精品解析：【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

黑龙江省实验中学2018年下学期高一年级数学期末考试(文科）选择题（本大题共12小题，共60分）1. 点关于直线的对称点为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设点关于直线的对称点为，则①，又线段的中点在直线上，即整理得：②，联立①②解得．∴点关于直线的对称点点的坐标为，故选B．考点：1、点关于直线对称；2、中点坐标公式．【方法点晴】设出点关于直线的对称点的坐标，求出的中点坐标，代入直线方程，再利用与直线垂直，它们的斜率之积为，建立方程组进行求解．本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直、中点在对称轴上两个条件，待定系数法求对称点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．2. 已知关于x的不等式的解集是，则的值是A. B. 11 C. D. 1【答案】C【解析】分析：根据不等式的解集求出a，b的值，作和即可．详解：若关于x的不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的根，故a=5，b=﹣6故a+b=﹣1，故选：C．点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和二次函数的关系，是一道基础题．3. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有，，，，，，，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假．详解：由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故（1）错误；若m∥n，n⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故（2）正确；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故（3）错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（4）错误；故选：B．点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.4. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A. 2B. 6C. 8D. 11【答案】D【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可．详解：作出变量x，y满足约束条件的可行域如图，由z=3x+y知，y=﹣3x+z，所以动直线y=﹣3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=3×3+2=11．故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.5. 正项等比数列中，，，则的值是A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C【解析】分析：设正项等比数列{a n}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．详解：设正项等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，∴解得q2=4，则=42=16．故选：C．点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.视频7. 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥k PB或k≤k PA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.8. 已知直线：，与：平行，则a的值是A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】分析：先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值．详解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=．综上，a=0或，故答案为：0或；点睛：本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．9. x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A. 或B. 2或C. 2或1D. 2或【答案】D【解析】分析：由题意作出已知条件的平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得．详解：由题意作出约束条件，平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故选：D．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.10. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先证明，可得三棱锥外接球就是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式可得结果.详解：三棱锥中，为等边三角形，，，，以为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球也是三棱锥外接球，长方体的对角线为，球直径为，半径为，因此，三棱锥外接球的表面积是，故选B.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】分析：b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．详解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA=∵A∈（0，π），∴A=．∵si n B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．【答案】或【解析】分析：当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．详解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y﹣k=0，把点（﹣1，2）代入直线的方程可得k=﹣1，故直线方程是x+y﹣1=0．综上，所求的直线方程为2x+y=0，或x+y﹣1=0，故答案为：2x+y=0，或x+y﹣1=0．点睛：本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．14. 已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】分析：由，可得x+2y=（x+2y）（）=4+4，利用基本不等式可求x+2y得最小值，而x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min，据此求出m的取值范围即可．详解：由，可得x+2y=（x+2y）（）=4+4，而x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min，所以m2+2m＜8恒成立，即m2+2m﹣8＜0恒成立，解得﹣4＜m＜2．故答案为：﹣4＜m＜2.点睛：此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题m≤f（x）恒成立⇔m≤f（x）的最小值（m≥f（x）恒成立⇔m≥f（x）的最大值）．15. 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为______．【答案】【解析】分析：求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．详解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16. 已知数列满足，，则数列的前n项和______．【答案】【解析】分析：可设a n+1+t=3（a n+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．详解：由a1=1，a n+1=3a n+1，可设a n+1+t=3（a n+t），即a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，则a n+1+=3（a n+），可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。