数学建模电力安排问题
大学1 数学建模绪论-电力市场的输电阻塞管理(竞赛题)
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：电力市场的输电阻塞管理陈琪施家琦曹洋(20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX3 20XXXX20XXXX20XXXX20XXXX)摘要本文讨论电力市场中输电阻塞管理问题。
通过合理的假设简化，根据交易规则和阻塞管理原则建立数学模型。
我们首先通过多项式拟合确定各线路上潮流的近似表达式，并对拟合结果做了精度分析，且对不同次的多项式拟合的精度进行比较分析和灵敏度分析，得出用线性多项式拟合的效果最好。
然后采用贪婪算法快速得到了预案。
提出了简明合理的计算阻塞费用的方法，公平地对待了序内容量不能出力部分和序外容量出力部分，分别对两部分给予了合理的经济补偿。
基于上述计算，我们建立了电力调度的多目标规划模型，在安全运行和爬坡速率的硬性约束下，将尽量满足负荷需求、尽量少超过潮流限值、尽量小的阻塞费用作为目标。
通过对模型的简化，求解得到在20XXXX2.4MW的预报负荷下，不会超出潮流限值，阻塞费用为220XXXX87元h/；在20XXXX0XX2.8MW的预报负荷下，不用拉闸，但有线路潮流值超出潮流限值，阻塞费用为8448.4元h/；对于约束条件高度非线性的情况，本文给出了求近似解的混合遗传模拟退火算法，并运用此算法对题目给出的两个预报负荷，求解各机组出力分配方案，将求得的结果与用优化软件求得的结果作了比较。
为了近一步检验我们所设计的混合遗传模拟退火算法的适用性及收敛速度，随机生成了一批预报负荷值，对混合遗传模拟退火算法的计算数据与遗传算法的计算数据进行对比分析，并对遗传模拟退火算法的收敛速度和优化结果进行分析，结果证明混合遗传模拟退火算法的收敛速度、计算精度明显优于遗传算法。
最后，在模型的扩展中我们考虑实际需求的随机性，在原有的目标规划基础上提出机会多目标规划，并给出了求解该不确定规划的有效算法——基于模拟技术的遗传算法。
数学建模测试题-线性规划部分
313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。
模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。
写在作业本上。
按学号顺序做，如35号同学做习题35习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据1、2、若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。
习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。
这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。
问各种原料投放比例为习题3：建立以下线性规划模型1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。
且1张桌子必须配4把椅子。
已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。
本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。
（1）写出最大月收益线性规划模型；（2）写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。
习题4 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。
问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：项目A ：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B ：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C ：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D ：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；问：a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？习题6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
