)P X P X =>=，确定p 的值，再利用均值计算公式计算()E X 的值.【详解】因为()(1)10(1)0.24D X np p p p =-=-=，所以0.4p =或0.6，又因为 (4)(6)P X P X =>=，则4646461010C (1)C (1)p p p p ->-，解得0.5p <，所以0.4p =，则()100.44E X =⨯=. 故选：A. 【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：()E X np =，()(1)D X np p =-.8．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x ⎧<=⎨>⎩，()()2g x f x x m =+-，若()g x 存在2个零点，则m的取值范围是（） A.(,1]-∞ B.(,1)-∞C.[1,)-+∞D.(1,)-+∞【答案】B【解析】由于()g x 有两个零点，则()f x 图象与2y x m =-+有两个交点，作出图象，讨论临界位置. 【详解】作出()f x 图象与2y x m =-+图象如图：当2y x m =-+过点(0,1)时，1m =，将2y x m =-+向下平移都能满足有两个交点，将2y x m =-+向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为(0,1)点取不到，所以【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.9．某校组织《最强大脑》PK 赛，最终A 、B 两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK ，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A 队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分的概率为（） A.827B.49C.1627D.2027【答案】C【解析】先将A 队得分高于B 队得分的情况列举出来，然后进行概率计算. 【详解】比赛结束时A 队的得分高于B 队的得分可分为以下3种情况： 第一局：A 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：A 队赢，第二局：B 队赢，第三局：A 队赢； 第一局：B 队赢，第二局：A 队赢，第三局：A 队赢； 则对应概率为：3222116()()233327+=g g ， 故选：C. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.10．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()2()xf x f x '>，则不等式24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<的解集为（）A.(0,2021)B.(2019,2021)C.(2019,)+∞D.(,2021)-∞【答案】B【解析】根据()2()xf x f x '>得到2()()=f x g x x 的单调性，再变形不等式根据()g x 单调性求解集. 【详解】设2()()=f x g x x ，则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x ''--'==>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，又24(2019)(2019)(2)0f x x f ---<，所以22(2019)(2)(2019)2f x f x -<-，则有2019020192x x ->⎧⎨-<⎩，即(2019,2021)x ∈. 故选：B. 【点睛】常见的可根据导函数不等式推导抽象函数的情况：（1）已知()()0(0)f x f x '+><，则可设()()xg x e f x =；（2）已知()()0(0)f x f x '-><，则可设()()xf xg x e =； （3）已知()()0(0)xf x f x '+><，则可设()()g x xf x =； （4）已知()()0(0)xf x f x '-><，则可设()()f x g x x=.二、多选题11．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A.0.1q =B.2EX =， 1.4DX =C.2EX =， 1.8DX =D.5EY =，7.2DY =【答案】ACD【解析】先计算q 的值，然后考虑EX 、DX 的值，最后再计算EY 、DY 的值. 【详解】因为0.40.10.20.21q ++++=，所以0.1q =，故A 正确； 又00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故C 正确；因为21Y X =+，所以215EY EX =+=，47.2DY DX ==，故D 正确.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量Y 与随机变量X 满足Y aX b =+，则EY aEX b =+，2DY a DX =.12．在统计中，由一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y L 利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，那么下面说法正确的是（） A.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y L 中的一个点 B.直线ˆˆˆybx a =+必经过点(),x y C.直线ˆˆˆybx a =+表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D.||1r ≤，且||r 越接近于1，相关程度越大；||r 越接近于0，相关程度越小 【答案】BCD【解析】理解回归直线的含义，逐项分析. 【详解】A ．直线ˆˆˆy bx a =+由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A 错；B ．直线ˆˆˆy bx a =+必过样本点中心即点(),x y ，故B 正确；C ．直线ˆˆˆy bx a =+是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C 正确；D ．相关系数r 的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用以及相关系数，难度较易.其中相关系数r ，反映的是变量之间相关程度的大小，||r 越接近1，相关程度就越大，||r 越接近0，则越小. 13．若函数()f x 具有下列性质：①定义域为(1,1)-；②对于任意的,(1,1)x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++=⎪+⎝⎭；③当10x -<<时，()0f x >，则称函数()f x 为δ的函数.若函数()f x 为δ的函数，则以下结论正确的是（） A.()f x 为奇函数 B.()f x 为偶函数 C.()f x 为单调递减函数 D.()f x 为单调递增函数【解析】分析奇偶性：通过令值找到()f x 与()f x -之间的关系；分析单调性：通过令值找到12()()f x f x -与0的大小关系.【详解】()f x 定义域关于原点对称，令y x =-则有：()()(0)f x f x f +-=，令0x y ==，则有(0)0f =，所以()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数；令1x x =，2y x =-，且12x x <，所以121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-，又120x x -<且111x -<<，211x -<<，则122112(1)()(1)(1)0x x x x x x ---=+-> ，即1212101x x x x --<<-，所以12())0(f x f x ->，所以()f x 是单调减函数.故选：AC. 【点睛】判断抽象函数的单调性和奇偶性，一般采用令值的方法解决问题.令值的时候注意构造出()f x 与()f x -之间的关系以及12()()f x f x -与0的大小.三、填空题14．已知函数6()1f x x x=--，若()4f a =，则()f a -=________ 【答案】6-【解析】考虑()()1g x f x =+的奇偶性，利用奇偶性解决问题. 【详解】令6()()1g x f x x x =+=-，则有6()()1()g x f x x g x x-=-+=-+=-，且定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，所以()g x 是奇函数，则()()1()[()1]g a f a g a f a =+=--=--+，即()()2f a f a -+=-，所以()6f a -=-.【点睛】本题考查类奇偶函数的运用，难度较易.关键是先构造出奇偶函数，然后利用新函数的值去分析结果.15．按照国家标准规定，500g 袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布()2~500,X N σ，奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g 以上袋数大约为________ 【答案】10【解析】根据正态分布曲线的特征，计算出(510)P X ≥的概率，然后再根据总体计算出满足要求的袋数. 【详解】因为()2~500,X N σ且(490510)0.95P X ≤≤=，所以10.95(510)0.0252P X -≥==，所以510g 以上袋数大约为：4000.02510⨯=袋.故答案为10. 【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性，难度较易.正态分布曲线是一个对称图象，对称轴即为x μ=也就是均值，计算相应概率时可借助对称性计算.16．已知7280128(2)(1)x x a a x a x a x -+=++++L ，则128a a a ++⋅⋅⋅+=________，3a =________【答案】126 49【解析】（1）令值1x =计算0128a a a a +++⋅⋅⋅+，再令值0x =计算0a ，然后两式相减即可；（2）考虑3x 可能出现的组合情况，然后分别计算系数. 【详解】（1）令1x =，则有712812128a a a ++⋅⋅==⋅⨯+，令0x =，所以02a =，则1281282126a a a ++⋅⋅⋅+=-=；（2）因为334325233772C 1(1)C 149a x x x x =⋅⋅⋅+-⋅⋅=，所以349a =.【点睛】（1）二项展开式中计算形如12n a a a ++⋅⋅⋅+的式子，可考虑令1x =去计算； （2）针对于复杂的二项展开式，计算某一项的系数时，需要考虑该项是否能由多种情况组合而成.17．