2019冲刺高考高三数学文科模拟卷一
绝密★启用前2019冲刺高考高三数学文科模拟卷一一、选择题1．设集合{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,{|540}U A B x Z x x ===∈-+<,则()U A B ⋃=ðA. {}1,2,3B. {}5C. {}1,2,4D. {}0,4,5 2．已知i 为虚数单位，若，则a b +=（ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 23．已知命题2:,10p x R x x ∀∈+->;则下列判断正确的是( ) A. p ⌝是假命题 B. q 是假命题C. p q ∨⌝是真命题D. ()p q ⌝∧是真命题 4.则切点横坐标为 A. 2- B. 3 C. 2或3- D. 2 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若） A. 2B.C. 4D. 6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的A.B.C.D.7. 已知点(),P x y 满足0{4080x y x y x y ≥≥+-≥+-≤，直线y kx =与圆221x y +=交于,Q R 两点，则PQ PR ⋅的最小值为（ ）A. B. 4 C. 7D. 8. 已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<，将()f x 的图象向左平移过点()0,1，则函数()f x （ ） A.B.C.D.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.B.C.D. 10. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时， ，则函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 1611. 如图，在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论不成立的是 ( )A. BC ∥平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面PAED. 平面PDE ⊥平面ABC12. 设双曲线Ω： 的左顶点与右焦点分别为A ， F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高若AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e ，则下列判断正确的是（ ） A. 存在唯一的e ，且B. 存在两个不同的e ，且一个在区间C. 存在唯一的e ，且D. 存在两个不同的e ，且一个在区间 二、填空题13. 若ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列,且()0AB AC BC +⋅=,则ABC 一定是______三角形.14. 《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S ，a ，b ，c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜； a h ， b h ， c h 分别为对应的大若在ABC ∆中2b h =， 3c h =，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．15．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为16. 设抛物线24x y =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且满足AF FB λ=，若3AF =，则λ的值为_______.三、解答题17. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间;（Ⅱ）在ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且角A 满足若3a =, BC 边上的中线长为3,求ABC 的面积S .18. 在多面体ABCDPQ 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， ////AB CD PQ ， AB AD ⊥，PAD ∆为正三角形， O 为AD 中点，且2AD AB ==， 1CD PQ ==.()1求证：平面POB ⊥平面PAC ； ()2求多面体ABCDPQ 的体积.19.进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：[](](](](](]（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；0,4的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼（2）从每周平均体育锻炼时间在[]时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：20. 的左右顶点分别为1A ， 2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线2A P 与1l 的交点， N 为直线1A P 与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上.21. 已知()()21xf x ax e x =-+.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由； （2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.（1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）． （1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲（1）试比较()f a 与()2f -的大小；（2）若函数()f x 的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】{}{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=(){}0.4.5U A B ∴⋃=ð ，故选D.2．B 【解析】所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】命题2:,10p x R x x ∀∈+->为假命题；由题，所以p ⌝是真命题；是真命题， ()p q ⌝∧是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，，即3332a d a +=， 33a d =，，故选B 6. B 【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断否,退出循环,输出,故选.7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以()()()()2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-，由图形知PO 的最小值为点O到直线40x y +-=的距离，所以PQ PR ⋅的最小值为7，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式： 的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3.9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. C 【当8x >时由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为在(]7,8 上零点值，即为8，选C.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. A 【解析】，可得AFB ∆的垂心AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以()10,f ，所以存在唯一的e ，且时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即∵()0AB AC BC +⋅=，∴()()0AB AC BA AC +⋅+=，∴()()220ACAB-=，=AC A B ，∴ABC 是等边三角形.故答案为等边.15正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯⨯=，所以黑色区域的面积为288π- ，在正方16.设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-， 3AF =，得x 12=4y 1=2.由 AF FB λ=得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，， 即1x 22=4y 2或1λ=-（舍）.17. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）即可得增区间；（Ⅱ），又BC 上的中线长为3,6AC AB +=,平方可得2236b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.试题解析：18. (1)见解析;(2)【解析】试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO⊥.由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，则AC PO⊥.据此可得AC ⊥平面POB ，结合面面垂直的判断定理有平面POB ⊥平面PAC .()2取AB 中点为E ，连接CE ， QE .则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积试题解析：()1由条件可知，Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒， AC BO ∴⊥.PA PD =，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.{ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD⊥⋂=⊥⊂平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .又AC ⊂平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ⋂=， AC ∴⊥平面POB . AC⊂平面PAC ， ∴平面POB⊥平面PAC .19. (1)7.29；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（12）点N 在定圆上 【解析】试题分析：（1）由焦距为2，离心率为，即可求出焦距为2，离心率为（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意1a =时，得()()21x f x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x e ax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t tet t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =⋅--->，根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明.试题解析：（1）当1a =时， ()()21x f x x e x =-+，()23240f e -=->， ()010f =-<， ()110f =>， ()()200x f x x e x =+>⇔>'， ()00f x x <'⇔<，∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；∴()u x 在()0,+∞上递增，又()110u e e=->， ()220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 01x eex =， 当00x x <<时， ()()00u x h x '<⇔<，当0x x >时， ()()00u x h x '>⇔>， ∴()()00100000001ln 2ln 2xx h x h x ex e x x ex e x ex +≥=⋅---=⋅+-- 001120x x =++--=. 综上得证.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22. （1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的.23. (1) ()()2f a f >-；(2) 【解析】试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2a <-时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可 解析：（1，而2a ≠- ∴()()2f a f >-；点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．第41页共42页◎第42页共42页。
2019高三数学文科第一次模拟考试题精品教育.doc
