分布滞后模型与自回归模型
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庞皓版计量经济学课件 (1)
7-22
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
三、阿尔蒙法
目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 s 已
知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它 看成是相应滞后期 i 的函数。在以滞后期 i 为 横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果 这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落 在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 i 的次 数较低的 m次多项式很好地逼近，即
,
* β0 = β0
, u t* = u t - λu t -1
则库伊克模型（7.10）式变为
* Yt = α * + β 0 X t + β 1* Y t -1 + u t*
（7.12）
这是一个一阶自回归模型。
7-33
库伊克变换的优点
1.以一个滞后被解释变量代替了大量的滞后解 释变量，使模型结构得到极大简化，最大限度 地保证了自由度，解决了滞后长度难以确定的 问题； 2.滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相关程 度将低于 X 的各滞后值之间的相关程度，从而 在很大程度上缓解了多重共线性。
7-28
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
Yt = α + β0 X t + β1 X t-1 + β2 X t- 2 ++ut
（7.6）
可以假定滞后解释变量 X t-i 对被解释变量 Y 的影 响随着滞后期 i 的增加而按几何级数衰减。即滞 后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数：
βi = β0 λi , 0 λ 1 , i 0,1,2,
计量经济学
分布滞后模型与自回归模型
7-1
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是 备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一 段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率 的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
分布滞后和动态模型
…，s 降低到只有 一种。一旦得到 ˆ ，那么 ˆi
（i 0,1,..., s）就能够由（5.2）式计算得到。尽管
这个过程很简朴，但是这种滞后项旳设定受到太
多限制，所以实际上并不经常使用。
❖令 i f (i),i 0,1,..., s，假如 f (i) 是定义在一种闭 区间上旳连续函数，它能够由一种r 阶多项式来 逼近，即
f (i) 0 1i ... rir
（5.4）
❖例如 r 2 ，假如，那么
i 0 1i 2i2 i 0,1, 2,..., s
所以，
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
…. … … … s 0 s1 s22
❖一旦估计得到 0,1和 2 ，就能够计算得到0 ，1， …，s 。实际上，把 i 0 1i 2i2 代入方程
Yt (1 ) (L)i Xt t i0
(1 ) Xt /(1 L) t
（5.10）
这里我们定义
ci i0
1/(1 c) ，把（5.10）式左右
边都乘以 (1 L) ，可得
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1
❖ 即有
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1 （5.11）
5.2.2 两类动态经济模型
❖ 一、适应性期望模型
❖适应性期望模型（Adaptive Expectations Model, AEM）是，假设产出 Yt 是期望销售量Xt 旳函数， 而后者是不可观察旳，也即
Yt
X
t
t
（5.12）
❖ 对模型（5.12）式中旳期望销售量进行适应修正，
即
X
t
X t 1
旳构造在 上。施加在这些参数上旳一种最简朴
（i 0,1,..., s）就能够由（5.2）式计算得到。尽管
这个过程很简朴，但是这种滞后项旳设定受到太
多限制，所以实际上并不经常使用。
❖令 i f (i),i 0,1,..., s，假如 f (i) 是定义在一种闭 区间上旳连续函数，它能够由一种r 阶多项式来 逼近，即
f (i) 0 1i ... rir
（5.4）
❖例如 r 2 ，假如，那么
i 0 1i 2i2 i 0,1, 2,..., s
所以，
0 0
1 0 1 2
2 0 21 42
…. … … … s 0 s1 s22
❖一旦估计得到 0,1和 2 ，就能够计算得到0 ，1， …，s 。实际上，把 i 0 1i 2i2 代入方程
Yt (1 ) (L)i Xt t i0
(1 ) Xt /(1 L) t
（5.10）
这里我们定义
ci i0
1/(1 c) ，把（5.10）式左右
边都乘以 (1 L) ，可得
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1
❖ 即有
Yt Yt1 (1 ) (1 ) Xt t t1 （5.11）
5.2.2 两类动态经济模型
❖ 一、适应性期望模型
❖适应性期望模型（Adaptive Expectations Model, AEM）是，假设产出 Yt 是期望销售量Xt 旳函数， 而后者是不可观察旳，也即
Yt
X
t
t
（5.12）
❖ 对模型（5.12）式中旳期望销售量进行适应修正，
即
X
t
X t 1
旳构造在 上。施加在这些参数上旳一种最简朴
自回归、阿尔蒙法等!
