含权债券定价方法讲解分析
含权债券定价详解
回顾：
思考：是否可以用B-S定价公式？
不可以！因为B-S模型存在一些局限性：
B-S模型假设原生资产价格的自然对数服从正 态分布，这意味着资产的价格可能到达任何正 值；
对于债券而言，其价格不可能大于其所有利息 与到期偿还价值之和。
5
含权债券的定价
解决思路：
如果知道某因素的变动（这里我们只考虑利率 的变动）可能性和变动大小。则可以求出现金 流的期望值，进而可以得到债券的期望价格。
0.683 0.5 0.232 0.51.189 1 4.074%
28
可回购债券的定价
解答： 3、在时点0上：
▪ 在短期利率为3.5%时，期权的内在价 值为： 0.383 0.5 0.11 0.5 0.683 1 3.5%
29
可回购债券的定价
解答：
4、由于在0时点上，回购选择权的价值为 0.383，不含权债券的价值为102.074元， 含权债券的价值为101.691元。
37
可回购债券的定价
思考：
在其他条件都相同，为什么美式回购权的 债券价格小于欧式回购权的债券价格？
▪… ▪…
38
可回购债券的定价
总结：
可回购债券定价的关键点是什么？
…
回购选择权分别为美式和欧式时，可回 购债券有什么不同？
…
39
利率的顶、底定价
回顾：
利率的顶、底是什么？
见教材P13。
V=99.461 C1=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C1=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C2=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C2=5.25
rud=5.532%
含权债券的价值分析(全)(PPT 120页)
B-S模型无法限制债券价格的大小不超过其最大值。
5
含权债券的定价
解决思路：
如果知道某因素的变动（这里我们只考虑利率 的变动）可能性和变动大小。则可以求出现金 流的期望值，进而可以得到债券的期望价格。
利率的二项式（二叉树）方法。
Vcall=max(0.683,1.833)
rd=4.074%
Vcall=0
ruu=6.757%
Vcall=0.232
rud=5.532%
Vcall=1.189
rdd=4.530%
32
可回购债券的定价
解答：
1、在时点2上，各结点上的选择权的内在 价值与欧式期权相应结点上的价值完全一 样。
33
利率的二项式树图，其中利率上升、下降的概 率都为50%：
r0=3.5%
ru=4.976% rd=4.074%
ruu=6.757%
rud=5.532% rdd=4.530%
rud=rdu
15
可回购债券的定价
不可回购债券价值的二项式树图：
V=102.074 C=0
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
25
可回购债券的定价
解答：
2.1、在时点1上： 在短期利率为4.976%时，期权的内在 价值为（注意：为等待后得到的价值）：
0.11 0.5 0 0.5 0.232 1 4.976%
26
可回购债券的定价
解答： 2.2、在时点1上：
在短期利率为4.074%时，期权的内在 价值为： 0.683 0.5 0.232 0.51.189 1 4.074%
债券价值评估方法
债券价值评估方法债券是一种借款工具，用于筹集公司、政府或其他机构的资金。
债券的价值评估是指对债券的未来现金流进行估计，以确定债券的实际价值。
债券的价值评估方法多种多样，以下将介绍几种常用的债券价值评估方法。
1.过程模型法过程模型法是一种对债券底数（即面值或票面金额）和未来现金流进行贴现的方法。
该方法基于债券现金流的时间价值，使用贴现因子来计算债券现值。
贴现因子是根据债券到期日、利率和风险水平等因素计算得出的。
债券的未来现金流通常包括固定利息和债券到期时的本金偿还。
债券持有人使用债券到期日的贴现因子将这些现金流贴现到当前价值，然后将这些现金流的当前价值相加得到债券的实际价值。
过程模型法的优点是可以将债券的未来现金流量纳入考虑，同时考虑了时间价值的概念。
然而，该方法需要估计贴现因子，对利率和风险水平的预测可能不准确。
2.直接比较法直接比较法是一种将债券与其他类似债券进行比较的方法。
该方法基于市场上与评估的债券具有相似特征的债券价格。
债券评估人员将考虑到债券的特征，如到期日、利率、信用质量等，并与市场上类似债券的价格进行比较。
