浙江省2019年高一下期末数学试题及答案
高一下学期第三次联考（期末）数学试题 本卷满分100分，考试时间90分钟
一.选择题 (本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 不等式062
≤-+x x 的解集是 {}.3A x x ≥- {}.23B x x -≤≤ {}.2C x x ≤ {}.32D x x -≤≤
2. 已知向量(1,2),(3,1)a b ==，则b a -=
A. )1,2(-
B. )1,2(-
C. )0,2(
D. )3,4(
3．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =
.5A .8B .10C .14D
4. 已知变量y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x 2+的最小值是
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
5. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）
139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列
248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列
6．若非零实数a , b 满足a >b ，则
A ．a 3>b 3 B.2211
b a > C.a 2>b 2 D. b
a 11< 7.若0tan >α，则
A.0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
8.在ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=
时，ABC 的面积为 A ．12 B. 14
C. 13
D. 16 9. 设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB
A ．AD B.
12AD C. 12BC D. BC
10. 已知函数()3cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交
点中，若相邻交点距离的最小值为
3π，则()f x 的最小正周期为 A.2
π B.23π C.π D.2π 二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,满分20分) 11. 圆心角为
23π，半径为3的扇形的弧长等于 12. sin 22cos38cos 22sin38+=
13. 设首项为1,公比为23
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若n n S p qa =+，则p q +=
14.将函数sin y x =的图象向左平移2
π个单位，得到函数()y f x =的函数图象。
对于以下结论： ①()y f x =是偶函数 ②()y f x =的一个增区间是(0,)2
π ③()y f x =的图象关于直线2x π=对称 ④()y f x =的图象关于点(,0)2
π-对称 其中正确的是 （填写正确结论的序号）
15. 已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ;
以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c .若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是________.
三、解答题：(本大题共4小题,满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16. （本题满分9分）已知向量(1,3),(3,)a b m ==.
（Ⅰ）若a b ⊥，求||b ； （Ⅱ）若向量,a b 的夹角为6
π，求实数m 的值。
17. （本题满分9分）已知),2(ππα∈,55sin =α.
（Ⅰ）求)4sin(
απ+的值； （Ⅱ）求)26
5cos(απ-的值.
18. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且125,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记1
8n n n b a a +=⋅，数列{b }n 的前n 项和为n S ，当[2,4]x ∈时，对于任意的正整数n ，不等式2n x mx m S ++≥恒成立，求m 的取值范围。
19. （本题满分12分） 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知
()b b a c a ⋅-=-22．
（Ⅰ）若2cos2B-8cos B +5=0，判断ABC ∆的形状；
（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求
2ab c
的取值范围．
高一数学参考答案 一. 选择题 (本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
11．2π 12. 32
13. 1 14. ①④ 15. 5- 三、解答题：(本大题共4小题,满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤)
17. （本题满分9分）已知),2(ππα∈,55sin =α. （Ⅰ）求)4sin(απ
+的值； （Ⅱ）求)26
5cos(απ-的值. 解: （Ⅰ） ∵ 55sin =
α,),2(ππα∈ ∴ 5cos 5α=- ∴ sin()sin cos sin cos 444π
π
π
ααα+=+
25510)25510
=-+=- … … … 4分
（Ⅱ）∵ 4sin 22sin cos 5ααα==- 223
cos 2sin 5cos ααα=-=
∴ 555cos(2)cos cos 2sin sin 2666π
ππ
ααα-=+
3
3
1
4
334
()252510+=-⋅+⋅-=- … … … 9分
（Ⅱ）∵18
8211
(42)(42)(21)(21)2121n n n b a a n n n n n n +====-⋅-+-+-+
∴ 121111
1
133521211
11
21n n S b b b n n n =+++=-
+
-++--+=-<+
… … … 7分
19. （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知
()b b a c a ⋅-=-22．
（Ⅰ）若2cos2B-8cos B +5=0，判断ABC ∆的形状；
（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求2ab c 的取值范围． ∴ 24sin sin 3
ab A B c = … … … 7分 ∵2sin sin sin sin(
)3A B A A π=-31sin (cos sin )22A A A =+ 311sin 2cos 2444A A =-+11sin(2)264
A π=-+ … … … 10分。
2018-2019学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，则∁U A＝（）A．{1，5}B．{3，4}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）设函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x，则f（﹣2）＝（）A．﹣4B．C．﹣D．43．（4分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．（4分）已知||＝1，||＝6，•（﹣）＝2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．5．（4分）若，则＝（）A．﹣B．C．D．6．（4分）为了得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）设a∈R，若关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（）A．a≤2B．a≥2C．a≥D．a≤8．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（4分）已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，（n+1）S n＝（6n+18）T n．若，则n的取值集合为（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，5}D．{1，2，3，6}10．（4分）设函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）二、填空题．11．（6分）向量＝（m，1），＝（1，﹣3），且⊥，则m＝，|+|＝．12．（6分）函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为，单调递增区间为．13．（6分）质点P的初始位置为P1（，1），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，则质点P经过的弧长为，点P2的坐标为（用数字表示）．14．（6分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1+a5+a9＝π，则cos（a2+a8）＝；若b n＞0，且b5b6+b4b7＝4，则b1b2…b10＝．15．（4分）若函数f（x）＝sin2x+a cos2x，x∈R的图象关于对称，则a＝．16．（4分）已知a＞0，b＞0，若log4a＝log6b＝log9（a+b），则＝．17．（4分）设向量，，满足||＝1，||＝2，||＝3，•＝0．若﹣1≤λ≤2，则|+λ+（1﹣λ）|的最大值是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．19．（15分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1＝1．若a5，a2，a1成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．（15分）设函数．（1）求；（2）求函数y＝f（x）在区间上的值域．21．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2a cos B+b＝2c，（1）求角A的度数；（2）当a＝2时，求•的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣3x+4（a＞0）．（1）若y＝f（x）在区间[0，2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得y＝f（x）在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}；∴∁U A＝{3，4}．故选：B．2．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f[﹣（﹣x）]＝﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）＝﹣2﹣x∴f（﹣2）＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣4故选：A．3．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．4．【解答】解：设与的夹角是θ，则由题意可得＝1×6×cosθ＝6cosθ，再根据•（﹣）＝﹣＝6cosθ﹣1＝2，∴cosθ＝，∴θ＝，故选：C．5．【解答】解：∵，∴＝cos[﹣（）]＝cos（﹣α）＝．故选：B．6．【解答】解：要得到函数的图象可将y＝sin2x的图象向左平移．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，∴，在x∈[1，2]上有解⇔，x∈[1，2]．∵函数f（x）＝，在[1，2]上单调递增，∴，∴a≤．故选：D．8．【解答】解：△ABC中，若，∴，，∴2sin A sin B＝1﹣cos A cos B+sin A sin B，∴cos（A﹣B）＝1．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，即A＝B，故△ABC是等腰三角形，故选：A．9．【解答】解：等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，（n+1）S n＝（6n+18）T n，即为＝，则＝＝＝＝＝＝6+，，可得n＝1，2，3，6，故选：D．10．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2]，可得，解得a∈（2，3）故选：B．二、填空题．11．【解答】解：向量＝（m，1），＝（1，﹣3），且⊥，可得m﹣3＝0，则m＝3，＝（4，﹣2），所以|+|＝＝2．故答案为：2．12．