分形插值及其应用研究
分形插值在地球化学数据中的应用
ｅｆｃ ｎ ｔ ｅ ｄ ｔ ｔ ｎ ｒ ｌ ｄ ｓｒｂ ｔｏ ｆｅ ｔｏ ｈ ａａ ｗｉｈ ｏ ｍａ ｉｔｉ ｕ ｉｎ；ｆａ ｔ ｌｉ ｔｒ ｏａ ｉｎ ｉ ｅｔ ｒｔ ａ ＤＷ ｎ ｉｉ ｇ ｆ ｒ ｔ ｒ ｃａ ｎ ｅ ｌ ｔｏ ｓ ｂ ｔｅ ｈ ｎ Ｉ ｐ ａ ｄ Ｋｒｇｎ ｏ ｈｅ
２． Ｓ ａ ｅ Ｋｅ ａ ｏ ａｏ ｙ ｏ ｏ ｏ ｉａ ｏ ｅ ｓ ｓ ａ ｄ Ｍ ｉ ｒ ｌＲｅ ｏ ｒ ｅ， ｔ ｔ ｙ Ｌ ｂ ｒｔ ｒ ｆＧｅ ｌｇｃ ｌＰｒ ｃ ｓ ｅ ｎ ｎｅａ ｓ ｕ ｃ Ｃｈ ｎ ｉ ｅ ｓｔ ｆＧｅ ｓ ｉｎｃ ｓ ｉ ａ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ ｏ ｏ ｃ ｅ ｅ ，Ｗ ｕｈ ｎ ４ ０ ７ ，Ｃｈ ｎ ａ ３ ０ ４ ｉ ａ； ３． Ｓ ａ ｅ Ｋｅ ａ ｏ ａｏ ｆＧｅ ｌｇｃ ｌＰｒ ｃ ｓ ｅ ｎｄ Ｍｉ ｅ ａ ｓ ｕ ｃ ｔ ｔ ｙ Ｌ ｂ ｒｔ ｒ ｏ ｏｏ ｉａ ｏ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｒ ｌＲｅ ｏ ｒ ｅ， ｙ
Ａｓ ｅ ｓ ｅ ｔ ｏ ａ ｔ ｌＩ ｔ ｒ ｌ ｔｏ ｅ ｈｏ ｉ ｅ ｃ ｅ ｉ ａ ｐｌ ｒ ｔｏ ｓ ｓ ｍ ｎ ｆ Ｆｒ ｃ ａ ｎ ｅ ｐｏ ａ ｉ ｎ Ｍ ｔ ｄ ｎ Ｇ ｏ ｈ ｍ ｃ ｌＥｘ ｏ ａ ｉ ｎ
Ｚ Ａ Ｇ Ｙ ｈ ， ，Ｃ Ｅ Ｇ Ｑｕ ｎ Ｚ Ｕ Ｙ ｎｚ ａｇ ， Ｉ ｈ ｙ ｎ ， Ｈ Ｎ ａ Ｈ Ｎ ｉｍｉ ， ＨＯ ｏｇｈ ｎ Ｘ Ｅ Ｓ ｕ ｕ ｇ
Ｘ ａ ｌ ｇ ， Ｕ Ｄ ｙ ｉｏ ｎ Ｘ ｅｉ ｏ
（ ．Ｄｅ ａｔ ｎ ｆＥ ｃ ｃｅ ｃ ｓ ｕ ｔｓ ｎ Ｕ ｉｅｓ ｙ，Ｇｕ ｎ ｚ ｏ ２ ５，Ｃｈｎ ； １ ｐｒ ｍｅ ｔｏ ａ ｈ Ｓ ｉｎ ｅ ，Ｓ ｎ Ｙａ—ｅ ｎｖ ｒｉ ｔ ａ ｇｈ ｕ５ ０ ７ １ ｉａ
粗糙表面测量轮廓的分形插值模拟
粗糙表面测量轮廓的分形插值模拟的报告，600字
本报告旨在详细介绍一种用于模拟粗糙表面测量轮廓的分形插值技术，及其应用。
该技术基于分形插值(FI)理论，用于获得更低的仿真延迟和更
高的准确度，来模拟测量粗糙表面轮廓的物理影像。
传统插值方法容易造成细节或边缘信息的损失，而分形插值技术可以有效避免这一问题。
它的思想是将一个大的曲面划分成小的曲面，并使用分形函数来识别每个曲面的边缘。
这样做可以使曲面的边缘更加清晰，模拟细节更加真实。
分形插值技术还具有极高的计算效率。
它可以使用少量的计算资源，在短时间内获得准确的仿真结果。
同时，它还可以节省存储空间，从而节省成本。
分形插值技术已经被成功应用到多个领域，例如机器人轨迹规划，空间大视野的对象识别和地形测量等。
此外，它还可以用于粗糙表面测量轮廓的准确仿真，这在工业检测和生产过程中具有重要意义。
总之，分形插值技术是一种在短时间内实现更高精度和更低延迟的常用技术，可用于粗糙表面测量轮廓的仿真。
它的应用可以极大地提高模拟精度和实时性，为工业检测和生产过程提供实用的模拟支持。
分形曲线曲面的分形插值法及其与随机生成法比较
分形曲线曲面的分形插值法及其与随机生成法比较
分形曲线曲面的分形插值法是指根据已知数据点，通过一系列分形算法生成新的数据点，从而得到一条分形曲线或曲面的方法。
该方法的优点在于可以通过简单的算法生成复杂的几何形状，而且具有自相似性和尺度不变性等特性，可以用来模拟自然界中的诸多现象。
与之相比，随机生成法是另一种常用的生成分形曲线或曲面的方法。