高三数学文科第一次模拟考试题【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学文科第一次模拟考试题，供大家参考!本文题目：高三数学文科第一次模拟考试题数学(文科)试题卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式其中R表示球的半径.球的体积公式其中R表示球的半径.柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)已知集合，，则 =(A) } (B) (C) (D)(2)已知复数满足，为虚数单位，则(A) (B)(C) (D)(3)某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是(A) 10 (B) 12(C) 100 (D) 102(4)已知实数x,y满足不等式组则的最大值是(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5(5) 是的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(6)设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是(A) 且，则 (B) 且，则(C) 且，则 (D) 且，则(7)在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是(A) (B) (C) (D)(8)在中，角所对的边分别为，若，则的值是(A) (B) (C) (D)(9)若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是点到右顶点的距离与点到中心的距离的等差中项，则离心率(A) (B) (C) (D)(10)如图，已知圆M：，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB， AD的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)(11)在正项等比数列中，若，则 .(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .(13)若非零向量满足，则向量与的夹角是 .(14)若函数是奇函数，则 .(15)为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在内的学生人数是 .(16)若圆M：上有且只有三个点到直线的距离为2，则 .(17)已知正数满足，则的最大值为 .三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(18)(本题满分14分)设向量 = ， = ，其中， ,已知函数的最小正周期为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若是关于的方程的根，且，求的值.(19)(本题满分14分)已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足，求的前n项和 .(20)(本题满分14分)已知直三棱柱，底面是等腰三角形，， , 点分别是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面 ;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.(21)(本题满分15分)若函数在上有三个零点，且同时满足：① ;② 在处取得极大值; ③ 在区间上是减函数. (Ⅰ)当时，求在点处的切线方程;(Ⅱ)若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.(22)(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点(2，1)，(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.丽水市2019年高考第一次模拟测试数学(文科)参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1-5: DABCB 6-10： DACAB二、填空题(每小题4分，共28分)(11)3 (12) (13) (14) 1(15) 40 (16) (17)三、解答题(本大题共5小题，共72分.)(18)解(Ⅰ)因为所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) 方程的两根为因为所以，所以即又由已知所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分(19)解(Ⅰ) 由已知得：因为所以所以，所以所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(ⅰ) 当为奇数时(ⅱ) 当为偶数时所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分(20)解(Ⅰ) 取中点，连结分别交于点，则分别为的中点，连结，则有，而所以，所以所以，又平面，平面所以平面┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) 过A作AD 于D，连接MD,作AO MD于O，连接BO，平面ABC，MA又AD就是与平面ABC所成在角.在中，， AD=2.在中，， ,.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分(21)解：由得：因为所以因为，所以，所以(Ⅰ) 当时，，所以因为，所以所以，点为，所以切线方程为：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分要使的解集为，必须恒成立所以，或解得：又┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分(22)解(Ⅰ) 设抛物线方程为，由已知得：所以所以抛物线的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分(Ⅱ) 因为直线与圆相切，所以把直线方程代入抛物线方程并整理得：由得或设，则由得因为点在抛物线上，所以，因为或，所以或所以的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分。
江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷及解析
江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合M ={x|x 2−4≤0}，N ={x|log 2x <1}，则M ∩N =( )A. ∅B. (0,2)C. (−2,2)D. [−2,2)2.已知复数z =i(1+2i)，则|z|=( )A. √5B. √3C. √2D. 33.已知抛物线方程为x 2=−2y ，则其准线方程为( )A. y=−1 B. y=1 C. y =12D. y =−124.设函数f(x)={x 2−2x ,(x ≤0)f(x −3),(x >0)，则f(5)的值为( )A. -7B. -1C. 0D. 125.已知平面向量a ⃑⃑ ，b ⃑⃑ ，|a |=2，|b ⃑ |=1，则|a −b⃑ |的最大值为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 56.已知a =25ln 52，b =lne e（e 是自然对数的底数），c=ln22，则a,b,c 的大小关系是( )A. c<a <b B. a <c <b C. b<a <c D. c<b <a7.已知r>0，x,y ∈R ,p ：“x 2+y 2≤r 2”，q ：“|x|+|y|≤1”，若p 是q 的充分不必要条件，则实数r 的取值范围是( ) A. (0,√22] B. (0,1] C. [√22,+∞) D. [1,+∞)8.如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为( )答案第2页，总16页…………装………………○…………线…………○※请※※不※※要※※在※答※※题※※…………装………………○…………线…………○A. 3B. 4C. 5D. 69.2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率( ) A. 12B. 13C. 16D. 1910.函数f(x)=ln(√x 2+1+x)−3xx +1的图像大致为( )A. B. C. D.11.过双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左焦点F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线交双曲线的右支于点P ，且切点为T ，已知O 为坐标原点，M 为线段PF 1的中点（M 点在切点T 的右侧），若ΔOTM 的周长为4a ，则双曲线的渐近线的方程为( ) A. y=±34xB. y =±43xC. y =±35xD. y =±53x12.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为2n−1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯，则此数列的前55项和为( )…………装………线…………○…校:___________姓名：_______…………装………线…………○…A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.已知{a n }为等差数列，若a 2=2a 3+1，a 4=2a 3+7，则a 3=__________．14.底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________． 15.已知锐角A 满足方程3cosA −8tanA =0，则cos2A =__________．16.若对任意t∈[1,2]，函数f(x)=t 2x 2−(t +1)x +a 总有零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（题型注释）17.函数f(x)=2sin(ωx +φ)（0<ω<π2，|φ|<π2）的部分图像如下图所示，A(0,√3)，C(2,0)，并且AB∥x 轴.（1）求ω和φ的值； （2）求cos∠ACB 的值. 18.如图，四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，CC 1⊥底面ABCD ，且∠BAD =60∘，CD =CC 1=2C 1D 1=4，E 是棱BB 1的中点.答案第4页，总16页○…………订…………线…………○※※订※※线※※内※※答※※○…………订…………线…………○（1）求证：AA 1⊥BD ；（2）求三棱锥B 1−A 1C 1E 的体积.19.市面上有某品牌A 型和B 型两种节能灯，假定A 型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B 型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业.经了解，A 型20瓦和B 型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装.已知A 型和B 型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时.假定该店面一年周转期的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.（用频率估计概率）（Ⅰ）根据频率直方图估算B 型节能灯的平均使用寿命；（Ⅱ）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为p ，那么n 支灯管估计需要更换np 支.若该商家新店面全部安装了B 型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（Ⅲ）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由. 20.如图，椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)与圆O ：x 2+y 2=1相切，并且椭圆E 上动点与圆O 上动点间距离最大值为2+√62.…线…………○……线…………○…（1）求椭圆E 的方程；（2）过点N(1,0)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，l 1与E 交于A,B 两点，l 2与圆O 的另一交点为M ，求ΔABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线l 1的方程.21.已知函数f(x)=e x (lnx −ax +a +b)（e 为自然对数的底数），a,b ∈R ，直线y =e2x 是曲线y=f(x)在x =1处的切线.（Ⅰ）求a,b 的值； （Ⅱ）是否存在k ∈Z ，使得y =f(x)在(k,k +1)上有唯一零点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+t,y =1+√3t（t 为参数），曲线C 的参数方程为{x =4+2cosθy =3+2sinθ（θ为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 的极坐标方程；（2）设点M(2,1)，直线l 与曲线C 相交于点A,B ，求|MA|⋅|MB|的值. 23.已知函数f(x)=|x +m 2|+|x −2m −3|. （1）求证：f(x)≥2；（2）若不等式f(2)≤16恒成立，求实数m 的取值范围.答案第6页，总16页参数答案1.B【解析】1.解一元二次不等式简化集合M ，再由对数的运算性质求出N ，再由交集的运算求出结果． 解：∵x 2−4≤0，∴﹣2≤x ≤2， ∴M ＝[−2,2]， ∵log 2x ＜1，∴0＜x ＜2， ∴N ＝(0,2)， ∴M ∩N=(0,2)，故选：B ． 2.A【解析】2.求出z ＝i +2i 2＝﹣2+i ，由此能求出|z |． 解：∵z ＝i （1+2i ）＝i +2i 2＝﹣2+i ， ∴|z |=√(−2)2+12=√5．故选：A ． 3.C【解析】3.利用抛物线方程直接求解准线方程即可． 抛物线x 2＝-2y 的准线方程为：y =12，故选：C ． 4.D【解析】4.利用分段函数的性质即可得出．