【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x﹣），它的最小正周期为＝π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．13．【解答】解：依题意，因为P点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，所以设P点坐标为（2cosθ，2sinθ），所以P1（，1）＝（2cos，2sin），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，所以质点P经过的弧长为半径为2，圆心角为的圆弧的弧长，l＝|α|r＝＝，此时点P2对应的角度θ2为＝π，所以点P2的坐标为（2cosπ，2sinπ）＝（﹣2，0）．故答案为：，（﹣2，0）．14．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a5+a9＝π，得3a5＝π，即．∴a2+a8＝．∴cos（a2+a8）＝cos；在等比数列{b n}中，由b5b6+b4b7＝4，得2b1b10＝4，即b1b10＝2．∴b1b2…b10＝．故答案为：；32．15．【解答】解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值∴∴∴故答案为：16．【解答】解：设log4a＝log6b＝log9（5a+2b）＝M，则a＝4M，b＝6M，a+b＝9M，∵9M＝＝，∴a+b＝；∴，∴．故答案为：．17．【解答】解：∵||＝1，||＝2，||＝3，•＝0，不妨设，，，∴+λ+（1﹣λ）＝（cosα+3﹣3λ，sinα+2λ），∴|+λ+（1﹣λ）|＝，∵﹣1≤λ≤2，∴|+λ+（1﹣λ）|表示线段2x+3y+6＝0（﹣6≤x≤3）上的点到圆x2+y2＝1的距离，在直角坐标系中画出线段线段2x+3y+6＝0（﹣6≤x≤3）和圆x2+y2＝1，如下：由图象知当|+λ+（1﹣λ）|max＝|OA|+1＝+1＝+1．故答案为：+1．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．【解答】解：（1）a＝1时，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴实数a的取值范围为（1，3）．19．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5，a2，a1成等比数列，∴，即1+4d＝（1+d）2，则d2＝2d，∵d≠0，∴d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）∵＝2n﹣1+2n﹣1，∴＝．20．【解答】解：（1）∵＝cos x（sin x cos+cos x sin）＝（sin2x+cos2x）+＝sin （2x+）+，∴＝sin（2×+）+＝sin+＝．（2）∵当x∈时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）＝sin（2x+）+∈[0，]．21．【解答】解：（1）∵2a cos B+b＝2c，∴2a•+b＝2c，∴a2＝b2+c2﹣bc，∴cos A＝，∴A＝（2）取BC的中点D，则+＝2，﹣＝，∴•＝2﹣＝2﹣1，∵||∈（1，]，∴•∈（0，2]．22．【解答】解：（1）若0＜＜2，即a＞时，，解得a＝；若，即0＜a≤时，，解得a＝（舍去）；（2）若y＝f（x）在[m，n]上单调递增，则≤m＜n，则，即m，n是方程ax2﹣4x+4＝0的两个不同根，∴△＝16﹣16a＞0，即0＜a＜1，且当x＝＞时，要有ax2﹣4x+4≥0，即，可得a．∴＜a＜1；若y＝f（x）在[m，n]上单调递减，则m＜n≤，则，两式相减得．将m＝代入an2﹣3n+4＝m，得．即m，n是方程的两个不同根，∴△＝＞0，即0，且当x ＝＜时，要有．即，解得a，∴＜a ＜．综上，a∈[，）∪[）．第11页（共11页）。
浙江省杭州市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
杭州市2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A. {1,5}B. {3,4}C. {3,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B 【解析】 【分析】补集：{}|,U C A x x A x U =∈∉且【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,1,2,5U A ==，所以{}3,4U C A =,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。
属于基础题。
2.设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（ ） A. －4 B.14C. 14-D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=- 又因为当0x >时，()2xf x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。
其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。
2、在定义域上满足()()f x f x -=-。
3、若定义域包含0，一定有()00f =。
3.函数1()2xf x x=-的零点所在的区间是（ ）A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 3(,2)2【答案】B 【解析】()120,12102f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故零点在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.4.已知||1a =，||6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A.6πB.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=． 考点：向量的数量积运算．5.若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. －13B.13C.3D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】首先观察两个角之间的关系：632πππαα-++=，因此623a πππα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭两边同时取余弦值即可。
浙江省杭州市2019-2020学年高一下期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]5．若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣111．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.（A）= ．16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= ；∁R17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为，单调递减区间为．20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=．21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．25．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】不等关系与不等式．【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，∴m＞0，，因此，解得m=1．故选：C．3．cos150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角150°变为180°﹣30°，利用诱导公式cos=﹣cosα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos150°=cos=﹣cos30°=﹣．故选D4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），故选：A．5．若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．【考点】指数式与对数式的互化．2，再利用换底公式化为．【分析】由 3x=2，根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log32=，【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得 x=log3故选D．6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积和向量的模即可判断．【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），•=0，∴•=x+y=0，∴||=，||=，∴||=||，故选：C．7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得+x0﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，由f（2）＜0，f（3）＞0，可得x∈（2，3）．再根据x∈（n，n+1）（n∈N*），可得n的值．【解答】解：∵x0为方程2x+x=8的解，∴+x﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，∵f（2）=﹣2＜0，f（3）=3＞0，∴x∈（2，3）．再根据x∈（n，n+1）（n∈N*），可得n=2，故选：B．8．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，左加右减可得答案．【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+），∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式，求出两个向量的数量积，利用数量积公式求夹角．【解答】解：因为向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，所以4，即64﹣27﹣4=61，所以=﹣6，所以cosθ=，所以θ=120°；故选：C．10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D11．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log（﹣x）的图象可能是（）aA．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接根据指数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当a＞1时，由y=log（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递减，y=a x单调递增，a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递增，y=a x单调递减，当0＜a＜1时，由y=loga故选：B．12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵G是△ABC的重心， =﹣×， =， =，又a+b+c=，∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣b=a﹣c=b﹣c，∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【考点】三角函数的最值．【分析】利用换元法令t=sinx，不等式可整理为t2﹣at+2≥0恒成立，得，利用分离常数法求出实数a的最大值即可．【解答】解：设t=sinx，∵x∈（0，]，∴t∈（0，1]，则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，即在t∈（0，1]恒成立，∴a≤3．故选：D．14．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【考点】函数的值域．【分析】容易得出f（x）的定义域为[﹣1，1]，并设，两边平方，根据x的范围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的范围，即得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由直角三角形可知O为斜边AC的中点，于是++=2+=3+，所以当和同向时，模长最大．【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，∵直角△ABC内接于单位圆O，∴O是AC的中点，∴|++|=|2+|=|3+|，∴当和同向时，|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= （﹣∞，0]∪[1，+∞）；∁（A）= （0，1）．