实验七 分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验综述
九章分布滞后和自回归模型-资料
例如人们获得后通常不会立即全部花掉，而是 会在以后一个阶段分次花费，因此收入对人们 消费的影响往往有时间滞后和持续的影响。
滞后效应对经济问题的影响非常重要。要准确 把握经济关系，特别是长期动态关系，避免预 测和决策偏差，必须重视这种滞后效应。
第九章 分布滞后和自回归模型
前言
前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时 间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计 量经济分析中还是有明显差异的。
时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录， 包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行 动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也 可能给计量经济分析带来问题和困难。
考伊克方法形式上是针对无限分布滞后模型： Y t 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 t 但由于一般来说随着滞后期的增加滞后效应总
是不断减小，滞后期很大的项非常接近0。因 此无限分布滞后模型与滞后长度较长的有限分 布滞后模型并没有很大差别，考伊克方法也可 处理有限分布滞后模型，特别是滞后长度较长 的有限分布滞后模型。
一般来说，常见的滞后参数变化模式的 m在1到4之间。
确定了滞后参数多项式以后，将这些多 项式代入分布滞后模型进行变换。
以m＝2的情况为例。
把i a0a1ia2i2代入前述分布滞后模
型，可得：
K
Yt (a0a1ia2i2)Xtit
i0
K
滞后效应可以直接通过滞后作用的描述来反映。 例如若某地消费者平均来说在获得20000元收
入后，会在当年消费掉8000元，下一年消费 6000元，再下一年又消费4000元，余下2000 元储蓄起来以备不时之需，那么意味着当年收 入一般对当年消费会产生40%的作用，对下年 消费会产生30%的作用，对再下年消费则有 20%的作用。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
第七章分布滞后模型与自回归模型
然后分别估计如下经验加权模型。
19
回归分析结果整理如下 模型一： Yˆt 66.60404 1.071502 Z1t
(3.6633) (50.9191) R2 0.994248 DW 1.440858
F 2592
模型二： Yˆt = -133.1988 +1.3667 Z2t
(-5.029) (37.35852) R2 = 0.989367 DW = 1.042935
33
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资 产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。 2.库伊克模型的随机扰动项形如
ut* = ut - λut-1
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与 解释变量相关。
34
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一 定符合基本假定。 4.库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经 济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，将给模型的参 数估计带来定困难。
则库伊克模型（7.10）式变为 Yt = α* + β0* X t + β1*Yt-1 + ut*
这是一个一阶自回归模型。
（7.12）
32
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
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用数学式子表示就是
X
* t
=
X
* t -1
+
γ(
实验8分布滞后模型与自回归模型.docx
计量经济学上机操作 8实验八 分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验一 实验目的：掌握分布滞后模型与自回归模型的估计与应用，掌握格兰杰因果关系检验方法，熟 悉EViews 的基本操作。
二 实验要求：应用教材P168例子522案例，利用阿尔蒙法做有限分布滞后模型的估计；应用教材P173例子5.2.3案例做分布滞后模型与自回归模型的估计；应用教材 P176例子5.2.4案例额做格兰杰因果关系检验。
三实验原理：普通最小二乘法、阿尔蒙法、格兰杰因果关系检验、 DW 检验、LM 检验。
四预备知识：最小二乘法估计的原理、t 检验、拟合优度检验、阿尔蒙法、多项式近似。
五实验步骤【案例1】分布滞后模型与阿尔蒙法为了研究|1975――2002年期间中国电力基本建设投资与发电量的关系，我们可以对教材 P168例5.2.2采用经验加权法估计分布滞后模型。
尽管经验加权法具有一些优点， 但是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。
1建立工作工作文件并录入数据，如图8.1.图8.12模型估计与检验为了测算电力行业固定资产投资与发电量增长之间的变动关系，我们拟建立如下双对数线性模 型：slnY t = a +刀6 In Xt-i+ 他,i=0由于无法预知电力行业基本建设投资对发电量影响的时间滞后期，需要取不同的时间滞后期进 行试算。
经过试算发现，在「2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第 7期估计结果的经验意义 比较合理（即应该参数前面为正号，而且通过 t 检验,AIC,SC 值达到最小）。
针对所研究的问题，为 了进行比较分析，我们给出以下几个分布滞后模型无约束限制的估计结果，如表T 8.1所示（例如, 在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第7期的估计结果由图8.2得到）。
表8.1多个无约束限制的分布滞后模型估计结果图8.2图8.35 2 0.9 94123-3.364143 -3.166666 无 6 2 0.9 94648-3.520954 -3.32258 有 7 2 0.9 94404-3.555819-3.356862 有 8 2 0.9 93686-3.525502 -3.326355 有 9 2 0.9 92580-3.464352-3.265523 有 10 20.991531-3.445304-3.247444无从表8.1可以看出，滞后变量参数有经济意义的只有(3,2), (6,2),(7,2),(8,2) ,(9,2)五个模型。
计量经济学-分布滞后模型与自回归模型
分布滞后模型与自回归模型实验目的：设定模型，按照一定的处理方法估计模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动项的一阶自相关性。
