工程制图 基本立体及其表面交线
第四章 立体的表面交线
第四章 立体的表面交线
形体表面常见到两种交线，一种是由平面与立体相交而形成的表面交线即截交线，另一种是由两立体相交而形成的表面交线相贯线，如图4-1所示。
图4-1立体表面交线实例
第一节 平面体的截交线
基本形体经平面切割后形成新的形体，切割基本形体的平面称为截平面，截平面与形体表面的交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截面（或断面），它是新形体的一个表面，如图4-2所示。
截交线是相交两表面的共有线，也是它们的分界线，这些分界线是由一系列共有点组成的，因此求截交线可归纳为求立体表面共有点的问题。
图4-2 平面体截交线的概念
一、 平面体表面取点 平面体表面取点就是根据平面体表面上的一个投影，求作该点其余的投影，并判别其可见性。在特殊位置平面上的点可利用该平面的积聚性投影作图求得；在一般位置平面上的点，则要利用“找点先找线”的方法求得，即过已知点作一辅助直线，求出辅助直线的投影，再求辅助直线上已知点的投影。其次要注意判别点的可见性，即点的投影的可见性与它所在立体表面的可见性一致。
【例4-1】 如图4-3所示，已知三棱柱的表面上点A和点B的正面投影（a’）和b’，求出它们的水平投影和侧面投影。
图4-3 三棱柱表面取点
分析：
由图4-3（a）可以看出，点A的正面投影不可见，可判断A在三棱柱的后棱面上；点B正面投影可见，又位于右侧，可判断B在三棱柱的右侧棱面上，由于三棱柱棱面的水平投影及后棱面的侧面投影均有积聚性，因此可利用积聚性直接作图。
作图：
① 根据“长对正”的投影规律，如图4-3（b）所示，由点a´和b’向下引一条铅垂线与正三棱柱后棱面及右侧棱面的水平投影（斜直线）相交，交点即为A点、B点的水平投影a和b。
② 根据“高平齐，宽相等”的投影规律，由a＇、b＇和a、b求得a" 、b"。
③ 判别可见性，点A所在的平面，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，所以无需判别它的可见性。点B所在的右侧棱面其侧面投影不可见，故b" 不可见，标记为（b"）。
机械制图精品教学设计4立体及其表面交线
机械制图——第
4
章 立体及其表面交线
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单元1：曲面立体的三视图 课次：3-1-1
课序：13
课 题： 基本回转曲面立体的视图
教学目标：
本讲的教学目标是继续培养学生正确理解正投影的概念，曲面立体的视图及曲面立体表面上的点的投影对理解三视图的形成及其绘图规律具有非常重要的意义。
重点与难点
本讲的重点是圆柱、圆锥、圆球的三视图及其表面上点的投影，难点是曲面对投影面的转向轮廓线及其投影。
教学设计：
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的。
教学方法：
采用课堂讲授法，利用教学资料和教学媒体组织课堂教学，对教学内容逐条讲解。
教学资源：
教学内容 教学资料 企业媒体 教学媒体
1. 圆柱的三视图及其表面上的点
2. 圆锥的三视图及其表面上的点
3. 圆球的三视图及其表面上的点 1. 03-01 平面立体的投影.swf
2. 03-02 圆柱体的投影.swf
3. 03-03 圆锥体的投影.swf
4. 03-04 球体的投影.swf
本讲作业：作业1：习题集3-1至3-4
课时分配：
教学内容 圆柱的三视图及其表面上的点 圆锥的三视图及其表面上的点 圆球的三视图及其表面上的点 布置作业
时间（分钟） 35 30 30 5
教学过程和组织：
➢ 1. 圆柱体的投影
利用FLASH动画演示圆柱体的三视图，在黑板上分析转向轮廓线的投影及柱面上点的投影 机械制图——第 4 章 立体及其表面交线
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➢ 2.圆锥体的投影
和同学互动提问：
1) 锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系上什么？
2)
柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章 立体及立体表面交线
目的要求：
1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法
2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）
重点难点：
1） 掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法
2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线
授课学时：8学时
主要作图练习：
1） 完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2） 单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3） 多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4） 单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5） 圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）
授课内容：
机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：
平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影
平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱
以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影
机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程
机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程
2.6.1 换面法的概念
概念：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法，。