直接比较法的优点是相对简单和直观，不需要进行复杂的贴现计算。
然而，该方法要求有类似债券的市场信息可供比较，且只关注市场上的比较结果，可能无法全面考虑债券的特定特征。
3.实证模型法实证模型法是一种使用统计模型或模型回归进行债券价值评估的方法。
该方法基于债券市场数据和其他相关因素来建立统计模型，预测债券的价值。
实证模型法的优点是可以充分利用市场数据和相关因素，预测债券的实际价值。
该方法可以使用多种统计方法，如回归分析、时间序列分析等。
然而，该方法的建模过程需要对数据进行处理和预处理，并且需要对模型的准确性进行验证。
4.面值法面值法是一种简单的债券价值评估方法，通过直接按照债券的面值或票面金额进行估计。
该方法忽略了债券的未来现金流和时间价值的概念，仅基于债券的面值。
面值法的优点是简单易用，适用于一些特定情况下，如国债。
第七章_含期权债券的定价
第七章 含权债券的定价
V=99.4100 V=？ C=6.25 r=5.0861% V=？ C=0 r=3.6% V=？ C=6.25 V=100.584 C=6.25 r=5.6333% V=100 C=6.25 V=101.567 C=6.25 r=4.6122% V=100 C=6.25 r=6.8805% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25
r=4.1642%
可赎回债券定价：节点 处价格为赎回价格与不 赎回价格的最小者
C=6.25
第七章 含权债券的定价
V=99.4100 V=100 C=6.25 r=5.0861% V=？ C=0 r=3.6% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25 r=5.6333% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25 r=4.6122% V=100 C=6.25 r=6.8805% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25
r=4.1642%
可赎回债券定价：节点 处价格为赎回价格与不 赎回价格的最小者
C=6.25
第七章 含权债券的定价
V=99.4100 V=100 C=6.25 r=5.0861% V=102.56 C=0 r=3.6% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25 r=5.6333% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25 r=4.6122% V=100 C=6.25 r=6.8805% V=100 C=6.25 V=100 C=6.25
第七章 含权债券的定价
嵌有期权债券的定价比无期权债券定价更加复杂。 主要表现为嵌期权债券未来的现金流不能完全确定， 即嵌期权债券的现金流与未来某些或有事件有关。 如，可赎回债券、可回售债券、可转换债券等。
含权债券的定价---较全面
风险中性定价的扩展
• 在上图中，Pu和Pd是表示1.5年期债券在经过了 0.5年之后的价格，它当时是1年期的零息债券， 这两个价格是未知的。我们很自然就想到使用风 险中性概率求取债券的期望值，并将其折算为市 场价格。具体的树状图如下。
风险中性定价的扩展
• 依据风险中性定价的偏好，我们有
• 解之得，q=0.632。
利率期权的风险中性定价
• 具体逻辑如下： • 首先：在一个既定的零息债券价格树状图之下，一种证券根据 套利方式所定的价格并不取决于投资者的风险偏好。既然人人 都同意复制的投资组合的价值，他们也应当会同意期权合约的 价值。 • 其次，设想一个经济体系，它的当时债券价格与6个月期的利 率演变和我们的经济体系相同。在这一经济体中，每个人都具 有中性的风险偏好，且通过组合的现金流得到风险中性概率。 • 再次，在中性风险偏好的经济体内，选择权的定价是将现金流 的期望值折现为现值。 • 最后，由于中性风险偏好的经济体的价格和利率演变与我们的 完全相同，因此，我们的经济体和风险中性经济体内选择权的 价值相等。
例: 应用 Black's Model
• 求解 • 第一步: 找到远期价格
P0 960 50 e 0.09(.25) 50 e 0.09 (.75) F e 0.10(.8333) F 939.86
• 计算期权价格的参数为:F = 939.68, K=1000, r=0.1, σ =0.09, T = 10/12=.8333.