∵函数f(x)={x 2−2x ,(x ≤0)f(x −3),(x >0)，∴f (5)=f (5−3)=f (2)=f (2−3)=f (−1)=(−1)2−2−1=12故选：D 5.C【解析】5.利用数量积运算可得|a ⃑⃑ −b ⃑⃑ |=√5−2a ⃑⃑ ∙b ⃑⃑ ，根据a ⃑⃑ ∙b ⃑⃑ ∈[−2,2]可得结果. ∵|a |=2，|b⃑ |=1， ∴|a ⃑⃑ −b ⃑⃑ |=√(a ⃑⃑ −b ⃑⃑ )2=√a ⃑⃑ 2−2a ⃑⃑ ∙b ⃑⃑ +b⃑⃑ 2=√5−2a ⃑⃑ ∙b⃑⃑ 又a ⃑⃑ ∙b ⃑⃑ ∈[−2,2] ∴|a ⃑⃑ −b ⃑⃑ |∈[1,3] ∴|a−b⃑ |的最大值为3 故选：C 6.A【解析】6.由题意构造函数f (x )=lnx x，利用函数单调性即可比较大小.记f (x )=lnx x，f′(x )=1−lnx x 2=0,可得x=e可知：f (x )在(0，e )上单调递增，又2＜52＜e∴ln22＜ln 5252＜lne e，即c <a <b 故选：A 7.A【解析】7.先作出不等式：“|x|+|y|≤1”，“x 2+y 2≤r 2”表示的平面区域，再结合题意观察平面区域的位置关系即可得解答案第8页，总16页………订…………○……※※线※※内※※答※※题※※………订…………○……解：“|x|+|y|≤1”，“x 2+y 2≤r 2”表示的平面区域如图所示，由p 是q 的必要不充分条件，则圆心O （0，0）到直线AD ：x +y ﹣1＝0的距离小于等于√22， 即0＜r≤√22，故选：A ．8.C【解析】8.根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可． 当x ＝1时，x ＞1不成立，则y ＝x+1＝1+1＝2， i ＝0+1＝1，y ＜20不成立，x ＝2，x ＞1成立，y ＝2x ＝4，i ＝1+1＝2，y ＜20成立， x ＝4，x ＞1成立，y ＝2x ＝8，i ＝2+1＝3，y ＜20成立， x ＝8，x ＞1成立，y ＝2x ＝16，i ＝3+1＝4，y ＜20成立x ＝16，x ＞1成立，y ＝2x ＝32，i ＝4+1＝5，y ＜20不成立，输出i ＝5， 故选：C ． 9.B【解析】9. 基本事件总数n =9，他们选课相同包含的基本事件m ＝3，由此能求出他们选课相同的概率．解：今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，…外…………○……学校:_____…内…………○……则基本事件有(地，地)，(地，化)，(地，生)，(化，地)，(化，化)，(化，生)，(生，地)，(生，化)，(生，生)，总数n =9，他们选课相同包含的基本事件m ＝3， ∴他们选课相同的概率p =m n=39=13．故选：B ． 10.A【解析】10.利用函数的对称性及特殊值即可作出判断.f (x )+f (−x )=ln(√x 2+1+x)−3xx 2+1+ln(√x 2+1−x)+3xx 2+1=0,即f (−x )=− f (x )，故f (x )为奇函数，排除C ，D 选项；f(1)=ln(√2+1)−32<0,排除B 选项，故选：A 11.B【解析】11.先从双曲线方程得：a ，b ．连OT ，则OT ⊥F 1T ，在直角三角形OTF 1中，|F 1T |＝b ．连PF 2，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点得出|MO |﹣|MT |=12PF 2﹣（ 12MF 1﹣F 1T ）=12（PF 2﹣MF 1）﹣b 最后结合周长与勾股定理可得结果.解：连OT ，则OT ⊥F 1T ， 在直角三角形OTF 1中，|F 1T |=√OF12−OT 2=√c 2−a 2=b ．连PF 2，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点答案第10页，总16页∴OM =12PF 2，∴|MO |﹣|MT |=12PF 2﹣（ 12PF 1﹣F 1T ）=12（PF 2﹣PF 1）+b=12×(−2a)+b =b ﹣a ．又|MO |+|MT |+|TO |=4a ，即|MO |+|MT |=3a 故|MO |=b+2a2, |MT |=4a−b2, 由勾股定理可得：a 2+(4a−b 2)2=(b+2a 2)2，即b a =43∴渐近线方程为：y =±43x故选：B 12.A【解析】12.利用n 次二项式系数对应杨辉三角形的第n +1行，然后令x ＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可．解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列， 则杨辉三角形的前n 项和为S n =1−2n 1−2=2n ﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则T n =n(n+1)2，可得当n ＝10，所有项的个数和为55， 则杨辉三角形的前12项的和为S 12＝212﹣1， 则此数列前55项的和为S 12﹣23＝4072， 故选：A ． 13.−4【解析】13.利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 3． 解：∵{a n }为等差数列，a 2=2a 3+1，a 4=2a 3+7，第11页，总16页……订…………________考号：_________……订…………∴{a 1+d =2(a 1+2d)+1a 1+3d =2(a 1+2d)+7，解得a 1＝﹣10，d ＝3， ∴a 3＝a 1+2d ＝﹣10+6＝−4． 故答案为：−4． 14.√6【解析】14.作出符合题意的图形P ﹣ABC ，取底面中心O ，利用直角三角形POC 容易得解．解：如图，正三棱锥P ﹣ABC 中，O 为底面中心， ∵侧面为等腰直角三角形，AC ＝6， ∴PC =3√2， ∴OC =2√3，∴OP =√18−12=√6，故答案为：√6． 15.79【解析】15.化简已知等式，利用同角三角函数基本关系式可求3sin 2A+8sinA ﹣3＝0，解得sinA 的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．∵锐角A 满足方程3cosA ﹣8tanA ＝0，可得：3cos 2A ＝8sinA ， ∵cos 2A+sin 2A ＝1，∴3sin 2A+8sinA ﹣3＝0，解得：sinA =13，或﹣3（舍去），∴cos2A＝1﹣2sin 2A ＝1﹣2×19=79．答案第12页，总16页故答案为：79．16.(−∞，916]【解析】16. 由函数f(x)=t 2x 2−(t +1)x +a 总有零点可得∆≥0，变量分离后求最值即可. ∵函数f(x)=t 2x 2−(t +1)x +a 总有零点，∴∆=(t +1)2−4at 2≥0对任意t ∈[1,2]恒成立，∴a ≤(t+12t)2=(12+12t)2记y =(12+12t)2在[1,2]上单调递减，∴(12+12t)2≥(12+12×2)2=916∴a ≤916故答案为：(−∞，916]17.（1）ω=φ=π3；（2）5√714.【解析】17.（1）根据函数过A ，C 两点，代入进行求解即可．（2）根据条件求出B 的坐标，利用向量法进行求解即可．（1）由已知f(0)=2sinϕ=√3， 又|ϕ|＜π2，所以ϕ=π3，所以f(x)=2sin(ωx +π3)⋯⋯⋯（3分）由f(2)=0，即2sin(2ω+π3)=0，所以2ω+π3=2kπ+π，k ∈Z ， 解得ω=kπ+π3，k ∈Z ，而0<ω<π2，所以ω=π3.（2）由（Ⅰ）知，f(x)=2sin(π3x +π3)，令f(x)=√3，得π3x +π3=2kπ+π3或π3x +π3=2kπ+2π3，k∈Z，所以x ＝6k 或x ＝6k+1，由图可知，B(1，√3)．第13页，总16页…○…………外………装…………○…………订…………______姓名：___________班级：___________考号：_________…○…………内………装…………○…………订…………所以CA →=(−2，√3)，CB →=(−1，√3)，所以|CA|→=√7，|CB →|=2，所以cos∠ACB=CA →⋅CB →|CA →||CB →|=2√7=5√714．18.（1）详见解析；（2）2√33.【解析】18.(1) 推导出CC 1⊥BD ．BD ⊥AC ．从而BD ⊥平面ACC 1，由此能证明BD ⊥AA 1； (2)利用等积法即可得到三棱锥B 1−A 1C 1E 的体积. （1）证明：因为底面，所以.因为底面是菱形，所以.又，所以平面.又由四棱台知，四点共面.所以.（2）由已知，得，又因为，所以.19.（Ⅰ）3440小时；（Ⅱ）4；（Ⅲ）应选择A 型节能灯.【解析】19.（Ⅰ）由频率直方图即可得到平均使用寿命；（Ⅱ）根据题意即可得到一年内需更换的支数；（Ⅲ）分别计算所花费用，即可作出判断. （Ⅰ）由图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为，故型节能灯的平均使用寿命为小时.（Ⅱ）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为.（Ⅲ）若选择型节能灯，一年共需花费5×120+3600×5×20×0.75×10−3=870元；答案第14页，总16页……○……○若选择型节能灯，一年共需花费元.因为967.5>820，所以该商家应选择A 型节能灯.20.（1）x 23+y 2=1；（2）面积的最大值为√62，此时直线l 1的方程为x =±√22y +1.【解析】20.（1）由题意可得b ＝1，a ﹣1=2+√62，即可得到椭圆的方程；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据l 2⊥l 1，可设直线l 1，l 2的方程，分别与椭圆、圆的方程联立即可得可得出|AB|、|MN|，即可得到三角形ABC 的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值． （1）椭圆E 与圆O ：x 2+y 2＝1相切，知b 2＝1；又椭圆E 上动点与圆O 上动点间距离最大值为2+√62，即椭圆中心O 到椭圆最远距离为√62， 得椭圆长半轴长a=√62，即a 2=32； 所以椭圆E 的方程：x 232+y 2=1（2）①当l 1与x 轴重合时，l 2与圆相切，不合题意． ②当l 1⊥x 轴时，M （﹣1，0），l 1：x ＝1，|AB|=√3，此时S △ABM =12×2√33×2=2√33．…（6分） ③当l 1的斜率存在且不为0时，设l 1：x ＝my+1，m≠0，则l 2：x =−1my +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{x =my +1，2x 23+y 2=1得，（2m 2+3）y 2+4my ﹣1＝0，所以y 1+y 2=−4m 2m 2+3，y 1y 2=−12m 2+3， 所以|AB|=√1+m 2|y 2−y 1|=2√3√m 2+1√2m 2+12m 2+3．由{x =−1m y +1，x 2+y 2=1得，(1m +1)y 2−2my =0，解得y M =2mm 2+1，所以|MN|=√1+1m2|y M |=√m 2+1， 所以S △ABM=12|AB||MN|=12⋅2√3√m 2+1√2m 2+12m 2+3⋅2=2√3√2m 2+12m 2+3=√3√2m 2+1+2√2， 因为√2m 2+1＞1，第15页，总16页………外…………○…………装…………○…………○…………线……学校:___________姓名：___________班级：__________………内…………○…………装…………○…………○…………线……所以√2m 2+1√2≥2√2，当且仅当m=±√22时取等号．所以S △ABM≤√62（2√33＜√62）综上，△ABM 面积的最大值为√62，此时直线l 1的方程为x =±√22y +1．21.（Ⅰ）a =1,b =12；（Ⅱ）存在k=0或2.【解析】21.（Ⅰ）由导数的几何意义布列方程组即可得到结果；（Ⅱ）研究函数f(x)的单调性与极值即可得到结果. （Ⅰ），由已知，有，即，解得a =1,b =12.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则令，则恒成立，所以在上单调递减，又因为，， 所以存在唯一的，使得g(x 0)=0，且当时，，即，当时，，即.所以在上单调递增，在上单调递减. 又因为当时，，，，，所以存在或，使得在上有唯一零点.22.（1）ρ2−8ρcosθ−6ρsinθ+21=0；（2）4.答案第16页，总16页【解析】22.（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线的参数方程的转换，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果． （1）由参数方程{x =4+2cosθy =3+2sinθ，得普通方程(x −4)2+(y −3)2=4， 所以极坐标方程ρ2−8ρcosθ−6ρsinθ+21=0. （2）设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，将{x =2+t,y =1+√3t代入得(x −4)2+(y −3)2=4得t 2−(√3+1)t +1=0所以t 1t 2=1,直线l :{x =2+t,y =1+√3t （t 为参数）可化为{x =2+12×2t,y =1+√32×2t， 所以|MA|⋅|MB|=|2t 1||2t 2|=4|t 1t 2|=4.23.（1）详见解析；（2）[−3,√14−1].【解析】23.（1）由绝对值不等式性质得f (x )≥|(x +m 2)−(x −2m −3)|即可证明；（2）由f (2)=m 2+2+|2m +1|去绝对值求解不等式即可.（1）因为f(x)=|x +m 2|+|x −2m −3|≥|(x +m 2)−(x −2m −3)|，所以f(x)≥|m 2+2m +3|=(m +1)2+2≥2.m 2+2m +3≤16,即(m +1)2≤14（2）由已知，f (2)=m 2+2+|2m +1|①当m≥-12时，f(2)≤16等价于m 2+2m +3≤16,即(m +1)2≤14，解得−√14−1≤m ≤√14−1所以−12≤m ≤√14−1②当m<-12时，f(2)≤16等价于，m 2−2m +1≤16,解得-3≤m≤5,所以-3≤m<−12综上，实数m 的取值范围是[−3,√14−1].。
