浙教版初中数学1.4 平行线的性质 同步练习(pdf版,含答案)
浙教版七年级下册1.4 平行线的性质 同步练习(含答案)
1.4 平行线的性质同步练习（含答案）一、单选题（共10题；共20分）1. 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°2. 如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有( )①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定4. 已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 不能确定5. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A. 25°B. 45°C. 35°D. 30°6. 下列说法中正确的是（）A. 两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a∥b，b∥c，则a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°8. 如图1，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为（）A. 104°B. 84°C. 76°D. 74°9. 如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠EC. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°10. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（共6题；共12分）11.如图,已知AD∥BC,∠C=38°,∠EAC=88°,则∠B=________12.如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为________13.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________14. 完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.求证：∠A=∠F.证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=________（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（________）∴∠________=∠DBA（________）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥________（________）∴∠A=∠F（________）.15.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是________.16.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝35º，则∠2＝________．三、解答题（共4题；共20分）17. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在∠FRG=110°时，求∠PSQ．18. 如图，∠ABE+ ∠DEB=180°，∠1= ∠2．求证：∠F= ∠G．19. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．20. 如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．参考答案一、单选题1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.C 10.B二、填空题11.50°12.65°13.129°14.∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等15.相等或互补16.145°三、解答题17.解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，∴∠PSQ=∠APS=20°.18.证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBO=∠DEO，又∵∠1= ∠2，∴∠FBO=∠GEO，在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，∴∠F=∠G.19.解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°.20.解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，所以FEB=B=40°，DEF= D=20°，从而BED= BEF+ DEF=40°+20°=60°．。
2021年浙教版七年级数学下册同步练习：1.4平行线的性质 含答案
2021年浙教版七年级数学下册同步练习1.4平行线的性质一．选择题1．如图，AB∥CD，∠1＝105°，则∠2的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数（）A．105°B．115°C．125°D．135°3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°4．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝40°，则∠BEF的度数是（）A．40°B．100°C．130°D．140°5．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A＝34°，那么∠EOC的度数是（）A．134°B．68°C．112°D．146°二．填空题7．如图，直线a∥b，直线c是截线，其中a⊥c．那么c与b的位置关系是，用一句话概括其中的规律．8．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．9．如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB，若∠AOB＝100°，则∠1＝．10．如图，四条直线中，a∥b，c∥d，已知∠1＝50°，则∠2＝°．11．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为．12．如图，已知l1∥l2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．三．解答题13．如图，EF∥AD，∠BEF＝∠ADG，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．14．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．15．直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．16．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠4 （）．∴AB∥EF（）．∴∠3＝（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴（）＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（）．17．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．证明：（1）GD∥AC；（2）∠ADC＝90°．18．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥CD，∴∠2+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：B．2．解：∵∠1＝75°，∴∠AED＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2+∠AED＝180°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：A．3．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．4．解：∵AB∥CD，∠EFD＝40°，∴∠BEF＝180°﹣40°＝140°，故选：D．5．解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠BAC＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝55°．故选：C．6．解：∵AB∥CD，∠A＝34°，∴∠DOF＝∠A＝34°，∵OF平分∠EOD，∴∠EOD＝2∠FOD＝68°，∴∠EOC＝180°﹣68°＝112°，故选：C．二．填空题7．解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a⊥C，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°，∴b⊥c，故答案为b⊥c；用一句话概括其中的规律：两条平行线被直线所截，如果其中一条平行线与截线垂直，则另一条平行线也与截线垂直．8．解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．9．解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COB＝∠AOB＝100°＝50°，∵直线l∥OB，∴∠1＝∠COB＝50°，故答案为：50°．