R【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A=（﹣∞，0]∪[1，+∞），A=（0，1），则∁R故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）；（0，1）17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵10x=2，10y=3，∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=，故答案为：18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】利用扇形的弧长公式，面积公式即可直接计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，∵圆心角大小为α=（rad），半径为r=π，∴则l=rα==，扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：，π3．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π，单调递减区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出函数的最小正周期；由正弦函数的减区间、整体思想求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴最小正周期T==π，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：π；．20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan=，α∈（0，π），∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣，∴sin=，tan=﹣．故答案为：，﹣．21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，求出各向量的坐标，代入向量的数量积公式得出关于P点横坐标a的函数，利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0≤a≤2）．=（﹣a，﹣1），=（2﹣a，﹣1），=（0，1），∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时，•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，根据对数函数和三角函数的性质求出z的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，∴2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，则z≥lg100﹣1=9，∴2a≤9，解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【考点】函数的图象．【分析】讨论当x＞0，和x＜0时，函数g（x）=x2﹣ax+2a的取值情况，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），设g（x）=x2﹣ax+2a，若﹣1＜x＜0，ln（x+1）＜0，此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三，即此时，即，此时﹣＜a＜0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x＞0时，ln（x+1）＞0，此时要求g（x）经过一四象限，即x＞0时，x2﹣ax+2a＜0，有解，即a（x﹣2）＜x2有解，当x=2时，不等式等价为0＜4，成立，当0＜x＜2时，a＞，∵此时＜0，∴此时a＜0，当x＞2时，不等式等价为a＜，∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8，∴若a＜有解，则a＞8，即当x＞0时，a＜0或a＞8，综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出cosA，利用余弦定理得出a；（2）利用正弦定理得出外接圆半径，从而得出外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinA=，∴cosA=．由余弦定理得：||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18．∴a 2=16或52． ∴||=4或2．（2）由题意可知A=，a=2． 由正弦定理得，∴R=．∴△ABC 的外接圆的面积S==．25．设函数f （x ）=x 2+bx+c （a ≠0，b ，c ∈R ），若f （1+x ）=f （1﹣x ），f （x ）的最小值为﹣1． （Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点，从左到右依次为A ，B ，C ，D ，是否存在实数t ，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由． 【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的对称轴求出b 的值，根据函数的最小值求出c 的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）分别求出|AB|﹣|CD|，|CB|，得到不等式（2+）＜，解出即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f （1+x ）=f （1﹣x ）， ∴函数的对称轴是x=1，即﹣=1，解得：b=﹣2； ∵f （x ）的最小值是﹣1，∴=﹣1，解得：c=0，∴f （x ）=x 2﹣2x ；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点，则0＜t ＜1， 易知x A =1﹣，x B =1﹣，x C =1+，x D =1+， ∴|AB|﹣|CD|=﹣，|CB|=2， ∴线段|AB|，|BC|，|CD|能构成等腰锐角三角形， ∴|BC|≤|AB|，即2＜（﹣）， 即（2+）＜•， 解得：＜t ＜1．2020学年8月26日。
浙江省2019年高一下学期期末考试数学试题及答案
浙江省2019年高一下学期期末考试数学试题及答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C ba 11> .D ab a 11>-2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是 .A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线.A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x339.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是 .A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[ 10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：① 601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45； ④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.正视图侧视图俯视图（第13题AA 1CBC 1B 1（第10题图）44三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值；(Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；55(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.P MFA D E C B(第21题6677八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分 （Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，第二学期88又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分 法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）99(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分PMF ADE C B(第21题G O1010而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分 所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角，60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分 设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+n n a a.…6分所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分)182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T)1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ， 当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <.所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。
浙江省2019年高一下期末数学试题及答案
浙江省2019年高一下期末数学试题及答案高一下学期第三次联考（期末）数学试题本卷满分100分，考试时间90分钟。
一。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.不等式$x+x-6\leq$的解集是？A。
$\{x\mid x\geq-3\}$B。
$\{x\mid x-2\leq x\leq3\}$C。
$\{x\mid x\leq2\}$D。
$\{x\mid x-3\leq x\leq2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(3,1)$，则$b-a=$？A。
$(2,-1)$B。
$(-2,1)$C。
$(2,3)$D。
$(4,3)$3.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3+a_5=10$，则$a_7=$？A。
5B。
8C。
10D。
144.已知变量$x,y$满足$\begin{cases}x\geq1,\\y\leq2,\\x-y\leq1,\end{cases}$则$x+2y$的最小值是？A。
6B。
5C。
3D。
25.对任意等比数列$\{a_n\}$，下列说法一定正确的是？A。
$a_1,a_3,a_9$成等比数列B。
$a_2,a_3,a_6$成等比数列C。
$a_2,a_4,a_8$成等比数列D。
$a_3,a_6,a_9$成等比数列6.若非零实数$a,b$满足$a>b$，则？A。
$a^3>b^3$B。
$\dfrac{1}{a^2}>\dfrac{1}{b^2}$C。
$a^2>b^2$D。
$\dfrac{11}{7}<\dfrac{a}{b}$7.若$\tan\alpha>\dfrac{1}{\sqrt{3}}$，则？A。
$\sin\alpha>\dfrac{1}{2}$B。
$\cos\alpha>\dfrac{1}{2}$C。
$\sin^2\alpha>\dfrac{1}{4}$D。
$\cos^2\alpha>\dfrac{3}{4}$8.在$\triangle ABC$中，已知$AB\cdot AC=\tan A$，当$A=\dfrac{\pi}{6}$时，$\triangle ABC$的面积为？A。
7. 2019学年湖州市高一下期末答案
(I)求 A 的大小；
(II)若 bcos
2
C
c cos B 且 b 4 ，求 ABC 的面积.
解：(I)由正弦定理及已知得
sin2 C sin2 B sin2 A 2 3 sin Asin B sin C c2 b2 a2 2 3bc sin A . -----------3 分
点 M 0 ，2 到直线 AB 的距离 d
1
，-------------13 分
5b2 4b 4
AB 2
所以相交弦长
1 d2
2
1
5b2
1 4b
4
2
1 5
1
b
2 5
2
16 5
-----------14 分
所以当
b
2 5
时，AB
有最小值
11 2
.
------------15
分(注：过定点等另法按步骤自行给分)
11.
m 2 ，d
5 13 ； 26
12. 3，4 ；
13. 3, 2 7 ； 7
14.
5， 2
3
；
15. a 3 或 a 5 ；
16.
an
1 3
nn
1
；
17.