例2-12：如图所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
2.6.2点的投影变换
1、新投影面的选择
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：
（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。
（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。
2、点的一次换面
根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。
（1）变换V面，即V／H→V1／H
如图，a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a
（2）变换H面，即V／H→V／H1
用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变，
工程
《机械制图－第三章 基本体及其表面交线－换面法》(https://)。即a1a x1 = aa x = y坐标。
3、点的二次换面 点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，作图方法：
★2.5.3 平面上的直线和点
1、平面上的点 ：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。
如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。
第4章 立体及其表面交线的投影
第4章 立体及其表面交线的投影
立体的投影
1.求三棱柱的W面投影并作出其表面上折线ABCDE的H面投影和V面投影。 2.求作六棱柱的W面投影并作出其表面上折线ABCD的H面和V面投影。 3.求作棱柱的W面投影及其表面上各点的投影。
p11_1解答 p11_2解答 p11_3解答
4.求作圆锥表面上AB、BC两线段的其余两投影。 5.求作圆柱的H面投影及其表面上各点的投影。 6.求作圆球的W面投影及其表面上各点的投影。
p11_4解答 p11_5解答 p11_6解答
第4章 立体及其表面交线的投影
平面与平面立体相交（一）
1.补画三视图中所缺的图线。 2.求作立体的H面投影。 3.求作立体的H面投影。
p12_1解答 p12_2解答 p12_3解答
4.求作三棱柱穿孔后的W面投影。 5.求作三棱锥被切割后的H面和W面投影。 6.求作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的W面投影。
p12_4解答 p12_5解答 p12_6解答
第4章 立体及其表面交线的投影
平面与平面立体相交（一）
1.求作立体的W面投影。 2.求作立体的W面投影。 3.求作立体的W面投影。
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4.求作立体的H面投影。 5.求作立体的H面投影。 6.求作立体的H面投影。
p13_4解答 p13_5解答 p13_6解答
第4章 立体及其表面交线的投影
求立体表面截交线的投影（一）
1.求作圆柱被截切后的W面投影。 2.求作圆锥被截切后的H面投影和W面投影。 3.补画球体被截切后的H面投影和W面投影。
p14_1解答 p14_2解答 p14_3解答
4.求作圆柱被截切后的V面投影。 5.求作圆柱被截切后的W面投影。 6.补画回转体被截切后的V面投影。
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第4章 立体及其表面交线的投影
求立体表面截交线的投影（二）
1.补画组合回转体被截切后截交线的H面投影。 2.补画复合回转体被截切后截交线的V面投影。
工程制图--基本立体及其表面交线课件 (一)
工程制图--基本立体及其表面交线课件 (一)
工程制图是在工程设计中必不可少的工具，它是将设计图纸上的各项要素规范化、标准化、图解化并实现可视化的方式。基本立体及其表面交线则是工程制图中很重要的一环。下面就以“工程制图--基本立体及其表面交线课件”来进行阐述、分析和探讨。
一、基本立体的概念
基本立体是指具有一定空间形状且能够自由旋转的单一实体，如长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。在工程设计中，基本立体是经常出现的图形，它们有着不同的用途和功能，如长方体可以用来表示建筑物、零部件等，球体可以用来表示球阀、球形容器等。
二、基本立体的展开图
基本立体的展开图是指将一个立体表面展开并展平后得到的平面图形，也称为平面展开图。展开图是工程制图中非常重要的一部分，能够将复杂的多面体立体图形变为简单的平面图形，使得设计师在进行计算、简化、制造、拼装等操作时更为方便快捷。
三、表面交线的定义
表面交线是两个平面（如展开图）之间，由立体转化到平面时产生的线。它只是表面的交线，没有深度和厚度，用来标示物体表面在展开图中的位置和形状，这样能够有效地避免由于复杂的形状无法表现而引起的误解和错误。
四、表面交线的作用
表面交线的作用很重要，它可以将立体图形的信息传递到平面图形，使得人们可以更清楚地了解立体图形在平面上的位置、大小、形状等。同时，它还可以方便工程师进行各种计算、使用工具等操作，从而更加方便地进行工程设计和制作。
五、总结
本文介绍了工程制图中的基本立体及其表面交线课件，包括基本立体的概念、展开图、表面交线的定义、作用等知识点。对于理解工程制图、进行工程设计和制作都至关重要。我们应该熟练掌握这些知识，遵循规范，确保工程制图的正确性和准确性，从而保证工程设计和制作的成功。
基本体及其表面交线小结
【小结】
基本体的投影：
平面立体的三面投影都是多边形，而曲面立体的三面投影中至少有一个视图是圆。
平面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性，可直接求出点的各投影；
（2）在平面上作辅助线。
曲面立体表面取点：
（1）利用投影的积聚性
当回转面上的点位于转向轮廓线时，直接求出点的各投影。
（2）素线法 适用于直母线的回转体；
（3）纬圆法 适用于所有回转体
平面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
立体为何种基本体，处于何种空间位置，由几个处于何种位置的截平面截切，截切到几个表面，即产生几条截交线。
2.求出截平面与平面立体上各被截表面的交线或与平面立体上各被截棱线的交点，依次连接各交点的同面投影，并判别可见性。