Black's Model
• 尽管存在着以上问题，Black-Scholes 的变形， 即Black’s Model, 也还经常被使用，其条件 是:
– a.期权的盈亏在某一特点时间只依赖于一个变量。 – b.可以假定在那个时点上，那个变量的分布呈对数 正态分布。
债券发行的市场定价策略如何确定债券的发行价格
债券发行的市场定价策略如何确定债券的发行价格随着金融市场的发展和深化，债券市场作为一种重要的融资工具越来越受到关注。
在债券发行过程中，确定发行价格是一个关键的环节。
本文将探讨债券发行的市场定价策略，以及如何确定债券的发行价格。
一、债券发行的市场定价策略在债券市场中，发行人可以采取不同的市场定价策略来确定债券的发行价格。
下面将介绍几种常见的市场定价策略。
1.按市场价格定价这种策略是根据市场的供求关系和预期收益率，确定债券的发行价格。
发行人需要对市场情况进行充分分析，并结合债券的特点和预期收益率对发行价格进行调整。
例如，如果市场利率较低，发行人可能会设置较低的债券发行价格，以促使投资者购买。
2.按信贷评级定价信贷评级是衡量债券信用风险的重要指标。
发行人可以根据自身的信用评级和市场对其信用风险的判断，来确定债券的发行价格。
一般来说，信用风险越高，发行价格就越低。
3.按与基准利率的利差定价基准利率是市场上风险较低的利率，如国债收益率。
发行人可以根据债券与基准利率的利差，来确定债券的发行价格。
利差较大的债券价格较低，利差较小的债券价格较高。
二、确定债券的发行价格债券的发行价格是市场定价策略的具体体现。
在确定债券的发行价格时，发行人需要综合考虑多个因素，并进行科学合理的定价。
1.考虑债券的基本特点发行人需要考虑债券的基本特点，如债券的期限、票面利率、付息方式等。
这些特点会对债券的风险和收益产生影响。
一般来说，期限较短、票面利率较高的债券价格较高，期限较长、票面利率较低的债券价格较低。
2.参考市场情况和发行需求发行人需要密切关注市场情况，了解市场的供求关系、利率水平、行业发展等因素，以便科学决策。
同时，发行人还需要考虑投资者的需求和偏好，以确定合适的发行价格。
3.进行市场定价测试在确定发行价格之前，发行人可以进行市场定价测试。
通过与潜在投资者进行沟通和交流，获取他们对发行价格的反馈和意见，从而进行适当的调整和确认。
债券定价与风险分析
债券定价与风险分析债券是一种借款合同，即债务人向债权人发行债券，承诺在未来的一些时间支付利息和本金。
债券是金融市场中广泛使用的一种金融工具，可以用于融资、投资和风险管理等方面。
债券的定价和风险分析对于投资者和发行人来说都非常重要。
债券定价是指根据债券的特征和市场环境，确定债券的合理价格。
债券的合理价格取决于多个因素，包括债券的到期日、票面利率、市场利率、债券的违约风险等。
债券的到期日越近，债券的价格应该越接近于其票面金额。
而债券的票面利率越高，债券的价格就越高，因为其支付利息的回报更高。
市场利率越低，债券的价格越高，因为投资者会愿意购买利息更高的债券。
债券的违约风险越高，债券的价格就越低，因为投资者对债券的信用担忧会使得他们要求更高的回报率。
在债券定价的过程中，需要使用一些定价模型，如现金流量折现模型（DCF）和收益率曲线模型等。
DCF模型根据债券的现金流量和折现率来估计其合理价格。
现金流量包括债券的利息支付和本金偿还，折现率根据市场利率和债券的风险来确定。
收益率曲线模型根据市场上的债券价格和利率水平来估计其他债券的合理价格。
通过这些定价模型，投资者和发行人可以评估债券的价值，从而决定是否购买或发行债券。
风险分析是评估债券风险的过程。
债券的风险可以分为违约风险、利率风险和流动性风险等。
违约风险是指债券发行人无法按时偿还债券本金和利息的风险。
债券的违约风险与债券发行人的信用状况密切相关，投资者需要评估发行人的信用评级和财务状况来确定债券的违约风险。
利率风险是指市场利率变动对债券价格的影响。
市场利率上升会导致债券价格下降，因为投资者可以在市场上获得更高的回报率。
流动性风险是指债券在市场上买卖时的成交难度和价格波动风险。
一些比较小型和不太活跃的债券可能存在流动性风险，投资者可能难以找到买家或卖家，导致买卖价格的波动。
为了降低风险，投资者可以通过分散投资的方式来购买多种债券，以平衡各种风险。
具有投资级信用评级的债券一般被认为是较低风险的投资选择。
债券定价详解.ppt
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-5
例：债券收益率的计算
某债券为两年期，年息票利率为8%，面值1000
元。该债券当前的市场交易价格为1030元。
即期收益率=80/1030=7.77% 名义收益率=8% 到期收益率Y满足：1030= ∑[80/(1+Y)t] +
应的收益水平低于现在进行长期投资
利率风险：由利率不断上升导致的债券价格下降的的风险 • 若投资长期债券,今后利率上涨，会失去获利的机会
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-11
2、债券信用评级
违约风险（default risk）放款者未来收回利息和本
金的不确定性