(完整word版)2019高考数学模拟试卷(一)(文科)
2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
要求的。
3 .长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A . 16— 3 8C . 16 —3、选择题：本题共12小题，每5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目已知集合A {1,2} , B {xZ |0 x 2}，则 A BA. {0}B. {2}C . {0,1,3,4}D .已知i 为虚数单位，复数 z i （2i)，则|z|B . .3C. ■■ 5D . 340 B . 3 32 D .—34.若 a (1,1), b A . a 3b（1, 1）, c （ 2,4），则以a、b为基底表示的c等于B. a 3b C . 3a b D . 3a b高三数学（文）试题（第1页共10页）5.已知x, y满足x y 1,则z2x y的最小值为y 131A •—B •-C. 3D. 3226 •已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是彳1A • 1B •-2C. 1 D • 27 •朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。
其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米？A • 192B. 213 C . 234D.2558 •定义在R上的函数f(x)在(4,）上为减函数，且函数y f(x4）为偶函数，则A • f(2) f(3)B. f (3)f(6) C . f(3) f(5)D.f(2) f(5)9 .若过点（2,0）有两条直线与圆x2y 2x 2y m 1 0相切，则实数m的取值范围是高三数学（文）试题（第2页共10页）B • （-1,+ ）C・（-1,0）D・（-1,1）A • ( - ,-1)高三数学（文）试题（第3页共10页）高三数学（文）试题 （第3页共10页）10.把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面 ABC 平面ADC ，则三棱锥D ABC 的外接球的表面积为11•某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话,成立的是13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学(一) 教师版
2019届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．15【答案】B 【解析】∵()()()312i 336i 12i 12i 12i 55z +===+--+，∴z 的实部为35，故应选B ． 2．[2018·广西摸底]已知集合{}24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ）A ．(],0-∞B ．40,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．4,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(),0-∞【答案】C【解析】∵集合{}{}2404A x x x x x =≤=≤≤，{}43403B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，∴444,433AB x x ⎧⎫⎛⎤=<≤=⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭，故选C ．3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】C【解析】对A ，因为第10天与第11天AQI 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确； 对B ，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确； 对C ，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误； 对D ，由图知，10月上旬大部分AQI 指数在100以下，10月中旬大部分AQI 指数在100以上， 所以正确，故选C ．4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（ ） A ．3- B ．5- C ．3 D ．5【答案】C【解析】等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，()42352S a a ==+，95209S a ==，5209a =，2355252a a a d +==-，联立两式得到718d =，75+23a a d ==，故答案为C ． 5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ）A B ．2 C ．4 D ．8【答案】B【解析】由()ln 2y f x a x ==-，得()af x x'=，∴()1f a '=， 又()12f =-，∴曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线方程为()21y a x +=-， 令0x =，得2y a =--；令0y =，得21x a=+． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号∴切线与坐标轴围成的三角形面积为()()12122121422S a a a a ⎛⎫⎛⎫=--+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a =，故选B ．6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A E E O =，则ED =（）A ．1233AD AB -B ．2133AD AB +C ．2133AD AB -D ．1233AD AB +【答案】C【解析】()11213333ED EA AD AC AD AD AB AD AD AB =+=-+=-++=-．故选C ．7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．13B ．23C ．1D ．43【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积112122323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选B ．8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）A ．83B ．52C ．3D ．2【答案】A【解析】设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l作垂线，垂足为N ，3FP FQ =，23NQ MF∴=，又4MF p ==，83NQ ∴=，NQ QF =，83QF ∴=．故选A ．9．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】210x kx +->，得1k x x >-，令()1f x x x=-，则()f x 在[]1,2递减， 当2x =时，()f x 取得最小值为32-，所以32k >-．故选D ．10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆221x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）A ．29BC ．13D【答案】D【解析】圆221x y +=的圆心为()0,0，圆心到直线()2y k x =-()2y k x =-与圆221x y +=相交，1<，解得k <<，∴在区间[]1,1-上随机取一个数k ，使直线()2y k x =+与圆221x y +=有公共点的概率为()11P ⎛- ⎝⎭==--D ． 11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD【答案】C【解析】因为M 是1PF 的中点，O 为12F F 的中点，所以OM 为三角形12F PF 的中位线． 因为1OM PF ⊥，所以21PF PF ⊥．又因为212PF PF a -=，122PF PF =，122F F c =，所以12PF a =，24PF a =． 在12F PF △中，21PF PF ⊥，所以2221212PF PF F F +=， 代入得()()()222242a a c +=，所以225ca=，即e ．故选C ． 12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ D ．0x ∀>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥ 【答案】C 【解析】∵BC CD ⊥，∴若存在某个位置，使得直线AB CD ⊥，则CD ⊥平面ABC ，则CD AC ⊥， 在ACD Rt △中，2CD =，AD x =，则由直角边小于斜边可知，AD CD >，即2x >， 结合选项可知只有选项C 中4x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥，故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三湘名校]已知：x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为________．【答案】32【解析】画出约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图，由10210x y y --=+≥⎧⎨⎩，可得1212x y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩， 将2z x y =-变形为2y x z =-，平移直线2y x z =-，由图可知当直2y x z =-经过点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线在y 轴上的截距最大，则2z x y =-有最小值，最小值为1132222z =⨯+=，故答案为32．14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+，则{}n a 的通项公式____________．【答案】()12n n a -=-【解析】由题意，当1n =时，1112133a S a ==+，解得11a =，当2n ≥时，111212122333333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即12n n a a -=-，所以12n n aa -=-，所以数列{}n a 表示首项为11a =，公比为2q =-的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为()12n n a -=-．15．[2018·山东师大附中]已知sin π164x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________．【答案】78【解析】由三角函数诱导公式：1sin cos 63ππ4x x ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22π7sin 2cos 22cos 1638ππ3x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．[2018·湖北七校联盟]已知()12sin ,64πf x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭R ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是___________． 【答案】12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】()12sin ,64πf x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭R 的对称轴方程为π,62ππx k k ω+=+∈Z ，即π,π3k x k ωω=+∈Z ． ()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()π,2π，则12ππ2ω⨯>，1ω<，故114ω<<． 又由()ππππ31π2π3k k ωωωω+≤+⎧⎪+⎨≥⎪⎪⎪⎩，解得13436k k ω++≤≤，则1233ω≤≤．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC △中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒，AB =4AP PB +=．（1）求BP 的长； （2）若AC =，求cos ACP ∠的值． 【答案】（1）2BP =；（2）3cos 5ACP ∠=．【解析】（1）由已知，得120APB ∠=︒，又AB =4AP BP +=， 在ABP △中，由余弦定理，得(()()222424cos120BP BP BP BP =+--⨯⨯-︒，整理得2440BP BP -+=．解得2BP =． （2）由（1）知，2AP =，所以在ACP △中，由正弦定理．得sin60sin AC APACP =︒∠，解得4sin 25ACP ∠==．因为2<，所以AP AC <，从而ACP APC ∠<∠，即ACP ∠是锐角，所以3cos 5ACP ∠．