3.整理轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）
曲面立体求截交线的步骤：
1.分析截交线的形状
分析立体被截切前的形状；
分析截平面相对于轴线的位置
2.作图（非圆曲线）
（1）求特殊点：极限位置点（最左、最右、最上、最下、最前、最后）
转向线与截平面的交点
（2）求一般点：辅助素线法、纬圆法
3.依次连接各点的同面投影，并判别可见性。
4.完成轮廓线（如由多个平面截切，应画出截平面与截平面的交线）
工程制图第讲立体表面的截交线课件 (一)
工程制图第讲立体表面的截交线课件 (一)
工程制图是现代工程技术中必不可少的部分。在工程制图中，立体表面的截交线是重要的知识点之一，它是制图中的基本内容。本文将介绍《工程制图第六讲立体表面的截交线课件》的内容，包括立体表面的分类、截交线的定义和作用、截交线的几何性质以及如何绘制截交线等内容。
一、立体表面的分类
立体表面可分为平行于坐标面、平行于主轴线和不平行于主轴线三种类型。
1.平行于坐标面的立体表面：此类型的表面与坐标轴垂直，交于相应的坐标轴上，如长方体、正方体等。
2.平行于主轴线的立体表面：此类型的表面的截面为椭圆或圆，如圆柱体、锥体等
3.不平行于主轴线的立体表面：此类型的表面的截面为椭圆或非圆，如双曲面、抛物面等。
二、截交线的定义和作用
截交线是垂直于观察面的从观察面上的投影到立体物体上的一条线，或从立体物体上的投影到观察面上的一条线。它是标明立体物体的位置、形状和体积的一种有效方法。截交线可以精确地表示立体物体与平面的位置关系，方便观察者更好地理解和掌握立体物体的情况。
三、截交线的几何性质
截交线具有一系列几何性质，包括长度比例关系、垂直性、相交尺寸相等、射线法则、对称关系等。
1.长度比例关系：在物体上相邻两条截线的长度与在画面上相对应的两条截线的长度成比例关系，比例系数为缩放比例。
2.垂直性：截交线在截面上是垂直的，截面上的任意点到相应的截面直线的距离相等。
3.相交尺寸相等：截交线在竖直方向上的长度与在水平方向上的长度成比例，并且比例系数相等。
4.射线法则：物体的任意一点到截面的线段都被平面上某一点所代表。
5.对称关系：当画面变换为立体物体的各个面时，截交线呈现出一定的对称关系。
四、如何绘制截交线
在绘制截交线时，需要考虑某个方向上的截线投影方向以及截面与这个方向的夹角。具体操作步骤如下：
1.确定截面的位置和方向。
2.将截面投影到画面上。
3.在投影处确定截线长度和方向。
机械工程制图教程第三章第二讲-工程
机械工程制图教程第三章第二讲-工程
第三章 立体及交线
第二讲
立体表面的交线（截交线）
立体的交线（截交线）
截交线——平面与立体表面的交线（平面称为截平面），。
相贯线——两基本体相交，其表面的交线。
不同类型的交线见图3—10所示。
图3—10 不同立体的各类交线
1．平面立体的截交线
正六棱锥的截交线如图3—11所示。
图3—11 正六棱锥的截交线
［例］：求作六棱柱的截交线
具体作图过程见图3—12所示。
图3—12 求作六棱柱的截交线
2．圆柱截交线
圆柱体与平面相交有三种情况，如表3—1所示：
（1）当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；
（2）当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；
（3）当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。
表3—1：圆柱截交线
3．根据立体图绘制三视图，如图3—13所示。
（1）通过看图、分析，得出：基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。
图3—13 圆柱截交线画图举例
（2）画图步骤：先画出圆柱体的投影；再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。
（3）在画这类物体的截交线的时候，初学者常出现的不对的地方如图3—14所示。
图3—14 常见错误
特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图3—14所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯视图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。
4．根据立体图绘制三视图，如图3—15所示。
（1）分析
基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。
04章 立体的表面交线
第四章 立体表面的交线
第一节 平面体截交线 ................................................ 2
第二节 曲面体的截交线 .............................................. 6
第三节 两平面体相交 ............................................... 10
第四节 平面体与曲面体相交 ......................................... 12
第五节 两曲面体相交 ............................................... 14
引言：立体讲解
水工建筑物立体表面的交线分为截交线和相贯线两大类：平面截切立体所产生的表面交线称为截交线；两立体相交所产生的表面交线称为相贯线。这些交线在简单体中是没有接触到的，是较复杂的交线。本章将研究这些交线的性质和画法。
第一节 平面体截交线
立体+图讲解：
基本体被平面截断后的部分称为截断体，截断基本体的平面称截平面，截平面与基本体表面的交线称为截交线。掌握截交线的画法是学习截断体画法的关键。
基本体有平面体和曲面体两类，截平面截切不同的立体或截平面与基本体的相对位置不同，所产生的截交线形状也不相同。但无论是什么形状，截交线都具有一个共同的基本性质：截交线是截平面与基本体表面的共有线，因此说截交线具有“共有性”。截交线上的每一点都是截平面与立体表面的共有点，这些共有点的连线就是截交线。所以求画截交线，首先要掌握体表面取点。
一、平面体表面取点
1.积聚性法
当立体表面对投影面处于特殊位置时，它的投影具有积聚性，即该表面上所有点都在这条积聚线上。求其表面上点的投影，可利用积聚性直接求得，这种方法称为积聚性法。