也谈运输问题“悖论”产生的条件
第五讲运输问题与指派问题
A1+ A2 + A3 + A4 =20 B 1+ B 2 + B 3 + B 4 =30 C 1+ C 2 + C 3 + C 4 =40 A1，A2 ， A3 ， A4 ，B 1， B 2 ， B 3 ， B 4 ， C 1 ， C 2 ， C 3 ， C 4 ≥0
四、供需非均衡运输问题的建模与求解
欢迎
§ 5.1 运输问题(transportation problem)
一、什么是运输问题 二、运输问题的分类 三、供需均衡运输问题的建模与求解 四、供需非均衡运输问题的建模与求解 五、运输问题的应用
一、什么是运输问题
在经济建设中，经常碰到大宗物资调运问题， 如煤、钢铁、木材、粮食等等物资。在全国有 若干生产基地，根据已有的交通网，应如何制 定调运方案，将这些物资运到各消费地点，而 总费用最小。
例 ：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥， 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
解：可用一个网络图来描述
25
70
A
40
60 80
1 20 70
35
B
100
2 15
110
70
80
50
45
C
130
40
3 23 32
4
总供应量=25+35+45=105（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台），
盘点各种不合理运输级造成的原因
盘点各种不合理运输级造成的原因
不合理运输是在现有条件下可以达到的运输水平而末达到，从而造成了运力浪费、运输时间增加、运费超支等问题的运输形式。
目前我国存在主要不合理运输形式有：
1．返程或起程空驶；空车无货载行驶，可以说是不合理运输的最严重形式。
在实际运输组织中，有时候必须调运空车，从管理上不能将其看成不合理运输。
但是，因调运不当．货源计划不周，不采用运输社会化而形成的空驶，是不合理运输的表现。
造成空驶的不合理运输主要有以下几种原因：
(1)能利用社会化的运输体系而不利用，却依靠自备车送货提货，这往往出现单程重车，单程空驶的不合理运输。
(2)由于工作失误或计划不周，造成货源不实，车辆空去空回，形成双程空驶。
(3)由于车辆过分专用，无法搭运回程货，只能单程实车，单程回空周转。
2．对流运输。
亦称相向运输、交错运输，指同一种货物，或彼此间可以互相代用而又不影响管理、技术及效益的货物，在同一线路上或平行线路上作相对方向的运送，而与对方运程的全部或一部分发生重迭交错的运输称对流运输。
已经制定了合理流向图的产品，一般必须按合理流向的方向运输，如果与合理流向图指定的方向相反，也属对流运输。
第三章 运输问题-转运问题20101029
转运 3
销地 4 5 接收量 40 40
30
10
40 40
40
40 40 60
40
60
运输问题的悖论
在运输问题中，有一种在若干 个产、销地的运价不变的情况下， 当调运量增加，总运费反而会下降 的奇怪现象。这就是运输问题的悖 论
有一位调度员上月做了一个最优调度如 下（检验数全为非正）
B1 A2 A3 bj vj 164 8 -2 4 16 B2 96 5 -6 45 11 9 B3 67 2 2 -1 115 1 8 -2 12 21 B4 138 4 -1 9 -1 8 13 B5 1 6 -1 51 11 15 ai ui 7 18 6 46 -1 5 0 -1 0 -5
1
040
41-M 2-1 1 M
3
2
15-M 040 4 411-M
4
110
M10 40 040 58-M
5
M
320 4 5 040
发送 量
500
70M-1 403 40-1
5
接收量
40M-4
400
401-M 40-3 601
604-M
最优方案
接收 产地 发送 产地 1 2 1 40 40 10 2 转运 销地 3 4 10 20 5 发送 量 50 70
