北师大版七年级上册第二章有理数及其运算：有理数、数轴、绝对值预习和复习学案(无答案)
有理数 1.有理数的分类：
例题1.(1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
(2) 一个月内，小明体重增加2 kg ，可表示为＋2 kg.如果小华体重减少1 kg ，那么小华的体重可以表示为增长多少千克？
(3)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在什么温度范围内保存才合适？
例题二2. 请把下列各数填入相应的集合中：－9.6，5，－217，
0，－314，－0.05，＋2.01，11%，7101，－29，2 004，＋31.31，－8. 正整数集合{ }；负整数集合{ }；
正分数集合{ }；负分数集合{ }；
正数集合{ }；负数集合{ }；
【基础练习】
1.．一个物体在左右方向上运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，
那么向左运动4 m记作()
A．－4 m B．4 m C．8 m D．－8 m
2．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是()
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
3．下列说法正确的是()
A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数
4．某天的温度上升了－2℃的意义是()
A．上升了2 ℃B．没有变化C．下降了－2 ℃D．下降了2 ℃
5．在数0，2，－3 ，－1.2中，属于负整数的是()
A．0 B．2 C．－3 D．－1.2
6.某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数．质检员随机测得一袋食品的质量为501克，则记作()
A．－1 B．1 C．0 D．501
7.在0，2.1，－4，－3.2这四个数中，是负分数的是() A．0 B．2.1 C．－4 D．－3.2
8．把下列各数填入相应集合中：－16，8，0，－1
2，
1
12，－6，
0.3，＋12，－3.3，3.14.
正数集合{ }；负数集合{ }；
整数集合{ }；分数集合{ }；
正整数集合{ }；负分数集合{ }；
数轴
1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。
如∏）
2.相反数：（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
（3）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
例题1. 指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数．
例题2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”将它们连接起来：－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.
例3．比较大小．(填“<”“＝”或“>”)
(1)－5____ 0; (2)－2____3；(3)－2.5____－3; (4)0____1.2；
(5)－0.3____－13； (6)－4____－3.14.
【基础训练】
1．在数轴上表示－2，0，6.3 的点中，在原点右边的点有(
)
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．在有理数－3，0，5，3中，最小的数是( )
A ．－3
B ．0
C ．5
D ．3
3．下面所画数轴正确的是( )
4.在数轴上点M 表示的数可能是( )
A ．1.5
B ．－1.5
C ．－2.4
D ．2.4
5．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是()
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
6.下列说法中正确的是()
A．在数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数
B．数轴的长度是有限的
C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定可以找到表示它的点
7．在－4，2，－1，3这几个数中，比－2小的数是() A．－4 B．2 C．－1 D．3
8.如图，数轴上点A表示数a，则－a表示数的可能是()
A．2 B．1 C．－1 D．－2
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()
A．a＜b＜0 B．b＞a＞0 C．a＜0＜b D．无法确定
10.若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为()
A．2＋(－2) B．2－(－2) C．(－2)＋2 D．(－2)－2
11.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是()
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞0
12．在同一数轴上表示数－0.5，0.2，－2，＋2，其中表示0.2的点的左边的点有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．指出如图的数轴上点A，B，C，D分别表示什么数．点A 表示__ __，点B表示__ __，点C表示__ __，点D表示__ __．14．有理数a，b在数轴上对应的点的位置所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：a________0，b________0，a________b.
15.数轴上的两个数－3与a，并且a＞0，它们之间的距离可以表示为．
16.A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为____．
17．在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序排列．
2，－412，－1.5，312，1.6，0，－3.
绝对值
1.绝对值：
（1）绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a （3）绝对值的性质：①除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；
②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；即： |a|=|b|，则a+b=0
③任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
2.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
例题1．(1)－16的相反数是 ，－16的绝对值是 ；
(2)－7的相反数是 ，－7的绝对值是 ；
(3)25的相反数是 ，25的绝对值是 ．
例题2．求下列各式的值：
(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋223； (2)⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－145； (3)||3＋||－5； (4)错误!. 例题3．比较下列各组数的大小：
(1)－2和－7； (2)－0.3和－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－13. 【基础训练】
1. 下列各数中，相反数等于5的数是( )
A ．－5
B ．5
C ．－15
D ．15
2．－3的相反数是( )
A ．3
B ．－3
C ．13
D ．－13
3．－15的相反数是( )
A ．5
B ．15
C ．－15
D ．－5
4．－5的绝对值是( )
A ．－5
B ．5
C ．－15
D ．15
5．下列式子中成立的是( )
A ．－|－5| ＞4
B ．－3 <|－3|
C ．－|－4|＝4
D ．|－5.5| < 5
6．若|a |＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )
A ．原点左侧
B ．原点或原点左侧
C ．原点右侧
D ．原点或原点右侧
7．－2的相反数是__ __，－2的绝对值是_ __.
