工程热力学3 内能与热力学第一定律
第三章内能与热力学第一定律3.1 能量守恒－热力学第一定律的实质
能量守恒原理——自然界一切物质都具有能量。能量可从一种形式转变为另一种形式，但不能创造，也不能消灭，能量的总量是恒定的。
本质分析：运动是物质的固有属性，是物质的存在形式，没有运动的物质正如没有物质的运动一样不可思议。能量是物质运动的度量，物质存在各种不同形态的运动，因而能量也具有不同的形式。各种运动形态可以相互转化，这就决定了各种形式的能量也能够相互转换。能量的转换反映了运动由一种形式转变为另一种形式的无限能力。物质和能量相互依存。既然物质不能创造和消灭，能量也就不能创造和消灭。能量守恒反映的是物质世界运动不灭、生生不息这一事实。目前，能量这一概念已贯穿了所有物理学科，并已成为物理学中统一的概念之一。
热力学第一定律－－在任何发生能量传递和转换的热力过程中，传递和转换前后能量的总量保持恒定。
热力学第一定律实质上是能量转化与守恒原理在热现象中的运用。
它给出了热能传递以及与其它形式能量转化所遵从的原则，是对任何热力系、任何过程中的各种能量进行定量分析的基本依据。
它的建立同时宣告了那种不耗费任何能量，就可连续不断对外作功的所谓第一类永动机是造不成的。
3.2 内 能
3.2.1 状态参数－－内能
我们在第一章介绍了热和功的概念，现在将它们联系起来。让系统按一定的方式由初始平衡态1改变到终了平衡态2，过程中系统吸
收的净热量?21Q δ为Q ，而系统所
作之净功?21W δ为W 。然后来计算W Q -。再次让系统从同一个初态
1开始而改变到同一个终态2，但是这一次是按另一方式而经历一条不同的路径。多次进行这样的实验，但每次所取的路径不同。我们就会发现，在每一情形中，W Q -都相同。也就是说，虽然Q 与W 各自与所取路径有关，但W Q -与却与系统从初态1改变到终态2的路径完全无关，而只与初、终两个（平衡）状态有关。
图3-1 不同路径的热力过程
结论：在热力学中，存在着一个状态函数，这个函数在系统终态时的数值减去它在系统初态时的数值就等于这个过程中的变化量W Q -。
这一状态函数的物理含义是什么？
Q 是通过热量传递而加进系统的能量，而W 是系统做功过程中所放出的能量，因此，W Q -应为系统从外界得到的净能量。由热力学第一定律，这一能量不会自行消失，必等于系统内部能量的增加。故我们称这个函数为内能函数，用字母U 表示。系统在终态2的内能减去系统在初态1的内能就是系统内能的变化，这个量具有一个确定的值，它不依赖于系统怎样由初态1变到终态2的过程。
U U U ?=-12
（3-1） W Q U -=? （3-2） 微分形式
W Q dU δδ-= （3-3） 正如势能一样，对于内能来说，重要的也是它的变化。如果把某一标准参考态的内能定为某一任意值，则对其它任何态的内能就可以确定一个值。
热力学第一定律的一个重要推论——状态参数内能存在。
由式（3-2）或式（3-3），第一定律还同时提供了定量测定内能变化的方法。
微观分析：内能是系统内物质微观粒子所具有的能量。按尺度大小，它可分为多个层次。由物体表面向内首先是分子尺度，内能包括分子无规则移动、转动、振动运动的动能，以及由于分子间相互作用力而具有的势能；在分子尺度以下，内能还包括不同原子束缚成分子的能量，电磁偶极矩的能量；在原子尺度内，内能还包括自由电子绕核旋转即自旋的能量，自由电子与核束缚成原子的能量，核自旋的能量；在原子核尺度以下，内能还包括核能，等等。
热力系所进行的过程往往不涉及分子结构及核的变化，此时系统内部的化学能和核能等可不考虑。因此，热力学中的内能一般只停留在最上面的层次－－分子尺度（单质为原子或离子）上，如不特别说明，仅指分子热运动的各种动能和分子间相互作用引起的势能。我们通常讲的热能也就是这一层次的内能。
既然内能U是状态参数，因此可用其它独立状态参数表示。如对简单可压缩系，其内能可表示为
()V
T
f
U,
=或()p
T
f
U,
=；()V
p
f
U,
=（3-4）内能中分子热运动的动能只是温度的函数，而分子间相互作用的势能还与分子间距离，即与物质所占的体积有关。
内能U作为一种能量，其法定计量单位也是焦耳，用字母J表示。
单位质量的内能称为比内能，用小写字母u表示，单位是kg
J/。
3.2.2 总能
内能是储存于系统内部的能量。若系统整体在作宏观运动和／或处于引力场中，则其外部还储存有规则运动的动能及势能。则系统的总储存能（简称总能，用E 表示）
P K E E U E ++=
（3-5） 或 mgz mc U E ++=221
（3-6）
式中，c 、z 是系统在某一外部参考坐标系中的速度和高度。
单位质量的总能，即比总能e gz c u e ++=221
（3-7）
若考虑外部储存能，则由热力学第一定律，式（3-1）和（3-2）应分别表示为
W Q E -=?
