数学建模生产计划有关问题解析

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汽车厂生产计划数学建模

汽车厂生产计划数学建模汽车厂生产计划数学建模是指利用数学方法和技术对汽车生产计划进行优化和调整的过程。

该过程包括生产计划的制定、排产和调度等环节，通过对各项因素的定量分析和综合考虑，以最小化成本、最大化效益为目标，实现汽车生产计划的合理化和优化。

本文将从数学建模的基本概念开始，一步一步详细解析汽车厂生产计划数学建模的过程。

数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。

对于汽车厂生产计划的数学建模，首先需要明确问题的目标与约束条件。

目标是指生产计划优化的目标，通常是最小化成本或最大化效益。

约束条件是指限制生产计划的条件，如生产线能力、原材料供应、工人数量等。

在汽车厂生产计划中，目标通常是最小化生产成本，约束条件包括生产线的最大产能、原材料的供应量和质量、以及工人的数量和技能水平等。

在确定问题目标和约束条件后，下一步是建立数学模型。

汽车厂的生产计划可以看作是一个生产排队系统，即一系列任务需要在不同的机器上进行加工，并按照一定的顺序进行安排和分配。

该问题可以采用离散事件模拟（DES）方法进行建模。

在离散事件模拟中，时间被分割为一系列离散的时间点，每个时间点发生一个事件。

在汽车厂生产计划中，每个事件可以表示一个任务的进入或完成。

对于每个任务，需要确定其进入时间、加工时间和完成时间等参数。

同时还需要考虑任务之间的先后顺序和约束条件，如任务之间的依赖关系和限制条件。

建立数学模型后，可以采用启发式算法或优化算法对生产计划进行求解。

启发式算法是一种以经验和启发式规则为基础的算法，通过不断调整和优化当前解来逼近最优解。

优化算法则是通过数学方法，寻找最优解的算法。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法和模拟退火算法等。

对于汽车厂生产计划问题，可以采用启发式算法和优化算法相结合的方式进行求解。

首先，可以采用启发式算法确定初始的生产计划。

启发式算法通常通过一系列规则和策略来进行计算，并根据问题的性质和实际情况进行调整和改进。

数学建模——工厂计划模型

数学建模——工厂生产计划模型学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学教师：郑**姓名：杨**学号：***********摘要本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。

在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。

问题二在问题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。

然后假定市场价格不变，利用Lingo 软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。

它是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。

关键字：总收益销售量生产量动态规划一、问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。

工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。

每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7收益10 6 8 4 11 9 3磨0.5 0.70 0 0 0.3 0.2 0.5垂直钻孔0.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0水平钻孔0.2 0 0.8 0 0 0 0.6镗孔0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08刨0 0 0.01 0 0.05 0 0.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台,上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7一月500 1000 300 300 800 200 100二月600 500 200 0 400 300 150三月300 600 0 0 500 400 100四月200 300 400 500 200 0 100五月0 100 500 100 1000 300 0有存货50件。

数学建模规划问题的经典案例(PPT)

s.t.
x12 x13 Q
考虑从产地出发的运量.
x12
x24
x25
x24
x34
x45
0; x47
0;
x13 x34 x36 0; x25 x45 x56 x57
0;
x36
x56
x67
0;
x47 x57 x67 Q
xij 0， i, j 1,2, ,7.
3
350
275
7
最短路线为:1-4-6-9-10，长度：650
例4：最小费用流问题
4
15
2
8
7 5
1
8
14 3
13
6
变量设xij表示节点i到j沿该弧的运量
模型 min z 20x12 14x13 15x24 12x25 10x34 13x36
8x45 9x47 8x56 10x57 12x67 (总运费)
车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。
时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。
本节课题
例1 加工奶制品的生产计划
一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8个小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1， A2全部都能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天之多能加工100公斤A1，乙类设备没有加工能力限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论一以下3个附加问题：