它也是通过一定的算法和随机性来模拟复杂的几何形状，但与分形插值法不同的是，它并不考虑自相似性和尺度不变性等特性，而是通过随机性来模拟自然界中的随机性现象。
在实际应用中，分形插值法和随机生成法各有优缺点。
如果要模拟的几何形状具有一定的自相似性和尺度不变性，使用分形插值法更加合适；如果要模拟的几何形状具有随机性，并不要求精确的自相似性和尺度不变性，使用随机生成法更加合适。
不过，这两种方法也可以结合使用，通过分形插值法和随机生成法相结合，来生成更加逼真的几何形状。
分形插值在砂体展布规律研究中的应用
第 ３ 卷第 ４ ３ 期
西南民族大学学报 ・ 然科学版 自
Ｊ ｕ ａ ｑ ｏ ｔ ｗｅ ｔ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｔ ｎ ｌ ｉｓＮａｕ ａ ｃ ｅ ｃ ｉ ｏ ｏ ｒ ｌ ｆ ｕ ｈ ｓ ｖ ｒｉ ｆ ｒ ｎ Ｓ Ｕｎ ｙ Ｎａ ｉ ａ ｉ ｅ ・ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄ ｔ ｎ ｏ ｔ Ｓ ｉ
的理论依据的事实依据 ，在方法的选取上是可行的．
３ 分形 插值理论
分形插值函数（ｒ ｔ ｔ ｐｌ ｉ ｎｔ ｎ Ｆａ ａＩ ｅ ｏ ｔ ｎ ｕｃ ｏ， ＦＦ是美国数学家 Ｍ．． ａ ｌ 在 １８ 年首先提 出的． ｃ ｌ ｒ ａ ｏ Ｆ ｉ 简称 Ｉ） ｎ Ｆ Ｂ ｍｓ ｙ ９ ６ ｅ 这 种函数的图像可以近似描述那些欧 氏几何不能很好描述的物象 ， 如海岸线、森林顶部起伏的曲线、山的轮廓 、 云的形状等等． 它为计算机图形学提供了有力的工具． 分形插值方法是依据储层原始数据的方差结构进行随机
１ 引言
近年来 ， 砂体展布规律是 层储藏研究的热点和重点． 由 当前对砂体的研究工作主要集 中在对砂体的微观非均
质性和宏观非均质性的研究上． 其研究的方法主要采用地震相和沉积相研究相结合的方法 ， 这些研究方法在实际
应用中取得了较好的效果 ，但是仍存在许多不足之处 ，仍然需要探索采用别的方法来进行研究砂体的展布规律． “ 分形’ ， 几何学主要内容是研究具有 自相似性的不规则曲线或位形 ，具有 自反演性的不规则图形 ，具有 自平 方 ｆ的分形变换 以及具有 自 生 仿射性的分形集等． 分形概念的诞生 ，深化了人类对大 自然的认识 ，诱发了一些新 的科学生长点 ，提示和解决了一些难题． 分形理论的基础是标度不变性 ，而标度不变性是地质学中普遍存在的 现象 ，所 以，分形理论可 以以不 同的方式应用于地质方面的研究中． 然而 ，只要确定了事物具有分形性质 ，那
分形布朗随机插值方法在图像放大处理中的应用研究
就是要用一些 已知的数据点和经验知识 ， 对未知采样 点进行估计（ 就是插值 ） 。迄今较成熟 的图像插值方法 有 ： 近邻 插值 法 （ｉ ｌ ｅｌａ 。 ） 双线 性插 值 法 最 ｐ ｅ ｒ ｉ ｔｎ 、 ｘ ｐｃｉ （ｉｎａ ｔ Ｐ１ ｉ ） 双 三 次 样 条 插 值 法 （ｉｕｉ ｂｌ ｅｒｉ ｅ ｏａ。 、 ｉ ｎ ｒ ｔｎ ｂｃｂ。
数据 ， 图像 进行 尺 寸变 化 （ 对 尤其 是对 图像 进 行放 大 ） ，
Ｆ １。 对 其 分 形 ，的 。 ｎ 几 何 描 述 ：）Ｆ具 有 精 细 １ 的结 构 即是 说 在 任 意 的 小 Ｖ ＮＮ ２ Ｔ ， 总 有 复 ￣ 它
，
＿
杂 的 细 节 ； ），是 如 此 的 ２ 不 规 则 以 至 它 的 整 体 和 局部都不能用传统 的几何
的最 基本 的一 个 特 征就 是 具 有 某种 自相 似 性 ， 使 人 就
％ 插ｍ ｉ ３ ＝ ｉ 法
