管理运筹学课程设计
管理运筹课程设计前言
管理运筹课程设计前言一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握管理运筹学的基本概念、原理和方法；2. 帮助学生了解运筹学在企业管理、决策优化等方面的实际应用；3. 使学生能够运用线性规划、整数规划等运筹学方法解决实际问题。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析和解决问题的能力；2. 培养学生运用数学建模软件进行模型构建和求解的能力；3. 提高学生的团队协作能力和沟通表达能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对管理运筹学的兴趣，激发其探索精神和创新意识；2. 培养学生严谨、务实的学习态度，使其具备良好的学术素养；3. 增强学生的社会责任感，使其认识到管理运筹学在经济社会发展中的重要作用。
课程性质分析：本课程为高中年级的选修课程，旨在让学生了解和掌握管理运筹学的基本知识和方法，提高其解决实际问题的能力。
学生特点分析：高中年级的学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇，具备较强的学习积极性。
教学要求：1. 结合实际案例，引导学生掌握管理运筹学的基本概念和原理；2. 注重实践操作，让学生在实际操作中掌握运筹学方法；3. 创设互动、讨论的教学氛围，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力；4. 定期进行教学评估，确保课程目标的达成。
二、教学内容根据课程目标，本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 管理运筹学基本概念与原理：包括决策理论、线性规划、整数规划、非线性规划等；- 教材章节：第一章至第四章；- 内容列举：决策过程、线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型等。
2. 运筹学方法在实际中的应用：以企业管理、物流配送等为例，介绍运筹学方法的应用；- 教材章节：第五章至第六章；- 内容列举：生产计划、物流配送、库存管理、项目安排等。
3. 运筹学软件操作与实践：学习运用数学建模软件（如Lingo、MATLAB等）进行模型构建和求解；- 教材章节：第七章；- 内容列举：软件安装与使用、模型构建、求解与结果分析。
管理运筹学教案
管理运筹学教案一、教学目标本课程旨在通过系统地学习管理运筹学的基本概念、理论和方法，培养学生分析和处理管理问题的能力，为学生今后从事管理和决策工作打下坚实的理论基础。
二、教学内容1.管理运筹学的概述–管理运筹学的定义和发展历程–管理运筹学在管理决策中的作用和地位–管理运筹学的研究方法和应用领域2.线性规划–线性规划问题的基本概念和形式化描述–线性规划的图解法和单纯形法–非标准线性规划问题的解法3.整数规划–整数规划与线性规划的对比–整数规划的分支定界法和割平面法4.网络优化–关键路径法–最小生成树算法–最短路径算法–最大流问题与最小割集5.动态规划–动态规划的基本思想和应用领域–背包问题的动态规划解法–最长公共子序列问题的动态规划解法三、教学方法本课程采用以教师讲解为主、案例分析和小组讨论为辅的教学方法，通过理论和实践相结合的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
具体教学方法如下：•授课讲解：由教师进行系统性的知识讲解，介绍管理运筹学的基本概念、理论和方法。
•案例分析：选取实际管理问题作为案例，引导学生分析和解决问题，培养学生的应用能力。
•小组讨论：将学生分为小组，进行集体讨论，促进合作学习和思维的碰撞，提高解决问题的能力。
•课堂练习：通过一些例题和习题，巩固和拓展学生对管理运筹学知识的理解和应用能力。
四、考核方式本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试两部分，具体权重如下：•平时成绩：占总成绩的30%，包括作业、小组讨论和课堂表现。
•期末考试：占总成绩的70%，考查学生对管理运筹学知识的掌握情况。
五、教学资源为了帮助学生更好地学习管理运筹学，特别准备了以下教学资源：•教材：推荐使用《管理运筹学》教材，由张三、李四等人编写，内容详实，结构清晰。
•课件：每节课都将提供相应的课件，包括教师讲解的内容、案例分析的数据和相关解析等。
•参考书：为了满足学生的深入学习需求，提供了一些经典的管理运筹学参考书，供学生参考阅读。
管理运筹学课程设计总结
