农业生产规划模型数学建模
农场生产计划 数学建模
农场生产计划 数学模型问题重述某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12 吨、0.20吨、0.15 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24 元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为0.70 元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：第一目标：年终收益不低于350万元；第二目标：总产量不低于1.25万吨；第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．模型假设与建立模型假设：1、假设农作物的收成不会受天灾的影响2、假设农作物不受市场影响，价格既定用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）++---++++++=6455433_22_11*)10735*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立约束条件（1）刚性约束30000321<=++x x x （2）柔性约束第一目标：年终收益不低于350万元；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--3500000245240120min 113211d d x x x d第二目标：总产量不低于1.25万吨；{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--12500000350200500min 223212d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+6000000500min 3313d d x d {}⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000200m in 4424d d x d{}⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++++-+500000015.02.012.0min 663216d d x x x d 模型求解：（见附件）种植面积：玉米：5915.714亩土豆：9798.571亩小麦：14285.71亩能够得到一个满足条件的种植计划附件：model :sets :L/1..4/:p,z,goal;V/1..3/:x;HN/1..1/:b;SN/1..6/:g,dp,dm;HC(HN,V):a;SC(SN,V):c;Obj(L,SN):wp,wm;endsetsdata:p=;goal=0;b=30000;g=3500000 12500000 6000000 2000000 5000000 5000000;a=1,1,1;c=120 240 245500 200 350500 0 00 200 00 0 350120 200 150;wp=0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0.24 0 0.7 00 0 0 0 0 1;wm=1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 1.2 0.7 00 0 0 0 0 0;enddatamin=@sum(L(i):p(i)*z(i));@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));No feasible solution found.Total solver iterations: 10Variable Value Reduced CostP( 1) 0.000000 0.000000P( 2) 0.000000 0.000000P( 3) 0.000000 0.000000P( 4) 1.000000 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 -0.1250000E+09 Z( 3) 2417143. -3125000.Z( 4) 0.000000 0.000000GOAL( 1) 0.000000 0.000000GOAL( 2) 0.000000 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000X( 1) 5915.714 0.000000X( 2) 9798.571 0.000000X( 3) 14285.71 0.000000B( 1) 30000.00 0.000000G( 1) 3500000. 0.000000G( 2) 0.1250000E+08 0.000000G( 3) 6000000. 0.000000G( 4) 2000000. 0.000000G( 5) 5000000. 0.000000G( 6) 5000000. 0.000000DP( 1) 3061543. 0.000000DP( 2) -2582429. 0.1250000E+09 DP( 3) 0.000000 0.3750000E+08 DP( 4) 0.000000 0.1875000E+09 DP( 5) 0.000000 0.1629464E+09 DP( 6) 0.000000 1.000000DM( 1) 0.000000 0.000000DM( 2) 0.000000 0.000000DM( 3) 3042143. 