第1讲 加减法的巧算
第1讲 巧算
4．解：
原式=20022002×1999-1999×10001×2002
=1999×（20022002-10001×2002）
＝1999×0＝0
5．解：
1993×1995×1997×1999积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数。3×5×7×9积的个位数是5，同理1992×1994×1996×1998的积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数，2×4×6×8的个位数是4。故1993×1995×1997×1999-1992×1994×1996×1998的差的末位是1。
思路剖析
此题目中加数的一个最大特点就是与整十、整百、整千、整万相差不大，那我们就先把它们凑成整十、整百、整千……的数，然后再进行计算，类似于给每个加数找了个基准数，这种方法叫做凑整法。
解答
8+98+998+9998+99998+999998
=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-2×6
[例7]计算99999×22222+33333×33334
思路剖析
看到题目应联想到它相似于乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c中等号的右边，但题目中缺少一个共同的“c”。若找到“c”我们就可以逆用乘法分配律来解决此问题。在寻找“c”的过程中，我们立足于变化其中一个算式，使之得到与另一算式共同的部分。从题目中易发现：可从33333×33334中变化得到99999。解法二中我们将尝试变化99999×22222，得到33333。
6．解：
原式=[（2000-1）×99+2000×100+2000－l+2000－2000+100]÷4000
第1讲 加、减巧算
【第一讲】加、减法运算定律与简便计算【学前导航】在四则混合运算规律一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行计算，如果有括号，要先算括号里面的。
今天我们学习简便计算，最重要的是要求同学们学会去括号、填括号，因为这两个知识点运用十分广泛。
简便计算公式如下：加法交换律：a +b =b +a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：添括号：a - b + c = a - (b - c) a - (b + c) = a - b - c去括号：a - (b - c) = a - b + c a - b - c = a - (b + c)例1：想一想，怎样算最简便。
（1）367+536+633+64 （2）77+175+223+125练习：1.简便计算。
99+264+101 124+241+159+276 567+558+562＋555＋5632.想一想，怎样算最简便。
355+260+140+245 234+130+270+366 1034+78+320+102例2：利用括号，简便计算。
2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习：1.简便计算。
（1）2000-438-562 （2）2890-（1890+700）（3）3478-（478-645）（4）7150-2356-6442.简便计算。
（1）800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5（2） 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90例3：简便计算（1）999+99+9练习：1.简便计算（1）1999+199+19+9 （2）9999+999+99+92.简便计算（1）302+96+119+203 （2）1002+297+103+298例4：简便计算2005+2004+2003-2002-2001-2000+1999+1998+1997-1996-1995-1994+…+1练习：1.简便计算（1）100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2（2）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+20052.简便计算（1）50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35（2）(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)作业：1.简便计算（1）467+82+533+18 （2）125+136+275+264（3）453+764+547+254+236+746 （4）264+136+451+149-216-1842.简便计算（1）876-（776-182）（2）987-（687-200）（3）453-（253-158）（4）998-(698-200)+5600 （5）996+(380-96)-1903.简便计算（1）148+221-116-121+152+116 （2）（534+786+896）+（104+214+466）4.简便计算（1）29999+2999+299+29 （2）995+996+997+998+999。
奥数第一讲-三年级-加减法巧算
如：325+46-125+54
= 325-125+46+54
1、用简便方法求和：
一．536+（541+464）+459 二．588＋264＋148 三．8996＋3458＋7542 四．567+538+562＋555＋533
2、用简便方法求差：
一．1870-280-520 二．4995-（995-480） 三．4250-294＋94 四．1272-995
= 100-（20＋35+45）
= 100-100
=0
练习
小结
如：240-63-137
= 240-（63+137）
如：138-（38+27）
= 138-38-27
3、如果括号前面是+号，去添括号，运算符号都
不变
如：18+（82+34）
= 18+82+34
如：89-（19-8+5） = 89-19+8-5
我们也来比一比吧！ 11+89=100 33＋67=100 63+37=100 45+55=100……
PART 01
补数凑整
速算巧算方法一：
01
什么叫“补数”
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的
02
一个数叫做另一个数的“补数”
你能说说下面式子中的补数吗
