《经济生活》计算题常用的比例与公式
《经济生活》计算题常用的比例与公式
一、关于商品价值量、商品价格、劳动生产率的计算问题
1.比例关系
（1）商品的价值量与社会必要劳动时间成正比，与社会劳动生产率成反比，（与个别劳动生产率和个别劳动时间无比例关系）
（2）社会必要时间与社会劳动生产率成反比，（与个别劳动生产率和个别劳动时间无比例关系。）（3）商品的价值总量与个别劳动生产率成正比，（与个别劳动时间成反比，与社会劳动生产率和社会劳动时间无比例关系。）
（4）个别劳动时间与个别劳动生产率成反比。
（5）无论社会劳动生产率和社会必要劳动时间如何变化，同一劳动在同一时间内所创造的商品的价值总量不变。
（6）社会劳动生产率与个别劳动生产率的变化，都会引起商品的使用价值量（=商品数量）的变化，二者成正比。
（7）通货膨胀率与价格成正比；纸币贬值率与价格成反比
2.口诀“正比乘、反比除、增加加、减少减”，用函数表达如下
（1）所求数量y与X%升降成正比时，y= k×(1 + X%) （k为已知数，増为加，降为减）
（2）所求数量y与X%升降成反比时，y = k÷(1 + X%)（k为已知数，増为加，降为减）
注意：概念之间数量关系成正比的，用“×”，成反比的，用“÷”。“提高”、“上升”、“增加”、“升值”用“＋”。例如，社会劳动生产率提高10％，劳动者数量增加10％，人民币升值了5％等；“降低”、“减少”、“贬值”用“－”。例如，社会劳动生产率降低20％，美元贬值10%
3.主要方法
（1）直接推算法（正比关系用乘法，反比关系用除法，提高用加法，降低用减法）。明确变量之间的一直关系，直接推理。
（2）解答方程式法（根据变量设方程式）。将求知数据设为未知数，借助数学思维进行推算。
（3）设定数值法（整倍变化设数值，公倍公约好推算）。求取相关变量的公倍数或公约数，进行模型化推算。
4.相关公式
（1）求价值（格）总量（或总额）的公式
①国家创造的商品价值总额（总量）=单位商品价值量×商品数量（或使用价值量）
②价格总额（总量）=单位商品的价格X商品的数量（使用价值量）
③求企业创造的价值总量：
a企业创造的价值总量=单位商品价值量×企业在一定时期内生产的产品数量（使用价值量或者个别劳动生产率）
b假设企业劳动生产率提高x%，那么现在企业商品价值总量=企业原产品数量X(1+X%)X单位商品价值量=原价值总量X（1+X%）
注意：①单位商品的价值量由社会（国家/行业/部门）劳动生产率（社会必要劳动时间）决定，与个别劳动生产率无关。
②价值总额与价格总额有区别吗？
虽然价格是价值的体现，但是并不是所有情况下价格与价值都相符。价值总额与社会劳动生产率无关，与劳动者的数量成正比;而价格总额不仅与劳动者的数量成正比，而且跟社会劳动生产率成正比。
例题：(08四川24)假设某国2007年生产M商品10亿件，单位商品的价格为10元，M商品的价值总额和价格总额均为100亿元。如果2008年从事M商品生产的劳动者数量增加10%，社会劳动生产率提高10%，其它条件不变，则2008年M商品的价值总额和价格总额分别为（）
A.100亿元和110亿元
B.110亿元和110亿元
C.110亿元和121亿元
D.121亿元和121亿元
解法：价值总额与社会劳动生产率无关，与劳动者的数量成正比，所以2008年M商品的价值总额为100（1+10%）=110亿元。在其他条件不变的情况下，价格总额不仅与劳动者的数量成正比，而且跟社会劳动生产率成正比，所以2008年M商品的价格总额为：100*（1+10%）（1+10%）=121亿元。故选C。
练习：某国2010年甲商品的总产量为100万件，每件商品价值为货币表示为10元，2011年生产甲商品的社会劳动生产率提高了一倍，同期通货紧缩率为20%，则2011年甲商品的价值总量和单位商品的价格应分别为( A )
A.1000万元，4元
B.2000万元，6元
C.2000万元，5元
D.1000万元，6元
（2）求单位商品价值量、单位商品价格与价格变化的公式
①单位商品价值量=价值总额∕商品数量（静态）
②当前单位商品价值量 =原有单位商品价值量×（1±社会必要劳动时间增减幅度）
=原有单位商品价值量/（1±社会劳动生产率提高或降低的幅度）注意：上面公式②可以细分为三个公式
a单位商品价值量=上一年度商品价值量∕1±社率提高或降低幅度（动态）
b生产该商品的社会必要劳动时间增加X%时，该商品的现在价值量为=原价值量×（1+X%）。
c生产该商品的社会必要劳动时间减少X%时，该商品的现在价值量为=原价值量×（1-X%）。)
③单位商品价格=价格总额∕商品数量
④商品价格=商品价值∕货币价值
⑤已知通胀率时，如何求商品现价？商品现价=商品原价×（1+通货膨胀率或物价涨幅）
⑥已知货币贬值率时，如何求商品现价？商品现价=商品原价∕1-货币贬值率
⑦已知货币升值率时，如何求商品现价？商品现价=商品原价∕1+货币升值率
注意货币本身的价值变化会引起商品价格的变化。纸币本身的升值或贬值引起商品价格的变化。
（3）已知劳动生产率，劳动者数量，如何求现在商品数量？
①现在商品数量=上一年度商品数量×（1±本年度劳动者数量增加或减少幅度）×（1±本年度劳动生产率提高或降低幅度）