3 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. (本题满分 14 分)已知平面向量 a ，b 满足
1 2 3n1
1 2020
1 3n1
1 1010
3n1
1010 n 8 ，----14
分
即 n 的最小值为 8 .--------15 分
20. ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ABC 中 ， 角 A ，B ，C 的 对 边 分 别 是 a ，b ，c ， 且 满 足
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如图是一个正四棱锥，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）已知点(1，)(0)a a >到直线:20l x y +-=的距离为1，则a 的值为( ) A ．2B ．22-C ．21-D ．21+3．（4分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．（4分）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为( )A ．52πB ．1163π C ．1003πD (28410)+ 5．（4分）已知直线倾斜角的范围是2[,)(,]3223ππππα∈⋃，则此直线的斜率的取值范围是()A ．[3,3]-B ．(,3][3,)-∞-+∞C ．33[,]33-D ．33(,][,)33-∞-+∞ 6．（4分）正三角形ABC 的边长为2cm ，如图，△A B C '''为其水平放置的直观图，则△A B C '''的周长为( )A ．8cmB ．6cmC ．(26)cm +D ．(223)cm +7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )A ．24πB ．6πC ．86πD 6π8．（4分）已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥；③αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；④m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确命题的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．（4分）若实数x ，y 满足不等式组031y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩，则2||z x y =-的最小值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．210．（4分）已知圆1Γ与2Γ交于两点，其中一交点的坐标为(3,4)，两圆的半径之积为9，x轴与直线(0)y mx m =>都与两圆相切，则实数(m = ) A ．158B ．74C ．235 D ．35二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为 ，体积为 ．12．（6分）若直线12y kx k =+-与曲线21y x =-有交点，则实数k 的最大值为 ，最小值为 ．13．（6分）若过点(1,1)的直线l 被圆224x y +=截得的弦长最短，则直线l 的方程是 ，此时的弦长为 ．14．（6分）已知点(2,1)和圆22:220C x y ax y ++-+=，若点P 在圆C 上，则实数a = ；若点P 在圆C 外，则实数a 的取值范围为 ． 15．（4分）异面直线a ，b 所成角为3π，过空间一点O 的直线l 与直线a ，b 所成角均为θ，若这样的直线l 有且只有两条，则θ的取值范围为 ．16．（4分）在棱长均为2的三棱锥A BCD -中，E 、F 分别AB 、BC 上的中点，P 为棱BD 上的动点，则PEF ∆周长的最小值为 ．17．（4分）在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，2PA PB ==，22PC AB BC ===，作BD PC ⊥交PC 于D ，则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）正四棱锥P ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 为PC 中点． （1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求异面直线PA 与DE 所成角的余弦值．19．（15分）已知圆22:(2)(3)2C x y -+-=．（1）过原点O 的直线l 被圆C 所截得的弦长为2，求直线l 的方程；（2）过圆C 外的一点P 向圆C 引切线PA ，A 为切点，O 为坐标原点，若||||PA OP =，求使||PA 最短时的点P 坐标．20．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：BE DC ⊥；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．21．（15分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，E 在1CC 上，且12CE C E =． （1）求证：1AC ⊥平面1A BD ；（2）在线段1DD 上存在一点P ，1DP D P λ=，若1//PB 平面DME ，求实数λ的值．22．（15分）已知点(1,0)A ，(4,0)B ，曲线C 上任意一点P 满足||2||PB PA =． （1）求曲线C 的方程；（2）设点(3,0)D ，问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）如图是一个正四棱锥，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线， 故选：D ．2．（4分）已知点(1，)(0)a a >到直线:20l x y +-=的距离为1，则a 的值为( ) A ．2B ．22-C ．21-D ．21+【解答】解：点(1，)(0)a a >到直线:20l x y +-=的距离为1，∴|12|12a +-=，解得12a =+故选：D ．3．（4分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解答】解：11//AB DC ，1DC B ∴∠是直线1AB 与1BC 所成角， 1BDC ∆是等边三角形，∴直线1AB 与1BC 所成角60︒．故选：C ．4．（4分）在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，5AB =，4BC =，2CD =，则梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积为( ) A ．52πB ．1163π C ．1003π D ．(28410)3π+ 【解答】解：梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体是圆台，圆台的高4h BC ==，上底面圆半径2r CD ==，下底面圆半径5R AB ==，∴梯形ABCD 绕着BC 旋转而成的几何体的体积：221()3V h R Rr r π=++14(25104)3π=⨯⨯++ 52π=．故选：A ．5．（4分）已知直线倾斜角的范围是2[,)(,]3223ππππα∈⋃，则此直线的斜率的取值范围是()A ．[3,3]-B ．(,3][3,)-∞-+∞C ．33[,]33-D ．33(,][,)33-∞-+∞ 【解答】解：根据题意，直线倾斜角的范围是2[,)(,]3223ππππα∈⋃，其斜率tan k α=， 则3k -或3k，即k 的取值范围为(-∞，3)(3-⋃，)+∞； 故选：B ．6．（4分）正三角形ABC 的边长为2cm ，如图，△A B C '''为其水平放置的直观图，则△A B C '''的周长为( )A ．8cmB ．6cmC ．(26)cmD ．(223)cm +【解答】解：正ABC ∆的边长为2cm ，则它的直观图△A B C '''中，2A B ''=，132sin 602O C ''=︒=； 2222332726612cos45121()42B C O B O C O B O C --∴''=''+''-''''︒=+-⨯==， 612B C ∴''=； 又2222332726612cos135121(()4A C O A O C O A O C ++''=''+''-''''︒=+-⨯=， 61A C +∴''=； ∴△A B C '''的周长为61612(26)()cm -+=+． 故选：C ．7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为( )A ．24πB ．6πC ．86πD ．6π【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其四个顶点是以俯视图为底面，以1为高的三棱锥的四个顶点，如图是长方体的一部分， 故其外接球，相当于一个长2，宽1，高1的长方体的外接球，故外接球的半径2221612122R ⨯++=， 故球的体积346()632V ππ=⨯=，故选：D ．8．（4分）已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥；③αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；④m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确命题的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【解答】解：①m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥不一定成立，进而αβ⊥不一定成立，故错误；②令α，β，γ为底面为直角三角形的三棱柱的三个侧面，且αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则//m n ，即m n ⊥不一定成立，故错误； ③αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥，故正确；④若m α⊥，m n ⊥，则//n α，或n α⊂，又由n β⊥，则αβ⊥，故正确； 故选：C ．