疲劳强度计算
疲劳强度基础知识及分析计算实例
循环计数法
为预测承受变幅载荷历程构件的寿命，需要将复杂历程 简化为一些与可用恒幅试验数据相比的事件。这一将复杂 载荷历程简化为一些恒幅事件的过程，称为循环计数。目 前最常用的计数法为雨流技术法。
；zzzResult.rst为疲劳结果文件。
FE-SAFE疲劳计算实例 d、强度因子FOS计算设置
e、设置1e7为规定寿命。 点击OK按钮。
f、点击Analyse按钮。开始计算
FE-SAFE疲劳计算实例
g、点击Continue按钮
寿命值
FOS值
h、计算完毕预览结果
FE-SAFE疲劳计算实例
i、疲劳计算结果表示方式
展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的
破坏称为 “疲劳破坏”。
疲劳区
“疲劳破坏”是变应力作用下的失效形式。
疲劳纹 疲劳源
概述
疲劳破坏的特点：
a）疲劳断裂时：受到的 max 低于 b ，甚至低于 s 。
b）断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。
c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
概述
二、变应力的类型 随机变应力
变应力分为： 循环应力
循环应力有五个参数：
随机变应力
max─最大应力； min─最小应力
m─平均应力； a─应力幅值
r min ─应力比（循环特性） max
第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
机械零件疲劳强度计算例题
M
max
200000
min
W M min
32
25
3
MPa 130 . 4 MPa
100000
a max min / 2 130 . 4 65 . 2 2 MPa 32 . 6 MPa
32
W
25
3
MPa 65 . 2 MPa
S K N 1 K a m 1 . 29 441 2 . 34 60 0 . 2 60 3 . 73 S 2 . 5
2用图解法计算疲劳强度安全系数 1）画极限应力简图
1 e 0e
2 K N 1 K K N 0 2 K 1 . 29 441 2 . 34 1 . 29 735 2 2 . 34 MPa 202 . 6 MPa MPa 243 . 2 MPa
解：应力的循环特性
r
min max
31 . 2 130
0 . 24
应力幅σa和平均应力σm
a max min
2 130 31 . 2 2 130 31 . 2 2 MPa 80 . 6 MPa
m
max min
2
1用解析法计算疲劳强度安全系数1确定材料性能mpampa7352计算疲劳强度安全系数计算寿命系数k计算疲劳强度安全系数2用图解法计算疲劳强度安全系数1画极限应力简图mpampa601201010603444129mpampa2433444129mpampa20234735293计算疲劳强度安全系数图解法计算结果与解析法计算结果相近
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
疲劳强度计算
疲劳强度计算
疲劳强度计算是一项重要的工程计算，用于评估材料或结构在长期重复加载下的耐久性能。
它主要用于预测材料或结构在疲劳加载下的失效概率。
在疲劳强度计算中，以下是一般的步骤和方法：
1. 确定加载历程：疲劳强度计算的第一步是确定材料或结构的加载历程，即加载的类型、幅度和频率。
这可以是周期性加载，如机械振动，也可以是不规则加载，如交通载荷。
2. 构建疲劳寿命曲线：通过进行实验或使用现有的材料疲劳数据，构建材料的疲劳寿命曲线。
该曲线描述了在不同应力幅下材料的疲劳寿命，通常以S-N曲线或W?hler曲线表示。
这些曲线显示了一定数量的循环应力下材料的疲劳寿命。
3. 应力分析：在疲劳强度计算中，需要进行应力分析以确定材料或结构在不同应力幅下的应力集中区域。
这可以使用有限元分析等工具进行。
4. 疲劳强度计算：根据加载历程和应力分析结果，使用疲劳强
度理论（如极限应力法、应力幅法或线性累积损伤法）计算材料或结构的疲劳强度。
这些方法将加载历程转化为等效应力幅，以预测材料的疲劳寿命。
5. 判定失效概率：根据材料或结构的疲劳寿命曲线和计算得到的疲劳强度，可以预测材料或结构在特定加载历程下的失效概率。
这可以通过计算疲劳寿命与实际寿命的比值来实现。
需要注意的是，疲劳强度计算是一项复杂的工程任务，涉及材料特性、结构形状、加载方式等多个因素。
因此，在进行疲劳强度计算时，需要准确的材料参数和加载历程数据，并选用合适的计算方法和理论。
此外，定期检查和维护工程结构，以及合理的设计和材料选取也是提高疲劳寿命的重要措施。
疲劳强度计算公式
疲劳强度计算公式疲劳是指在长时间的体力或脑力工作后，人体出现的生理和心理疲劳状态。
疲劳会导致身体的机能下降，影响工作和生活质量。