数学建模在电力系统中的应用研究
数学建模在电力系统中的应用研究电力系统是现代社会不可或缺的基础设施之一，它承担着供应电力的重要职责。
近年来，随着电力网络的不断扩大和复杂性的不断加强，电力系统面临着越来越多的挑战。
在这一背景之下，数学建模成为了电力系统研究的一个重要方法。
1、数学建模在电力系统中的基本概念数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程，通过建立数学模型来研究实际问题，从而获得对问题的深刻认识和解决方法。
在电力系统中，数学建模是指以电力系统中各种情况为基础，采用数学方法对电力系统输电线路、变电站等单元进行建模，以求得电力系统的稳定性和安全性，并制定相应的优化策略。
2、数学建模在电力系统中的应用2.1 电力系统负荷预测模型电力系统中负荷预测模型是指通过一定的数学方法，对未来一定时间段内电力系统的负荷需求进行预测。
该模型主要基于历史数据和电力系统运行状态，利用时间序列分析、统计学方法和计算机技术，通过预测模型来预测未来的负荷需求。
这对于电力系统的运营和规划具有重要的意义，可以为保障电网的负载提供重要的依据。
2.2 电力系统调度模型电力系统中的调度模型是指通过数学建模，对电力系统进行运行调度策略的设计和优化，以实现电网的安全、稳定、经济、合理和可持续运行。
该模型主要依赖于线性规划、非线性规划、整数规划和最优化技术等方法，通过优化目标函数，确定电力系统的发电量、输电量和电网的负载分配等，以实现电力系统的高效运营。
2.3 电力系统状态估计模型电力系统状态估计模型是指通过电力系统运行状态数据，采用数学方法对电力系统运行的状态进行模拟和估计的过程。
该模型基于统计学和卡尔曼滤波等技术，利用电力系统的观测数据和各种约束条件，对电力系统的运行状态进行分析和预测，以实现对电力系统状态的准确估计和快速判断。
3、数学建模在电力系统中的优势和挑战数学建模在电力系统中应用的优势主要表现在以下几个方面：3.1 精度高。
数学建模在电力系统中运用的各种方法和技术在运算精度上远高于手工计算和经验模型，能够准确地模拟电力系统中的运行状态，更好地预测和分析电力系统的各种情况。
数学建模合理安排问题
钢架订货量 （件） 800 钢梁订货量 （件） 500
四 问题一的求解 1.问题分析
要求建立生产任务及材料分配模型，即生产任务是由公司安排各工厂生产钢梁、钢架的 数量和分配到每个工厂 A、B 钢型的量。其中，材料分配与生产钢梁、钢架的数量有关。 故设钢梁、钢架为未知量。最佳分配及生产任务，只要生产成本最小，故设生产成本为 目标函数。
合理安排问题
摘要
公司合理安排生产计划，是利用公司本身所拥有的资源合理生产，根据企业对产品 订量合理分配生产任务，使生产成本最小，达到利润最大化目的。如今社会处于可持续 发展的趋势下，节约能源是一个国际化问题。 本模型根据某公司的四个工厂的实际情况进行详细分析，即根据四个工厂生产能力 ,单 位成本和材料单耗,确定各厂的材料最佳分配方案以及生产任务 ;根据各公司拥有的材 料数量,按照利润最大建立生产任务分配模型原则,确定最佳生产安排； 根据工厂与订货 企业之间的距离，按照运费最少原则，确定最佳安排运输方案。在每个环节上都作出详 细的表格分析。化繁为简，思路清晰明了，在有利于解题的同时，也方便读者的浏览。 把一个大问题分成几个小问题来讨论解决，把复杂问题抽丝剥茧细化成几个小问题，最 后总成起来成为 对于问题一，需要求解最小成本，根据工厂的生产能力以及表一中的资料，使用非 线性规划解决问题。生产任务及材料分配见下表： 工厂 钢梁 钢架 A 型钢材 B 型钢材 1 1000 1000 6000000 1600000 2 800 500 4265000 1095000 3 500 800 3673000 923000 4 200 1200 3188000 816000 合计 2500 3500 17126000 4434000 对于问题二，在问题一的基础上，增加了一个条件，即工厂钢型的拥有量。根据利润 最大，合理安排生产任务。与问题一类似求解。生产安排见下表： 工厂 钢梁 钢架 1 900 1000 2 709 500 3 441 800 4 450 1200 对于问题三，在问题二的基础上，求解合理安排运输问题。使用非线性规划，建立最 优化模型求解。其运输安排结果见下表： 1 2 3 4 5 产量 1 250 50 0 0 400 900 2 250 0 459 0 0 709 钢梁 3 0 0 41 400 0 441 4 0 450 0 0 0 450 订量 500 500 500 400 400 1 550 0 0 0 400 1000 2 250 0 250 0 00 500 钢架 3 0 0 700 100 0 800 4 0 900 0 300 0 1200 订量 800 900 950 400 400 关键词：lingo 软件；合理安排；非线性规划；最小成本
