逻辑真值表怎么列出的_真值表是怎么画出来的
逻辑真值表怎么列出的_真值表是怎么画出来的
1.最小项的基本概念由A、B、C三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A、B、C的最小项的乘积项，它们的特点是
1.每项都只有三个因子
2.每个变量都是它的一个因子
3.每一变量或以原变量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出现，或以反（非）变量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出现，各出现一次
一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n个，如n＝3时，最小项有23＝8个
2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：
（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
最小项通常用mi表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项
1.卡诺图的引出
一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图。
卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。
下面从讨论一变量卡诺图开始，逐步过渡到多变量卡诺图。
大家知道，n个变量的逻辑函数有2n个最小项，因此一个变量的逻辑函数有两个最小项。
八种常用逻辑门的实用知识(逻辑表达式、逻辑符号、真值表、逻辑运算规则)
名 称 逻 辑 表 达 式 逻 辑 符 号 真 值 表 逻辑运算规则 与 门 AB F = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得0 全1得1 B F 0 0 0 1 或 门 B A F += A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得1 全0得0 B F 0 1 1 1 非 门 A F = A 0 1 有0得1 有1得0 F 1 0 与 非 门 AB F = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得1 全1得0 B F 1 1 1 0
或 非 门 B A F += A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得0 全0得1 B F 1 0 0 0 与 或 非 门 CD AB F += A 0 0 (1) 0 0 (1) 0 0 … 1 0 1 (1) AB 或CD 有一组或两组全是 1结果得0 其余输出全得1 B C D F 1 1 0 异 或 门 B A F ⊕= B A B A += A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得1 相同得0 B F 0 1 1 0
同或门A F=⊙B AB B A+ =A0 0 1 1 0 1 0 1 不同得0 相同得1 B F 1 0 0 1 色环电阻的表示 颜 色 黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无 有 效 数 字 0123456789-1-2-3 乘 数 10010110210310410510610710810910-110-2 精确度±1 ﹪ ±2 ﹪ ±﹪± ﹪ ± ﹪ ±5 ﹪ ± 10 ﹪ ± 20 ﹪ 注：四色环电阻：1、2环表示是有效数照写，3环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），4环表示是精确度。五色环电阻：1、2、3环表示是有效数照写，4环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），5环表示是精确度。
逻辑函数和逻辑表达式
逻辑函数和逻辑表达式 图1（a）所示为一个有n个输入信号，m个输出信号的多输出组合电路。 图1（a） 各输出变量和输入变量之间的关系可用含m个逻辑表达式的方程组 zi=fi(x1,x2,...,xn) i=1,2,...,m (1) 式（1）是图1（a）所示组合电路的逻辑功能的数学描述。该组合电路则是实现这些逻辑函数的电气装置。 描述组合电路的逻辑函数称为组合逻辑函数。逻辑表达式是描述逻辑函数的一种代数形式。
1.导出逻辑表达式与真值表 数字电路应实现的逻辑功能通常是由某种文字描述给出的。如欲用数字电路实现这些功能，首先要把这一文字描述变换成一种可以进行逻辑变换的描述。真值表和逻辑表达式就是其种的两种描述方法。真值表具体地给出了自变量的全部取值组合下的函数值，所以，真值表是唯一的。对于有n个自变量的函数，其真值表有2n行。对于相同的逻辑功能可以由不同的逻辑表达式来描述。 2.积之和表达式与最小项表达式 设函数z的逻辑表达式为 z（a，b，c）=ab+ac (2) a b和a c是由与（逻辑乘）运算连接的，称为与项（或乘积项，积项）。这两个与项又由或（逻辑 和）运算连接，所以，称这种类型的表达式为与--或表达式或积之和表达式。 式2真值表如下表所示
表2 真值表 z（a,b,c)= a b + a c = a b(c + c) + a (b + a) c = a b c + a b c + a b c + a b c（3） 上式也是积之和表达式。其真值表如表3所示。
表3 最小项是一种特殊类型的乘积项。在一个n个自变量的逻辑函数中，包含全部n个变量的积项称为最小项,均由最小项构成的积之和表达式称为最小项表达式或标准的积之和表达式。 在式（3）中，各最小项的标号由下法求得： 最小项名a b ca b c a b c a b c 取值组合 1 1 11 1 00 1 1 0 0 1