由于存在违约风险，投资者将要求更高的到期收
1、利率与债券收益率
利率是资金的价格，它是一个变量，反映资金的供求关系 供求关系决定了债券的市场价格，后者决定了债券的到期
收益率
到期收益率（yield to maturity，YTM）：对于给定的债券
市场价格P 0，使得债券未来支付的本金与利息现值之和等 于P 0的贴现率Y P 0 = ∑(It+Pt) / (1 + Y)t
Chapter[9]-2
第一节 债券估价基础
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率 2、衡量债券收益率的其他指标 3、利率的期限结构 4、利率的种类
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险 2、债券信用评级
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-3
一、利率与债券收益率的有关概念
益率
债券定价模型公式
债券定价模型公式债券定价模型是金融学中的重要工具，用于确定债券的合理价格。
债券定价模型的核心是债券的现金流量和折现因子的计算。
本文将介绍债券定价模型的基本原理和常用公式。
一、债券的现金流量债券是一种固定收益证券，发行方向投资者承诺支付一定的利息和本金。
因此，债券的现金流量主要包括利息支付和本金偿还。
利息支付通常以固定的利率乘以债券面值计算，而本金偿还则是指到期日时返还债券面值。
二、债券的折现因子债券的折现因子用于计算未来现金流量的现值，即将预期未来现金流量折算到当前时点。
折现因子取决于债券的利率和到期时间。
一般来说，利率越高，折现因子越低；到期时间越长，折现因子越高。
三、债券定价公式根据债券现金流量和折现因子，可以得到债券定价的基本公式：债券价格 = 利息支付现值 + 本金偿还现值利息支付现值可以通过利息支付现金流量乘以相应的折现因子来计算。
本金偿还现值可以通过债券面值乘以到期日的折现因子来计算。
将两者相加即可得到债券的合理价格。
四、债券定价模型的应用债券定价模型在金融实务中具有广泛的应用。
投资者可以利用债券定价模型来判断债券的相对价值，从而制定投资策略。
发行方可以根据债券定价模型确定债券的发行价格，以吸引投资者。
债券定价模型还可以用于计算债券的收益率。
债券的收益率是指投资者购买债券后可以获得的预期收益率。
通过债券定价模型，可以根据债券的市场价格和现金流量计算出债券的收益率。
债券定价模型还可以用于估计债券的风险。
债券的风险主要包括利率风险和违约风险。
利率风险是指利率变动对债券价格的影响，而违约风险是指发行方无法按时支付利息或偿还本金的风险。
通过债券定价模型，可以对债券的风险进行评估和管理。
总结：债券定价模型是金融学中重要的工具，用于确定债券的合理价格。
债券定价模型的核心是债券的现金流量和折现因子的计算。
债券定价公式可以通过利息支付现值和本金偿还现值的相加得到。
债券定价模型在金融实务中具有广泛的应用，包括判断债券相对价值、计算债券收益率和估计债券风险等。
债券定价
债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
PS:债券的定价[转帖]发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。
公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。
公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。
债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。
通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。
在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。
到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。
举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。
那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。
在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。
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Black's Model
• 尽管存在着以上问题，Black-Scholes 的变形， 即Black’s Model, 也还经常被使用，其条 件是:
– a.期权的盈亏在某一特点时间只依赖于一个变量。 – b.可以假定在那个时点上，那个变量的分布呈对数 正态分布。
• 例如，当期权有效的时间远远短于债券偿还期 时，就可以利用Black’s Model