（注：劳动生产率包括个率和社率, 劳动者数量与商品价值总量成正比）
②现在的商品数量（或使用价值量）=企业原产品数量X(1+X%)
(4)关于互补品、替代品的变动量的计算（关于需求交叉弹性的计算问题）
①理论依据
需求交叉弹性指的是一种商品价格变动所引起的另一种商品需求量的变动程度。它的计算方法是用甲商品需求量变动的百分比除以乙商品价格变动的百分比。如果需求交叉弹性大于零，则表明二者为替代关系，数字越大，替代关系超强；反之，小于零为互补关系，数字越小，互补程度越强。
关键要把握两个因素。一，对于原商品，互补品变动比例与之成正比、替代品变动比例与之成反比；二，要注意价格对供（生产）、求（消费或需求）的影响。根据价值规律，价格与生产（供应）成正比，价格增加或降低，生产者同比扩大或缩小生产；价格与需求（消费）成反比，价格增加或降低，消费者会减少或扩大消费需求。
a商品的价格和需求量成负相关关系，即商品价格上涨，需求量减少；价格降低，需求量上升。
b一种商品和其互补品之间是正相关关系，即一种商品的价格上涨，需求量降低，其互补品的需求量也会随之降低。
c一种商品和其替代品之间是负相关关系，即一种商品的价格上涨，需求量降低，其替代品的需求量也会随之上升。
②计算
例：假定当A商品的互补品价格上升10％时，A商品需求变动量为20单位；当A商品的替代品价格下降10％时，A商品需求变动量为30单位。如果其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10％、替代品价格下降10％同时出现时，那么，商品的需求数量（ B ）
A.增加50单位
B.减少50单位
C.增加10单位
D.减少10单位
解析：本题可以分三步计算。第一步，计算互补商品需求变化带来的本商品变化。互为互补商品的两种商品，一种商品的价格上升，消费者对该商品的需求就会减少，同时造成互补商品需求量下降，可见二者成正比例关系变化。所以当A商品的互补品价格下降10％时，A商品需求20单位的变动量也应是下降趋势。第二步，计算替代商品需求变化带来的本商品变化。互为替代商品的两种商品，一种商品的价格下降，消费者对该商品的需求就会上升，造成替代商品需求量下降，可见二者成反比例关系变化。所以当A商品的替代品价格下降10％时，A商品需求30单位的变动量应是下降趋势。第三步，在其他条件不变的情况下，当A商品的互补品价格上升10％、替代品价格下降10％同时出现时，A商品的需求量应该是减少20+30=50单位。所以答案应该是B。
（4）如何求社会必要劳动时间（社t）？
单个商品的社会必要劳动时间=生产某商品的总时间／商品总数量
例题：假设某国生产M商品的企业只有甲乙两家。2007年甲企业的产量为10万件，每件商品的生产时间为6小时；乙企业的产量为8万件，每件商品的生产时间为10小时。如果2008年甲企业的劳动生产率提高20%，其他条件不变，则2008年的社会必要劳动时间为（）
A.5小时
B.7小时
C.7.5小
时 D.8小时
解析：生产M商品的企业只有甲乙两家，那么他们生产M商品的平均时间就是社会必要劳动时间了。而不管社会劳动生产率怎么变，价值总量是不变的。我们先把价格总量算出来：10*6+8*10=140万小时。用价值总量除以M商品数量就是M商品的社会必要劳动时间了：140/[（10*1+20%）+8]=7小时。
（5）如何计算劳动生产率（包括社会劳动率和个别劳动生产率）？
①单位商品价值量的变化可以反应社会劳动生产率的变化，二者成反比
今年社会劳动生产率的升跌幅=（原单位商品价值量—现单位商品价值量）∕原来单位商品价值量×100%
②商品数量的变化可以反映劳动生产率的变化，二者成正比
劳动生产率的变化幅度=（原商品数量—现在商品数量）∕原商品数量×100%
例题：2011年，甲国某行业的劳动生产率是每小时生产1件M商品，其价值用货币表示为150元。假定A生产者2012年的劳动生产率是每小时生产4件M商品，在其他条件不变的情况下，A生产者1小时内创造的价值总量用货币表示为200元。那么该行业2012年的劳动生产率增长了（）
A.100%
B.200%
C.300%
D.400%
例题．某国2011年生产1件a商品的社会必要劳动时间是生产1件b商品的社会必要劳动时间的8倍，且4件c商品的价值量等于3件a商品的价值量。如果2012年该国生产a商品的社会劳动生产率提高1倍，其他条件不变，那么1件c商品的价格用b商品表示为( )
A.2件
B.8件
C.6
件 D.3件
解析本题宜采用精确计算法。根据a＝8b,4c＝3a可知，c＝6b。不管生产a商品的社会劳动生产率如何变化，题中说其他条件不变，c＝6b。答案 C
二、如何求货币量、通胀率、贬值率、升值率和货币购买力
1．流通中实际需要货币量 =
注意：在商品价格总额不变的情况下，流通中实际所需要的货币量应该与次数相适应。如果流通中实际所需要的货币量增加，就要求要减少货币流通次数，反之亦然；货币流通次数增多，同样也要求减少流通实际所需要的货币量。如果货币流通次数增多而流通中实际所需要的货币量未变，货币本身就会贬值。
2．已知通胀率和实际的货币量，求纸币量=实际的货币量X(1+通胀率)
3．求通胀率
公式①:通胀率（物价上涨率）=超发（即已发纸币量-实际需要的金属货币量）／实际需要的金属货币量×100%
