三角形的内角和(1)教案
7.5 三角形的内角和(1)
学习目标：
1．能用不同的方法探索并了解三角形3个内角之间的关系；；
2．会利用三角形的内角和定理解决问题；
3．知道直角三角形的两个锐角互余的关系；
4.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
学习重点：
三角形的内角和定理
学习难点：
三角形内角和定理推理和应用
教学过程：
一、情境创设，感悟新知
1、三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角
和也比你大！”
红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形三个内角的和等于180°
2、你有什么方法可以验证呢?
方法一:度量法.
方法二:剪拼法.
3、你还有其他说明方法吗？
二、探索规律，揭示新知
1、议一议：如图，3根木条相交得∠1、∠2.若a ∥b,则∠1+∠2= .
理由: .
2、操作：把木条a 绕点A 转动,使它与木条b 相交于点C.根据图形,你能说明“三角形3个内角的和等于1800”的理由吗？
3、说理：
（补充说明：也可以转化为平角进行说明。）
4、方法小结：在这里，为了说明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
5、你还有其他方法说明“三角形3个内角的和等于1800”吗?
（1）
（2）
A
B
C D
E
A B a b
(2)1221(1)b a C B A
6、思路总结：为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用思想方法.
三、尝试反馈，领悟新知
例1：如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？
例2.如右图，在△ABC 中，∠A ＝3∠C ，∠B=2∠C 求三个内角的度数。
若将条件改为∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，又如何解呢？
四、拓展延伸，运用新知
1、 随堂练习
2．结论：直角三角形的两个锐角互余.
3、巩固练习：
①、△ABC 中,若∠A ＋∠B ＝∠C,则△ABC 是（ ） A
B
C
D
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
②、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什
么？
③、如图△ABC中,CD平分∠ACB，∠A＝７０度，∠B＝５０度,求∠BDC的度数。
五、课堂小结，内化新知
1本节课你有哪些收获？
2你还有什么疑问？
六、布置作业，巩固新知
1、必做题：
习题7.5 第１、2、3、4题。
2、选做题。
如右图：试求出图中∠1+∠2+∠3的度数
七、教学寄语，拓宽课堂
老师寄语：
If you wish to learn swimming，you have to go into the water，and if you wish to become a problem solver，you have to solve problems.
如果你想学会游泳，你必须下水；
如果你想成为解题能手，你必须解题。
——(数学家)波利亚
小学数学《三角形的内角和》说课稿
《三角形的内角和》说课稿 尊敬的各位评委老师，大家好！我是xxx。我今天说课的内容是《三角形的内角和》。 “三角形的内角和”是人教版数学教科书四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是“图形与几何”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。 本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，对于三角形的内角和是多少度,学生并不陌生,也有提前预习的习惯,几乎都能回答出三角形的内角和是180°，但是在整个过程中学生对于如何验证三角形的内角和是180°的方法可能缺乏多样性。 仔细分析教材，我确定本节课的教学目标如下: 1.掌握三角形内角和是180°，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2. 经历自主探究与合作，猜想和验证三角形的内角和是180°，通过讨论、操作、推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力，同时培养学生独立思考的习惯。 3. 在活动中体验自主探究数学规律的乐趣和收获成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 为了更好地完成我的教学目标，我将本堂课的教学重难点确定为如下： 教学重点：掌握三角形内角和是180° 教学难点：经历自主探究“三角形的内角和是180°”的过程 为了能突出重点，突破难点，接下来我将说说教学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本课授课对象为四年级的学生。此时的学生正处于抽象逻辑思维发展阶段，有了一定的生活体验，但是学生运用多种方法探究三角形的内角和是180°存在困难。因此，我设计了小组合作探究活动。在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度，通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形的内角和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，
《三角形的内角和》说课稿
《三角形的内角和》说课稿 【教材】 《三角形的内角和》是北师大版四年级数学下册第二单元认识图形中的第三节。三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 【教学目标】 本节课把“关注学生的发展”作为主要教学目标，具体表现在以下三个方面： 知识技能目标： 掌握三角形内角和是1800，并能应用这一规律解决一些实际问题。 过程方法目标： 让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用与
创新”等知识形成的全过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力。 情感态度目标： 在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情，唤起学生的竞争意识和创新意识，培养学生的参与意识和集体主义观念，同时使学生养成独立思考的好习惯。 教学重点： 让学生经历“探究三角形内角和”的全过程，并归纳概括。 教学难点： 掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和，并会应用它解决一些实际问题。 教学准备： 多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。 【教法与学法】 教法： 《标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，说明有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。因此本节课以“学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨”设计教学，让学生在探索中获取知识，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历探索图形