（3-8） W Q dE δδ-=
（3-9）
总能中的内能、动能和势能都是储存能，是系统在某一状态下所含有的能量，但我们不能说系统含有多少热或功。因功、热都是转换中的能量，采用不同的方式、路径使系统从初始状态达到相同的终态，其可有不同的值，也即其在某一状态下没有确定的值。
3.3 焓
3.31 推动功和流动功
将物质送入或送出具有一定压力的热力系是要做功的。如图3-2所示，设某开口系统进口处的压力为1p ，欲克服这一压力将一定量的
物质从该开口系的进口送入，外界需做的功为
11111111V p L A p L F W ===
式中1F 、1L 、1A 和1V 分别为进口处外界需施加的力、移动的距离、截面积及物质所占的体积。
同样，若要将物质从开口系的出口送出，而出口处的压力为2p ，物质所占的体积为2V ，则系统需做的功为
222V p W =
它们都具有相同的形式，即
pV W = （3-10） 我们称其为推动功。它是将处于压力p ，体积为V 的111v p c 图3-2 开口系统能量平衡
物质推入或推出系统所需做的功。
推动功只起克服抵抗运送物质的作用，它不改变所送物质的状态，当然也不改变其内能。
对于稳定流动系统，流入与流出开口系统的质量时刻相等。则每一定量物质（在进、出口处的压力、体积分别为11,V p 和22,V p ）的流入流出，系统作出的净功为推动功之差，即
()pV V p V p W ?=-=1122 （3-11） 我们将其称为流动功。它是系统为维持物质流动所需做的功。
3.32 状态参数－－焓
一定量的物质流入系统，不仅这些物质的内能U 随之进入了系统，同时还带入了外界的推动功pV ，因此，进入系统的能量应是pV U +。物质流出系统所带出的能量也是如此。故在热力计算中pV U +时常整体出现，为简化公式和方便运算，我们将其定义为焓，用符号H 表示，即
pV U H += （3-12） 单位质量的焓称为比焓，用h 表示，即
pv u h += （3-13）
因具有能量量纲，焓的单位是J ，比焓的单位是kg J /。
由于U 、p 、V 都是状态参数，故它们的复合参数－－焓H 也是一个状态参数。
其在某一状态下的值与达到这一状态的路径无关。所以，考虑到式（1-1）和式（3-4），有
()V p f pV U H ,=+=
（3-14a ） 及用其它独立状态参数表示的
()T p f H
,= ，()V T f H ,= （3-14b ） 同样也有
12212121H H dH H H b a -==?=??---- （3-15） 和 ?=0dH （3-16）
对于开口系统，焓是进出系统时随物质一起转移的能量。在热力设备中，工作物质总是不断地从一处流到另一处，其所携带的能量不是内能而是焓。对于闭口系统，焓作为一种复合参数，后面将要讲到，其变化可表示定压下系统所吸收的热量。故焓在热力计算中有广泛的应用。
3.4 能量方程式——热力学第一定律
的表达式
能量方程式是系统变化过程中的能量平衡方程式，是分析状态变化过程的根本方程式。它可以从系统在状态变化过程中各项能量的变化和它们的总量守恒这一原则推出。把热力学第一定律的原则应用于系统中的能量变化时，可写成如下形式：
进入系统的能量－离开系统的能量＝系统中储存能量的增加
（3-17）
式（3-17）是系统能量平衡的基本表达式，任何系统、任何过程均可据此原则建立其平衡式。
3.4.1 闭口系统能量方程式
锁定一定量的物质即为一闭口系统。对于闭口系统，进入和离开系统的能量只包括热和功两项。设其在状态变化过程中，从外界吸入净热量Q ，并向外界作出净功W 。若系统的宏观动能和势能变化可忽略，则其储存能量的增加即为内能的增加U ?。根据式（3-17）可得
U W Q ?=-
此亦即式（3-2）。上式可写为
W U Q +?= （3-18a ）
式（3－18a ）为热力学第一定律应用于闭口系而得的能量方程式，称为热力学第一定律解析式。它表示：加给系统的热量一部分用于增加系统的内能，储存于系统的内部，其余以做功的方式传递给外界。状态变化过程中热→功即热能转化的机械能为
U Q W ?-=。
这是热力计算的基本部分，故上式又称为最基本的能量方程式。 对于微元过程，第一定律解析式的微分形式是
W dU Q δδ+=
(3-18b)
对于单位质量物质，则有
w u q +?= （3-18c ）
及 w du q
δδ+= （3-18d ） 式（3-18）由能量守恒原理直接得来，没作任何假定，因此它对闭口系是普遍适用的。不论系统进行的是可逆过程还是不可逆过程；也不论系统物质是何种气体、液体还是固体。只需其初态和终态是平衡状态。
对于可逆过程
pdV W =δ， ?=21pdV W 所以 pdV dU Q +=δ
（3-19a ） ?+?=2
1pdV U Q
（3-19b ）
单位质量物质 pdv du q +=δ
（3-19c ）
?+?=21pdv u q （3-19d ） 对于循环过程 ???+=W dU Q δδ
完成循环后，系统回到原状，而内能是状态参数，故 ?
=0dU 。 于是
??=W Q δδ （3-20） 即闭口系在整个循环过程中与外界交换的净热量等于与外界交换的净功量。
3.4.2 开口系统能量方程式
在实际的热力装置中实施的能量转换过程常常是较复杂的。工作物质要循环不断地流经各相互衔接的热力设备，完成不同的热力过程，才能实现热功转换。分析这类热力设备，常采用开口系统的分析方法。
假定：工作物质在设备内流动，其状态参数及流速在不同的截面是不同的。在同一截面上，各点的参数也有差异。但由于物质微观粒子热运动的缘故，热力参数差异不大，可作准平衡处理，近似看作均匀。简单起见，截面上各点流速也认为相同，以各点流速的平均值作为截面上的流速。
（一）开口系统稳定流动能量方程式
稳定流动过程是指开口系统内部及边界上各点工质的热力及运动参数都不随时间改变的流动过程。热力设备在不变的工况下工作时，其工质的流动可视为稳定流动。
选定一定的空间作为开口系统（见图3-2）。对于开口系统，进入和离开系统的能量除了热和功外，还有随物质带进带出系统的能量。因为是稳定流动，故流入与流出的质量相等。设某一过程，有质量为m的物质从系统流过，则
进入系统的能量：1.从外界吸入的净热量Q ；2.工质进入系统
带进的能量，其包括 （1） 流入物质总储存能121112
1mgz mc U E ++=， （2）外界的推动功11V p ；
离开系统的能量：1.工质在系统内向外界作出的净功i W ；2.工质流出系统带出的能量，其包括 （1） 流出物质的总储存能
222222
1mgz mc U E ++=, （2）系统的推动功22V p 。 稳定流动的开口系统，其内部状态不变，故系统中的储存能量也不变。根据式（3-17）可得
02121222222121111=??