9．（4分）若实数x ，y 满足不等式组031y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩，则2||z x y =-的最小值是( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【解答】解：画出实数x ，y 满足不等式组031y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩的可行域如图所示，可得(1B ，2)(1A -，0)，(3,0)C ，(0,1)D当目标函数2||z x y =-经过点(0,1)D 时，z 的值为1-， 故选：A ．10．（4分）已知圆1Γ与2Γ交于两点，其中一交点的坐标为(3,4)，两圆的半径之积为9，x 轴与直线(0)y mx m =>都与两圆相切，则实数(m = ) A ．158B ．74C 23D ．35【解答】解：两切线均过原点，∴连心线所在直线经过原点，该直线设为y tx =，设两圆与x 轴的切点分别为1x ，2x ，则两圆方程分别为：222111222222()()()()()()x x y tx tx x x y tx tx ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩， 圆1Γ与2Γ交点的坐标为(3,4)P ， (3,4)P ∴在两圆上．∴222111(3)(4)()x tx tx -+-=①，222222(3)(4)()x tx tx -+-=②，又两圆半径之积为9，∴21212||||||9tx tx x x t ==③，联立①②③，可得1x ，2x 是方程222(3)(4)()x tx tx -+-=的两根， 化简得2(68)250x t x -++=，即1225x x =． 代入③，得2925t =，即35t =．由于所求直线的倾斜角是连心线所在直线倾斜角的两倍，即221tm t =-． 158m ∴=． 故选：A ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为 6π ，体积为 ． 【解答】解：设圆柱的底面直径为2R ，则高为2R ， 圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，244R ∴=，解得1R =，∴该圆柱的表面积2122126S πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=，体积2122V ππ=⨯⨯=． 故答案为：6π，2π．12．（6分）若直线12y kx k =+-与曲线21y x =-有交点，则实数k 的最大值为 1 ，最小值为 ．【解答】解：直线12y kx k =+-，即(2)1y k x =-+经过定点(2,1)P ． 曲线21y x =-表示圆221x y +=的上半部分，(1,0)A ，(0,1)B ． 直线12y kx k =+-与曲线21y x =-有交点， 则实数k 的最大值为10121PA k -==-，最小值为0PB k =． 故答案为：1，0．13．（6分）若过点(1,1)的直线l 被圆224x y +=截得的弦长最短，则直线l 的方程是 2x y += ，此时的弦长为 ．【解答】解：直线I 的方程为1(1)y k x -=-，与圆联立可得出两点M ，N ，即22(1)4x kx k +-+=，韦达定理求解得2122221k k x x k -+=+，2122231k k x x k --=+，2222121222323(1)1()442211k k k MN k x x x x k k +++=++-=+++，当1k =-时，MN 最短，直线I 为2x y +=，弦长为22 故填：2x y +=；2214．（6分）已知点(2,1)和圆22:220C x y ax y ++-+=，若点P 在圆C 上，则实数a = 52- ；若点P 在圆C 外，则实数a 的取值范围为 ．【解答】解：①P 在圆C 上，将P 点代入圆的方程，即22212220a ++-+=，解得52a =-，代入圆检验成立，②P 在圆C 外，将P 点代入圆的方程，即22212220a ++-+，解得5a -，圆的方程为222()(1)124a a x y ++-=-，2104a ->，解得2a >或2a <-，25a ∴->-或2a >，故填52-；25a ->-或2a >．15．（4分）异面直线a ，b 所成角为3π，过空间一点O 的直线l 与直线a ，b 所成角均为θ，若这样的直线l 有且只有两条，则θ的取值范围为 (6π，)3π．【解答】解：由最小角定理可得：异面直线a ，b 所成角为3π，过空间一点O 的直线l 与直线a ，b 所成角均为θ，若这样的直线l 有且只有两条，则θ的取值范围为：63ππθ<<，故答案为：(6π，)3π．16．（4分）在棱长均为2的三棱锥A BCD -中，E 、F 分别AB 、BC 上的中点，P 为棱BD 上的动点，则PEF ∆周长的最小值为 23 ．【解答】解：棱长均为2的三棱锥A BCD -中，E 、F 分别AB 、BC 上的中点，首先把三棱锥转换为平面图形，即转换为平面图形在平面展开图，棱长均为2的三棱锥A BCD -中，EF 分别为AB ，BC 的中点（中位线定理）得1EF =，因为所求周长最小为PE PF EF ++的值，所以要求PE PF +的值最小故2222cos120EF BE BF BE BF =+-︒，由于1BE BF ==，解得EF由于E 、F 分别为AB ，BC 的中点（中位线定理）得1EF =， 所以PEF ∆周长的最小值1EG FG EF ++=．故答案为：1+17．（4分）在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，2PA PB ==，PC AB BC ===，作BD PC ⊥交PC 于D ，则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是． 【解答】解：如图，取AB 中点E ，AC 中点F ，连接EF ，PE ，AF ，2,AP PB AB ===PE ∴ AB BC ⊥，AB BC ==4AC ∴=，在APC ∆中，余弦定理可得2223cos 24PC AP AC PAC AP AC -++∠==．在APF∆中，余弦定理可得cos PF AP AF PAC =∠ 在PEF ∆中，PE PF EF ===AB ⊥面PEF ， 过F 作FO EP ⊥，易得FO ⊥面ABP ，且FO=，∴点C 到面ABP122PBCS∆=⨯=． ∴12PC BD ⨯⨯，∴BD =，PD =， :1:4PD PC ∴=，∴点D 到面ABP故BD 与平面PAB=，故答案为：2114．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）正四棱锥P ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 为PC 中点． （1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求异面直线PA 与DE 所成角的余弦值．【解答】解：（1）连接AC ， 设AC ，BD 的交点为O ， 连接OE ， 因为//OE PA ，PA ⊂/面EBD ，又OE ⊂面EBD ， 故//AP 面BDE ， （2）由（1）可得：DEO ∠为异面直线PA 与DE 所成的角，设2AB =，则1EO =，2OD ，3DE ， 由勾股定理可得：ODE ∆为直角三角形，则13cos 33OE DEO DE ∠===， 故异面直线PA 与DE 所成角的余弦值为33．19．（15分）已知圆22:(2)(3)2C x y -+-=．（1）过原点O 的直线l 被圆C 所截得的弦长为2，求直线l 的方程；（2）过圆C 外的一点P 向圆C 引切线PA ，A 为切点，O 为坐标原点，若||||PA OP =，求使||PA 最短时的点P 坐标．【解答】（1）原点O 在圆22:(2)(3)2C x y -+-=外，可得直线l 的斜率存在， 设直线方程为y kx =，即0kx y -=．由直线l 被圆C 所截得的弦长为2，得圆心(2,3)到直线的距离为1． 211k =+，解得623k ±=． ∴直线l 的方程为623y -=或623y +； （2）由圆的切线长公式可得22222||||(2)(3)2PA PC R x y =-=-+--， 由||||PA PO =得，2222(2)(3)2x y x y -+--=+，即46110x y +-=，即11342x y =-， 此时22222113133121||||()13()4222613PA PO x y y y y ==+-+=-+∴当3326y =，即11(13P ，33)26时，||PA 最短．20．（15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：BE DC ⊥；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PD 中点M ，连接EM ，AM ． 由于E ，M 分别为PC ，PD 的中点，故//EM DC ， 且12EM DC =， 又由已知，可得//EM AB ，且EM AB =， 故四边形ABEM 为平行四边形，所以//BE AM ． 因为PA ⊥底面ABCD ，故PA CD ⊥， 而CD DA ⊥，从而CD ⊥平面PAD ， 因为AM ⊂平面PAD ，于是CD AM ⊥， 又//BE AM ，所以BE CD ⊥．⋯（6分）（Ⅱ）解：连接BM ，由（Ⅰ）有CD ⊥平面PAD ，得CD PD ⊥， 而//EM CD ，故PD EM ⊥．又因为AD AP =，M 为PD 的中点，故PD AM ⊥， 可得PD BE ⊥，所以PD ⊥平面BEM ，故平面BEM ⊥平面PBD ．所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM ， 而BE EM ⊥，可得EBM ∠为锐角，故EBM ∠为直线BE 与平面PBD 所成的角．⋯（9分） 依题意，有22PD =，而M 为PD 中点， 可得2AM =，进而2BE =． 故在直角三角形BEM 中，12tan 22EM AB EBM BE BE ∠====， 所以直线BE 与平面PBD 所成的角的正切值为22．⋯（12分）21．（15分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，E 在1CC 上，且12CE C E =． （1）求证：1AC ⊥平面1A BD ；（2）在线段1DD 上存在一点P ，1DP D P λ=，若1//PB 平面DME ，求实数λ的值．