或通货膨胀率∕物价上涨率=(纸币发行量∕流通中所需要的金属货币量－1)×100%；
公式②：通胀率（物价上涨率）=（本期价格指数-上期价格指数）／上期价格指数
（注：通胀是由低到高，从过去开始算起，故要除以上期指数。价格指数就是CPI PPI。通胀率与物价上涨率是完全一样的）
4．贬值率
公式①：货币贬值率=已发纸币量-实际需要的金属货币量／已发纸币量×100%
纸币贬值率=(1-流通中所需要的金属货币量∕纸币发行量)×100%
公式②：货币贬值率=本期价格指数-上期价格指数／本期价格指数
（注：贬值是从高到低，由现在开始算起，故要除以本期指数）
5．货币升值率=(原价／现价)-1
注意升值率→是由于货币发行量少于流通中实际所需要的货币量，从而引起货币升值的现象。
6货币实际购买力=（本金+利息）／（1+CPI）
三、有关汇率的计算
1．理论回顾：汇率有两种表示方法：直接表示法和间接表示法。我国通常用后一种表示法，即用100单位外币为标准，折算为一定数量的人民币，也就是用人民币表示某种外币的价格，表示公式为：100单位外币=×××人民币。
当100单位外币可兑换更多的人民币币时，外汇汇率升高，外币相对于人民币升值，外币与人民币的比价上升。反之，则说明外汇汇率跌落，外币相对于人民币贬值，外币与人民币的比价下跌。
人民币汇率是指以美元为主要代表的外汇均衡价格，即用外汇表示的人民币的价格，在其他因素不变的条件下，一定数量的人民币兑换更多的某种外币，则表示相对于某种外币升值，人民币汇率升高。可见，以人民币为本币时，汇率有人民币汇率与外汇汇率之分，这两个概念的升跌情况刚好相反。
在解决关于外汇汇率的计算问题时，要注意区别人民币外汇汇率和人民币汇率。人民币外汇汇率是以外币为基础兑换人民币的比率，可表示为：人民币外汇汇率即外币对人民币的汇率=外币/人民币。人民币汇率是以人民币为基础兑换外币的比率，可表示为：人民币汇率即人民币对外币的汇率=人民币/外币。
2.相关公式
（1）货币升值、贬值与汇率的变化
前提：假设M国与N国的汇率比是m:n，
(1)若M国币值不变，N国币值升值x%，则现在M国与N国的汇率比是m：n/(1+x%)
(2)若N国货币贬值x%，则现在M国与N国的汇率比是m:n/(1-x%)
(3)若N国币值不变，M国货币升值x%，则现在M国与N国的汇率比是m/(1+x%):n
(4)若M国货币贬值x%，则现在M国与N国的汇率比是m/(1-x%):n
（2）通货膨胀与汇率的变化(三种情况)
前提：假设M国与N国的汇率比是m:n
(1)若M国通货膨胀率为x%，N国币值不变，则现在M国与N国的汇率比是m×(1+x%):n
(2) 若M国币值不变，N国通货膨胀率为Y%，则现在M国与N国的汇率比是m：n×(1+Y%)
(3) 若M国通货膨胀率为x%, N国通货膨胀率为Y%
则现在M国与N国的汇率比是m×(1+x%)：n×(1+Y%)
例：2005年7月21日，中国人民银行发布公告：经国务院批准，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。当日人民币对美元就升值2％，即1美元=8.11元人民币。据此可以计算出升值前100元人民币大约兑换_________元美元。
A.10
B.8
C.12
D.14
解析：我国通常采用100单位外币作为标准，折算为一定数量的人民币。升值前1美元能换的人民币为：8.11元×﹙1+2％﹚=8.2722元。则100元人民币能换的美元为：100÷8.2722≌12.1美元。本题的正确答案为C。此类题务必分清是本币汇率（一定单位的本国货币=多少外国货币），还是外币汇率（一定单位的外国货币=多少本国货币）。二者本质一样，但计算中的数值却不同，容易因为粗心而弄错。
（3）假定1单位本国货币=M单位外国货币。
（1）若本国货币对外国货币贬值X%，则1单位本国货币=（1-X%）M单位外国货币。
（2）若本国货币汇率下降X%（即本币对外币汇率下降20%）,假定本币对外币汇率下降20%时1单位本国货币=N单位外国货币，可知，(M-N)/M=20%.由此得到N=0.8M,即1单位本国货币=0.8M单位外国货币。
（3）若本国货币对外国货币升值X%，则1单位本国货币=M×(1+X%)单位外国货币。
（4）若外国货币对本国货币贬值X%，则1单位本国货币=M÷(1-X%)单位外国货币。
所以，本国货币对外国货币贬值20%与本国货币汇率下降20%（本币对外币汇率下降20%）意思一致；但本国货币对外国货币升值20%与外国货币对本国货币贬值20%不同。
用外币标价的商品的人民币价格＝外币数量×外汇汇率
人民币标价的商品的外币价格＝人民币价格／外币汇率
例题：假设2011年1单位M国货币/1单位N国货币为1:6.6。2012年，M国的通货膨胀率为10%，其他条件不变，从购买力角度看，则两国间的汇率为（）
A.1:5.94
B.1:6
C.1:6.7
D.1:7.26
解析：通货膨胀10%即2012年该国物价上涨了10%，即由原来需要1单位货币购买的商品，现在需要为1×（1+10%）来购买，即1.1单位货币。从购买力看，两国间的汇率由原来的1:6.6变为1.1:6.6，即1:6.
