高中物理第一章静电场第2节库仑定律教学案教科版选修

第2节库_仑_定_律

1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，带电体可被看

成点电荷。

2．库仑定律表达式为F

＝k

Q1Q2

r2

，此式仅适用于真

空中的点电荷。

3．静电力常量k＝9.0×109N·m2/ C2。

一、探究影响点电荷之间相互作用的因素

1．点电荷

(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。

(2)点电荷是一种理想化的物理模型。

(3)带电体看成点电荷的条件

如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。

2．实验探究

实验

原理

如图所示，F＝mg tan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小

实验方法(控制变量法) 保持电荷量不变，探究电荷间

作用力与距离的关系

保持两带电小球间的距离不

变，探究电荷间作用力与电荷

量的关系

实验操作改变悬点位置，从而改变小球

间距r，观察夹角θ变化情

况

改变小球带电荷量q，观察夹

角θ变化情况

实验现象r变大，θ变小r变小，

θ变大

q变大，θ变大

q变小，θ变小实验结论

电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间

距离的增大而减小

1．内容

真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。

2．公式：F＝k

Q1Q2

r2

。

3．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2。

4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。

1．自主思考——判一判

(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。(√)

(2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。(×)

(3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。(√)

(4)点电荷就是元电荷。(×)

(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。(×)

2．合作探究——议一议

(1)点电荷与元电荷有什么区别？

提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷的最小单元。

②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。

(2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？

提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。

在空气中库仑定律也近似成立。

(3)有人根据F＝k

Q1Q2

r2

推出，当r→0时F→∞，这种分析是否正确？r→0时库仑定律还适用吗？为什么？

提示：①不正确。

②当r→0时库仑定律F＝k

Q1Q2

r2

就不适用了。

③因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷。

库仑定律的理解及应用

1．库仑定律的理解

(1)库仑定律中的三个关键词

真空真空中，库仑定律的表达式是F＝

kQ1Q2

r2

，在其他介质中不是没有库仑力，而是库仑力不是

kQ1Q2

r2

静止两个电荷都静止或者一个运动一个静止，库仑定律均可用，但两个电荷都运动时，可能会因为电荷运动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力

点电荷非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法确定

(2)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109N·m2/C2。

2．库仑力的理解

(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。

(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。

(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。

3．库仑力的叠加原理

对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。

[典例] (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是( )

A．5F/9 B．4F/5

C．5F/4 D．9F/5

[思路点拨]

1先写出两小球接触前库仑力F的表达式。

?

2再确定相互接触后再分开的两小球带电量。

?

3最后写出两小球分开后库仑力F′的表达式。

[解析] 带电小球要分同种还是异种电荷。若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝

Q＋5Q

2

＝3Q，原来的库仑力为F＝k

5Q×Q

r2

＝

5kQ2

r2

，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝k

3Q×3Q

r2

＝

9kQ2

r2

＝

9

5

F；若带异种电荷相接电荷量中和后再平分电荷量，即q＝Q－5Q

2

＝－2Q，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝k

2Q×2Q

r2

＝

4kQ2

r2

＝

4

5

F；故选项B、D正确。

[答案] BD

两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，将两球接触后，若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝

Q1＋Q2

2

；若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量，即q ＝

Q1－Q2

2

，然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系。

1．有两个点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，相距为r，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍，下列做法可行的是( )

A．仅使q1增大为原来的2倍

B．仅使q2减小为原来的一半

C．使q1和q2都增大为原来的2倍

D．仅使r减小为原来的一半

解析：选A 根据库仑定律可得F＝k

q1q2

r2

，若仅使q1增大为原来的2倍，则F′＝k

2q1q2

r2＝2F，A正确；若仅使q2减小为原来的一半，则F′＝k

1

2

q1q2

r2

＝

1

2

F，B错误；使q1和q2都增大为原来的2倍，则F′＝k

2q1·2q2

r2

＝4F，C错误；若仅使r减小为原来的一半，则F′＝k

q1·q2

?

?

??

?

1

2

r2

＝4F，D错误。

2.如图1-2-1所示，两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为(

)

图1-2-1

A.

1

8

F B.

1

4

F

C.

3

8

F D.

3

4

F

解析：选A 两球间相互吸引，故带异种电荷。设A、B两球心之间的距离为r，A球带电荷量为q，B球带电荷量为－q，依库仑定律知A、B两球间的吸引力F＝k

q2

r2

。当C球先后与A、B两球接触后移开，A球带电

q

2

，B球带电－

q

4

，A、B两球之间相互吸引力大小为F′＝k

q

2

·

q

4

r2

＝

1

8

F，故A正确。

库仑力作用下带电体的平衡问题

1．库仑力作用下的平衡问题

分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：

(1)确定研究对象，进行受力分析；

(2)根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0。

2．同一直线上三个自由电荷的平衡问题

三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。受力方向如图1-2-2所示。

图1-2-2

大小满足下面关系式

对q1：k

q1q2

r21

＝k

q1q3

r1＋r22

对q 2：k q 1q 2r 21＝k q 2q 3

r 22

对q 3：k

q 1q 3

r 1＋r 2

2

＝k

q 2q 3

r

22

[典例] 在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q 。 (1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？