数学建模小批量物料的生产安排

数学建模小批量物料的生产安排
数学建模是一种应用数学的方法，用于解决实际问题。

在小批量物料的生产安排中，数学建模可以帮助确定最优的生产计划，以最大程度地利用资源并满足需求。

首先，我们需要确定问题的目标。

在这种情况下，目标可能是最小化生产成本、最大化生产效率或者平衡生产和需求之间的关系。

接下来，我们需要收集相关数据，例如物料的需求量、生产能力、生产工时、设备的可用性等信息。

这些数据将用于建立数学模型。

然后，我们可以使用线性规划或整数规划等技术建立数学模型。

这些模型将考虑生产量、生产时间、物料库存等因素，并根据目标函数和约束条件，确定最佳的生产安排方案。

在建立数学模型时，需要考虑一些约束条件，例如生产设备的能力限制、物料的供应限制、工序之间的依赖关系等。

这些约束将限制我们的生产计划。

最后，我们可以使用数学软件或编程语言来求解数学模型，得出最优的生产计划。

这个计划将指导生产团队在给定时间内生产所需的物料，
并满足客户的需求。

总结起来，数学建模可以帮助我们在小批量物料的生产安排中找到最优的解决方案，以最大程度地利用资源并满足需求。

这种方法可以提高生产效率、降低成本，并优化生产计划。

生产调度问题

《数学建模与计算》问题生产调度问题某合金工厂生产甲、乙两种合金，生产每吨甲种合金需要用A元素20kg、B元素40kg和C元素90kg，而生产每吨；乙种合金需要用A元素100kg、B元素80kg和C元素60kg。

由于A、B、C、三种元素都是原料市场十分急缺的货品，工厂每月所能得到的这些元素的供应量分别为200kg、200kg、和360kg。

工厂生产每吨甲种合金的利润为30万元，生产每吨乙种合金的利润为40万元。

试问：该工厂应如何安排生产，才能获得最大利润？1．问题分析这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排生产计划。

即甲种合金应该生产多少吨，乙种合金应该生产多少吨。

决策受两个条件限制：每种合金所需元素供应量有限制，生产两种合金的利润不同。

2．变量假设（1）设甲种合金生产x1吨，乙种元素生产x2吨；（2）生产每吨甲种合金的利润为P1，生产每吨乙种合金的利润为P2，最大利润为C。

（3）供应的各种元素得到充分利用。

（4）每种合金的利润受自身所需元素及另一种和金属所需元素的影响。

当每一种合金所需元素确定时，则两种合金的利润就得到确定。

3．模型建立把题目中的条件及已知数据转化为下列表格为：目标函数如下：约束条件如下：4．问题解决由于目标函数是线性方程，故将该模型输入LINGO软件求解。

输出结果为，即生产3.5吨甲种合金和0.75吨乙种合金时可获得最大利润，最大利润为135万元。

具体程序代码如下：max=30*x1+40*x2;20*x1+100*x2<=200;40*x1+80*x2<=200;90*x1+60*x2<=360;x1>=0;x2>=0;Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 135.0000Variable Value Reduced CostX1 3.500000 0.000000X2 0.7500000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 135.00001.0000002 55.000000.0000003 0.000000 0.37500004 0.000000 0.16666675 3.500000 0.0000006 0.7500000 0.000000。

生产计划问题 5

《数学建模与计算》问题生产计划问题1. 具体问题某制药厂生产五种瓶装药品：A1，A2，A3，A4，A5，每种药品要经过两道工序：在机器B1上进行搅拌混合，在机器B2上包装。

已知各种药品的加工时间、所获利润，一生产周期内可使用的时间等如下表，欲使该厂获利最多，问五种药品应各生产多少瓶？2. 解决方法上述问题可以归分为线性规划类问题中的求最优解问题。

线性规划模型是数学模型中经常遇到的一类模型，在工程和管理中有广泛的应用。

本节选出几个比较简单又有一定代表性的实例来说明建立这类模型的方法。

确定变量 Xij 目标函数 M本题的目标是使击毁目标的数学期望达到最大，因此目标函数是∑∏==--=n j x mi ij ij ijw p M m 11])1(1[axnj m i x mi N x t s ij nj iij,...,2,1,,...,2,1,0,...,2,1,..1==≥=<=∑=线性规划的基本算法——单纯形法：1用单纯法求解时，常将标准形式化为：∑∏==--=n j x mi ij ij ijw p M m 11])1(1[axn j m i x mi N x t s ij nj iij,...,2,1,,...,2,1,0,...,2,1,..1==≥=<=∑=这里 A= (ija )m,n , x = ()T21n x x xb= ()T21n b b b , c =()n c c c 21。