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析) 表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下： 1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。逻辑函数的真值表具有唯一性。若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。 例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。 解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y += 中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。 表 1 Y=AB+AB 的真值表 2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。写标准与-或表达式的方法是： (1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。 (2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。 3.逻辑图 逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮；若开关A 或B 其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A ?B ，读作“A 与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ?B ＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 （a ）常用符号 （b ）国标符号
由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y ＝A ＋B 读作“A 或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图 2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A ＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章 基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映条件”和结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映 条 件”以输出信号反映 结果”此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电 路就是实现特定逻辑关系的电路， 因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门， 它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、 或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、 或 门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后， 该事件才发生，否则就不 发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关 A 与B 全部闭合时，灯泡 Y 才亮；若开关 A 或B 其 中有一个不闭合，灯泡Y 就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系， 可表示为Y = A.B,读作A 与B ”在逻辑运算中，与逻 辑称为逻辑乘。 A — & —Y B ― ____ (b )国标符号 图2.1.1与逻辑举例 图2.1.2与逻辑符号 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。 与门具有两个或多个输入端， 一个输出端。其 逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用 A 和 B 两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y = A ?B = AB 两输入端与门的真值表如表 2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 表2.1.1 与门真值表 A B Y 0 0 亠 1 0 亠 (a )常用符号 母—
图2.1.3与门的波形图由此可见，与 门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y= A+ B 读作A或B”在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 崖禺＞■:甘， 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5或逻辑符号 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其 逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： =A+ B 表2.1.2 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图2.1.6所示。
八种常用逻辑门的实用知识(逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则)
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逻辑函数真值表生成程序