0.000000DM( 4) 40285.72 0.000000DM( 5) 0.000000 0.5580357E+08 DM( 6) 187542.9 0.000000A( 1, 1) 1.000000 0.000000A( 1, 2) 1.000000 0.000000A( 1, 3) 1.000000 0.000000C( 1, 1) 120.0000 0.000000C( 1, 2) 240.0000 0.000000C( 1, 3) 245.0000 0.000000C( 2, 1) 500.0000 0.000000C( 2, 2) 200.0000 0.000000C( 2, 3) 350.0000 0.000000C( 3, 1) 500.0000 0.000000C( 3, 2) 0.000000 0.000000C( 3, 3) 0.000000 0.000000C( 4, 1) 0.000000 0.000000C( 4, 2) 200.0000 0.000000C( 4, 3) 0.000000 0.000000C( 5, 1) 0.000000 0.000000C( 5, 2) 0.000000 0.000000C( 5, 3) 350.0000 0.000000C( 6, 1) 120.0000 0.000000C( 6, 2) 200.0000 0.000000WP( 1, 1) 0.000000 0.000000 WP( 1, 2) 0.000000 0.000000 WP( 1, 3) 0.000000 0.000000 WP( 1, 4) 0.000000 0.000000 WP( 1, 5) 0.000000 0.000000 WP( 1, 6) 0.000000 0.000000 WP( 2, 1) 0.000000 0.000000 WP( 2, 2) 0.000000 0.000000 WP( 2, 3) 0.000000 0.000000 WP( 2, 4) 0.000000 0.000000 WP( 2, 5) 0.000000 0.000000 WP( 2, 6) 0.000000 0.000000 WP( 3, 1) 0.000000 0.000000 WP( 3, 2) 0.000000 0.000000 WP( 3, 3) 12.00000 0.000000 WP( 3, 4) 0.000000 0.000000 WP( 3, 5) 35.00000 0.000000 WP( 3, 6) 0.000000 0.000000 WP( 4, 1) 0.000000 0.000000 WP( 4, 2) 0.000000 0.000000 WP( 4, 3) 0.000000 0.000000 WP( 4, 4) 0.000000 0.000000 WP( 4, 5) 0.000000 0.000000 WP( 4, 6) 1.000000 0.000000 WM( 1, 1) 1.000000 0.000000 WM( 1, 2) 0.000000 0.000000 WM( 1, 3) 0.000000 0.000000 WM( 1, 4) 0.000000 0.000000 WM( 1, 5) 0.000000 0.000000 WM( 1, 6) 0.000000 0.000000 WM( 2, 1) 0.000000 0.000000 WM( 2, 2) 1.000000 0.000000 WM( 2, 3) 0.000000 0.000000 WM( 2, 4) 0.000000 0.000000 WM( 2, 5) 0.000000 0.000000 WM( 2, 6) 0.000000 0.000000 WM( 3, 1) 0.000000 0.000000 WM( 3, 2) 0.000000 0.000000 WM( 3, 3) 0.000000 0.000000 WM( 3, 4) 60.00000 0.000000 WM( 3, 5) 35.00000 0.000000 WM( 3, 6) 0.000000 0.000000 WM( 4, 1) 0.000000 0.000000WM( 4, 3) 0.000000 0.000000WM( 4, 4) 0.000000 0.000000WM( 4, 5) 0.000000 0.000000WM( 4, 6) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 161401.8 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 -0.1250000E+094 0.000000 -3125000.5 0.000000 -1.0000006 0.000000 0.6250000E+117 0.000000 0.0000008 0.000000 -0.1250000E+099 0.000000 0.00000010 0.000000 -0.1875000E+0911 0.000000 -0.5357143E+0812 0.000000 0.000000。
农场计划 数学建模
摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划,计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。
