2021届贵州省遵义市高三上学期第一次联考理科数学试题及答案解析
2021年高三上学期第一次联考数学理试题 含答案
2021年高三上学期第一次联考数学理试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2. 已知，其中i为虚数单位，则＝（）A.－1 B．1 C．2 D．33. 若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．4.下列四个命题中，正确的是（）A．已知服从正态分布，且，则B．已知命题;命题．则命题“”是假命题C．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位D．已知直线,，则的充要条件是 =-35. 已知单位向量满足，则夹角为（）A．B．C．D．6. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（）A. B. C. D.7. 设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 记集合, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将M 中的元素按从大到小排列，则第xx 个数是（ ）A. B. C. D.第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题）9． 在展开式中的系数为,则实数的值为 .10．计算定积分 .11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则 .．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数 列第项 ;第项 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是，那么的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
2021年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高三数学理联考试卷含解析
2021年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=，B=，则A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8}参考答案：【知识点】集合运算. A1【答案解析】A 解析：因为,所以,故选A.【思路点拨】先用列举法写出集合A,B，然后求得A与B的交集.2. 已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。
给出下列命题(1) (2) 在[-2，2]上有5个零点(3) f(2014)=0 (4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C3. 已知向量= (m2，4)，=(1，1)则“m= -2”是“//”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；（B）；（C）；（D）．参考答案：C略5. 成立的充要条件是（）参考答案：D6. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．B．C．D．参考答案：A7. 若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数 B．，在上是减函数C．，是偶函数 D．，是奇函数参考答案：C略8. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率是A． B． C．D．参考答案：B9. 定积分（+2）dx的值为（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2参考答案：B【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．10. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A．B． C. D．参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为1，则.参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。
高三数学上学期第一次联考试题 理含解析 试题 2
黔东南州2021-2021学年高三第一次联考数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】集合.应选A.2. 设是虚数单位,复数，那么复数的模为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】复数.复数的模为：.应选D.3. 近年呼吁高校招生HY的呼声越来越高,在赞成高校招生HY的民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得年龄在范围岁的频率为，那么赞成高校招生HY的民有，因为年龄在范围岁的有1200人，那么......................应选C.4. 假设，且是第二象限角，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数根本关系式5. 向量，，且，那么向量的坐标为〔〕A. B.C. 或者D. 或者【答案】C【解析】设，那么，解得或者，故向量的坐标为或者.应选C.6. 如下图，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形〔单位：〕，且该三棱锥的外接球的外表积为，那么该三棱锥的体积为〔〕A. 5B. 10C. 15D. 30【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3，5，设该三棱锥的高为H，将该三棱锥补成长方体可知，该三棱锥的外接球的直径为，该三棱锥的外接球的外表积为，解得，所以该三棱锥的体积为，应选B.7. 实数满足，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示.由，得，平移直线，当经过点，时，代入的取值为，所以，应选A.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画HY函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比拟，防止出错；三、一般情况下，目的函数的最大或者最小会在可行域的端点或者边界上获得.8. 以下程序框图输出的的值是〔〕A. 5B. 0C. -5D. 10【答案】A【解析】该题的算法功能是求数列的前10项和，由于数列的周期为2，且每一个周期内的两项之和为0，故数列的前10项和为0，数列从第一项开场，每两项之和，所以前10项之和为5，故数列的前10项和为0+5=5，应选A.点睛：算法与流程图的考察，侧重于对流程图循环构造的考察.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，图象应关于轴对称，当时，，应选A. 【点睛】函数解析式求函数图像和图像求函数解析式也是高考考察的热点，此题是知道解析式求函数图像，需注意几个问题，〔1〕注意函数的定义域，从而判断函数图像的位置，〔2〕从函数的单调性，判断函数图像的变化或者趋势，〔3〕判断函数是否具有奇偶性，判断函数图像的对称性，〔4〕从特殊点出发，排除选项，〔5〕或者时函数图像的变化趋势等来判断图像.10. 