为了评估疲劳的程度，科学家们提出了疲劳强度计算公式。
疲劳强度计算公式是根据人体的生理反应和心理感受来评估疲劳程度的一种量化方法。
根据公式计算出的数值越大，表示疲劳程度越高。
疲劳强度计算公式的具体表达式如下：疲劳强度 = 工作负荷× 工作时间× 工作强度 / 休息时间其中，工作负荷指的是工作任务的难度和复杂程度，一般用单位时间内完成的工作量来表示；工作时间是指进行工作的持续时间；工作强度是指工作过程中消耗的体力和脑力；休息时间是指工作过程中的休息时间。
通过这个公式，我们可以计算出一个人在特定工作条件下的疲劳强度。
在实际应用中，我们可以根据这个数值来评估工作的疲劳程度，从而采取相应的措施来减轻疲劳对工作和生活的影响。
为了更好地理解疲劳强度计算公式的应用，我们可以通过一个实例来说明。
假设小明每天工作8个小时，工作负荷为每小时完成10个任务，工作强度为中等，休息时间为每小时休息10分钟。
那么，根据疲劳强度计算公式，我们可以计算出小明的疲劳强度为：疲劳强度= 10 × 8 × 2 / (8 × 10 / 60) = 2.4这个数值表示小明在这种工作条件下的疲劳程度较高。
为了减轻疲劳对小明的影响，他可以适当调整工作强度或增加休息时间，从而降低疲劳强度。
疲劳强度计算公式是一个较为简单的评估疲劳程度的方法，但是在实际应用中还需要考虑其他因素的影响。
例如，个体的体力和心理素质、工作环境的舒适度等都会对疲劳程度产生影响。
因此，在使用疲劳强度计算公式时，需要综合考虑这些因素，才能得出更准确的评估结果。
疲劳强度计算公式是一种用来评估疲劳程度的量化方法。
通过这个公式，我们可以计算出一个人在特定工作条件下的疲劳强度，从而采取相应的措施来减轻疲劳对工作和生活的影响。
机械疲劳强度的计算公式
机械疲劳强度的计算公式引言。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力，是评价材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在工程设计中，准确计算机械疲劳强度对于保证产品的可靠性和安全性至关重要。
本文将介绍机械疲劳强度的计算公式及其相关知识。
机械疲劳强度的概念。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力。
在实际工程中，材料往往会受到交变载荷的作用，例如机械零件在运转过程中会受到交变载荷的作用，这时就需要考虑材料的疲劳强度。
疲劳强度与材料的抗拉强度、屈服强度等力学性能密切相关，但又有所不同。
疲劳强度是在交变载荷作用下，材料发生疲劳破坏的最大应力，而抗拉强度、屈服强度是在静态载荷作用下，材料发生破坏的最大应力。
机械疲劳强度的计算公式。
机械疲劳强度的计算公式是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定的。
根据疲劳试验数据，疲劳强度与静态强度之比的数值在0.3~0.9之间。
常用的机械疲劳强度计算公式有双曲线法、极限应力法、应力循环法等。
双曲线法是一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = S_u \cdot (1 k \cdot \log(N_f)) \]其中，\( S_e \)为机械疲劳强度，\( S_u \)为材料的抗拉强度，\( k \)为常数，\( N_f \)为疲劳寿命。
极限应力法是另一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + \frac{1}{n}) \]其中，\( n \)为材料的应力循环指数。
应力循环法是根据材料在交变载荷下的应力循环曲线来计算疲劳强度的方法。
其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + R \cdot K_f) \]其中，\( R \)为载荷比，\( K_f \)为应力比例系数。
以上三种方法都是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定机械疲劳强度的计算公式，不同的方法适用于不同的材料和载荷情况。
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疲劳强度计算
一、变应力作用下机械零件的失效特征
1、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）——机械零件的断裂事故中，有80%为疲劳断裂。
2、疲劳破坏特征：
1）断裂过程：①产生初始裂反（应力较大处）；②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。
2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）；②粗糙区（脆性断裂区）（图2-5）
