基本立体及其表面交线
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机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
工程制图立体投影及表面交线课件
保持物体间的相对位置关系
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
第六章立体表面的交线
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。 * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
6.3.1 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与 圆柱轴线的相对位置不同，其截交线 有三种情况：圆、椭圆和矩形。
圆柱的截交线
[例1]圆柱体被P、Q 两平面截切，试完成其三视图。
平面立体：表面由平面围成的几何体。
曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。
平面 立体
曲面 立体
平面与立体、立体与立体两处相交形成不 同的表面交线，可分为两大类：
截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。
平面与立体、立体与立体相交形成不同的 表面交线，可分为两大类：
[例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知 其主视图，求作俯视图和左视图。
6.3.3 圆球的截交线
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截 交线的投影可能是圆、椭圆或直线。
[例1]P平面与球面相交，求其截交线的投影。
解题步骤
1.分析: 圆球被正垂 面截切，截交线为圆 ，其水平和侧面两投 影均为椭圆；Βιβλιοθήκη v 4a´4a
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
S Pv
1
S"
解题步骤
1)分析: 截平面
1"
为正垂面和水
平面，正面投
2
(3) (c´) 3"
b´ c" c
影积聚；
4" 2" 2)求出点1、2、
a"
b" 3、4；
3)顺次地连接
3
各点，作出截
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。 * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
6.3.1 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与 圆柱轴线的相对位置不同，其截交线 有三种情况：圆、椭圆和矩形。
圆柱的截交线
[例1]圆柱体被P、Q 两平面截切，试完成其三视图。
平面立体：表面由平面围成的几何体。
曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成 的几何体。
平面 立体
曲面 立体
平面与立体、立体与立体两处相交形成不 同的表面交线，可分为两大类：
截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。
平面与立体、立体与立体相交形成不同的 表面交线，可分为两大类：
[例3]圆锥被正垂面P和侧平面Q截切，已知 其主视图，求作俯视图和左视图。
6.3.3 圆球的截交线
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截 交线的投影可能是圆、椭圆或直线。
[例1]P平面与球面相交，求其截交线的投影。
解题步骤
1.分析: 圆球被正垂 面截切，截交线为圆 ，其水平和侧面两投 影均为椭圆；Βιβλιοθήκη v 4a´4a
[例2]求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影 。
S Pv
1
S"
解题步骤
1)分析: 截平面
1"
为正垂面和水
平面，正面投
2
(3) (c´) 3"
b´ c" c
影积聚；
4" 2" 2)求出点1、2、
a"
b" 3、4；
3)顺次地连接
3
各点，作出截
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
基本体及其表面交线小结
【小结】
基本体的投影：
平面立体的三面投影都是多边形，而曲面立体的三面投影中至少有一个视图是圆。
平面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性，可直接求出点的各投影；
（2）在平面上作辅助线。
曲面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性
当回转面上的点位于转向轮廓线时，直接求出点的各投影。
（2）素线法适用于直母线的回转体；
（3）纬圆法适用于所有回转体
平面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
立体为何种基本体，处于何种空间位置，由几个处于何种位置的截平面截切，截切到几个表面，即产生几条截交线。
2.求出截平面与平面立体上各被截表面的交线或与平面立体上各被截棱线的交点，依次连接各交点的同面投影，并判别可见性。
3.整理轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）
曲面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
分析立体被截切前的形状；
分析截平面相对于轴线的位置
2.作图（非圆曲线）
（1）求特殊点：极限位置点（最左、最右、最上、最下、最前、最后）
转向线与截平面的交点
（2）求一般点：辅助素线法、纬圆法
3.依次连接各点的同面投影，并判别可见性。
4.完成轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）。
工程制图第4章 基本立体及其表面交线(讲课版)
截交线
——求截交线的作图实质是 找出截平面与立体表面的若 干共有点的投影。
截交线
二、截交线的求法
（一）形体分析
(1)分析截交线的空间形状 ①一般情况下:截交线是一条平面曲线 (2)分析截交线的投影情况
②特殊情况下:截交线是多边形或圆弧 （二）作图步骤： ①积聚性:截切面有积聚性,可已知截交线的一个投影
a
(d)
c
例 求如图所示的五棱柱表面上折线断RST的H、W面投影。
三、辅助线法
1.棱锥表面上取点 例4-9 已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。 如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投 方法一：过锥顶作辅助直线 方法二：作底边平行线为辅助线 方法三：任作一直线为辅助线 影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面 上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第 第一步: 由题给投影可看出,点D位于前棱面 二个投影。 SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们 m′ e d e 的正面投影重合，棱锥没有积聚性. 注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。 d((e)) d(e) g′
面组成。侧棱线交于有限远 的一点——锥顶。 s s
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成 ⑵ 由一个底面和若干侧棱 三棱锥的三视图
A
S
C B
三、曲面立体的三视图 1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 ⑵ 圆柱体由圆柱面和两个底面组成。 圆柱体的三视图 ⑶ 其中:圆柱面是由直线AA1绕与它 轮廓线素线的投影分析 平行的轴线OO1旋转而成。直线 AA1 与曲面的可见性的判断 ) 称为母线。圆柱面上与轴线平行的 a′ b′ (d′) c′ d″ a″ (c″ b″ 任一直线称为圆柱面的素线。
a
——求截交线的作图实质是 找出截平面与立体表面的若 干共有点的投影。
截交线
二、截交线的求法
（一）形体分析
(1)分析截交线的空间形状 ①一般情况下:截交线是一条平面曲线 (2)分析截交线的投影情况
②特殊情况下:截交线是多边形或圆弧 （二）作图步骤： ①积聚性:截切面有积聚性,可已知截交线的一个投影
a
(d)
c
例 求如图所示的五棱柱表面上折线断RST的H、W面投影。
三、辅助线法
1.棱锥表面上取点 例4-9 已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。 如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投 方法一：过锥顶作辅助直线 方法二：作底边平行线为辅助线 方法三：任作一直线为辅助线 影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面 上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第 第一步: 由题给投影可看出,点D位于前棱面 二个投影。 SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们 m′ e d e 的正面投影重合，棱锥没有积聚性. 注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。 d((e)) d(e) g′
面组成。侧棱线交于有限远 的一点——锥顶。 s s
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成 ⑵ 由一个底面和若干侧棱 三棱锥的三视图
A
S
C B
三、曲面立体的三视图 1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 ⑵ 圆柱体由圆柱面和两个底面组成。 圆柱体的三视图 ⑶ 其中:圆柱面是由直线AA1绕与它 轮廓线素线的投影分析 平行的轴线OO1旋转而成。直线 AA1 与曲面的可见性的判断 ) 称为母线。圆柱面上与轴线平行的 a′ b′ (d′) c′ d″ a″ (c″ b″ 任一直线称为圆柱面的素线。
a
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例3-7 已知五棱柱表面上点的正面投影 ，求作另两投影。
f
(e)
第一步:
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面
f
AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正
平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.