在中，假设，那么圆与直线的位置关系是〔〕A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】因为，所以.故圆心到直线的间隔，故圆与直线相切，应选A.11. 把离心率的曲线称之为黄金双曲线．假设以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，那么圆与黄金双曲线〔〕A. 无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点【答案】D【解析】由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线的左右两支各有2个交点，即圆与黄金双曲线由4个交点，应选D.12. 函数，假设方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如下：方程有两个不相等的实数根等价于函数与的图象有两个不同的交点，有图可知，.应选C.点睛：方程的根或者函数有零点求参数范围常用方法和思路〔1〕直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；〔2〕别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；〔3〕数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13. 函数的导数为，且满足关系式，那么的值等于__________．【答案】-9【解析】..函数求导得：.令.得，解得：.所以，..答案为-9.14. 在中，角所对的边分别是，假设将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，那么满足条件的三角形恰有两解的概率是__________．【答案】【解析】根据题意，a、b的情况均有6种，那么将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；在△ABC中,由正弦定理可得，那么b=2a sin B，假设△ABC有两个解,必有B≠90°，那么有b<2a，假设b<a，那么C为钝角，只有一解，故有a<b<2a，符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3；b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；一共6种；那么△ABC有两个解的概率为，答案为:.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件数．(1)根本领件总数较少时，用列举法把所有根本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图〞列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.15. 是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是__________．【答案】【解析】试题分析：因为圆的方程可化为，圆心，半径为，依题作出草图，可知,所以四边形面积的最小值就是的最小值,而,此题要求出最小的的值,即为圆心到直线的最短间隔,所以，即四边形面积的最小值是.考点：1.点到直线的间隔；2.切线的性质；3.转换的思想.16. 定长为4的线段两端点在抛物线上挪动，设点为线段的中点，那么点到轴间隔的最小值为__________．【答案】【解析】设，抛物线的交点为F，抛物线的准线，所求的间隔，〔两边之和大于第三边且M,N,F三点一共线时取等号〕，所以.答案为：.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. 数列满足：．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用累乘法求数列通项即可；〔2〕利用乘公比错位相减即可求和.试题解析：〔1〕，以上式子相乘得，代入，得，又符合上式，故数列的通项公式为．〔2〕，，两式相减，得．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要擅长识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn〞与“qSn〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“Sn－qSn〞的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，假设等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 近年来我国电子商务行业迎来开展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和效劳的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进展统计，对商品好评率为，对效劳好评率为，其中对商品和效劳都做出好评的交易为80次．〔1〕是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与效劳好评有关？〔2〕假设针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进展客户回访，求只有一次好评的概率．注：1.注2.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由列出关于商品和效劳评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；〔2〕采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，那么好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．试题解析：〔1〕由题意可得关于商品评价和效劳评价的列联表：对效劳好评对效劳不满意合计对商品好评80 40 120对商品不满意70 10 80合计150 50 200所以，所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与效劳好评有关．〔2〕假设针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，那么好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为.从5次交易中，取出2次的所有取法．一共计10种情况．其中只有一次好评的情况是，一共计6种情况．因此，只有一次好评的概率为．19. 如下图，在四棱锥中，四边形为菱形，为正三角形，且分别为的中点，平面，平面．〔1〕求证：平面；〔2〕求与平面所成角的正弦值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕证明：AD⊥平面PEB，利用四边形ABCD为菱形，可得AD∥BC，即可证明BC⊥平面PEB；〔2〕以E为原点，建立坐标系，求出平面PDC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求EF 与平面PDC所成角的正弦值．