• 前面已经提及，当我们为债券的含权证券定价时， 我们需要将注意力转移到利率的演化上来。 • 假设6个月期和1年期的即期利率分别为3.99%和 4.16%。另外，6个月后6个月的即期利率可能演 变成4%与4.5%，图示如下：
利率二叉树与无套利定价
• 根据即期利率目前所呈现的期限结构与6个 月期利率的树状图，我们可以计算6个月期 与1年期零息债券的价格。面值1000美元的 6个月零息债券，其价格树状图为：
• 给10个月期的欧式期权定价：标的债券为9.75 年，面值 $1,000, 半年利息 $50 (在3个月后和 9个月后得到)? • 已知
– 今天债券价格 $960 (包括应计利息) – 执行价格 $1,000 – 3个月的无风险利率为 9% ，9个月的无风险利率为 9.5%，10个月的无风险利率为10% (以年为基础， 连续利率) – 债券价格的波动率为年9%
期权定价模型 ——Black-Scholes model
• Black－Scholes(1973)
c SN(d1 ) KerT N (d2 )
ln( S / K ) ( r 2 / 2)T d1 T
d 2 d1 T
• 其中，c为买入期权的价格，S为标的股票的当前市价，K 为买入期权的执行价，T为距离到期日的时间，r为无风险 利率， 为股价变动的标准差。
B-S公式的比较静态分析
因素 标的证券的价格 执行价格 到期时间 利率波动率 短期利率 利息支付 Call 的价格 上升 下降 上升 上升 上升 下降 Put 的价格 下降 上升 上升 上升 下降 上升
例：Black-Scholes 模型的问题
• 给欧式 call option 定价：3年零息债券， 行权价为$110, 面值为$100。 • 结论很明显，应该是0。 • 但在下面假设情况下，r = 10% ，4%的年 价格波动率，用Black-Scholes 模型计算 出来的价格为7.78!
• • • • • • • • T = 期权到期日 F = 到期日为T，价值为V的远期价格 K = 执行价格 r = T期的即期收益率 (连续利率) σ = F的波动率 N = 累积正态分布 Pc = value of call Pp = value of put
例: 应用 Black's Model
980.4402=1000/(1+0.0399/2)
利率二叉树与无套利定价
• 面值1000美元的1年期零息债券，其价格树状图 为：
959.6628=1000/(1+0.0416/2)^2
977.9951=1000/(1+0.045/2)^2 959.6628=1000/(1+0.04/2)^2
• 注：在这里，我们按照半年复利进行贴现的。
例: 应用 Black's Model
• 求解 • 第一步: 找到远期价格
P0 960 50 e 0.09(.25) 50 e 0.09 (.75) F e 0.10(.8333) F 939.86
• 计算期权价格的参数为:F = 939.68, K=1000, r=0.1, σ=0.09, T = 10/12=.8333.
含权债券定价的定价策略
• 可回购债券的价值 =不可回购债券价值 Call Option 的价值 • 可回卖债券的价值 =不可回卖债券价值 + Put Option的价值 • 回购债券定价策略: – 利用利率模型给不可回购债券定价 – 利用利率模型给嵌入的call option定价.
利率二叉树（binomial interest rate tree）
Black’s Model的缺陷
• 尽管Black’s Model通过假定某个利率，或债券 价格，或其他变量在将来某个时刻的概率分布为 对数正态，从而在某种程度上改进了BlackScholes Model的缺陷，这也使得这一模型能够 被应用于对上限、欧式债券期权和欧式互换这样 的产品定价，但是，这一模型仍然有局限性。 • 这些模型不能够对利率如何随时间变化来提供描 述，因此，对美式互换期权、可赎回债券或结构 性债券产品定价时就不再适用了。 • 因此，我们需要将注意力由债券的价格转移至利 率上来。
利率二叉树与无套利定价
利用Black’s Model给欧式期权定价
FN (d1 ) KN (d 2 ) Pp e rT KN (d 2 ) FN (d1 )
T / 2 d1 T
d 2 d1
T
利用Black‘s Model给欧式期权定价
应用传统 Black-Scholes Model 给债券定价的问题
• 如果要使用上述公式为债券定价，我们必须要假 设债券价格未来3年的演变过程，可这一过程异常 的复杂，原因如下： • 债券价格在到期日必须收敛至面值，而股票的随 机演变过程不需要这一限制。 • 随着到期日的临近，债券价格的波动率会下降， B-S公式假定波动率为常数显然不合适。 • B-S公式假定短期利率为常数，而在固定收益证 券方面，我们又假定了债券价格随机变动，明显 矛盾。 • 此外，上述的利率可能为负值也是一个问题。
例: 应用 Black's Model
ln(939.68 / 1000 ) 0.092 0.8333/ 2 d1 0.09 0.8333
d2 d1 0.09 0.8333
Pc e 0.10.8333 939.68N (d1 ) 1000N (d 2 ) 9.49