8．化简：(1)＋(－8)＝ ；(2)－[－(＋3)]＝ ； (3)－[－(－9)]＝ ．
9．(1)－2 017的绝对值为 ，0.78的绝对值为 _，|0|＝_ ；
(2)绝对值为312的有理数为 ，绝对值为10的负有理数
为 ．
10．比较下列有理数的大小：
(1)－6和－8；(2)－67和－78.
15．计算：
(1)|－8|＋|－4|； (2)－(－3.5)－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－12. 11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是
( )
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
12．(1)在数轴上表示：－4，0，－12，52，－23；
(2)将(1)中各数用“＞”连接起来；
(3)将(1)中各数的相反数用“＞”连接起来；
(4)将(1)中各数的绝对值用“＜”连接起来．
【扩展训练】
1.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在
( )
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边
2.已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②－a＜b；③a＋b＞0；④c－a＜0，错误的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知|x－3|＋|y－2|＝0，求x＋y的值．
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2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.3绝对值》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.3绝对值》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章有理数及其运算的2.3节绝对值是本章的重要内容。
绝对值是描述数轴上点到原点的距离，它是一个非负实数。
本节内容通过对绝对值的概念、性质和运算进行深入学习，为后续的方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算，对于数轴也有了一定的了解。
但学生对于绝对值的概念和性质可能初次接触，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.学会绝对值的运算，能够正确计算绝对值表达式的值。
3.能够应用绝对值解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值的运算规则。
3.应用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、讨论和总结，提高学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备数轴教具和课件。
3.准备小组合作学习的任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习有理数和数轴的知识，引导学生思考：数轴上的点到原点的距离有什么特点？引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值的概念，通过数轴演示绝对值的意义。
给出绝对值的性质，让学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的例题，讲解和分析例题的解题思路。
然后让学生分组讨论和合作，完成练习题。
4.巩固（5分钟）通过一些具体的例子，让学生运用绝对值的知识解决问题。
引导学生总结绝对值运算的规则。
5.拓展（5分钟）引导学生思考绝对值在实际问题中的应用，给出一些实际问题，让学生尝试解决。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念、性质和运算规则。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点以及如何在数轴上表示有理数。
学生通过学习这一节内容，可以对有理数有更深入的理解，并能运用数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数有一定的理解。
但是，学生可能对数轴的概念和运用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生逐步理解和掌握数轴的知识。
三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴的基本知识。
2.学会在数轴上表示有理数，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.在数轴上表示有理数的方法。
3.运用数轴解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数轴的知识。
2.运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解数轴的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备数轴的图片和实例，用于讲解和练习。
2.准备一些有关数轴的应用题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用数轴的图片，引导学生回顾数轴的概念。
–提出问题：“你们认为数轴有什么特点？在数轴上如何表示有理数？”2.呈现（10分钟）–讲解数轴的定义和特点，如原点、正方向、单位长度等。
–演示如何在数轴上表示有理数，包括正数、负数和零。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选择几个有理数，在数轴上表示出来。
–互相交换，看看其他组是如何表示的。
4.巩固（10分钟）–给出一些有关数轴的应用题，让学生独立解决。
–选取部分学生的答案，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：数轴除了可以表示有理数，还可以表示什么？–让学生举例说明，如无理数、实数等。
6.小结（5分钟）–总结本节课的主要内容，强调数轴的定义和特点以及在数轴上表示有理数的方法。
北师大版七年级上册第二章有理数 有理数单元复习教案-
有理数单元复习一．知识点讲解一．有理数（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；（2）运算：加、减、乘、除、乘方二．知识盲点总结（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解例：一．判断正误:任意的一个分数都是有理数。
（ ）整数和分数组成有理数。
（ ）正数、负数和0统称有理数。
（ ）正有理数包括正整数和正分数。
（ ）任意一个小数都可以化为分数。
（ ）π是一个正分数。
（ ）二．关于0的说法正确的是（ ）（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；（5）0没有相反数三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、722、0、010101.0-正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }（2）相反数：①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)514(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+-（3）绝对值：① ② 0≥⇔=a a a=a0≤⇔-=a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 81____71-- 5_____8.6-- 31____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________（4）倒数①0没有倒数；②a 的倒数是a1 ③倒数等于它本身的数是________相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子m cd m b a +--+5的值（5）数轴例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解（1）下列说法正确的是（ ）A. 最小的有理数是0；B. 最大的负整数是－1；C. 最小的自然数是1；D. 最小的正数是1.（2）下列说法正确的是（ ）A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；A B CD通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.（3）下列说法正确的是（ ）A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；D. “－2－3”读作“负2减负3”（4）下列说法正确的是（ ）A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.（5）下列说法正确的是（ ）A. 相反数是本身的数是1和0；B. 倒数是本身的数是1和0；C. 绝对值是 本身的数是0和正数；D. 平方等于64的数是8.三． 计算易错点分析二. 计算易错点分析（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。
北师大版七年级上册 第二章《有理数及其计算》复习学案2