试题解析：〔1〕证明：因为平面，平面，所以，又平面平面，所以平面，由四边形菱形，得，所以平面．〔2〕解：以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设菱形的边长为2，那么，，那么点，，设平面的法向量为，那么由，解得，不妨令，得；又，所以与平面所成角的正弦值为．20. 分别是椭圆的左、右焦点．〔1〕假设是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；〔2〕设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角〔其中，为坐标原点〕，求直线的斜率的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕首先得到焦点的坐标，点满足两个条件，一个是点在椭圆上，满足椭圆方程，另一个是将 ,转化为坐标表示，这样两个方程两个未知数，解方程组；〔2〕首项设过点的直线为，与方程联立，得到根与系数的关系，和，以及，根据向量的数量积可知，为锐角，即，这样代入根与系数的关系，以及，一共同求出的取值范围.试题解析：〔1〕易知.，设，那么，又.联立，解得，故.〔2〕显然不满足题设条件，可设的方程为，设，联立由，得.①又为锐角，又.②综①②可知的取值范围是【点睛】解析几何中的参数范围的考察是高考经常考的的问题，这类问题，要将几何关系转化为代数不等式的运算，必然会考察转化与化归的才能，将为锐角转化为,这样就代入根与系数的关系，转化为解不等式的问题,同时不要忽略.21. 函数．〔1〕当时，求的最小值；〔2〕假设在上为单调函数，务实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕函数求导，求得函数的单调区间，利用函数的单调性即可求最值；〔2〕在上为单调函数，转为当时，或者恒成立，即或者对恒成立，令，求导求值即可.试题解析：〔1〕当时，，∴.令，得或者〔舍〕.2- 0 +极小值又当时，，∴当时，函数的最小值为.〔2〕∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或者恒成立，也就是或者对恒成立，即或者对恒成立.令，那么.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种〞常用方法〔1〕别离参数法：将原不等式别离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴且取一样的单位长度建立极坐标系．圆的极坐标方程哦，直线的参数方程为〔为参数〕，直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点．〔1〕求圆心的极坐标；〔2〕求点到直线间隔的最大值．【答案】〔1〕圆心的极坐标为；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕将圆：化为普通方程，得到其圆心，根据极坐标的定义可得其极坐标为；〔2〕把直线化为普通方程，因为直线与圆相交，根据其意义可得圆上的点到直线的最大间隔为圆心到直线的间隔加半径．试题解析：〔1〕由，得，得，故圆的普通方程为，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为．〔2〕直线的参数方程为为参数〕化为普通方程是，即直线的普通方程为，因为圆心到直线的间隔，所以点到直线的间隔的最大值．考点：〔1〕极坐标方程化为普通方程；〔2〕参数方程化为普通方程；〔3〕点到直线的间隔公式．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年贵州省遵义市大面私立中学高三数学理联考试卷含解析
2021年贵州省遵义市大面私立中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．【点评】：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．2. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B．C．D．参考答案：C3. 若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．【点评】本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．4. 如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则等于A． B． C． D．参考答案：C.由图象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的两根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.5. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 4B. 5C.D. 6 参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：, ，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.6. 把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．7. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A．升B．升C．升D．升参考答案：D8. 如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=θ，AD是边BC上的高，当θ∈时，?的最大值与最小值之差为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2θ，利用θ∈，计算即得结论．解答：解：易知?=?（﹣）=?﹣?，∵AD是边BC上的高，∴?=0，∴?=﹣?=?，又∵AB=2，∠ABC=θ，△ABD为直角三角形，∴AD=ABsinθ=2sinθ，∴?==4sinθ?sinθ=4sin2θ，∵θ∈，∴sinθ∈，∴4sin2θ∈，即?的最大值与最小值分别为3与1，故选：B．点评：本题以三角形为载体，考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题．9. 已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则等于( )A．{4} B．{3,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}参考答案：D略10. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．解答：解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN 的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_____．参考答案：60①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.∴所有的出场顺序的排法种数为.故答案为.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______参考答案：13. 在等比数列{a n}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7= ．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化为（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．14. 已知，则的最小值为▲．参考答案：2由得且，即。