四、股票价格的计算题
1.股票价格=
说明：
（1）“股票价格”不同于股票的票面金额，它是变动的，通常总是大于或小于其票面金额。
（2）这里的“预期股息”指投资人在购买或转让某支股票时，对其在证券市场上所产生的收益的预测数额。
（3）某一股份有限公司如果经济效益高，利润可观，那么所发行的股票的预期股息就必然多，因而股票价格就必然高；反之亦然。
（4）这里的“银行利息率”指“同期银行利息率”。同期银行利息率高，储蓄存款数额就会增加，购买股票的人数及金额相应就会减少，因此股票价格与同期银行利息率成反比。
2.股票价格 =
3.预期股息= 股票面额×预期股息率
4.可购股票数量 =
五、关于企业经济效益的计算问题
1.经济效益 = 经济效益=生产总值/生产成本。
2.成本利润率 = =（生产成本+利润）/生产成本
3.资金利润率 = =1+利润/生产成本
4.企业利润=生产总值-生产成本。
说明：
（1）这里的“生产总值”还可用“有用劳动产品”、“所得”、“产出”等说法来表达。
（2）这里的“生产成本”还可用“劳动消耗”、“所费”、“投入”等说法来表达。
（3）生产总值扣除生产成本后的差额就是利润。经济效益好的企业利润一定增多，但是利润多的企业经济效益不一定好，因为，只有当生产成本一定的情况下生产总值增加了（与原来相比），才能说明经济效益提高了；或者在利润增长幅度大于生产成本增长幅度情况下，才能说明经济效益提高了。
六、关于社会总产值、国民收入的计算问题
1.国民收入（净产值）== 社会总产值—已消耗生产资料价值=工人工资+企业利润+上缴税金。
说明：
（1）国民收入是劳动者新创造的社会财富，它标志着一个国家在一定时期内扩大再生产和提高人民生活水平的能力，具有重要意义。但是现在我们在衡量一国经济发展的总量和水平时，更多的是用国内生产总值（GDP）
（2）社会总产值是社会总产品的货币表现。用公式表示为：社会总产值=C+V+M。公式中，C表示已消耗的生产资料价值，V表示支付给工人的工资等，M表示国民收入中支付给职工工资后的利润余额。国民收入=（C+V+M）-C=V+M。
七、关于存款利息、利率的计算问题
1.银行利润 = 贷款利息－存款利息－银行费用
2.利息 = 存（贷）款数量（本金）×利率×存款时间
3.存款本息=本金+本金×利息率×存款期限
说明：①利息是借款人因使用借入的货币而支付给贷款人的报酬。它是根据利息率来计算的，一定时期存款或贷款利息的多少，取决于利息率的高低。
②注意存款的名义利率和实际利率的关系，实际利率= 名义利率—物价变动率，银行存款规定的利率应该是名义利率，实际利率要考虑物价变动幅度。
4.利率= 年利率=月利率×12 月利率=日利率×30
5.存款准备金率=
说明：（1）这里的“本金”和“利息”都是指在一定的期限内，一般指一年，因此利率一般指“年利率”。（2）计算时，除注意“一定的期限（一般为一年）”外，还应注意国家利息税税率的变动情况。（3）存款准备金是一个风险准备金)
6.实际利率=名义利率－通胀率
八、关于增值税的计算问题
增值税的计税方法是：企业商品销售额×税率- 上一环节已纳税金。或增值额×税率
增值税是将纳税人在生产经营活动中的增值额作为征税对象的一种税
九、关于分配收入的计算（按劳分配、按个体劳动者劳动成果分配、按生产要素分配）
（1）劳动收入：劳动所得，包括工资、奖金、津贴等；
（2）非劳动收入：非劳动收入是指劳动收入以外的通过其他途径获得的各种收入。主要包括财产性收入、经营性收入、转移性收入和其他收入等。
（3）财产性收入：财产性收入是指各种投资收入，如投资所得股份分红、股息，购买国债所得债息，股票市场炒股所得，银行存款利息收入，以及凭借各种知识产权、土地房产权等所得收入，如技术发明成果、专利折合股份所得分红、商标商誉转让所得收入、稿费之外另付的版税、土地使用权转让所得、房租等等。
（4）转移性收入：转移性收入是指遗产、馈赠以及通过再分配所得的国家支付的救济金、扶贫款、补贴等等。
例题1、李某是一国有企业工程师，去年工资收入36000元，奖金8000元，个人专利转让收入5000元；其妻开一家个体杂货店，年收入15000元；家里有房出租，年收入6000元。去年，李某一家按劳分配和按生产要素分配收入分别是（）
A.44000元 26000元
B.36000元19000元
C.49000元 21000元
D.44000元 11000元
例题2、某人在外企工作年薪5万，利用业余时间在民营企业兼职，年薪2万，购买股票年终分红1万，出租房屋年收入2万。请回答：此人一年的合法收入为_________，劳动收入为_________，非劳动收入为_________，财产性收入为_________
十、关于恩格尔系数的计算问题
某年某市社会消费品零售额一览表
A.温饱水平
B.小康水平
C.富裕水平
D.极度富裕某市恩格尔系数=1700÷4000×100％=42.5％。因此，其消费水平已经达到小康水平。故选B。
恩格尔系数是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重，用公式表示为：恩格尔系数（％）=（食品支出总额÷家庭或个人消费支出总额）×100％。国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。
注意区别：基尼系数——全部居民收入中用于不平均分配的百分比。基尼系数最小为O，表示收入绝对平均;最大为l，表示收入绝对不平均;若低于O.2表示收入高度平均;0.3-0.4表示相对合理;0.4-0.5表示收入差距较大;0.6以上表示收入差距悬殊。
十一、关于GNP、GDP的计算题
第一，含义不同。国民生产总值是指一国在一定时期内，所有部门生产的最终产品和劳务总量的货币表现。国内生产总值是指一国在一定时期内，在其领土范围内，本国居民和外国居民生产的最终产品和劳务总量的货币表现。
第二，计算方法、计算范围不同。国民生产总值是以常住居民为计算范围，只要是本国常住居民所生产的最终产品和劳务的价值，无论是在国内还是国外，全部计人国民生产总值，它不包括外国公民在居住国生产的最终产品和劳务的价值。国内生产总值是以国界为计算范围，只要在本国内所生产的最终产品和劳务的价值不管是本国居民还是外国居民所生产的，全部计人国内生产总值，它不包括本国公民在国外生产的最终产品和劳务的价值。
十二、关于个人所得税的计算问题
个人工资薪金应交所得== （每月工资薪金—起征点）×相应应纳税所得额税率
说明：
（1）由于我国个人工资薪金所得采用超额累进税率，所以在计算全月应交个人所得税数额时，应注意不同应纳税所得额的不同税率，分别计算，然后相加。
（2）全月应纳税所得额 ==月收入—起征点（3500元）
（3）采用数轴法计算最快
西方经济学证明与计算题
传说中的上财33道证明题 1、证明需求曲线上的点C的价格弹性等于BC：AC 证明：ed=-dQ/dP·P/Q=GB/CG·CG/OG=GB/OG=BC/AC=OF/AF 2、证明线性需求函数Q=f（p）上的任意两点的需求弹性不等 3、应用数学方法证明蛛网模型的三种情况 4、论证消费者均衡条件为：MU1/P1=MU2/P2 证明：已知收入约束条件为：I=P1X1+P2X2 构建拉氏函数：L=U(X1,X2)+λ(1-P1X1-P2X2) эL/эX1=эU/эX1-P1λ=0，即MU1/P1=λ эL/эX2=эU/эX2-P2λ=0，即MU2/P2=λ MU1/P1=MU2/P2=λ 5、如果预算线给定，一条无差异曲线U（Qx，Qy）与其相切，试证明切点E的坐标为最优商品组合，切点E为消费者均衡点。 6、证明：MRS12=MU1/MU2 证明：设效用函数：U=U(X1,X2) U=U(X1,X2)=C(常数)表示同一条无差异曲线，即代表相同的效用 两边取全微分 эU/эX1·dX1+эU/эX2·dX2=0 -dX1/dX2=[эU/эX1]/[эU/эX2]=MU1/MU2，即，MRS12=MU1/MU2 7、证明：无差异曲线凸向原点 8、证明Q=AL a K b。（A，a，b为参数，0﹤a，b﹤1）具有规模报酬的三种性质。 证明：Q=ALαKβ Q*=A(λL)α(λK)β=Aλα+βLαKβ=λα+βALαKβ=λ·λα+β-1ALαKβ(λ﹥1) 当α+β﹥1时,为规模报酬递增 当α+β=1时,为规模报酬不变 当α+β﹤1时,为规模报酬递减 9、证明MP L与AP L相交于AP L的最大值点处。 证明：dAP L/dL=d[f(l,K0)/L]/dL=[f’(L,K0)×L-f(L,K0)]/L2=[f ’(L,K0)-f(L,K0)/L]/L =(MP L-AP L)/L ∵L﹥0 ∴当MP L﹥AP L时，AP L曲线上升；当MP L﹤AP L时，AP L曲线下降；当MP L=AP L时，AP L取得最大值。 10、证明：等产量曲线凸向原点。 11、证明：ARTS LK=MP L/MP K。 证明：假设等产量曲线的生产函数为：Q=f(L,K)=Q0，即f(L,K0=Q0，两边微分得： эf/эL×dL+эf/эK×dK=0