10．解：∵c∥d，∠1＝50°，∴∠3＝130°，∵a∥b，∴∠2＝130°．故答案为：130．11．解：如图，∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝56°23′，∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，∴∠4＝123°37′．故答案为：123°37′．12．解：如图，过点C作直线l，使l∥l1∥l2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．三．解答题13．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD＝180°，∵∠BAC＝80°（已知），∴∠AGD＝100°．14．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）．15．解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．16．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．17．证明：（1）∵∠1＝∠C，∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）；（2）由（1）知，GD∥AC，则∠2＝∠DAC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠DAC+∠3＝180°，∴AD∥EF，∴∠ADC＝∠EFC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°．18．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠P AC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD，拓展：∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠P AC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD．。
浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质 同步练习新版
浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质同步练习新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017七下·南充期中) ∠2＋∠3 = 180 º，∠2 =68 º，∠4 = 74 º，则∠1的度数是（）A . 106 ºB . 112 ºC . 100 ºD . 以上都不对2. （2分）(2017·济宁模拟) 已知，如图，AD与BC相交于点O，AB//CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°3. （2分）如图，直线，则的度数是（）．A . 38°B . 48°C . 42°D . 39°4. （2分） (2018七下·于田期中) 下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= （）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·鄂城期中) 如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②④7. （2分）(2019·南关期中) 如图，在□ 中，∠ 的平分线AE交于点，且＝6，若□ 的周长是34，则的长为（）B . 6C . 8D . 118. （2分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且AC⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°9. （2分） (2017七下·博兴期末) 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH 与AB交于点P，则下列结论中一定正确的个数是（）①∠EMB=∠MND；②∠BMN=∠MNC；③∠CNH=∠BPG；④∠DNG=∠AME．A . 1个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD 于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：1612. （2分）如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 变大变小要看点C向左还是向右移动13. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/ 交AD 于E，AD=8，AB=4，DE的长为（）．A . 3B . 4C . 5D . 615. （2分）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）(2017·山西模拟) 如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF 与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是________．17. （1分） (2018九下·扬州模拟) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．18. （1分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为________19. （1分） (2017七下·盐都期中) 如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC 恰好与OB平行，光线经过镜子反射时，∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝________°．20. （2分）(2018·西华模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D是BC上一动点（D与B、C不重合），连接AD，将△A CD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________.三、解答题 (共4题；共20分)21. （5分）(2018·湘西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．22. （5分）如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F 分别在AB，AC上．（1）求证：AD是BC的垂直平分线．（2）若ED平分∠BEF，求证：FD平分∠EFC．（3）在（2）的条件下，求∠EDF的度数．23. （5分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24. （5分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC 于D，EF⊥DC于F，求证：∠1=∠2．四、综合题 (共3题；共36分)25. （10分） (2017七下·广州期中) 如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．26. （11分）(2016·龙岩) 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．27. （15分）(2017·霍邱模拟) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略二、填空题 (共5题；共6分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略三、解答题 (共4题；共20分)20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略四、综合题 (共3题；共36分)24、答案：略25、答案：略26、答案：略。
浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质 同步练习(II )卷
浙教版七年级下册第1章 1.4平行线的性质同步练习（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七下·吴江期末) 如图，，、、分别平分、和。