设函数224()e x f x x+=，2()x x g x e -=，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，不等式()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，则正实数k 的取值范围________【答案】1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】先分析()()f x g x 、的单调性，然后判断k 的正负，再利用恒成立的条件确定k 的范围. 【详解】2224()(0)e x f x x x-'=>，令()0f x '=，则2x e =，所以()f x 在2(0,)e 单调递减，在2(,)e +∞单调递增，则min 2()()4f x f e e ==；21()x xg x e--'=，令()0g x '=，则1x =，所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，则max ()(1)==g x g e ； 当()()0x f x g x →+∞→+∞→，，，所以0k ≤不成立，故0k >； 因为()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，所以121()()k f x g x k +≥恒成立，所以minmax 1()()k f x g x k +≥，即14k k +≥，解得13k ≥，即1[,)3k ∈+∞. 【点睛】恒成立问题解题思路：当12()()f x g x ≥恒成立时，则min max ()()f x g x ≥； 存在性问题解题思路：当存在x 满足12()()f x g x ≥时，则有max min ()()f x g x ≥.四、解答题18．已知{}2|230A x x x =--≤，{|()(4)0}B x x k x k =--+≤. （1）若[]0,3A B =I ，求实数k 的值；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q ⌝的充分条件，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）4k =（2）7k >或1k <-【解析】（1）求解出集合B ，再根据交集范围计算k 的值；（2）由p 是q ⌝的充分条件，得到集合A B 、之间的关系，然后再计算k 的取值. 【详解】解：{|13}A x x =-剟， {}|4B x k x k =-剟，（1）[]0,3A B =I∴403k k -=⎧⎨⎩…∴43k k =⎧⎨⎩…∴4k =； （2）∵p 是q ⌝的充分条件， ∴{|4R A B x x k ⊆=<-ð或}x k >， ∴43k ->或1k <- 即7k >或1k <-. 【点睛】现有集合A B 、，且:p x A ∈，:q x B ∈，若集合A 是集合B 的充分条件，则有：A B ⊆；若集合A 是集合B 的必要条件，则有：A B ⊇.19．网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人. （1）试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：【答案】（1）填表见解析，有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）1325【解析】（1）表格填空，然后根据公式计算2χ的值，再根据表格判断相应关系；（2）利用古典概型的概率计算方法求解概率即可. 【详解】解：（1）22⨯列联表如下，2250(191768)9.74225252327χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；()27.8790.005P χ=…；故有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； （2）由题意，共有5525⨯=种情况，和为2的有1种，和为4的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种，故被选出的2人的编号之和为2的倍数概率为13531132525++++=.【点睛】独立性检验计算有多大把握的步骤：（1）根据列联表计算出2χ的值；（2）找到参考表20．在二项式12nx ⎛+ ⎝的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若n 为满足812n <<的整数，且展开式中有常数项，试求n 的值和常数项. 【答案】（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，726231T x -=，27924T x -=（2）9n =，常数项为672【解析】（1）根据条件求出n 的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明x 的指数为0，根据这一特点，利用项数n 与第几项r 的关系求解出n 的值. 【详解】 解：（1）由已知21n n n nn n C C C --++210n n n C C C =++(1)1672n n n -=++= 整理得21320(12)(11)0n n n n +-=⇔+-=，显然11n = 则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项65756522611122312T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭565632711129242T C x x x --⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）设第1r +项为常数项，r 为整数，()21122n rr r n r rr nT C xx ---+⎛⎫= ⎪⎝⎭32222r n r r nnC x--=则有323022r n n r -=⇒=， 所以316181258233r r <<⇒=<<，6r =或7r = 当6r =时，9n =；7r =时，212n =（不合题意舍去），所以9n =常数项为6379(2)672T C ==【点睛】对于形如()n a b +的展开式，展开后一共有1n +项，若n 为奇数，则二项式系数最大的项有2项，分别为11122n n +++、项，为若n 为偶数，则二项式系数最大的项有1项，即为12n +项（也可借助杨辉三角的图分析）. 21．已知函数32()f x ax bx cx =++的导函数为()h x ，()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为40y -=，且(1)6h '=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的：[]0,3x ∈，2()()8g x f x m m =-+存在零点，求m 的取值范围.【答案】（1）32()2912f x x x x =-+（2）[][]1,08,9m ∈-U【解析】（1）根据切线、函数值、导数值计算()f x 解析式；（2）计算出()f x 在[]0,3x ∈时的值域，再根据2()8f x m m =-求解出m 的范围.【详解】解：（1）∵32()f x ax bx cx =++，∴2()()32h x f x ax bx c '==++，()62h x ax b '=+， ∵(1)6h '=-，∴33a b +=-，①∵()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为40y -=， ∴当2x =时，(2)4f =，且切线斜率(2)0f '=， 则(2)8424f a b c =++=，②.(2)1240f a b c '=++=，③，联立解得2a =，9b =-，12c =，即32()2912f x x x x =-+；（2）2()61812f x x x '=-+6(1)(2)x x =--当(0,1)x ∈时，()0f x '> 当(1,2)x ∈时，()0f x '< 当(2,3)x ∈时，()0f x '>又(0)0f =，(1)5f =，(2)4f =，(3)9f =. 所以[]()0,9f x ∈因为对任意的[]0,3x ∈，2()()8g x f x m m =-+存在零点，所以228980m m m m ⎧-⎨-⎩……，即190?8m m m -⎧⎨⎩或剟剠，【点睛】对于形如()()()h x f x g x =-的函数零点问题，可将其转化为()()f x g x =的方程根的问题，或者也可以利用()f x 与()g x 的函数图象交点来解决问题.22．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择ˆˆya x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285y x =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：ˆ0.93690.0285yx =+ ˆ0.95540.0306ln yx =+ ()()1niii x x y y =--∑0.005459 0.005886()()2211nniii i x x y y ==--∑∑ 0.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈1.73≈3.87≈，4.12≈参考公式：()()niix x y y r --=∑【答案】（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米.【解析】（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】 解：（1）650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，∴33()0.40.6k k kP X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =3(0)0.60.216P X ===，123(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，3(3)0.40.064P X ===，∴X 的分布列为∴30.4 1.2EX =⨯=.（3）设模型ˆ0.9369y=+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r则10.0054590.006050r =，20.0058860.006050r =，∴12r r <，∴模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，∴ˆ0.95540.0306ln15y=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.23．已知实数k 为整数，函数()324f x x k =-+-，215()22x g x x e x x =++- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果存在(0,)x ∈+∞，使得()()f x g x ≥成立，试判断整数k 是否有最小值，若有，求出k 值；若无，请说明理由（注： 2.71828e =为自然对数的底数）.