完全平方公式变形的应用练习题
乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy ２ y x ，y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________
完全平方公式经典习题
完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2；49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________；（41s ＋3 1t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2（B ）（－x －21y ）2（C ）（21y －x ）2（D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8（B ）16（C ）32（D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18（B ）±18（C ）±36（D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ） （A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与1 13．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3 2c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2； （6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 14. 用简便方法计算：（1）972； （2）992－98×100； 15．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．
完全平方公式 典型应用
完全平方公式的典型应用 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－ 41y 2等于－（ ）2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角
西方经济学练习题及参考答案(1)
第一章 一、选择题 1、资源的稀缺性是（） A、世界上的资源最终会由于人们生产更多的物品而消耗光 B、相对于人们的欲望而言，资源总是不足的 C、生产某种物品所需要的资源绝对数量很少 D、商品相对于人们的购买力不足 2、微观经济学要解决的问题是（） A、资源配置 B、资源利用 C、单个经济单位如何实现最大化 D、国民收入决定. 3、宏观经济学的基本假设是( ) A、市场出清 B、市场失灵 C、均衡 D、完全竞争 4、实证经济学与规范经济学的根本区别是因为（) A、研究方法不同 B、研究对象不同 C、研究范围不同 D、判别标准不同 5、研究个别居民户与厂商决策的经济学称为（） A、宏观经济学 B、微观经济学 C、实证经济学 D、规范经济学 第二章 一、选择题 1、当汽油的价格上升时，在其它条件不变的情况下，对小汽车的需求量将( ) A、减少 B、不变 C、增加 D、难以确定 2、当咖啡的价格急剧上升时，在其它条件不变的情况下，对茶叶的需求量将( ) A、减少 B、不变 C、增加 D、没有影响 3、消费者预期某种物品将来价格要上升，则对该物品当前的需求会( ) A、减少 B、不变 C、增加 D、难以确定 4、需求的变动与需求量的变动( ) A、都是由于一种原因引起的 B、需求的变动由价格以外的其它因素的变动所引起，而需求量的变动由价格的变动所 引起 C、需求量的变动是由一种因素引起的，需求变动是两种及两种以上的因素引起的 D、是一回事. 5、整个需求曲线向右上方移动，表明( ) A、需求增加 B、需求减少 C、价格提高 D、价格下降 6、对化妆品的需求减少是指( ) A、收入减少引起的减少 B、价格上升而引起的减少 C、需求量的减少 D、价格下降 7、按照需求定理,需求曲线是一条( ) A、垂直直线 B、水平直线
完全平方公式经典题型 (1)
完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？
《完全平方公式》典型例题
(1) (1) 《完全平方公式》典型例题利用完全平方公式计算: 2 (2 3X) ; (2) (2ab 4a)2 ; (3) (1am2b)2 . 计算: (3a 1)2 ; (2) ( 2x 用完全平方公式计算: (3y |X)2 ; (2) 3 运用乘法公式计算: (X a)(x (X 1)2(x 计算：(2x 3)2a)(X2 八2 / 2 1) (X 1 2 4X； 3y)2； (3) (a b)2 ; a2); (2) 1)2 . (2) (2a b 利用完全平方公式进行计算: 已知a b 3,ab a2 b2; (2) a2 若 3( a2b2c2) (3x y)2. (3) (3a (a b c)(a b (1) 2012 ; (2) 12，求下列各式的值. 2 2 ab b2; (3) (a b)2 . (a b c)2，求证：a b 2 4b 5c)2. c) ； ⑶(X y)2 (X y)2? 992 ; (3) (30-)2 3
参考答案 这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 2 2 2 22 2 2 3x (3x)2 4 12x 9x 2 ; 1 （3） （-am 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 3x)2 4 12x 3x 2 的错误. 例2分析：（2）题可看成［（2x ） 3y ］2 ，也可看成（3y 2x ）2 ；（ 3）题可看 成［（3x y ）］2 ，也可以看成［（3x ） y ］2 ，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a 1) (3a) 2 3a 1 1 9 a 2 6a 1 (2)原式(2x)2 2 ( 2x) 3y (3y)2 2 2 4x 12xy 9y 或原式(3y 2x)2 2 2 9y 12xy 4x (3)原式[(3x y)]2 (3x y)2 (3x)2 2 3x 2 2 或原式(3x)2 2 ( 3x) y (2) (2ab 4a)2 (2ab)2 2 2ab 4a (4a)2 4a 2b 2 16a 2b 16a 2 ; 例1分析: 行计算. 解：（ 1）（2 3x)2 卜荷 2amb 4b 2. 2b)2 (3y)2 2 3y 2x (2x)2
西方经济学计算题 (2)
