传动轴的强度、变形及疲劳强度计算7-6-1(d)拿A的课程设计哦.

材料力学课程设计

题目:传动轴的强度、变形及疲劳强度计算

数据：第26组

学号： 44100708

姓名：刘延庆

指导教师：李锋

目录

材料力学课程设计 (1)

设计说明 (2)

传动轴的受力简图 (5)

做弯矩图和扭矩图 (6)

等直传动轴直径的设计 (7)

计算轮处的挠度 (9)

传动轴的疲劳强度的计算 (10)

疲劳强度计算的C语言程序 (18)

本设计所用公式以及参数来自《材料力学》第二版．材料力学课程设计的目的:

本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项：

1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；

2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；

3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结

合起来；

4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；

5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；

6．为后继课程的教学打下基础。

2．材料力学课程设计的任务和要求

要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

3．材料力学课程设计的题目

传动轴的强度、变形及疲劳强度计算

7-6-1设计题目:

传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ-1=155MPa,磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均为2，疲劳安全系数n=2.

要求:

1）绘出传动轴的受力简图;

2）作扭矩图及弯矩图；

3）根据强度条件设计等直轴的直径；

4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）

5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；

6）对所取数据的理论根据作必要的说明。

说明：

a) 坐标的选取均按下图6—1所示；

b) 齿轮上的力F与节圆相切；

c) 数据表中P为直径D的皮带轮传递的功率，

P为直径为D1的皮带轮传递的功率。

1

6—2传动轴的零件图

Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm，并取偶数。

\

1.14

3

3221===φφφφφφ 图号 7-10(d)

本次课程设计采用第26组数据。P=16.9kW , P 1=11.0kW , n=700r/min , D=600mm , D 1=300mm , D 2=750mm , G 2=750N , G 1=200N , a=600mm , α=80°。