《有理数及其运算》复习学案2教学目标理解相反数、绝对值、运用有理数的加减教学重点与难点重点：相反数、绝对值、有理数的加减难点：相反数、绝对值、有理数的加减知识整理知识点一、相反数1、相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_____，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是_____。
注意：⑴相反数是_____出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。
2、相反数的性质与判定⑴任何数都有_____，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为_____，和为0的两数互为_____。
3、相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_____对称。
4、相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5、相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6、多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
练一练【例1】﹣3的相反数是（）A.±3B.3C.－3D.是 ，若﹣是 ．练4、计算：﹣（﹣）= ．巩固练习1、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是…………………………………… () A ． B ．1 C ．0 D ．2、数轴上表示互为相反数与的点到原点的距离是…………………………( )A. 表示数的点距原点较远B. 表示数的点距原点较远C. 相等D. 视的取值情况而定3、 在一个数前面加一个“-”就可以得到一个………………………………………( )A. 原数的相反数B. 非负数C. 非正数D. 负数4、 下列叙述中不正确的是………………………………………………………………( )A. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B. 和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数C. 符号不同的两个数互为相反数D. 两个数互为相反数，这两个数有可能相等5、-（+5）是 的相反数，即-（+5）= ；-（-5）是 的相反数，即-（-5）= ．6、任何一个 的相反数都是正数； 任何一个 的相反数都是负数； 的相反数是它本身．7、_________大于它的相反数；_________小于它的相反数．若，则－m= ．8、如果是互为相反数，则＝ ．知识点二、绝对值1、绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的_____，记作|a|。
北师大版数学七年级上册教案第二章有理数及其运算2.3绝对值x
北师大版数学七年级上册教案第二章有理数及其运算2.3绝对值x一. 教材分析北师大版数学七年级上册教案第二章有理数及其运算2.3绝对值，主要介绍了绝对值的概念及其性质。
通过本节课的学习，使学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和加减乘除运算。
但对于绝对值的概念和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解并掌握绝对值的概念和性质。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解绝对值的概念和性质。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而发现绝对值的性质。
3.小组合作学习：让学生在合作中交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件：展示绝对值的概念和性质。
2.练习题：巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活实例，如温度、距离等，引导学生思考这些实例与绝对值的关系。
从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）讲解绝对值的概念，并用PPT课件展示绝对值的性质。
让学生观察并思考，引导他们发现绝对值的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关绝对值的练习题，巩固他们对绝对值概念和性质的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用绝对值解决一些实际问题。
教师参与讨论，引导学生正确运用绝对值。
5.拓展（10分钟）引导学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、气温等。
让学生举例说明，培养他们的观察能力和思考能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固他们对绝对值的概念和性质的理解。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北师大版七年级上册数学学案：第二章 有理数意义 (阶段复习)
第二章 有理数意义 （阶段复习）一、学习目标（1）理解有理数的含义，会用数轴上的点表示有理数，（2）了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小（3）理解绝对值的意义，会根据绝对值的大小，判断两个数的大小.二、重点、难点重点：认识负数及有理数的分类，数轴与相反数的概念，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量，绝对值概念的理解以及绝对值的非负性三、练习巩固一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－ 绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－， ，|－|，0，|－5.1|11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－____|- | （2）|－ |____0 14.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×5.2=_____ （3）|－|－=_____ （4）－3－|－5.3|=_____ 二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于03232512153215121212116.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.3绝对值》教学设计
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.3绝对值》教学设计一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章有理数及其运算2.3绝对值，主要介绍了绝对值的概念、性质及其应用。
本节内容是在学生已掌握有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的，是进一步学习实数及其运算的基础。
教材通过具体的例子引入绝对值的概念，让学生理解绝对值的含义和作用，并通过大量的练习让学生熟练掌握绝对值的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但是，对于绝对值这一概念，学生可能初次接触，理解起来会有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解绝对值的概念和性质。
同时，学生对于数学知识的应用能力还需要加强，教师可以通过设计一些有趣的练习题，让学生在实践中掌握绝对值的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，能正确进行绝对值的运算。
2.过程与方法：通过具体例子，引导学生探究绝对值的性质，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念、性质和运算方法。
2.难点：绝对值性质的深层次理解，绝对值运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入绝对值的概念，让学生在具体情境中理解绝对值的意义。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析绝对值的性质，让学生自主发现绝对值的规律。
3.实践练习法：设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握绝对值的运算方法。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：每人一份教材、练习册。
3.教学素材：相关的生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入绝对值的概念，如“小明从家出发，向东走了5公里，向西走了3公里，他离家有多远？”让学生思考并回答，引导学生理解绝对值的意义。
北师大版七年级数学上册-第二章有理数及其运算复习教案
七年级（上）第二章复习 有理数及其运算一、有理数的意义 1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，18，5.2也可写作+3，+1，+5.2；零既不是正数，也不是负数。
或2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣ 二、有理数的运算 1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。