管理运筹学课程设计总结在完成管理运筹学课程设计的过程中，我经历了从理论到实践的转变，不仅深入理解了运筹学的核心概念和应用，更在实际操作中培养了解决问题的能力。
本篇总结将回顾我在课程设计中所学的知识、所遇挑战、所获成果，以及对未来的影响。
一、理论知识与实践管理运筹学作为一门应用数学学科，旨在为决策者提供科学的决策依据。
在课程设计中，我深入学习了线性规划、整数规划、动态规划等核心理论，并通过案例分析、软件操作等方式，将这些理论知识应用于实际问题中。
在理论知识的学习中，我了解到运筹学在资源分配、路径选择、时间安排等方面的应用。
例如，线性规划可以帮助企业优化生产计划，降低成本；整数规划可应用于项目调度，确保资源的高效利用。
此外，我还了解到不同规划问题的特点及求解方法，如单纯形法、分枝定界法等。
在实践环节，我通过软件操作，如Microsoft Office的Excel 和优化软件Gurobi，亲身体验了运筹学在解决实际问题中的应用。
我尝试解决了一系列具有实际背景的问题，如物流配送、机组排班等。
这些实践经验使我深刻体会到理论与实践的结合，也培养了我解决实际问题的能力。
二、面临的挑战与解决方案在课程设计中，我遇到了一些挑战。
首先，对于复杂问题的建模能力有限，难以将现实问题转化为数学模型。
为了解决这一问题，我积极学习建模技巧，参考了大量文献和案例，逐渐提高了建模能力。
其次，在求解大规模优化问题时，我发现现有的软件工具在某些情况下效率较低。
为了应对这一挑战，我尝试采用启发式算法来提高求解速度，并在多次实践中不断调整和优化。
三、收获与成果通过本次课程设计，我不仅掌握了运筹学的基本理论和算法，还培养了解决实际问题的能力。
在团队合作中，我学会了如何与他人有效沟通、协作解决问题。
此外，我在项目报告的撰写方面也得到了锻炼和提高。
我的设计报告获得了老师的好评，并成功发表在学术期刊上。
四、反思与展望回顾整个课程设计过程，我认为自己在理论知识与实践结合方面还有待提高。
管理运筹学运输问题案例课程设计
管理运筹学运输问题案例课程设计课程设计概述：本课程设计以管理运筹学运输问题为主题，旨在培养学生的运筹学运输问题分析与解决能力。
课程通过理论讲授、案例分析和实践操作等方式，让学生掌握运输问题的基本概念、求解方法和实际应用。
课程设计目标：1. 理解和掌握管理运筹学运输问题的基本概念和模型；2. 掌握运输问题的常用求解方法和技巧；3. 能够分析和解决实际运输问题；4. 培养学生的团队合作和实践操作能力。
课程设计内容：1. 运输问题概述- 运输问题的定义和分类；- 运输问题的应用领域和重要性。
2. 运输问题模型- 单源最短路径问题；- 最小生成树问题；- 最小费用流问题。
3. 运输问题的常用求解方法- 线性规划方法；- 网络流方法；- 贪心法等。
4. 运输问题的实际应用案例分析- 配送中心选址问题；- 物流网络优化问题；- 运输路径规划问题等。
5. 团队合作项目设计与实践操作- 学生分组进行实际运输问题的分析与解决；- 学生通过实践操作，运用所学知识解决实际问题。
6. 课程总结与评估- 总结课程所学内容；- 对学生的实践操作进行评估和反馈。
课程设计教学方法：1. 理论讲授：通过课堂讲解，向学生介绍运输问题的基本概念和模型，以及常用的求解方法和技巧。
2. 案例分析：通过分析实际运输问题的案例，让学生了解运输问题的应用场景和解决思路。
3. 实践操作：通过团队合作项目设计，让学生运用所学知识解决实际运输问题，培养其实践操作能力和团队合作能力。
4. 讨论与互动：鼓励学生在课堂上提问和讨论，促进学生之间的互动和知识交流。
5. 小组报告：要求学生在课程结束时进行小组报告，介绍他们在实践操作中的解决方案和成果。
评估方式：1. 课堂小测验：通过课堂小测验检查学生对课程内容的掌握情况。
2. 实践操作评估：根据学生的团队合作项目报告和实际操作成果进行评估。
3. 课程总结：要求学生撰写课程总结，评估自己在课程中的学习收获和成长。
管理运筹课程设计案例
管理运筹课程设计案例一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握管理运筹的基本概念、方法和应用，培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：学生能够理解并掌握管理运筹的基本概念、方法和原理，包括线性规划、整数规划、动态规划、概率论和统计学等。
2.技能目标：学生能够运用管理运筹的方法和技巧解决实际问题，如优化生产计划、合理安排人力资源、设计有效的物流系统等。
3.情感态度价值观目标：学生能够认识到管理运筹在现代社会和企业管理中的重要性，培养学生的创新意识和实践能力，提高学生解决实际问题的积极性。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.管理运筹基本概念：介绍管理运筹的定义、特点和应用领域，使学生了解管理运筹学的基本情况。