4.材料力学课程设计的具体设计方案

（一） 绘出传动轴的受力简图

分析传动轴的零件图（下图）和受力图（右图），P 为直径D 的皮带轮传递的功率，所

以直径D 的皮带轮传递的力矩M=9549

n

P

=230.540Nm , 1P 为直径为D1的皮带轮传递的功率，所以直径D2的皮带轮传递的力矩M1=9549n

P 1

=150.056Nm 。

在传动轴旋转方向上由力矩守衡可得平衡方程 Fcos α×D 2/2+(2F 1-F 1)×D 1/2+(F 2-2F 2)×D/2=0 其中

M=(2F 2-F 2)D/2 , M 1=(2F 1-F 1)D 1/2 则 F 1=1000.373N,F 2=768.467N

故可解得Fcos α=2(M-M 1)/D 2=214.624N 传动轴的受力图：

传动轴的零件图：

现绘出传动轴的受力简图（如下图所示）：

2

（二）作扭矩图及弯矩图

由传动轴的受力简图可求支反力得

F y1=(4Fcosα+2G1+6F1+G2)/5=1572.147N

Fz1=(4Fsinα+3F2)/5=1434.835N

Fy2=(Fcosα+3G1+9F1+4G2)/5=2443.596N

Fz2=(4Fsinα+12F2)/5=2087.759N

并作出传动轴各截面的内力图：沿y轴方向的剪力图：

沿z轴方向的剪力图：

扭矩图：

沿y轴方向的弯矩图：

沿z 轴方向的弯矩图：

（三）根据强度条件设计等直轴的直径

I ．由于传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），因此需要选用第三强度理论进行强度计算。

根据第三强度理论3r σ=W

142

2

=

+τ

σ []σ<++2

22Mz My Mx 其中 32

3

1πφ=

W

由扭矩图与弯矩图可确定危险截面在D 截面右侧与E 截面左侧。

在D 截面右侧Nm M D y 316.2572=，Nm M D z 071.1122

=，Nm M D x 540.203=，则有Nm

Nm Nm Nm M M M M Dx Dz Dy D 766.2813)540.203()071.1122()316.2572(2222

22max ,=++=++=在E 截面左侧Nm M Ey 158.1466=，Nm M Ez 655.1252

=，Nm M Ex 540.203=，则有 Nm

Nm Nm Nm M M M M Ex Ez Ey E 120.1939)540.203()655.1252()158.1466(2222

2

2

max ,=++=++=max ,max ,E D M M >，所以等直轴只需要满足D 截面右侧即可。因此

[]MPa Nm M W D D 80766.281332

131

max ,max ,=

σπφσ 解得mm m 023.71071023.01==φ，取mm 721=φ。由

1.14

3

3221===φφφφφφ得 mm m 566.64064566.02==φ，取mm 662=φ；

mm m 697.58058697.03==φ，取mm 603=φ； mm m 361.53053361.04==φ，取mm 544=φ；

II ．再校核2φ是否满足静强度条件。 此时需对U 截面左侧进行校核。其中32

3

22πφφ=

W ；

在U 截面左侧Nm M U y 802.1757=，Nm M U z 486.991=，Nm M Ux 484.80=，则有 Nm

M M M M Ux Uz Uy U 530.20142

2

2

max ,=++=

[]MPa Nm M W U U 8053.201432

13

2

max ,2max ,=

σπφσφ 解得mm mm m 66537.63063537.02?==φ，所以2φ满足静强度条件。

III ．然后校核3φ是否满足静强度条件。

此时需对Q 截面左侧，V 截面右侧和E 截面左侧进行校核。很明显max ,max ,Q V M M >，其中32

3

33πφφ=

W 。

在V 截面左侧Nm M Vy 236.2019=，Nm M Vz 363.1187=，Nm M Vx 540.203=，则有

,max 2351.292V M Nm ===

则[]MPa Nm M W V V 80292.235132

133

max ,3max ,=

σπφσφ 解得mm mm m 60896.66066896.03>==φ，所以3φ不满足静强度条件。 取mm 683=φ，由

1.14

3

3221===φφφφφφ得

mm m 945.80080945.01==φ，取mm 821=φ；

mm m 586.73073586.02==φ，取mm 742=φ； mm m 815.60060815.04==φ，取mm 624=φ。

综上所述，mm 821=φ，mm 742=φ，mm 683=φ，mm 624=φ。

（四）计算齿轮处轴的挠度（均按直径Φ1的等直杆计算）

图中直径为D2的轮为齿轮。

I ．可以在该轮处（图中B 点位置）沿y 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。 沿y 轴方向的弯矩图：

M 图：

其中E=200GPa(数据来源：《材料力学》（机械工业出版社）P29页表2-2)，

64

4

1πφ==z y I I

此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿y 轴方向的挠度

m m M a M M a M M M a M M a M M M a M M a M EI f Ey Ey Dy Ey By Dy By By z y 917.9]6

1

21125)(218

3322)(214323221[1=??+?-?+?+?-?+?+??=

II ．再在该轮处沿z 轴方向加一单位力F=1，并作出单位力作用下的弯矩图M 图。 沿z 轴方向的弯矩图：

M 图：

此时可以利用图形互乘法求齿轮处该轴沿z 轴方向的挠度

mm

M a M M a M M M a M M a M EI f Ez Bz Ez Bz Bz y z 662.6]

6

1

21213)(218533221[1=??+?-?+?+??=

III ． mm mm f f f z y 947.11896.1012.4222

2=+=+=

（五）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算（若不满足，采取改进措施使其满足

疲劳强度）

I ．首先对传动轴键槽进行疲劳强度计算

因为该轴键槽为端铣加工，σb =650MPa ，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P369

页图13-10a 可查得σK =1.8，根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10b 可查得τK =1.48。

因为该轴经高频淬火处理，σb =650MPa ，σK =1.8，所以根据《材料力学》（机械工业出版社）P370页表13-4可查得β=2.4。

由于此传动轴工作在弯扭组合交变应力状态下，因此在进行疲劳强度计算时疲劳强度条件可写成22

2

=≥+=

n n n n n n τ

στσστ。

W

M M W M z y 2

2

max

max +=

=σ，P x W M =m ax τ，323πφ=W ，163πφ=P W 。 max min σσ-=，故弯矩循环系数r=-1,循环特征为对称循环； 0min =τ，故扭矩循环系数r=0,循环特征为脉动循环。

所以max

1

σβ

εσσσ

σK n -=

，m

a K n τψτβ

εττττ

τ+=

-1

。

其中max 21

ττ=a ，m ax 2

1ττ=m

，2

20

1τττψτ-=-。

此外还要控制构件的静载荷强度，此时屈服强度条件为:

23

=≥='n n r s σσστ

式中3r σ为按最大剪应力强度理论计算得。s σ=300+0.2×300=360Mpa

2max 2max 34τσσ+=r

如果στn 和'στn 均大于n ，我们就认为轴是安全的。

参照《材料力学》（机械工业出版社）P373页表13-5可选取10.0=τψ。 在D 截面右侧处：

182mm ?=，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得0.73σε=，0.72τε=。

2572.316Dy M Nm =，1122.071Dz M Nm =，203.540Dx M Nm =

,max 1

51.845D MPa σ=== max 3

116203.540 1.880Dx P M Nm MPa W τπ?=

== 则632.5845.514.273.08

.1300max

1

=?=

=

-MPa

MPa K n σβ

εσσσ

σ

396.1722

880.110.02880.14.272.048.11551

=?