分析本到线性规划问题，可以得到该道题的模型如下：设i x 表示药厂生产五种瓶装药品：A1，A2，A3，A4，A5 ，( 其中i=1,2,3,4,5) Z 表示药厂在限定条件下的最大利润。

则模型如下：5432145.035.04.05.06.0max x x x x x z ++++=..t s 80325.14254321<=++++x x x x x60222354321<=++++x x x x x1001<=x1202<=x 1303<=x1104<=x 1205<=x01>=x02>=x 03>=x04>=x 05>=x利用线性规划的方法可得到问题最优解。

数学建模值班lingo例题和答案

数学建模值班lingo例题和答案
例1
某工厂有两条生产线，分别用生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和 120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时成为1个劳动日)进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大?
解:设两种产品的生产量分别为x和x，则
目标函数max z = 200x +300x,
例2
生产计划安排问题(@if函数的应用)。

某企业用A,B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。

数据见下表，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位:千元/吨)，原油A，B的采购价分别是采购量x(单位:吨）的分段函数
f(x)和g(x)(单位:千元/吨)，该企业的现有资金限额为7200（千元)，生产成品油乙的最大能力为2000吨。

假设成品油全部能销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存的条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

解:设原油A,B的采购量分别为x, y，原油A用于生产成品油甲、乙的数量分别为x,，原油B用于生产成品油甲、乙的数量分别为x1,x，则采购原油
A，B的费用分别为f(x)和g(x)，目标函数是收益最大，约束条件有采购量约束，生产能力约束、原油含量约束、成品油与原油的关系、资金约束。

建立规划模型如下:
max z = 5(X1+x1)+5.6(X2+x2)- f(x)-g(x)。

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201数学建模生产计划
摘要
本文主要研究足球生产计划的规划问题。

对于问题一足球总成本包括生产成本与储存成本，又由于足球各月的生产成本、储存成本率及需求量已知，故各月足球的生产量对总成本起决定因素。

在此建立总成本与足球生产量之间的关系，运用Matlab求出了总成本的最优解。

对于问题二储存成本率的大小影响了储存成本的高低，要使总成本最低，在储存成本率变化的情况下必须不断调整足球各月生产量，我们在Matlab中运用散点法，取了501个点，进而对图形进行线性拟合，得出储存成本率减小时各月足球生产量的变化情况。

对于问题三考虑到储存容量不能用储存成本率直接由函数表达，因此在Matlab 采用散点法结合表格分析法对501个点进行分析可得到储存成本率为0.39%时，储存容量达到最大。

关键词：最优解散点法线性拟合表格分析法
问题的重述
皮革公司在6个月的规划中根据市场调查预计足球需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，在满足需求量的情况下使总成本最低，其包括生产成本及库存成本。

根据预测，今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。

目前公司的存货是5,000，每个月足球最大产量为30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。

问题一、建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。

问题二、如若储存成本率降低，生产计划会怎样变化？
问题三、储存成本率是多少时？储存容量达到极限。

问题的分析
问题一要求在足球的需求量一定的情况下，使生产总成本和储存成本最小。

又足球的生产成本和储存成本率已知，故只需要建立生产总成本和储存成本与各月足球的生产量之间的优化模型，运用Matlab即可求出足球生产总成本和储存成本的最优化组合。

问题二需要求出在生产总成本和储存成本最低的条件下，生产计划随储存成本率变化而变化的情况，即储存成本率降低，各月足球生产量的变化趋势。

因为生产总成本和储存成本与各月足球生产量并非线性关系，在此，我们采用散点法，在Matlab中求出总成本与各月足球生产量一系列的点，进而对其进行拟合，分析出生产计划随储存成本率变化而变化的情况。

问题三要求在储存容量达到极限时的成本率的大小。

根据各月生产率随持有费变化而变化的关系，可求得尽量使每个月的库存量达到最大，但因四月初只有1万件产品，四月产量只有3万件，而四月需求量为3.5万件，因而四月末库存只有0.5万件。