电力建模方案
电力建模方案1. 引言电力建模是指利用数学方法和计算机技术对电力系统进行建模和仿真分析的过程。
通过电力建模，可以预测电力系统的运行状态和电力设备的性能，有助于电力系统规划、运行和维护。
本文档将介绍电力建模的基本原理和流程，并提供相关的方法和工具。
2. 电力建模的基本原理电力建模的基本原理是根据电力系统的物理特性和电气方程，将电力系统抽象成数学模型，并利用计算机对模型进行求解和分析。
电力建模的基本原理包括以下几个方面：•电力系统的物理特性：电力系统由发电机、变压器、输电线路、配电设备等组成，不同的设备具有不同的物理特性，包括电阻、电感、电容等。
•电气方程：根据电路理论和电气方程，可以建立电力系统的数学模型，包括电压方程、电流方程和功率方程等。
•节点和支路：电力系统可以抽象成电路图，节点表示电力系统中的连接点，支路表示连接节点的电力设备。
3. 电力建模的流程电力建模的流程包括以下几个步骤：1.收集数据：收集电力系统的运行数据和设备参数，包括发电机的额定功率、变压器的变比、输电线路的电阻和电抗等。
2.建立模型：根据收集到的数据，建立电力系统的数学模型，可以使用基于物理特性和电气方程的建模方法，也可以使用基于经验数据的建模方法。
3.求解模型：利用计算机对建立的模型进行求解，得到电力系统的电压、电流和功率等参数。
4.分析结果：分析求解得到的结果，评估电力系统的运行状态和设备的性能，包括电压稳定性、电流负荷能力、功率损耗等。
5.优化设计：根据分析结果，优化电力系统的设计和运行策略，包括电压调节、负荷均衡、设备选型等。
4. 电力建模的方法和工具电力建模可以采用多种方法和工具，根据建模的目的和需求，选择合适的方法和工具进行建模和分析。
常用的电力建模方法和工具包括：•潮流计算：用于计算电力系统的功率分布和电压稳定性，常用的潮流计算方法有牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法等。
•负荷流动性分析：用于评估负荷的可靠性和均衡性，常用的方法有负荷流动性模型、负荷最优配置模型等。
2022年东北三省数学建模b题思路
2022年东北三省数学建模b题思路
一、基于用电可靠性的配电网规划
如果一批用户变压器（下面简称用户）仅由一个电源变电站（下面简称电源）供电,称为单供。
这时配电网由电线和开关联接成以电源为根节点的树状结构图，使得每个用户所在顶点都在图中有路（电线）联接到电源根节点。
一些电力用户一日发生停电，无论停电时间长短，都会带来较大损失，降低用电满意度。
因此，定义用户用电可靠性：指定时间段内不因配电网故障停电或限电的概率。
为了提升用户用电可靠性，可在两个电源的单供配电网之间建立联络线，并增设开关和扩充电源可供电功率，形成双电源供电配电网(简称双供配电网)。
二、开关设置原则
1、配电网中开关（电源出线后开关除外）的设置必须使得网中某处发生故障时，通过开关隔离故障后，保持供电的用户需求功率之和最大化。
2、在网上任意一点到电源的所有路中，可以通过设置开关状态使得仅有一条是通路。
3、配电网中开关的设置包含但不限干以下情况：每个用户前端有开关，每个分岔点后端的每条支路上有开关，双供配电网的每条联络线上有开关。
配电网设施可靠性单元划分及其可靠性：忽略电源至它的后端第一个开关部分，忽略用户至它的第一个前端开关部分，配
电网设备可靠性（故障）单元由电源、用户、开关，以及仅含两个开关之间的路（下面称为故障单元路）构成。
每个单元设备在指定时间段内正常运行的概率称为单元设备可靠性，它等于1减去该单元设备的故障率。
双供配电网用户供电调度原则：满足一个用户全部需求功率，否则断开该用户；首先满足各自单供配电网内用户的需求：双供电源多余功率的分配优先提高全配电网供电功率总和，然后提升全配电网最低的用电可靠性。
数学建模 教室用电论文
数学建模教室用电的优化设计摘要学校教室的资源优化配置问题，是现如今各大学比较普遍的管理问题，教室开放座位数与上自习的学生人数之间始终难以得到协调统一。
一方面，学校希望节约用电，提高基本资源的利用率；另一方面，学生希望能在环境较好，人数不多的教室上自习，即学生上自习的满意度要求较高。
本文提出了0-1整数规划，多目标规划等两种方法来对教室用电等相关问题进行求解。
针对问题一，求解安排开放教室的方案。