2021届贵州省遵义市高三第一次统一考试(9月)数学(理)试题Word版含解析
2021届贵州省遵义市高三第一次统一考试（9月）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|110}A x x =-<，集合{|lg 1}B x x =，则A B =（ ） A.{|110}x x -≤< B.{|110}x x -≤≤ C.{|010}x x << D.{|010}x x <≤【答案】C【解析】对集合B 内的不等式进行计算，然后根据交集运算得到答案. 【详解】集合B 中，解不等式1lg x ≤，得010x <≤， 所以集合{}=010B x x <≤ 而集合{|110}A x x =-< 所以A B ={|010}x x <<， 故选C 项. 【点睛】本题考查对数不等式的计算，集合交集的运算，属于简单题.2．在复平面内，复数z 满足(1)4z i -=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】对条件中的式子进行计算化简，得到复数z ，从而得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案. 【详解】由(1)4z i -=，得4221z i i==+- 所以z 在复平面对应的点为()2,2，所以对应的点在第一象限. 故选A 项. 【点睛】本题考查复数的计算，复平面的相关概念，属于简单题.3．已知两个单位向量a 和b 的夹角为120︒，k ∈R ，则||ka b +的最小值为（ ）A.34B.C.1D.32【答案】B【解析】对||ka b +平方，然后将单位向量a 和b 的模长和夹角带入，得到关于k 的函数，然后得到其最小值，从而得到答案. 【详解】()2222||=2ka b k a a b b ++⋅+因为a 和b 是单位向量，且夹角为120︒ 所以()2222||=2ka b k a ka b b ++⋅+2222cos ,a a b b a k k b =++21k k =-+21324k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭34≥，所以||ka b +32≥，所以||ka b +的最小值为. 【点睛】本题考查向量模长的表示，求模长的最小值，属于简单题,4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（ ）A B C D 【答案】A【解析】∵tan 2πααπ=<<∴23πα=∴31sin ,cos 2αα==- ∴13sin cos αα+-= 故选A5．已知：6log 5a =，0.3b π=，1ln 2c =，则下列结论正确的是（ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b <<【答案】D【解析】分别将,,a b c 与特殊值0,1进行比较，然后判断出其大小关系，得到答案. 【详解】因为()6log 501a =∈，，()0.31+b π=∈∞，，()1ln ,02c =∈-∞所以c a b <<， 故选D 项. 【点睛】本题考查比较指数值和对数值的大小，属于简单题.6．执行如图所示程序框图，若输入的4k =，则输出的s =（ ）A.34B.45C.56D.67【答案】C【解析】根据程序框图的要求，得到每次循环对应的,s n 的值，再根据判断语句，结束循环，输出s 的值，得到答案. 【详解】根据程序框图的循环语句可知第一次循环，4,0,0k n s ===，此时n k ≤，1n =，112s =⨯； 第二次循环，14,1,12k n s ===⨯，此时n k ≤，2n =，11+1223s =⨯⨯；第三次循环，114,2,+1223k n s ===⨯⨯，此时n k ≤，3n =，111++122334s =⨯⨯⨯； 第四次循环，1114,3,++122334k n s ===⨯⨯⨯，此时n k ≤，4n =，1111+++12233445s =⨯⨯⨯⨯；第五次循环，11114,3,+++12233445k n s ===⨯⨯⨯⨯，此时n k ≤，5n =，11111++++1223344556s =⨯⨯⨯⨯⨯； 第六次循环，4,5k n ==，不满足n k ≤，循环停止， 输出11111++++1223344556s =⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111223344556=-+-+-+-+- 5=6故选C 项. 【点睛】本题考查根据输入值求程序框图的输出值，裂项相消求数列的和，属于简单题. 7．已知函数()sin f x x x =-，则不等式2(1)(33)0f x f x -++>的解集是 A ．(,4)(1,)-∞-+∞ B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞ C ．(1,4)- D ．(4,1)-【答案】C【解析】由题意，根据函数的解析式，求解函数()f x 是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为21(33)x x ->-+，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，函数()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 是定义域上的单调递增函数，又由()()sin()(sin )f x x x x x f x -=---=--=-，即函数()f x 定义域上的奇函数， 又由不等式2(1)(33)0f x f x -++>可转化为 2(1)(33)[(33)]f x f x f x ->-+=-+ 即21(33)x x ->-+，即2340x x --<，解得14x -<<， 即不等式的解集为(1,4)-，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式2340x x --<是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A 21B ．)2421π-C ．)2421πD ．16【答案】B【解析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可. 【详解】阴影部分的面积()()440cos sin sin cos 1S x x dx x x ππ=-=+=⎰，正方形面积为24π，所以所求概)2414π=.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.9．已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是 A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B.若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点C.把函数()f x 的图像向右平移2π个单位，就可以得到函数()g x 的图像 D.函数()f x 和()g x 在区间(,4π-)4π上都是增函数 【答案】C【解析】先求出()f x 的导数，结合解析式的特点来判断. 【详解】()sin g x cosx x =+，所以选项A 正确；由极值点定义可知选项B 正确；把()f x 的图像向右平移2π个单位，得到()sin()sin cos 22y cos x x x x ππ=-+-=-与()g x 不相等；故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.三角函数的图像变换主要平移方向和系数的影响. 10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