? ??++++-??? ??++++mgz mc V p U W mgz mc V p U Q i 将上式移项整理，并考虑到焓的定义，则
()()
()i W z z mg c c m H H Q +-+-+-=1221221221 （3－21） 式（3-21）称为稳定流动能量方程式。为便于分析功的来源，更好地理解热－功转换，将上式改写为
()()()
()212221221121z z mg c c m V p V p U Q W i -+-+-+?-= （3-22） 根据上式，系统对外所做的功由四部分组成： ①U Q ?-；②进出口推动功之差；③进出口动能之差；④进出口势能之差。其中后三项本来就是机械能，即工质经过系统所减少的机械能变成对外所做的功。机械能做功是无条件的，没有什么特别之处。只有第一项U Q ?-原来是热能（外界传入和自身的），在过程中，通过工质的膨胀等方式转变成了机械能向外做功，因而有能量形态的重大变化。
所以，它是式（3-22）中真正实现热－功转换的部分。该部分亦即闭系能量方程式（3-18），故式（3-18）才是热力计算的核心。热力学第一定律的各种能量方程式在形式上虽有不同，但由热变功的实质都是一致的。
为进一步挖掘式（3-22）的内涵，换个角度看问题，将其整理为 ()
()()()112212212221V p V p U Q z z mg c c m W i --?-=-+-+ （3-23） 上式的左边第一项为过程中系统实际对外做的功；第二项和第三项为工质在系统中所增加的机械能，诚然这部分能量还不是功，但正因为它们是机械能，可随时随地无条件地用于对外做功，因此它们是潜在的功源。所以，上式的左边为技术上可资利用的功，称为技术功，用t W 表示： ()()12212221z z mg c c m W W i t -+-+= （3-24）
式（3-23）的右边第一项为热能转化的功；第二项为流动功。故式（3-23）的右边表示的是左边技术功的来源，即在由热能转化而来的功里面刨掉一部分系统用于维持流动所需的功，剩下的即为可对外做的技术功。
综上，开口稳流系统一切功的总源头为借助于工质的热－功转换U Q ?-。这种转换来的功，一部分用于维持工质在系统中的流动，一部分通过机器等实际对外输出，一部分变为了工质的外部储存能。后两部分合起来为对外输出的技术功。
如果流动过程是外界耗功，即0
技术功在工程上有重要意义，它是流动过程中系统（或外界）做出的总功。如气体在增加流速的喷管或增加压力的扩压管中流动时，虽然与外界间没有实际功的交换，但喷管使得气体的动能增加，其对外做有技术功；同样，扩压管使得气体压力升高而动能减少，即外界对其付出了技术功。
考虑到式（3-12）焓H 及式（3-24）技术功t W 的定义，式（3-22）
可简化为
H Q W t
?-= （3-25a ） 或 H W Q t ?+= （3-25b ） 对于微元过程 ，则
dH W Q t +=δδ （3-25c ）
式（3-25）叫做用焓表示的第一定律解析式，也称为热力学第一定律的第二解析式。式（3-22）和式（3-25）都是从能量方程式直接推出，因此普遍适用于可逆和不可逆过程，也适用于各种工质。
对简单可压缩工质，热－功所转换的功只有体积膨胀功W 一种，故
W U Q =?-
（3-26）
代入式（3-25），则有
()pV W W t ?-= （3-27）
即技术功等于膨胀功减去流动功。
对可逆过程 ?=21pdV W 故 ??-=-+=21221121
Vdp V p V p pdV W t （3-28）
微元可逆过程 Vdp W t -=δ （3-29） 它们可分别用图（3-3）中面积5－1－2－6－5和画斜线的微元面积表示。
由式（3-29）可知，若dp 为负，即过程中工质压力降低，则技术功为正，此时，系统工质对外做功；反之外界对系统工质做功。
将式（3-28）代入式（3-25），有
?-?=2
1Vdp H Q （3-30a ） Vdp dH Q -=δ
（3-30b ）
对于单位质量工质，则相应有
有限过程 i 22
1w z g c h q +?+?+?= (3-21a) t w h q +?= （3-25d ） 可逆有限过程 ?-?=2
1vdp h q （3-30c ）
微元过程 dh w q t +=δδ （3-25e ） 可逆微元过程 vdp dh q
-=δ （3-30d ）
（二） 开口系统能量方程的一般表达式
热力设备在正常工况下运行，工质的流动状况稳定，可应用稳定流动能量方程。若热力设备在变工况下运行，工质流动不稳定，如高压容器的充放气过程，则我们需研究不稳定流动问题，以建立开口系统能量方程的一般表达式。
图（3-2）也可用来研究工质的不稳定流动。图中用虚线围起来的部分表示所划定的控制容积，以CV 表示。下面我们来分析研究控制容积中能量的变化。
设在微元时间τd 内，进入控制容积的质量为1dm ，离开控制容积
的质量为2dm （如图中影线部分所示），两者不一定相等。
在进口截面1－1处，随质量为1dm 的工质进入系统的能量为11dm e ，从后面获得的推动功为111dm v p ；
在出口截面2－2处，随质量为2dm 的工质离开系统的能量为22dm e ，对外界所做出的推动功为222dm v p ；
又设在τd 时间内，系统经分界面从外界传入的热量为Q δ，工质在系统内通过机器等对外所作的功为i W δ，控制容积内总储存能的变化为CV dE 。
于是，对该控制容积应用建立能量平衡方程的原则式（3-17），则得 ()[]()[]CV i dE dm v p e W dm v p e Q =++-++22221111δδ （3-31） 将单位质量工质的总能及焓的定义式（3－7）和（3－13）代入上式，并整理得
i CV W dm gz c h dm gz c h dE Q δδ+??? ??++-??? ??+++=11211222222121 （3-32a ） 式（3-32）即为开口系统能量方程的一般表达式。显然，开口稳定流动能量方程式（3-23）是它的特例。
将式（3-32）两边同除以τd ，得用流率形式表示的开系能量方程式
i CV W m gz c h m gz c h d dE Q &&&&+??? ??++-??? ??+++=11211222222121τ （3-33a ）
如果流进流出控制容积的工质不是一股而是若干股，则上述式（3-32）和式（3-33）可分别写成
i CV W dm gz c h dm gz c h dE Q δδ+??
? ??++-??? ??+++=∑∑11211222222121 （3-32b ）
i CV W m gz c h m gz c h d dE Q &&&&+??
