《高等数学》教学思考.

《高等数学》教学思考

李峰

（山西农业大学文理学院．山西太谷０３０８０１）山西农业大学学报第５卷（第６期）ｏｏ００３６Ｊ．ＳＪｌ口ｎ．订Ａｇｒｆｃ．ＵｍＰ．Ｎｏ．６Ｖ斫．５２００６

摘要：本科院校数学教学以《高等数学》为主。目前已进入信息时代，数字化前景诱人，数学的用武之地日益广阔。目前的教学方式以讲授为主，如何与时俱选地组织教学，成为每个教师所应思考的问题。就现有学生学习存在的问题，联系《高等数学》本身的特点，给出作者对《高等数学》教学的思考。

关键词：数学文化水平；自主行为；数学兴趣；整体教学；案例教学

中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：Ａ文章编号：１６７卜８１６Ｘ（２００６）０６一００８９一０２

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笔者在实际教学中发现，学生就大学数学的学习存在盲目性，只知《高等数学》是一门必修课，是考研科目：学习中有难度，而不知大学数学学习的重要性。就学生这方面的认识误区，本论文首先回答大学数学学习的重要性，再展开思考，教师怎样通过不单单是注入式教学来启发学生对数学的兴趣，而且能自主学习、应用数学。教师应紧抓数学的特征．明确高等数学的教学目的和任务。更好的开展教学。

一、数学的特征

数学具有两重性：内部的发展和外部的应用。数学本身的内部活力和对培育其发展的养分的需要。数学本身就是智力训练的学科。另外数学也是科学、工程、工业、管理和金融的基本工具和语言。内部特征如下：

特征之一：高度的抽象性。数学是一切科学中最抽象的学科。数学是对结构、模式以及模式的结构和谐性的研究。探究抽象模式结构中的对称性和规则性是纯粹数学的核心。

特征之二：数学结果的精确性和持久性。精确性无须多言。而数学结果的持久性表现在两个方面。其一是有些结果也许数十年之后会以一种意想不到的方式找到重要应用（数论与密码学的关系就是一例）；其二是数学结果一经证明，决不会被否定，即使它们可能会被更强的结果所取代。如果我们对比天文学的“地心说”、物理学的“以太说”、化学的“燃紊说”，就可以看出数学不同于其它学科的这一特征。

特征之三：数学理论与结果的优美性。数学作为一种创

造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。数学理

论的高度概括性和数学结果与公式的简洁、奇异、对称、和谐的优美之例比比皆是。可以说，数学理论和结果都是按美学标准建起来的。

数学的外部应用通常是在对现实生活中的物理学、生物学和商业等活动中碰到的事件或系统进行数学建模时所激发。产生的。

二、高等数学课程教学目的

高等数学课程教学目的是通过教学提高学生的数学文化水平。这里的数学文化水平。ｎ３不仅指简单的数学文化知识，而是包括数学智力水平、掌握数学文化知识的程度、数学思想这三个要素的综合指标。其中数学智力水平是指观察、注意、记忆、思维、表达、刨新等数学认知水平｝数学文化知识既包括数学科学技术知识，也包括数学文化（数学史、方法、美学、哲学等）知识；数学思想则包括对数学的态度，能否正确评价数学的社会作用、能否尊重数学、能否运用数学方法来分析、处理问题等多方面的内容。

总的概括大学数学教育应分为智力和非智力两个因素。从智力因素出发，应培养学生的现代数学意识（例如函数思

收稿日期：２００６—０６一ｚ４

作者简介：李峰（１９８１一），女（汉），山匿平遥人，助教，主要从事高等数学教学及研究工作。

一９０一

想、实际问题数学化、数学问题计算机法等）；从非智力因素出发，则应注重培养现代数学头脑，既精细、严谨、关注实际数值得精确度、表达的简明，以及坚忍不拔的毅力和不断设问的好奇心。

三、高等数学教什么

数学教学的任务是，使学生认识到数学是个有机的整体，结构分明，错落有致；数学中处处有美且趣味无穷；数学珲论严谨且高度抽象，似乎远离实际，其实数学的应用广泛，要反映数学的应用；数学是一门实践性很强的创造性的艺术，要培养学生的创新思维。

高等数学的研究对象是函数，即研究函数的极限、连续、可导和积分。高等数学是函数的内涵及外延。函数内涵的研究方法是极限方法作为主线贯穿始终。去研究函数的若干形态及局部变化状态和整体变换状态，函数的外延的研究是多元函数以对一元函数的研究结果为基础。［２３整个高等数学内容及知识间的联系如下图。