以下结论:① ;② ;③ ;④ . 其中正确的结论是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④2. （2分）如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分）(2019·西安模拟) 一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF等于（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 15°4. （2分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，∠1=25°，那么∠2的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·常州期中) 如图，直线l1∥l2 ，直线l3与l1 ， l2分别交于A，B两点，点C是直线l2上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）A . 142°B . 138°C . 132°D . 48°6. （2分）如图，AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（） .A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°7. （2分） (2017七下·安顺期末) 如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A . 70°B . 65°C . 55°D . 45°8. （2分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A . 74°12′B . 74°36′C . 75°12′D . 75°36′9. （2分）(2013·无锡) 下列说法中正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截得的同位角相等B . 两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C . 两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D . 两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直10. （2分）如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（）A . 20°B . 40°C . 70°D . 110°11. （2分） (2018七下·宝安月考) 如图，某人从A点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（）A . 75°B . 105°C . 45°D . 135°12. （2分）直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为（）A . 2cmB . 3cmC . 7cmD . 3cm或7cm13. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .14. （2分）如图，点E在BC上，AB//DE，∠B=80°，，则的度数为（）A . 40°B . 60°C . 50°D . 80°15. （2分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A . 65°B . 125°C . 115°D . 25°二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）(2011·泰州) 如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．17. （1分）如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD=________，∠ACD=________．18. （1分）(2016·龙岩) 将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=________°19. （1分）要在A,B两地之间修一条公路(如图),从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A,B两地同时开工,那么在B地按∠α=________施工,能使公路准确接通.20. （2分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为________ ．三、解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2016八上·庆云期中) 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA 延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22. （5分） (2019八上·朝阳期中) 阅读下列材料：如图，在四边形 ABCD 中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，求证：CD=AB小刚是这样思考的；由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊度数可联想到构造特殊三角形，即过点 A 作AE⊥AB 交BC 的延长线于点 E，对 AB=AE，∠E=∠D在△ADC 与△CEA 中，∠D= ∠E，∠DAC = ∠ECA = 75° ， AC = CA．△ADC≌△CEA．得 CD=AE=AB请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题如图，在四边形 ABCD 中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD 与 AB 否相等？若相等，请你给出证明；若不相等。
浙教版七年级下册数学 第1章 1.4 平行线的性质(1) 同步测试【教师版有答案】
1.4 平行线的性质（第1课时）课堂笔记平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角，简单地说：.分层训练A组基础训练1. 如图，若AB∥CD，则（）A. ∠B=∠1B. ∠A=∠2C. ∠B=∠2D. ∠1=∠22. 如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3. 如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（）A. ∠2=108°B. ∠3=72°C. ∠4=108°D. ∠5=72°4．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5. （大连中考）如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40°B．70°C．80°D．140°6. （杭州中考）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2= .7. 如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= .8. 如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2= .9. （金华中考）如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2= ．10. 四条直线相交如图. 已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，求∠3.11. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.12. 如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.B组自主提高13．如图，四条直线a，b，c，d. 其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）A. 30°B. 40°C. 45°D. 75°14．如图所示，BC∥AD，BE∥AF.（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数.C组综合运用15. 已知一角的两边与另一个角的两边平行，请结合如图，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：；（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：如果，那么.参考答案【课堂笔记】相等两直线平行，同位角相等【分层训练】1—5. CCCCB6. 135°7. 100°8. 60°9. 20°10. ∠3=80°11. ∠1=60°. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.12. AM∥CN. ∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN，∴AM∥NC.13. C14. （1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE. 又∵BE∥AF，∴∠DOE=∠A. ∴∠A=∠B.（2）∵∠DOB=135°，∴∠DOE=45°. ∴∠A=45°.15. （1）∠1=∠2 理由如下：如图1，∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（2）∠1+∠2=180°理由如下：如图2，延长DE，作出∠4. ∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠3=∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠4. 又∵∠2+∠4=180°（平角的定义），∴∠1+∠2=180°（等量代换）.（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行这两个角相等或互补。
浙教版七年级数学下册4平行线的性质同步练习