5-10+4=
B4 138 56 105 8 13 11 15 B5
-1
ai 18 6 15 46 ui 0 -1 0 -5
最小调整运量=5，u3+V2=-10+9=-1
7 + 5 -1 5
总运量=56千吨，总运费=409千元
B1 A 1 A 2 A 3 A 4 bj 4 415 11+10 12 8 164 96 B2 B3 612 138 511 10 11 B4 B5 ai 7+5 18 6+5 15 56
判断并解决线性规划“多反而少”悖论的逆最优值解法
判断并解决线性规划“多反而少”悖论的逆最优值解法杨德权;王佳【摘要】The right-hand side in linear programming is changed to solve the more-for-less paradox in current researches, while this paper points out and verifies that the reason why the paradox occurs is the unreasonable collocation of the technological coefficient matrix , the objective function coefficient and the right-hand side . First, the original-dual model is constructed to judge whether there exists the paradox .Then, through transfor-ming the paradox problem into inverse optimal value problem , we construct two models to solve the paradox by changing the objective function coefficient and the technological coefficientmatrix .Finally, the inverse optimal value method is provided to judge and solve the paradox .The advantages and economic significance of the meth-od is described next .It is found that the method exhibits excellent face validity for a numerical example .%现有研究通过调整线性规划模型的右端项来消除“多反而少”悖论，而该文提出并验证了悖论是由技术系数矩阵、目标函数系数以及右端项三者的不合理搭配造成的。
不合理运输产生的原因
不合理运输产生的原因
不合理的运输可以称之为货物运输的“危机”，是一种特殊的物流运输障碍，
影响着全球贸易和经济发展。
虽然诸多企业和物流企业正在尽其所能从技术、运输、安全等方面作出改进，但是不合理运输问题仍然是一个棘手问题。
其主要原因有以下几个：首先，企业缺乏技术进步，物流信息企业缺乏科技创
新的基础，运输效率不够高，出现严重的货物滞销。
其次，物流市场竞争激烈，导致一定程度上的价格窗口出现倾斜，这使得偏败合理的运输成本高昂。
此外，运输领域也存在很多噪音因素，如复杂的流程、复杂审批、地理位置偏远等，这些因素都会降低运输效率，使企业在货物运输方面出现大量无效流程，让不合理运输出现。
企业和物流服务企业通过把握信息，加强技术创新，利用大数据技术精确分析
瞬时时间差，搭建安全定位系统，利用虚拟卫星以及新型发动机等技术来提高运输效率，减少不合理运输情况发生，还可通过非技术治理手段，比如降低成本，促进企业之间实现合作，实现货物有效、合理运输，促进贸易和就业发展，建立正常健康的贸易环境。