逻辑函数真值表生成程序 (一)实验任务： 设计一个能生成具有13个输入逻辑变量的逻辑函数真值表生成程序。 功能要求： 规定函数文本的书写方式，将逻辑函数写入文本文件中（如 logic_funs.txt）； 2，程序从包含有逻辑函数表达式的文本文件（如logic_funs.txt）中读入变量个数和函数 3，函数运算优先顺序的识别与函数运算转换 4，得到函数输出结果 5，将真值表存入文本文件（如truth_table.txt）中。 6，逻辑函数表达式的文本文件及真值表文本文件的文件名应能独立输入。 扩展设计： 将原要求实现的过程扩展为具有8个函数处理能力的程序。 (二)实验方法：
(三)功能实现: 1. 函数文本的书写方式：函数值+函数体，注意函数以分号结束，如： F=(A+B'+C*D*E*(F*G+H+I))*X+Y*W*Z*(A+B+C*H*F); 2.采用文件流形式从文本文件读入函数表达式，并将真值表写入文本文 件中，文件地址既可采用当前目录的默认地址，也可采用自定义的路 径。 3. 函数运算优先顺序的识别与函数运算转换通过两个顺序栈（sk1存储 运算符，sk2存储操作数）来实现。 算法描述： 从左到右扫表达式，如读入的是操作数，则压入操作数栈sk2；入读入的是操作符，则需按一下规则进一步判断： 1) 若读入的是左括号“（”，或读入的运算符优先级大于栈顶运算符优先 级，则将读出的符号进运算符栈，然后依次读下一个符号，注意括号并 未参与运算符优先级比较,故需特别判断； 2) 若读出的符号为表达式结束符“；”，且运算符栈顶也是表达式结束符 “；”，则表达式处理结束； 3) 非运算符“‘”直接对操作数栈顶元素运算，运算结果进操作数栈，非 运算符不进栈； 4) 若读出的符号为右括号“）”，且运算符栈顶是左括号“）”，则表示 括号内的表达式处理结束，将左括号“）出栈，然后依次读入下一个符 号； 5) 如读入的运算符优先级不大于栈顶运算符优先级，则从操作数栈依次推 出两个操作数，从运算符栈退出一个运算符，将这两个操作数按这种运 算符做相应运算，并将运算结果压入操作数栈。注意在这种情况下，当 前读出的操作符下次将重新考虑，即（不再读下一个符号）； 例如：对函数表达式F=(X+Y+Z)*X'*Y; a.初始状态 b.读出（、X、+、Y topp-> OPS topv-> OVS OPS OPS
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （）
[题21]已知逻辑函数的真值表如表P21(a),(b),试写出对应的
[题2.1]已知逻辑函数的真值表如表P2.1(a),(b)，试写出对应的逻辑函数式 [ 2.2]试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。 (1)A⊕0=A (2) A⊕A=0 (3) A⊕A=1 (4)（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C） (5) A⊕1 A B B =B A ⊕ ⊕ = ⊕ [题2.3] 用逻辑代数的基本公式和常用的公式将下列逻辑函数化为最简与或形式的。 （1）B + = Y+ B A A B (2) B A Y+ = A BC （3）D A Y+ = B + CD A C ABD （4）) A Y+ B + = A + )( A (B C B AD CD
（5）)()(CE AD B BC B A D C AC Y ++++= （6）))()((C B A C B A C B A Y ++++++= （7）F E AB E D C B E D C B E D B F E B A D C A AC Y +++⊕+++=)( [题2.4]写出图P2.4中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。 [题2.5 ]求下列函数的反函数并化为最简与或形式。 （1）Y=AB+C (2) BC AC C A B A Y +++=))(( （3）（4）)(BD AC D C C B A Y ++= （4）EFG G EF G F E G F E FG E G F E G F E G F E Y +++++++= [题2.6]将下列各函数式化为最小项之和的形式。 (1) C B AC BC A Y ++= （2）D A BCD D C B A Y ++= （3）)(D C BC AB Y ++= [题2.7] 将下列各式化为最大项之积的形式。 （1）))((C B A B A Y +++= （2）C B A Y += （3）∑=)7,6,4,2,1(),,(m C B A Y 图P2.4
逻辑式与真值表
课题：逻辑式与真值表 课时：两课时 教学目标：1、了解逻辑式的概念； 2、会填写逻辑式的真值表； 3、理解等值逻辑式的涵义； 4、能够判断逻辑式是否等值 教学重点：理解等值逻辑式的概念，并能判断逻辑式是否等值。 教学难点：填写逻辑式的真值表 教学过程： 一、创设情境，导入课题 A 、A ·（B+C ）、[(A B)+C] + D 、1、0 有常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。 逻辑运算的优先次序依次为“非运算”、“与运算”、“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算。 二、动脑思考，探索新知 列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的真值表。 问题1：试写出AB B A +?的真值表。 A B AB B A +? 1 1 1 0 0 1 0 分析：可以先写出B A ?和AB ，再计算AB B A +? 问题2：试写出B A +与B A ?的真值表，并观察它们值的关系 A B A+B B A + A B B A ? 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式。需要注意，这种相等是状态的相同。 问题3：用真值表验证下列等式是否成立 A·（B+C）=A·B+A·C A B C B+C A·（B+C）A·B A·C A·B+A·C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A·（B+C）与A·B+A·C的值都相同，所以A·（B+C）=A·B+A·C。 随堂练习 1.填写下列真值表，并判断有没有等值逻辑式 （1） A B A·B B A?B A+ （2） A B A+B B A? A+B