【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞（2）k 的最小值为1【解析】（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由()()f x g x ≥可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满足相应条件即可；分析函数时，注意极值点唯一的情况，其中导函数等于零的式子要注意代入化简. 【详解】解：（1）已知()ln 324f x x k =--，函数的定义域为(0,)+∞，()f x '=-+=2221x x --=14(1)x x ⎛⎫+- ⎪=因此在区间(0,1)上()0f x '<，在区间(1,)+∞上()0f x '>， 所以函数()f x 的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞.（2）存在，(0,)x ∈+∞，使得215()()2322xf xg x e x x k ⇔+-+厔成立 设215()222xh x e x x =+-+，只要满足min 1()3k h x …即可 5()2x h x e x '=+-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增，又3(0)02h '=-<，3(1)02h e '=->，121202h e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 所以()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()02min 00015()222x h x h x e x x ==+-+，又()00h x '=，即00502xe x +-=，所以0052xe x =-.所以()min 0()h x h x =20005152222x x x =-+-+()2001792x x =-+，因为01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以()min 0323(),28h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()min 011123(),33224h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则()min 011()33k h x h x =…，又k ∈Z . 所以k 的最小值为1. 【点睛】本题考查导数的综合运用，难度较难，也是高考必考的考点.对于极值点唯一的情况，一定要注意极值点处导函数等于零对应的表达式，这对于后面去计算函数的最值时去化。
【全国市级联考】山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题，则为（）A. B.C. D.2. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.3. 过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.4. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是（）......A. B.C. D.6. 圆与圆的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离7. “”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A. B. C. D.9. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A. 且，则B. 且，则C. ，则D. ，则10. 设分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（）A. B. C. D.11. 在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.12. 已知，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点中，若，则三角形面积为（）A. B. C. 4 D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于__________．14. 某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________米．15. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．16. 已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆，直线．（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．18. 如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且是中点，为中点．（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积．19. 已知命题直线和直线垂直；命题三条直线将平面划分为六部分．若为真命题，求实数的取值集合．20. 已知四棱锥，四边形是正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．21. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积．22. 椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年山东省德州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∀x＞0，e x＞x+1，则￢p为（）A．∀x＞0，e x≤x+1B．∃x＞0，e x≤x+1C．∀x＜0，e x≤x+1D．∃x＜0，e x≤x+12．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，﹣）3．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+y﹣2＝0D．x+2y﹣1＝04．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是（）A．24cm3B．C．D．6．（5分）圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝49的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）“0＜n＜2”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）过点（2，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．9．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β10．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．圆x2+y2＝a2+b2与双曲线C的右支交于点A，且2|AF1|＝3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，A1C1中点，则BM与AN 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（0，2），抛物线C：y2＝mx（m＞0）的焦点为F，射线F A与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N中，若|FM|：|MN|＝1：，则三角形OFN面积为（）A．B．C．4D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的坐标为（1，﹣2，3），其中心M的坐标为（0，2，1），则该正方体的棱长等于．14．（5分）某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是米．15．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．16．（5分）已知圆O：x2+y2＝1，圆M：（x﹣a）2+（y﹣a+4）2＝1，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．18．（12分）如图，已知P A⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是⊙O上一点，且AC＝BC，∠PCA＝45°，E是PC中点，F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面P AC；（3）求三棱锥B﹣P AC的体积．19．（12分）已知命题p：直线ax+y﹣2＝0和直线3ax﹣（2a+1）y+1＝0垂直；命题q：三条直线2x﹣3y+1＝0，4x+3y+5＝0，ax﹣y﹣1＝0将平面划分为六部分．若p∨q为真命题，求实数a的取值集合．20．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD，四边形ABCD是正方形，BA＝AS＝SD＝2，S△ABS＝2．（1）证明：平面ABCD⊥平面SAD；（2）若M为SD的中点，求二面角B﹣CM﹣S的余弦值．21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点A（m，2）到其焦点F的距离为2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与圆切于点M，与抛物线C切于点N，求△FMN的面积．22．（12分）椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：命题p：∀x＞0，e x＞x+1，则￢p为∃x＞0，e x≤x+1，故选：B．2．【解答】解：抛物线y＝2x2，化为x2＝，它的焦点坐标为：（0，）．故选：C．3．【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c＝0，又经过（1，0），∴1﹣0+c＝0故c＝﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1＝0；故选：A．4．【解答】解：画出可行域（如图），z＝x﹣2y⇒y＝x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max＝1﹣2×（﹣1）＝3．故选：B．5．【解答】集体：由题意可得，几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为：＝．（cm3）故选：B．6．【解答】解：因为圆心距为：＝5，大圆半径减小圆半径为：7﹣2＝5，故两圆内切．故选：A．7．【解答】解：∵“0＜n＜2”⇒“方程表示双曲线”，“方程表示双曲线”⇒“﹣1＜n＜3”．∴“0＜n＜2”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．8．