分布滞后模型与自回归模型
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庞皓版计量经济学课件 (1)
7-22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
计量经济学第5章动态计量经济模型
单位：亿元
GDP 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401512.8 473104.0 519470.1 568845.2 636138.7
年 份
全社会固定资产 投资 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4 224598.8 251683.8 311485.1 374694.7 446294.1 512020.7
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
256327.0 183801.3 21.54516 21.69429 21.57040 1.995547
不难看出，（5.13）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut 与变换后的考
伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式 中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
例1
表5.1
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
将式（5.10）代入（5.12），得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。
（5.13）
与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同 期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
第七章 分布滞后模型
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
自回归分布滞后模型(ADL)的运用实验指导
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导一、实验目的理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。
理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。
理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。
而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。
二、基本概念Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。
当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。
如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求（1）实验内容运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。
（2）实验要求在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。
四、实验指导（1）数据录入打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。
第七章时间序列数据专题
滞后效应可以直接通过滞后作用的描述来反映。 例如若某地消费者平均来说在获得20000元收
入后，会在当年消费掉8000元，下一年消费 6000元，再下一年又消费4000元，余下2000 元储蓄起来以备不时之需，那么意味着当年收 入一般对当年消费会产生40%的作用，对下年 消费会产生30%的作用，对再下年消费则有 20%的作用。
此外人们有维持消费水平相对稳定的倾向，在 收入很低时也会设法保持基本的生活水平，因 此会有不受收入直接影响的基本消费。
但上述公式反映了滞后效应的主要特征，只要 进一步了解了基本消费，以此为基础就可以对 消费发展的趋势和收入政策效果等作出有效的 预测和分析。
（二）分布滞后模型
已知存在滞后效应以及滞后效应的时间 长度和结构时，对滞后作用的分析预测 是比较简单的。
但现实中的问题常常是只知道可能存在 滞后效应，滞后效应是否确实存在，滞 后效应的持续长度，及其结构模式都是 未知的。
例如消费滞后效应问题可能是：
Ct c0 c1It c2It 1 c3It 2 t
或：Ct c0 c1It c2It 1 c3It 2 cK It K 1 t
第九章 分布滞后和自回归模型
前言
前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时 间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计 量经济分析中还是有明显差异的。
时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录， 包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行 动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也 可能给计量经济分析带来问题和困难。
模型中的c0是反映基本消费的常数，c1 等
是反映滞后效应结构的系数，这些参数 的数值，是否显著都是未知的，需要根 据收入和消费数据通过计量分析估计。
有时反映滞后期长度的K也是未知的，也 需要通过分析确定。
入后，会在当年消费掉8000元，下一年消费 6000元，再下一年又消费4000元，余下2000 元储蓄起来以备不时之需，那么意味着当年收 入一般对当年消费会产生40%的作用，对下年 消费会产生30%的作用，对再下年消费则有 20%的作用。
此外人们有维持消费水平相对稳定的倾向，在 收入很低时也会设法保持基本的生活水平，因 此会有不受收入直接影响的基本消费。
但上述公式反映了滞后效应的主要特征，只要 进一步了解了基本消费，以此为基础就可以对 消费发展的趋势和收入政策效果等作出有效的 预测和分析。
（二）分布滞后模型
已知存在滞后效应以及滞后效应的时间 长度和结构时，对滞后作用的分析预测 是比较简单的。
但现实中的问题常常是只知道可能存在 滞后效应，滞后效应是否确实存在，滞 后效应的持续长度，及其结构模式都是 未知的。
例如消费滞后效应问题可能是：
Ct c0 c1It c2It 1 c3It 2 t
或：Ct c0 c1It c2It 1 c3It 2 cK It K 1 t
第九章 分布滞后和自回归模型
前言
前面各章基本上没有区别所用的数据究竟是时 间序列数据还是截面数据。但这两类数据在计 量经济分析中还是有明显差异的。
时间序列数据是经济运动动态过程的数量记录， 包含不同于横截面数据的特殊信息，可以进行 动态计量分析，但时间序列数据的内在联系也 可能给计量经济分析带来问题和困难。
模型中的c0是反映基本消费的常数，c1 等
是反映滞后效应结构的系数，这些参数 的数值，是否显著都是未知的，需要根 据收入和消费数据通过计量分析估计。
有时反映滞后期长度的K也是未知的，也 需要通过分析确定。
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计量经济学
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的。 请举例说明滞后效应的存在。 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经 济模型呢？
2
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
19
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
20
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
9
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各 个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常 所说的乘数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时
期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相 关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；
命令格式为： CROSS
Yபைடு நூலகம்
X
接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项 中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数 和AIC/SC判断较为合适的滞后期长度k。
例2
①键入：CROSS Y X 根据结果可设：
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。 ②键入： LS Y C PDL(X，3，2) 输出结果见下图。 ③还原成原分布滞后模型： 如何看图：在Eviews软件的输出窗口下部已 给出了还原后的bi估计值。
18
【例1】 已知1955—1974年期间美国制造业库 X Y 存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金 额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 (a) （2）1/4，1/2，2/3，1/4(c) （3）1/4，1/4，1/4，1/4(b) 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
25
对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入 阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数 的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 m 通常取 得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
阿尔蒙估计PDL方法的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格 式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d为可选 项，是对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d不指定 时取默认值0； ②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别 用几个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2)
Model）
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
i=0
∞
（7.8）
将（7.8）滞后一期，有
Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
35
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
23
i 0 1i 2i 2 mi m
i 0,1, 2, , s ; ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图2）。
24
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut （7.5）
0
t (b)
0
t
(c)
17
优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
11
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
12
一、分布滞后模型估计的困难
大多数研究的问题表现为有限分布滞后模型。 有限分布滞后模型不适用OLS的原因是： 自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60404 1.071502 Z1t ( 3.6633) (50.9191)
R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) (37.35852) R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
7
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
8
1.分布滞后模型（Distributed-lag
22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利 用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成 新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 滞后结构影响权数的分布
常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构 型滞后结构
16
图1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
31
一、库伊克模型(Koyck Model)
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克（Koyck）变换就是将无限分布滞后模型 转变为自回归模型进行估计的较具代表性的方法。
（7.7）
其中：β0 为常数，公比 λ 为待估参数。
33
