北师大版九年级数学上总复习
北师大版初中数学九年级上册《总复习》 优质课教案_0
教案《总复习》中考数学专题复习---动点问题一学生知识状况分析我所任教班级约一半的学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；本节课是建立在平行线、相似三角形的性质，三角函数，方程及函数等知识的基础上进行的。
通过对动态几何的学习，学生的基础知识得到了巩固，思维能力有了提高。
二教学任务分析根据中考要求，制定了以下教学目标：（一）知识与技能目标：1 会分析问题中的变量与不变量。
2会“动中求静，以静制动”抓住动的瞬间，根据所学知识建立量与量之间的关系，列出方程或关系式，从而解决问题。
3 通过动点问题的探究培养学生“动中求静，以静制动”解决问题的能力。
（二）情感目标：1、通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。
2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
教学难点：探究动点问题中“动中求静，动静互化，以静制动”解决动点问题的方式与方法教学难点：进行分类讨论三教学过程分析1、如图：已知□ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P 从点A 沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s 。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？[思路点拨]：抓住瞬间，确定图形[数学思想1]：数形结合如图：已知□ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30° (2)若点P 从点A 沿射线AB 运动，速度仍是1cm/s 。
当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？ [思路点拨]：[数学思想2]：方程思想、分类讨论，∠A=30° （3）当t ＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP 将线段BC 三等分？DCBA当BP=BC 时当BP=BC 时 当CB=CP 时当PB=PC 时D C B A 4 P DCBA4P时DCBA4 PDCBA74DCB A74DCBBC=8cm,2cm/s ，同时，点Q 由AB 中点D 出发，沿DB 向B 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？[思路点拨]当△ APQ ∽△ ABC 程解决问题。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版九年级上册数学复习知识点及例题相结合
数学九年级上册知识点总结第一章 证明（二）一、全等三角形（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=1800-2∠B ，∠B=∠C=2180A ∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.例 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例 已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .四、直角三角形（一）直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
北师大版九年级数学上册 知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
北师大版数学九年级上知识点总结
九年级上第一章特殊平行四边形（9课时）目标：经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，性质与判定的探索、猜测与证明的过程；理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系；证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理；探索并掌握直角三角形的性质定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形的性质与判定（3课时），矩形的性质与判定（3课时），正方形的性质与判定（2课时），回顾与思考（1课时）；共9课时。
1、菱形的性质与判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是轴对称图形。
定理：菱形的四条边相等。
定理：菱形的对角线互相垂直。
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
定理：四边相等的四边形是菱形。
2、矩形的性质与判定有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是轴对称图形。
定理：矩形的四个角都是直角。
定理：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
3、正方形的性质与判定有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质。
正方形是轴对称图形。
定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
定理：对角线相等的菱形是正方形。
定理：对角线垂直的矩形是正方形。
定理：有一个角是直角的菱形是正方形。
第二章一元二次方程（11课时）目标：经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程；理解一元二次方程相关的概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在这个过程中体会转化的数学思想；经历估计一元二次方程解的过程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系；利用一元二次方程解决实际问题。
认识一元二次方程（2课时），用配方法求解一元二次方程（2课时），用公式法求解一元二次方程（2课时），用因式分解法求解一元二次方程（1课时），一元二次方程的根与系数的关系（1课时），应用一元二次方程（2课时），回顾与思考（1课时），共11课时。
北师大版九年级数学上册 第一章复习题 附答案不全
北师版九年级数学上册1.1《菱形的性质和判定的应用》一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是()A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形C．对角线互相平分且垂直的四边形D．对角线互相垂直的四边形2．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是() A．一般的平行四边形B．长方形C．菱形D．不能确定3．如图，要使▱ABCD为菱形，下列添加的条件正确的是()A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD4．下列命题是真命题的是( )A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．一个角为60°的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形的对角线互相垂直平分5．下列说法中不正确的是()A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等6. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( ) A．菱形B．长方形C．正方形D．梯形8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD9．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()10．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形( )A．长方形B．菱形C．正方形D．等腰梯形二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，－2)，C(3，0)，D(0, 2)，则四边形ABCD是____．12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是_______________________________________.13．若顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是__________.14．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若已知AB＝AC，_______（填“能”或“不能”）判定四边形BDEF是菱形。
北师大版九年级上册数学复 习知识点及例题
性角 质
对 角 线
四个角都是 直角
互相平分且 相等
对角相等
四个角都是直角
互相垂直平分， 且每条对角线平 分一组对角
互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角
判定
·有三个角 是直角; ·是平行四 边形且有一 个角是直角; ·是平行四
·四边相等的四 边形； ·是平行四边形 且有一组邻边相 等； ·是平行四边形
·是矩形，且有一组邻 边相等； ·是菱形，且有一个角 是直角。
边形且两条 且两条对角线互 对角线相等. 相垂直。
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形
一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．
【强调】 矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；
①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的
菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形． 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形
又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有 四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们 性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等 的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
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最新北师大版九年级数学上总复习
一、基础知识梳理
1.1 整式与分式
整式是只有加、减、乘、乘方运算，且各项次数非负整数的代数式，分式则是
由分子、分母两部分组成的数学表达式。
在九年级数学学习中，整式和分式是数学基础知识，同时也是继续学习的前提。
1.2 线性方程与不等式
线性方程是一次方程，即它的最高次数为1，而不等式则是一组数与另一组数
之间大小方面的关系。
在学习线性方程和不等式时，重点在于掌握代数式的变形和解方程的方法，以及利用图像解决不等式的思路。
1.3 平面图形的性质
平面图形主要是指二维的图形，例如三角形、四边形、圆形等。
这些图形在数
学学习中是重点，需要学习它们的特点和性质，同时也需要掌握各类图形之间的关系和计算公式。
1.4 实数的性质
实数是指可以用小数、分数、无理数等各种方式表达的数。
在数学学习中，实
数是基础知识，需要学习实数的性质和运算法则，以便在后续学习中应用到实际问题中。
二、重点习题讲解
2.1 案例分析题
案例分析题通常是以实际生活中的问题为背景，通过代数式和图形来解决具体
问题。
在解决这类问题时，需要根据实际情况分析和理解题目中所给出的全部信息，确定解决问题的方法和步骤。
2.2 综合应用题
综合应用题将已学习的数学知识应用到实际问题中，需要综合运用所学知识和
技能。
在解决这类问题时，需要把问题拆分成多个小问题，分别解决，最后加以合并，得出最终结果。
三、备考技巧与重点难点解析
3.1 多思路解题
在备考九年级数学考试时，需要采用多思路解题的方法，即不要仅有一种解题
方法，而是将所学的各种解题方法都掌握，并在交替使用的过程中得到更好的练习。
3.2 完整的解题思路
在解题时，一定要将解题思路完整地展示出来，例如写出公式代数式等，方便
被阅卷老师理解。
同时，还要注意计算的规范性和正确性。
3.3 重点难点的解析
在备考九年级数学考试时，需要重点关注数学知识的重点和难点，例如二次根
式的化简、多项式的代数式综合运用等。
理解和解决这些难点问题，能够提高整个数学水平的层次。
四、结语
九年级数学是学生学习过程中的关键时期，需要掌握和应用所学的各种知识和
技能，达到考试达成目的。
以上就是最新北师大版九年级数学上总复习的相关内容，总复习内容全面深入，可以帮助同学们掌握重点难点，增加积累和理解，从而实现良好的考试成绩。