大学物理II练习册答案2

大学物理练习 二

一、选择题：

1．质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为v 的匀速圆周运动，如下左图所示。小球自A 点逆时针

运动到B 点的半周内，动量的增量应为：

(A) mv 2j （B ）j mv

2

（C ）i

mv

2 （D ）i

mv 2 解

： [ B ]

j

mv j mv j mv v m v m A B

2

2．如图上右所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 [ ] (A) .2mv （B ）

2

2

/2v R mg mv

（C ）v Rmg / （D ） 0。

解：[C ] 2

/0

/2/T v Rmg mgT mgdt I

恒力冲量 v

R

t

v

Rmg

mgt

3．一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用

下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为 [ ]

（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50

解：[C ] 00 mv mv

如果当s t 1 时

m mv mv 200

4．质量分别为m 和４m 的两个质点分别以动能E 和４E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 [ ]

(A) ,22mE (B) mE 23， (C) mE 25， (D)

mE 2122 。

解：[ B ] 因质点m ；mE mv E mv 2,2

112

1

因质点4m ：mE mE mv E mv 24324,442

1222 所以 mE

mE mE P 23242

5．一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r

654 （SI ） 其中一

个力为恒力 k j i F

953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 [ ]

(A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J

解：[ A ]

J

k j i k j i r F W 67542512)654()953( ? ?

6．对功的概念有以下几种说法：

⑴ 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

⑵ 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

⑶ 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。 在上述说法中： [ ]

(A) ⑴、⑵正确。 (B) ⑵、⑶正确。(C) 只有⑵正确。 (D) 只有⑶正确。

解：[ C ]

7．机枪每分钟可射出质量为g 20 的子弹900颗，子弹射出的速率为s m /800，则射击时的平均反冲力大小为 [ ] (A) N 267.0 (B) N 16 (C)N 240 (D)N 14400

解： [ C ]

8．一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为

m 的子弹以水平速度v

射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 [ ]

(A) 2

21v m ． (B) )(222m M m v ． (C) 22

22)

(v M m m M ． (D) 2

22v M m ． ［ B ］ 解：碰撞动量守恒V m M mv )(

9．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F

作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到

)2,0(R 位置的过程中，力F

对它所做的功为 [ ] (A) 20R F (B) 202R F (C)203R F (D) 204R F

解：

10．质量为kg 10.0的质点，由静止开始沿曲线j i t r

23

53 （SI ）运动，则在0

t 到s t 2 的时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为

(A) J 4

5

(B) J 20 (C) J 475 (D) J 40 [ ]

i t a m F 1010.0

二、填空题：

1．下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功，其中与参照系的选取

有关的物理量是 。（不考虑相对论效应）

解：．动量（v ）、动能（v

）、功 r

与运动的参考系选取有关。

2．一个物体可否具有动量而机械能等于零？ （填可、否）

解：可

3．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 ；

(2) 子弹进入沙土的最大深度 。

解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律

t

m K d d v

v

∴

v

v v v v v 0

d d ,d d 0t t m K t m K

∴

m

Kt /0

e v v (2) 求最大深度

解法一：

t x d d v

t x m

Kt d e d /0

v

t x m Kt t

x

d e d /0

00

v

∴ )e 1()/(/0m Kt K m x v

K m x /0max v

解法二： x m t x x m t m K d d )d d )(d d (d d v

v v v v

∴ v d K

m

dx

v v d d 0

00

max

K m

x x ∴

K m x /0max v

4．质量m ＝１kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其

所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23 （SI ），那么，物体在开

始运动的3m 内，合力所作功A ＝ ；且x =3m 时，其速率v ＝ 。

解：j x

x Fdx W 18330

2

3

s

m v j

mv W /618212

5．有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示

⑴卫星的动能为 ；⑵卫星的引力势能为 。

解：（1）R GMm 6 ( R

mv R GMm 3)3(2

2

)

R r 3

（2）R

GMm

3 ( dr r GMm

E R P

32 )

6．一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设质点通过坐标为x 时的速度为2kx

（k 为正常量），则此时作用于该质点上的力F ＝ ；

该质点从x = x 0 点出发到x = x 1 处所经历的时间 t ＝ 。

解：

t k t t k x x x

x x )(111011010

7．一个力作用在质量为kg 0.1的质点上，使之沿X 轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为3

2

243t t t X （SI ）。在0到4ｓ的时间间隔内， ⑴ 力F 的冲量大小Ｉ＝ 。

⑵ 力F 对质点所作的功A

解：

3dt

dx v

（1

（2）s m v /674 s m v /30

8. 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F=－k / r 2 的作用下，作半径为

r 的圆周运动，此质点的速度v = ，若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E = 。

解：2mr

k

a

r

r p k r k

dr r k r k Fdr mr k m E E E 22)(2122

9．一物体按规律x ＝ct 2在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间。设媒质

对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，则物体由x =0运动到x = L

时，阻力所作的功为 。

解： 2

ct x ct dt dx

v 2

kcx t kc kv f 442

22

2

24kcL kcxdx fdx W L

L

10．一陨石从距地面高R h 5 (R 为地球半径)处由静止开始落向地面，忽略空

气阻力。则陨石下落过程中，万有引力的功A ＝ ；

陨石落地的速度v ＝ 。

解： R GMm

h R R GMm dr r GMm W R

R 65)11(62

R GMm

mv W 65212

R GM

v 35

注意：本题不能用2

215mv mgR mgh W 来计算，因为

万有引力不是mg ,也不是常数。