三角形的内角和教学设计
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
三角形的内角和
八年级数学上册 三角形内角和定理(第一课时) 一、教学内容分析 1．教学主要内容 《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫. 2．教材编写特点 三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的. 3．我的思考 本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维. 二、学生分析 1．学生已有知识基础 学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍. 2．学生学习该内容可能的困难 (1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难. (2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰. (3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系. 3．我的思考： 在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化. 三、学习目标 1.知识与技能: （1）理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程； （2）能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；
三角形内角和说课稿
《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。 2、教材分析 《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。 仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。 3、教学目标 根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点： 认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。 解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。 情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。 4、教学重点难点 根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 5、教学具准备 每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份； 学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。 二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。 因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。 在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学程序设
三角形的内角和教学设计教案
教学准备 1. 教学目标 知识与技能 1、通过操作活动，使学生自主探究发现三角形内角和是180°。 2、会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数。 3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。 过程与方法 通过操作实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 结合实际生活，体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 2. 教学重点/难点 教学重点：三角形内角和定理 教学难点：三角形内角和的推理过程 3. 教学用具 多媒体、板书 4. 标签 教学过程 一、创设情境,导入新课 1、师：上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。下面我们来看这两个三角形的对话：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你 大！”另一个三角形说：“你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大”。那么 你同意谁的说法呢？今天我们就来学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎 样的关系。 （板书：7.2.1三角形的内角和） 2、出示课件：
两个三角形，算算他们的内角和分别是多少？ 90+30+60=180° 90+45+45=180° 3、师：同学们我们来猜一猜，想一想， （1）大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180o吗？ （2）三角形按角分，可以分为哪几类？ 探究新知： 锐角三角形钝角三角形直角三角形 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。 一：活动一：量一量
三角形的内角和
《三角形的内角和》教学设计 张建华 设计理念： 新课程非常强调“问题”的重要性。英国诺丁汉大学校长杨福家曾 说：“如果一个学生能够懂得去发现问题，懂得怎样去掌握知识，就等于给了他一把钥匙，就能去打开各式各样的大门。”基于以上的认识，在《三角形的内角和》一课教学中，我尝试着将设疑引题、自主探索、巩固应用等有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生的问题意识，收到了很好的效果。 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第 85页。 教学目标 1.通过"量一量","算一算"，"拼一拼","折一折"的小组活动的方法，探索、发现、验证三角形的内角和等于180° ,并能应用这一知识解决一些简单问题。 2.通过动手操作把三角形的内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透"转化"的数学思想。 3.通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识。 教学重点 经历三角形内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过