1．某种商品在价格由10元下降为6元时，需求量由20单位增加为40单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。P63 答：（1）已知P1=10，P2=6，Q1=20，Q2=40。将已知数据代入公式： Ed=34.167 .02 /)21/(2/)21/(30 20 == +?+?P P P Q Q Q (2)根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率，故该商品的需求富有弹性 2．某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降低25%，需求量会增加多少？假设当价格为2元，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？ （1）已知E d =3, 25/=?P P %,根据计算弹性系数的一般公式： E d =P P Q Q //?? 需求量会增加：%75%25*3/*/==?=?p p E Q Q d . (2)降价后的需求量为：2000+2000*75%=3500（瓶） （3）降价前的总收益TR 1=2*2000=4000元 降价后的总收益TR 1=2（1-25%）*3500=5250元 从以上计算结果可知，该商品降价后总收益增加了：5250-4000=1250元。 4．某个拥有一个企业，假设该企业每年收益为100万元。有关资料如下：（1）如果不经营这家企业而去找一份工作，他可以得到每年2万元的工资；（2）厂房租金3万元；（3）原材料支出60万元（4）设备折旧3万元；（5）工人工资10万元；（6）电力等3万元；（7）使用一部分自有资金进行生产，该资金若存入银行，预计可得5万元利息。货款利息15万元。该企业的会计成本和会计利润、经济成本和经济利润分别是多少？ （1）企业生产与经营中的各种实际支出称为会计成本。根据题意，该企业的会计成本为：3+60+3+10+3+15=94万元。总收益100万元减去会计成本94万元，会计利润为6万元。 （2）会计成本为94万元，机会成本为7万元（2万元+5万元），经济成本为101万元，总收益减去经济成本101万元，经济利润为负1万元，即亏损1万元。 5．某人购买某种股票共投资280万元，获得15%红利的概率为0.4，获得10%红利的概率为 0.5，无红利的概率为0.1。在这种情况下，购买该种股票的未来预期收益是多少？ 答：购买该种股票的未来预期收益为：（280×15%）×0.4+(280×10%)×0.5+(280×0) ×0.1=16.8+14+0=30.8万元 答：GDP 平减指数=（某一年名义GDP/某一年实际GDP ）×100 7．设资本量为100，资本增量为20，劳动量为30，资本在劳动中所作的贡献为0.25，技术进步率为0.02，试根据新古典经济增长模型计算经济增长率。 答：已知K=100，ΔK=20，L=150，ΔL=30，a=0.25, ΔA/A=0.02，根据新古典经济增长模型：G=0.25×(20/100)+(1-0.25) ×(30/150)+0.02=22%. 8．当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。 答：（1）乘数a=国内生产总值增加量/自发总支出增加量=200/80=2.5 （2）根据公式a=1/（1-c ），已知a=2.5,因此，边际消费倾向MPC 或c=0.6 （3）因为MPC+MPS=1，所以MPS=0.4 9．社会收入为1500亿元时，储蓄为500亿元；增加为2000亿元时，储蓄为800亿元，根据以上数据计算边际消费倾向、边际储蓄倾向和乘数。 答：（1）MPC= 500 1000 12001500 2000) 5001500()8002000(-----==0.4 （2）MPS=== --500 300 1500 2000500 8000.6（或MPS=1-0.4=0.6） （3）根据乘数的计算公式：a== c 1 67.14 .011=- 10．假设某银行吸收存款100万元，按规定要留准备金15万元，请计算： （1）准备率为多少？（2）能创造出多少货币？（3）如果准备增至25万元，能创造出多少货币？ 答：（1）准备率=准备金/存款总额×100%=15/100×100%=15% （2）已知R=100，r=15%，将已知数据代入公式：D=R/r=100/15%=66.7万元 （3）如果准备金增至25万元，即r=25%，根据公式：D=R/r=100/25%=400万元 11．中央银行想使流通中的货币量增加1200 万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？ 答：已知cu=0.2,r=0.1，则 mm=43 .02 .11 == ++r cu cu 已知M=1200,mm=4，根据公式mm=M/H,可知H=300万元，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。 12．某国总需求增加100亿元，其边际消费倾向为0.6，边际进口倾向为0.2，请计算：（1）该国的对外贸易乘数；（2）总需求增加会使国内生产总值增加多少？ （3）国内生产总值增加后，进口会增加多少？ 答：（1）对外贸易乘数=1/（1-边际消费倾向+边际进口倾向）=1/（1-0.6+0.2）=1.67 （2）总需求增加会使国内生产总值增加：1.67×100=167亿元 （3）国内生产总值增加后，进口会增加，167×0.2=33.4亿元 均衡价格和均衡数量。 答：根据均衡价格决定的公式，即D=S ，则有：40-31P=51 P 由上式可计算出均衡价格P=75。
八年级数学上册 完全平方公式的综合应用(习题及答案)
完全平方公式的综合应用（习题） 例题示范 例1：已知12x x - =，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】 ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ? =，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题； ② “x ”即为公式中的a ，“ 1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x ??+=-+? ???； ③ 将12x x -=，11x x ?=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x ??+=+-? ???，将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解． 【过程书写】 例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________． 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”． 观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____． 2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．
3. 已知2310a a -+=，求221a a +，44 1a a +的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________． （2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上 的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________． 6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______． 7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？ 8. 求224448x y x y +-++的最值． 思考小结 1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等 吗？若不相等，相差多少？ 2. 阅读理解题：