(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？

[审题指导] 第一步 抓关键点

关键点

获取信息

q 1＝－q ，q 2＝4q

A 、

B 带异种电荷

第(1)问中，A 、B 固定 只要满足q 3二力平衡即可 第(2)问三个电荷都不固定

三个点电荷均要二力平衡

第二步 找突破口

第(1)问中，看q 3放在A 、B 的连线中还是延长线上，能满足q 3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。

第(2)问中，让q 3平衡可确定q 3的位置，再让q 1或q 2中的一个平衡，便可建立三点电荷二力平衡等式确定q 3的电荷量及电性。

[解析] (1)q 3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成

反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，在q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式：k

q 3q 1x 2－k q 3q 2

x ＋r

2

＝0

将q 1、q 2的已知量代入得：x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求。

(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 的距离是x 。根据库仑定律和平衡条件列式如下：

对q 3：k q 3q 1x 2－k q 3q 2

x ＋r 2

＝0

对q 1：k

q 1q 3x 2－k q 1q 2

r

2＝0

解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。

[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电

三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律

(1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹异”。

(2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。

(3)如图1-2-2所示的三个点电荷的电荷量满足q1q3＝q1q2＋q2q3。

1. (多选)如图1-2-3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )

图1-2-3

A．两球一定带异种电荷

B．q1一定大于q2

C．m1一定小于m2

D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力

解析：选AC 由于两球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确。设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mg tan θ，因此m1g

2．如图1-2-4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )

图1-2-4

A．l＋5kq2

2k0l2B．l－

kq2

k0l2

C ．l －5kq 2

4k 0l

2

D ．l －5kq

2

2k 0l

2

解析：选C 取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k 0x ＝kq 2l 2＋kq 22l 2，解得x ＝5kq

2

4k 0l

2，

故弹簧原长为l 0＝l －x ＝l －5kq

2

4k 0l

2，C 正确。

3．A 、B 两小球分别带9Q 和－3Q 的电荷，固定在相距为L 的位置上。现有一电荷量为

Q 的小球C ，问将它放在什么位置受到的静电力为零？

解析：C 应放在AB 延长线上，设距B 为r ，则距A 为L ＋r 则k ·9Q ·Q L ＋r 2＝k ·3Q ·Q

r 2

，解

得r ＝

L

3－1

。

答案：C 放在AB 延长线上距B 小球

L

3－1

处

库仑力作用下带电体的加速问题

[典例] 如图1-2-5所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A 、B 、

C ，三球质量均为m ，A 与B 、B 与C 相距均为L (L 比球半径r 大得多)。若小球均带电，且q A ＝＋10q ，q B ＝＋q ，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F 作用于A 球，

使三者一起向右匀加速运动。求：

图1-2-5

(1)F 的大小。

(2)C 球的电性和电荷量。 [思路点拨]

(1)A 、B 、C 的加速度相同，视A 、B 、C 为一个整体，则F ＝3ma 。 (2)由于C 加速度向右，需要A 、B 对C 产生向右的斥力，C 带正电。

(3)B 受到A 向右的斥力和C 向左的斥力，C 受到A 、B 向右的斥力。B 和C 所受合外力相等，均为ma 。

[解析] C 必带正电，设为q C 对整体：F ＝3ma ， 对B ：k ·10q ·q L 2－kq ·q C

L 2＝ma ， 对C ：

k ·10q ·q C 4L 2

＋kq ·q C

L

2＝ma ，

得q C ＝209q ，F ＝70kq 2

3L

2。

[答案] (1)70kq 2

3L 2 (2)正电，电荷量为20

9q

分析库仑力作用下的带电体的加速问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F 合＝ma 进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析。

1．在光滑绝缘的水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。现由静止同时释放这两个小球，则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是( )

A ．速度变大，加速度变大

B ．速度变小，加速度变小

C ．速度变大，加速度变小

D ．速度变小，加速度变大

解析：选C 因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度变大，但由于两电荷间距离增大，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小。C 正确。

2.如图1-2-6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电荷量均为＋Q 的物体A 和

B (A 、B 均可视为质点)，它们之间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数为μ。

图1-2-6

(1)A 受的摩擦力为多大？

(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、

B 各运动了多远距离？

解析：(1)由平衡条件可知A 受到的静摩擦力f ＝k Q 2

r

2；

(2)当a ＝0时，设A 、B 间的距离为r ′。 根据牛顿第二定律得4kQ

2

r ′2－μmg ＝0，

解得r ′＝ 4kQ

2

μmg

，A 、B 两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距

离也相同。

运动的距离x ＝

r ′－r

2

＝

kQ 2μmg －r

2

。 答案：(1)kQ 2

r 2 (2)

kQ 2μmg －r

2

1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有很小的球形带电体才叫做点电荷

B ．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷

C ．元电荷就是电子

D ．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍

解析：选BD 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A 错误，B 正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C 错误，D 正确。

2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A ．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B ．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式

C ．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的

D ．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电

解析：选CD 库仑定律适用于真空中的点电荷，故A 、B 错。库仑力也符合牛顿第三定律，C 对。带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D 对。

3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A 和B ，相距为r ，带电荷量分别是q 和2q ，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F ，有一个跟A 、B 相同的不带电的金属球C ，当C 跟A 、B 依次各接触一次后移开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力大小可能是( )

A.5F

64 B.5F 32

C.

3F 64

D.3F 16