【解答】证明：（1）以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设6AB =，则(6A ，0，0)，1(0C ，6，6)，1(6A ，0，6)，(6B ，6，0)，(0D ，0，0)， 1(6AC =-，6，6)，1(6DA =，0，6)，(6DB =，6，0)，110AC DA =，10AC DB =， 11AC DA ∴⊥，1AC DB ⊥， 1DA DB D =，1AC ∴⊥平面1A BD ．解：（2）在线段1DD 上存在一点P ，1DP D P λ=，设(06)DP t t =，则(0P ，0，)t ，1(6B ，6，6)，(6M ，3，0)，(0E ，6，4)， 1(6PB =，6，6)t -，(6DM =，3，0)，(0DE =，6，4)，设平面DME 的法向量(n x =，y ，)z ，则630640n DM x y n DE y z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取1x =，得(1n =，2-，3)， 1//PB 平面DME ，∴16121830PB n t =-+-=，解得4t =，2λ∴=．22．（15分）已知点(1,0)A ，(4,0)B ，曲线C 上任意一点P 满足||2||PB PA =． （1）求曲线C 的方程；（2）设点(3,0)D ，问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）设(,)P x y ，||2||PB PA =．∴2222(4)2(1)x y x y -+-+224x y +=．（2）设存在定点Q 满足条件，设直线l 的方程为y kx b =+． 设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ． 联立224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩， 化为：22()4x kx b ++=， 222(1)240k x kbx b ∴+++-=，△0>．12221kbx x k ∴+=-+，212241b x x k -=+， 无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠， 则0DE DF k k +=，∴1212033y yx x +=--． 1221()(3)()(3)0kx b x kx b x ∴+-++-=， 12122(3)()60kx x b k x x b ∴+-+-=，222422(3)6011b kb k b k b k k -∴---=++，化为：430k b +=．34k b ∴=-．3(1)4y b x ∴=-+，可得直线经过定点4(3，0)．∴存在过定点4(3Q ，0)的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x轴都平分EDF ∠．。
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
嘉兴市2018～2019学年第二学期期末检测高一数学 试题卷 （2019.6）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1.直线10x +=的倾斜角为 A.23π B.56π C.3π D.6π 【答案】D 【解析】 【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为3=，对应的倾斜角为π6，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A. 32 B. 45 C. 64 D. 96【答案】B【解析】 【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值.【详解】根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.3.已知sin α=，则cos2=αA. 35-B.35C.【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意223cos 212sin 1255αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A. 11()()22ab>B. ln ln a b >C.11a b> D.11ln ln a b> 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项.【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.5.已知实数,x y 满足约束条件10230x x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪++≥⎩，则x y +的最小值是A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】画出可行域，向下平移基准直线0x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线0x y +=到可行域边界点()1,1A --，由此求得最小值为112--=-，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.已知数列{}n a 满足：1(2)n a n n =+，则{}n a 的前10项和10S 为A.1112B.1124C.175132D.175264【答案】D 【解析】 【分析】利用裂项求和法求得数列前10项和. 【详解】依题意11122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，故10111111111112324359111012S ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥⎣⎦11111221112⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦175264=.【点睛】本小题主要考查裂项求和法求数列的前n 项和，考查运算求解能力，属于基础题.7.中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值 A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π 【答案】C 【解析】 由题意得，在ABC 中，()222ac b tanB ac +-=222122tan a c b ac B+-∴=根据余弦定理，222cos 2a c b B ac +-=1cos cos 2tan 2sin BB B B∴==tanB 有意义， 2B π∠∴≠，cos 0B ≠1sin 2B ∴=B 是ABC 的内角，B ∴=6π或56π故选C8.等比数列{}n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 A. 若10a >,则20190a < B. 若20a >,则20180a < C. 若10a >,则20190S > D. 若20a >,则20180S >【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊的等比数列对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设1n a =为等比数列，由此排除A,B 两个选项.不妨设()1nn a =-，220180,0a S >=，由此排除D 选项.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查选择题特殊值的解法，属于基础题.9.已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为A. 5+B.C. 5D. 9【答案】A 【解析】 【分析】先求得a 的表达式，代入2+a b 中，然后利用基本不等式求得最小值. 【详解】由21a b ab +=-得3102a b =+>-，解得2b >.所以2+a b ()3522552b b =++-≥+=+-，当且仅当()3222b b =--，即2b =时等号成立.故本小题选A. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.在ABC ∆中，5,,412B C AC ππ===AC 的中点为D ，若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上移动，则AP DQ +的最小值为C. 2D.2【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理求得,BC AB ，以BC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，根据对称性和两点间的距离公式，求得所求的最小值.==6,BC AB ==以BC 所在直线x轴，则(0,3A +,()33(,0),3,0,()22P a Q a D ++则AP DQ +表示x 轴上的点P 与A和(的距离和，利用对称性，(关于x轴的对称点为(E ， 可得AP DQ +的最小值为AE【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查距离和的最小值的求法，考查坐标法，属于中档题.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）11.计算sin 47cos17cos47sin17︒︒︒︒-的结果为_____． 【答案】12. 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果. 【详解】依题意，原式()1sin 4717sin 302=-==. 【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12.倾斜角为3π且过点直线方程为______．【答案】2y =-.【解析】 【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果. 【详解】依题意得(π1tan3y x -=，化简得2y =-. 【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.13.若直线1:10l x y +-=与直线22:0l x a y a ++=平行，则实数a =_____．【答案】1. 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得a 的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故21110a ⨯-⨯=，解得1a =±，当1a =-时，2:10l x y +-=，与1l 重合，不符合题意，故1a =.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.14.已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sin α＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。