种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，故可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。
根据题目可设第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，假设各年龄段的牛损失都是均匀的，使得答案更接近理想值，把贷款算为支出部分，使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以及农场主之前所欠的金额计算出贷款金额，这样使模型更简单化，并建立了最优线性规划模型，计算得出的最优结论。
关键词：穷举法最优线性规划农场计划均匀问题重述英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。
现要为五年制定生产计划。
现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。
每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。
产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。
幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。
产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。
现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。
应该卖掉的小牛都已卖掉。
所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。
现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。
每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。
粮食和甜菜可以由农场种植出来。
每英亩产甜菜1.5吨。
只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。
按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。
数学建模-农场资源配置问题
数学建模-农场资源配置问题农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中⼈⼒、物⼒和财⼒的总和，是经济发展的基本物质条件。
资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同⽤途上加以⽐较做出的选择。
由于农业⽣产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进⾏合理配置，⽤最少的资源耗费得到最⼤的⽣产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。
避免农业⽣产资源的闲置和浪费。
按照市场配置⽅式，努⼒发挥市场在资源配置中的指导作⽤，依托组织、产业和技术优势，⼤⼒开发境外资源，全⾯整合和优化配置资源。
应充分利⽤产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。
本⽂以某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资为前提，建⽴数学模型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶⽜和母鸡应该各蓄养多少，使年净现⾦收⼊最⼤。
在此⽂中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收⼊最⼤化问题⽽进⾏研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和LINGO 软件的运作求解，寻求农户的⼟地和劳作时间的最优化设置，试图从⼩⾓度透视农户投资的最优化。
数模⽅法及主要结果：在本题中，我们先进⾏问题重述，接着进⾏问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进⾏设定，由于涉及的未知量较多，并没有使⽤常规的图解法，于是建⽴基于⽬标函数与约束条件的线性规划模型，从⽽转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进⾏问题分析和建⽴模型及运⽤了LINGO软件进⾏模型求解，得到了问题所需的最优解——农民出去打⼯才能获得最⼤利润。
【关键字】资源优化配置；农户投资；数学建模⼀、问题重述某农户拥有100亩⼟地和25000元可供投资，每年冬季（9⽉份中旬⾄来年5⽉中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，⽽夏季为4000h。
如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打⼯，冬季每⼩时6.8元，夏季每⼩时7.0元。
现⾦收⼊来源于三种农作物（⼤⾖、⽟⽶和燕麦）以及两种家禽（奶⽜和母鸡）。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常用的数学建模方法，它通过建立线性函数和约束条件，寻找最优解。
线性规划可以应用于各种实际问题，如生产调度、资源分配、运输问题等。