15
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
第七章_分布滞后模型与自回归模型总结
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最 高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存
在的，这就要求我们在做经济分析时应该考
虑时滞的影响。
怎样才能把这类时间上滞后的经济关系
纳入计量经济模型呢？
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
第一步，阿尔蒙变换
对于分布滞后模型
Yt i X t i t
i 0 s
取： 2 m i 0 1i 2i mi i 0,1, 2, , s ; m s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 其中
有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：
1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关， 即模型存在高度的多重共线性。
分布滞后模型与自回归模型
计。
最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类
模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估
01
02
04
03
相同点
评价
导出模型的经济背景与思想不同。库伊克
01
模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克
02
几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是
03
由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模
04
型则是对被解释变量的局部调整而得到的。
2、分布滞后模型的修正估计方法
常见的滞后结构类型
t 0
w
递减型：
即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。 该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”。其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。 这个假定还可写成：
03
01
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平” Xte。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
因此，自适应预期模型最初表现形式是
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定:
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
分布滞后模型
Yt Yt1 ut
（12.18）
Yt1 Yt2 ut1
（12.19）
Yt Y0 ut
（12.20）
E(Yt ) Y0
（12.21）
var(Yt ) var(ut ut1 u) T 2 （12.22）
Yt (Yt Yt1 ) ut
（12.23）
2-10
12.5 随机游走模型
2-15
12.6 分对数模型
2-16
12.1 动态经济模型：自回归和分布滞后模型
动态模型（dynamic models）
Yt A B0 X t B1 X t1 B2 X t2 ut
分布滞后模型（distributed lag models）
Yt 常数 0.4 X t 0.3X t1 0.2 X t2 Yt 常数 0.9X t1
2．零假设为Yt1 的系数 A3 为零，等价于时间序 列是非平稳的，称为单位根假设。
3．为了检验A3 的估计值 a3 为零，通常会使用
熟悉的t 检验。
2-8
12.4 协整时间序列
eˆt 0.2753 et1
t( ) (3.779)
r 2 0.1422
2-9
12.5 随机游走模型
随机游走模型（random walk model）： 即根据变量今天的值并不能预测出变量明天的值。
2-11
图12-3 利用随机游走模型进行预测
12.6 分对数模型
分对数模型（logit model）和概率单位模型 (probit model)
逻辑分布函数（logistic distribution function）
2-12
12.6 分对数模型
2-13
12.6 分对数模型
第七章自回归模型
第 七 章(2) 自回归模型
●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
一、库伊克模型
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资
产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 u* = u - λu t t t-1 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与
解释变量相关。
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合
三、德宾h-检验
DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的 场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机
变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d
统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回 归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却 倾向于得出非自相关的结论。 德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。
i=0Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
（3）给定显著性水平 ，查标准正态分布表 得临界值 h 。若 h > h，则拒绝原假 设ρ = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关； 若
●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
第三节 自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
一、库伊克模型
无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样本观测 总是有限的，因此不可能对其直接进行估计。要 使模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或 假定条件，将模型的结构作某种转化。
库伊克变换的缺陷
1.它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。 这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资
产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。
2.库伊克模型的随机扰动项形如 u* = u - λu t t t-1 说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与
解释变量相关。
3.将随机变量作为解释变量引入了模型，不一定符合
三、德宾h-检验
DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的 场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机
变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d
统计量值总是趋近于2。也就是说，在一阶自回 归中，当随机扰动项存在自相关时，DW检验却 倾向于得出非自相关的结论。 德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。
i=0Yt -1 = α + β0 λi-1 X t -i +ut -1
i=1
∞
（7.9）
对（7.9）式两边同乘 λ并与（7.8）式相减得：
Yt - λYt-1 = (α+ β0 λi X t-i +ut ) - ( λα+ β0 λi X t-i + λut-1 )
（3）给定显著性水平 ，查标准正态分布表 得临界值 h 。若 h > h，则拒绝原假 设ρ = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关； 若
第七章 分布滞后模型
4
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
2
二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
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分布滞后模型与自 回归模型
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段 时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的 反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高 点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
11
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应：
β 0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变
动一个单位对Y值的平均影响大小；
β i ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期
X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小； s β i：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一
10
1.分布滞后模型
被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变 量不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 s Xts ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，
其中 为滞s 后长度。根据滞后长度 取s为有限
和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值 影响的现象称为滞后效应。
6
eg 消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入 ，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费 者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将 每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二 年消费，20%用于第三年花费，其余的作为长期 储蓄。这样该消费者的消费函数就可以表示成 ：
9
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 s X ts 1Yt1 Y2 t2 qYtq ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变
量的滞后期长度。 若滞后长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后长度无限，称模型为无限滞后变量模型。
估计模型（此时模型已无多重共线性）：
yt=a+bwt+εt
得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：
yt
a
b(1 2
x t
1 4
xt 1
1 6
xt2 ) t
a
b 2
x t
b 4
xt 1
b 6
xt 2
t
a b0 xt b1xt1 b2xt2 t
所以原模型中各 参数的估计值为：
bˆ0
bˆ 2
(b)
t0
t (c)
19
（1）递减型 yt a b0xt b1xt1 b2xt2 t
即各期权值是递减的 例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大， 而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2， 各期权数取成： 1/2 1/4 1/6
11
1
则组合成新的解释变量：
wt
2
x t
Байду номын сангаас
4
xt 1
6
xt 2
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
5
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内 完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释 变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。