3）无明显塑性变形的脆性突然断裂
4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。
3、疲劳破坏的机理：是损伤的累笱
4、影响因素：除与材料性能有关外，还与γ，应力循环次数N ，应力幅a σ主要影响 当平均应力m σ、γ一定时，a σ越小，N 越少，疲劳强度越高
二、材料的疲劳曲线和极限应力图
疲劳极限)(N N γλτσ—循环变应力下应力循环N 次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限
疲劳寿命（N ）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N 称为疲劳寿命
1、疲劳曲线（N γσ-N 曲线）：γ一定时，材料的疲劳极限N γσ与应力循环次数N 之间关系的曲线
0N —循环基数 γσ—持久极限
1）有限寿命区
当N <103(104)——低周循环疲劳——疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算 )10(1043≥N ——高周循环疲劳，当043)10(10N N ≤≤时，N γσ随N ↑→N σσ↓
2）无限寿命区，0N N ≥ γγσσ=N 不随N 增加而变化
γσ——持久极限，对称循环为1-σ、1-τ，脉动循环时为0σ、0τ
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区，如图所示。
3）疲劳曲线方程))10(10(043N N ≤≤
C N N m m N =⋅=⋅0γγσσ——常数
∴疲劳极限：γγγσσσ⋅==N m N K N
N 0 （2-9） m N N
N K 0=——寿命系数 几点说明：
①0N 硬度≤350HBS 钢，7010=N ，当7010=>N N 时，取7010==N N ，1=N K
≥350HBS 钢，70701025,10)25~10(⨯=>⨯=N N N 时，取
701025⨯==N N ，1=N K
有色金属，（无水平部分），规定当71025⨯>N 时，取701025⨯==N N
②m —指数与应力与材料的种类有关。
钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 青铜 m= 9——弯曲应力
m=6——接触应力 8——接触应力
③γ越大，材料的疲劳极限N γσ与γσ越大，1-=γ（对称循环）最不利。
2、材料的疲劳极限应力图——同一种材料在不同的γ下的疲劳极限图（a m σσ-图） 对任何材料（标准试件）而言，对不同的γ下有不同的γσ，即每种γ下都对应着该材料的最大应力γσσ=m ax ，再由γ可求出max min γσσ=和m σ、a σ
以m σ为横坐标、a σ为纵坐标，即可得材料在不同γ下的极限m σ和a σ的关系图 )(111γγσσσγm →→
)(222γγσσσγm →→
简化的材料与零件的疲劳极限详应力图：
如图2-7A ′B ——塑性材料所示，曲线上的点对应着不同γ下的材料
疲劳极限γσ（相应的应力循环次数为0N ）
),0(
1-'σA ——∵1max
2,1,0-=='-==σσσγσγm 对称极限点 )0,(B B σ——1,,0max +====γσσσσm lin a 强度极限点
)2,2(0
0σσD '——∵22max γ
σσσσ=='='m a ，∴0=γ，∴20σσσ='='m a
脉动疲劳极限点 )0,(s C σ——屈服极限点
简化极限应力线图：C G D A '''——简化极限应力图可简化计算（曲线不好求lin σ，而直线好求lin σ）
∵考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，∴由)0,(s C σ点作135°（与m σ轴）斜线
与D A ''的延长线交于G '，得折线C G D A '''，线上各点的横坐标为极限平均应力m
σ'，线上各类的纵坐标为极限平均应力幅a
σ' G A '上各类：a m lin σσσσ'+'=='max
，如max max σσ'<不会疲劳破坏 C G '上各类：s a m lin
σσσσ='+'='，如s σσ<max 不会屈服破坏 ∴零件的工作应力点位于C G D A '''折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。
∴C G D A ''以内为疲劳和塑性安全区
C G
D A ''以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。
材料的简化极限应力线图，可根据材料的01,σσ-和s σ三个试验数据而作出。
目前世界上常用的极限应力图 haigh 图，即a m σσ-图（本书）
goodmam 图，即lin σσ-max 图
simith 图，即max σσ-m 图。