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路 通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。 2.1 基本逻辑关系和逻辑门 2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门 逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。 一、与逻辑及与门 与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。 如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。 这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A?B，读作“A与B”。在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。 与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。 与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A?B＝AB 两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。波形图如图2.1.3所示。 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例 （a）常用符号（b）国标符号 图2.1.2 与逻辑符号
1 1 1 由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。 二、或逻辑及或门 或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。 如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系。可表示为： Y＝A＋B 读作“A或B”。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。 或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。或门具有两个或多个输入端，一个输出端。其逻辑符号如图2.1.5所示。 或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y＝A＋B 两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 图2.1.3 与门的波形图 表2.1.2 图2.1.4 或逻辑举例（a）常用符号（b）国标符号 图2.1.5 或逻辑符号
逻辑函数及其化简
第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含： （1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。 （2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。 （3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。 （4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求 要求掌握： （1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点： （1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 （2）常用公式。 （3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
（4）最小项和最大项概念。 （5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2. 3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘） 2. 或运算（逻辑加） 3. 非运算（逻辑非） 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。 2. 或非运算
逻辑电路图、真值表和逻辑表达式之间的互换 教案
教学内容逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换授课对象中职学生 教师姓名授课时间40分钟授课时数一课时 教学目标●知识目标：1、能够很快的填写真值表； 2、根据表达式会画逻辑电路图； 3、根据真值表会分析逻辑功能； ●能力目标：在以后分析电路和设计电路时，能够熟练运用。 ●情感目标：培养学生对数字电路的兴趣，积极的参与数字电路的学习， 是他们有对理论联系实际有一定的了解。 教学重难点逻辑函数表达式的几种基本形式和标准形式之间的转换方法 教材分析《逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换》是由中等职业教育电类专业规划教材审定委员会审定教材，中国电力出版社出版，彭克 发、朱力主编的《电子技术基础》数字电路第九章第四节的教学内容。 是前面三节的综合运用，也是数字电路设计和分析的非常重要的基础，所以它有着承上启下的作用，是本章重点之一。 学情分析在学习上，中职生在初中教育中在某种程度上来说，学习的主动性较低，普遍存在学习基础较差，理解能力较弱，对理论学习不太感兴趣 和对实践操作比较感兴趣，理论与实践往往脱节的现象。但也有显著的 优点：活泼好动，好奇心强。对于前面学习了模拟电路的知识后，再来 学习简单的数字电路，有了前面的基础，学习数字电路学生会格外的感 兴趣。 教学过程教学内容师生互动备注