1+9=10 2+8=10 4+6=10 5+5=10 3+7=10 45+55=100
看谁算的又对又快
（1）12+29+8 （2）47+19+3 （3）24+44+56 （4）53+36+47
第1讲 加减法的巧算
第1讲加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。
例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
我们在进行计算时，要根据题目的具体情况灵活进行，选择合理的方法。
1.计算：（1）289+96 （2）64+2005（3）925-199 （4）487-302我们观察上面的算式可以发现：这几题参与运算的数中都有一个数接近整十、整百或整千，那么计算时，我们就可以根据这一特征，运用加减法的运算性质进行计算。
（1）中的96接近100，把96看作100来计算，这样就多加了4，最后再减去4，就得到正确的结果。
即：多加的要减去。
（2）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
（3）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
（4）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
1计算：（1）276+1002接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
（2）985-398接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
第1讲 加减法巧算+讲义
第1讲加减法巧算【知识点汇总】加减法巧算原理：制造好算的数一、凑整：（1）如果两个数前面的符号相同，则将末位和为10的两个数放在一起算。
例如：−36和−164；36和164（2）如果两个数前面的符号不同，则将末位相同的两个数放在一起算。
例如：−36和136二、脱括号、添括号的原则：（1）括号前面是加号，脱去或添上括号不变号。
例如：36+（125+164）=36+125+164；136+（125−36）=136+125−36（2）括号前面是减号，脱去或添上括号变符号。
例如：136−（125+36）=136−125−36；164−（125−36）=164−125+36三、基准数法：（1）对于靠近整十整百整千的数，可以把这个数写成整十、整百、整千加上或者减去一个较小的数的形式。
例如：99+999+9999=（100−1）+（1000−1）+（10000−1）四、位置原理：例如：123+312+231−222=（1+3+2−2）×100+（2+1+3−2）×10+（3+2+1−2）×1【例1】（1）计算：73+119+231+69+381+17（2）计算：375−138+247−175+139−237【练习1】（1）计算：36+97+32+64+168+103（2）计算：2468−192+532+392−224+1234【例2】（1）计算：162−（162−135）−（35−19）（2）计算：163−（50−18）−（153−76）+（124−18）【练习2】（1）计算：123−（23−45）−（45−67）（2）计算：437−（200−83）+（63−53）【例3】（1）计算：280−24−76−65−35（2）计算：267−162+84−38−147+116【练习3】（1）计算：379−13−158−87−42（2）计算：981+145−181−323+55−77【例4】（1）计算：999+599+199（2）计算：1206−199−297−398【练习4】（1）计算：99+999+9999（2）计算：2345−299+398−1198【例5】计算：246+462+624−888【作业】1.计算：345+779+6552.计算：25−89+127+175+373+2893.计算：622−（357−78）−（600−457）4.计算：1001−97−396−2985.计算：3579−862−138−734+2346.计算：334+343+433−111。
第1讲 巧 算
第1讲巧算【巧算技巧】1、凑整法：凑成容易算的数。
如凑成整十、整百、整千……在凑整求和时，多加了要减去，少加了要加上。
求差时，多减了要加上，少减了要减去。
2、五个基本运算定律：（1）加法交换律：.a+=a+bb（2）加法结合律：).+a+=++bc)(cba(（3）乘法交换律：.a⨯=a⨯bb（4）乘法结合律：).a⨯⨯=⨯⨯b)((cbac（5）乘法分配律：.±a⨯=⨯±b⨯b(cc)ac3、五个运算性质：（1）除法分配性质：.±a÷÷÷b±=b(c)cac（2）商不变性质：).0b⨯cc÷cb=ca÷bacba)⨯((),,(()÷)÷=(≠÷（3）加减法的运算性质：;b-=a+-+bacc-=---b-=a+ab).b(ccca（4）乘除法的运算性质：);0accabb(,≠⨯c÷⨯÷=bcba÷cc÷bacba(),,=(≠).⨯÷=÷÷（5）去括号：;cab(cb÷)=⨯a÷⨯a(c)-.cbb-=-a+=÷÷(≠÷c⨯b)acacbb÷).(,cb(c;)baa÷⨯,=÷【典型例题】〖例1〗12×45+15×28+30×26+60×11=____________.〖例2〗44×555+55×666=_____________.〖例3〗（70÷4+90÷4）÷4=_______________.〖例4〗1+11+21+…+1991+2001+2011=___________.〖例5〗100－98+96－94+92－90+…+4－2=_________.〖例6〗（569+672×428）÷（429×672－103）=_______.〖例7〗1234+3142+4321+2413=___________.〖例8〗1991×199219921992－1992×199119911991=_________.〖例9〗98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1=_____. 〖例10〗98989898×99999999÷1010101÷11111111=__________.〖例11〗简便运算：（1）234×126000+766000×126（2）1999+999×999〖例12〗不算出结果，比较下面两个乘积的大小。
四年级奥数教程第1讲：巧算加减法