通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，
衰减速度越快（如图3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i 图3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
34
将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
i
s
动一个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的 影响大小。 10
i= 0
2. 自回归模型（Autoregressive
Model）
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量（因变量）的若干期滞 后值，即模型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
5
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
6
三、滞后变量模型
滞后变量(Lagged Variable)：是指过 去时期的、对当前被解释变量产生影响 的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模 型称为滞后变量模型(Lagged Variable Model) 。含有滞后解释变量的模型，又 称动态模型（Dynamical Model）。
3
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
4
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的影响作用不会在短时间 内完成，在这一过程中通常都存在时间上的“滞 后”——解释变量需要通过一段时间才能完全作用 于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前 的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变 量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影 响的现象称为滞后效应。
14
（2）对于滞后长度已知的有限分布滞后模 型，其基本思想是设法有目的地减少需要 直接估计的模型参数个数，以缓解多重共 线性，保证自由度。 ——经验加权法、阿尔蒙多项式滞后法 （3）对于无限分布滞后模型，主要是通过 适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。 ——库伊克法
第 七 章
分布滞后模型与自回归模型
1
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的。 请举例说明滞后效应的存在。 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经 济模型呢？
2
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
19
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。
20
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
9
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各 个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常 所说的乘数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
βi ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时
期 X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
β ：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变
③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相 关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k；
命令格式为： CROSS
Yபைடு நூலகம்
X
接着输入滞后期 p 之后，将输出 yt 与 xt， xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项 中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数 和AIC/SC判断较为合适的滞后期长度k。
例2
①键入：CROSS Y X 根据结果可设：
yt a b0 xt b1 xt 1 b2 xt 2 b3 xt 3 t
并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。 ②键入： LS Y C PDL(X，3，2) 输出结果见下图。 ③还原成原分布滞后模型： 如何看图：在Eviews软件的输出窗口下部已 给出了还原后的bi估计值。
18
【例1】 已知1955—1974年期间美国制造业库 X Y 存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金 额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 (a) （2）1/4，1/2，2/3，1/4(c) （3）1/4，1/4，1/4，1/4(b) 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1）
25
对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入 阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数 的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 m 通常取 得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
阿尔蒙估计PDL方法的EViews软件实现
在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格 式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d为可选 项，是对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d不指定 时取默认值0； ②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别 用几个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2)
Model）
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量 不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
i=0
∞
（7.8）
将（7.8）滞后一期，有
Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
35
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
23
i 0 1i 2i 2 mi m
i 0,1, 2, , s ; ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图2）。
24
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z2t m Zmt ut （7.5）
0
t (b)
0
t
(c)
17
优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
11
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
12
一、分布滞后模型估计的困难
大多数研究的问题表现为有限分布滞后模型。 有限分布滞后模型不适用OLS的原因是： 自由度问题 多重共线性问题 滞后长度难于确定的问题
z1, , z2 , z3
回归分析结果整理如下 ˆ 模型一： Yt 66.60404 1.071502 Z1t ( 3.6633) (50.9191)
R 2 0.994248 DW 1.440858 F 2592
ˆ 模型二： Yt = -133.1988 +1.3667 Z 2t (-5.029) (37.35852) R 2 = 0.989367 DW = 1.042935 F = 1396
7
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 s X t s 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。
8
1.分布滞后模型（Distributed-lag
22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特 点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利 用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成 新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 滞后结构影响权数的分布
常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构 型滞后结构
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图1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
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一、库伊克模型(Koyck Model)
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克（Koyck）变换就是将无限分布滞后模型 转变为自回归模型进行估计的较具代表性的方法。
（7.7）
其中：β0 为常数，公比 λ 为待估参数。
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通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，
衰减速度越快（如图3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i 图3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
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将库伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得
Yt = α + β0 λi X t -i + ut
i
s
动一个单位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的 影响大小。 10
i= 0
2. 自回归模型（Autoregressive
Model）
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X 的当期值和被解释变量（因变量）的若干期滞 后值，即模型形如
Yt 0 X t 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
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二、滞后效应产生的原因
心理预期因素 技术因素 制度因素
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三、滞后变量模型
滞后变量(Lagged Variable)：是指过 去时期的、对当前被解释变量产生影响 的变量。滞后变量分为滞后解释变量与 滞后被解释变量。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模 型称为滞后变量模型(Lagged Variable Model) 。含有滞后解释变量的模型，又 称动态模型（Dynamical Model）。
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第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
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一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的影响作用不会在短时间 内完成，在这一过程中通常都存在时间上的“滞 后”——解释变量需要通过一段时间才能完全作用 于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前 的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变 量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影 响的现象称为滞后效应。
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（2）对于滞后长度已知的有限分布滞后模 型，其基本思想是设法有目的地减少需要 直接估计的模型参数个数，以缓解多重共 线性，保证自由度。 ——经验加权法、阿尔蒙多项式滞后法 （3）对于无限分布滞后模型，主要是通过 适当的模型变换，使其转化为只需估计有 限个参数的自回归模型。 ——库伊克法