即以各教室用电的总功率最小为目标函数，建立一个整数规划模型（0-1整数规划，利用LINGO软件进行求解）得到问题一的（教室）开放方案，结果见表1。
针对问题二，以节约用电和提高学生的满意程度为目的，重新求解安排开放教室的方案，给出合理的满意程度的度量。
即考虑节约用电和提高学生的满意程度，建立了一个多目标整数规划模型。
利用“极差标准化法”对教室用电的总功率和学生的满意程度指标进行了标准化处理，最后进行综合加权将多目标转化成单目标。
以教室容量，上自习人数，学生满足率，教室满座率和开放的教室集中程度为约束条件，引入分散度，对开放的教室集中程度进行衡量，使决策更具有有效性。
运用LINGO软件进行求解，得到了问题二新的（教室）开放方案结果见表6。
针对问题三，以节约用电和提高学生的满意程度为目的，求需要搭建的教室的个数和位置。
即考虑节约用电，提高学生的满意程度和每个自习区最多只能建一个教室，建立了一个多目标整数规划模型。
利用线性权值法将多目标加权优化为单目标的0-1优化问题。
以教室容量，上自习人数，学生满足率，教室满座率，开放的教室集中程度和每个自习区最多只能建一个教室为约束条件，然后，运用LINGO软件进行求解，得到了问题三求出需要搭建的教室的个数和位置，结果见表8.关键字：资源优化配置整数规划分散度极差标准化法LINGO软件一、问题重述1.1要求近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，即要求提供一种最节约、最合理的管理方法。
第16章 发电机安排计划
0 nij Ai
（5）在时段j中新启动的发电机台数必须等于发电机增加的台数：
ni , j ni , j 1 , ni , j ni , j 1 si , j , i 1, 2,3, 4; j 1, 2,3, 4,5, 6, 7 , others 0
si , j 1 2 ( ni , j ni , j 1 ni , j ni , j 1 )
si, j max{ni, j ni, j 1,0}
si , j ni , j ni , j 1
和
si , j 0
为了求解此模型，可以采用分支定界法或者割平面法，该方法能够求 出局部最优解。在LINGO软件中有关于此类算法的实现方法，因此直接
第十六章
Matlab数学建模案例分析
第16章 发电机安排计划
第十六章
Matlab数学建模似，涉及到安排问题，一 般均属于 NP 问题，只能是尽可能的去满足模型需要，求出尽 可能优化的解。为了满足日常用电需求，且需要满足发电机厂 的发电机使用规划，发电机安排计划需要解决成本和用电需求 之间的平衡，从而使成本最小，本模型设计分段函数处理以及 混合整数规划模型求解等。 学些目标： （1）学习和掌握LINGO求解发电机安排计划问题等； （2）掌握分段函数的处理方法； （3）掌握混合整数规划问题的求解等。 本题研究了发电机使用计划的最优化问题，利用每个时段发 电机所花费的成本的最小值建立数学模型。使用LINGO程序求 出7个时段总成本的最优解的方法，得到了最优解的结果。最 优解的思想在实际生活中可用性比较强，可进行模型推广。
2250 1800 3750 4800
5000 1600 2400 1200
(完整word版)数学建模——人员安排问题(word文档良心出品)
B题人员安排问题“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的人员结构及工资情况目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。
由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3 所示：表3：各项目对专业技术人员结构的要求说明：●表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；●项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；●高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；●各项目客户对总人数都有限制；●由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。
由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
问题重述:本问题是人事安排,在满足客户要求,和公司人员结构的前提下,公司获得最大利润问题,即: 4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。