? ??++-??? ??+++=∑∑11211222222121τ
（3-33b ）
3.5 能量方程式的应用
热力学第一定律的能量方程式是能量守恒这一物质世界的普遍规律应用于热力过程的数学描述，故其适用面很广。
在实际运用能量方程分析问题时，根据具体问题的不同条件，作出某种假定和简化，可针对性地得到一些简明的能量方程式。
（一） 动力机
工质流经汽轮机、燃气轮机等动力机（图3-4）时，压力降低，对机器做功；进口和出口的速度相差不多，可认为02
12≈?c m ；同时重力势能差极微，也可忽略，即0=?z mg ；对外界略有散热损失，Q 是负的，但数量不大，可以不计，即0≈Q 。将这些条件代入稳定流动能量方程式（3-21）并考虑到式（3-24），可得工质对机器所作的功为
t W H H W =-=21 （3-34a ） 每单位质量工质流过，动力机可向外输出功
t w
=2
3-34b ） 图3-5 压气机能量平衡
（二） 压气机
工质流经回转式压气机（图3-5）时，机器对工质作功，使工质升压；工质对外界有少许放热，W 和Q 都是负的；动能差和势能差可忽略不计。从稳定流动能量方程式（3-21）可得压缩气体需作的功为
t C W Q H H W W -=--=-=12 （3-35a ） 每压缩单位质量气体，需耗功
t c w q h h w w -=--=-=12 （3-35b ）
（三） 换热器
工质流经锅炉、回热器等热交换器（图3-6）时和外界有热量交换而无功的交换，动能差和势能差也可忽略不计。若工质流动是稳定的，从式（3-21）可得工质的吸热量为
12H H Q -= （3-36a ）
单位质量工质的吸热量
12h h q -= （3-36b ）
（四）管道
工质流经诸如喷管、扩压管这类设备（图3-7）时，不对外界做功，势能差也很小，可不计；因喷管长度短，工质流速大，来不及和外界交换热量，故传热量也可忽略不计。若流动稳定，则用式（3-21）可得工质动能的增加为
()
21212221H H c c m -=- （3-37a ） 对单位质量工质，有 ()
21212221h h c c -=- （3-37b ）
（五） 节流
工质流过管道中的阀门或缩孔（图3-8）时流动截面突然收缩，压力下降，这种流动称为节流。由于存在摩擦和涡流，流动是不可逆的。在离阀门不远的两个截面处，工质的状态趋于平衡。设流动是绝热的，前后两截面间的动能差和势能差忽略不计，又不对外界做功，则对两截面间工质应用稳定流动能量方程式（3-21），可得节流前后焓值相等，即
21H H = （3-38a ） 或
21h h = （3-38b ）
图3-6换热器能量平衡
图3-7 喷管能量转换
工程热力学习题3
1 ?由氧气02与氮气N 2组成的空气 0 2 21%, N2 79%,其中氧气的质量分 0.21 32 i M i i 1 2?由某种x 气体与某种 气体组成的混合气体，参数为 p 、V 、T ,已知其中x 气体的分 压力P x ,分体积V x ,混合气体中x 气体的状态方程 ________________________ 。 A p x V x m x R gx T B P x V mR g T C pV x m x R g x T D PV m x R g x T 题解：混合气体中某一种气体状态的描述，若采用p i 时，对应的是V,T 状态； 若采用V i 时，对应的是p,T ，因此，混合气体中某一种气体状态方程可以有两种 方式表示：P x V m x R gx T, pV x m x R gx T 0 3?刚性容器中有某种理想气体，参数 p 1、V 1、T 1，现定温充入另一种x 气 题解：充入x 气体后，容器中为混合气体，总压力为P 2 P 1 P x ，x 气体的 分压力P x P 2 P 1，混合气体中x 气体的状态方程P x V m x R gx T ， 4. 刚性容器中原有某种理想气体，参数 p 1、V 1、T 1，现定温充入第二种气 02 02 0.21 287 0.21 287 0.79 288 02 02 0.21 32 0.79 28 28 0.21 — 题解：混合气体质量分数与容积分数间 i M i 体，使容器中的压力升到 P 2，充入的气体质量 A m x P 2V R gx T 1 B m x （P 2 P 1）V R gx T 1 C m x （P 2 P 1）V R g T D m m 2 m 1 P 2V R gx T P 1V R g1T m x （P 2 P 1）V R gx T
物理化学热力学第一定律总结
热一定律总结 一、 通用公式 ΔU = Q + W 绝热： Q = 0，ΔU = W 恒容(W ’=0)：W = 0，ΔU = Q V 恒压(W ’=0)：W =-p ΔV =-Δ(pV )，ΔU = Q -Δ(pV ) → ΔH = Q p 恒容+绝热(W ’=0) ：ΔU = 0 恒压+绝热(W ’=0) ：ΔH = 0 焓的定义式：H = U + pV → ΔH = ΔU + Δ(pV ) 典型例题：3.11思考题第3题，第4题。 二、 理想气体的单纯pVT 变化 恒温：ΔU = ΔH = 0 变温： 或 或 如恒容，ΔU = Q ，否则不一定相等。如恒压，ΔH = Q ，否则不一定相等。 C p , m – C V , m = R 双原子理想气体：C p , m = 7R /2, C V , m = 5R /2 单原子理想气体：C p , m = 5R /2, C V , m = 3R /2 典型例题：3.18思考题第2,3,4题 书2.18、2.19 三、 凝聚态物质的ΔU 和ΔH 只和温度有关 或 典型例题：书2.15 ΔU = n C V , m d T T 2 T 1 ∫ ΔH = n C p, m d T T 2 T 1 ∫ ΔU = nC V , m (T 2-T 1) ΔH = nC p, m (T 2-T 1) ΔU ≈ ΔH = n C p, m d T T 2 T 1 ∫ ΔU ≈ ΔH = nC p, m (T 2-T 1)
四、可逆相变（一定温度T 和对应的p 下的相变，是恒压过程） ΔU ≈ ΔH –ΔnRT (Δn ：气体摩尔数的变化量。如凝聚态物质之间相变，如熔化、凝固、转晶等，则Δn = 0，ΔU ≈ ΔH 。 101.325 kPa 及其对应温度下的相变可以查表。 其它温度下的相变要设计状态函数 不管是理想气体或凝聚态物质，ΔH 1和ΔH 3均仅为温度的函数，可以直接用C p,m 计算。 或 典型例题：3.18作业题第3题 五、化学反应焓的计算 其他温度：状态函数法 Δ H m (T ) = ΔH 1 +Δ H m (T 0) + ΔH 3 α β β α Δ H m (T ) α β ΔH 1 ΔH 3 Δ H m (T 0) α β 可逆相变 298.15 K: ΔH = Q p = n Δ H m α β Δr H m ? =Δf H ?(生) – Δf H ?(反) = y Δf H m ?(Y) + z Δf H m ?(Z) – a Δf H m ?(A) – b Δf H m ?(B) Δr H m ? =Δc H ?(反) – Δc H ?(生) = a Δc H m ?(A) + b Δc H m ?(B) –y Δc H m ?(Y) – z Δc H m ?(Z) ΔH = nC p, m (T 2-T 1) ΔH = n C p, m d T T 2 T 1 ∫
(完整版)哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版
第二章 热力学第一定律 思 考 题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者 的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+???蜒? 因为 0du =??，()0d pv =?? 所以 0dh =??， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+???蜒?