一、创设情境引入新课复习： 常用逻辑门电路的逻辑符号、逻辑表 达式、逻辑功能： 1、与门:Y=A?B 2、或门：Y=A+B 3、与非门：B A Y? = 4、或非门：B A Y+ = 引出逻辑电路的表达方法有哪几种？ 老师：同学们回忆一下我们学过的常 用逻辑门电路有哪些？实现怎样的逻 辑功能？ 学生：与门、或门、非、与非门、或 非门等 有0出0，全1出1；有1出1，全0 出0 ；有0出1，全1出0,；有1出 0，全0出1等 我们一般的逻辑电路有哪些表达方法 呢？怎样互换？ 二、合作交流自主探究一、逻辑电路的表达方式 逻辑电路有多种表达方法：逻辑电路图、 真值表、逻辑表达式、波形图、卡诺图等。 其中最常用的是逻辑电路图、真值表、逻辑 表达式这三种。 这三种表达方法之间可以相互转换。 二、逻辑电路图与表达式之间的相互转换 1、由逻辑图转换为逻辑表达式 方法：从逻辑电路图的输入端开始，逐级写 出各门电路的逻辑表达式，一直到输出端。 如：将下图所示的电路图转化为逻辑表达 式。 方法如下。 （1）依次写出 1 Y、 2 Y、 3 Y的逻辑表达式： AB Y= 1 ;AB A AY Y= = 1 2 ; B AB B Y Y= = 1 3 (2)写出Y的表达式： 演示各种表达方法的图示。 我们在前面也学到了一些表达方法， 只是我们没有把它集中学习，大家看 我这上面的几种表达方法都是些什么 表达方法？ 总结起来就这几种，用的最多的 就是逻辑电路图、真值表、卡罗图。 当我们只知道其中一种表达方法就 可以分析出其他的表达方法。那我们 就来学习学习他们之间是怎样互换 的。 那我们先来看看学习逻辑电路图 与表达式之间的互换。 逻辑电路图转化为表达式，大家 看图。 老师问：我们的电路图是由哪几种常 用门电路组成？ 逻辑电路图转化为表达式的方法 是:从逻辑电路图的输入端开始，逐级 写出各门电路的逻辑表达式，一直到 输出端。 那我们就开始依次写出每个门电 路输入与输出的关系。 最后的逻辑表达式还可以是： B A B A Y+ = 说明：同一个逻辑电路的表达式 不唯一。 接下来我们学习表达式转化为电路
八种常用逻辑门的实用知识(逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则)
百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 名称逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则与门AB F= A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得0 全1得1 B F 0 0 0 1 或门B A F+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得1 全0得0 B F 0 1 1 1 非门A F= A 0 1 有0得1 有1得0 F 1 0 与非门AB F= A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得1 全1得0 B F 1 1 1 0 或非门B A F+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得0 全0得1 B F 1 0 0 0 与或非门CD AB F+ = A 0 0 (1) 0 0 (1) 0 0 (1) 0 1 (1) AB或CD有一组或 两组全是1结果得0 其余输出全得1 B C D F 1 1 0 异或门 B A F⊕ = B A B A+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得1 相同得0 B F 0 1 1 0 同或门 A F=⊙B AB B A+ = A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得0 相同得1 B F 1 0 0 1 色环电阻的表示 颜色黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无有效 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 乘数10010110210310410510610710810910-110-2 精确度±1﹪±2 ﹪ ±﹪±﹪±﹪±5 ﹪ ±10 ﹪ ±20 ﹪ 注：四色环电阻：1、2环表示是有效数照写，3环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），4环表示是精确度。五色环电阻：1、2、3环表示是有效数照写，4环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），5环表示是精确度。 例：四色环电阻五色环电阻 1 2 103±10﹪ 2 0 3 101±5﹪ 式子：12x103=12x1000=12000Ω=12KΩ±10﹪式子：203X101=203X10=2030Ω=Ω±5﹪
基本逻辑门电路符号和口诀
无论多么复杂的单片机电路，都是由若干基本电路单元组成的。 2.2.1 常用的逻辑门电路最基本的门电路是与、或、非门，把它们适当连接可以实现任意复杂的逻辑功能。用小规模集成电路构成复杂逻辑电路时，最常用的门电路是与（AND）、或（OR）、非（INV BUFF）、恒等（BUFF）、与非（NAND）、或非（NOR）、异或（XOR）。主要是因为这7种电路既可以完成基本逻辑功能，又具有较强的负载驱动能力，便于完成复杂而又实用的逻辑电路设计。 1.与门与门是一个能够实现逻辑乘运算的、多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A·B 其记忆口诀为：有0出0，全1才1。 2.或门或门是一个能够实现逻辑加运算的多端输入、单端输出的逻辑电路，逻辑函数式：F = A+B 其记忆口诀为：有1出1，全0才0。 3.非门实现非逻辑功能的电路称为非门，有时又叫反相缓冲器。非门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F =A非 非门逻辑符号4.恒等门实现恒等逻辑功能的电路称为恒等门，又叫同相缓冲器。恒等门只有一个输入端和一个输出端，逻辑函数式是：F = A同相缓冲器和反相缓冲器在数字系统中用于增强信号的驱动能力。 5.与非门与和非的复合运算称为与非运算，逻辑函数式是：F = A.B非其记忆口诀为：有0出1，全1才0。 6.或非门