总之，解决不合理运输问题，既要运用非技术治理手段，又要加强技术创新与
技术改造，搭建信息共享的物流平台，保证货物的有效运输，才能促进全球贸易和经济发展，从而实现共同发展。
供大于销的不平衡运输问题的q
供大于销的不平衡运输问题的q（原创版）目录1.供大于销的不平衡运输问题的定义2.不平衡运输问题的原因和影响3.如何解决不平衡运输问题4.我国在解决不平衡运输问题方面的实践和成果正文一、供大于销的不平衡运输问题的定义供大于销的不平衡运输问题是指在运输市场上，运输能力供给量大于运输需求量，导致运输资源浪费和运输效率低下的问题。
这种现象通常表现为运输能力过剩、运输成本高企和运输服务质量下降等问题。
二、不平衡运输问题的原因和影响1.原因：不平衡运输问题的产生原因主要有以下几点：（1）运输市场信息不对称：运输需求和运输能力信息不透明，导致运输资源配置失衡。
（2）运输能力过度投资：在市场竞争激烈的情况下，运输企业为追求市场份额，过度投资运输能力，导致供需失衡。
（3）政策因素：政府对运输行业的扶持政策可能导致运输能力过剩。
2.影响：不平衡运输问题对运输行业和整个社会经济带来了诸多负面影响：（1）资源浪费：过剩的运输能力导致资源浪费，降低社会经济效益。
（2）运输成本上升：供大于销的格局导致运输企业间的恶性竞争，降低运输服务质量，提高运输成本。
（3）运输服务质量下降：运输能力过剩可能导致运输企业降低服务质量，影响客户满意度。
三、如何解决不平衡运输问题解决不平衡运输问题需要从以下几个方面入手：1.优化运输市场信息传递机制，提高信息透明度，促进供需平衡。
2.加强行业监管，引导运输企业合理投资运输能力，避免过度竞争。
3.落实国家政策，促进运输行业结构调整，提高运输资源利用效率。
4.提高运输服务质量和创新运输服务模式，降低运输成本，提高运输效率。
四、我国在解决不平衡运输问题方面的实践和成果近年来，我国在解决不平衡运输问题方面取得了显著成果：1.建立和完善运输市场信息平台，提高信息透明度。
2.通过政策引导和市场调节，促进运输行业结构调整，提高运输资源利用效率。
3.推广多式联运、无车承运人等新型运输组织模式，提高运输效率，降低运输成本。
第三章运输问题[1]
9
12
9
7
3
7
6
5
9
0
0
0
40
70
60
•供应量＝190，需求量＝190，供需平衡。
PPT文档演模板
供应总计 4
6
50
7
60
11
50
0
30
20
第三章运输问题[1]
这就是运输问题的数学模型，它包含mn个变量 ，m + n个约束条件，是一个线性规划问题。
如果用单纯形法求解，首先应在每个约束条件上 加入一个人工变量(以便求出初始基可行解)。即使 是m =4，n = 5这样的简单问题, 变量个数就有29个 之多，利用单纯形法进行计算是非常复杂的。
•且
PPT文档演模板
，因而化为平衡问题。
第三章运输问题[1]
设有三个电视机厂。生产同一种彩色电视机，日 生产能力分别是：50，80，50，供应四个门市 部，日销售量分别是：40，40，60，20台，从 各分厂运往个门市部的运费如表所示，试安排 一个运费最低的运输计划。
门市部
工厂
1
2
3
1
9
12
9
2
7
有必要针对运输问题的某些特点，来寻求更为简 单方便的求解方法。
PPT文档演模板
第三章运输问题[1]
•3.2、表上作业法
•
•1、 表上作业法的基本概念与重要结论 •针对运输问题的数学模型结构的特殊性，它的约 束方程组的系数矩阵具有如下特点：
•（1）在该矩阵中，它的元素等于0或1； •（2）每列只有两个元素为1，其余都是0； •（3）对应于每一个变量，在前m个约束方程中 只出现一次，在后n个约束方程中也只出现一次。 根据这个特点，在单纯形法的基础上，下面设计
综合性问题探究---- 运输问题的悖论