工程热力学课后作业答案(第七章)第五版
7-1当水的温度t=80℃，压力分别为0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa 时，各处于什么状态并求出该状态下的焓值。 解：查表知道 t=80℃时饱和压力为0.047359MPa 。 因此在0.01、0.05、0.1、0.5及1MPa 时状态分别为过热、未饱和、未饱和，未饱和、未饱和。焓值分别为2649.3kJ/kg ，334.9 kJ/kg ，335 kJ/kg ，335.3 kJ/kg ，335.7 kJ/kg 。 7－2已知湿蒸汽的压力p=1MPa 干度x=0.9。试分别用水蒸气表和h-s 图求出h x ，v x ，u x ，s x 。 解：查表得：h``＝2777kJ/kg h`=762.6 kJ/kg v``＝0.1943m 3/kg v`＝0.0011274 m 3/kg u``= h``－pv``=2582.7 kJ/kg u`＝h`－pv`=761.47 kJ/kg s``=6.5847 kJ/(kg.K) s`＝2.1382 kJ/(kg.K) h x ＝xh``+(1-x)h`=2575.6 kJ/kg v x ＝xv``+(1-x)v`=0.1749 m 3/kg u x ＝xu``+(1-x)u`=2400 kJ/kg s x ＝xs``+(1-x)s`=6.14 kJ/(kg.K) 7-3在V ＝60L 的容器中装有湿饱和蒸汽，经测定其温度t ＝210℃，干饱和蒸汽的含量m v =0.57kg ，试求此湿蒸汽的干度、比容及焓值。 解：t ＝210℃的饱和汽和饱和水的比容分别为： v``＝0.10422m 3/kg v`＝0.0011726 m 3/kg h``＝2796.4kJ/kg h`=897.8 kJ/kg 湿饱和蒸汽的质量：x m m v = `)1(``v x xv m V -+= 解之得： x=0.53 比容：v x ＝xv``+(1-x)v`=0.0558 m 3/kg 焓：h x ＝xh``+(1-x)h`=1904kJ/kg 7－4将2kg 水盛于容积为0.2m 3的抽空了的密闭刚性容器中，然后加热至200℃试求容器中 （1）压力；（2）焓；（3）蒸汽的质量和体积。 解：（1）查200℃的饱和参数 h``＝2791.4kJ/kg h`=852.4 kJ/kg v``＝0.12714m 3/kg v`＝0.0011565m 3/kg 饱和压力1.5551MPa 。 刚性容器中水的比容： 2 2.0=v ＝0.1 m 3/kg 第四章 4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ,其容积增大为1102v v =,压力降低为8/12p p =,设比热为定值,求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓与熵的变化。 解:热力系就是1kg 空气 过程特征:多变过程) 10/1ln()8/1ln()2/1ln()1/2ln(== v v p p n ＝0、9 因为 T c q n ?= 内能变化为 R c v 2 5= ＝717、5)/(K kg J ? v p c R c 5 727==＝1004、5)/(K kg J ? =n c ==--v v c n k n c 51＝3587、5)/(K kg J ? n v v c qc T c u /=?=?＝8×103J 膨胀功:u q w ?-=＝32 ×103 J 轴功:==nw w s 28、8 ×103 J 焓变:u k T c h p ?=?=?＝1、4×8＝11、2 ×103J 熵变:12ln 12ln p p c v v c s v p +=?＝0、82×103)/(K kg J ? 4－2 有1kg 空气、初始状态为MPa p 5.01=,1501=t ℃,进行下列过程: (1)可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=; (2)不可逆绝热膨胀到MPa p 1.02=,K T 3002=; (3)可逆等温膨胀到MPa p 1.02=; (4)可逆多变膨胀到MPa p 1.02=,多变指数2=n ; 试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化,并将各过程的相对位置画在同一张v p -图与s T -图上 解:热力系1kg 空气 （1） 膨胀功: ])1 2(1[111k k p p k RT w ---=＝111、9×103J 熵变为0 (2))21(T T c u w v -=?-=＝88、3×103J 1 2ln 12ln p p R T T c s p -=?＝116、8)/(K kg J ? (3)21ln 1p p RT w =＝195、4×103)/(K kg J ? 2 1ln p p R s =?＝0、462×103)/(K kg J ? (4)])1 2(1[111 n n p p n RT w ---=＝67、1×103J n n p p T T 1)1 2(12-=＝189、2K 1 2ln 12ln p p R T T c s p -=?＝－346、4)/(K kg J ? 4-3 具有1kmol 空气的闭口系统,其初始容积为1m 3,终态容积为10 m 3,当初态与终态温度 均100℃时,试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为:(1)可逆定温膨胀;(2)向真空自由膨胀。 解:(1)定温膨胀功===1 10ln *373*287*4.22*293.112ln V V mRT w 7140kJ ==?1 2ln V V mR s 19、14kJ/K (2)自由膨胀作功为0 ==?12ln V V mR s 19、14kJ/K 4－4 质量为5kg 的氧气,在30℃温度下定温压缩,容积由3m 3变成0.6m 3,问该过程中工质 吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解:===3 6.0ln *300*8.259*512ln V V mRT q －627、2kJ 放热627、2kJ 因为定温,内能变化为0,所以 q w = 内能、焓变化均为0 热力学第一定律 【学习目标】 1．知道物体的内能是物体内所有分子的动能和势能的总和． 2．知道物体内能的变化量可以由做功的数值来量度． 3．通过焦耳的实验的观察，分析和思考，培养学生实事求是，严谨的科学态度和想象能力． 4．能区别功和内能．做功与内能变化的关系． 5．知道热传递及热传递的三种方式以及热传递的实质． 6．知道热传递与内能变化的关系，理解热功当量。 7．知道做功和热传递对改变物体内能的等效结果． 8．明确温度、热量、功和内能四个物理量的区别和联系． 9．掌握热力学第一定律及其表达式，能够从能量转化的观点理解定律； 10．会用表达式ΔU=W+Q 对问题进行分析和计算； 11．掌握能量守恒定律，理解定律的重要意义，会用能量转化和守恒的观点分析物理现象； 12．能综合运用学过的知识，用能量守恒定律对有关问题进行计算、分析； 13．了解第一类永动机不可能制成的原因． 【要点梳理】 要点一、功和内能 1．热功当量实验——焦耳实验 （1）方法：在水中放置叶片，叶片上缠绕两根绳子，每根绳子各跨过一滑轮，且分别悬挂一个重物，盛水的容器用绝热性能良好的材料包好．如图所示，当重物下落时便带动叶片转动，容器中的水受叶片的搅动，水由于摩擦而温度上升． （2）结论：只要重力所做的功相同，容器内水温上升的数值就相同，即系统的状态变化相同． 2．利用电流的热效应给水加热的实验 （1）方法：如图所示，利用降落的重物使发电机发电．电流通过浸在液体的电阻丝．引起液体温度上升． （2）结论：对同一个系统，在绝热过程中，只要所做的电功相等，系统温度上升的数值就相同，即系统的状态变化相同． 3．内能 （1）内能是物体内部所有分子做热运动的动能和分子势能的总和． 内能类比于重力做功与路径无关，仅由物体初、末位置决定．