或与非的复合运算称为或非运算，逻辑函数式是：F = A+B非其记忆口诀为：有1出0，全0才1。 7.异或门异或逻辑也是一种广泛应用的复合逻辑，其记忆口诀为：相同出0，不同出1。 逻辑门电路是单片机外围电路运算、控制功能所必需的电路。在单片机系统中我们经常使用集成逻辑电路（常称为集成电路）。一片集成逻辑门电路中通常含有若干个逻辑门电路，如7400为4重二输入与非门，即7400内部有4个二输入的与非门。 高速CMOS74HC逻辑系列集成电路具有低功耗、宽工作电压、强抗干扰的特性，是单片机外围通用集成电路的首选系列。随着单片机内部功能的不断增强和硬件软件化，外部所用的逻辑门电路将越来越少。8.门电路的国标符号与国际流行符号常用门电路国标符号与国际流行符
离散数学-逻辑学-命题公式求真值表
离散逻辑学实验 班级：10电信实验班学号：Q10600132 姓名：王彬彬 一、实验目的 熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。 二、实验内容 1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。（A） 2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C）） 三、实验环境 C或C＋＋语言编程环境实现。 四、实验原理和实现过程（算法描述） 1.实验原理 （1）合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。 （2）析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。 （3）条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F, 其余均为T。 （4）双条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P←→Q, 读作P双条件于Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为当两个命题变项P = T, Q =T时方可P←→Q =T, 其余均为F。 （5）真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 （6）主范式： 主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若
[讲解]基本逻辑门电路符号
[讲解]基本逻辑门电路符号 基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic) 与逻辑又叫做逻辑乘，下面通过开关的工作状况加以说明与逻辑的运算。 从上图可以看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的状况，仅当两个开关同时合上时，灯泡才会亮。于是我们可以将与逻辑的关系速记为:“有0出0,全1出1”。 图(b)列出了两个开关的所有组合，以及与灯泡状况的情况，我们用0表示开关处于断开状况，1表示开关处于合上的状况;同时灯泡的状况用0表示灭，用1表示亮。 图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，如果开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。 逻辑与的关系还可以用表达式的形式表示为:F=A?B 上式在不造成误解的情况下可简写为:F=AB。 2、或逻辑(OR Logic) 上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮;当A,B 两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。如开关合上的状况用1表示，开关断开的状况用0表示;灯泡的状况亮时用1表示，不亮时用0表示，则可
列出图(b)所示的真值表。这种逻辑关系就是通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。所以或逻辑可速记为:“有1出1，全0出0”。 上图(c)为或逻辑门电路符号，后面通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“?1”表示输入中有一个及一个以上的1，输出就为1。逻辑或的表示式为:F=A+B 3、非逻辑(NOT Logic) 非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。下图(a)所示的电路实现的逻辑功能就是非运算的功能，从图上可以看出当开关A合上时，灯泡反而灭;当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的状况与输入A的状相反。非运算的逻辑表达式为 图(c)给出了非逻辑门电路符号。 > 复合逻辑运算 在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，常常使用的逻辑运算还有一些是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，常见的复合运算有:与非、或非、与或非、同或及异或等。 4、与非逻辑(NAND Logic) 与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。其逻辑可描述为:“输入全部为1时， 输出为0;否则始终为1”。下图(a)为与非逻辑门电路符号。多输入的与非逻辑表达式可写为: 5、或非逻辑(NOR Logic)
八种常用逻辑门的实用知识 逻辑表达式 逻辑符号 真值表 逻辑运算规则