因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？要建立模型:1,客户要求:不同工种的人数,见表3. 2,公司人员结构:见表1.3,不同项目,和各种人员收费标准:见表2.建立最佳收益模型f(x)max,并列出不同项目的人员结构.模型假设:假设四个项目同时开始,并且同时结束,所有人都工作.同等级别的人的能力一样. C 、D 项开支由公司支付。
电力合理分配数模优秀论文
2012南昌大学数学建模国赛选拔赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
姓名学院专业性别校赛（建模）南昌市（建模）计算机等级是否是本硕班/实验班李唯信工学院中兴通信女一等奖二等奖已过二级否彭杰信工学院计算机科学与技术男一等奖二等奖计算机专业否徐小玉信工学院计算机科学与技术女一等奖二等奖计算机专业否日期：2012 年 8 月 29 日电力输送分配优化设计问题摘要资源的优化问题是当今社会的一个热点话题，本文通过建立非线性优化模型对发电企业电力输送分配的优化设计问题进行求解。
问题一，我们建立了两个168⨯矩阵分别表示各发电站向各城市输送的电量及各发电站到各城市的建设费用，建模时建设费用按使用年限分配到天，根据总费用包括输电线路的建设费用及电流热效应的损耗两部分，建立有约束的非线性规划函数进行求解。
问题二，首先，电压的损耗即为输电线路电阻对电压的损耗，结合第一问由R I U ⋅=可求得输电线路实际损耗的电压。
在对最小电量进行求解时，我们假设从发电企业到各城市的输电线路都已建成并可以使用，总电量=城市用电量+线路上的损耗电量，而城市用电量为一定值，由线路损耗最小则可得到目标优化函数。
模型一：我们通过城市一天用电的平均功率进行建模求解，第一问的目标函数为：s t )t),(m (),(),(min 281161⋅⋅⋅⋅+⋅=∑∑==R U j i j i X j i l F i j利用lingo 求解可得到每天的最低费用为：30838.16元时各线路的实际电流值及实际损失的最小电压。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
. . 电力生产问题 摘要 本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。 针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）：
时段 型号 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24
1 台数 0 2 2 2 2 2 0 超出功率 0 2000 1500 2000 0 1100 0 ······
4 台数 3 3 0 3 1 3 0 超出功率 600 1100 0 5100 0 0 0
针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。
关键词：非线性最优化模型 线性最优化模型 最小生产成本 .
. 1 问题重述 1.1 问题背景
在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不
同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。 1.2 题目信息 题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
表一：每日用电需求（兆瓦） 时段（0-24） 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24
需求 12000 32000 25000 36000 25000 30000 18000
表二：发电机情况 可用数量 最小输出功率（MW） 最大输出功率（MW） 固定成本（元/小时） 每兆瓦边际成本（元/小时） 启动成本
型号1 10 750 1750 2250 2.7 5000 型号2 4 1000 1500 1800 2.2 1600 型号3 8 1200 2000 3750 1.8 2400 型号4 3 1800 3500 4800 3.8 1200 1.3 待解问题 问题（1）： 在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2）： 如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？