而热力学系统的绝热过程中，外界对系统所做的功也仅由初、末状态决定，与具体做功的过程和方法无关，我们认识到。任何一个热力学系统必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理量是系统的一种能量，叫内能． （2）内能变化和做功的关系 系统由状态1在绝热过程中达到状态2时，内能的增加量21U U U ?=－，U W ?=。 绝热过程中：内能的增加量等于外界对系统所做的功．当外力做正功时，系统内能增加，外力做负功时，系统内能减少，且内能变化量等于外力所做的功． （3）功和内能的区别 功是能量转化的量度，与内能变化相联系，是过程量，而内能是状态量，只有在内能变化过程中才有功．物体内能大，并不意味着做功多，只有内能变化大，才意味着做功多． （4）热传递和内能的改变 热传递有传导、对流和辐射三种形式． 热传递和做功对改变系统的内能来说是等效的．系统在不对外做功，外界也不对系统做功时，系统吸收的热量为Q 时则内能增加量为Q ．系统对外界放出的热量为Q 时，则内能减少Q ，即U Q ?=． 《工程热力学》沈维道主编第四版课后思想题答案（1?5章）第1章基本概念 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答：否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。"绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 4.倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 P 二P b P e (P P b) ；P = P b - P v (P ：： P b) 中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的Pb应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它 意义上的“大气压力"，或被视为不变的“环境大气压力”。 5.温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。 6.经验温标的缺点是什么？为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 7.促使系统状态变化的原因是什么？举例说明答：分两种不同情况：⑴若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用, 系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的温度逐渐降低，水的温度逐渐升高，最终系统从热不平衡的状态过渡到一种新的热平衡状态；⑵若系统原处于平衡状态，则只有在外界的作用下（作功或传热）系统的状态才会发生变。 &图1-16a、b所示容器为刚性容器：⑴将容器分成两部分。一部分装气体, 一部分抽 成真空，中间是隔板。若突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？⑵设真空部分装 有许多隔板，每抽去一块隔板让气体先恢复平衡再抽去一块, 问气体係统）是否作功? 图1-16 .吾苦翹E附團 ⑶上述两种情况从初态变化到终态，其过程是否都可在P-V图上表示？ 答：⑴；受刚性容器的约束，气体与外界间无任何力的作用，气体（系统）不对外界作功; ⑵b情况下系统也与外界无力的作用，因此系统不对外界作功； 工程热力学(第五版)习题答案 工程热力学（第五版）廉乐明 谭羽非等编 中国建筑工业出版社 第二章 气体的热力性质 2-2.已知2N 的M ＝28，求（1）2N 的气体常数；（2）标准状 态下2N 的比容和密度；（3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv 。 解：（1）2N 的气体常数 2883140==M R R ＝296.9)/(K kg J ? （2）标准状态下2N 的比容和密度 1013252739.296?==p RT v ＝0.8kg m /3 v 1 =ρ＝1.253/m kg （3）MPa p 1.0=，500=t ℃时的摩尔容积Mv Mv ＝p T R 0＝64.27kmol m /3 2-3．把CO2压送到容积3m3的储气罐里，起始表压力 301=g p kPa ，终了表压力3.02=g p Mpa ，温度由t1＝45℃增加到t2＝70℃。试求被压入的CO2的质量。当地大气压B ＝101.325 kPa 。 解：热力系：储气罐。 应用理想气体状态方程。 压送前储气罐中CO2的质量 11 11RT v p m = 压送后储气罐中CO2的质量 22 22RT v p m = 根据题意 容积体积不变；R ＝188.9 B p p g +=11 （1） B p p g +=22 （2） 27311+=t T （3） 27322+=t T （4） 压入的CO2的质量 )1122(21T p T p R v m m m -=-= （5） 将（1）、(2)、(3)、(4)代入（5）式得 m=12.02kg 2-5当外界为标准状态时，一鼓风机每小时可送300 m3的 空气，如外界的温度增高到27℃，大气压降低到99.3kPa ，而鼓风机每小时的送风量仍为300 m3，问鼓风机送风量的质量改变多少？ 解：同上题 1000)273325.1013003.99(287300)1122(21?-=-=-=T p T p R v m m m ＝41.97kg 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？ 答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？ 答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大） 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大） 很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？ 答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?， 因此焓是状态参数。 而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？ 5．梅耶公式： R c c v p =- R c c v p 0''ρ=- 0R MR Mc Mc v p ==- 6．比热比： v p v p v p Mc Mc c c c c = = = ''κ 1-= κκR c v 1 -=κnR c p 外储存能： 1． 宏观动能： 2 2 1mc E k = 2． 重力位能： mgz E p = 式中 g —重力加速度。 系统总储存能： 1．p k E E U E ++= 或mgz mc U E ++=2 21 2．gz c u e ++=22 1 3．U E = 或 u e =（没有宏观运动，并且高度为零） 热力学能变化： 1．dT c du v =，?=?2 1dT c u v 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程 2．)(12T T c u v -=? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算） 3．10 20 121 2 2 1 t c t c dt c dt c dt c u t vm t vm t v t v t t v ?-?=-==???? 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算） 4．把 ()T f c v =的经验公式代入?=?2 1 dT c u v 积分。 适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算） 5．