浙教版七年级下 1.4平行线的性质同步练习一．选择题1．（2021秋•历下区期末）如图,已知直线a∥b,直线c被直线a、b所截,若∠1＝62°,则∠2＝（）A．62°B．28°C．128°D．118°2．（2021春•罗湖区校级期末）如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AB∥CD（两直线平行,同位角相等）3．（2021秋•西乡县期末）如图,AB∥CD,且被直线l所截,若∠1＝54°,则∠2的度数是（）A．154°B．126°C．116°D．54°4．（2021春•覃塘区期末）如图,如果∠1＝∠3,∠2＝50°,那么∠4的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°5．（2021春•锡山区校级月考）如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝52°,则∠2的度数为（）A．76°B．74°C．64°D．52°6．（2021•启东市模拟）如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1＝44°,则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°7．（2021秋•仓山区期末）一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB,∠B＝30°,则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°8．（2020秋•揭西县期末）如图,已知AE交CD于点O,AB∥CD,∠A＝50°,∠E＝15°,则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°9．（2021秋•福田区校级期末）如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°10．（2021春•芜湖期末）如图,AB∥DE,那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1二．填空题11．（2021•宁德模拟）如图,直线c与直线a,b都相交,若a∥b,∠1＝54°,则∠2＝°．12．（2021秋•道里区期末）如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于度．13．（2021春•夏津县期末）如图,CB平分∠ACD,∠2＝∠3,若∠4＝60°,则∠5的度数是．14．（2021秋•于洪区期末）如图,直线a∥b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为．15．（2021春•番禺区校级期中）在平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,∠A＝60°,则∠B＝．三．解答题16．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程．（1）如图,已知AB∥CD,∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠＝∠（）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（）（2）如图,若已知∠1＝∠2,试完成下面的填空．∵∠2＝∠3 （）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）17．（2021秋•海口期末）如图,AB∥CD,∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3,FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD,（已知）∴∠1＝∠BED,（）又∵∠1＝∠A,（已知）∴∠BED＝∠,（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED,（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3,（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）18．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图,已知∠D＝108°,∠BAD＝72°,AC⊥BC于C,EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）19．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程,在括号中填写理由．如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）∴∠GDC＝∠B（）20．（2021秋•海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2,理由如下：∵AB∥CD（）,∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠（角平分线的定义）,∠2＝∠（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（）．（2）21．（2021秋•济南期末）如图,已知a∥b,∠3＝∠4,那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．22．（2021秋•仁寿县期末）如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°,∠CNE＝38°,求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°,求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）答案与解析一．选择题1．（2021秋•历下区期末）如图,已知直线a∥b,直线c被直线a、b所截,若∠1＝62°,则∠2＝（）A．62°B．28°C．128°D．118°【解析】解：∵a∥b,∠1＝62°,∴∠3＝∠1＝62°,∴∠2＝180°﹣∠3＝118°．故选：D．2．（2021春•罗湖区校级期末）如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AB∥CD（两直线平行,同位角相等）【解析】解：A．∵∠1＝∠3,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,正确；B．∵AB∥CD,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）,正确；C．∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行,同旁内角互补）,正确；D．∵∠DAM＝∠CBM,∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）,错误；故选：D．3．（2021秋•西乡县期末）如图,AB∥CD,且被直线l所截,若∠1＝54°,则∠2的度数是（）A．154°B．126°C．116°D．54°【解析】解：∵AB∥CD,∴∠2+∠3＝180°．∵∠3＝∠1＝54°,∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．4．（2021春•覃塘区期末）如图,如果∠1＝∠3,∠2＝50°,那么∠4的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．130°【解析】解：如图,∵∠1＝∠3,∴a∥b,∴∠5＝∠2＝50°,∴∠4＝180°﹣50°＝130°．故选：D．5．（2021春•锡山区校级月考）如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1＝52°,则∠2的度数为（）A．76°B．74°C．64°D．52°【解析】解：∵AB∥CD,∴∠1+∠BEF＝180°,∠BEG＝∠2．∴∠BEF＝128°．∵EG平分∠BEF,∴∠BEG＝∠BEF＝64°．∴∠2＝64°．故选：C．6．（2021•启东市模拟）如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1＝44°,则∠AEF等于（）A．136°B．102°C．122°D．112°【解析】解：由折叠的性质可得,∠2＝∠3,∵∠1＝44°,∴∠2＝∠3＝68°,∵AD∥BC,∴∠AEF+∠3＝180°,∴∠AEF＝112°,故选：D．7．（2021秋•仓山区期末）一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FD∥AB,∠B＝30°,则∠ADB的度数是（）A．95°B．105°C．115°D．125°【解析】解：由题意得∠ADF＝45°,∵FD∥AB,∠B＝30°,∴∠B+∠BDF＝180°,∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°,∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B．8．（2020秋•揭西县期末）如图,已知AE交CD于点O,AB∥CD,∠A＝50°,∠E＝15°,则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°【解析】解：∵AB∥CD,∠A＝50°,∴∠DOE＝∠A＝50°,∵∠E＝15°,∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°,故选：C．9．（2021秋•福田区校级期末）如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为（）A．40°B．50°C．140°D．150°【解析】解：∵AB∥CD,∠B＝150°,∴∠C＝∠B＝150°．故选：D．10．