+?=

+=

-MPa

MPa MPa

K n m a τψτβ

εττττ

τ

2629.5396

.172632.5396.172632.52

2

2

=≥=+?=

+=

n n n n n n τ

στσστ，

981.51880.1845.514222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2926.6981.513603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的。.

在C 截面右侧和E 截面左侧处，mm 683=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

在C 截面右侧处

Nm M cy 288.943=，Nm M cz 901.860=，Nm M cx 484.80=

MPa Nm Nm M M W Bz By c 371.41901.860288.9433212

233

223max

,=+=+=πφσ MPa Nm W Mcy P c 304.1484.8016

3

33max ,=?==

πφτ

则068.7371.414

.278.08

.1300max

1

=?=

=

-MPa

MPa K n σβ

εσσσ

σ

711.2542

304.110

.02304.14.274.048.11551

=+?=

+=

-MPa

MPa MPa

K n m a τψτβ

εττττ

τ

2

065.7711

.254068.7711.254068.72

2

2

2

=≥=+?=

+=

n n n n n n τ

στσστ，

392.41304.1371.414222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2697.8392.413603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的

在E 截面左侧处：

Nm M Ey 158.1466=，Nm M Ez 655.1252

=，Nm M Ex 540.203= MPa Nm Nm M M W Ez Ey E 470.62655.1252158.1466321223

32

23max ,=+=+=

πφσ MPa Nm W M P Ex E 297.3540.20316

3

3

3max ,=?==

πφτ 则994.4470.624.278.048

.1300max

1

=?=

=

-MPa

MPa

K n σβ

εσσσ

σ

74.1002

297.310

.02297.34.274.048.11551

=+?=

+=

-MPa

MPa MPa

K n m a τψτβ

εττττ

τ

2

988.474

.100994.474.100994.42

2

2

2

=≥=+?=

+=

n n n n n n τ

στσστ，

557.62297.3470.624222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2755.5557.623603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的

。

II ．再对传动轴阶梯轴进行疲劳强度计算

由于σb =650MPa ，mm 821=φ，mm 742=φ，mm 683=φ，mm 624=φ,

1.14

3

3221===φφφφφφ，阶梯轴过渡圆弧r 均为2mm ，根据《材料力学》

（机械工业出版社）P354页图13-9a ，图13-9c ，图13-9d ，图13-9e 可查得： 在P 截面处

0322.05424

==

mm

mm

r

φ，1.143=φφ，所以σK =2.09，τK =1.45；

在Q 截面处

0294.05823

==

mm

mm

r

φ，1.132=φφ，所以σK =2.11，τK =1.47；

在U 截面处

0270.06422

==

mm mm

r

φ，1.12

1=φφ，所以σK =2.14，τK =1.48；

在V 截面处

0294.05823

==

mm

mm

r

φ，21.131=φφ，所以σK =2.34，τK =1.68；

在W 截面处

0322.05424

==

mm

mm

r

φ，1.143=φφ，所以σK =2.09，τK =1.45；

在P 截面处：

mm 624=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

Nm M Py 644.471=，Nm M Pz 451.430=，Nm M Px 0=

MPa Nm Nm M M W Pz Py P 291.27451.430644.471321223

4

2

24max ,=+=+=

πφσ MPa Nm W M P Px P 0016

3

4

4max ,===

πφτ 则486.9291.274.278.009

.2300max

1

=?=

=

-MPa

MPa

K n σβ

εσσσ

σ

+∞=+?=

+=

-2

010

.0204.274.045.11551

MPa

MPa MPa

K n m

a τψτβ

εττττ

τ

2

846.9)

(846.9)(846.92

2

2

2

=≥=+∞++∞?=

+=

n n n n n n τ

στσστ，

291.270291.274222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2408.12291.273603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的。

在Q 截面处：

mm 683=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

Nm M Q y 545.1350=，Nm M Q z 194.926=，Nm M Q x 484.80=

MPa Nm Nm M M W Qz Qy Q 050.53194.92654.13503212

23

3223max ,=+=+=

πφσ MPa Nm W M P Qx Q 304.1488.8016

3

3

3

max ,==

=

πφ

τ

则017.5050.534

.278.011

.2300max

1=?=

=

-MPa

MPa

K n σβ

εσσσ

σ

257.2562

304.110

.02304.14.274.047.11551

=+?=

+=

-MPa

MPa MPa

K n m a τψτβεττττ

τ

2

016.5257

.256017.5257.256017.52

2

2

2=≥=+?=

+=

n n n n n n τ

στ

σστ，

066.53304.1050.534222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2784.6066.533603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的。