完全平方公式常考题型(经典)
完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
西方经济学计算题及答案
.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC =（Q 1+Q 2）2+10（Q 1+Q 2）；Q 1=32-0.4P 1；Q 2=18-0.1P 2（TC ：总成本，Q 1，Q 2：在市场1，2的销售量，P 1，P 2：试场1，2的价格），求： （1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R 。 答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC 。 已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2 令Q=Q1＋Q2 则TC=Q 2＋10Q 所以MC=2Q ＋10 由MR1=MC 得80－5Q1=2Q ＋10 所以Q1=14－0.4Q 由MR2=MC 得180－20Q2=2Q ＋10 所以Q2=8.5－0.1Q 因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q ＋8.5－0.1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14－0.4Q 得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q 得Q2=7 所以P2=110 利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875 （2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。 答：若两个市场价格相同，即P1=P2=P Q=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P ＋18－0.1P=50－0.5P 即P=100－2Q ，则MR=100－4Q 又由TC=Q 2＋10Q 得：MC=2Q ＋10 利润极大化的条件是MR=MC ， 即100－4Q=2Q ＋10，得Q=15 ，代入P=100－2Q 得P=70 所以总利润R=PQ －TC=PQ －（Q 2＋10Q ）=70×15－（152＋10×15）=675 2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：1111p b a q -=；市场2：2222p b a q -=。这里的1q 和2q 分别是两个市场上的销售量，1p 和2p 分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。 （1）参数1a 、1b 、2a 、2b 在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？ （2）现在假定市场需求函数为i b i i i p A q -=（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本0>MC 且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？ 答：（1） 由??? ????-=-=????-=-=222 2111122221111b q a p b q a p p b a q p b a q 1111111111TC -q p TC q b q b a -???? ??-==π， 111111111112b a ,2a 0b 2-b a q ==?==??p q q π
完全平方公式练习50题
完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
西方经济学习题及答案
西方经济学（微观部分）集中练习 第一章 简答或计算 1.试论述需求量变动和需求变动的区别，以及供给量变动和供给变动 的区别，并简单举例。 2.下列事件对产品X 的需求会产生什么影响？ （1）产品X 变得更为流行 （2）产品X 的替代品Y 的价格下降 （3）预计居民收入上升 （4）预计人口将有较大幅度的上涨 3.用一条需求曲线来表示需求价格点弹性的5 种类型，并说明理由。 4.降价是市场上常见的促销方式，但为什么餐饮业可以降价促销，而 中小学教科书不用采取降价促销的方式？用需求弹性理论解释这种现 象。同时假设某产品的需求函数为P+3Q=10，当P=1 时，若企业想 扩大销售收入，应采取提价还是降价策略？ 5.已知市场的需求函数为:Qd=10-2P，供给函数为:Qs=-2+2P。求（1） 此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。（2）若政府对每单位产品征收1 元的定量销售税，在这1 元的定量 税中消费者和生产者各负担了多少？ 6.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线，公司的 研究机构提供的供给弹性约为0.5，需求弹性约为1.5，当前的价格和 交易量是40 元/吨，1200 吨/星期。 第2 页共3 页edited by Li An 20121026 （1）在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。 （2）若需求增加600 吨，对均衡价格和数量有何影响？ （3）在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？ 7.假定某消费者的需求价格弹性Ep=1.3，需求收入弹性Em=2.2.求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求量的影响； （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求量的影响。 第二章 简答或计算 1．根据基数效用论中关于消费者均衡的条件回答下列问题： （1）如果MU1/P1 不等于MU2/P2，消费者应如何调整两种商品的消 费数量，为什么？ （2）如果MUi/Pi 不等于货币的边际效用，则消费者该如何调整该种 商品i 的消费数量，为什么？ 2.我国许多大城市，由于水源不足，导致自来水供应紧张，请根据边 际效用递减原理，设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题。并回 答： （1）这种措施对消费者剩余有何影响？ （2）这种措施对生产资源的配置有何有利或不利的效应？ （3）这种措施对城市居民收入有何影响？有何补救方法？ 3.用无差异曲线解释下列现象（香蕉用横轴度量，苹果用纵轴度量）。（1）无论价格如何，消费者对香蕉和苹果的消费总是按2:1 的比率；
完全平方公式提升练习题
完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 1、（－ 21ab 2－3 2c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； 4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________. 5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用 8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 12．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（ ）2 三、配方思想 13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.