四年级奥数教程第1讲：巧算加减法例1计算:(1)2014+92-14;(2)823-92+177解(1)2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092;(2)823-92+177=823+177-92=1000-92=908(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b例2计算(1)999+999×999(2)9+99+999+9999分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999=999×1+99×999=999×(1+999)=999×1000=999000(2)9+99+999+99910-1+100-1+100-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)【例3】计算:(1)528-(196+328)(2)1308-(308-49)解(1)528-(196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=4(2)1308-(308-49)=1308-308+49 =1000+49=1049运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b;性质:a-(b-c)=a-b+c【例4】计算(1)(4256+125+875)-256(2)847-578+398-222解(1)(4256+125+875)-256=(4256-256)+(125+875)=4000+1000=5000;(2)847-578+398-222=847+398-578-222=847+400-2-(578+222)=1245-800=445例5】计算(1)701+697+703+704+696;(2)72+6+75+63+69解(1)701+697+703+704+696=700×5+(1+3+4)-(3+4)=3500+8-7=3501:(2)72+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=695×5=345【例6】计算:100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)=2×50=100说明也可以依序把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…,=4+3-2-1=4即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于4×25=100计算下列各题:(1)937+115-37+85;(2)999+99+9+3.计算下列各题(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.找规律计算:1×5+4=9=3×3,2×6+4=4×43×7+4=25=5×54×8+4=36=6×6......10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4得10×14+4=144=12×12）计算:2325+7418+7675-2318解=2325+7675+7418-2318=10000+5100=15100计算：1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994）......（103-101）=2×450=900计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）=100×100=10000某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4那么今年上半年平均每场比赛得多少分?提示：选基准数为120，则累计差=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20平均每场比赛得120+20÷2=122分已知:1²+2²+3²+.....9²+10²=385,求1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×(3+1)......10×(10+1)=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4.....+10²+10=（1²+2²+3²+4²......10²）+(1+2+3+4+5 (10)=385+11×5=440348-69+652=348+652-69=1000-69=931解:572+159+28=572+28+159=600+59=759827-129-271=827-(129+271)=827-400 =427348+69-48=348-48+69=300+ 69=369例2 计算。
三年级奥数第一讲加减巧算
• (2)6854-876-97 • =6854-(1000-124)-(100-3) • =6854-1000＋124-100＋3 • =5854+24+3 • ＝5881；
• (3)397-146＋288-339 • ＝397＋3-3-146＋288＋12-12-
339
• ＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3 ＋12＋339)
24) • =1300＋2000-100 • ＝3200。
• 4.加补凑整法 • 例4计算：(1)512-382； • (2)6854-876-97； • (3)397-146＋288-339。
• 解：(1)512-382 • =(500＋12)-(400-18)
• =500+12-400+18 • ＝(500-400)＋(12＋18) • ＝100＋30 • ＝130；
• 在连减或加、减混合运算中， 如果算式中没有括号，那么计 算时可以带着运算符号“搬 家”。
• 例如，
• a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝ a+c-b，
• 其中a，b，c各表示一数。
• 在加、减法混合运算中，去括号 时：如果括号前面是“＋”号，
那么去掉括号后，括号内的数的
运算符号不变；如果括号前面是 “-”号，那么去掉括号后，括号 内的数的运算符号“＋”变为“”，“-”变为“＋”。
•
知识回顾 Knowledge Review
54 • ＝70＋100＋54＝224；
Байду номын сангаас
• (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋ 1650)
• ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 • ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋
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第1讲加减法的巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即
a+b=b+a，
其中a，b各表示任意一数。
例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。
例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一数。
例如，
4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
我们在进行计算时，要根据题目的具体情况灵活进行，选择合理的方法。
1.计算：
（1）289+96 （2）64+2005
（3）925-199 （4）487-302
我们观察上面的算式可以发现：这几题参与运算的数中都有一个数接近整十、整百或整千，那么计算时，我们就可以根据这一特征，运用加减法的运算性质进行计算。
（1）中的96接近100，把96看作100来计算，这样就多加了4，最后再减去4，就得到正确的结果。
即：多加的要减去。
（2）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
（3）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
（4）中的接近，把看作来计算，这样就，最后再就得到正确的结果。
即：。
1
计算：
（1）276+1002
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。
（2）985-398
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。
（3）369+97
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。
（4）712-504
接近，把看作来计算，这样就，最后再
就得到正确的结果。
2.计算：
（1）62+64+59+60+58+61+57
我们观察算式可以看到：这道题中的7个数都接近60，先把它们看作60来计算，然后再把多算的“零头”数减去，少算的“零头”数加上，这样计算比较简便。
2
计算：
85+83+76+79+80+78+82
3.计算：
9999+999+99+9
我们观察可以发现：这道题中的四个数分别接近、、、，计算时，我们可以把它们看作是这几个数相加就方便多了，但每个数因为都多加了1，所以要从结果中减去。
3
计算：1999+199+19
4.计算：
（1）268+79+132 (2)542-251+158
(3)357+629-157 (4)425-172-28
我们观察算式可以发现：
（1）中的268和132可以凑成整百数，我们可以通过交换加数位置的方法进行凑数，然后再加上79。
（2）中的和可以凑成整百数，我们可以通过交换加数位置的方法进行凑数，然后再。
（3）中的357和157这两个数尾数相同，可以先想减得到整百数，然后再。
（4）中425连续减172和28，连续减两个数可以改成减，而172和28正好可以凑成整百数，我们可以先把它们求和以后再用425去减。
4
计算：
（1）321+173+79 （2）235-125+65
（3）571+99-171 （4）937-493-307
5.计算：
（1）375+（125-47）（2）328-（175+128）
（3）726-（352-174）
我们观察算式可以发现：
（1）中375加上125与47的差，可以去括号转化为375+125-47，而375和125可以凑成整百数，再算就比较简便了。
（2）中328减去175与128的和，可以去括号转化为，而和可以凑成整百数，再算就比较简便了。
（3）中726减去352与174的差，可以去括号转化为，而和可以凑成整百数，再算就比较简便了。
5
计算：
（1）728+（172-98）（2）483-（283-78）
（3）679-（279+86）
1.用简便方法计算下列各题。
（1）78+405 （2）483-199 （3）389-102
（4）639+196 （5）278+303 （6）912-504
2.用简便方法求和。
（1）92+93+89+90+88+91+87 （2）71+69+73+68+69+72+67+75
3.计算求和。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）2999+299+29
4.计算下面各题。
（1）729+154+371 （2）742-198-242 （3）623-408+277 （4）828+534-628 （5）647-148-152 （6）284+247+16
5.巧算下列各题。
（1）432-（232-36）（2）523+（267-123）（3）875-（150+275）
（4）483-（283-78）（5）684+（357-284）（6）987-（260+87）
6.计算。
（1）900-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10
（2）500-99-1-98-2-97-3-96-4
课外作业
1.巧算下面各题。
（1）827+496 （2）797-502 （3）748-399
（4）912+405 （5）485-205 （6）639+198
2.用简便方法求和。
（1）901+902+905+898+907+908+895
（2）9+101+999+10001 （3）9998+998+98+9
3.计算下列各题。
（1）465-125-75 （2）723-251+177
（3）872+284-272 （4）900-153-174-47-126
4.用简便方法计算下列各题。
（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）
（3）432-（154-68）（4）986-（123+86-23）
5.速算。
（1）2000-1-3-5-7-9-91-93-95-97-99
（2）2+47+6+8+10+12+14+16+18
6.计算下列各题，能简算就简算。
（1）（10+8+6+4+2）-（1+3+5+7+9）
（2）98+97-96-95+94+93-92-91+……+6+5-4-3。