教学难点 三角形内角和是180°的探索和验证。 教具准备 多媒体课件、各种类型的三角形教具。 学具准备 各种类型的三角形学具。 教学过程： 一、观察猜测，引入新课。 教师：“同学们，前几节课我们学习了关于三角形的一些知识, 这里老师也带来了几个三角形。”（课件出示不同的三角形） 提问：“如果按角来说你们知道它们的名字吗？”（生答） 教师：“这几个三角形天天和睦相处，可有一天他们却起了争执，是 什么原因呢？请看大屏幕。” 钝角三角形：我有一个钝角，我的内角和一定比你们大。 直角三角形：我的个头大，我的内角和才是最大的。 锐角三角形：真的是这样吗？ 请几个学生分别扮演这几种三角形，用他们的语气说一说争执。提出 问题：什么是内角？指名尝试回答。教师：原来我们所说的三角形有三个角就是指它的内角。内角和又指什么？能找出手中三角形的内角吗？用序号标出三角形的内角并指给大家看。
七年级数学下册 三角形的内角和(1)教案人教版
三角形的内角和(1) 一、教学目标 知识目标： 1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余 2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系 3、能运用相关结论进行有关的推理和计算； 能力目标： 通过观察、操作、想象、推理等活动，经历三角形的内角和等于180度的过程。体会说理的必要性 二、教学重难点 1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质 2、在使用有关结论的场合形成及时的反馈，理性思维的培养 三、设计思路 本课通过创设“剪一剪，拼一拼” 情境，让学生直观感受“三角形3个内角的和是1800；“议一议”的设计目的在于使学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，培养学生的推理能力和有条理地表达能力，在此基础上进一步探索三角形的3个内角关系和三角形外角性质，进一步得到直角三角形的两个锐角互余这一重要性质。 四、教学过程 （一）创设情境，感悟三角形内角和等于180 step1：在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800 【设计说明：通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系】 step2：在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置： 【设计说明：根据内错角相等，两直线平行，可知a ∥b ，又由两直线平行，同旁内角互补，就可以得到∠A+∠B+∠C=1800】 （二）探索规律，揭示三角形内角和等于1800 议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800 A B a b (2) 1 221(1) b a C B A 操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？
三角形的内角和 说课稿
三角形的内角和说课稿 “三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学过角的度量、“三角形的特征”和“三角形的分类”等知识的基础上实行教学的，这些知识已熟练掌握，但动手操作水平和思维创新的意识还有待培养。 教学目标 根据教学内容及学生自身的特点，我制定了以下教学目标： 1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，促使学生自主探究和发现三角形内角和等于180°。 2、过程和方法：①通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现水平、观察水平和动手操作水平。②能使用三角形内角和是180°这个规律来解决实际问题。 3、情感与态度：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观点；②体验探索的乐趣和成功的喜悦，增强学好数学的信心。 重点和难点 教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能实行简单的使用。 教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°，来拓宽学生思路。 课前准备 1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。 2、学生准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。教学过程 一、创设情境，引入新知。 导入：“同学们，今天老师请来了一些小朋友和大家一同学习，你们瞧，他们来了。你们理解吗？“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形，通过这样的复习方式，让学生回顾了前面所理解的几种三角形，为下面的教学做好了铺垫。 在此基础上，我马上询问学生：“你们发现这些三角形有什么共同点吗？”通过这样的引导，很多学生发现它们都有三个角，我即时给予了肯定，并向学生介绍：“这三个角就叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。不过有一次,这些三角形为它们各自内角和的大小发生了争吵，让我们一起去看看吧！” 接着我出示情境课件，【大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和最大。”直角三角形，不服气：“哼，我才不信呢？”钝角三角形说：“我有一个角最大，应该是我的内角和最大。”“我的大！”、“我的大！”……】就在他们争论不休时，我关闭课件，对学生说：“同学们，你们看，他们为内角和的大小，争得不可开交，究竟谁说得对呢？今天这节课，我们就一起探讨三角形的内角和。”就这样，在情境中揭示了课题，让学生带着解决问题的强烈欲望来展开探究活动。 二、动手操作，自主探究 1、操作感知。 为了让学生初步感知三角形的内角和，请学生先大胆猜一猜三角形的内角和是多少？然后组织学生画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和，因为测量存有误差，学生汇报的结果有179°、180°、178°、181°等等，