【解答】解：当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，∵曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，∴圆心O（0，0），半径r＝，∴OA＝OB＝，AB＝2，∴圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，不合题意；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y＝k（x﹣2），圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝1，解得k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣．故选：D．9．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以D不成立．故选：B．10．【解答】解：可设A为第一象限的点，且|AF1|＝m，|AF2|＝n，由题意可得2m＝3n，①由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，②由勾股定理可得m2+n2＝4（a2+b2），③联立①②③消去m，n，可得：36a2+16a2＝4a2+4b2，即b2＝12a2，则e＝＝＝＝，故选：D．11．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则B（2，2，0），M（2，1，2），A（2，0，0），A1（2，0，2），C1（0，2，2），N（1，1，2），＝（0，﹣1，2），＝（﹣1，1，2），设BM与AN所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：C．12．【解答】解：过M作抛物线的准线的垂线MP，设准线与x轴的交点为Q，如图所示：则|MP|＝|MF|，F（，0），直线F A的方程为：＝1，即8x+my﹣2m＝0，抛物线的准线方程为：x＝﹣，代入直线F A的方程得N（﹣，4），即|NQ|＝4，∴cos∠NMP＝＝，∴sin∠NMP＝，tan∠NMP＝，∴tan∠NFO＝tan∠NMP＝，即＝，∴|FQ|＝2，∴|OF|＝|FQ|＝，∴S△OFN＝＝＝2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设该正方体的棱长为a．∵＝（﹣1，4，﹣2），∴2＝a，可得：a＝＝2．故答案为：2．14．【解答】解：由题意可知，b＝6，设椭圆方程为，则当x＝4时，，∵车辆的高度不超过4.5米，∴y≤4.5．∴，得a≤16．∴隧道设计的拱宽d至少应是2a＝32（米）．故答案为：32．15．【解答】解：设球O的半径长为R，由已知条件可知，△AOB为等腰直角三角形，且该三角形的面积为，如下图，当OC⊥平面AOB时，三棱锥C﹣OAB的高取到最大值为R，所以，三棱锥O﹣ABC的体积的最大值为，解得R＝3，因此，球O的表面积为4πR2＝4π×32＝36π．故答案为：36π．16．【解答】解：根据题意，如图圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则∠APO＝30°，在Rt△P AO中，PO＝2，又圆M的半径等于1，圆心坐标M（a，a﹣4）则|PO|min＝|MO|﹣1，|PO|max＝|MO|+1，又由|MO|＝，则有﹣1≤2≤+1，解可得：2﹣≤a≤2+，即a的最大值为2+，最小值为2﹣，则实数a的最大值与最小值之和＝（2+）+（2﹣）＝4；故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12＝0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2＝4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）＝0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2＝﹣，x1x2＝则AB＝＝＝2两边平方并代入解得：a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．另解：圆心到直线的距离为d＝，AB＝2＝2，可得d＝，解方程可得a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．18．【解答】（1）证明：在三角形PBC中，∵E是PC中点，F为PB中点，∴EF∥BC，又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥面ABC；（2）证明：∵P A⊥面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥P A，又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，又P A∩AC＝A，∴BC⊥面P AC，∵EF∥BC，∴EF⊥面P AC；（3）解：∵∠PCA＝45°，∴P A＝AC，在Rt△ABC中，∵AC＝BC，AB＝4，∴，∴．19．【解答】解：p真：则3a2﹣（2a+1）＝0，即3a2﹣2a﹣1＝（3a+1）（a﹣1）＝0，解得或a＝1；q真：∵2x﹣3y+1＝0与4x+3y+5＝0不平行，则2x﹣3y+1＝0与ax﹣y﹣1＝0平行或4x+3y+5＝0与ax﹣y﹣1＝0平行或三条直线交于一点，若2x﹣3y+1＝0与ax﹣y﹣1＝0平行，由，得，若4x+3y+5＝0与ax﹣y﹣1＝0平行，由，得，若三条直线交于一点，由，得，代入ax﹣y﹣1＝0，得．∴q真，或或，∵p∨q真，∴p、q至少有一个为真，∴a的取值集合为．20．【解答】证明：（1）∵，∴sin∠BAS＝1，即BA⊥AS，又∵ABCD为正方形，∴BA⊥AD，∵BA∩AS＝A，∴BA⊥平面SAD，∵BA⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAD．解：（2）设AD的中点为O，∵AS＝SD，∴SO⊥AD，由（1）可知平面ABCD⊥平面SAD，且平面ABCD∩平面SAD＝AD，∴SO⊥平面ABCD，在平面ABCD内，过O作直线Ox⊥AD，则Ox，OD，OS两两垂直．以O为坐标原点，Ox，OD，OS所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，∴，设平面BCM的法向量为，则，，即，取，设平面CMS的法向量为，则，，即，取，，由图可知，二面角B﹣CM﹣S的余弦值为．21．【解答】解：（1）∵A（m，2）在抛物线y2＝2px上，∴，由题意可知，，解得p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x；（2）设直线l方程为：y＝kx+b，∵l与圆相切，∴，整理得3b2＝4k2+4，①依题意直线l与抛物线y2＝4x相切，由，得k2x2+（2kb﹣4）x+b2＝0（*）则△＝（2kb﹣4）2﹣4k2b2＝0⇒kb＝1，②由①②解得或，此时方程（*）化为x2﹣4x+4＝0，解得x＝2，∴点，∴，直线l为：或，F（1，0）到l的距离为，∴．22．【解答】解：（1）∵，∴a2＝2c2＝b2+c2，b＝c，a2＝2b2，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得b2＝4，a2＝8，所以椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，由得（2k2+1）x2+4kx﹣6＝0，△＝16k2+24（2k2+1）＞0，设，假设存在定点Q（0，t）符合题意，∵∠PQA＝∠PQB，∴k QA＝﹣k QB，∴＝，∵上式对任意实数k恒等于零，∴4﹣t＝0，即t＝4，∴Q（0，4），当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点（0，﹣2），（0，2），显然此时∠PQA＝∠PQB，综上，存在定点Q（0，4）满足题意．。
山东省德州市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ）A ．52AB x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．A B =∅D ．A B R = 2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)-C ．[2,0)(0,1)-D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数21()ln(1)f x x x =++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知幂函数222(55)m y m m x -=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m =． 14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）． ①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω；（Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围.19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系： y bx a =+ （b 的值精确到整数），其数据如表：现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线 y bxa =+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221ni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑ ， ay bx =- . 参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()mf x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω==（Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-，∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+，（Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<，∴123x -<<，∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-.（Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)40110110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b==≈ ， 18010.11618.4ay bx =-=-⨯= ， 所以回归直线方程为 1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x =-++221(21)(1)x x x x x x-++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x =++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得x =，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 22y x α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l的普通方程为1()2y k x =-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l过定点1(2M ， ∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-（当且仅当1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试语文试题