（2021春•芜湖期末）如图,AB∥DE,那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1【解析】解：过点C作CF∥AB,如图：∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF,∴∠BCF＝∠1①,∠2+∠DCF＝180°②,∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°,即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．二．填空题11．（2021•宁德模拟）如图,直线c与直线a,b都相交,若a∥b,∠1＝54°,则∠2＝54°．【解析】解：如图,∵a∥b,∠1＝54°,∴∠3＝∠1＝54°,∴∠2＝54°,故答案为：54．12．（2021秋•道里区期末）如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于70度．【解析】解：∵a∥b,∴∠2+∠1+∠3＝180°,∵∠1＝∠2,∠3＝40°,∴∠2＝70°,∴∠4＝70°,故答案为：7013．（2021春•夏津县期末）如图,CB平分∠ACD,∠2＝∠3,若∠4＝60°,则∠5的度数是30°．【解析】解：∵CB平分∠ACD,∴∠1＝∠2＝∠ACD．．∵∠2＝∠3,∴AB∥CD．∴∠5＝∠2,∠4＝∠ACD＝60°．∴∠5＝∠2＝30°．故答案为：30°．14．（2021秋•于洪区期末）如图,直线a∥b,三角尺（30°,60,90°）如图摆放,若∠1＝52°,则∠2的度数为38°．【解析】解：延长BC交直线b于点D,如图所示：∵a∥b,∠1＝52°,∴∠BDE＝∠1＝52°,∵∠ACB＝90°,∠ACB是△CDE的外角,∴∠2＝∠ACB﹣∠BDE＝38°．故答案为：38°．15．（2021春•番禺区校级期中）在平面内,若∠A与∠B的两边分别平行,∠A＝60°,则∠B＝60°或120°．【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行,∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°,∵∠A＝60°,∴∠B＝60°,或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．三．解答题16．（2021秋•南召县期末）完成下列推理过程．（1）如图,已知AB∥CD,∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B＝∠C（两直线平行,内错角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠C+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行）（2）如图,若已知∠1＝∠2,试完成下面的填空．∵∠2＝∠3 （对顶角相等）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等,两直线平行）【解析】（1）证明：∵AB∥CD（已知）,∴∠B＝∠C（两直线平行,内错角相等）．∵∠B+∠D＝180°（已知）,∴∠C+∠D＝180°（等量代换）,∴BC∥DE（同旁内角互补,两直线平行）；故答案为：B；C；两直线平行,内错角相等；C；同旁内角互补,两直线平行；（2）证明：∵∠2＝∠3 （对顶角相等）,又∵∠1＝∠2（已知）,∴∠1＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（同位角相等,两直线平行）；故答案为：对顶角相等；1；3；AB；CD；同位角相等,两直线平行．17．（2021秋•海口期末）如图,AB∥CD,∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3,FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．解：（1）∵AB∥CD,（已知）∴∠1＝∠BED,（两直线平行,内错角相等）又∵∠1＝∠A,（已知）∴∠BED＝∠A,（等量代换）∴AC∥DE．（同位角相等,两直线平行）（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED,（已知）∴∠2＝∠CGD．（两直线平行,内错角相等）又∵∠2＝∠3,（已知）∴∠CGD＝∠3．（等量代换）∴FC∥BD．（内错角相等,两直线平行）【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠1＝∠BED（两直线平行,内错角相等）,又∵∠1＝∠A（已知）,∴∠BED＝∠A（等量代换）,∴AC∥DE（同位角相等,两直线平行）．故答案为：两直线平行,内错角相等；A；AC；DE；同位角相等,两直线平行；（2）FC与BD的位置关系是：FC∥BD．理由如下：∵AC∥ED（已知）,∴∠2＝∠CGD（两直线平行,内错角相等）,又∵∠2＝∠3（已知）,∴∠CGD＝∠3（等量代换）,∴FC∥BD（内错角相等,两直线平行）．故答案为：FC∥BD；CGD；两直线平行,内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等,两直线平行．18．（2021秋•邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图,已知∠D＝108°,∠BAD＝72°,AC⊥BC于C,EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）∴EF∥AC（同位角相等,两直线平行）∴∠2＝∠3（两直线平行,同位角相等）∴∠1＝∠2（等量代换）【解析】证明：∵∠D＝108°,∠BAD＝72°（已知）,∴∠D+∠BAD＝180°,∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）,∴∠1＝∠3（两直线平行,内错角相等）,又∵AC⊥BC于C,EF⊥BC于F（已知）,∴EF∥AC（同位角相等,两直线平行）,∴∠2＝∠3（两直线平行,同位角相等）,∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补,两直线平行；∠3；两直线平行,内错角相等；AC；同位角相等,两直线平行；∠3；两直线平行,同位角相等；等量代换．19．（2021秋•丹棱县期末）阅读下列推理过程,在括号中填写理由．如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等,两直线平行）∴∠1+∠2＝180°（两直线平行,同旁内角互补）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的补角相等）∴AB∥DG（内错角相等,两直线平行）∴∠GDC＝∠B（两直线平行,同位角相等）【解析】解：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）,∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）,∴EF∥AD（同位角相等,两直线平行）,∴∠1+∠2＝180°（两直线平行,同旁内角互补）,又∵∠2+∠3＝180°（已知）,∴∠1＝∠3（同角的补角相等）,∴AB∥DG（内错角相等,两直线平行）,∴∠GDC＝∠B（两直线平行,同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等,两直线平行；∠1；两直线平行,同旁内角互补；∠3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等．20．（2021秋•海口期末）填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2,理由如下：∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行,内错角相等）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义）,∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．（2）【解析】解：（1）∵AB∥CD（已知）,∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行,内错角相等）．∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD（已知）,∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义）,∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）,故答案为：已知,两直线平行,内错角相等,ABC,BCD,等量代换；（2）BE∥CF；由（1）知∠ABC＝∠BCD,∠1＝∠2,∵∠EBC＝∠ABC﹣∠1,∠BCF＝∠BCD﹣∠2,∴∠EBC＝∠BCF,∴BE∥CF．21．（2021秋•济南期末）如图,已知a∥b,∠3＝∠4,那么直线c与直线d平行吗？请说明理由．【解析】解：c∥d,理由如下：∵a∥b,∴∠2＝∠3,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠2,∴c∥d．22．