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案 教学目标 知识与技能：通过学习，掌握三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律，求 三角形中未知角的度数。 过程与方法：通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论，培养学生动手动脑及分析推理能力。 情感、态度和价值观：培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。 教学重难点 教学重点 对三角形内角和知识的实际运用。 教学难点 三角形的内角和是180°的推理。 教学工具 三种类型的三角形各一个，多媒体课件。 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 1.出示例6 锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度? 2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题：三角形的内角和) 今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
二、学习新课 (一)学习例6，找到三角形的内角和的规律： 1.量一量： ①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形各一个)，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。) ②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。 ③各小组发表意见。 ④教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么， 三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来 验证呢?就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。 2.撕一撕(剪一剪)： ①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我 们能不能换一种方法，减少度量的次数呢? 提示学生，可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了。 ②课件演示将三个内角拼成一个角。 ③学生动手拼一拼后发表各自的意见。 3.折一折： ①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角? ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片，将三个角折拼在一起，三个角拼在一起组成了一个什么角? ③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°) 4.得出结论。
三角形的内角和1
《三角形的内角和》教学设计 数学系09（2）班马颗颗 教学内容： 九年制义务教育七年级下册第七章第五节。 教学目标： （1）了解三角形的内角； （2）会运用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180. （3）学会解决与求角有关的实际问题； （4）初步培养学生的说理能力。 教学重点与难点 重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。 难点：证明三角形的内角和等于180。 学情分析: 学生在小学学习中，通过实验操作知道了三角形内角和的结论，在这节课中，要让学生自己回顾已学过的几何意义，定理，从中发现有180的结论。 教学过程 1.情境创设 （1）回顾：小学里用拼图的方法证明了“三角形内角和等于180”。 （2）证明：根据180角的性质。用平行线中同旁内角互补证明“三角形的内角和等于180”。（文字语言，图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备这里不给出其他证法的详细过程，只是对说理思路进行数学交流） （3）延伸：用“三角形的内角和等于180”解决问题。 1．在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 2．已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 2.探究活动 1．等边三角形的一个内角是多少度？ 2．直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论. 3．（1）你能求出未知的三个角的度数吗？ （2）你所求出得三个角和已知的三个角有什么联系吗？
根据两道例题得出两个结论： “直角三角形的另个锐角互余”， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。 3.总结知识点 1．三角形的内角和为180； 2．直角三角形中得两个锐角互余； 3.．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 4.课后拓展布置作业 （1）练习册习题 （2）你还能用其他方法对三角形内角和的性质进行说理吗？ （3）你能猜想出五边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实。 Ａ B C 100° 20° 60° γ α β
三角形的内角和的说课稿
三角形的内角和的说课稿 一、说教材： （一）教材内容：本节内容是9年制义务教育人教版教材四年级下册第5单元《三角形的内角和》。 （二）教材分析： 本课教学是在学生已经掌握了三角形的特征，三边关系及分类等知识的基础上进行的。掌握三角形的内角和是180 ，这个数学结论具有重要意义，它是对三角形认识的深化，也是掌握多边形内角和及其它实际问题的基础。 二、教学目标： 1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180 ，已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 2、能力目标：通过讨论、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力，培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后验证的研究问题的方法。 3、情感目标：培养学生合作精神和探索精神，培养学生运用数学的意识。 教学重难点：掌握三角形的内角和等于180 ，验证三角形的内角和是180 。 三、说教材：（教学有法、教无定法、贵在得法） 因为在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的特性，三边关系及分类的知识，这些都是为进一步研究三角形内角和作了知识储蓄和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。我将采用的教法是： 1、直观演示、操作发现（观察、归纳），教师利用直观教具（卡片）的演示，引导学生观察、比较，再让学生主动探索、操作、讨论。使学生在丰富感性认识的基础上探索新知、理解新知、应用新知、从而巩固和深化新知。 2、巧设疑问，体现“四基”教师通过设疑，指明学习方向，营造探索新知的氛围，有目的、有计划、有层次的启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、探究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。 3、将探索贯穿整个教学过程，引起学生的兴趣，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