高二语文试题2018．7本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案。
非选择题写在答题卡对应区域。
严禁在试卷上答题。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
人类命运共同体理念指引全球治理改革方向（节选）李向阳全球治理是指通过具有约束力的国际规则解决全球性问题，以维持正常的国际政治经济秩序。
现行的全球治理体系是二战后在发达国家主导下形成的，它既有适应当时客观条件的一面，也有不完善、不合理、不适应新形势的一面：特别是2008年国际金融危机爆发以来，随着国际力量此消彼长以及全球性挑战日益增多，全球治理的难题日益凸显。
全球治理的一个突出特征是它的公共属性。
贸易投资自由化、移民问题、环境保护、互联网治理、反恐等问题事关所有国家的利益，但全球治理的提供者通常并不能独享全球治理所带来的收益，因而缺乏供给的积极性。
这就会引发全球治理中的供需失衡：一方面全球性问题越来越多，另一方面全球治理供给不足。
这种失衡被称为“全球治理赤字”。
消除这种赤字是全球治理面临的一大难题。
全球治理的另一个突出特征是规则的非中性。
作为全球治理的核心构件，国际规则对不同国家的影响是存在差异的。
以温室气体减排为例，倘若要求发达国家与发展中国家执行同样的减排标准，发展中国家将难以承受。
而且在全球产业分工中，污染严重的初级产品加工多集中在发展中国家，如果执行同样的减排标准，对发展中国家很不公平。
而且全球治理又长期由少数发达国家主导，不能体现广大发展中国家的诉求。
因而，推动全球治理民主化是全球治理面临的又一难题。
全球治理还存在一个“发展缺位”问题。
全球治理的最终目的是促进各国共同发展。
然而，现有的全球治理体系不能保证所有国家尤其是最不发达国家获得发展机会，同时也不能保证所有参与经济全球化的群体获得同等的受益机会。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期开学考试(假期测评)数学(理)试题Word版含解析
山东省德州市2017-2018学年高二下学期开学考试（假期测评）数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题:p a R ∀∈，且10,2a a a>+≥，命题000:,sin cos q x R x x ∃∈+，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()q ⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题2、函数()2(2)f x x π= 的导数是 （ ） A ．()4f x x π'= B ．()24f x x π'= C ．()28f x x π'= D ．()16f x x π'= 3、在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，()2sin(2)16f x x π=++且()2,1,f A b ABC ==∆的面积sin a A 的值是（ ）A ．2B ．．4 D ．4、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和2017201611,120172016S S a =-=，则数列1{}n S 的前2017项的和 为（ ）A ．20171009B ．20172018C ．12017D ．120185、已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠= ，则P 到x 轴的距离为（ ）A 6、已知对任意实数x ，有()()(),()f x f x g x g x -=--=，且0x >时，()()0,0f x g x ''>>，则0x < 时（ ）A ．()()0,0f x g x ''>>B ．()()0,0f x g x ''><C ．()()0,0f x g x ''<>D ．()()0,0f x g x ''<<7、曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e 8、直三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，点11,D F 分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A ．12B 9、设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）10、四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是平行四边形，M 是AC 与BD 的交点，若,,AB a AD b == 1AA c = ，则1C M 可以表示为（ ）A ．12a b c ++B ．1122a b c --+C ．1122a b c ---D ．1122a b c ++ 11、已知对任意的[]1,1a ∈-，函数()2(4)42f x x a x a =+-+-的值总大于0，则x 的取值范围是（ ） A ．1x <或3x > B ．13x << C ．12x << D ．2x <或3x >12、已知实数,x y 满足约束条件114x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，目标函数z x y =+，则当3x =时，22x y +的取值范围是（ ）A． B． C ．9[,5]2 D．9]2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、函数()ln (0)f x x x x => 的单调递增区间是14、已知ABC ∆中，1,sin AB BC C C ===，则ABC ∆的面积为15、已知函数()3128f x x x =-+在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为,M m ， 则M m -=16、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相较于A 、B 两点，连接AF 、BF ，若10,6,90AB AF AFB ==∠= ，则C 的离心率e =三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且tan 21tan A c B b+=. （1）求角A ；（2）若a =，试判断bc 取得最大值时ABC ∆的形状.18、（本小题满分12分）设函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值. （1）求,a b 得值；（2）若对于任意的[]0,3x ∈，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令114(1)n n n n n b a a -+=-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中底面四边形ABCD 是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M 是棱PC 的中点，建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：//PA 平面BMD ；（2）求二面角M BD C --的平面角的大小.21、（本小题满分12分）某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元，食堂每天需用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.22、（本小题满分12分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在定点11(0,)4E ，使AE EB ⋅ 恒为定值，若存在求出这个定值；若不存在，说明理由.山东省德州市2017-2018学年高二下学期开学考试（假期测评）数学（理）试题答案。
2017-2018学年山东省德州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列运算正确的为（）A．C'＝1（C为常数）B．C．（e x）'＝e x D．（sin x）'＝﹣cos x2．（5分）已知，则复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）已知曲线y＝x3﹣x+1在点P处的切线平行于直线y＝2x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）或（﹣1，1）B．（1，1）或（﹣1，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）4．（5分）随机变量X～N（2，32），且P（X＜1）＝0.20，则P（2＜X＜3）＝（）A．0.20B．0.30C．0.70D．0.805．（5分）设a n＝++…+（n∈N*），那么a n+1﹣a n＝（）A．B．C．+D．﹣6．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是偶数”，B＝“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．f（x）在[a，b]上没有零点B．f（x）在[a，b]上至少有一个零点C．f（x）在[a，b]上恰好有两个零点D．f（x）在[a，b]上至少有两个零点8．（5分）在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则x4的系数为（）A．21B．63C．189D．7299．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（1，2）上f（x）是增函数D．在x＝4时，f（x）取极大值10．（5分）若X是离散型随机变量，，，又已知，，则|x1﹣x2|的值为（）A．B．C．3D．111．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19B．26C．7D．1212．（5分）已知在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+5）为偶函数，f（10）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（5，+∞）D．