e
第二步:
e
f
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性， 得到F、E的水平投影f、e .
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
（3） 五棱柱三视图的画法
a0 a0
画三视图的步骤：
(１)布图:选点ＡＯ画图参考基 准，画出其三个投影图。
(２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
a0
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 为水平面,在俯视图中反映实形（五边 形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧 棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚 成直线,与五边形的边重合。
利用三视图的投影规律
步骤：
(１)布图:选回转轴和底面棱 线为画图参考基准。 (２) 画出反映立体主要形状 特征的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 齐”画出左视图（二求三）。
(5)删除辅助线。
2.圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成
(2) 圆锥体的投影分析
(3) 画法
4.圆环
(1) 圆环的形成
圆环是由圆环面围成的。 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回 转一周而形成，轴线与圆母线在同一平 面内，但不与圆母线相交。
(2) 圆环的投影分析
3.2 立体表面的取点
一、立体表面取点的方法步骤
1. 根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在 立体上的位置；
2. 求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：
d(e)
1(2)
e 2
1
e
第一步: 由题给投影可看出,点D位于前棱面
SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们 的正面投影重合，棱锥没有积聚性.
第二步:
在平面立体上过一点可做出多条直 线，这里给出了三种不同的做辅助 线方法，求得F、E的水平投影d、e .
第三步:
利用投影规律（长对正，高平齐,
①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚 性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
★ 辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
二、平面基本体
常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。
棱柱
棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
上底面
由上下两个底面和若干侧棱 面组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
棱台
棱线
（2） 棱柱的投影分析
3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。
二、积聚性法
如果立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影 往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的 第二个投影。
注意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有 积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
a
a
a
a
a
a
二、积聚性法
1.棱柱表面上取点
步骤：
(１)布图:选回转轴和底面投 影为画图参考基准。 (２) 画出投影为圆的俯视图。
(３) 由“长对正”和立体的 高度画出主视图。
(４)利用“宽相等”和"高平 齐”画出左视图（二求三）。 (5)删除辅助线。
3.圆球
(1) 圆球的形成
球是由球面围成的。 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
(2) 圆球的投影分析
2.棱锥
（1）棱锥的组成
S
由一个底面和若干侧棱面组成。侧
棱线交于有限远的一点——锥顶。
A
C
形体特征：
B
底面为平面多边形
所有棱线汇交于锥顶
（2）棱锥的三视图画法：
（3）棱锥的投影特点：
三、回转体
1. 圆柱体
(1) 形成
三、回转体
1. 圆柱体
(2) 投影分析
三、回转体
1. 圆柱体
(3) 画法
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、 宽相等”的规律，完成另外两个视图。 4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。 • 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高 方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。
3.1 基本体的三视图 3.2 基本体的表面取点 3.3 平面与基本体相交—截交线 3.4 基本体与基本体相交—相贯线 本章小结
3.1 基本体的三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
表面都是由平面围成 的立体。
表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
一、画基本体三视图的方法步骤
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、 主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图）， 注意要做到横平竖直。 2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
三、辅助线法
如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没 有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理， 利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。
k
k
k
k k
1.棱锥表面上取点
例3-9 已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。 方法一：过锥顶作辅助直线
②点C在侧面前转向轮廓线上.③点D
在上平面上.
c
第二步:①利用铅垂圆柱水平投影的
积聚性，得到A、B的水平投影a、b. ②利用点 C在转向轮廓线上的从属性 得到C的水平投影c.③利用上水平面 的积聚性得到D的正面投影d′.
d
a
c
第三步:利用投影规律（长对正，高
平齐,宽相等）求第三投影a、b、 c′和d″。即所谓“二求三”。
宽相等）求侧面投影f、e。即
所谓“二求三”。
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见； 若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
2.圆柱表面上取点
例3-8 已知圆柱表面上点的一个投影 ，求作另两投影。
d′
a
(b)
c′
b
d″
第一步:①由题给投影可看出,点A在
(b″ )
a″
铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.