2.线性规划：讲解线性规划的基本理论、方法和应用，包括线性方程组、单纯形法、灵敏度分析等。
3.整数规划：介绍整数规划的基本概念、方法和应用，如0-1规划、整数线性规划等。
4.动态规划：讲解动态规划的基本理论、方法和应用，包括最优化原理、动态规划方程等。
5.概率论与统计学：介绍概率论和统计学的基本概念、方法和应用，如随机变量、期望、方差、假设检验等。
三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用以下教学方法：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握管理运筹的基本概念、方法和原理。
2.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解管理运筹在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
3.讨论法：学生进行分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.实验法：安排实验课程，使学生能够亲自操作、实践，加深对管理运筹方法的理解。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，如《管理运筹学》、《运筹学教程》等。
2.参考书：提供相关领域的参考书籍，如《线性规划与应用》、《整数规划》等。
3.多媒体资料：制作课件、教学视频等多媒体资料，帮助学生更好地理解和掌握知识。
运筹管理教案设计方案
运筹管理教案设计方案一、教学目标。
1.了解运筹管理的基本概念和理论基础，掌握其相关知识和技能；2.培养学生的分析问题和解决问题的能力；3.培养学生的团队合作和沟通能力；4.激发学生对运筹管理领域的兴趣，为将来的学习和发展打下基础。
二、教学内容。
1.运筹管理的概念和基本原理；2.线性规划；3.整数规划；4.动态规划；5.网络流；6.排队论；7.库存管理；8.项目管理。
三、教学重点和难点。
1.线性规划和整数规划的基本理论和应用；2.动态规划的基本原理和解题方法；3.网络流的基本概念和算法；4.排队论和库存管理的基本原理和应用；5.项目管理的基本流程和方法。
四、教学方法。
1.理论教学与案例分析相结合，引导学生理论联系实际；2.小组讨论和展示，培养学生的团队合作和沟通能力；3.实践操作和模拟演练，提升学生的问题解决能力；4.课堂互动和讨论，激发学生的学习兴趣。
五、教学手段。
1.多媒体教学；2.案例分析教学；3.小组讨论和展示；4.实践操作和模拟演练；5.课堂互动和讨论。
六、教学过程。
1.引入，通过引入实际案例或问题，引起学生的兴趣，激发学习欲望；2.讲解，通过多媒体教学和案例分析，讲解运筹管理的基本概念、原理和方法；3.讨论，组织学生进行小组讨论，分析和解决实际问题；4.实践，组织学生进行实践操作和模拟演练，提升问题解决能力；5.总结，对本节课的重点内容进行总结，强化学生的记忆和理解。
七、教学评价。
1.平时表现，包括课堂表现、小组讨论和实践操作的表现；2.作业成绩，包括理论作业和案例分析作业的完成情况；3.期末考核，包括理论知识和实际应用能力的考核。
八、教学资源。
1.教材，《运筹管理导论》；2.多媒体教学课件；3.案例分析资料；4.实践操作和模拟演练的场地和设备。
九、教学反思。
1.教学方法，要灵活运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣；2.案例分析，要选择贴近实际的案例，引导学生理论联系实际；3.实践操作，要充分利用实践操作和模拟演练，提升学生的问题解决能力；4.评价方式，要综合运用多种评价方式，全面评价学生的学习情况。
工程管理运筹学课程设计
工程管理运筹学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程管理中运筹学的基本概念、原理及方法；2. 掌握线性规划、整数规划等运筹学模型在工程管理中的应用；3. 了解如何运用运筹学方法解决实际工程管理问题。
技能目标：1. 能够运用运筹学方法建立工程管理问题的数学模型；2. 能够运用线性规划、整数规划等方法求解工程管理问题；3. 能够运用运筹学软件工具进行模型求解和分析。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程管理运筹学学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力；3. 培养学生运用科学方法解决实际问题的能力，增强社会责任感。