实验要求：（1）设定模型t tu tXY ++=βα*运用局部调整假定（其中Yt*为预期最佳值）。
（2）设定模型e X Yu tttβα=*运用局部调整假定（其中Yt*为预期最佳值）。
（3）设定模型u X Yttt++=*βα运用自适应预期假定（其中Xt*为预期值）。
（4）运用阿尔蒙多项式变换法，估计分布滞后模型u XX Yt t tt++⋯+++=-X4-t 411βββα实验原理：最小二乘估计 实验步骤：一、在局部调整假定下，先估计回归模型：*1*1*0*t t t t u Y X Y +++=-ββα得到以下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least Squares Date: 11/16/10 Time: 19:39 Sample (adjusted): 1981 2001 Included observations: 21 after adjustmentsVariable Coefficien t Std. Error t-StatisticProb. C -15.10403 4.729450 -3.193613 0.0050 X 0.629273 0.097819 6.433031 0.0000 Y(-1) 0.271676 0.114858 2.365315 0.0294R-squared 0.987125 Mean dependent var109.2167 Adjusted R-squared 0.985695 S.D. dependent var 51.78550 S.E. of regression 6.193728 Akaike info criterion 6.616515 Sum squared resid 690.5208 Schwarz criterion 6.765733 Log likelihood -66.47341 F-statistic 690.0561 Durbin-Watson stat 1.518595 Prob(F-statistic)0.000000t Y ^=-15.10403+0.629273Xt+0.271676Yt 1-（4.729450）（0.097819） （0.114858） t=（-3.193613）（6.433031）（2.365315）R2=0.9871252R -=0.985695F=690.0561 DW=1.518595由局部调整模型的参数关系，有：α*=δα，δββ=*0，δβ-=1*1，u u t t δ=*将上述估计结果代入得到：βδ*11-==1-0.271676=0.728324δαα*==-20.738064δββ*0==0.864001故局部调整模型的估计结果为：=Yt* -20.738064+0.864001X t模型的经济意义：该地区的销售额每增加一亿元，其预期最佳固定资产投资将增加0.864001亿元。
第六章分布滞后模型与自回归模型分析
第六章分布滞后模型与自回归模型分析分布滞后模型（Distributed Lag Models）和自回归模型（Autoregressive Models）是常用于时间序列分析的两种方法。
本章将分别介绍这两种模型以及其在经济学和社会科学领域中的应用。
分布滞后模型是一种广义的线性回归模型，用于分析变量之间的滞后效应。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + β1Xt + β2Xt-1 + ... + βpXt-p + et其中，Yt是被解释变量，Xt是解释变量，β1到βp是与解释变量相关的系数，et是误差项。
模型中的滞后项Xt-1到Xt-p表示X在当前时间以及过去的一段时间内对Y的影响。
分布滞后模型可以用来研究两个或多个变量之间的滞后效应，并帮助研究者了解这些变量之间的动态关系。
分布滞后模型在经济学和社会科学领域中有广泛的应用。
例如，在宏观经济学中，可以用分布滞后模型来研究货币政策对经济增长的长期影响。
在健康经济学中，可以用分布滞后模型来研究疫苗接种对流行病传播的影响。
在社会学研究中，可以用分布滞后模型来研究教育程度对就业机会的影响。
自回归模型是一种基于时间序列的统计模型，用于预测一个变量在时间上的变化。
它的基本形式可以表示为：Yt = α + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + ... + φpYt-p + et其中，Yt是被预测的变量，φ1到φp是自回归系数，et是误差项。
自回归模型假设当前时间的值与过去时间的值有关，并且根据过去时间的值来预测未来时间的值。
自回归模型可以帮助研究者预测变量的趋势和周期性，并提供关于未来值的信息。
自回归模型在经济学和社会科学领域中也有广泛的应用。
例如，在金融学中，可以用自回归模型来预测股票价格的变化。
在气象学中，可以用自回归模型来预测天气变化。
在市场研究中，可以用自回归模型来预测产品销售量。
总之，分布滞后模型和自回归模型是两种常用的时间序列分析方法。
它们可以帮助研究者了解变量之间的滞后效应和趋势，并用于预测未来值。
计量经济学课件：第七章分布滞后模型与自回归模型.doc
第七章 分布滞后模型与自回归模型第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念一、问题的提出1、滞后效应的出现。
（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。
（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。
（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。
用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则12314253t t t t t t I Y I I I u ααααα---=+++++2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。
什么为“动态计量经济学模型”？二、产生滞后效应的原因1、心理预期因素的作用。
2、技术因素的作用。
3、制度因素的作用。
上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。
二、滞后变量模型的类型1、分布滞后模型。
如果模型中没有滞后的被解释变量，即01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++L则模型为分布滞后模型。
由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。
在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：⑴乘数（又称倍数）的解释。
该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。
所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。