（10，+∞）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算K2的值，则有%的把握认为玩手机对学习有影响．附：，n＝a+b+c+d．14．（5分）曲线y＝x3和y＝所围成的封闭图形的面积是．15．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”根据此发现，若函数，计算＝．16．（5分）对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①f（x）＝x2②f（x）＝x3+2x2+2x③f（x）＝x+lnx④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知z＝2+i，a，b为实数．（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求实数a，b的值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在处取得极值，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围．19．（12分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21﹣50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．20．（12分）如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r 分米的半圆，及矩形ABCD 组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）为了美观，要求r ≤a ≤2r ．已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣1+lnx（a∈R）在点处的切线与直线x+2y+1＝0垂直．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2+ax+3，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若g（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）已知a＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：C'＝0，（C为常数），（）′＝﹣，（e x）'＝e x，（sin x）'＝cos x，故选：C．2．【解答】解：由，得z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．故选：A．3．【解答】解：设P的坐标为（m，n），则n＝m3﹣m+1，f（x）＝x3﹣x+1的导数为f′（x）＝3x2﹣1，在点P处的切线斜率为3m2﹣1，由切线平行于直线y＝2x，可得3m2﹣1＝2，解得m＝±1，即有P（1，1）或（﹣1，1），故选：B．4．【解答】解：正态分布曲线的图象关于直线x＝2对称．求得P（X＜1）＝P（X＞3）＝0.2，∴P（1＜X＜2）＝P（2＜X＜3）＝0，3，故选：B．5．【解答】解：∵a n＝++…+（n∈N*），∴a n+1＝+…+++（n∈N*），则a n+1﹣a n＝+…+++﹣（++…+）＝+﹣＝﹣，故选：D．6．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是偶数”，B＝“第二次取到的是偶数”，P（A）＝，P（AB）＝＝，则P（B|A）＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是“f（x）在[a，b]上至少有两个零点”．故选：D．8．【解答】解：根据题意，在的展开式中，令x＝1可得＝4n，则其展开式的各项系数之和为4n，其展开式的二项式系数和为2n，若各项系数与二项式系数和之比为128，则有＝2n＝128，则n＝7，则的展开式的通项T r+1＝C7r（x）7﹣r×（）r＝3r C7r，令＝4，解可得r＝2，此时有T3＝32C72x4＝189x4，即x4的系数为189；故选：C．9．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（1，2），导函数为正，f（x）是增函数．故选：C．10．【解答】解：∵X是离散型随机变量，，，，，∴，解得x2＝2，x1＝1，∴|x1﹣x2|＝1．故选：D．11．【解答】解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：B．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴g（x）在R上单调递减．∵函数f（x+5）是偶函数，∴函数f（﹣x+5）＝f（x+5），∴函数关于x＝5对称，∴f（0）＝f（10）＝1，原不等式等价为g（x）＜1，∵g（0）＝＝1．∴g（x）＜1⇔g（x）＜g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＞0．∴不等式f（x）＜e x的解集为（0，+∞）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【解答】解：由表中数据，计算随机变量K2的观测值为k＝≈9.344，且9.344＞7.879，则至少有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．故答案为：99.5．14．【解答】解：作出两个函数的图象如图：由，得或，即A（1，1），B（﹣1，﹣1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：2（﹣x3）dx＝2（﹣x4）＝2（﹣）＝1，故答案为：1．15．【解答】解：根据题意，函数，则f′（x）＝3x2﹣3x+3，f′′（x）＝6x﹣3，若f′′（x）＝6x﹣3＝0，则x＝，f（）＝1，则函数的“拐点”即“对称中心”为（，1），则有f（x）+f（1﹣x）＝2，＝[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+……+[f（）+f（）]＝1009×2＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：若函数f（x）存在“2倍值区间”，则函数f（x）＝2x，在定义域至少存在两个不相等的根，对于①，f（x）＝x2＝2x（x∈R），解得x＝0，或x＝2，函数存在“2倍值区间”；对于②，令f（x）＝x3+2x2+2x＝2x，解得x＝0，或x＝﹣2，函数存在“2倍值区间”；对于③，令f（x）＝x+lnx＝2x，无解．故函数不存在“2倍值区间”；对于④，令＝2x，即x＝0或x＝ln0.5，故函数存在“2倍值区间”；故答案为：①②④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵z＝2+i，∴．∴＝（2+i）2+3（2﹣i）﹣12＝﹣3+i，∴；（Ⅱ）∵z＝2+i，∴＝＝b﹣a+2（a+b）i ＝5﹣2i．∴，解得，∴a，b的值为：﹣3，2．18．【解答】解：（I）f'（x）＝x2+（a﹣1）x+a，∵f（x）在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令f'（x）＜0，则，∴，∴函数f（x）的单调递减区间为．（Ⅱ）∵f（x）在（0，1）内有极大值和极小值，∴f'（x）＝0在（0，1）内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴．19．【解答】解：（1），经计算，所以线性回归方程为，当x＝9时，y的估计值为206元；（2）X的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以X的数学期望E（X）＝600．20．【解答】解：（1）由题意可知：，所以．………（2分）又因为r≤a≤2r，得．………………（4分）所以y＝4r（2a+2r）+4ar+2（πr×4r+πr2）＝12ar+8r2+10πr2，＝＝，定义域为．……（6分）（2）令，所以，…………………（8分）令f'（r）＝0，即，解之得：，当时f'（r）＞0，函数y＝f（r）为增函数；当时f'（r）＜0，函数y＝f（r）为减函数．…………………（12分）又因为，所以函数y＝f（r）在上为增函数，所以当时，首饰盒制作费用最低．答：当时，该首饰盒的制作费用最低．…………………………………（14分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，所以函数f（x）在点处的切线的斜率．∵该切线与直线x+2y+1＝0垂直，∴3+a＝2，解得a＝﹣1．∴f（x）＝﹣x2+x﹣1+lnx，＝，令f'（x）＝0，解得x＝1．显然当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的极大值为f（1）＝﹣1+1﹣1+ln1＝﹣1，函数f（x）无极小值．（Ⅱ）在[1，+∞）上恒成立，等价于在[1，+∞）上恒成立，令，则，令h（x）＝x2+x﹣m（x≥1），则h（x）在[1，+∞）上为增函数，即h（x）≥2﹣m，①当m≤2时，h（x）≥0，即g'（x）≥0，则g（x）在[1，+∞）上是增函数，∴g（x）≥g（1）＝0，故当m≤2时，在[1，+∞）上恒成立．②当m＞2时，令h（x）＝x2+x﹣m＝0，得，当时，g'（x）＜0，则g（x）在上单调递减，g （x）＜g（1）＝0，因此当m＞2时，在[1，+∞）上不恒成立，综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）将（t为参数，）消去参数t，得直线，，即．将代入ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝4；（Ⅱ）设直线l的普通方程为，其中k＝tanα，又，∴k＞0，则直线l过定点，∵圆C的圆心C（1，0），半径r＝2，＜2，故点M在圆C的内部．当直线l与线段CM垂直时，|AB|取得最小值，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝|x+1|+|a﹣x|≥|x+1+a﹣x|＝|a+1|，∵g（x）≥1恒成立⇔|a+1|≥1，即a+1≥1或a+1≤﹣1，解得a≥0或a≤﹣2，故a的取值范围是：a≤﹣2或a≥0．（Ⅱ）∵a＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，g（x）＝a+1，∴x2+ax+3≤a+1，即∃x∈（﹣1，1），成立，等价于a≥（）min由，∵0＜1﹣x＜2，∴（当且仅当等号成立），∴≥2﹣2∴．又知a＞1，∴a的取值范围是．故实数a的取值范围是：a≥2﹣2．。