2021年贵州省遵义市水源中学高三数学理联考试卷含解析
2021年贵州省遵义市水源中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，，定义一运算：,已知，。
点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.3. 执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15 B．105 C．120D．720参考答案：B4. 方程的实根（）A．不存在 B．有一个 C．有二个 D．有三个参考答案：C5.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为( ).A. B. C.D.多于个参考答案：答案：C6. 已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的（）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A解：f(x)≥g(x)⇔ x2–2x+3≥kx–1⇔ x2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立⇔△=(2+k)2-16≤0⇔-4≤k+2≤4⇔-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.7. 已知集合A. B. C. D.参考答案：B略8. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（）A． B． C．D．参考答案：A9. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )A．10个B．11个C．12个D．13个参考答案：D考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．解答：解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．共有13个；故选D．点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．10. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，S n为其前n项和，a1=1，a2 =2，a n+2 －a n=1+(－1）n，则S20=.参考答案：12. 从抛物线的准线上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为,则P点的横坐标为_.参考答案：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），则,又，∴,∴由，得，∴∴切线PA的方程为y﹣y1=（x﹣x1），切线PB的方程为y﹣y2=（x﹣x2），即切线PA的方程为y﹣=（x﹣x1），即切线PB的方程为y﹣=（x﹣x2），即，，，.13. 各项均为正数的等比数列{a n}中，若，则的最小值为▲ .参考答案：14. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为_________．参考答案：略15.已知数列{a n}中，a1=,a n+1=a n+，则a n=________．参考答案：答案：或或;16. （4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是．参考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答：解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．17. 复数z=（i为虚数单位）的虚部为．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年高三上学期第一次五校联考数学理试题 含解析
2021年高三上学期第一次五校联考数学理试题含解析【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。
但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A． B． C． D．【知识点】复数.L4【答案解析】D 解析：解：由题可知，所以D正确.【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.2.设集合，，则＝（）A． B． C． D．【知识点】集合.A1【答案解析】 C 解析：解：由题意可求出集合()(){}|13,|0|0x 3A x x B y y A B x =-<<=>∴⋂=<<，所以正确选项为C.【思路点拨】根据集合的概念先求出集合A,B.再求它们的交集. 3. 函数的零点所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】函数的性质.B10【答案解析】C 解析：解：因为，函数为连续函数，所以函数的零点在之间. 【思路点拨】可过特殊值验证函数值的正负来判定零点的区间. 4. 已知m ，n ，则 “a ＝2”是“mn ”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】向量，充要条件.A2,G9【答案解析】B 解析： 解：由共线的条件可知()//12021m n a a a a ⇒-+=∴==-或，所以“a ＝2”是“mn ”的充分而不必要条件，所以B 正确.【思路点拨】根据向量共线的条件求出a 的值，然后再根据题意判定逻辑关系.5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】三视图.G2【答案解析】A 解析：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：11232=2222111323V V -⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥 ．故选：A ．【思路点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状． 6. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。