ｕ ｈ
ｆ ｉ ｈ （） ｉ ｍ 。ｘ； ｇ ｓｗ １ ｕ 矗 ｒ ｍ ｏ（） ｇｅ ｓ ｗ ２ ｕ， ｈ ｘ； ｉ 、、 … ｒ … ｈ ｗ， 、 ｐ； Ｙ ．
２ 分 朗随 动理 论
们想到可把分形用于对 图像的处理之 中。 目 ， 前 分形 在 图像处 理 技 术 中的应 用 ， 主要 集 中在 应用 迭 代 函数
对 图像进 行 压缩 ； 且 由于分 形 所具 有 的 自相似 性 ， 而 也 可 将其 应用 于 图像放 大 技术 领域 。 １ 传 统 的 图像放 大技 术
式 描述 。但 是 ， 自然 界 中更多 的事 物 或现 象 （ 在 比如 海
ｌ 。 ｉ
（） ａ 采用 最近邻插值法放 大
水上交通风险预测的分形插值算法与应用硕士学位论文
学校代码：10254密级：论文编号：上海海事大学SHANGHAI MARITIME UNIVERSITY 硕士学位论文MASTER DISSERTATION水上交通风险预测论文题目：的分形插值算法与应用学科专业：载运工具运用工程上海海事大学硕士论文论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。
其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。
作者签名：日期：论文使用授权声明本人同意上海海事大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以上网公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。
保密的论文在解密后遵守此规定。
作者签名：导师签名：日期：毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
分形理论在微观图像处理中的应用研究
分形理论在微观图像处理中的应用研究
本学位论文课题尝试运用分形动力学研究高分子材料宏观力学性能与微观
结构形态的关系问题。
高分子材料的微观结构及形态的表征是本文研究的重点，应用分形理论表征及刻画材料的电子显微镜图像，为此引入分形插值对图像数据进行处理。
运用分形插值进行图像处理是本研究的另一个主要内容。
选取Canny算子提取边缘图像，结合原始图像，依据K.Falconner对分形的描述，对微观图像分形特性的存在性进行探讨，得出自相似特性存在但具有区域性和尺度局限性的结论。
将分形插值应用到数字图像处理中，对比传统的插值方法，重点研究其在图像缩放中的适用性，结果表明在具有自相似特性的高分子材料微观图像中，分形插值放大算法能较好地保留原图像的分形信息。
通过对经典二维图像和典型分形图像的计算结果与实际维数的对比，验证了盒维数算法的准确性，在对微观图像的处理中通过对算法参数的调整及对比分析获取其比较精确的分形维数。
高分子材料的宏观力学性能由分数阶微分本构律刻画。
根据材料的宏观实验数据建立起其分数导数本构方程。
研究表明，表征材料微观结构形态的分形维数与描述材料宏观性能分数微分本构关系的分数微分阶值有明显的内在关系，初步验证了早年Rouse等著名学者对分数微分本构律物理蕴含的假设。
基于小波变换的分形插值在图像放大中的应用研究的开题报告
基于小波变换的分形插值在图像放大中的应用研究的开题报告一、研究背景数字图像处理是计算机图形学、图像识别等领域的基础，其中图像放大是数字图像处理中的基础性问题之一。
目前，常用的图像放大算法包括最近邻插值、双线性插值、双三次插值等。
这些算法虽然实现简单，但存在着图像锐度降低、模糊等问题。
因此，研究新的图像放大算法是十分必要的。