18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；（2）根据成绩从[)50,60、[)90,100两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10， 则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率． 【答案】（1）中位数：76.5；（2）815P =． 【解析】（1）由频率分布直方图可知：成绩在[)50,60频率为0.04，成绩在[)60,70频率为0.20， 成绩在[)70,80频率为0.40，成绩在[)80,90频率为0.28，成绩在[)90,100频率为0.08， 可知中位数落在[)70,80组中，设其为x ，则()0.04+0.20+700.040.5x -⨯=，得76.5x =． （2）海航班共50名学员，成绩在[)50,60组内有500.042⨯=人，设为1A ，2A ， 成绩在[)90,100组内有500.084⨯=人，设为1E ，2E ，3E ，4E ，选两人有()12,A A 、()11,A E 、()12,A E 、()13,A E 、()14,A E 、()21,A E 、()22,A E 、()23,A E 、()24,A E 、()12,E E 、()13,E E 、()14,E E 、()23,E E 、()24,E E 、()34,E E 共15种；而“帮扶组”有()11,A E 、()12,A E 、()13,A E 、()14,A E 、()21,A E 、()22,A E 、()23,A E 、()24,A E 共8种，故选出两人为帮扶组的概率815P =． 19．（12分）[2018·陕西四校联]如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A BD -的体积． 【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥，∵直三棱柱111ABC A B C -中1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AA C C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AA C C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，∴1A D AE ⊥． 又1A DBD D =，∴AE ⊥平面1A BD ．（2）连结1AB 交1A B 于O ，∵O 为1AB 的中点，∴点1B 到平面1A BD 的距离等于点A 到平面1A BD 的距离．∴1111111121332B A BD A A BD B AA DAA D V V V S BD ---===⨯⨯=⨯⨯⨯． 20．（12分）[2018·南昌期末]已知椭圆C 中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过⎛ ⎝⎭，直线错误！未找到引用源。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(一)(解析版)(最新整理)
1a
b
0 ， F1 ， F2 为椭圆 C
的左右焦点，离
心率为 2 ，短轴长为 2． 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）如图，椭圆 C 的内接平行四边形 ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点 F1 ， F2 ，求该平行四边形 ABCD
面积的最大值．
页
6第
21．（12 分）[2019·豫西名校]已知函数 f x a ln x x2 ax a R ． （1）若 x 3 是 f x 的极值点，求 f x 的单调区间； （2）求 g x f x 2x 在区间 1,e 上的最小值 ha ．
A． y2 2x
B． y2 2x
C． y2 3x
D． y2 3x
11．[2019·陕西联考]将函数
y
sin
2x
π 6
的图象向右平移
π 3
个单位，在向上平移一个单位，得到
g
x
的
图象．若 g x1 g x2 4 ，且 x1 ， x2 2π, 2π ，则 x1 2x2 的最大值为（ ）
c 1 cos A 3a sin C ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 7 ， b 1 ，求 △ABC 的面积．
页
4第
18．（12 分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形 ABED 中， AB∥DE ， AB BE ，点 C 在 AB 上，且 AB CD ， AC BC CD 2 ，现将 △ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 2 2 ． （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC ； （2）求三棱锥 P EBC 的体积．
时日影长度为（ ）
A． 953 1 分 3
页
B．1052 1 分 2
2019-2020年高三高考模拟卷(一)文科数学 含答案
2019-2020年高三高考模拟卷（一）文科数学 含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ． 2．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．已知为实数,则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4．已知实数x ，y 满足条件的最大值为A ．B ．C ．D ． 5．若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,为A ．B ．C ．D ． 7．定义下列四个函数中,当自变量变为原来的2倍，函数值变为原来的4倍的函数是 A ．函数，其中自变量为球半径，函数值为此球的体积 B 的体积C D 积。
8．如右图所示的函数图像,A ． B ． C ． D ．9．设在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 则直线与直线的位置关系是A．垂直B．平行且不重合C．重合D．相交且不垂直10．如图所示的程序框图，它的输出结果是A．B．C．D．11．在中，向量满足，下列说法正确的是①；②；③存在非零实数使得A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知，，且成等比数列，则A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页, 所有题目的答案考生须用0．5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰．在草稿纸上答题无效．考试结束后将答题卡上交．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图，甲班学生身高的众数与乙班学生中位数之差为_________14．已知且，则15．若表示等差数列的项和,若,则______16．函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式为______三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。
百师联盟2019届全国高三冲刺考(一)全国I卷数学(文)试题及答案
百师联盟2019届全国高三冲刺考（一）全国Ⅰ卷文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|ln(1)}A x y x ==+，集合2{|2}B=x x x -∈≥N ，则A B ⋂=N ð（ ）． A ．[0,2)B ．(1,2)-C ．{0,1}D ．{1}2．已知tan()2πα+=，则sin2α=（ ）．A ．45B ．45±C ．34D ．5±3．复数z 满足：(34)1z i i -=+，则关于z 的命题正确的是（ ）． A ．z 对应点在第四象限B ．z 的虚部为15-C ．z 的模为5D ．z 的共轭复数为1755i -- 4．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，由1，2，…，9这9个数的任意一个排列组成的数列，即1a ，2a ，…，9a ，设()2(5)h x f x x =-+，则()()()129h a h a h a +++…的值是（ ）．A ．24B ．45C ．125D ．615．在区间[2,3]之间任取两个实数x ，y ，满足1||3x y -<的概率为（ ）． A ．13B ．59C ．23D ．356．2018年经济报告：全国居民消费价格上涨情况如图，下列说法正确的是（ ）．A ．全年居民消费价格比上年同期温和上涨，低于3%右的预期目标B ．每年的1月份居民消费价格上涨最高C ．2018年2~10月份居民消费价格缓慢增长D ．每年的1~3月份居民消费价格下降最快7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A ．13B ．12C ．2D ．2-8．函数sin 22y x x =在区间[,]m m -上是递增函数，则m 最大值是（ ）． A ．512πB ．12π C ．6π D ．3π 9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）．A ．29πB ．294πC ．20πD ．5π 10．延长线段AB 到点C ，使得2AB BC =u u u r u u u r ，O AB ∉，2OD OA =u u u r u u u r，则（ ）．A ．1263BD OA OC =-u u u r u u u r u u u rB ．5263BD OA OC =-u u u r u u u r u u u rC ．5163BD OA OC =-u u u r u u u r u u u rD ．1163BD OA OC =+u u u r u u u r u u u r11．已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以2c 为半径的圆内切于12PF F △，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）．A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．0,3⎛ ⎝⎦C ．133⎛ ⎝⎦D ．3⎫⎪⎪⎣⎭12．已知函数2()2g x x x =-+，|()|0()20g x x f x xx ≥⎧=⎨<⎩，若()(1)f a f a <+，则a 的取值范围为（ ）． A．11,22⎛⎫+⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B．11,22⎛⎫+⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将96件不同批次的产品编号分别为1，2，3，…，96，利用系统抽样法从产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到的这些产品的编号的中位数为 ．14．已知(,)P x y 满足1020320x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且,x y ∈Z ，则2x y +的最大值是 ．15．已知圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积的最大值为2，则圆锥体积的最大值为 ．16．已知函数33,3()(1),3x x x f x a x x ⎧-<=⎨+≥⎩，()*()n a f n n =∈N ，若数列{}n a 为单调递增数列，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =且23n n S na n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n b a =，设数列{}n b 的前n 项和n T ，求12n T <． 18．小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富．小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售．为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：[1.5,1.75)，10；[1.75,2)，10；[2,2.25)，15；[2.25,2.25)，40；[2.5,2.75)，20；[2.75,3)，5． （1）作出其频率分布直方图并求其众数；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：A ．所有蜜柚均以16元/千克收购；B ．低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购． 请你通过计算为该村选择收益最好的方案．19．如图，四边形ABCD 为菱形，且2AB AE ==，60BAD ∠=︒，AB AE ⊥，点D 在面ABE 上的投影H 恰在EB 上，点N 为DC 的中点． （1）求证：HN ∥面DAE ； （2）求三棱锥E AHN -的体积．20．动圆R 过点(0,1)T 与直线1y =-相切，记动圆圆心的轨迹为R ． （1）求动圆圆心的轨迹R 的方程；（2）过点(0,2)C 的直线l 与轨迹R 相交于A ，B 两点，设()11,A x y ，()22,B x y ．是否存在定直线y a =与以AC 、BC 为直径的圆分别相交于M 、N 、P 、Q 四点，使得||||MN PQ +为定值，如果存在求出定值，如果不存在说明理由． 21．已知函数121()22x f x aex x -=-+，a ∈R ． （1）若()f x 在1x =处的切线与直线3y =-平行，求a 的值及()f x 的单调区间； （2）当210a e-<<时，求证：()f x 在定义域内有且只有两个极值点． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．