贵州省遵义市高三上学期第一次联考理数试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i 为虚数单位，复数2,1z z i=+与z 共轭, 则z z =（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．0 【答案】B考点：复数概念及运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.已知全集U R =,集合{}{}22|1,|log ,2M x x N y y x x =<==>,则下列结论正确的是（ ） A ．MN N = B ．()U MC N =∅C ．MN U = D ．()U M C N ⊆【答案】D 【解析】试题分析：()()1,1,1,,M N =-=+∞故选D. 考点：集合交并补.3.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）A ．90B ．60C ．150D ．120 【答案】A 【解析】试题分析：方法数有2235332290C C A A ⋅=种. 考点：排列组合.4.下列命题中的假命题为（ ）A ．设,αβ为两个不同平面，若直线l 在平面 α内，则“αβ⊥” 是“l β⊥”的必要不充分条件；B ．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()1102P p ξ-<<=-； C ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭； D ．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单 位长度. 【答案】C考点：命题真假性判断.5.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．12B ．815C ．1631 D ．1629【答案】D 【解析】试题分析：设公差为d ，则3013029303902S a d ⨯=+=，解得1629d =. 考点：数列基本概念.6.如图所示，运行该程序，当输入,a b 分别为 2,3时，最后输出的m 的值是（ ）A．2 B．3 C．23D．32【答案】B【解析】m .试题分析：程序的作用是取,a b中的最大值，故3考点：算法与程序框图.7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）A． B． C． D．【答案】B8.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12D ．13【答案】D 【解析】试题分析：50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，1sin 2x ≤，故概率为133ππ=. 考点：几何概型.9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60 【答案】D10.设1k >,在约束条件1y x y kx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x ky =+的最大值小于2,则k 的取值范围为 （ ）A．(1,1+ B．()1+∞ C ．()1,3 D ．()3,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：,y kx z x ky ==+是相互垂直的，画出可行域如下图所示，目标函数在22,11k A k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭处取得最大值，最大值为222211k k k +<++，解得(1,1k ∈．考点：线性规划.11.设点(),,0A F c 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ,若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A B ．3 C D ．2 【答案】D考点：圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为by x a=±，两条渐近线取其中一条来计算. 12.已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（ ）A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1sin16f π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】C考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查构造函数法比较大小，考查了三角函数同脚三角函数关系，也就是正切化为两弦，题目中sin tan cos xx x =，由此可以构造函数()()sin f x F x x =，然后利用导数判断它的单调性，根据题意，有()()''2sin ()cos 0sin f x x f x xF x x-=>，也就是说()F x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，查看选项，有C 正确. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，若向量,a b 满足,,5,22a b a a b α<>==+=,则b = ．【答案】1 【解析】试题分析：依题意tan 2,cos αα==，由22a b +=两边平方得25cos 8b b α++=，解得1b =.考点：向量运算.14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π,其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为 ．【解析】试题分析：依题意318,233r r ππ==.母线l =，侧面积124144,22S R R ππ=⋅==.考点：圆锥的体积与侧面积. 15.已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为 ．考点：抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力.解答此题的关键是明确当当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入PF m PA =，可求得表达式，利用基本不等式求最大值.16.已知数列{}n a 的首项12a =前n 和为n S ,且()1222n n a S n n N *+=++∈,则n S = ．【答案】13322n n S n +=--考点：求数列通项公式.【思路点晴】本题是典型的已知n S 求n a 的题目. 利用公式11,1,1n n n a n a S S n -=⎧=⎨->⎩是一个通解通法，在具体应用的过程中，可以考虑将n S 转化为n a ，也可以考虑反过来，将n a 转化为n S .在完成第一步后，要注意验证当1n =时是否成立.遇到形如1n n a pa q -=+的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配凑成等比数列来求通项公式.最后一个考点就是裂项求和法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()22sin 3cos 0A B C ++=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==求sin sin B C +的值.【答案】（1）3A π=；（2）14. 