分形理论是一种新兴的数学分析工具，被广泛应用于图像处理领域。
分形几何理论的核心是分形维数的概念，具有自相似和自同构等特性。
这种特性可以应用于图像的分解和分类，从而用于图像的压缩和重建。
在图像放大方面，分形插值算法已被广泛研究。
二、研究内容及目标本研究拟从小波变换与分形插值两个方面入手，研究基于小波变换的分形插值在图像放大中的应用。
具体研究内容如下：1. 深入了解小波变换和分形插值算法，并研究两者的关系；2. 采用不同的小波基函数对图像进行小波变换，分析各基函数对分形插值结果的影响；3. 设计分形函数，分析分形函数参数对分形插值结果的影响；4. 与常见的图像放大算法进行比较和分析，验证基于小波变换的分形插值算法的优劣性。
本研究旨在提出一种新的图像放大算法，并以此为基础，为进一步研究图像处理领域提供参考。
三、研究方法本研究采用实验对比分析法，通过实际图像的放大实验，比较分形插值算法与其他图像放大算法的效果差异，从而验证小波变换与分形插值的优势。
研究过程主要包括以下几个步骤：1. 对比分析不同小波基函数对图像放大效果的影响；2. 对比分析不同分形参数对图像放大效果的影响；3. 与其他图像放大算法（如双线性插值、双三次插值等）进行对比，验证本算法的优劣性；4. 实现算法，并通过MATLAB等工具进行实验。
四、预期成果本研究预期完成以下几个方面的工作：1. 研究小波变换与分形插值的基础知识，并分析两者之间的关系；2. 探究不同小波基函数对图像放大效果的影响；3. 探究不同分形参数对图像放大效果的影响；4. 通过实验比较分形插值算法与其他常用图像放大算法的效果；5. 实现算法，并进行实验，获得迭代次数和放大倍数等参数的最佳组合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
２ 小 波分 形插 值
小 波 变 换 将 原 图像 逐 级 向下 拆 分 成 不 同 分 辨 率 的
统 插值方法 （ 例如样条插 值 、 双线 性插值 ） 引起 的平 滑 效应 ． 保持 了插值 图像 丰富的纹理 ． 是经过多次分形 但 插值后效果就不 明显 ．而小波分形插值却 可以得到较
其 中 ， 服从 Ｎ Ｏ ） 布 Ｇ ｕｓ ｎ随机 变量 ，Ａ Ｉ Ｇ为 （， 分 Ｉ ａｓｉ ａ Ｉ ＸＩ Ｉ 是 样本 间距 。 是 分 形 布 朗运 动 的 Ｈ ｒ 参 量 。ｔ＝ ｌ ｕｓ ｔ ｒ Ｅ｛ ２ （ １一 （ ） ｝ ∈Ｒ ） 分 形 布 朗 运 动 第 一 阶 增 ＋ ） Ｉ （ 是 量 的 方 差 。通 常 ， 和 ｚ 从 给 定 的数 据 进 行 估 计 ， 可 插 值后 的 ２ Ｄ信 号 特 性 由 和 所 决 定
分 形插 值 及 其 应 用研 究 ★
戴光智 ， 孙宏伟 ， 杨 欧
（ 深圳 职业 技 术 学 院 电子 与 信 息 工 程 学 院 ， 圳 ５ ８５ ） 深 １０ ５
摘 要 ： 用 小 波与 分 形 的结 合 在 图像 处 理 中的 独特 优 势 ， 小 波 Ｂ
（ １ ＋ ）＋ ／ ￣ ２２ｌ Ｉ ・ √ １ ｝ ｘ １ ２Ｈ ｌ 一 － ＡＸＩＨ・ Ｇ ・
（） １
分 形 理 论 是 一 门描 述 自然 界 中许 多不 规 则 事 物 及 现 象 的规 律 性 的 学 科 ．分 形 的 研 究 对 象 主 要 是 一 类 具 有“ 自相 似 性 ” “ 、 自仿 射 性 ” 的分 形 体 ． 而许 多 图像 具 有
Ⅲ２ ｉ∞２
位移 （ ＭＤ） Ｒ 的过程 ， 这里介绍一种实现 图像插值 的 ２ Ｄ
随 机 中点 位 移 插 值 算 法 『 假 设 ｉ０ １ … ， ， ０ １ ３ 卅： ＝ ，， Ｍ ｊ ，， ＝
…