【选修4-4；坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的参数方程为2cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x轴半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求经过椭圆C 右焦点F 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上任意一点，当点P 到直线l 距离最小时，求点P 的直角坐标． 23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|||2|()f x x m x m =-++∈R ，()|21|3g x x =-+． （Ⅰ）当1m =时，求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数m 取值范围．2019届全国高三冲刺考（一）全国Ⅰ卷 文科数学参考答案解析及评分标准1．C 【解析】{|1}A x x =>-，集合{0,1}B =R ð，{0,1}A B ⋂=R ð，选C ． 2．A 【解析】tan()tan 2παα+==，22tan 4sin 22sin cos 1tan 5ααααα===+，选A ． 3．C 【解析】(1)(34)17252525i i z i ++==-+，选C ．4．B 【解析】()y f x =关于点(0,0)对称，(5)y f x =-关于点(5,0)对称，()()()1295550f a f a f a -+-++-=…，()()()12912945h a h a h a a a a +++=+++=……，选B ．5．B 【解析】01011||3a b a b ⎧⎪≤⎪≤⎨⎪⎪-<⎩……，阴影部分的面积为45199-=，选B ．6．A 【解析】有图可知B 、C 、D 均错，选A ． 7．【解析】1i =，3a =-；2i =，12a =-；3i =，13a =；4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列， 55i =，13a =，选A ．8．B 【解析】2sin 23y x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，222333m x m πππ--≤-≤-，满足22322232m k m k ππππππ⎧-≤+⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩，k ∈Z ，51212m k m k ππππ⎧≤+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩，0k =时，12m π≤，选B ． 9．B 【解析】由三视图可知：1PB =，AB AC =，∵PB ⊥面ABC ，取AC 中点为O ，则BO AC ⊥，∴2BO =，1AO =，∴AB =ABO α∠=，sin α=，cos α=，4sin 25α=，在ABC △中，由正弦定理知，ABC △外接圆直径5sin 22AC d α==，外接球的半径为R22529(2)144R =+=，∴球表面积22944S R ππ==． 10．A 【解析】BD OD OB =-u u u r u u u r u u u r ，1233OB OA OC =+u u u r u u u r u u u r ，12OD OA =u u u r u u u r，选A ．11．A【解析】11(22)2222p a c c y +=，()p a c c y +=≤，()a c +≤，22()2a c b ≤+，22023a ac c ≤--，()(3)0a c a c +-≥，3a c ≥，103e <≤，选A ．12．A 【解析】函数()f x 在区间(,1)-∞是递增函数，当11a +≤时，即0a ≤，()(1)f a f a <+成立，当01a <<时，()(2)(1)f a g a g a =-<+，得12a <，即102a <<．当12a <<时，()()(1)f a g a g a =<-+，22210a a -->，解得122a +<<， 当2a ≤时，函数()f x 在区间(2,)+∞是递增函数，所以()(1)f a f a <+成立．综述11,22a ⎛⎫+⎛⎫∈-∞⋃+∞⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选A ． 13．46【解析】抽出的产品编号成等差数列，公差为6，共16组，第一组抽到编号为1，第十六组抽到的编号为91，抽到的这些产品的编号的中位数为46．14．6【解析】可行域内整点有：(0,1)A ，(0,0)O ，(2,4)C -，(1,1)H -，(1,2)G -，当直线2x y m +=过这些整点时，2m =，0，6-，1-，3-，|2|x y +的最大值是6．15r ，高为h ，两母线长夹角为θ，V 圆锥213r h π=，224r h +=，由于过圆锥顶点的截面面积为212sin 2sin 2θθ⨯=，所以2πθ=，则有h r ≤．所以0h <≤，V圆锥()2143h h π=-，V '圆锥()214303h π=-=，h =，V圆锥最大值14433327π⎛⎫=-=⎪⎝⎭． 16．13a >-【解析】当03x <<时，2()33f x x '=-，210x -=，1x =，函数()f x 减区间为(0,1)，增区间为(1,3)，要使数列{}n a 为单调递增数列10(2)(3)a f f +>⎧⎨<⎩，13a >-．17．解：（1）令1n =得13a =， 又37a =且{}n a 是等差数列， ∴2d = ∴21n a n =+（2）由上题可知，22111(21)(21)(21)n n b a n n n ==<+-+， 11122121n b n n ⎛⎫<- ⎪-+⎝⎭，111111123352121n T n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-+⎝⎭…11112212n T n ⎛⎫<-< ⎪+⎝⎭18．解：（1）众数为2.375（2）方案A 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1.5,1.75)的频率为0.250.40.1⨯=同理，蜜柚质量在[1.75,2)，[2,2.25)，[2.25,2.5)，[2.5,2.75)，[2.75,3)的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05若按方案A 收购：于是总收益为1.5 1.75 1.75222.25 2.25 2.5 2.5 2.75 2.7530.10.10.150.40.20.05222222++++++⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⎪⎝⎭165000183000⨯⨯=（元）若按方案B 收购：∵蜜柚质量低于2.25千克的个数为(0.10.10.3)50001750++⨯=个 蜜柚质量不低于2.5克的个数为500017503250-=个 ∴收益为175022325030136000⨯+⨯=元 ∴方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A19．解：（1）证明：过点D 作DM AB ⊥于M ，2AB AE ==，60BAD ∠=︒，1AM =，M 为AB 中点，DH ⊥面ABE ，所以DH AB ⊥，又DH DM D ⋂=，AB ⊥面DMH ，MH ⊂面DMH ，AB MH ⊥，因为AB AE ⊥，所以MH AE ∥，M 为AB 中点，N 为线段BE 的中点．NM AD ∥，AD ⊂面DE ，MN AE ∥，同理可证MH ∥面ADE ，HN ⊂面ADE ，MN ∥面ADE ，同理可证MH ∥面ADE ，MH NM M ⋂=，面MNH ∥面ADE ， HN ⊂面MNH ，HN ∥面DAE ．（2）CD AB ∥，AB ⊂面ABE ，所以CD D ∥面BE ，又1MH =，DM =DH =E AHN N AHE D AEH V V V ---==11263E ANH D AEB ABE V V S DH --===△．20．解：（1）设(,)R x y ，则|||1|TR y =+，|1|y +=24x y =（2）假设存在定直线y a =，AC 中点112,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭||AC =，||MN ==||MN ==同理可得||QP ==||||NM PQ +=当1a =时，||||4MN PQ +=为定值， 故存在定直线1y =21．解：（1）1()2x f x ae x -'=-+，(1)210f a '=-+=，所以1a =，当1a =时，1()2x f x ex -'=-+为增函数，在区间(,1)-∞，()0f x '<，()f x 减区间为(,1)-∞； 在区间(1,)+∞，()0f x '>，()f x ，区间增区间为(1,)+∞ （2）当210a e-<<时，即证：1()20x f x ae x -'=-+=有两个不同的根， 即证12x x ae --=有两个不同的解，即证12x xa e --=有两个不同的解， 令12()x x h x e --=，13()x x h x e--'=，()0h x '=，得3x =，减区间为(,3)-∞，增区间为(3,)+∞，min 21()(3)h x h e -== 当(,2)x ∈-∞时，()0f x >，当(2,)x ∈+∞时，()0f x <，所以当210a e-<<时，()f x 在定义域内有且只有两个极值点22．（Ⅰ）将参数方程2cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）消去参数ϕ得22143x y +=， ∴椭圆的标准方程为22143x y +=，∴椭圆的右焦点为(1,0)F ，由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 4ρθρθ-=，∴直线l 的直角坐标方程为4x y -=， ∴过点(1,0)F 与l 垂直的直线方程为(1)y x =--，即10x y +-=，∴极坐标方程为cos sin 10ρθρθ+-=．（Ⅱ）设点P的坐标为(2cos )(02)ϕϕϕπ≤<，则点P 到直线l的距离d ==，其中sin 7α=，cos 072παα⎫=<<⎪⎝⎭， ∴当22k πϕαπ-=-+，k ∈Z 时，d 取最小值，此时22k πϕαπ=-+，k ∈Z ．∴2cos 2cos 22sin 27k πϕαπα⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭，227k πϕαπα⎛⎫=-+==- ⎪⎝⎭，∴P 点坐标为77⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 23．（Ⅰ）当1m =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x ≤-时，()1221f x x x x =---=--，由215x --≤，解得3x ≥-，所以32x -≤≤-； ②当21x -<<时，()1235f x x x =-++=≤恒成立，所以21x -<<；③当1x ≥时，()1221f x x x x =-++=+，由215x +≤，解得2x ≤，所以12x ≤≤； 综上所述，不等式()5f x ≤的解集为[3,2]-．（Ⅱ）若对任意的1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，设{|()}A y y f x ==，{|()}B y y g x ==，则A B ⊆，因为()|||2||()(2)||2|f x x m x x m x m =-++≥--+=+，()|21|33g x x =-+≥，所以|2|3m +≥，解得1m ≥或5m ≤-，因此，实数m 的取值范围为(,5][1,)-∞-⋃+∞．。
2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共三套)
2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．B ．1C ．D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019高三高考模拟考试数学(文)试题