北师大版八年级数学上册三角形内角和定理优秀说课稿
≤三角形内角和定理≥说课稿 陈小敏各位评委老师，上午好！ 我是1号考生，今天我说课的课题是九年义务教育北师大版八年级数学上册第七章第五节≤三角形内角和定理≥第一课时，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学设计六个方面与大家分享我的说课： 首先，教材分析 本节课的主要内容是三角形内角和定理的证明与应用，三角形的内角和定理是计算角的度数的重要依据，本课时的内容不仅是对平行线、平角、三角形相关知识的应用和深化，也是后续学习多边形内角和外角和的基础。 其次，学情分析 八年级学生已经知道了三角形的内角和为180度，并且经历本章平行线性质与判定定理的学习，他们具备了一定的逻辑推理能力和证明意识，但他们还不了解三角形的内角和定理是如何得来的，因此需要在教师的引导下，进行证明，并加以应用，解决实际问题。 根据教材的地位和作用，以及对学情的分析，我确立了如下教学目标： 一、知识与技能目标 理解三角形内角和定理的证明方法与思路，能运用三角形内角和
定理解决实际问题。 二、过程与方法目标 经历添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程，渗透转化的数学思想，发展学生的推理证明能力。 三、情感、态度与价值观目标 经历三角形内角和定理的证明与应用的过程，培养学生善于观察、勇于探索的精神。 明确了教学目标之后，根据学生的认知水平，我确立了本节课的：教学重点：三角形内角和定理的证明与应用。 教学难点：通过添加辅助线，构造辅助图形证明三角形的内角和定理。 新课标强调“一切为了学生的发展“的核心理念，为了突出学生的主体地位，本节课采用启发式、探究式教学法，倡导自主、探索、合作的学习方式，同时促进师生之间、学生之间的交流，从而营造良好的教学氛围，激发学生的学习兴趣。 为了更好的落实课堂教学，课前应准备好：多媒体课件，直尺 围绕着教学目标和重难点，我设计了如下教学程序，按照“问题导入-探究新知-巩固新知-总结提高-作业布置”的模式进行教学。 活动一、问题导入 我们在小学就已经知道了三角形的内角和等于180度，但是这个结论是通过实验得来的，还需要加以证明，那么应该如何证明它呢？从而引导出本节课要探讨的内容。
三角形的内角和教学设计说明
《三角形的内角和》教学设计 ——襄阳市回民小学孟辉 教材分析： 《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平等与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。 首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教师提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每个三角形内角和都在180°左右。 三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。 另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。 学生状况分析： 学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册教材里已经学习了《角的认识》，也知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。 教学目标： 1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。
北师大版小学数学四年级下册三角形内角和说课稿
北师大版四年级下册《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 “三角形的内角和”是北师大版四年级下册第二单元的内容，它是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。 二、说学情 本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的教学目标是： 三、说教学目标、教学重难点 1.知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探究三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3.情感、态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，体会研究数学问题的思想方法。 教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 四、说教法、学法 整个教学我采用以人为本，先放后扶的教学策略。放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。 《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。在教学中，学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。这样，既培养了观察能力和归纳概括能力，又体现了动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了探索能力和实践能力。 五、说教学过程 基于我对“三六三”小班化课堂教学模式的探索与尝试，我以猜测、验证为主要手段，以结论和应用为最终目的展开教学活动，围绕“课前准备，课内探究，课后提升”三步骤，紧扣“课前3分钟——创设情境——自主探究——合作学习——展示交流——巩固提升”六个环节，积极落实三评价，让学生通过自主探究、合作学习、展示交流，参与数学活动，参与数学思考，积累数学经验。 1、课前三分钟 第1题和第2题复习角的概念、三角形的特征和分类等知识，为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。第3题算一算，为后面应用三角形内角和的性质解决一些简单问题做好铺垫。课前三分钟既复习、巩固了旧知识，又为新课、新知识打好了基础。 课前三分钟由学生来主持使学生人人有锻炼的机会，个个有成功的体验
三角形的内角和(提高)知识讲解
三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状．
三角形的内角和说课稿