通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立数学模型，并利用线性规划算法求解最优解。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量为整数。
整数规划模型常用于一些离散决策问题，如旅行商问题、装箱问题等。
通过引入整数变量和相应的约束条件，可以将问题转化为整数规划模型，并利用整数规划算法求解最优解。
三、非线性规划模型非线性规划是一类目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。
非线性规划模型常见于工程设计、经济优化等领域。
通过建立非线性函数和约束条件，可以将问题转化为非线性规划模型，并利用非线性规划算法求解最优解。
四、动态规划模型动态规划是一种通过将问题分解为子问题并以递归方式求解的数学建模方法。
动态规划常用于求解具有最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
通过定义状态变量、状态转移方程和边界条件，可以建立动态规划模型，并利用动态规划算法求解最优解。
五、排队论模型排队论是一种研究队列系统的数学理论，可以用于描述和优化各种排队系统，如交通流、生产线、客户服务等。
排队论模型通常包括到达过程、服务过程、队列长度等要素，并通过概率和统计方法分析系统性能，如平均等待时间、系统利用率等。
六、图论模型图论是一种研究图结构和图算法的数学理论，可以用于描述和优化各种实际问题，如网络优化、路径规划、社交网络等。
图论模型通过定义节点、边和权重，以及相应的约束条件，可以建立图论模型，并利用图算法求解最优解。
七、随机模型随机模型是一种考虑不确定性因素的数学建模方法，常用于风险评估、金融建模等领域。
随机模型通过引入随机变量和概率分布，描述不确定性因素，并利用概率和统计方法分析系统行为和性能。
八、模糊模型模糊模型是一种用于处理模糊信息的数学建模方法，常用于模糊推理、模糊控制等领域。
数学建模的常用模型和方法
数学建模的常用模型和方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊超厉害的数学建模哦！那数学建模里常用的模型和方法可多啦，就像一个百宝箱，每个都有独特的魅力和用处呢！先来说说线性规划模型吧。
步骤呢，就是先明确目标函数和约束条件。
你得清楚自己想要最大化或最小化什么，然后把各种限制因素用数学式子表达出来。
就好比你要规划一次旅行，预算就是约束条件，你想在有限的预算内让旅行体验最好，这就是目标函数啦！注意事项嘛，要仔细检查约束条件有没有遗漏，数据是不是准确。
在这个过程中，安全性就体现在它的逻辑严谨性上，只要你按照正确的步骤来，一般不会出大错，稳定性也不错，因为它的算法和理论都比较成熟。
它的应用场景可广啦，比如生产安排、资源分配等。
优势就是能帮你在复杂的条件下找到最优解，让资源得到最合理的利用。
比如说一个工厂要安排生产不同产品的数量，用线性规划就能算出怎样安排能让利润最大。
实际应用中，效果那是杠杠的，能大大提高生产效率和经济效益呢！再讲讲层次分析法。
它的步骤是先构建层次结构，把问题分成不同层次，像搭积木一样一层一层的。
然后通过专家打分或者数据统计确定各因素的权重。
这就好像给一个球队的球员打分，不同位置的球员重要性不一样嘛。
要注意的是，专家的选择要合理，打分要尽量客观。
它的安全性在于整个过程有一套系统的方法，不容易跑偏。
稳定性也还可以，只要层次结构合理，结果一般比较可靠。
应用场景呢，比如选方案、做决策的时候就很管用。
它的优势是能综合考虑多个因素，把复杂的问题简单化。
比如说要选一个投资项目，用层次分析法就能综合考虑风险、收益等各种因素，选出最合适的。
实际案例中，很多企业在做战略决策时都用到它，效果很不错，能让决策更科学合理。
还有个很有趣的模型叫聚类分析。
步骤是先确定聚类的指标，然后选择合适的聚类算法，把数据分成不同的类。
就好像把一堆水果按照种类分堆一样。
注意要选对指标和算法哦，不然分出来的类可能就不靠谱啦。
它的安全性体现在能对数据进行合理分类，帮助我们更好地理解数据的结构。
数学模型在农业生产中的应用
数学模型在农业生产中的应用作者：刘金霞来源：《广东蚕业》 2020年第7期DOI：10.3969/j.issn.2095-1205.2020.07.34刘金霞（衡水学院图书馆河北衡水 053000）作者简介：刘金霞(1971- )，女，汉族，河北衡水人，本科，副教授，研究方向：高等数学教育理论。
摘要传统的农业生产和作业效率的高低更多由自然条件决定，每一年自然条件不同，我国农业生产效率也会存在差异。
但是，在现阶段农业生产当中，自然条件对农业生产的影响力正在逐步降低，各种先进理论知识的应用效果在农业生产中则越来越显著。
文章就数学模型在农业生产中的应用进行了分析。
关键词农业生产；数学模型；应用分析中图分类号:F224 文献标识码:A 文章编号:2095-1205(2020)07-71-02在社会科学技术水平日益提高的大背景下，现代农业生产的科技含量变得越来越高。
其中，最具代表性的一项内容便是数学模型的应用。
在农业生产中，数学模型的应用不仅仅有效提升了农业生产效率，而且更为我国未来农业生产提供了一个全新的发展方向。
众所周知，数学是一门应用性和实践性都非常强的学科，数学模型在农业生产中的应用正是体现了数学知识的价值和作用，其在进一步优化我国农业生产结构，提高农业生产的安全性和高效性方面发挥着不可替代的重要作用。
以下是笔者结合自己多年相关工作经验，就此议题提出的几点看法和建议。
1 数学模型介绍1.1 数学模型技术何为数学模型技术，顾名思义，就是将现实生活中存在或者遇到的真实问题，从数学理论知识层面来进行简化处理，将实际问题转化成为数学问题，对其中所涉及的参数和变量进行进一步确定，然后根据既定的数学原理或者规律来建立数学模型，进而寻找到问题的解决答案。