高考模拟考试 文科数学一、选择题1．已知集合 A ＝{x|－2≤x ≤3}，函数 f （x ）＝ln （1－x ）的定义域为集合 B ，则 A ∩B ＝ A ．[－2，1] B ．[－2，1） C ．[1，3] D ．（1，3]2．若复数 z ，z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z ＝1＋i ，则 1 2 1z 1z2A ．iB ．－iC ．1D ．－13．已知等差数列{a }的前 5 项和为 15，a ＝6，则 a ＝n 6 2019A ．2017B ．2018C ．2019D ．20204．已知命题 p ：x ∈R ，x ＞0，则 p 是A ． x ∈R ，x ＜0B ． x ∈R ，x ＜0C ． x ∈R ，x ≤0D ． x ∈R ，x ≤0 5．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图 形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写 道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在 18 世纪，七巧板流传到了 国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡， 在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为A ．1 1 1 1B ．C ．D ．478166．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 1 的正方形，正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，则此几何体的体积是A ．3 3 3B ．C ．63 2D ．1 37．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是2 2 2 2 2A．y＝2－x2－1B．y＝2xsinx C．yxln xD．y＝（x－2x）e8．函数y sin2x6的图象可由函数y 3sin2x cos2x的图象A．向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得3到B．向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到1C．向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到32D．向左平移61个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到29．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则CP CBA．112B．C．323D．110．一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为A．6πB．12πC．32πD．48π11．已知P为双曲线C：x2y21a2b2（a＞0，b＞0）上一点，F，F为双曲线C的左、右12焦点，若|PF|＝|F F|，且直线PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为1 1224335A．y x B．y x C．y x D．y x345312．已知函数f（x）＝2x－1，g x a c os x 2,x≥0x22a,x 0（a∈R），若对任意x∈[1，＋∞），1总存在x∈R，使f（x）＝g（x），则实数a的取值范围是212A．,122B．,C．,121,2D．31,27二、填空题13．焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于3 5x2x3,2 4的椭圆的标准方程为________．0≤ 2x y ≤ 6 14．若 x ，y 满足约束条件3 ≤ x y ≤ 6，则 z ＝x －2y 的最大值为________．15．设数列{a }满足 a ·2a ·3a ·…·n a ＝2n123n，则 a ＝________． n16．如图，边长为 1 的正方形 ABCD ，其中边 DA 在 x 轴上，点 D 与坐标原点重合，若正 方形沿 x 轴正向滚动，先以 A 为中心顺时针旋转，当 B 落在 x 轴上时，再以 B 为中心顺时 针旋转，如此继续，当正方形 ABCD 的某个顶点落在 x 轴上时，则以该顶点为中心顺时针 旋转．设顶点 C （x ，y ）滚动时形成的曲线为 y ＝f （x ），则 f （2019）＝________．三、解答题（一）必考题17．如图，在平面四边形 ABCD 中，AB 4 2 ， BC 2 2，AC ＝4．（1）求 cos ∠BAC ； （2）若∠D ＝45°，∠BAD ＝90°，求 CD ．18．如图，四棱锥M －ABCD 中，MB ⊥平面 ABCD ，四边形 ABCD 是矩形，AB ＝MB ，E 、 F 分别为 MA 、MC 的中点．（1）求证：平面 BEF ⊥平面 MAD ；（2）若BC 2 A B 2 3，求三棱锥 E －ABF 的体积．19．某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分n数不小于 70 时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各 100 件进行检测，其结果如下表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90 ，100]甲班组生产的产品件数乙班组生产的产品件数7818124040293268（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率； （2）根据以上数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有 95％的把握认为该种产品的质 量与生产产品的班组有关？甲班组乙班组合计合格品 次品 合计（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取 4 件产品，从乙班组生产的产 品中抽取 5 件产品，记事件 A ：从上面 4 件甲班组生产的产品中随机抽取 2 件，且都是合格 品；事件 B ：从上面 5 件乙班组生产的产品中随机抽取 2 件，一件是合格品，一件是次品， 试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．附：K 2n ad bc 2a b c da cb dP （K ≥k ）k0.0503.8410.0106.6350.00110.82820．已知抛物线 C ：x ＝4y 的焦点为 F ，直线：y ＝kx ＋b （k ≠0）交抛物线 C 于 A 、B 两点， |AF|＋|BF|＝4，M （0，3）．（1）若 AB 的中点为 T ，直线 MT 的斜率为 k'，证明：k·k'为定值； （2）求△ABM 面积的最大值．21．已知函数 f （x ）＝xe －alnx （无理数 e ＝2.718…）．（1）若 f （x ）在（0，1）单调递减，求实数 a 的取值范围；（2）当 a ＝－1 时，设 g （x ）＝x （f （x ）－xe ）－x ＋x －b ，若函数 g （x ）存在零点， 求实数 b 的最大值． （二）选考题22xx 3 222．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cosy si n（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为22,33，直线l的极坐标方程为sin4220．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P 到直线l的距离的最大值．23．已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．高三文科数学参考答案一、选择题BBCDC ADDCB AC二、填空题13．x2y211006414．1015．2n16．0三、解答题17．解：（1）在△ABC中，由余弦定理得：cos BACAB2AC2BC2A B AC2321685224428．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝528，所以在△ACD中由正弦定理得：CD ACsin DAC sin45，CD452282，所以CD＝5．18．证明：（1）因为MB⊥平面ABCD，所以MB⊥AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，因为AB∩MB＝B，所以AD⊥平面MAB，因为BE 平面MAB，所以AD⊥BE，又因为AB＝MB，E为MA的中点，所以BE⊥MA，因为MA∩AD＝A，所以BE⊥平面MAD，又因为BE 平面BEF，所以平面BEF⊥平面MAD．（2）因为AD∥BC，所以BC⊥面MAB，又因为F为MC的中点，所以F到面MAB的距离h 12BC 3，又因为MB⊥平面ABCD，AB＝MB＝3，E为MA的中点，所以S△A BE 1△ABM211333224，所以VE ABF VF ABE13SABE133h 3344．19．解：（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为71810025%，乙班组生产该产品的不合格率为81210020%；（2）列联表如下：合格品次品合计甲班组7525100乙班组8020100合计15545200K2200752080251001001554520.717 3.841．所以，没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关．（3）由题意，若按合格与不合格的比例，则抽取了4件甲班组产品，5件乙班组产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设这4件甲班组产品分别为A，A，A，D，123其中A，A，A代表合格品，D代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为A A，1 2312A A，A D，A A，A D，A D共6种，A事件包含3种，故P A；1312323设这5件乙班组产品分别为B ，B，B，B，E，其中B，B，B，B代表合格品，E12341234代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为B B，B B，B B，B E，B B，B B，12131412324 B E，B B，B E，B E共10种，B事件包含4种，故P B；23434因为P（A）＞P（B），所以，事件A发生的可能性大一些．20．（1）证明：联立y kx bx24y，消去y得，x－4kx－4b＝0，△＝16k＋16b＞0，即k＋b＞0，设A（x，y），B（x，y），由韦达定理得x ＋x＝4k，x x＝－4b，11221212因为|AF|＋|BF|＝4，由抛物线定义得y＋1＋y＋1＝4，得y＋y＝2，1212所以AB的中点坐标为T（2k，1），所以k'311 02k k，所以k·k'＝－1．（2）由（1）得|x－x|＝（x＋x）－4x x＝16（k121212AB 1k 2x x 41k 2k 2b，12设点M到直线l距离为d，＋b），则d |b 3|1k2，而由（1）知，y＋y＝kx＋b＋kx＋b＝k（x＋x）＋2b＝4k1212122＋2b＝2，即2k＋b＝1，即b＝1－2k，由△＝16k＋16b＞0，得0＜k＜1，所以SABMA B d 41k 2k 2b22|b 3|1k241k 221k2，令t＝k，0＜t＜1，f（t）＝（1＋t）（1－t）＝1＋t－t－t ，0＜t＜1，f'（t）＝1－2t－3t＝（t＋1）（－3t＋1），0t 13时，f'（t）＞0，f（t）为增函数；13t 1122522222222221122232时，f'（t）＜0，f （t）为减函数；当t1 32 ， f t3max 27，所以，S 的最大值为 △ABM16 69．21．解：（1）f 'xxexe xax xexxxa，由题意：f'（x ）≤0，x ∈（0，1）恒成立，即（x ＋x ）e －a ≤0，也就是 a ≥（x ＋x ）e x 在（0，1）上恒成立，设 h （x ）＝（x ＋x ）e ，则 h'（x ）＝e （2x ＋1）＋（x ＋x ）e ＝e （x ＋3x ＋1）， 当 x ∈（0，1）时，x ＋3x ＋1＞0，故 h'（x ）＞0，h （x ）在（0，1）单调递增， h （x ）＜h （1）＝2e ，因此 a ≥2e ．（2）当 a ＝－1 时，f （x ）＝xe ＋lnx ， g （x ）＝xlnx －x ＋x －b ，由题意：问题等价于 方程 b ＝xlnx －x ＋x 在（0，＋∞）上有解， 先证：lnx ≤x －1（x ＞0）， 事实上：设 y ＝lnx －x ＋1，则1 y ' 1 x，令 1 x1 0 ， x ＝1，x ∈（0，1）时，y'＞0 函数递增，x ∈（1，＋∞）时，y'＜0 函数递减， x ＝y ＝0， max |x ＝1 即 y ≤0，也就是 lnx ≤x －1．由此：k （x ）＝xlnx －x ＋x ≤x （x －1）－x ＋x ＝2x －x －x ＝－x （x －2x ＋1）≤0， 故当 x ＝1 时，k （1）＝0，所以 b 的最大值为 0．22．解：（1）因为直线 l 的极坐标方程为sinπ42 2 0，即ρsin θ－ρcosθ＋4＝0． 由 x ＝ρcos θ，y ＝ρsinθ，可得直线 l 的直角坐标方程为 x －y －4＝0．x 3 cos将曲线 C 的参数方程y si n消去参数 a ，22 x22 xx 2 x x 22x3 23 23 2 3 2 2 3 2得曲线 C 的普通方程为x 23y 21．（2）设 N （ 3 cos ，sin α），α∈[0，2π）．点 M 的极坐标（ 2 2 ，3π 4），化为直角坐标为（－2，2）．则P (3 1 cos 1, sin 221)．所以点 P 到直线 l 的距离d|31 π cos sin 6 | | sin() 6 |22 3 227 2 2，所以当5π67 2 时，点 M 到直线 l 的距离的最大值为 ．223．解：（1）由|ax －2|≤4 得－4≤ax －2≤4，即－2≤ax ≤6，当 a ＞0 时，222 6 ax ，所以，解得 a ＝1；a a 66 a当 a ＜0 时，62 xaa62a，所以26 a，无解．所以实数 a 的值为 1．2x 1x 1（2）由已知 g （x ）＝f （x ）＋f （x ＋3）＝|x ＋1|＋|x －2|＝31x 2， 2 x 1x 2不等式 g （x ）－tx ≤2 即 g （x ）≤tx ＋2，由题意知 y ＝g （x ）的图象有一部分在直线 y ＝tx ＋2 的下方，作出对应图象由图得，当t＜0时，t≤k；当t＞0 时，t≥k，AM BM1又因为k＝－1，k ，BM所以t≤－1 或t 12，即t∈（－∞，－1]∪[12，＋∞）．2AM。
2019届高考数学(文科)仿真冲刺卷一-有答案