此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变 化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变 化同自身过去取值水平相关的情形。
,
bˆ 1
bˆ 4
,
bˆ 2
bˆ 6
（2）不变滞后结构（常数型）
即各期权数值相等 设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：
wt
1 3
(
xt
xt 1
xt2 )
估计模型： yt=a+bwt+εt
同理得到原模型各参数的估计值为：bˆi
bˆ 3
i=0,1,2
（3）倒V型
即各期权数先递增后递减呈倒V型 例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。 设滞后期为4，各期权数取成：
个i单= 0 位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的影响大
小。
12
2. 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X
的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
Yt 0 Xt 1Yt1 Y2 t2 Yq tq ut
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
13
滞后变量模型的特点
（1）引入滞后变量经常能有效提高模型 的拟合优度。
（2）动态的反映过去的经济活动对现期 经济行为的影响。
（3）模拟分析经济系统的变化和调整过 程。
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
15
一、分布滞后模型估计的困难
yt 0 .4xt0 .3xt 10 .2xt 2 t
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素:观念和习惯 技术因素:规律 制度因素:契约和管理等
8
三、滞后变量模型
滞后变量：是指过去时期的、对当前被解 释变量产生影响的变量。
滞后变量分为：滞后解释变量与滞后被解 释变量。
滞后变量模型：把滞后变量引入回归模型， 这种回归模型称为～。
自由度问题—滞后变量个数的增加将会 降低样本的自由度；
多重共线性问题—经济变量的各期值之 间经常是高度相关的；
滞后长度难于确定的问题
16
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有 目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓 解多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模 型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回 归模型。
17
二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的 特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形 成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。
常见的滞后结构类型：
递减滞后结构 不变滞后结构
型滞后结构
18
图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
(a)
t0
2
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的， 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影 响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入 计量经济模型呢？
3
第七章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
4
第一节 滞后效应与滞后变量模型
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传 导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平 的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段 时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的 反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高 点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
11
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应：
β 0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变
动一个单位对Y值的平均影响大小；
β i ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期
X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小； s β i：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一
10
1.分布滞后模型
被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变 量不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt 0 Xt 1Xt1 2 Xt2 s Xts ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，
其中 为滞s 后长度。根据滞后长度 取s为有限
和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。
这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值 影响的现象称为滞后效应。
6
eg 消费滞后
消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入 ，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费 者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将 每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二 年消费，20%用于第三年花费，其余的作为长期 储蓄。这样该消费者的消费函数就可以表示成 ：
9
滞后变量模型的一般形式为
Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 s X ts 1Yt1 Y2 t2 qYtq ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变
量的滞后期长度。 若滞后长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后长度无限，称模型为无限滞后变量模型。
估计模型（此时模型已无多重共线性）：
yt=a+bwt+εt
得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得：
yt
a
b(1 2
x t
1 4
xt 1
1 6
xt2 ) t
a
b 2
x t
b 4
xt 1
b 6
xt 2
t
a b0 xt b1xt1 b2xt2 t
所以原模型中各 参数的估计值为：
bˆ0
bˆ 2
(b)
t0
t (c)
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（1）递减型 yt a b0xt b1xt1 b2xt2 t
即各期权值是递减的 例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大， 而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2， 各期权数取成： 1/2 1/4 1/6
11
1
则组合成新的解释变量：
wt
2
x t
Байду номын сангаас
4
xt 1
6
xt 2
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
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一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内 完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释 变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。
此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变 化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变 化同自身过去取值水平相关的情形。
,
bˆ 1
bˆ 4
,
bˆ 2
bˆ 6
（2）不变滞后结构（常数型）
即各期权数值相等 设滞后期为2，各期权数均为1/3，则：
wt
1 3
(
xt
xt 1
xt2 )
估计模型： yt=a+bwt+εt
同理得到原模型各参数的估计值为：bˆi
bˆ 3
i=0,1,2
（3）倒V型
即各期权数先递增后递减呈倒V型 例如，历年投资对产出的影响一般为倒V型结构。 设滞后期为4，各期权数取成：
个i单= 0 位时，由于滞后效应而形成的对 Y 总的影响大
小。
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2. 自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量 X
的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
Yt 0 Xt 1Yt1 Y2 t2 Yq tq ut
则称这类模型为自回归模型，其中 q 称为自回 归模型的阶数。
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滞后变量模型的特点
（1）引入滞后变量经常能有效提高模型 的拟合优度。
（2）动态的反映过去的经济活动对现期 经济行为的影响。
（3）模拟分析经济系统的变化和调整过 程。
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
15
一、分布滞后模型估计的困难
yt 0 .4xt0 .3xt 10 .2xt 2 t
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素:观念和习惯 技术因素:规律 制度因素:契约和管理等
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三、滞后变量模型
滞后变量：是指过去时期的、对当前被解 释变量产生影响的变量。
滞后变量分为：滞后解释变量与滞后被解 释变量。
滞后变量模型：把滞后变量引入回归模型， 这种回归模型称为～。
自由度问题—滞后变量个数的增加将会 降低样本的自由度；
多重共线性问题—经济变量的各期值之 间经常是高度相关的；
滞后长度难于确定的问题
16
处理方法：
对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有 目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓 解多重共线性，保证自由度。
对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模 型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回 归模型。
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二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的 特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形 成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。
常见的滞后结构类型：
递减滞后结构 不变滞后结构
型滞后结构
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图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
(a)
t0
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思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的， 这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影 响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入 计量经济模型呢？
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第七章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
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第一节 滞后效应与滞后变量模型