据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。
如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。
格兰杰因果关系检验-资料
检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假 设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。
滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不是相反， 即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变量 的模型的LM=0.897，对应的伴随概率P= 0.343，表明在5%的显著性水平 下，该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模型的 LM=11.37，对应的伴随概率P= 0.001，表明在5%的显著性水平下，该检 验模型存在严重的序列相关性。
3、例
检验1978~2019年间实际可支配收入（X）与居 民实际消费总支出(Y)之间的因果关系。
数据
选择Granger检验
选择检验的序列
确定滞后阶数（1阶）
检验结果
由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“X不是Y的格兰杰原 因”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后 的情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出Y增长互为格兰杰原因 。
–如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为， 存在双向关系。
• 向量自回归分布滞后模型可以用于变量间关系 的检验。
2、格兰杰因果关系检验
m
Yt iXti iYti 1t
i1
i1
m
m
Xt iYti iXti 2t
i1
i1
格兰杰因果关系检验 Granger Test of Causality
1、原理
• 自回归分布滞后模型揭示：某变量的变化受其 自身及其他变量过去行为的影响。
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实验七分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验
实验目的：掌握分布滞后模型与自回归模型的估计与应用，掌握格兰杰因果关系检验方法，熟悉EViews的基本操作。
实验要求：应用教材P186第6题进行实验。
实验原理：普通最小二乘法、阿尔蒙法、格兰杰因果关系检验、DW检验、LM 检验。
预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、拟合优度检验、阿尔蒙法、多项式近似。
实验内容：
1970~1991年美国制造业固定厂房设备投资Y和销售量X的相关数据如下表所示。
单位：10 亿美元
（1）假定销售量对厂房设备支出有一个分布滞后效应，试用4期滞后和2次多项式去估计此分布滞后模型；
（2）检验销量与厂房设备支出的格兰杰因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述你的结果。
实验步骤
(1 设要估计的分布滞后模型为
根据阿尔蒙变换，令
则原模型变形为
或
其中，
在Eviews软件下，可通过选择Quick\Generate Series…，在出现的Generate Series by Eq…窗口分别输入“Z0=X+X(-1+X(-2+X(-3+X(-4”、“Z1=X(-1+2*X(-2+3*X(-
3+4*X(-4”、“Z2=X(-1+4*X(-2+9*X(-3+16*X(-4”，生成三个序列Z0、Z1、Z2；然后作Y关于Z0、Z1、Z2的OLS回归，估计结果如图1.1所示。
图1.1
由此可计算出原分布滞后模型的参数估计值：
也可在Eviews软件中选择“Quick\Estimate Equation”后，在现的对话窗口中输入“Y C PDL（X，4,2）”，得如图1.2所示的估计结果。
图1.2 图1.3
由图1.3可知，两种方法所求得的参数是相同的，而第二种方法比起第一种要简便得多。
（2）在Eviews软件下，选择“Quick\Group Statistics\Granger Causality Test”，在出现的Series List窗口中输入“Y X”，点击OK按钮，并在新出现的Lag Speci…窗口中输入滞后期数，点击OK按钮即出现检验结果。
图2.1
图2.1显示，当取滞后阶数为2期时，格兰杰因果关系检验既拒绝了X不是Y的格兰杰原因的假设，也拒绝了Y不是X的格兰杰原因的假设，表明两变量互为因果。
下表列出了从1期直到6期滞后的格兰杰因果关系检验结果。
1 X does not Granger Cause
Y
Y does not Granger Cause
X 21 31.9061
23.8339
2.3E-05
0.00012
6. 840
5.991
2 X does not Granger Cause
Y
Y does not Granger Cause
X 20 18.4684
13.1653
9.0E-05
0.00050
6.805
6.003
3 X does not Granger Cause
Y
Y does not Granger Cause
X 19 6.16196
7.19029
0.00887
0.00509
6.938
6.125
4 X does not Granger Cause
Y
Y does not Granger Cause
X 18 3.71761
4.44678
0.04719
0.02946
7.132
6.329
5 X does not Granger Cause
Y
Y does not Granger Cause
X 17 2.28854
2.77297
0.17124
0.12327
7.370
6.559
6 X does not Granger Cause 16 1.06068 0.52324 7.537
Y
3.07209 0.19255 5.890
Y does not Granger Cause
X
从表中可以看出，随着滞后期的增加，Y与X的格兰杰因果关系有所变化。
在不超过4期滞后的检验中，拒绝了两者没有互为因果关系的假设，即可以说两者互为因果关系；而滞后期为5和6的检验结果又表明，不拒绝两者不是互为因果关系的假设。
然后通过对不同滞后期数的模型进行回归，可以求得相应的AIC值。
在格兰杰因果检验所得的窗口中点击Proc\Make Vector Autoregession…，在弹出窗口中的Lag Intervals for Endogenous栏中输入1 n，就可以得到相应的滞后n期的回归模型，其中滞后1期如图2.2所示
图2.2
从而得到上表中最后一列给出了每组检验模型的AIC值。
从中可以看出，第一组与第二组估计AIC值都相对较小，而两者之间AIC值却互有高低。
不过由于两者的结论都是一样的，都认为X,Y两者互为因果关系。
因此我们可以以此为依据，认为两者是互为因果关系的。