此外，数学模型技术的价值还体现在通过各种数学原理解决问题之后还会进一步地讨论和验证，会从理论层面对实际问题解决方式的可行性和正确性进行验证，只有确定验证结果没问题之后才会继续作用于生产实践。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常见的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
线性规划模型的目标是在给定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最优解。
其中，约束条件通常是线性等式或不等式，而目标函数是一个线性函数。
在实际应用中，线性规划模型可以用于生产计划、资源分配、运输问题等。
例如，一个工厂的生产计划中需要确定每种产品的产量，以最大化利润为目标，并且需要满足一定的生产能力和市场需求的约束条件。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，其目标函数和约束条件仍然是线性的，但变量需要取整数值。
整数规划模型常用于离散决策问题，如项目选择、设备配置等。
例如，一个公司需要决定购买哪些设备以满足生产需求，设备的数量必须是整数，且需要考虑成本和产能的约束。
三、动态规划模型动态规划是一种求解多阶段决策问题的数学方法。
该模型通常包含一个阶段决策序列和一个状态转移方程，通过递推求解最优解。
动态规划模型被广泛应用于资源分配、路径规划、项目管理等领域。
例如，一个工程项目需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总成本或最大化总效益。
在每个阶段，决策的结果会影响到下一个阶段的状态和决策空间，因此需要使用动态规划模型进行求解。
四、图论模型图论是研究图和网络的数学理论。
图论模型常用于解决网络优化、路径规划、最短路径等问题。
例如，一个物流公司需要确定最佳的送货路径，以最小化运输成本或最短时间。
可以将各个地点看作图中的节点，道路或路径看作边，利用图论模型求解最优路径。
五、回归分析模型回归分析是研究变量之间关系的一种统计方法。
回归分析模型通常用于预测和建立变量之间的数学关系。
例如，一个销售公司需要预测未来销售额与广告投入、市场份额等因素的关系。
可以通过回归分析模型建立销售额与这些因素之间的数学关系，并进行预测和决策。
六、排队论模型排队论是研究排队系统的数学理论。
排队论模型常用于优化服务质量、降低排队成本等问题。
基于线性规划模型的农业种植业结构优化研究
基于线性规划模型的农业种植业结构优化研究1. 研究背景和意义随着全球经济的快速发展，农业种植业在国家经济中的地位日益重要。
传统的农业生产方式已经难以满足现代社会对农产品多样化、高效化、可持续发展的需求。
对农业种植业结构进行优化调整，提高农业生产效率和经济效益具有重要的现实意义。
基于线性规划模型的农业种植业结构优化研究，旨在通过运用数学建模方法，对农业种植业的结构进行优化设计，以实现农业生产的高效、可持续和环保发展。
这种方法可以帮助政府和企业更好地了解农业生产的现状和未来发展趋势，为农业政策制定和产业升级提供科学依据。
研究背景中的“全球经济快速发展”表明了农业种植业在全球经济体系中的重要地位。
在这种背景下，优化农业种植业结构对于提高国家经济竞争力具有重要意义。
研究背景中的“传统农业生产方式难以满足现代需求”说明了当前农业生产面临的挑战。
为了应对这些挑战，需要寻求新的方法和技术来提高农业生产效率和经济效益。
研究背景中的“高效、可持续和环保发展”是当今世界各国普遍关注的问题。
基于线性规划模型的农业种植业结构优化研究，正是为了解决这些问题而展开的探索。
基于线性规划模型的农业种植业结构优化研究具有重要的研究背景和现实意义，对于推动农业种植业的可持续发展和提高国家经济竞争力具有积极的作用。
1.1 农业种植业结构优化的重要性优化农业种植业结构有助于提高农业生产效率，通过调整作物种植比例、科学施肥、合理灌溉等手段，可以降低生产成本、提高资源利用率，从而提高农业生产的整体效益。
优化农业种植业结构有助于保障粮食安全，合理的作物种植结构可以在保证粮食总产量稳定的同时，满足市场需求多样性。
在面临自然灾害、气候变化等不确定因素的情况下，优化农业种植业结构可以提高粮食生产系统的抗风险能力，确保国家粮食安全。
优化农业种植业结构有助于促进农民增收，通过调整产业结构，发展特色农业、绿色农业等新兴产业，可以提高农产品的附加值，增加农民收入来源，提高农民生活水平。
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长江学院课程设计报告课程设计题目：农业生产规划模型姓名1：袁珍珍学号： 08354230 姓名2：倪美丹学号： 08354213 姓名3：阮鹏娟学号： 08354216 专业土木工程班级083542指导教师邱淑芳2010年4月11号摘要：通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，在解题中我们建立了两种模型，通过比较来使问题更加的具有科学性。
中国是一个农业大国，农民的生产生活可以直接影响到国家的经济，优化农业生产模型是一个不可忽视的问题。
本题就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。
以现有标准为参考，采用假设分析法提出了优化模型，计算出农民在农业生产中合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。