名称 逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则 与门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得0 全1得1 B F 0 0 0 1 或门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得1 全0得0 B F 0 1 1 1 非门A 0 1 有0得1 有1得0 F 1 0 与非门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有0得1 全1得0 B F 1 1 1 或非门A 0 0 1 1 0 1 0 1 有1得0 全0得1 B F 1 0 0 与或非门A 0 0 … 1 0 0 … 1 0 0 … 1 0 1 … 1 AB或CD有一组 或两组全是1结 果得0 其余输出全得1 B C D F 1 1 异或门A 0 0 1 1 0 1 0 不同得1 相同得0 B
1 F 0 1 1 同或门 A F ⊙B A 0 0 1 1 0 1 0 1 不同得0 相同得1 B F 1 0 0 1 色环电阻的表示 颜 色 黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无 有 效 数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 乘 数 10010110210310410510610710810910-110-2 精确度±1 ﹪ ±2 ﹪ ± 0.5 ﹪ ± 0.25 ﹪ ± 0.1﹪ ±5 ﹪ ± 10 ﹪ ± 20 ﹪ 表示是精确度。五色环电阻：1、2、3环表示是有效数照写，4环表示是乘数（就是要乘与这 个乘数），5环表示是精确度。 例：四色环电阻五色环电阻 1 2 103±10﹪ 2 0 3 101±5﹪ 式子：12x103=12x1000=12000Ω=12KΩ±10﹪式子： 203X101=203X10=2030Ω =2.03KΩ±5﹪
离散数学真值表
逻辑异或： A ∧ B 描述如下: 什么是逻辑异或？ 即两个数（例如a和b），相同（两者都为真或两者都为假）时，逻辑异或后即为假（通常用0表示），不同（一方为真，一方为假）时，逻辑异或后即为真（ 通常用1表示） a b 逻辑异或 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
邏輯合取 例如，採用兩個命題變數，A和B和邏輯運算符 "AND" (∧), 表示合取 "A 與 B" 或A∧B。在普通英語中，如果 A 和 B 都是真的，那麼合取 "A∧B" 是真的；在所有的對A∧B的真值的可能指派，合取都是假的。這種聯繫定義如下:
[編輯]邏輯析取 OR (∨) 關係定義如下: [編輯]邏輯與非 可以構造複合的表達式，使用圓括號來指示優先順序。 合取的否定? (A∧B) ≡A∧B, 和否定的析取? A∨? B描述如下: A B A∧B A∧B?A?B?A∨?B F F F T T T T F T F T T F T T F F T F T T
[編輯]邏輯或非 真值表可以用來證明邏輯等價。 析取的否定? (A∨B) ≡A∨B，和否定的合取? A∧? B描述如下: A B A∨B A∨B?A?B?A∧?B F F F T T T T F T T F T F F T F T F F T F T T T F F F F
P Q P∧Q P∨Q P∧Q P∨Q P→Q P←Q P?Q F F F F F T T T T F T F T T F T F F T F F T T F F T F T T T T F T T T T 註解: T = 真，F = 假
八种常用逻辑门的实用知识逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则.doc
名称逻辑表达式逻辑符号真值表逻辑运算规则 与门 或门 非门 与非门或非门与或非门异或门同或门 F AB F A B F A F AB F A B F AB CD F A B AB AB F A ⊙ B AB AB A 0 0 1 1 有 0 得 0 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1 全 1 得 1 A 0 0 1 1 有 1 得 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1 全 0 得 0 A 0 1 有 0 得 1 F 1 0 有 1 得 0 A 0 0 1 1 有 0 得 1 B 0 1 0 1 F 1 1 1 0 全 1 得 0 A 0 0 1 1 有 1 得 0 B 0 1 0 1 F 1 0 0 0 全 0 得 1 A 0 0 1 A B 或 CD 有一组或 B 0 0 1 两组全是 1 结果得 0 C 0 0 1 D 0 1 1 其余输出全得 1 F 1 1 0 A 0 0 1 1 不同得 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 0 相同得 0 A 0 0 1 1 不同得 0 B 0 1 0 1 F 1 0 0 1 相同得 1 色环电阻的表示 颜色黑棕红橙黄绿蓝紫灰白金银无 有效 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 数字 乘数100 101 102 10 3 104 105 106 107 10 8 109 10-1 10-2 精确± 1﹪± 2 ±﹪±﹪± ﹪± 5 ± 10 ± 20 度﹪﹪﹪﹪注：四色环电阻： 1、2 环表示是有效数照写， 3 环表示是乘数（就是要乘与这个乘数），4 环表示是精确度。五色环电阻：1、 2、 3 环表示是有效数照写， 4 环表示是乘数（就是要乘与这个乘数）， 5 环表示是精确度。 例：四色环电阻五色环电阻 1 2 103± 10﹪203101± 5﹪ 式子： 12x103=12x1000=12000Ω =12KΩ± 10﹪式子：203X101=203X10=2030Ω =Ω± 5﹪