【解析】试题分析：（1）由于B C A π+=-，故()22s i n 3c o s 0A B C ++=即是22c o s 3c o s 20A A +-=，由此解得1cos 2A =，3A π=；（2）由11sin 2224S bc A bc bc ==⨯=-=得20bc =，由余弦定理，求得9b c +=，由正弦定理，有()sin sin sin sin sin 9b c A B C A A b c a a a +=+=⨯+==.考点：1.解三角形；2.正余弦定理.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF BCE -中,2,AB BC BE CE ====（1）求证:AC ⊥ 平面BDE ；（2）若4EB EK =,求直线AK 与平面BDF 所成角ϕ的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）15. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，可证得BE BC ⊥，且由于BE ⊥平面ABCD ，有B E A C⊥，所以AC ⊥ 平面BDE ；（2）先根据线面角的定义，作出这个线面角，然后利用解三角形. 试题解析：（1）在直三棱柱ADF BCE -中,AB ⊥ 平面,,BCE AB BE AB BC ∴⊥⊥.又2222,AB BC BE CE BC BE CE ====+=,且,.,AC BD BE BC AB BC B BE ⊥∴⊥=∴⊥平面.ABCD AC ⊂平面,.,ABCD BE AC BD BE B AC ∴⊥=∴⊥平面BDE .考点：空间向量与立体几何.19.（本小题满分12分）2016 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表，并判断是否有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字” 家庭的概率为12,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8 千～1 万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x 个，求x 的分布列及数学期望． 下面的临界值表供参考：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++【答案】（1）列联表见解析，有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）分布列见解析，32. 【解析】试题分析：（1）根据题意填写好表格后，计算()22501261814225 4.327 3.8413020262452K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.因此有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）由题意知,13,,2X B X ⎛⎫⎪⎝⎭的可能取值为0,1,2,3,根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望.试题解析：（1）依题意得12,18,14,6a b c d ====,()22501261814225 4.327 3.8413020262452K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯因此有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.考点：1.独立性检验；2.二项分布.20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =,求0y 的值.【答案】（1）2214x y +=；（2）0y =±或05y =±.试题解析：（1）由2c e a ==,得2234a c =.再由222c a b =-,解得2a b =,由题意可知12242a b ⨯⨯=，即2ab =,解方程组，22a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==,所以椭圆的方程，2214x y +=. （2）由（1）可知点，A 的坐标是()2,0-,设点B 的坐标为()11,x y ,直线l 的斜率为k .则直线l 的方程为()2y k x =+,于是,A B 两点的坐标满足方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 并整理，得()2222(14)161640k x k x k +++-=.由212164214k x k --=+,得2122814k x k-=+.从而12414ky k =+.214AB k ==+.设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭以下分两种情况: ① 当0k =时, 点B 的坐标是()2,0,线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是()()002,,2,QA y QB y =--=-.由4QA QB =,得0y =±②当0k ≠时,线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭.令0x =,解得02614ky k =-+,由()()()011010102,,,,2QA y QB x y y QA QB x y y y =--=-=---()()()24222222222841615164641414141414k k k k k k k k k k k --+-⎛⎫=++== ⎪++++⎝⎭+, 整理得272k =.故075k y =±∴=±.综上,0y =±或05y =±. 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln ,1'1x f x x x f x xϕ==--. （1）若函数()x ϕ在区间13,2m m ⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围； （2）若对任意的()0,1x ∈,恒有()()()1200x f x a a ++<>,求实数a 的取值范围.【答案】（1）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）01a <≤.则()22111'x x x x xϕ-=-=,当()'0x ϕ<时,01x <<, 此时()x ϕ单调递减，若函数()x ϕ在区间，13,2m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，则 ()13,0,12m m ⎛⎫+⊆ ⎪⎝⎭,所以30112132m m m m ⎧⎪≥⎪⎪+≤⎨⎪⎪<+⎪⎩,所以104m ≤<,所以实数m 的取值范围10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查划归与转化的数学思想.函数在某个曲线上单调，也就是函数在这个曲线上的导数恒大于等于零，或者恒小于等于零.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点， 而求函数的最是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.