又直接建立储存容量与储存成本率的函数关系较为困难。

在此，采取表格分析法，将各月生产量随储存成本变化进一步细化，来取得当储存量达到极限时储存成本率的值。

问题的假设
1、公司预计需求量与实际需求量不影响公司的生产计划；
2、足球的月生产量均以万为单位；
符号约束
a：第i个月足球的生产成本（i=1,2， (6)
i
b：第i个月足球的储存量（i=1，2， (5)
i
c：第i个月足球的需求量(i=1，2， (6)
i
x：第i个月足球的生产量（i=1,2， (6)
i
r：储存成本率
W：足球生产的总成本
模型的建立与求解
设总成本=生产总成本+存储成本，即
[]6
1
()i i i i i i W x a x b ra ==++∑；（式5-1）
其中，i a 为第i 个月足球的生产成本、r 为储存成本率，数据在问题中均已给出。

i b 为第i 个月足球的储存量，其值为第i-1个月足球的储存量与其生产量之和减去第i-1个月的销售量。

即
111i i i i b b x c ---=+-,（i=2,3,…6）；（式5-2）
已给出第一个月的库存为0.5万件，即10.5b =；（式5-3）
又公司月底的库存量最多只能储存1万个足球，故1i b ≤；（式5-4）公司每个月足球的最大产量是3万个，所以3i x ≤；（式5-5）又第4各月足球的需求量为3.5万个，则40.5b ≥；（式5-6）根据问题，可建立以下表格
一月二月三月四月五月六月单位成本 12.5 12.55 12.7 12.8 12.85 12.95 需求量（万）
10
15
30
35
25
10
（一）总成本最小值的求解
此问中，已给出r =0.5,将已知数据带入（5-1），可得
12345611223344556612.512.5512.712.812.8512.955%[12.5()12.55()12.7()12.8()12.85()12.95()]
W x x x x x x x y x y x y x y x y x y =+++++++++++++++++；（式5-7）
经化简得
12345616.317515.742515.26514.7314.1413.597516.08375W x x x x x x =+++++-；（式5-8）其中：
1121231234123451234560.5 1.5;23;56;8.59.5;1112;1213;03,1,2,3,4,5,6;
i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i ≤≤≤+≤
≤++≤≤+++≤≤++++≤≤+++++≤≤≤=
用MATLAB 求解得：（程序见附表）
[0.5,2,3,3,2.5,1]
162.4835
x W ==
即每月产量如下
使用Matlab绘制储存成本率r下降时各月产量散点图得：（程序见附录1）
图一：生产量随储存成本率变化总图
由于总图数据过于冗杂，因而进一步对总图进行了分解得到以下的分图：
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
储存成本
生
产
量(
万)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
储存成本
生
产
量(
万)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
储存成本
生
产
量(
万)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
储存成本
生
产
量(
万)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
储存成本
生
产
量(
万)
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
储存成本
生
产
量(
万)
图2：生产量随储存成本率变化总图
图1：生产量随存储成本变化图
由图可见，
1、当存储成本下降至1.1% ，二月份产量增加0.5万件，三月份产量减少0.5
万件，其他不变；
2、当存储成本下降至0.7%，三月份及五月份产量均增加0.5万件，四月份
及六月份产量均减少0.5万件，其他不变；
3、当存储成本下降至0.5%，四月份产量增加0.5万件，六月份产量减少0.5
万件，其他不变；
4、当存储成本下降至0.4%，一月份产量增加0.62万件，二月份产量减少0.62
万件，其他不变；
5、当存储成本下降至0.3%，一月份产量增加0.38万件，二月份产量减少0.38
万件，其他不变；
持有费r 一月份产量二月份产量三月份产量四月份产量五月份产量六月份产量5% 0.5 2 3 3 2.5 1
1.10% 0.5
2.5 2.5 3 2.5 1
0.70% 0.5 2.5 3 2.5 3 0.5 0.50% 0.5 2.5 3 3 3 0
0.40% 1.12 1.88 3 3 3 0
0.30% 1.5 1.5 3 3 3 0
表2：持有费改变时各月产量
（三）储存容量达到极限时，储存成本率的求解
某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。

该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。

它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。

预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。

（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。

）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。

建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。

如果降低，生产计划会怎样变化？储存成本率是多少时？储存容量达到极限。