课程性质：本课程为工程管理专业核心课程，旨在通过运筹学的基本理论和方法，培养学生解决实际工程管理问题的能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对工程管理有一定了解，但可能缺乏实际运用能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程管理领域，为未来职业生涯奠定基础。
教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 运筹学基本概念与原理：介绍运筹学的起源、发展及其在工程管理领域的应用，解析线性规划、整数规划等基本模型。
教材章节：第一章 运筹学概述，第二章 线性规划。
2. 运筹学方法与应用：详细讲解线性规划、整数规划、非线性规划等方法的原理及求解过程，并结合实际案例进行分析。
教材章节：第三章 整数规划，第四章 非线性规划。
3. 运筹学软件应用：介绍运筹学常用软件（如LINGO、CPLEX等）的功能、操作及在实际工程管理问题中的应用。
教材章节：第五章 运筹学软件及其应用。
4. 实践案例分析：选取具有代表性的实际工程管理案例，指导学生运用运筹学方法建立模型、求解问题，并进行结果分析。
教材章节：第六章 运筹学在工程管理中的应用案例分析。
管理运筹运输课程设计例题
管理运筹运输课程设计例题一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握管理运筹学中有关运输问题的基本概念和理论，如线性规划、运输表、最小成本流等；2. 使学生能够运用运输模型解决实际问题，并能够分析不同运输策略的优劣；3. 帮助学生理解运输问题在各种行业中的应用，如物流、生产、销售等。
技能目标：1. 培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，特别是运用线性规划求解运输问题；2. 提高学生运用计算机软件（如Excel、Lingo等）辅助解决运输问题的技能；3. 培养学生进行团队协作、沟通和表达的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对管理运筹学科的兴趣，激发他们继续深入学习的热情；2. 培养学生具备良好的逻辑思维和分析问题的能力，形成科学、严谨的学习态度；3. 增强学生的社会责任感，使他们认识到运输问题在国民经济中的重要性，从而关注国家和社会发展。
本课程针对高中年级学生，结合课程性质、学生特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，以实际案例为载体，引导学生运用所学知识解决实际问题。
通过本课程的学习，学生将能够掌握管理运筹学中运输问题的基本知识和方法，具备解决实际问题的能力，并形成积极的学习态度和价值观。
后续教学设计和评估将以此为基础，确保课程目标的实现。
二、教学内容本章节教学内容依据课程目标，结合教材《管理运筹学》第五章“运输问题”展开，主要包括以下几部分：1. 运输问题基本概念：介绍运输问题的定义、特点及其在现实生活中的应用。
2. 运输模型的建立：学习如何根据实际问题构建运输表，明确供应点、需求点和运输成本。
3. 线性规划在运输问题中的应用：讲解如何利用线性规划求解运输问题，包括北西角法、最小成本法、位势法等。
4. 运输问题求解方法：介绍各种运输问题求解方法，如单纯形法、最小费用流算法等。
5. 计算机软件在运输问题中的应用：学习运用Excel、Lingo等软件辅助解决运输问题。
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运筹学课程设计班级：工程管理二班姓姓名：刘伍明目录第一章、模型设计 (2)1、设计模型一 (2)2、设计模型二 (3)第二章、用lingo软件求解模型问题 (4)1、线性规划问题 (4)1.1城市规划 (4)1.2投资 (5)1.3人力规划 (9)1.4下料问题 (10)1.5影子价格 (12)1.6灵敏度分析 (13)1.7约束问题 (14)1.8安全安排 (15)2、集的操作函数问题 (16)2.1原始集 (16)2.2派生集 (16)2.3辅助函数 (17)2.4概率函数 (18)2.5集操作函数 (21)2.6集循环函数 (21)2.7职员时序安排 (22)3、运输问题 (24)3.1运输调度 (24)4、最大流问题 (25)4.1管道最大流 (25)5、二次规划问题 (26)5.1二次约束问题 (26)第三章、参考文献 (27)第一章、模型设计1、设计模型一产品组合问题某公司现有三条生产线，由于原有产品出现销售量下降的情况，管理部门决定调整公司的产品线，停产不盈利的产品以释放产能来生产两种新产品。