浙江省重点名校2018-2019学年高一下学期期末统考数学试题含解析
浙江省重点名校2018-2019学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线0x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(1x y +=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]【答案】D 【解析】 【分析】先求出AB 的长，再求点P 到直线AB 的最小距离和最大距离，即得△ABP 面积的最小值和最大值，即得解. 【详解】由题得()(,0,,2A B AB ∴=,由题得圆心到直线AB ，所以点P 到直线AB 的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3， 所以△ABP 的面积的最小值为121=12⨯⨯，最大值为123=32⨯⨯. 所以△ABP 的面积的取值范围为[1,3]. 故选D 【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为() A ．0x y -= B ．0x y +=C ．230x y +-=D ．22(1)(2)0x y ++-=【答案】C 【解析】 【分析】设P 点坐标(,)x y ，代入OP OA OB λμ=+，得到即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，再根据1λμ+=，即可求解.【详解】设P 点坐标(,)x y ，因为点,A B 的坐标分别为(1,1),(3,3)-，将各点坐标代入OP OA OB λμ=+,可得(,)(1,1)(3,3)x y λμ=+-，即33x y λμλμ=-⎧⎨=+⎩，解得1()21()6x y y x λμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入1λμ+=，化简得230x y +-=，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题. 3．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论. 【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式.由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=6πϕ∴=-故选D.4．将函数()cos f x x ω=（其中0>ω）的图象向右平移3π个单位，若所得图象与原图象重合，则()24f π不可能等于（ ） A ．0 B ．1C ．22D ．32【答案】D 【解析】 由题意*2()3k k N ππω=⋅∈，所以*6()k k N ω=∈，因此()cos6f x kx =，从而()cos244k f ππ=，可知()24f π不可能等于3． 5．已知x y ，满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．16D ．4【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z 的几何意义，即得。
2019春浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷
2019 春浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.设集合 U={1 ， 2， 3， 4， 5} ， A={1 ，2， 5} ，则 ?U A=（ ）A. {1，5}B.C. {3，5}D.{3 ，4}{1 ， 2，3， 4， 5}2.设函数是定义在 上的奇函数，当时， ，则A.B.C.D.3. 函数的零点所在的区间是（）A.B.C. D.4. 已知 | |=1， ||=6， ?（ - ） =2，则向量 与向量 的夹角是（ ）A.B.C.D.5. 若，则=（）A. -B.C. D.6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. C.向左平移 个单位长度向左平移 个单位长度B.D. 向右平移 个单位长度 向右平移 个单位长度7.设 a ∈R ，若关于 x 的不等式 x 2-ax+1≥0在区间 [1， 2]上有解，则（）A. a ≤2B. a ≥2C. a ≥D. a ≤8.ABC中，若ABC 是（）在 △ ，则 △A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9.已知等差数列 { a n } 和{ b n } 的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，（ n+1 ）S n =（ 6n+18）T n ．若 ，则 n 的取值集合为（B.） C.D.A.{1， ，3}{1， ， ，4}{1 ， ， ，5} {1， ， ，6}22 32 3 2 3 10. 设函数，若关于 x 的方程 f 2（ x ）-af （x ）+2=0 恰有 6 个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）D. （A.（，2 ）B. （2， ）C. （， ）2， ）23344二、填空题（本大题共7 小题，共 36.0 分）11. 向量 = （ m 1 ）， = 1 -3 ），且 ⊥ ，则 m=______ ， | + |=______．， （ ，12.函数 f （ x） =sin（ 2x- ）的最小正周期为 ______，单调递增区间为 ______．13.质点P的初始位置为P1（，1），它在以原点为圆心，半径为 2 的圆上逆时针旋转 150°到达点 P2，则质点 P 经过的弧长为 ______，点 P2的坐标为 ______（用数字表示）．14.设数列 { a n} 为等差数列，数列 { b n} 为等比数列．若 a1+a5+a9=π，则 cos（ a2+a8）=______；若 b n＞ 0，且 b5b6+b4b7=4，则 b1 b2 b10=______．15.若函数f x=sin2x+acos2x x R对称，则a=______．（），∈ 的图象关于a0b0log469（a+b），则=______．16.已知，若a=log b=log＞，＞17.设向量，，满足||=1，| |=2，||=3， ?=0．若-1≤λ≤2 |+λ +（1-λ |，则）的最大值是 ______．三、解答题（本大题共 5 小题，共74.0 分）18.已知集合 A={ x|a-4＜ x＜ a+4} ， B={ x|x＞5 或 x＜ -1} ．（1）若 a=1，求 A∩B；（2）若 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．19.已知公差不为 0 的等差数列 { a n} 满足 a1=1．若 a5， a2， a1成等比数列．（ 1）求 { a n} 的通项公式；（ 2）设，求数列{ b n}的前n项和S n．20.设函数．（1）求；（ 2）求函数y=f （ x）在区间上的值域．21.在△ABC中，内角A，B， C 所对的边分别为a，b， c．若 2acosB+b=2c，（ 1）求角 A 的度数；（ 2）当 a=2 时，求?的取值范围．22.已知函数.（Ⅰ）若在区间上的最小值为，求的值；（Ⅱ）若存在实数使得在区间上单调且值域为，求取值范围 .答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵U={1 ，2， 3， 4，5} ，A={1 ， 2， 5} ；∴?U A={3，4}．故选： B．进行补集的运算即可．考查列举法的定义，以及补集的运算．2.【答案】A【解析】【分析】依题意首先把x＜ 0 时，函数的解析式求出．再把x=-2 代入函数式得出答案．本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．【解答】解：设 x＜0，因为函数f（ x）是定义在R 上的奇函数，∴f（-x）=- f[- （ -x） ]=-2 -（-x）∴当 x＜ 0时，函数的解析式为f（ x）=-2- xf-2）=-2-（-2）∴（=-4故选A．3.【答案】B【解析】解：令=0，可得，再令 g（ x） =2 x，h(x)= ，在同一坐标系中画出g（ x）， h（ x）的图象，可知 g（ x）与 h（ x）的交点在（，1）之间，从而函数 f （ x）的零点在（，1）之间，故选 B．令函数 f（ x）=0 得到，转化为两个简单函数g（ x） =2x， h（ x）= ，最后在同一坐标系中画出g（ x）， h（x）的图象，进而可得答案．本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．4.【答案】C【解析】解：设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cos，θ再根据 ?（ - ）=- =6cosθ-1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选： C．θ=6cosθ-=2cosθ可得θ的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵，∴=cos[ -（）]=cos（-α） = ．故选： B．利用诱导公式化简所求结合已知即可求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：要得到函数的图象可将y=sin2 x 的图象向左平移．