函数()f x 的零点就是()0f x =的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转 化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH AB ⊥于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点,D F 为BD 中点，连接AF 交CH 于点E . （1）求证：FC 是O 的切线；（2）若,FB FE O =,求FC .【答案】（1）证明见解析；（2）1FC =.考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l 的距离最短,并求出点D 的直角坐标.【答案】（10y --=，(223x y +=；（2）min 1d =，坐标为122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R ∈,且1ab bc ac ++=.（1）求证:a b c ++≥；（2）若x R ∃∈,使得对一切实数,,a b c 不等式()211m x x a b c +-++≤++恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≤.考点：不等式选讲.。
2021年贵州省遵义市九坪中学高三数学理联考试卷含解析
2021年贵州省遵义市九坪中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是C略2. 在数列中，，，则=( )A．2+(n－1)lnn B 2+lnn C． 2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．3参考答案：B【知识点】程序框图．L1解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列a n的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．4. 已知函数，则的解集为（）A． B．C．D ．参考答案：B5. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】∵，且；∴，且；∴；∴；又；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题．6. 已知全集为R，集合，则R=A．B．C．D．参考答案：C7. 给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．参考答案：B①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.8. 函数满足，若，则等于（）.13 .2 ..参考答案：C略9. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A．120 B．84 C．56D．28参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且．有以下结论：①当x＝0时，y∈[2，3]；②当P是线段CE的中点时，；③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；④x﹣y的最大值为﹣1；其中你认为正确的所有结论的序号为_____．参考答案：②③④【分析】利用向量共线的充要条件判断出①错，③对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出②对,利用三点共线解得④对【详解】对于①当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1≤y≤3，故①错对于②当P是线段CE的中点时，故②对对于③x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对对④，，令，则，当共线，则，当平移到过B时，x﹣y的最大值为﹣1，故④对故答案为②③④【点睛】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件,考查推理能力，是中档题12. 已知直线，则直线斜率的取值范围________。
2021年贵州省遵义市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2021年贵州省遵义市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．设复数z满足（1+i）z＝2i，则复数z的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．下列4个图分别是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：在他们四人中选一位发展全面的学生，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知向量为相互垂直的单位向量，若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．5．若正数x，y满足x+2y﹣2xy＝0，则x+2y的最小值为（）A．9B．8C．5D．46．下列选项中，为“数列{a n}是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A．2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2）B．a n2＝a n+1•a n﹣1C．通项公式a n＝2n﹣3D．a n+2﹣a n＝a n+1﹣a n﹣1（n∈N*）7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8﹣2π8．将函数的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A．y＝g（x）的图象的一条对称轴为B．y＝g（x）在上单调递增C．y＝g（x）在上的最大值为2D．y＝g（x）的一个零点为9．已知函数，则f（9）＝（）A．16B．8C．﹣8D．﹣1610．数列{a n}的前n项和S n＝A（3n﹣1），（A≠0），若k为3和l的等差中项（k，l∈N*），则＝（）A．3B．9C．27D．与A的取值有关11．双曲线上一点P到右焦点F2距离为6，F1为左焦点，则∠F1PF2的角平分线与x轴交点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（2，0）12．∀x∈（0，+∞），不等式xe x﹣3﹣x﹣lnx≥a恒成立，则a的最大值为（）A．﹣2B．0C．e﹣2﹣1D．﹣ln3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知n∈N*，的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则该二项式展开式中各项系数和为．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为．15．直线y＝kx﹣k+1与圆x2+y2＝4交于A，B两点，则|AB|最小值为．16．如图，正方形ABCD中，，点E为AD中点，现将△DEC沿EC折起形成四棱锥P﹣ABCE，则下列命题中为真命题的是．①设点O为AC中点，若，则在折起过程中，P、M、B、O四点可能共面；②设OD与EC交于点F，则在折起过程中AC与PF可能垂直；③四棱锥P﹣ABCE体积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。