其中，生产甲产品需要占用生产线一与生产线三的部分产能。
（总结数据如下）管理部门需要考虑下列两个问题：1、公司是否应该生产这两种产品？2、若生产，则这两种产品应生产多少数量？Global optimal solution found.Objective value: 36.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 6.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 36.00000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 1.0000002、设计模型二汽车厂生产计划一汽车厂生产小、中、大三类汽车，已知各类型每车辆对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表所示。
试制定月生产计划，使工厂的利润最大。
Global optimal solution found.Objective value: 632.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 632.0000 1.0000003 80.00000 0.000000第二章、用lingo软件求解模型问题1、线性规划1.1城市规划一、为增加市政府的财政收入和提高人民的生活水平，某城市决定要对城南某一地区进行旧城改造，改造工程包括两个阶段：1、拆除城南这一地区的旧住宅；2、在该地区建造新的住宅。
下面是情况概要。
1、拆除大约300套旧住宅，每套旧住宅平均占地1000m2，拆除一套旧住宅的成本是1万元；2、建造一套新的单、双、三和四居室住宅的土地面积分别是720m2，1120m2，1600m2和2000m2，街道、开阔地和公共设施占可利用面积总量的15%；3、在新的开发项目中，三居室住宅与四居室住宅的数量总和至少占总住宅数的25%，单居室住宅数至少占总住宅数的20%,双居室住宅数至少占总住宅数的10%；4、对于单、双、三和四居室住宅，每套住宅征税额分别为0.5万元、0.95万元、1.35万元和1.7万元；5、对于单、双、三和四居室住宅，每套住宅的建筑成本分别为25万元、35万元、65万元和80万元，工程部门可向银行筹措上限为7500万元的贷款。
问题：各种居室的住宅应建多少套，才能使得税收总额达到最大？Global optimal solution found.Objective value: 171.9826Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostX2 98.53168 0.000000X3 44.78713 0.000000X4 0.0000000.4756218E-02X5 244.4850 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 171.9826 1.0000002 0.0000000.2697766E-043 55.51496 0.0000004 0.000000 0.20989885 80.61683 0.0000006 0.000000 0.30087967 0.000000 0.2293101E-011.2投资二、某部门准备在今后5年内对以下项目投资，并由具体情况作如下规定：项目A：从1~4年每年年初需要投资，并于次年末收回本利106%；项目B：第3年年初需要投资，到第5年年末能收回本利115%，但规定最大投资金额不超过40万元；项目C：第2年年初需要投资，到第5年年末能收回本利120%，但最大投资额不超过30万元；项目D：5年内每年年初可卖公债，于当年末归还，并加利息2%。
该部门现有资金100万元，问如何确定给这些项目每年的投资金额，使第五年年末手中拥有的资金本利总数额最大？Global optimal solution found.Objective value: 117.3592Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X4A 67.32000 0.000000 X2C 0.000000 0.1036000 X3B 40.00000-0.6880000E-01X5D 0.000000 0.000000 X1A 100.0000 0.000000 X1D 0.000000 0.000000 X2A 0.000000 0.000000 X2D 0.0000000.2077600E-01X3A 0.000000 0.000000 X3D 66.00000 0.000000 X4D 0.0000000.1960000E-01Row Slack or Surplus Dual Price1 117.3592 1.0000002 0.000000 1.1460723 0.000000 1.1236004 0.000000 1.0812005 0.000000 1.0600006 0.000000 1.020000三、某公司现有18亿元的资金可用于6个项目的投资，每个项目可重复投资，且每个项目投资总额均有上、下限要求，这些项目所需要的投资额已知，在一般情况下，投资一年后各项目利润估算见表11。