仿真冲刺卷(一)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z=+i5的共轭复数为( )(A)1-2i (B)1+2i (C)i-1 (D)1-i2.(2018·安徽淮北一模)已知A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2+1},则A∩B等于( )(A)[-1,3] (B)[-3,2] (C)[2,3] (D)[1,3]3.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4.(2018·吉林调研)从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( )第4题图(A)30 (B)25 (C)22 (D)205.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(2m,m+1),若∥,则实数m的值为( )(A)(B)-(C)3 (D)-36.函数f(x)=x2+ax+b的部分图象如图所示,则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是( )第6题图(A)(,) (B)(1,2) (C)(,1) (D)(2,3)7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为( )第7题图(A)7 (B)8 (C)9 (D)108.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则簪裹得( ) (A)一鹿、三分鹿之一 (B)一鹿(C)三分鹿之二 (D)三分鹿之一9.(2018·上饶校级一模)观察下列各式:=2·,=3·,=4·,…,若=9·,则m等于( )(A)80 (B)81 (C)728 (D)72910.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为( )(A)29π (B)30π (C) (D)216π11.已知O为坐标原点,点A的坐标是(2,3),点P(x,y)在不等式组所确定的平面区域内(包括边界)运动,则·的取值范围是( )(A)[4,10] (B)[6,9] (C)[6,10] (D)[9,10]12.(2018·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若f(0)=-f(),在(0,)上有且仅有三个零点,则ω可能为( )(A)(B)2 (C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018·泉州质检)已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则·= .14.已知函数f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函数h(x)满足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n= .15.(2018·河南一诊)已知S n为数列{a n}的前n项和,a1=1,当n≥2时,恒有ka n=a n S n-成立,若S99=,则k= .16.(2018·浙江高考全真模拟)设函数f(x)=(1)若a=1,则f(x)的最小值为;(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△A B C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,b s i n(-C)-csin(-B0=a.(1)求B和C;(2)若a=2,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC A 1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求三棱锥D AA 1C1的体积.19.(本小题满分12分):情况比较好的概率;(2)从答对题目数小于8的学生中选出2人做进一步的调查,求选出的2人中至少有一名女生的概率.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b≥1)的离心率e=,且椭圆C过点P(2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)直线的l的斜率为,直线l与椭圆C交于A,B两点.求△PAB面积的最大值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=e x(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2- 4ρ(sin θ+cos θ)+4=0.(1)写出直线l的极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ <2π).23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.1.A 因为z=+i5,所以z=+i=i(1-i)+i=1+2i.所以=1-2i.故选A.2.D A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2+1}={y|y≥1},则A∩B={x|1≤x≤3}=[1,3],故选D.3.B ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.4.D 50×(1.00+0.75+0.25)×0.2=20,故选D.5.D 向量=(3,-4),=(6,-3),=(3,1),=(2m,m+1),若∥,可得3m+3=2m,解得m=-3.故选D.6.C 由图象得a+b+1=0,0<b<1,所以-2<a<-1,因为g(x)=ln x+2x+a在(0,+∞)上是增函数,且g(1)=a+2>0,g()=a+1-ln 2<0,所以函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是(,1).7.D 根据程序框图,知当i=4时,输出S,因为第一次循环得到:S=S0-2,i=2;第二次循环得到:S=S0-2-4,i=3;第三次循环得到:S=S0-2-4-8,i=4;所以S0-2-4-8=-4,解得S0=10.8.B 由题意可知,五人按等差数列进行分五鹿,设大夫得的鹿数为首项a1,且a1=1+=,公差为d,则5a1+d=5,解得d=-,所以a3=a1+2d=+2×(-)=1,所以簪裹得一鹿,故选B.9.C =2·=2·,=3·=3·,=4·=4·,…所以=n·,所以=9·=9·,所以m=93-1=729-1=728;故选C.10.A 由三视图复原几何体,几何体是底面为直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,它的对角线的长为球的直径d==,球的半径R=.该三棱锥的外接球的表面积S=4×π×()2=29π,故选A.11.C 设z=·,则z=2x+3y,作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+3y得y=-x+z,平移直线y=-x,由图象可知当直线y=-x+z经过点C(3,0)时,直线y=-x+z的截距最小,此时z最小,此时z min=2×3=6,直线y=-x+z经过点B时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大,由解得即B(2,2),此时z max=2×2+3×2=10,故6≤z≤10.故选C.12.C 由f(0)=-f()得sin(-)=-sin(-),所以-=+2kπ或π+2kπ,k∈Z,所以ω=+4k或2+4k,k∈Z,又f(x)在(0,)上有且仅有三个零点.所以T<<1.5T,由f(x)=0得ωx-=nπ,n∈Z,x=+,n∈Z,当n=0时x=,当n=1时x=,当n=2时x=,当n=3时x=,所以<≤得<ω≤,由ω=+4k,当k=1时ω=.故选C.13.解析:由椭圆方程知A(-2,0),B(0,),F(1,0),则=(2,),=(3,0),所以·=6. 答案:614.解析:由题意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m·4x+m+n·4-x,h(-x)=m·4-x+m+n·4x,因为h(x)为偶函数,所以h(x)=h(-x),所以m=n,所以h(x)=m(4x+4-x)+m,因为4x+4-x≥2,所以h(x)min=3m=1,所以m=,所以m+n=.答案:15.解析:当n≥2时,恒有ka n=a n S n-成立,即为(k-S n)(S n-)=-,所以kS n-kS n-1-+S n S n-1=-.即k(S n-1-S n)=S n S n-1.所以k(-)=1,即-=.所以-=,-=,…-=,故-=.所以-=.所以=1+.可得S n=.由S99=,可得=,解得k=2.答案:216.解析:(1)当a=1时,f(x)=当x<1时,f(x)=2x-1为增函数,f(x)>-1,当x>1时,f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x2-3x+2)=-1,当1<x<时,函数单调递减,当x>时,函数单调递增,故当x=时,f(x)min=f()=-1,(2)设h(x)=2x-a,x<1,g(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1,令h(x)=0,则2x=a,因为x<1,所以0<2x<2,即当0<a<2时,函数h(x)有一个零点;令g(x)=0,易知函数g(x)的零点与x=a,x=2a有关.当a≤0时,g(x)无零点;当a>0时,若2a<1时,即0<a<时,g(x)无零点.若a<1≤2a时,即≤a<1时,g(x)有一个零点.若a≥1时,g(x)有两个零点,综上所述,可知当≤a<1或a≥2时,函数f(x)恰有2个零点.答案:(1)-1 (2)≤a<1或a≥217.解:(1)由正弦定理得bsin(-C)-csin(-B)=a可化为sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.所以sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=, 即sin Bcos C-cos Bsin C=1,所以sin (B-C)=1.因为0<B<π,0<C<π,所以-π<B-C<π,所以B-C=.又A=,所以B+C=π,解得B=π,C=.(2)由(1)B=π,C=,由正弦定理,得b===4sin π.所以△ABC的面积S=absin C=×2×4sin πsin=4sinπsin=4cos sin=2sin =2.18.(1)证明:因为AC=3,AB=5,BC=4,所以AC⊥BC.由题意得CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1,又BC∩CC1=C,BC⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,所以AC⊥平面BCC1B1.因为BC1⊂平面BCC1B1,所以AC⊥BC1.(2)证明:设CB1与C1B的交点为E,连接DE.因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以E是BC1的中点.因为D是AB的中点,所以DE∥AC1.又因为DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,所以AC1∥平面CDB1.(3)解:===S△ABC·CC1=××3×4×4=8.因为D是AB的中点,所以==4.19.解:(1)答对题目数小于9的人数为55,记“答对题目数大于等于9”为事件A,P(A)=1-=0.45.(2)设答对题目数小于8的学生为A,B,C,D,E,其中A,B为女生,任选出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种,至少有一名女生的事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7种,记“选出的2人中至少有一名女生”为事件M,则P(M)==0.7.20.解:(1)因为e2===,所以a2=4b2,则椭圆方程为+=1,即x2+4y2=4b2.因为椭圆过点P(2,1),所以代入上式得b2=2,a2=8,所以椭圆方程为+=1.(2)设l的方程为y=x+m,代入椭圆方程中整理得x2+2mx+2m2-4=0,所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,Δ=4m2-4(2m2-4)>0⇒m2<4.则|AB|=×=.点P到直线l的距离d==.因此S△PAB=d|AB|=·=≤=2.当且仅当m2=2∈[0,4),即m=±时取得最大值2.21.解:(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f′(0)=4,g′(0)=4.而f′(x)=2x+a,g′(x)=e x(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.从而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2e x(x+1).设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2ke x(x+1)-x2-4x-2,则F′(x)=2ke x(x+2)-2x-4=2(x+2)(ke x-1).由题设可得F(0)≥0,即k≥1.令F′(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.①若1≤k<e2,则-2<x1≤0,从而当x∈(-2,x1)时,F′(x)<0;当x∈(x1,+∞)时,F′(x)>0,即F(x)在(-2,x1)上单调递减,在(x1,+∞)上单调递增,故F(x)在[-2,+∞)上的最小值为F(x1).而F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.②若k=e2,则F′(x)=2e2(x+2)(e x-e-2).从而当x>-2时,F′(x)>0,即F(x)在(-2,+∞)上单调递增.而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立.③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上,k的取值范围是[1,e2].22.解:(1)因为直线l的参数方程为(t为参数), 所以消去参数t,得到直线l的普通方程x+y-2=0,再将代入x+y-2=0,得ρcos θ+ρsin θ=2. (2)联立直线l与曲线C的极坐标方程因为ρ≥0,0≤θ<2π,所以解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2,0),(2,). 23.解:(1)由f(x)≤2-|x-1|,即为|x-|+|x-1|≤1.而由绝对值的几何意义知|x-|+|x-1|≥|-1|,由不等式f(x)≤2-|x-1|有解,所以|-1|≤1,即0≤a≤4.所以实数a的取值范围为[0,4].(2)当a<2时,知<1.所以f(x)=如图可知f(x)在(-∞,)上单调递减,在[,+∞)上单调递增,所以f(x)min =f()=-+1=3,得a=-4<2(合题意),即a=-4.。