运输问题的悖论01 悖论简介02 产生条件03 实际意义01 运输问题的悖论先看一个例子最有运输计划表如下：B1B2B3A1 1 2 3 × 2 35A2 1 × 1 4 4 6 10249最优值为∑∑CijXij=36现将产地A1的产量增加2个单位，销地B2的销量增加2个单位，则最优运输计划表为：B1B2B3A1 1 2 3 × 2 57A2 1 × 1 6 4 6 10269最优值为∑∑CijXij=34从上面的例子可以看到：在产地、销地、单位运价均相同的情况下，运输总量增加了2个单位，但总运价却减少了2个单位，这种奇特的现象称为运输问题悖论。
02 产生条件非退化运输问题悖论出现的条件One在最优运输方案中找到一个非基变量x i0,j0，那么一定可以找到若干个基变量构成唯一一个闭回路。
输入标题Second以非基变量x i0,j0作为第一个顶点出发，将闭回路中的第1，3，5…奇数顶点对应的运价c ij 值取正，第2，4，6…偶数顶点对应的c ij 取值取负，求他们的代数和即为非基变量x i0,j0的检验数λi0,j0定理回顾非退化运输问题悖论出现的条件当我们用表上作业法进行迭代时用到的调整量是闭回路偶顶点上的x i,j 最小值。
0102040506对于非退化问题而言，x i,j的值必然大于0。
在最优运输方案中找到一个非基变量x i0,j0，如果该非基变量的检验数λi0,j0大于该非基变量的运价c i0,j0，当第i0个产地增加产量Y,第j0个销地增加销量Y ，且Y 满足0≤Y ≤min{x i,j |x i,j ≠x i0,j0}时，x i,j 是由x i0,j0出发构成的闭回路上的奇顶点，就会出现总运价下降的情况。
注意非退化运输问题悖论出现的条件第i0个产地增加产量Y,第j个销地增加销量Y后，约束条件变化为：原有最优解无法使新的约束条件继续成立，需要继续迭代。
《运筹学教程》胡云权-第五版-第二章--运输问题PPT课件
B1
14
82
8
10
8 v1
u2 v3 3 u3 v2 5 u3 v4 6
B2
2 12 10
1
14 5
14 v2
B3 10 4 23
11
12
12 v3
设 u2 0 v1 2,
u1
-
1,
B4
产量
ui
6 11
16
u1
9
-1
10
u2
86
22
u3
14
48
v4
v2 9, u3 4,
v3 3
-
4
运输问题的数学模型
针对单一品种物资运输调度问题
设某物资有m个产地A1，A2，…，Am，产量分别是a1，a2，… ，am ， 有n个销地B1，B2， …，Bn ，销量分别是b1，b2，… ，bn。
从产地Ai (i=1,2, …,m)到销地Bj (j=1,2, …,n )运输单位物品的运价是cij 。 如何调运这些物资使得总费用最小？
行罚数
①②③④⑤
0 0 07 0 1 1 16 0 12
①
2
列②
2
5
1
3
初始基可行解：x13=12,
1
3
罚③ 数④
2
1
2
x14=4, x21=8, x24=2,
1
2
x32=14, x34=8,其余均为0。
⑤
-
2
z=244
16
产销平衡运输问题解法——表上作业法
1、确定初始基可行解
当最小元素或最大罚数对应的ai和bj相等时，即对应的产 量和销量相等时，为保证基变量的个数为m+n-1个，除了在产 销平衡表填xij=ai外，还应在产销平衡表中的第i行或第j列某空 格（相应运价未被划掉）处填一个“0”，然后同时划去运价 表上的第i行和第j列，该“0”看作是数字格。
管理运筹学第三章运输问题
供 = 5 应 地 = 2 约 = 3 束 = 2 = 3 需 求 = 1 地 = 4 约 束 ≥ 0
第二节 表上作业法求初始解、 初始值 一、西北角法 （梯形下降）
运价 收点
（元/吨）
B1 B2 B3 B4
4 18 30 0 14 4 4
发量 （吨）
4
0 0 0
发点
A1
2
12 5 20 25
10
015 4 20
4
第二节 表上作业法求初始解、 初始值 初始解： 初始值：