表11 投资各项目所需资金及预计一年后所得利润（单位：万元）项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6投资额 7000 8000 5000 5500 6200 5900预计利润 120 150 140 190 90 100上限 42000 32000 35000 44000 31000 25000下限 21000 16000 25000 22000 无 21000请问该公司应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最高？Global optimal solution found.Objective value: 4220.000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost S 180000.0 0.000000 UPPER( 1) 42000.00 0.000000 UPPER( 2) 32000.00 0.000000 UPPER( 3) 35000.00 0.000000 UPPER( 4) 44000.00 0.000000 UPPER( 5) 31000.00 0.000000 UPPER( 6) 25000.00 0.000000 LOWER( 1) 21000.00 0.000000 LOWER( 2) 16000.00 0.000000 LOWER( 3) 25000.00 0.000000 LOWER( 4) 22000.00 0.000000 LOWER( 5) 0.000000 0.000000 LOWER( 6) 21000.00 0.000000 AMOUNT( 1) 7000.000 0.000000AMOUNT( 2) 8000.000 0.000000 AMOUNT( 3) 5000.000 0.000000 AMOUNT( 4) 5500.000 0.000000 AMOUNT( 5) 6200.000 0.000000 AMOUNT( 6) 5900.000 0.000000 PROFIT( 1) 120.0000 0.000000 PROFIT( 2) 150.0000 0.000000 PROFIT( 3) 140.0000 0.000000 PROFIT( 4) 190.0000 0.000000 PROFIT( 5) 90.00000 0.000000 PROFIT( 6) 100.0000 0.000000 X( 1) 6.000000 -120.0000 X( 2) 4.000000 -150.0000 X( 3) 7.000000 -140.0000 X( 4) 8.000000 -190.0000 X( 5) 0.000000 -90.00000 X( 6) 4.000000 -100.0000 U( 1) 6.000000 0.000000 U( 2) 4.000000 0.000000 U( 3) 7.000000 0.000000 U( 4) 8.000000 0.000000 U( 5) 5.000000 0.000000 U( 6) 4.237288 0.000000 L( 1) 3.000000 0.000000 L( 2) 2.000000 0.000000 L( 3) 5.000000 0.000000 L( 4) 4.000000 0.000000 L( 5) 0.000000 0.000000 L( 6) 3.559322 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4220.000 1.0000002 3400.000 0.0000001.3人力规划四、某城市正在研究引进公交系统，以减轻城市内自驾车引起的烟尘污染的可行性，这项研究是寻求能满足运输所须的最小公交车数，在收集了必要的信息之后，市政工程师注意到所需的最小公交车数随一天中的不同时间而变化，而且所需要的公交车数在若干连续的4h间隔内可以被近似为一个常数，为了完成所需的日常维护，每辆公交车一天只能连续运行8h。