故选： A．根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．7.【答案】D【解析】解：∵关于 x 的不等式x2-ax+1≥0在区间 [1，2] 上有解，∴，在x [12]x [12]．∈ ，上有解 ?，∈ ，∵函数 f（ x） =，在 [1， 2]上单调递增，∴，∴a≤ ．故选： D．关于 x 的不等式 x2-ax+1≥0在区间 [1， 2]上有解， ?， x∈[1， 2]．利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了转化思想和计算能力，属基础题．8.【答案】A【解析】解：△ABC 中，若，∴，，∴2sinAsinB=1-cosAcosB+sinAsinB，∴cos（ A-B） =1．又 -π＜ A-B＜π，∴A-B=0，即 A =B，故△ABC 是等腰三角形，故选： A．由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得 cos（ A-B）=1，又 -π＜A-B＜π，故 A-B=0 ．本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（A-B）=1 ，是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：等差数列{ a n} 和 { b n } 的前 n 项和分别为S n和 T n，（n+1） S n=（6n+18 ）T n，即为=，则= =====6+ ，，可得 n=1， 2， 3，6，故选： D．由题意可得=，运用等差数列的求和公式和中项性质，可得=6+ ，即可得到n的集合．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】【分析】由已知中函数，若关于x 的方程 f2（ x） -af（ x） =0 恰有 6 个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数 a 的取值范围．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于 x 的方程 f 2（ x）-af（ x）+2=0 恰有 6 个不同的实数解，则 f（ x）的两个解在（ 1， 2]，可得，解得 a∈（ 2，3），故选： B．11.【答案】3【解析】解：向量=（ m， 1），=（ 1， -3），且⊥ ，可得 m-3=0，则 m=3 ，=（ 4， -2），所以| + |==2．故答案为： 2．利用向量的数量积为0，求出 m，然后利用向量的模求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．12.【答案】π【解析】解：对于函数 f（ x） =sin（ 2x- ），它的最小正周期为=π，令 2kπ- ≤2x-≤2kπ+，求得 kπ-≤x≤kπ+，可得它的增区间为[kπ- ， kπ+ ] ，k∈Z，故答案为：π； [kπ- ， kπ+ ] ，k∈Z．根据函数的解析式，利用正弦函数的周期性和单调性，求得结果．本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．13.【答案】（-2， 0）【解析】解：依题意，因为 P 点在以原点为圆心，半径为 2 的圆上运动，所以设P 点坐标为（ 2cosθ， 2sin θ），所以 P1（，1）=（ 2cos ，2sin ），它在以原点为圆心，半径为 2 的圆上逆时针旋转150 °到达点 P2，所以质点 P 经过的弧长为半径为2，圆心角为的圆弧的弧长， l=| α|r==，此时点 P2对应的角度θ为2=π，所以点 P2的坐标为（ 2cosπ， 2sinπ） =（ -2，0）．故答案为：，（ -2， 0）．根据 l=| α|r==，即可得到弧长为，因为P点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，所以设P 点坐标为（ 2cosθ，2sin θ），根据 P1所对应的角度，以及转过的角度为，即可得到P对应的角度为πP的坐标．2，代入即可得到点2本题考查弧长以及圆上一点的点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．14.【答案】；32【解析】【分析】由已知分别利用等差数列与等比数列的性质即可求得cos（ a2 +a8）与 b1b2b10的值．本题考查等差数列与等比数列的性质，考查三角函数值的求法，是基础题．【解答】解：在等差数列{ a n} 中，由 a1+a5+a9=π，得 3a5=π，即．∴a2+a8 =．∴cos（ a2+a8） =cos；在等比数列 { b n} 中，由 b5b6+b4b7=4 ，得 2b1b10=4，即 b1b10=2．∴b1b2b10=．故答案为：； 32．15.【答案】【解析】解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值∴∴∴故答案为：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值可得，代入可求 a本题主要考查了三角函数的对称性的应用：对称轴处取得函数的最值，属于基础试题，但注意本题还有多种解法．16.【答案】【解析】解：设 log4a=log 6b=log 9（ 5a+2b） =M，则 a=4 M， b=6M，a+b=9M，∵9M= = ，∴a+b= ；∴，∴．故答案为：．设 log4a=log 6 b=log9（ a+b） =M，从而可得 a+b= ，然后解方程即可．本题考查了指数式与对数式的互化，同时考查了整体思想与转化思想的应用，属基础题．17.【答案】+1【解析】解：∵| |=1， | |=2， | |=3，? =0，不妨设，，，∴+λ +（ 1-λ） =（ cos α +3-λ， sin α +2）λ，∴| +λ +（ 1-λ） |=，-1≤λ≤2|+λ +1-λ |2x+3y+6=0（-6≤x≤3x2 2的距离，∵，∴（）表示线段）上的点到圆+y =1在直角坐标系中画出线段线段2x+3y+6=0 （ -6≤x≤3）和圆 x2+y2=1 ，如下：由图象知当 | +λ +（ 1-λ） |max=|OA|+1=+1=+1．故答案为：+1．不妨设，，，则| +λ +（1-λ）|=，表示线段 2x+3 y+6=0（ -6≤x≤3）上的点到圆x^2+y^2=1的距离，然后求出最大距离即可．本题考查了平面向量的坐标运算和向量模的几何意义，考查了转化思想与数形结合思想，属中档题．18.【答案】解：（1）a=1时，A={ x|-3＜x＜5}；∴A∩B=（ -3， -1）；（2）∵A∪B=R；∴；解得 1＜ a＜ 3；∴实数 a 的取值范围为（1， 3）．【解析】（ 1）若 a=1，则得出A={ x|-3＜ x＜ 5} ，然后进行交集的运算即可；（ 2）根据 A∪B=R 即可得出，解出a的范围即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集、并集的定义及运算．19.【答案】解：（1）设等差数列{ a n}的公差为d，∵a5， a2， a1成等比数列，∴，即 1+4d=（ 1+d）2，则 d2 =2d，∵d≠0，∴d=2．∴a n=1+2 （ n-1）=2n-1；（2）∵=2 n-1+2n-1，∴=．【解析】本题是等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，考查等差数列与等比数列的前n 项和，是基础题．（1）设等差数列 { a n} 的公差为 d，由已知列式求得公差，则等差数列的通项公式可求；（ 2）把 { a n} 代入，然后利用数列的分组求和求解．1）∵=cosx sinxcos +cosxsin =sin2x+cos2x20【.答案】解：（（）（）+ = sin（ 2x+ ） + ，∴= sin（ 2× + ） + =sin+ = ．（ 2）∵当 x∈时， 2x+∈[ ，] ，∴sin（2x+ ）∈[- ， 1]，∴f（x） = sin （ 2x+ ） + ∈[0， ]．【解析】（ 1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（ x） = sin（ 2x+ ）+ ，根据特殊角的三角函数值可求的值．（ 2）由已知可求范围2x+ ∈[ ，]，根据正弦函数的性质可得sin（ 2x+）∈[- ，1]，即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，正弦函数的性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵2acosB+b=2c，∴2a?+b=2c，∴a2=b2 +c2-bc，∴cosA= ，∴A=（2）取 BC的中点 D，则+ =2，- =，∴? =2-=2-1，∵| |∈（ 1，]，∴? ∈（0，2]．【解析】（ 1）由余弦定理化简已知等式可得a2 =b2+c2-bc，进而可求 cosA= ，即可得解A的值．（ 2）取 BC 的中点 D ，则+=2，-=，可求?=2- =2-1，结合 ||∈（ 1，]，可求? 的取值范围．本题主要考查了余弦定理，平面向量数量积的性质及其运算，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：（1）若＜＜，即＞时，，解得a=；02a若，即 0＜ a≤时，，解得 a= （舍去）；（ 2）若 y=f（ x）在 [m，n]上单调递增，则≤m＜ n，则，即 m， n 是方程 ax2-4x+4=0 的两个不同根，∴△=16-16a＞ 0，即 0＜ a＜ 1，且当 x=＞时，要有 ax2-4x+4≥0，即，可得 a．∴＜ a＜ 1；若 y=f（ x）在 [m， n] 上单调递减，则m＜n≤，则，两式相减得．将 m=代入 an2-3n+4= m，得．即 m， n 是方程的两个不同根，∴△=＞0，即 0，且当 x=＜时，要有．即，解得 a，∴＜ a＜．综上， a∈[，）∪[）．【解析】（ 1）对 a 分类利用二次函数求最小值，再由最小值为求 a 的值；（ 2）若 y=f（ x）在 [m， n]上单调递增，则≤m＜ n，可得 m，n 是方程 ax2-4x+4=0 的两个不同根，利用△＞0 且当 x= ＞时，要有 ax2-4x+4≥0列式求得 a 的范围；若 y=f（ x）在 [m，n] 上单调递减，则 m＜ n≤，可得 m，n 是方程的两个不同根，利用△＞ 0 且当 x=＜时，要有列式求解 a 的范围，最后取并集得答案．本题考查函数与方程的综合运用，考查数学转化思想方法，训练了一元二次方程根的分布，属难题．。