让拥有有限经济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。
这不仅可以发展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。
本文根据题目给出的数据和条件，假设出必要未知量，再列出必要方程式，运用Lingo等数学软件分析提出合理的数学模型。
关键字：线性规划、数学建模、Lingo、农业生产、合理分配、最大净收益阐述题目某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。
如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。
现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。
农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季，夏季，年净现金收入元。
养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。
根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。
建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。
模型条件假设1）只有在劳动力有剩余时才能出去在农场打工，即追求在土地和资金资源充分利用下获取最大年净现金收入，同时在这基础上如果还有劳动力剩余则出去打工，保证土地的利用；2）上述数据能正确反映实际生产，在养殖和种植过程中成本能够保持不变，同时最后的年净收入能保持不变；3）养殖奶牛和母鸡的数量是整数只；种植大豆、玉米和燕麦每项的土地是整数亩；而打工时间也是整数个小时；4）在生产过程中不考虑物价起落、自然灾害和流行性动物流感等无法估计的灾害；分析数据年净现金收入来源A：家禽的养殖和农作物的种植；B：剩余劳动力在附近农场打工所得。
1）为了便于A项的年净现金收入的分析，现在将一只奶牛、一只母鸡、一亩大豆、一亩玉米、一亩燕麦生产需要的土地，资金投入，冬季劳动时间，夏季劳动时间，年净现金收入列表如下（表1）：表12）A 项收入的约束条件： a ．土地使用不超过100亩； b 资金投入不超过25000元； c ．奶牛养殖数量不超过32只； d ．母鸡的养殖不超过3000只； e ．冬季劳动时间不超过3500h ； f ．夏季劳动时间不超过4000h ；3）现在B 项收入的相应数据（表2）表24）B 项收入的约束条件：a ．只有在A 项收入满足最大的情况下，如果有劳动力剩余则出去打工，获取额外收入。
建立模型1）iA 代表养殖家禽和种植农作物的项目编号，A 为养殖奶牛的项目，1A 为养殖母鸡的项目，2A 为种植大豆的项目，3A 为种植玉米的项目，4A 为种植燕麦的项目。
iB 代表冬季和夏季打工的项目编号，B 为冬季打工的项目，1B 为夏季打工的项目。
设总的年净收入为R ，家禽和农作物的总年净收入1R ，剩余劳动力打工所得总年净收入2R ，建立总模型如下：max R =1R +2R 2）设xi 为项目iA 的养殖数量或种植亩数，H 为资金总数，L 为土地总数，Tw 为冬季总共劳动时间，Ts 为夏季总共劳动时间，i l 为项目i A 所需的土地，i s 为项目iA 的所需的夏季劳动时间，iw 为项目iA 的所需冬季劳动时间，mi 表示项目Ai 的投资数量上限，ic 为项目iA 的投入资金、ib 为项目iA 的所获得年净收入则家禽和农作物的总年净收入：1R =∑=4i ii x b ，资金总额约束：Hxc i ii≤∑=4，土地总数约束：Lxl i ii≤∑=4，冬季劳动时间约束：Twxw i ii≤∑=4，夏季劳动时间约束：Tsxs i ii ≤∑=4，各项目的养殖和种植上限：)4,3,2,1,0(=≤i m x i i ，从而建立关于1R 的模型：max 1R =∑=4i ii x bHxc i ii ≤∑=40 Lxl i ii ≤∑=4Twxw i ii ≤∑=4Tsxs i ii≤∑=404,3,2,1,0,=<i m x i i4,3,2,1,0,=∈i N x i3）再设有一组)4,3,2,1,0(=i X i (i X 为iA 的养殖数量或种植亩数)能使家禽和农作物的总年净收入1R 达到最大，则可设wt 表示冬季总剩余劳动时间，s t表示夏季总剩余劳动时间，wf 为冬季劳动一小时的收入，sf 为夏季打工一小时的收入，i y 为i B 的投入时间，则一年后出去打工所得总年净收入：2R =10y f y f s w +，冬季总剩余劳动时间约束：∑=-=4i ii w X w Tw t ，夏季总剩余劳动时间约束：∑=-=4i ii s X s Ts t 。
冬季劳动时间约束：w t y ≤≤00，夏季劳动时间约束：st y ≤≤10则可建立关于2R 的模型： max 2R =10y f y f s w +∑=-=4i ii w X w Tw t∑=-=40i ii s X s Ts tw t y ≤≤00st y ≤≤101,0,=∈i N y i4）综上所述：故总的年净收入R =1R +2R 达到最大 当1R 和2R 都达到最大时，农户所获得的年净收入最大。