∑∑====+++=n i i i n i i n u m U U U U U 1 1 21 由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。 6．?-=?2 1pdv q u 适用于任何工质，可逆过程。 7．q u =? 适用于任何工质，可逆定容过程 8．?=?21 pdv u 适用于任何工质，可逆绝热过程。 9．0=?U 适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气体定温过程。 10．W Q U -=? 适用于mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。 11.w q u -=? 适用于1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程 12.pdv q du -=δ 适用于微元，任何工质可逆过程 13．pv h u ?-?=? 热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。 焓的变化： 1．pV U H += 适用于m 千克工质 2．pv u h += 适用于1千克工质 3．()T f RT u h =+= 适用于理想气体 4．dT c dh p =，dT c h p ?=?2 1 适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程 第3章 热力学第一定律 3.1 基本要求 深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义 理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别 熟练应用热力学第一定律解决具体问题 3.2 本章重点 1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下： 1）根据需要求解的问题，选取热力系统。 2）列出相应系统的能量方程 3）利用已知条件简化方程并求解 4）判断结果的正确性 2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。 3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。 4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。 3.3 例 题 例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗? 解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q =0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W <0，由热力学第一定律W U Q +?=可知， 0>?U ，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能增加。由于空气可视为理 想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。 若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W 后连同从冰室内取出的冷量0Q 一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。 第 二 章 热力学第一定律 一、思考题 1. 判断下列说法是否正确，并简述判断的依据 （1）状态给定后，状态函数就有定值，状态函数固定后，状态也就固定了。 答：是对的。因为状态函数是状态的单值函数。 （2）状态改变后，状态函数一定都改变。 答：是错的。因为只要有一个状态函数变了，状态也就变了，但并不是所有的状态函数都得 变。 （3）因为ΔU=Q V ，ΔH=Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数? 这种说法对吗？ 答：是错的。?U ，?H 本身不是状态函数，仅是状态函数的变量，只有在特定条件下与Q V ，Q p 的数值相等，所以Q V ，Q p 不是状态函数。 （4）根据热力学第一定律，因为能量不会无中生有，所以一个系统如要对外做功，必须从 外界吸收热量。 答：是错的。根据热力学第一定律U Q W ?=+，它不仅说明热力学能（ΔU ）、热（Q ）和 功（W ）之间可以转化，有表述了它们转化是的定量关系，即能量守恒定律。所以功的转化 形式不仅有热，也可转化为热力学能系。 （5）在等压下，用机械搅拌某绝热容器中的液体，是液体的温度上升，这时ΔH=Q p =0 答：是错的。这虽然是一个等压过程，而此过程存在机械功，即W f ≠0，所以ΔH≠Q p 。 （6）某一化学反应在烧杯中进行，热效应为Q 1，焓变为ΔH 1。如将化学反应安排成反应相 同的可逆电池，使化学反应和电池反应的始态和终态形同，这时热效应为Q 2，焓变为ΔH 2，则ΔH 1=ΔH 2。 答：是对的。Q 是非状态函数，由于经过的途径不同，则Q 值不同，焓（H ）是状态函数，只要始终态相同，不考虑所经过的过程，则两焓变值?H 1和?H 2相等。 2 . 回答下列问题，并说明原因 （1）可逆热机的效率最高，在其它条件相同的前提下，用可逆热机去牵引货车，能否使火 车的速度加快？ 答？不能。热机效率h Q W -=η是指从高温热源所吸收的热最大的转换成对环境所做的功。 《工程热力学》 沈维道主编 第四版 课后思想题答案（1~5章） 第1章 基本概念 ⒈ 闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答：否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。 ⒉ 有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊ 平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋ 倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 b e p p p =+ ()b p p >; b v p p p =- ()b p p < 中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的Pb 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌ 温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。 ⒍ 经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 ⒎ 促使系统状态变化的原因是什么?举例说明。 答：分两种不同情况： ⑴ 若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用，系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的温度逐渐降低，水的温度逐渐升高，最终系统从热不平衡的状态过渡到一种新的热平衡状态； ⑵ 若系统原处于平衡状态，则只有在外界的作用下（作功或传热）系统的状态才会发生变。 ⒏ 图1-16a 、b 所示容器为刚性容器：⑴将容器分成两部分。一部分装气体， 一部分抽成真空，中间是隔板。若突然抽去隔板，气体(系统)是否作功？ ⑵设真空部分装有许多隔板，每抽去一块隔板让气体先恢复平衡再抽去一块， 问气体(系统)是否作功？ ⑶上述两种情况从初态变化到终态，其过程是否都可在P-v 图上表示？ 答：⑴；受刚性容器的约束，气体与外界间无任何力的作用，气体（系统）不对外界作功； ⑵ b 情况下系统也与外界无力的作用，因此系统不对外界作功； 7-1当水的温度t=80°C,压力分别为、、、及MPa时，各处于什么状态并求岀该状态下的熔值。