X12=4吨 • S0=4×12+4×10+1×25+6×15 X14=4吨 • +4×14+1×18 X22=1吨 X23=6吨 •=48+40+25+90+56+18 X31=4吨 X32=1吨 • =277元<329元（起点优于西北角法） 变量个数=行数加列数减1 20吨
发量 5 （吨）
3 1 0《产大于需》增加源自5虚拟收点B1 B2 B3 B4 B
2 1
（元/吨）
4
A1 A2 A3
收 量（吨）
2 10 7
0
311
3
2 4
4
3 9 3 2 6 0
0 7 0 5 0 7
0
2
0
3 8
0
5 1
3 0
2 4
0
2
3
4
19
初 始 可 行 解 ： 初 始 值 ： S0=22+41+04+33+92+14 C 23 X11=2吨 +23=45元 C12 X14=1吨 =11-4+9-3>0； = 5-9+2-1=C 25 C13 3 X15=4吨 C 21 X22=3吨 =3-4+2-1=0 C31 ； = 0-0+4-9=5 C 32 C 35 X24=2吨 Cij C25 5； X25 进基 X33=4吨 =10-2+4-9>0； =7-2+4-2>0 X34=3吨
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ａｌｏ ｏ ｈ ｓ ｎ ｔ ｅ Ｃｏｎ ｔ ｓ ｏ ｈｅ Ｔｒ ｓ ｏｒａ ｉ ｏｂｅ “Ｐａ ａ ｏｘ” ｄｉｏｎ ｆｔ ａｎ ｐ ｔ ｔ ｉ ｏｎ Ｐｒ ｌｍ ｒｄ
ＸＩ Ｓ ａ — ａ Ａ ｈ ｏ ｇ ｎｇ，ＢＡＮ Ｙｕｎ ｈａ — ｏ
（ ｏｇ ｅ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ ｉ ｎｅａ ｄＥ ｏｏ ｉ ， ａｉｎ１ ２ ，Ｃ ｉａ Ｄ ｎ ｂｉ ｎ ｅ ｉ Ｆｎ ｃ ｎ ｃｎ ｍ ｃ Ｄ ｌ １ ０ ５ ｈｎ ） ｖ ｓｙ ｆ ａ ｓ ａ ６
一
些研 究 文献 问世
。最 近文献 ［ ］ ７ 又提 出并从 几个 方 面研究 了此 问题 。不 过 ， 后来 这 些 文 献所 给 出 的
产 生悖 论 条件 ， 体 都是 文献 ［ ］ 大 ２ 的变 形 ， 没发 现 有 实质 性 的改进 。特别 是 中通 过 例 子认 为 ， 有 并 虽 ＋ ， ０， ＜ 但调 整量 ０ ， ＝０ 便不 存在 “ 多反 而少 ” 象 。这是 错把充 分 条件 当成 必要条 件使 用 了 。 因为 ， 中 现 文
Ａｂｓ ｒ ｔ Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｎ ｌｚ ｓ ｎ ｕ ｍａ ｉｅ ｏ ｓ ｕ ｓｏ ｓ ｆ ｔ ｅ ｔａ ｓ ｏ ｔ ｔ ｎ ｒ ｂ ｅ “ｐ ｒ ｄ ｘ”． Ｗ ｅ ｔａｃ ： ｉ ａ ｅ ａ ａ ｙ ｅ ａ ｄ ｓ ｍ ｒｚ ｓ ｓ ｍｅ ｄｉｃ ｓ ｉｎ ｏ ｈ ｒ ｎ ｐ ｒａ ｉ ｐ ｏ ｌ ｍ ｏ ａａ ｏ
ｐ ｏ ｏ ｅ ａ ｓ ｆ ｃｅ ｔａ ｄ ｎ ｃ ｓ ａｙ ｃ ｎ ｉｉｎ ｏ ａ ａ ｏ ｒ ｄ ｃｉｎ． Ａｓ ｔ ｕ ｃｅ ｔａ ｃ ｓ ａ ｏ ｄ ｔｏ ｒｐ ｓ ｕ ｉ ｉ ｎ ｎ ｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｄ ｔ ｆｔ ｐ ｒ ｄ ｘ ｐ ｏ ｕ ｔｏ ｏ ｈｅ ｈｅ ｓ ｆ ｉｎ ｎｄ ｎｅ ｅ ｓ ｒ ｃ ｎ ｉｉｎ ｉ ｙ ａ ｓ ｐ ｌｅ ｏ ｔ ｅ ｄ ｇ ａ ａ ｉｎ ｓｔ ａｉｎ， ｉ ｉ ｌｏ ａ ｐ ｉｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｄ ｔ ｉｕ ｔｏ ｏ ｔ ｍｐｒｖ ｓｔ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｏ ｈｅ ｐ ｓ． ｏ ｅ ｈ ｅ ｕ ｔ ｆｔ ａ ｔ