16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 20、已知16x x -=，求221x x +，441x x + 21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +
苏教版七年级下册数学[完全平方公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 完全平方公式（基础） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法 知识要点】 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、（2016?普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）． A ．221x x -++ B ．221x x -+- C ．221x x -- D ．2 24x x -+ 【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.
最新【西方经济学】 (计算题部分)知识点复习考点归纳总结参考
西方经济学(计算题部分) 第一部分：均衡价格和弹性 1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为Q D＝14－3P Q S＝2＋6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性 解：均衡价格：Q D＝Q S Q D＝14－3P Q S＝2＋6P 14－3P＝2＋6P P＝4／3 需求价格弹性：E D＝－dQ/dP*P/Q 因为Q D=14－3P 所以：E D＝－（－3）*P/Q＝3P/Q 因为：P＝4／3 Q＝10 所以：E D＝0.4 供给价格弹性：E S＝dQ/dP*P/Q Q S＝2＋6P 所以：E S＝6*P/Q＝6P/Q 因为：P＝4／3 Q＝10 所以：E s＝0.8 2、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。 试求：该商品需求量的变动率。 解： 已知：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2 （1） Ｅｄ=1．5 （2） 价格下降△Ｐ/Ｐ=10% 根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ △Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ =－1．2×－0．1 =0．12 （1） △Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ =－1．5×－0．1
=0．15 （2） 答：该商品需求量的变动率为12%----15%。 3．（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求： （1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量； （2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。 解： 已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2 Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元 将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得： Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000 Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000 根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5 ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6 答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000； 当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。 4．（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。 试求：X商品的均衡价格和均衡产量。 解： 已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P； 有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P
完全平方公式经典习题.doc
2 213.计算:（1） （―2。+5。）2； ⑵（十2_§）2； (3)(工一3y —2)(尤+3y —2)； (4) (x~2y) (x 2—4>,2)(尤+2y)； 完全平方公式一 1. （。+2人）2 =决+ ______ +4人2； （3Q —5） 2=9Q 2+25— _______ 2. (2尤— ___ ) 2= ________ —Axy-^y 1； (3m 2+ ______ .)2 = ______ +12冰〃+ ___ 3. JC —xv+ = (x~ - )2； 49a 2- + 81^2= ( +%) 2 4. ( ~2m —3n) 2 = ； （￡+圮）2 = ? 4 3 5. 4决+4。+3= (2Q +1) 2+ ? (。——人) 2= (Q +Z?) 2— 6.疽 +》2= (Q + 人)2_ =(a~b) 2 — _____ ■ 7. (。—b+c) 2 =. 8. (a 2— 1 ) 2— (Q 2+1)2=[(Q 2— 1)+ (Q 2+])][( Q 2— 1)—() ]= 9. 代数式xy-x 2--y 2等于 .................. ( ) 4 (A) (x~-y) 2 (B) (—x —-y) 2 (C) (-y —x) 2 (D) — (x~-y) 2 2 2 2 2 10. 已知 j (x 2— 16) +。= (X 2—8) 2,则 Q 的值是.................... ( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 11. 如果4Q 2—N 泌+8场2是一个完全平方式，则N 等于 ..................... ( ) (A) 18 (B) ±18 (C) ±36 (D) ±64 12. 若(a+b) 2=5, (a-b) 2=3,则 a 2+b 2与沥的值分别是 ...................... ( ) (A) 8 与上 (B) 4-^- (C) 1 与4 (。)4与1
完全平方公式经典习题
完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式 （x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用） （1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．