解：查表知道t=80C时饱和压力为。 因此在、、、及1MPa时状态分别为过热、未饱和、未饱和，未饱和、未饱和。熔值分别为kg, kJ/kg, 335 kJ/kg, kJ/kg, kJ/kg。 7—2已知湿蒸汽的压力phMPa干度x二。试分别用水蒸气表和h-s图求岀hx, vx, ux, sx o 解：查表得：h"=2777kJ/kg h'= kJ/kg v''=kg v、= m3/kg u、、= h、、一pv、、二 kJ/kg u、=h、一pv、= kJ/kg s、'= kJ/ s'= kJ/ hx = xh''+(1-x)h'= kJ/kg vx = xv' ' + (1-x) v'= m3/kg ux = xu'' + (1-x)u、二2400 kJ/kg sx = xs、、+(1-x) s、二 kJ/ 7-3在V=60L的容器中装有湿饱和蒸汽，经测定其温度t = 210；C,干饱和蒸汽的含g mv=,试求此湿蒸汽的干度' 比容及熔值。 解：t = 210 C的饱和汽和饱和水的比容分别为： v''=kg v、= m3/kg h、、=kg h、= kJ/kg 湿饱和蒸汽的质呈： 解之得： x= 比容：vx = xv''+(1-x)v'= m3/kg 熔：hx = xh'' + (1 -x) h'=1904k J/kg 7—4将2kg水盛于容积为的抽空了的密闭刚性容器中，然后加热至200C试求容器中(1)压力; (2)熔；(3)蒸汽的质虽和体积。 解：(1)查200°C的饱和参数 h、、=kg h'= kJ/kg v、、=kg v'=kg 饱和压力。 刚性容器中水的比容： =m3/kg 第3章 热力学第一定律 3.5空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p 1=1bar ，v 1=0.845m 3/kg ，压缩后的参数为p 2=9bar ，v 2=0.125m 3/kg ，设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量55kJ 。压缩机1min 产生压缩空气12kg 。求：①压缩过程中对1kg 空气做的功；②每生产1kg 压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。 解：①闭口系能量方程 q=?u+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg ，?u=146.5 kJ/kg 得 w =q -?u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ ②压气机是开口热力系，生产1kg 空气需要的是技术功w t 。由开口系能量守恒式：q=?h+w t w t = q -?h =q-?u-?(pv)=q-?u-(p 2v 2-p 1v 1) =-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×103kPa×0.125m 3/kg-0.1×103kPa×0.845m 3/kg) =-229.5kJ/kg 即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ ③压气机每分钟生产压缩空气12kg ，0.2kg/s ，故带动压气机的电机功率为 N=q m·w t =0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kW 3.7某气体通过一根内径为15.24cm 的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v 1=0.3369m 3/kg ， h 1=2826kJ/kg ，c f1=3m/s ；出口处气体的参数是h 2=2326kJ/kg 。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：设管子内径为d ，根据稳流稳态能量方程式，可得气体向设备输出的功率P 为： 2222f1121213(0.1524)()()(28262326)440.3369 c d P m h h h h v ×=?=?=?× =77.5571kW 。 3.9一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为500kPa ，温度为25℃。充气开始时，罐内空气参数为50kPa ，10℃。求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m 有： m ·d u +u ·d m=h in ·d m 即：m ·d u=(h in -u )·d m =pv ·d m =R g T ·d m 分离积分变量可得：(c v /R g )·d T /T=d m /m 因此经积分可得：(c v /R g )ln(T 2/T 1)= ln(m 2/m 1) 设储气罐容积为V 0，则：m 1=p 1·V 0/(R g T 1)，m 2=p 2·V 0/(R g T 2) 易得T 2=T 1· (p 2/p 1) R g /cp =283×(500/50)0.287/1.004=546.56 K 3.10一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为1000kPa ，温度为27℃。充气开始时，储气罐内为真空，求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。 解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m 内能与热力学第一定律（参考答案） 一、知识清单 1．【答案】 二、选择题 2．【答案】BDE 【解析】实际气体的内能包括分子之间相互作用的势能和分子热运动的动能，与整体的重力势能和动能均无关。改变气体内能的方式有做功和热传递。 【易错警示】本题易忽视题中所研究的为实际气体，从而错误地按理想气体模型处理，而导致漏选B。3．【答案】ACE 【解析】把物体缓慢举高，外力做功，其机械能增加，由于温度不变，物体内能不变，选项A对；物体的内能与物体做什么性质的运动没有直接关系，选项B错；电流通过电阻后电阻发热，是通过电流“做功”的方式改变电阻内能的，选项C对；根据分子间作用力的特点，当分子间距离等于r0时，引力和斥力相等，不管分子间距离从r0增大还是减小，分子间作用力都做负功，分子势能都增大，故分子间距离等于r0时分子势能最小，选项D错，E对. 4．【答案】D 5．【答案】B 【解析】根据温度是分子平均动能的标志知，温度升高，分子热运动的平均动能增大；温度降低，分子热运动的平均动能减小，选项A错误，B正确。理想气体的温度升高，内能增大；温度降低，内能减小，选项C错误。晶体熔化或凝固时温度不变，但是内能变化，熔化时吸收热量，内能增大；凝固时放出热量，内能减小，选项D错误。 6．【答案】B 【解析】解：A、所有分子动能与势能之和是物体的内能，对一个分子不能谈内能，不能比较一个水分子与一个分子的内能关系，故A错误； B、一定质量的0℃的水结成0℃的冰要释放热量，其内能一定减少，故B正确； C、分子势能与分子间分子力和分子间距离有关，与物体的位置高度无关，故C错误； D、物体内所有分子动能与势能之和是物体的内能，物体内能由物质的量、物体的温度与物体体积决定，物体内能与物体是否运动无关，故D错误； 7．【答案】ADE 【解析】对封闭气体，由题图可知a→b过程，气体体积V不变，没有做功，而温度T升高，则为吸热过程，A项正确。b→c过程为等温变化，压强减小，体积增大，对外做功，则为吸热过程，B项错误。c→a过程为等压变化，温度T降低，内能减少，体积V减小，外界对气体做功，依据W＋Q＝ΔU，外界对气体所做的功小于气体所放的热，C项错误。温度是分子平均动能的标志，T a工程热力学第五版习题答案
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