模型求解1）应用Lindo 软件，所编程序如下：max=450*x0+*x1+175*x2+300*x3+120*x4; !土地上的家禽养殖和农作物的种植的年净收入目标函数;*x0+x2+x3+x4<=100; !总的土地约束; 400*x0+3*x1<=25000; !总的资金的约束; 100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4<=3500; !冬季总共劳动时间约束; 50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4<=4000; !夏季总共劳动时间约束; x0<=32; !奶牛养殖限制; x1<=3000; !母鸡养殖限制; @gin(x0); !奶牛数取整; @gin(x1); !母鸡数取整; @gin(x2); !大豆亩数取整; @gin(x3); !玉米亩数取整;@gin(x4); !燕麦亩数取整;f1=3500-(100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4); !冬季剩余劳动力时间;f2=4000-(50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4); !夏季剩余劳动力时间;s0=450*x0; !奶牛净收入;s1=*x1; !母鸡净收入;s2=175*x2; !大豆净收入;s3=300*x3; !玉米净收入;s4=120*x4; !燕麦净收入;r2=*y0+7*y1; !剩余劳动力获得的年净收入;y0<=f1; !限制冬季打工时间;y0>f1-1; !;y1<=f2; !限制夏季打工时间; y1>f2-1; !;z=r2+450*x0+*x1+175*x2+300*x3+120*x4; !一年总的净收入;@gin(y0); !冬季打工时间取整;@gin(y1); !夏季打工时间取整;end !结束;2）程序输入运行所得结果Global optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps: 18Total solver iterations: 1101Variable Value Reduced CostX1X2X3X4F1F2S0S1S2S3S4R2Y0Y1Z Row Slack or Surplus Dual Price1234567810111213141516171819203）求得结果，如表3所示表3过高的和养殖时间过长，所以没有养殖奶牛。
虽然每只母鸡的年净收入是最小的，但它不需要土地，投入成本低，养殖时间短，所以母鸡的养殖数量相当大，相对来说在同样的资源下家禽的的养殖价值小于弄农作物的种植价值，，所以农作物的种植土地，能种植100亩，而在三种农作物中，花费同样的时间，大豆的净收入最大，因此93亩全部种植大豆，其次为玉米。
为了最大的利用劳动力剩余时间创造收入，可将冬季和夏天剩余劳动时间都去打工。
2）如果劳动力不是束缚在土地上，即去打工的优先级等同于土地上的家禽养殖和农作物的种植，打工的劳动力不是剩余劳动力。
则模型可改为如下所示总的年净收入为R =∑=4i iixb +10y f y f s w +Hxc i ii ≤∑=4Lxl i ii ≤∑=4Twxw i ii≤∑=40 Tsxs i ii ≤∑=4∑=-≤40i ii x w Tw y∑=-≤41i ii x s Ts y4,3,2,1,0,=<i m x i i4,3,2,1,0,=∈i N x i1,0,=∈i N y i应用Lindo 软件包，以题中所给数据为例，所编程序为：max=450*x0+*x1+175*x2+300*x3+120*x4+r2; ！一年总净收入目标函数;*x0+x2+x3+x4<=100; !总的土地约束; 400*x0+3*x1<=25000; !总的资金的约束; 100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4<=3500; !冬季总共劳动时间约束; 50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4<=4000; !夏季总共劳动时间约束; x0<=32; !奶牛养殖限制;x1<=3000; !母鸡养殖限制;@gin(x0); !奶牛数取整;@gin(x1); !母鸡数取整;@gin(x2); !大豆亩数取整;@gin(x3); !玉米亩数取整;@gin(x4); !燕麦亩数取整; y0<=3500-(100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4); !冬季剩余劳动力时间;y1<=4000-(50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4); !夏季剩余劳动力时间;s0=450*x0; !奶牛净收入;s1=*x1; !母鸡净收入;s2=175*x2; !大豆净收入;s3=300*x3; !玉米净收入;s4=120*x4; !燕麦净收入;r2=*y0+7*y1; !剩余劳动力获得的年净收入;@gin(y0); !冬季打工时间取整;@gin(y1); !夏季打工时间取整;s5=*y0; !冬季打工净收入;s6=7*y1;end !结束程序输入运行所得结果为：Global optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps: 0Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostX0X1X2X3X4R2Y0Y1S0S1S2S3S4S5S6 Row Slack or Surplus Dual Price1234567891011121314151617求的结果如表4：表4结果分析比较表4和表3，我们知道养殖家禽和农作物的种植收入远不如出去打工，因此现在的农村的青年人大多数都是出去打工。