2017-2018学年山东省德州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知命题p：∀x＞0，e x＞x+1，则￢p为（）A．∀x＞0，e x≤x+1B．∃x＞0，e x≤x+1C．∀x＜0，e x≤x+1D．∃x＜0，e x≤x+12．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，﹣）3．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+y﹣2＝0D．x+2y﹣1＝04．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）函数f（x）＝xe x在点A（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0B．﹣1C．1D．e6．（5分）“0＜n＜2”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是（）A．24cm3B．C．D．8．（5分）圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝49的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离9．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β10．（5分）过点（2，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．11．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．圆x2+y2＝a2+b2与双曲线C的右支交于点A，且2|AF1|＝3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（0，2），抛物线C：y2＝mx（m＞0）的焦点为F，射线F A与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N中，若|FM|：|MN|＝1：，则三角形OFN面积为（）A．B．C．4D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若曲线y＝x a+1（a∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则a＝．14．（5分）某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是米．15．（5分）若f（x）＝﹣+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．16．（5分）已知圆C：（x﹣5）2+（y﹣12）2＝1和两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0）．若圆C上至少存在一点P，使得∠APB＝90°，则a的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．18．（12分）如图，已知P A⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是⊙O上一点，且AC＝BC，∠PCA＝45°，E是PC中点，F为PB中点．（1）求证：EF∥面ABC；（2）求证：EF⊥面P AC；（3）求三棱锥B﹣P AC的体积．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣2x，且f（x）在x＝1和x＝2处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝f（x）+t，是否存在实数t，使得曲线y＝g（x）与x轴有两个交点，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知命题p：直线ax+y﹣2＝0和直线3ax﹣（2a+1）y+1＝0垂直；命题q：三条直线2x﹣3y+1＝0，4x+3y+5＝0，ax﹣y﹣1＝0将平面划分为六部分．若p∨q为真命题，求实数a的取值集合．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（3）确定实数k的值，使得存在x0＞1当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．22．（12分）椭圆的离心率是，过点P（0，1）的动直线l 与椭圆相交于A，B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为．（1）求椭圆C的方程；（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有∠PQA＝∠PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：命题p：∀x＞0，e x＞x+1，则￢p为∃x＞0，e x≤x+1，故选：B．2．【解答】解：抛物线y＝2x2，化为x2＝，它的焦点坐标为：（0，）．故选：C．3．【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c＝0，又经过（1，0），∴1﹣0+c＝0故c＝﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1＝0；故选：A．4．【解答】解：画出可行域（如图），z＝x﹣2y⇒y＝x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max＝1﹣2×（﹣1）＝3．故选：B．5．【解答】解：函数f（x）＝xe x的导数为f′（x）＝（x+1）e x，由导数的几何意义，可得在点A（0，f（0））处的切线斜率为k＝f′（0）＝（0+1）•e0＝1．故选：C．6．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（1+n）（3﹣n）＞0，∴﹣1＜n＜3；∵0＜n＜2⇒﹣1＜n＜3，﹣1＜n＜3推不出0＜n＜2；∴“0＜n＜2”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．故选：A．7．【解答】集体：由题意可得，几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为4，所以几何体的体积为：＝．（cm3）故选：B．8．【解答】解：因为圆心距为：＝5，大圆半径减小圆半径为：7﹣2＝5，故两圆内切．故选：A．9．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以D不成立．故选：B．10．【解答】解：当△AOB面积取最大值时，OA⊥OB，∵曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，∴圆心O（0，0），半径r＝，∴OA＝OB＝，AB＝2，∴圆心O（0，0）到直线直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，不合题意；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y＝k（x﹣2），圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝1，解得k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣．故选：D．11．【解答】解：可设A为第一象限的点，且|AF1|＝m，|AF2|＝n，由题意可得2m＝3n，①由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，②由勾股定理可得m2+n2＝4（a2+b2），③联立①②③消去m，n，可得：36a2+16a2＝4a2+4b2，即b2＝12a2，则e＝＝＝＝，故选：D．12．【解答】解：过M作抛物线的准线的垂线MP，设准线与x轴的交点为Q，如图所示：则|MP|＝|MF|，F（，0），直线F A的方程为：＝1，即8x+my﹣2m＝0，抛物线的准线方程为：x＝﹣，代入直线F A的方程得N（﹣，4），即|NQ|＝4，∴cos∠NMP＝＝，∴sin∠NMP＝，tan∠NMP＝，∴tan∠NFO＝tan∠NMP＝，即＝，∴|FQ|＝2，∴|OF|＝|FQ|＝，∴S△OFN＝＝＝2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由y＝x a+1，得y′＝ax a﹣1．所以y′|x＝1＝a，则曲线y＝x a+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2＝a（x﹣1），即y＝ax﹣a+2．把（0，0）代入切线方程得，a＝2．故答案为：2．14．【解答】解：由题意可知，b＝6，设椭圆方程为，则当x＝4时，，∵车辆的高度不超过4.5米，∴y≤4.5．∴，得a≤16．∴隧道设计的拱宽d至少应是2a＝32（米）．故答案为：32．15．【解答】解：由f（x）＝﹣+blnx，定义域为（0，+∞）．．函数f（x）＝﹣+blnx在（1，+∞）上是减函数，则在x∈（1，+∞）上恒成立，即b≤x2在x∈（1，+∞）上恒成立，因为x2＞1，所以b≤1．故答案为b≤1．16．【解答】解：根据题意，A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若∠APB＝90°，则P在以AB为直径的圆的圆周上，设该圆与圆M，其圆心为（0，0），半径r＝a，其方程为x2+y2＝a2，若圆C上至少存在一点P，则圆M与圆C至少有1个交点，且|MC|＝＝13，则必有a﹣1≤13≤a+1，解得12≤a≤14，即a的取值范围为[12，14]；故答案为：[12，14]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12＝0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2＝4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）＝0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2＝﹣，x1x2＝则AB＝＝＝2两边平方并代入解得：a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．另解：圆心到直线的距离为d＝，AB＝2＝2，可得d＝，解方程可得a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．18．【解答】（1）证明：在三角形PBC中，∵E是PC中点，F为PB中点，∴EF∥BC，又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥面ABC；（2）证明：∵P A⊥面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥P A，又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，又P A∩AC＝A，∴BC⊥面P AC，∵EF∥BC，∴EF⊥面P AC；（3）解：∵∠PCA＝45°，∴P A＝AC，在Rt△ABC中，∵AC＝BC，AB＝4，∴，∴．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣2，因为f（x）在x＝1和x＝2处取得极值，所以x＝1和x＝2是f'（x）＝0的两个根，则，解得，经检验符合已知条件，故；（2）由题意知，令g'（x）＝0得，x＝1或x＝2，g'（x）、g（x）随着x变化情况如下表所示：由上表可知，又x取足够大的正数时，g（x）＜0，x取足够小的负数时，g（x）＞0，因此，为使曲线y＝g（x）与x轴有两个交点，结合g（x）的单调性，得或，∴或，即存在t，且或时，曲线y＝g（x）与x轴有两个交点．