高等数学体系的结构图

ＳｙｓｔｅｍａｔｉｃＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＡｉＩｖａｎｃｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ其中一元函数内容的教学可归为以下三类：［２］

第一类，概念：函数的概念、性质。函数间关系、连续、极限、导数、不定积分、定积分、空间解几、多元微积分Ｉ第二类。应用和方法：导数的应用、定积分的应用；

第三类，中值定理、级数收敛判定定理、牛顿一莱布尼兹定理。

四、高等数学如何教

’高等数学教学主要应处理好数学素质与数学知识间的关系，解决这一问题，应从三点人手。

第一在教学中启发学生的兴趣，能自主学习、应用数学。对一些数学教学内容可适当结合相关的数学史、数学美学、典型的应用实例、计算机数学等知识进行讲解，来启发学生的学习兴趣。如：微积分与数学史、欧拉公式与数学美、微分方程与减肥问题等。

微积分是全世界各民族的千千万万的数学工作者经历了２５００年之久用自己的血、累、汗、才智等谱写而成的，“微积分乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶”。［３３在教学中向

山西农业大学学报第５卷（第６期）２００６年

学生介绍这一学科的历史发展。了解人类的这一巨大精神财富的积累过程和历代数学家艰苦卓绝的奋斗精神，对于陶冶一个人的数学思想情操，增长与提高自己的数学意识与思维能力，形成自己的数学世界观，对于自身的学习与工作都将具有重要的意义。

第二整体教学安排和具体教学方法的采用。教学法有多种多样。如整体教学法、改良的摩尔教学法、布鲁纳发现法、波利亚教学法、案例教学法等，具体到高等数学，整体教学法、案例教学法更实用，在高等数学授课开始，先使学生心理上由一个整体印象，再逐步细化，当每一内容教完后，再更详细完善这一系统。华罗庚曾写道又十分讲合温，先把一个机器的零件一一搞清，再看全局，或先看全部机器的作用和目的，再分析要造成这个机器需哪些零件，而把条件一一讲明。‘数’与‘形’的‘分’和‘合’，‘抽象’与‘具体’的‘分’和‘合’都是在反复又反复的过程中不断提高的”这段话对整体教学法的实践是有启迪和借鉴作用的。引入知识点时的引例。数学算法上经常使用案例教学法，一个能代表该理论、思想、算法等的典型例子，不仅是学生理解抽象理论的钥匙更能另其加深印象。例如讲解微积分时引入物理例子可以理解微积分概念，典型例题是学会微积分计算的捷径，案例教学还是数学应用教学有力的方法。

第三适当开展数学建模。教师在教学过程中主要是传授知识，教学生记住已有的数学概念、定律和公式，其优点是学生能在较短时间内学到很多知识，但却忽略了数学应用的广泛性，使大部分学生不太了解各种数学概念的实际背景，更不知道怎样用学到的数学知识来解决实际问题，以为学数学只是为了解一些数学题目，从而使学生觉得数学枯燥、乏味。为提高学生学习数学的兴趣，在大学数学的教学中，应更多地体现数学的应用性，在讲授基本概念及方法时，突出其实际背景及用数学分析处理的过程，适当增加用所学知识建模的实例；在教学手段上可充分发挥计算机的辅助教学作用，将一些常见的数学软件（如Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ等）介绍给学生，将传统数学中花费大量精力的人工积分、微分、微分方程初等求解、级数求和等用计算机软件来完成，增强学生面向信息时代应具备的现代科研的计算机应用能力。

如果在条件具备的情况下开设数学建模课，是数学实验课的更好形式，主要是开发学生应用数学的能力。

数学建模活动能促进学生学习数学的主动性、提高学生学习数学的兴趣、培养学生多方面的能力。数学建模活动及竞赛的题目是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，体现了数学应用的广泛性；学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣，并拓宽了学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动了大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。

以上是对高等数学这一门课教学中的思考，希望能和大家交流，为实现真正的大学数学素质教育做出自己的贡献。

参考文献

［１］Ｒ·柯朗，Ｈ·罗宾．左平，张饴慈译．什么是数学［Ｍ］．上海。复旦大学出版社，１９９６；２—１０．［２］胡传孝．高等数学的问题、方法与结构［Ｍ］．武汉。武汉大学出版社，１９９７：２—５．

［３］同济大学．高等数学（上、下）第四版［Ｍ］．北京。高等教育出版社，１９９６．

［４］中国数学简史编写组．中国数学简史［Ｍ］．济南；山东教育出版社，１９８６，４５—６０．