北京邮电大学信号与系统2003年(B)卷

北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(B)

考试科目：信号与系统

请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。 一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1.

求信号()t u e

t

j )52(+-的傅里叶变换：

【 】

A ： ω

ω

521

j e

j + , B ：ω

ω

251

j e

j + ,

C ：)5(21

-+-ωj ， D ：)5(21

++ωj 。 2.

已知信号()t f 的傅氏变换为()()0ωωδω-=j F ，则()t f 为 【 】

A ：t

j e

021

ωπ

， B ： t

j e 021

ωπ

-

C ： ()

t u e

t

j 021

ωπ ， D ： ()

t u e

t

j 021

ωπ

-

3.

信号

()()λλλd t h t f t

-=

?0的拉普拉斯变换为 【 】

A ：()

S H S

1

， B ：()

S H S

2

1

C ：()

S H S

3

1

， D ：()

S H S

4

1

。

4.

信号()()2--t u t u 的拉普拉斯变换及收敛域为 【 】 A ：

()s

e s s F s

21--=

[]0

Re >S ，B ：

()s e

s

s F s

21--=

[]2Re >S

C ：()s

e s s F s

21--=

全s 平面， D ：

()s

e

s

s F s

21--=

[]2Re 0<

5.

单边拉普拉斯变换

()()

2

2+=

+-s e

s F s 的原函数()t f 等于： 【 】

A: ()12--t u e t ， B: ()

()112---t u e

t ， C: ()22--t u e t ， D:()

()222---t u e

t 。 6.

序列()()n u n f n

-=2的单边Z 变换()F Z 等于： 【 】

A: 121

--z z

， B: 12-z z ， C:122-z z ， D: 122+z z

。

7.

求信号

()2cos

π

n n x =的周期 【 】 A ： 4 ， B ：2 ， C ：0.2π， D ：0.5π。

二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。

1. 已知

(){}6,5,4,3↑

=

n x ()()15.0-=n x n h = 。

2. 两个时间函数()()t f t f 2

1

,在[]21

,t t

区间内相互正交的条件是

。

3. 已知冲激序列()

∑∞

-∞=-=

n T nT t t δδ)(,其指数形式的傅里叶级数

为 。

4. 若连续线性时不变系统的输入信号为()t f ，响应为()t y ，则系统无崎变传输

的时域表示式为()t y = 。 5. 设()t f 为一有限频宽信号，频带宽度为B Hz ，试求

??

? ??2t f 的奈奎斯特抽样率

=N f 和抽样间隔=N T 。

6. 利用初值定理和终值定理分别求

()1

254++=

s s s F 原函数的初值()=+0f , 终值()=∞f 。

7. 序列()n x 的Z 变换为()2

1

3

28---+-=z

z

z z X ，则序列()n x ，用单位样值信

号表示，则()n x = 。

8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数()s H 的极点必须在S 平面

的 。

三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。

1. 已知()12+-t f

()t f

2. 周期信号

()?

?? ??

--??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f

(1) 画出单边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。 3. 求图示信号

()t

t

t f πωC sin =

的傅里叶变换，并画出频谱图。 。

4. 图示系统，已知

()()()

为整数n t e

t f n jnt

,- ∞<<∞=

∑∞

-∞

=，

()()∞<<∞=t t t s - cos ，系统函数()()()?????><=5.1 05.1 1ωωωj H

试画出A,B,C 各点信号的频谱图。

5. 对系统函数()z z z H 5

.0+=

的系统，画出其零极点图，大致画出所对应的幅度

频率响应，并指出它们是低通、带通、高通还是全通网络。 四、计算题（本大题共7小题，共65分）

1. （8分）已知

()??????-==↑0,0,1,3,201n n x ，()??

?

???==↑2,0,0,1,302n n x ，求卷积()()()n x n x n x 21*=。

2. （8分）用图解法求图中信号的卷积()()()t h t x t g *=。

3. （8分）已知某系统的数学模型为()

()()()()

t f t

t f t y t

t y t

t y 2d d 2d d 3

d d 2

2

+=

++，求

系统的冲激响应()t h ；若输入信号为()()t u e t f t

3-=，用时域卷积法求系统的

零状态相应()t y zs 。

4. （8分）图示系统中0>K ，若系统具有

()()()

2

==

s E s Y s H 的特性，已知

()3

11+=

s s H ，（1）求()s H 2；（2）欲使()s H 2是稳定系统的系统函数，试确

定K 的取值范围。

5. （8分）电路及其激励()t x 如图所示，试用复频域分析法,求0>t 时的()t u C ，

并指出零输入响应和零状态响应。

()t 1Ω

1

6. （15分）离散系统如图示

（1）求系统函数；

（2）写出系统的差分方程式；

（3）求系统的单位样值响应。 7. （10分）已知一连续因果LTI 系统的频响特性为()()()ωωωI R H j +=，证明：

如果系统的冲激响应)(t h 在原点无冲激，那么()()ωωI R 和满足下面方程：

()()

λλ

ωλπ

ωd 1

?

∞

∞

--=

I R ，()()

λλ

ωλπ

ωd 1

?

∞

∞

---

=R I 。