（2021秋•仁寿县期末）如图,AB∥CD,EM是∠AMF的平分线,NF是∠CNE的平分线,EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°,∠CNE＝38°,求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°,求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）【解析】解：（1）作EH∥AB,如图,∵AB∥CD,∴EH∥CD,∴∠1＝∠AME,∠2＝∠CNE,∴∠MEN＝∠AME+∠CNE,∵EM是∠AMF的平分线,∴∠AME＝∠AMF,∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE,∠MFN＝∠AMF+∠CNE, ∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE,∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF,∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°,∴∠AMF＝45°,∴∠AMF＝30°；（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON ＝∠AMF+∠CNE,而∠MEN＝∠AMF+∠CNE,∠MFN＝∠AMF+∠CNE,∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE,2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE,∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE）,∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN）,∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．。
浙教版七年级数学下册 1.4平行线的性质 同步练习(有答案)
第1章平行线 1.4平行线的性质 同步练习【知识清单】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说，两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 【经典例题】例题1．如图(1)，是把一块直角三角板EOF 与一把直尺ABCD 放置在一起，若∠1=25°，则∠2的度数为______．【考点】 平行线的性质．【分析】如图(2)根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠3=∠5，再根据∠1=∠3和∠4+∠5=180°，问题即可得到解决.【解答】如图(2)，过点O 作OG ∥AD ， ∵AD ∥BC ，∴OG ∥BC ，∴∠2=∠4(两直线平行同位角相等). ∠3=∠5(两直线平行内错角相等). ∵∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3.∴∠1=∠3=∠5=25°， ∵三角板EOF 是直角三角板， ∴∠EOF =90°.∴∠4=∠EOF -∠5=90°-25°=65°， ∴∠2=∠4=65°， 故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，理解图形、作出正确的辅助线、找到同位角和内错角是解决问题的关键．例题2．如图，有一条长方形纸带ABCD ，按图折叠点C 、D 分别落在C '、D '处，折痕为EF ，若∠1=α，则表示∠2度数的代数式为 ( )A ．180°-αB ．90°-αC ．90°-21αD ．90°+21α【考点】平行线的性质、翻折变换(折叠问题)．【分析】因为EF 为折痕，所以∠C 'FE =∠CFE ；因为AD ∥BC ，所以∠2=∠C 'FE =∠CFE ，∠1=∠C 'FB ；再由∠C 'FB +∠C 'FC =180°(邻补角定义)，可得∠1+2∠2=180°，于是列出方程可得答案．【解答】 ∵AD ∥BC ，例题1图(2)例题1图(1)∴∠1=∠BF C ' =α， ∵∠C 'FC +∠BF C '=180°∴∠C 'FC =180°-∠BF C '=180°-α ∵EF 为折痕， ∴∠C 'FE =∠CFE=21∠C 'FC =90°-21α， ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠CFE =90°-21α. 故选C【点评】本题考查了图形的翻折问题；寻找相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键． 【夯实基础】1．如图，把一块含30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=38°，那么∠2的度数为( )A ．16°B ．18°C ．22°D ．52°2．如图所示，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC ，∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是( )A ．∠BAO 与∠CAO 相等B ．∠BAC 与∠ABD 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等3．如图，已知 B E 平分∠ABC ，且 B E ∥DC ，若∠ABC =56°，则∠C 的度数是( )A ．26°B ．28°C ．34°D ．56°4．已知两个角有一条边在同一直线上，另一条边互相平行，则这两个角A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定5．已知，如图，直线a ∥b ，∠1+∠4+∠2+∠3的度数为 ．6．如图，已知点E 在四边形ABCD 的AD 边上，按要求画图：(1)过点E 作EF ∥AB 交 BC 于F ，过点E 作EG ∥DC 交BC 于G ； (2)连接EC ，作DH ∥EC 交BC 的延长线于H ；第2题图第3题图例题2图第1题图第5题图(3)作EM ⊥BC 于M ．7．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ∥CD ，BC ∥AD .∠3与∠4相等吗？为什么？8．如图，点B 、C 、D 在一条直线上，射线CE 在∠ACD 的内部.(1)写出∠B的同位角是 ，同旁内角是 ； (2)若∠B 与∠BCE 互补，AC 平分∠BCE ，∠B =46°，求∠A 的度数．9．如图，CD ∥AB ，点 O 在 A B 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠AOF =35°，求∠D 的度数.【提优特训】10．如图，已知梯形的两底AD ∥BC ，若∠A +∠D =215°，∠B :∠C =2:3，则∠B 的度数为( )．A ．52°B ．58°C ．63°D ．68°11．如图，已知DE ∥BC ，∠1=∠C ，∠2=55°，则∠3=( )A ．35°B ．55°C ．115°D ．125°12．如图，a ∥b ，∠1+∠4=56°， ∠2+∠3的度数为( )A ．216°B ．226°C ．236°D ．294°第7题图第8题图第9题图第12题图第10题图第11题图13．如图，直线AB ，CD 被 BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=29°， ∠2=50°，则 ∠3=( ) A ．79° B ．71° C ．21° D ．11°14．如图，一只船从点A 出发沿北偏东66°方向航行到点B ，再以北偏西52°方向航行到达点C ， 则∠ABC= ．15．如图，AB ∥CD，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，∠ABO =α．则下列结论：①∠COE 与∠DOF 互 余；②2∠BOF =α；③ ∠COE =90°-α21；其中正确结论 (填编号)． 16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分∠EFD ，若∠1:∠2=6:13，求∠1的度数．17．已知，如图，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠DCF ，(1) 若∠1=∠3，判断∠ABC =2∠D 是否成立，并说明理由； (2) 若∠5=∠6，判断AC 和BD 的位置关系，并说明理由．18．如图，已知AB //CD ，(1)①∠1+∠2+∠3 = ，②∠1+∠2+∠3+∠4 = . (2)根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n 的度数.19．已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别截AB 、CD 于点E 、F 两点．第14题图第15题图第16题图第17题图 第13题图第18题图 第18题图 第18题图第19题图①第19题图③第19题图②(1)如图 ①，有一动点 P 在线段CD 之间运动(不与C ，D 两点重合)，试探究∠1、∠2、 ∠3的等量等关系?试说明理由．(2)如图②、③，当动点 P 在线段CD 之外运动(不与C ，D 两点重合)，问上述结论是否还 成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．【中考链接】20．已知直线 m ∥n ，将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式 放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D ．若∠1=25°，则∠2 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°21．(2019•山东省滨州市•3 分)如图，AB ∥CD ，∠FGB =154°，FG 平分∠EFD ，则∠AEF的度数等于( )A ．26°B ．52°C ．54°D ．77°22．(2019•山东淄博•4 分)如图，小明从 A 处沿北偏东40°方向行走至点B 处，又从点 B 处沿东偏南20方向行走至点C 处，则∠ABC 等于( )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°23．