，
Ⅳ。 当 ｉ √均 为 偶 数 时 ， 为 给 定 的取 样 点 。 Ｂ （ ） ， 当 为 奇 数 时 ， ，均
。 现 计 机 ２１． 代 算 ００ ９ ０
宜采用 内插 的方法 ．否则不仅会 不适 当地增加高频能
￣－ ｇｌ ｔ ｍｌ
量 ．还 会 因 内插 的低 通 特 性 将 大 大 降 低 高 频 子 带 中细 节 准 确 性 ， 至 丢 失 了 大 部 分 的 细 节 。基 于 以上 考 虑 ， 甚
１
（ 边缘模糊 ） 例如最邻近插值会产生块状 和锯齿 ， 。 而双 线性插值 和双三次插 值则会使 图像 的边缘 变得模糊
因 此 ． 些 插 值 算 法 对 于 细 节 丰 富 的 图像 进 行 处 理 ． 这 存
在 一 定 缺 陷
Ｂ （ ＝ （ １ － ） （ ｌ － ） （＋ √ １＋ ｎｉ ， — ） １ 一｛ ｉ １＋ ， １ ＋ １ ＋ ） －ｊ ＋ ｊ ％
明 显 或者 不 明显 的分 形 特征 小 波与 分 形有 着 密切 的关
当ｉ ， 中有 且 只 有 一 个 为 奇 数 时 ，
１
Ｂ （ ）｝ ｛ （ｊ １＋ Ｈ 一 √ ＋ Ｈ ｊ １＋ Ｈ ＋ √ ｝ ｎ ， ＝ － ）Ｂ （ １ ）曰 （ ＋ ） （ １ ） ｉ ，
好 效 果翻
图像 ．每一级 包括一个低频逼近 图像 和 ３个高频分量 图像 ， 图 １ 如 所示。
★基金 项 目： 东省 自然科 学基 金 （ ．７ ０ ４ ９ 、 江 大 学 Ｃ Ｄ＆Ｃ 国 家 重点 实验 室开 放 课 题 （ ． ０ ５ 、 圳 职 业 技 术 学 院 广 Ｎｏ０ ０ ６ ７ ） 浙 Ａ Ｇ ＮｏＡ１ １ ） 深
－ ｒ
．
＋ 、 Ｔ ２ ／＝
ｉ ｌ Ｉ ｏ・ ＡＸＩ日・ Ｇ ・ ｒ
（） ２
系． 分形 的出现为人们认识事物的局部与整体的关系提
供 了一种 辨 证 的 思 维 方 式 ．而 小 波 是 揭 示 分 形 局 域 标 度 性 质 的 有力 工 具 。 图 像 处 理 中 ． 用 小 波 数 学 显 微 在 利 镜 的 特性 和分 形 的 自相 似 的 特 性 ．常 常 可 使 单 独 一 种 方 法 处 理 时 效 果 不 好 或 处 理 不 了 的 问 题 得 以 解 决 ｎ １ 。 例 如在 图像 插 值 中 ．分 形插 值 虽 然 能 有 效 地 克 服 了传
校 级 重 点 项 目（ ．２ ９ ０ ０ １ ） Ｎｏ２ ０ Ｋ３ １ ０ ０ 收 稿 日期 ： ０ ０ ７ ２ ２ １ —０ －１ 修 稿 日期 ：０ ０ ８ ２ ２ １ －０ －１ 。
作 者 简介 ： 光 智 （９ ４ ） 男 ， 士 ， 师 ， 事领 域 为焊 缝 检 测 以及 图像 处 理 等 方 面 的研 究 戴 １７ 一 ， 博 讲 从
０ 引
言
１ Ｆ Ｍ 分 形 图像 插 值 Ｂ
分 形 布 朗 运 动 Ｆ Ｍ 分 形 插 值 实 质 上 是 递 归 中点 Ｂ
常 用 的图像插 值 方法 直接 处理 图像 的像 素 灰度 值， 包括最邻近插值 、 线性插 值 、 双 双三次插值等 ， 它们
只考 虑 了 图像 像 素邻 近 点 的 相 关 性 ．未 考 虑 全 局 的相 关 性 ．会 使 插 值 后 的 图像 常 出 现 方块 效 应 或 细 节 退 化
图像 插 值 按 照 一 定 的 方 式 结 合 在 一 起 ，并 对 噪 声 干扰 严 重 的 ＭＡＧ 焊 视 觉 图像 进 行 试 验 ， 结 果表 明 ， 方 法 对 ＭＡＧ 焊 图像 有较 好 的 处理 效 果 ， 能 有 效地 提 高 图像 的 分辨 率 。 该 并
关 键 词 ：分 形 插 值 ：小 波 变 换 ：图像 插值