2 模型假设 假设1：不计发电机启动时所需时间； 假设2：各发电机均在24时关闭，即不考虑循环过程； 假设3：各发电机的输出功率在时段初调整好后，保持不变； 假设4：题目所列出的成本以外的成本消耗不计。 . . 3 符号说明 符号 符号说明 i 每天的不同时段
j 四种发电机的型号
ijx 第i个时段所需型号j发电机的台数
ijx 第i个时段新增开的型号j发电机的台数
it 第i个时段的时长
ijp 第i个时段型号j发电机的总超出功率
jn 型号j发电机的可用数量
ja 型号j发电机的最小输出功率
jb 型号j发电机的最大输出功率
je 型号j发电机的启动成本
iw 第i个时段的用电需求
jc 型号j发电机的固定成本
jd 型号j发电机的每兆瓦边际成本
Q 每天的总成本
变量说明 1,271,2,3,4ij 4 问题分析 此题研究的是电力生产中合理安排不同类型发电机的数学建模问题。为满足电力需求，对于每日七个时段，需要对四种不同类型发电机进行合理安排。 针对问题一：从以下三方面来分析 （1） 对已知条件的分析：七个时段分别对应不同的用电需求，四种不同类型发电机可供使用，且已知其可用数量、最小输出功率、最大输出功率、固定成本、每兆瓦边际成本、启用成本。要使总成本达到最小，则问题的目标 . . 函数就是总成本函数。 （2） 对目标函数的分析：发电机总成本包括总固定成本、总边际成本、总启动成本。该问题的关键在于如何求启动成本。 （3） 对约束条件的分析：四种型号发电机在第i个时间段的发电总量应不小于总需求量；型号j发电机在任一时间段的数量不能超过可用数量；型号j
发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率之差。 综合以上分析，我们将建立非线性单目标最优化模型。 针对问题二：为了使求解更简单，我们试图采用线性方法来解决该问题，对于启动成本的求解，将引入ijx表示第i个时段新增开的型号j的发电机的台数，后一时间段需关闭发电机时，0ijx。此外，只需改变一个约束条件，即发电机组在第i个时间段所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。最后建立线性单目标最优化模型来求解。
5 问题一的解答 5.1 模型的建立 5.1.1 确定目标函数 要使总成本最小，需合理安排四种发电机来满足七个时间段的用电需求，总成本由以下三个指标组成：
（1）总固定成本=第i个时间段的时长第i个时间段型号j发电机的数量型号
j发电机每小时的固定成本 4711jjijjipctx
（2）总边际成本=第i个时间段的时长第i个时间段型号j发电机的数量第i个时间段型号j发电机超出最小功率部分的功率型号j发电机每兆瓦边际成本 4711jjijjiqdtp
（3）总启动成本=型号j发电机启动数量型号j发电机的启动成本 4471112@12ijjjijjjjisignxsxexe
则总成本 =固定总成本+边际总成本+启动总成本
Qpqs 5.1.2 确定约束条件 约束条件一：台数约束
型号j发电机在任一时间段的数量不超过可用数量 . . 01,271,2,3,4ijijjijxxnijx
约束条件二：功率约束
型号j发电机在任一时间段的超出功率不超过最大功率与最小功率只差 1,271,2,3,4ijjjijpbaxij
约束条件三：需求约束 四种型号发电机在第i个时间段的发电总量应不小于其需求量
411,27iijjijjwpaxi
5.1.3综上所述，得到问题一的最优化模型 47447111112@1min2ijjjijjjijjjijjjijjisignxQctxdtpxexe
4
1..0iijjijjijjjijijijijjwpaxpbaxstxxxn
5.2 模型一的求解 根据建立的模型用Lingo软件代入数据求解（源程序见附录）得最小总成本为1540770元，各时段各型号发电机的数量和总超出功率结果如表三： 表三：各时段各型号发电机的数量和总超出功率 时段（h） 型号 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24
1 台数（台） 0 2 2 2 2 2 0 总超出功率（MW） 0 2000 1500 2000 0 1100 0
2 台数（台） 4 4 4 4 4 4 4 总超出功率（MW） 2000 2000 2000 2000 1700 2000 2000
3 台数（台） 0 8 8 8 8 8 6 总超出功率(MW) 0 6400 6400 6400 6400 6400 4800
4 台数（台） 3 3 0 3 1 3 0 总超出功率（MW） 600 1100 0 5100 0 0 0 最小成本（元） 1540770