三角形的内角和说课稿 各位领导、各位老师早上好： 我的说课内容是人教版四年级数学下册第五单元——《三角形的内角和》。下面，我将从以下几点进行说课： 一、说教材 教材分析 本教学内容是安排在学生认识了三角形的概念和分类之后进行的。 三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系。同时它还是学生进一步学习多边形的内角和以及解决生活中实际问题的基础。 基于以上我对教材的认识，我拟定以下教学目标： 1、引导学生通过猜、量、算、拼等活动，发现证实三角形的内角和是1800。并会运用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2、让学生在动手获取知识的过程中，培养了学生的探索精神和实践能力。动手操作把三角形的内角转化为平角进行探索实验，从而向学生渗透“转化”数学思想。 教学重难点：使学生了角“内角”的概念，如何验证得出三角形的内角和是1800。 二、说教法、学法 教法：本节课我利用复习旧知作为铺垫并引入新知，用带有疑问的故事激发学生的求知欲望，再通过猜一猜、量一量、算一算、拼一拼等几种教学方法从而验证三角形的内角和是1800。 学法：四年级的学生已经初步具备动手操作和自动探索的能力，因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测—验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思想。 三、教学过程 本节课主要通过：复习铺垫→探究新知→练习提升三块内容进行教学。 复习铺垫： 1、三角形的分类（可以按角分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形这
三类）。它为证实无论什么样的三角形都无非是这三类作下铺垫。 2、平角：让学生感受平角的构成，以及它的度数是180°。它为把三角形的三个内角转化为平角的度数是1800作下铺垫。 3、三角形的概念：是由三条线段围成的封闭图形，组成的三个角是三角形的内角，内角度数相加就是这个三角形的内角和。从而引出本节课题并板书。 接着我就带领学生探究新知： 首先我出示一个具有争议的小故事，从而设置疑问，激发学生探究新知的心理。带着这样的心理我首先引导学生从 2、研究特殊三角形的内角和 直角三角形的内角和是180°，那么钝角、锐角三角形的度数也是180°吗？带着问题，我和学生一起 3、研究一般三角形的内角和 猜一猜：钝角、锐角三角形的内角和又会是多少度，学生说说自己的看法。 量一量：用测量计算的直观方法探索结果汇报发现有180°、175°、182°……没有统一结果（测量误差）。 拼一拼：教师直接示范剪拼钝角三角形，出示它的度数和是180° 学生动手操作剪拼锐角三角形，获得它的度数和是180° 最终总结：三角形的内角和是180°（板书） 也解决了课堂中的疑问 4、解决疑问 无论什么样的三角形内角和都是180°，没有大小之分。 量角器的测量存在误差。 学生通过以上探究和验证，带着获得新知的心愉快心情，我立即进行了练习巩固。 练习提升 练习中共安排了五个题， 第1题：是已知两个角的度数，求第三个角。它是学习新知后的简单应用。 第2题：出示等边、等腰、直角三个特殊的三角形，根据条件，利用新知，
三角形内角和预习单(1)
《5、三角形内角和定理》（1）预习单 一、学习目的：1、学会三角形内角和定理的证明方法。 2、发展推理能力、积累解决几何问题的经验和能力。 二、预习课本P178—180。完成下列问题： 1、三角形内角和定理：。 2、课本是怎么证明三角形内角和定理的？和小学的证明方法有什么区别。 3、你掌握了几种证明方法?和同伴交流。简单书写证明的方法。（也可以查阅资料，看谁掌握的方法巧妙） 4、自己写出三角形内角和公式的几种不同的表现形式？ 5、快速解决问题（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？ （4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． （6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ （7）三角形中最大的角不能小于？最小的角不能大于？ （8）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度数； (b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？ 三、预习作业：p179随堂练习，习题7.6的解法交流 四、当堂练习：配套练习p141练习一 《5、三角形内角和定理》（1）预习单 一、学习目的：1、学会三角形内角和定理的证明方法。 2、发展推理能力、积累解决几何问题的经验和能力。 二、预习课本P178—180。完成下列问题： 1、三角形内角和定理：。 2、课本是怎么证明三角形内角和定理的？和小学的证明方法有什么区别。 3、你掌握了几种证明方法?和同伴交流。简单书写证明的方法。（也可以查阅资料，看谁掌握的方法巧妙） 4、自己写出三角形内角和公式的几种不同的表现形式？ 5、快速解决问题（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？ （4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． （6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？ （7）三角形中最大的角不能小于？最小的角不能大于？ （8）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度数； (b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？ 三、预习作业：p179随堂练习，习题7.6的解法交流 四、当堂练习：习题7.6 配套练习p141练习一
三角形的内角和设计
《三角形的内角和》教学设计 ---------张晓洪 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册《三角形的内角和》。 2、教材分析 《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。 仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。 3、教学目标 根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点： 认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。 解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。 情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。 4、教学重点难点 根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 5、教学具准备 每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份； 学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。 二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。 因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。 在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学程序设计。