(2019•广东深圳•3 分)如图，已知 l 1 ∥ AB ，AC 为角平分线，下列说法错误的是( )A ．∠1=∠4B ．∠1=∠5C ．∠2=∠3D ．∠1=∠3参考答案1、C2、D3、B4、B5、360° 10、B 11、D 12、C 13、C 14、62° 15、①②③ 20、C 21、B 22、C 23、B6．如图，已知点E 在四边形ABCD 的AD 边上，按要求画图：第20题图第22题图第23题图第21题图(1)过点E 作EF ∥AB 交 BC 于F ，过点E 作EG ∥DC 交BC 于G ； (2)连接EC ，作DH ∥EC 交BC 的延长线于H ； (3)作EM ⊥BC 于M ． 解：如图.7．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ∥CD ，BC ∥AD .∠3与∠4相等吗？为什么？解：理由：∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠4， ∵BC ∥AD ，∴∠2=∠3， ∴∠3=∠4.8．如图，点B 、C 、D 在一条直线上，射线CE 在∠ACD 的内部.(1)写出∠B 的同位角是∠ACD ，∠ECD ，同旁内角是∠BCA ，∠BCE 和∠A ； (2)若∠B 与∠BCE 互补，AC 平分∠BCE ，∠B =46°，求∠A 的度数． 解：(2)∵∠B 与∠BCE 互补， ∴AB ∥CE ， ∴∠B =∠ECD =46°， ∴∠BCE =180°－46°=134°， ∵AC 平分∠BCE ， ∴∠BCA =∠ECA =21×134°=67°. ∵AB ∥CE ， ∴∠A =∠ACE =67°.9．如图，CD ∥AB ，点 O 在 A B 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ，∠AOF =35°，求∠D 的度数. 解：∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE =∠BOE ， ∵OF ⊥OE ， ∴∠FOE =90°.∴∠DOE +∠DOF =90°， ∠BOE +∠AOF =90°. ∴∠AOF =∠DOF =35°. ∴∠AOD=2∠AOF =2×35°=70°. ∵CD ∥AB ，∴∠AOD +∠D =180°， ∴∠AOD =70°，第6题图(2)第6题图(1)第7题图第8题图 第9题图 第6题图(3)∴∠D=110°，16．解：设∠1=6x，则∠2=13x，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=4x，∠2+∠4=180°.∴∠4=180°-∠2=(180-13x)°.∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠EFG=2∠4 =2(180-13x)°.∵∠CFE+∠EFD=180°，即∠3+∠EFD = ∠3+2∠4= 180°，∴6x+2(180-13x)=180解得x=9°.∴6x=54°. ∴∠1=54°.17.解：(1) ∠ABC=2∠D成立.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2.∵CE平分∠DCF，∴∠3=∠4.∵∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4.17题图第∴∠ABC=∠DCF.∴AB∥CD，BD∥CE.∴∠D=∠3.∴∠DCF=2∠D.∴∠ABC=2∠D.(2)AC⊥BD，理由如下：∵∠5=∠6，∠3=∠4，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠5+∠6+∠3+∠4 =180°.即2∠6+2∠3=180°，∴∠6+∠3=90°.∴∠ACE=90°.∴AC⊥CE.∵BD∥CE，∴∠AGD=∠ACE=90°.即AC⊥BD.18．如图，已知AB//CD，第18题图第18题图(1)①∠1+∠2+∠ 3 = ，②∠1+∠2+∠3+∠4 = . (2)根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n 的度数. 解：(1)①过点P 作PM //AB ， ∵AB //CD ，∴PM // CD . ∴∠1+∠APM =180°. ∠CPM +∠3=180°.∴∠1+∠APM +∠CPM +∠3=360°.∴∠1+∠2+∠3=360°=2×180°=(3-1)×180°.. ②过点P 作PM //AB ， 过点Q 作QN //AB ，∵AB //CD ， ∴PM //AB //QN //CD .∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°=3×180°=(4-1)×180°. (2)根据以上的规律可得∠1+∠2+∠3+…+∠n =(n -1)×180°. 19. (1) ∠2=∠1+∠3理由如下：如图④，过点 P 作PQ ∥AB ，则∠1=∠APQ . ∵AB ∥CD ，PQ ∥AB ，∴PQ ∥CD . ∴∠3=∠CPQ . ∵∠2=∠APQ +∠CPQ =∠1+∠3.(2)② ∠2=∠1+∠3 不成立，新的结论为∠2=∠3-∠1．理由如下： 如图⑤，过点 P 作PQ ∥AB ，则∠1=∠APQ . ∵AB ∥CD ，PQ ∥AB ， ∴PQ ∥CD . ∴∠3=∠CPQ . ∠2=∠CPQ -∠APQ=∠3-∠1.(2)③∠2=∠1+∠3 不成立，新的结论为∠2=∠1-∠3．理由如下： 如图⑥，过点 P 作PQ ∥AB ，则∠1=∠APQ . ∵AB ∥CD ，PQ ∥AB ， ∴PQ ∥CD . ∴∠3=∠CPQ . ∠2=∠APQ -∠CPQ=∠1-∠3.综合②、③的结论，∠2=31∠-∠.第18题图第18题图第19题图④第19题图⑥ 第19题图⑤。
浙教版数学 七年级下册 第一章平行线 同步练习 1.4 平行线的性质(一)
浙教版七年级下第一章平行线同步练习1.4平行线的性质（一）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是( )．A.100°B.110°C.120° D 150°.2．如图，直线a∥b，则∠A的度数是( ).A．38°B．48°C．42°D．39°3．如图，直线a∥b，且被直线c所截，已知∠1＝110°，则∠2的度数为 ( )．A．108°B．72°C．70°D．60°4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE ＝30°，则∠EMG等于()A．15°B．30°C．75°D．150°5．如图，四条直线a，b，c，d，其中a∥b，∠1＝30°，∠2＝75°，则∠3等于() A．30°B．40°C．45°D．75°6．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是() A．20°B．30°C．35°D．50°7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为()A．26°B．36°C．46°D．56°8．如图，若AB∥CD，则( )A．∠B＝∠1 B．∠A＝∠2C．∠B＝∠2 D．∠1＝∠29．如图，若a∥b，c∥d，∠1＝72°，则下列结论错误的是( ) A．∠2＝108°B．∠3＝72°C．∠4＝108°D．∠5＝72°10. 如图，将一块三角板的45°角的顶点放在直尺的一边上，当∠1＝63°时，则∠2＝( ) A．108°B．72°C．77°D．82°第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1的度数是_____．12.如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝60°，则∠2的度数是_______.13．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.14．如图，已知AE∥BC，∠B＝50°，AE平分∠DAC，则∠DAC＝_______．15．如图，在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P 作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝_____，∠2＝______，∠3＝______．16．如图，直线a∥b，则∠A的度数是______．三．解答题（共7小题，52分）17．(6分)如图，a，b，c，d四条直线相交，∠1＝70°，∠2＝110°，∠4＝80°，求∠3的度数．18．(6分) 如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3.19. (8分)如图，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，CF为BC的延长线．若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，求∠A的度数．20. (8分)如图，已知∠1＝120°，∠2＝120°，∠3＝100°，求∠4的度数．21. (8分) 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．22．(8分)如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C 有怎样的关系？说明理由．23．(8分)如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF，且∠A＝30°.(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG.参考答案1-5BBBAC6-10CBCCB11. 50°12. 