所 给定 理 条件 ， 在 非退化 情 形 ， 仅 即所 有基 变量 均为 正时 ， 是充要 的 ， 而在 退化 情形 ， 只是充 分 的 ， 它 而不 是 必要 的 ， 就是 说 不满 足此 条 件也 可能 有悖 论发 生 （ 见下 文例 １ ； 详 ） 事实 上对 最优解 ， 即使 是非 退化 的 ， 果 如 有“ 论” 悖 现象 ， 经 一次 “ 则 挖潜 ” 整后 所得 的新 方案 一定 是退 化 的 ， 调 即必 有零 基 变 量 （ 照 的处 理 ， 按 它 就是 Ｘ ， 之是 否仍 有悖 论发 生 ， ｉ 对 ） 不能 再用 原定 理条 件判 断 ， 另行 研究 。 需 本 文在 定义 最 小方 案 的基 础上 ， 辟 蹊径 ， 出产 生运 输 问题 “ 另 给 悖论 ” 充要 条 件 。 由于它 对 于 退 的 化 情 形亦 适 用 ， 在 研究 “ 而 悖论 ” 问题 中（ 文 已指 出 ） 产 生退 化 情 形是 必 然 的 ， 前 ， 因此 就更 具 一 般 性 ， 而 从
了广泛 关 注 。林 耘 首 先发 表 了这 方 向的研究 成果 ， 依 据表 上作 业 法 ， 用 位 势 和对 偶 关 系 ， 出 在 非 他 利 给
退 化情 形 ， 生悖 论 的充要 条 件是存 在 负费用 路 （ 产 即 ＋ ｉ ０ ； Ｖ ＜ ） 并将 此 结果 推广 到一 般线 性 规划 悖 论 ； 他还 指 出 ， 退化 情 况寻 找负 费用 路 略微 复杂些 ， “ 论 ” 由供销 系统 布局 （ 在 而 悖 是 供销 量 约束 ） 协 调 所致 。 不 此 后 ， 呜龙 从 在最 优解 上挖 潜 的角度 研究 运输 问题 “ 张 悖论 ” 并 意 图得到 “ ， 最佳 方案 ” 。十 多年后 ， 有 又
于 退 化 情 形 也 适 用 ， 而 改 进 了 以往 的结 果 。 从 关键词 ： 筹学 ； 运 运输 问题 ； 输 问题 “ 论 ” 退化 问题 ； 小 方 案 运 悖 ； 最 中 图 分 类 号 ：２ ４ ０ ２ 文 章标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ７３２ （ ０ ８ ０ －０ ２０ １０ —２ １ ２ ０ ）３０ ２ —５
Ｋｅ ｏｒ ｙ ｗ ｄｓ： ｐｅ ａｉｎｓｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｒ ｔｏ ｅ ｅ ｒ ｈ；ｔａ ｓ ｏ ｔｔ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ；ｔａ ｓ ｏ ａｉ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ａ ａ ｏ ｒ ｎ ｐ ｒａ ｉ ｒ ｂ ｅ ｏ ｒ ｎ ｐ ｒ ｔｏ ｒ ｂ ｅ ｐ ｒ ｄ ｘ； ｄ ｇ ａ ｔｏ ｒ ｂ ｅ ； ｔ ｅ ｒ ｄａｉｎ ｐ ｏ ｌ ｍ
ｍ ｉ ｍ ｕ ｓ ｈ ｍｅ ｎｉ ｍ ｃ ｅ
０ 引 言
在 运 输 问题 中 出现 了一个 奇怪 而有 趣 的现象 ： 于最 优方 案 而 言 ， 加 一 定 的 收发 量 ， 费 反 而 减 少 对 增 运 了 。这 种 现象 被 称为运 输 问题 “ 悖论 ” 。周奇 … 最先 在 国内杂 志上介 绍 了运输 问题 这种 “ 论 ” 象 ， 起 悖 现 引
维普资讯
第 １ ７卷 第 ３期
２０ ０ ８年 ６月
运 筹 与 管 理
ＯＰＥＲＡＴＩ Ｅ
Ｖｏ ．１ Ｎｏ ３ １ ７． ．
Ｊ ｎ． ０ ｕ ２ ０８
也 谈 运 输 问题 “ 论 ＂ 生 的条 件 悖 产
夏 ４ 班允浩 少月，
（ 北 财 经 大 学 数量 经济 系 ， 宁 大 连 １６ ２ ） 东 辽 １０ ５
摘
要 ： 文 分 析 、 纳 了关 于 运输 问题 “ 论 ” 本 归 悖 的若 干 讨 论 ； 出 产生 悖 论 的一 个 充 要 条 件 ； 于 该 充 要 条 件 对 提 由