20．【解答】解：p真：则3a2﹣（2a+1）＝0，即3a2﹣2a﹣1＝（3a+1）（a﹣1）＝0，解得或a＝1；q真：∵2x﹣3y+1＝0与4x+3y+5＝0不平行，则2x﹣3y+1＝0与ax﹣y﹣1＝0平行或4x+3y+5＝0与ax﹣y﹣1＝0平行或三条直线交于一点，若2x﹣3y+1＝0与ax﹣y﹣1＝0平行，由，得，若4x+3y+5＝0与ax﹣y﹣1＝0平行，由，得，若三条直线交于一点，由，得，代入ax﹣y﹣1＝0，得．∴q真，或或，∵p∨q真，∴p、q至少有一个为真，∴a的取值集合为．21．【解答】解：（1），由f'（x）＞0得解得，故f（x）的单调递增区间是；（2）令F（x）＝f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞），则有，当x∈（1，+∞）时，F'（x）＜0，所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（3）由（2）知，当k＝1时，不存在x0＞1满足题意，当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意，当k＜1时，令G（x）＝f（x）﹣k（x﹣1），x∈（0，+∞），则有，由G'（x）＝0得，x2﹣（1﹣k）x﹣1＝0，解得，当x∈（1，x2）时，G'（x）＞0，故G（x）在（1，x2）内单调递增，从而当x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）＝0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．【解答】解：（1）∵，∴a2＝2c2＝b2+c2，b＝c，a2＝2b2，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得b2＝4，a2＝8，所以椭圆C的方程为：；（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y＝kx+1，由得（2k2+1）x2+4kx﹣6＝0，△＝16k2+24（2k2+1）＞0，设，假设存在定点Q（0，t）符合题意，∵∠PQA＝∠PQB，∴k QA＝﹣k QB，∴＝，∵上式对任意实数k恒等于零，∴4﹣t＝0，即t＝4，∴Q（0，4），当直线l斜率不存在时，A，B两点分别为椭圆的上下顶点（0，﹣2），（0，2），显然此时∠PQA＝∠PQB，综上，存在定点Q（0，4）满足题意．。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试语文答案
一等 (２０－１６ 分 )
二等 (１５－１１ 分 )
三等 (１０－６ 分 )
三等 (５－０ 分 )
符合题意
符合题意
基本符合题意
偏离题意
Байду номын сангаас内 容
２ 基０
分 础
中心突出 内容充实 思想健康 感情真挚
中心明确 内容较充实
思想健康 感情真实
中心基本明确 内容单薄
思想基本健康 感情基本真实
中心不明确 内容不当
１０．C １１．D(“传 ”应 指 «论 语 ») １２．D(“请 刀 笔 之 吏 为 自 己 辩 护 ”错 ) １３．(１)我看李将军,老实厚道像个乡下人,开 口 不 善 讲 话.可 到 他 死 的 那 天,天 下 人 不 论 认
识 他 的 还 是 不 认 识 他 的 ,都 为 他 极 尽 哀 悼 . (４ 分 ,错 一 句 扣 １ 分 ) (２)只 是 我 想 ,强 大 的 秦 国 之 所 以 不 敢 对 赵 国 用 兵 ,只 不 过 是 因 为 我 们 二 人 在 啊 . (３ 分 , 每句１分) (３)士 人 无 论 是 有 才 能 还 是 没 有 才 能 ,(信 陵 君 )都 谦 逊 地 以 礼 相 待 ,不 敢 因 为 自 己 的 富 贵 傲 慢 地 对 待 他 们 . (３ 分 ,每 句 １ 分 )
高 二 语 文 试 题 答 案 第 １ 页 (共 ２ 页 )
(二) １４．B(两 句 都 是 动 景 ) １５．①描绘了城中的桃李愁风畏雨和乡间荠菜花在溪头迎春开放的景象,(２分)②将桃李与荠
菜 花 形 成 对 比 ,表 达 了 作 者 解 官 归 居 后 鄙 弃 城 市 官 场 、热 爱 田 园 生 活 的 感 情 . (２ 分 )③ 以 荠 菜 花 自 况 ,把 深 刻 的 思 想 与 新 鲜 生 动 的 艺 术 形 象 有 机 地 结 合 起 来 ,给 人 以 启 迪 . (２ 分 ) (其他答案如借景抒情、以景结情等言之成理也可酌情给分) (三) １６．(１)可 堪 孤 馆 闭 春 寒 杜 鹃 声 里 斜 阳 暮 (２)莫 听 穿 林 打 叶 声 何 妨 吟 啸 且 徐 行 (３)今 宵 酒 醒 何 处 杨 柳 岸 晓 风 残 月 三、 １７．C(借箸代筹:比喻从旁为人出主意,计划事情. 负荆请罪:形容主动向人道歉,给 予 自 己严厉责罚;也表示向人认错赔罪. 侧目而 视:形 容 畏 惧 而 又 愤 怒. 白 头 如 新:交 朋 友 彼 此 不 能 了 解 ,时 间 虽 久 ,仍 跟 刚 认 识 一 样 . 四 面 楚 歌 :形 容 四 面 受 敌 ,处 于 孤 立 危 急 的 困 境 . 珠 圆 玉 润 :象 珠 子 那 样 圆 ,象 玉 石 那 样 滑 润 ,形 容 歌 声 婉 转 优 美 ,或 文 字 流 畅 明 快 .) １８．B(A 项中途易辙;C项成分残缺,在“营养”后加“的体现”;D项搭配不当,“补充”改为“弥补”) １９．A(下 阕 才 描 写 西 湖 ) ２０．①必定会仰人鼻息、摇 尾 乞 怜;② 平 视 是 社 会 的 需 要;③ 才 能 保 持 心 理 的 健 康 与 平 衡. (６ 分 ,每 处 ２ 分 ) ２１．示例:贺秀莲幼年丧母,不爱读书,失去了改变自己命运的机会.她嫁到外省,远离了家乡, 与丈夫一起 撑 起一 个 贫 困 不 堪 的 家,好 容 易 熬 过 了 苦 日 子,却 不 幸 患 了 癌 症,命 运 着 实 可 悲.但是她勤劳坚强,不向命运低头,又让人可敬可叹.(５分,内容３分,语言２分) 四 、作 文 评 分 标 准
【精品试卷】山东省德州市新新新高二数学下学期期末质量检测试题 理(含解析)
山东省德州市高级中学2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根。
本题选择A选项.2. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选D.3. ，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，本题选择B选项.4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（）A. B. 4 C. D. 2【答案】D【解析】由正态分布的性质可知：，结合题意可得：，则.本题选择D选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5. 已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】过点，曲线在点处的切线的斜率，则所求直线的斜率为，直线的方程为.本题选择B选项.6. 用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时左侧为故选C.7. 一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（）A. 0.81B. 0.82C. 0.90D. 0.91【答案】B【解析】检验为合格品,分两种情况:其一:产品本身合格,检验员检验不出错;其二:产品本身不合格,检验员检验出错;故选B点睛:这是一道结合实际的题目,非常贴近生活,注意考虑全面, 分两种情况,否则很容易错选A．8. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”【答案】D【解析】试题分析：由表计算得：，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，选C．考点：线性相关9. 如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是（）A. 8B.C. 16D.【答案】C【解析】由题意令x=1,则(1+a)×(1−2)4=2，解得a=1.∴即，的通项公式为：，分别令4−2r=0，4−2r=2，解得r=2，1.则展开式中x的系数是.本题选择C选项.10. 已知，为的导函数，则的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设，令，当时, ,时,，,h(x)有极小值：,所以，在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项.11. 已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A. 24B. 72C. 96D. 360【答案】C【解析】根据题意，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：①、2件次品一件在前3次测试中找到,另一件在第四次找到,有种情况，②、前4次没有一次发现次品,即前4次都是正品,第四次测试后剩下2件就是次品,有种情况，则不同测试方法数72+24=96种；本题选择C选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”．12. 已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，...........................由，得f′(x)−2017f(x)>0，故g′(x)>0,g(x)在R 递增， 故，即，即，本题选择A 选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.14. 设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是__________． 【答案】【解析】设“某种机械设备能够连续正常工作10000小时”为事件A ， “某种机械设备能够连续正常工作15000小时”为事件B ， P(A)=0.85,P(AB)=0.75，现有一台连续工作10000小时的这种机械， 它能够连续正常工作15000小时的概率：.15. 若（），则的值为__________．【答案】【解析】∵,令x=0,可得a 0=1；再令,可得：，∴，16. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为区间上的“函数”.给出下列函数及函数对应的区间①，（）；②，；③，；④，.以上函数为区间上的“函数”的序号是__________．（写出所有正确的序号）【答案】①②【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数，①,，函数递增，②，，函数递增，③，，显然函数在（-∞，-2）递增，在（-2，1）递减，④，，函数递减，故答案为：①②．点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。