120°13. 134°14. 100°15. 45°, 60°, 75°16. 48°17. 解：∵∠2＝110°，∴∠5＝180°－∠2＝70°，∴∠1＝∠5，∴c∥d，∴∠3＝∠4＝80°18.解：∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠319. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵∠ACF＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°20. 解：∵∠1＝∠2＝100°，∴a∥b，∴∠3＝∠5，又∠3＝100°，∴∠5＝100°，∴∠4＝80°21. 解：AM∥CN，理由：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠ACD －∠2，∴∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN22. 解：∠BDE＝∠C.理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C23. 解：(1)∵AE∥OF，∴∠BOF＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOF＝30°，∠DOF ＝180°－∠COF＝150°(2)由(1)知∠COF＝∠BOF＝30°，∴∠BOC＝60°，∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OG⊥OF，∴∠BOG＝90°－∠BOF＝60°，∴∠DOG＝180°－∠BOC－∠BOG＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOD＝∠DOG＝60°，∴OD平分∠AOG。
浙教版七年级下册数学第1章1.4平行线的性质（2）同步测试【教师版有答案】
1.4 1.4 平行线的性质（第平行线的性质（第2课时）课堂笔记平行线性质：平行线性质：1. 两条平行线被第三条直线所截，内错角两条平行线被第三条直线所截，内错角 ． 简单地说：简单地说：. 2. 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 互补．互补． 简单地说：简单地说：. 分层训练A 组 基础训练基础训练1. 如图所示，直线c 与a ，b 均相交，若a ∥b ，则（，则（） A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°2. （安顺中考）如图，直线a ∥b ，直线l 与直线a ，b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则∠2的度数为（的度数为（） A. 58° B. 42° C. 32°D. 28°3. （宁波中考）已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（的度数为（）A． 20° B． 30° C． 45° D． 50°4． 如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（°，则下列结论中错误的是（ ）A． ∠1+∠4=90° B． ∠1+∠2=90°C． ∠1+∠3=90° D． ∠2+∠3=90°5. 如图所示，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4的度数为（的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是的度数是 度.7． 如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝ ．8． 如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是的度数是 ．9. （衡阳中考）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为的度数为 ．10. 一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= .11. 如图，已知a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，求∠3的度数.12. 如图，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC，试说明∠1=∠2的理由.自主提高B组 自主提高13. （日照中考）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置. 若∠EFB=65°，则∠AED′等于（′等于（ ）A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°14． 如图，已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O． 过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E，求∠BOC的度数.综合运用C组 综合运用15. 如图，∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问：∠F与∠G相等吗？为什么？相等吗？为什么？参考答案【课堂笔记】1. 相等 两直线平行，内错角相等2. 同旁内角 两直线平行，同旁内角互补【分层训练】1—5. CCDCD6. 1307. 120°8. 120°9. 75°10. 270°11. ∵a∥b，∴∠3=∠2=（2x+10）°. ∵∠1+∠3=180°，∴3x+20+2x+10=180，∴x=30，∴∠3=70°.12. ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵∠ADE=∠EFC，∴∠ABC=∠EFC，∴AB∥EF，∴∠1=∠2.13. C14. ∠BOC＝115°.15. ∵∠AED+∠BAE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠BAE，∵∠1=∠2，∴∠AEC-∠2=∠BAE-∠1，即∠3=∠4，∴AG∥EF，∴∠F=∠G.。
初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质 同步练习---提高篇(含答案)
2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质同步练习---提高篇一、填空题1.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=________度．2.如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=________．3.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=________度．4.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为________．5.如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________°．6.已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=________．7.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=________．8.如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=________．9.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．10.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=________．二、选择题11.如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°14.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°15.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°16.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A. 155°B. 145°C. 110°D. 35°17.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A. 25°B. 45°C. 35°D. 30°18.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（）A. 80°B. 40°C. 60°D. 50°19.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°20.如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°答案解析部分一、填空题1.【答案】1102.【答案】31°3.【答案】804.【答案】55°5.【答案】606.【答案】139°10′7.【答案】40°8.【答案】40°9.【答案】12510.【答案】50°二、选择题11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】D19.【答案】C20.【答案】D。
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