在U 截面处：

mm 742=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工

业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

Nm M U y 059.2165=，Nm M U z 779.1056

=，Nm M U x 540.203= MPa Nm Nm M M W Uz Uy U 559.60779.1056059.21653212

23

2222max ,=+=+=πφσ MPa Nm W M P Ux U 558.2540.20316

3

2

2max ,=?==

πφτ 则167.4559.604.275.014

.2300max

1

=?=

=

-MPa

MPa

K n σβ

εσσσ

σ

276.1282

558.210

.02558.24.273.048.11551

=+?=

+=

-MPa

MPa MPa

K n m a τψτβ

εττττ

τ

2

165.4276

.128167.4276.128167.42

2

2

2

=≥=+?=

+=

n n n n n n τ

στσστ，

613.60558.2559.604222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2939.5613.603603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的。

在V 截面处：

mm 683=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

Nm M Vy 236.2019=，Nm M Vz 363.1187

=，Nm M Vx 540.203= MPa Nm Nm M M W Vz Vy V 883.75363.1187236.2019321223

32

23max ,=+=+=

πφσ MPa Nm W M P Vx V 297.3540.20316

3

3

3max ,===

πφτ 则163.3883.7754

.278.034

.2300max

1

=?=

=

-MPa

MPa

K n σβ

εσσσ

σ

895.892

297.310

.02297.34.274.068.11551

=+?=

+=

-MPa

MPa MPa

K n m a τψτβεττττ

τ

2

998.9895

.89163.3895.89163.32

2

2

2=≥=+?=

+=

n n n n n n τ

στ

σστ，

949.75163.3883.754222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2740.4949.753603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的。

在W 截面处:mm 624=φ，传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2可查得78.0=σε，74.0=τε。

Nm M Wy 079.733=，Nm M Wz 328.626=，Nm M Wx 0=

MPa Nm Nm M M W Wz Wy W 209.41328.626079.733321223

4

2

24max ,=+=+=

πφσMPa Nm W M P Wx W 0016

3

44max ,===

πφτ 则521.6209.414.278.009

.2300max

1

=?=

=

-MPa

MPa

K n σβ

εσσσ

σ

+∞=+?=

+=

-2

010

.0204.274.045.11551

MPa

MPa MPa

K n m a τψτβ

εττττ

τ

2

251.6)

(251.6)(251.62

2

2

2

=≥=+∞++∞?=

+=

n n n n n n τ

στσστ，

209.410209.414222max 2max 3=+=+=τσσr MPa

2735.8209.413603=≥==='n n r s σσστ

στn 和'

στn 均大于n ，轴是安全的。

现将各校核截面参数整理后列表如下：

综上所述，阶梯传动轴各个截面符合疲劳强度条件。

由于阶梯传动轴各个截面均符合疲劳强度条件，故本题不需要采取改进措施来改善疲劳强度。

本题所编写的C程序:

#include

#include

#define PI 3.1415926

int main()

{

float Mx,My,Mz,d,sigema_1,tao_1,sigemas;

float Mmax,W,Wp,sigemamax,tao,taoa,taom;

float n1,K1,ebuxong1,beita;

float n2,K2,ebuxong2,Y;

float n12,n12_;

printf("请输入所求点处

Mx,My,Mz,d,K1,K2,ebuxong1,ebuxong2,beita,Y,sigemas,sigema_1,tao_1的值\n");

scanf("%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f",&Mx,&My,&Mz,&d,&K1,&K2,&ebuxong1,&ebuxon g2,&beita,&Y,&sigemas,&sigema_1,&tao_1);

printf("*********************************************************************** *******\n");

Mmax=sqrt(Mz*Mz+My*My);

W=PI*d*d*d/32;

Wp=PI*d*d*d/16;

sigemamax=Mmax/W;

tao=Mx/Wp;

taoa=taom=tao/2;

if(Mmax!=0)

{

n1=sigema_1*ebuxong1*beita/(K1*sigemamax);

n2=tao_1/(K2/(ebuxong2*beita)*taoa+Y*taom);

n12=n1*n2/sqrt(n1*n1+n2*n2);

n12_=sigemas*W/sqrt(Mx*Mx+My*My+Mz*Mz);

printf("%f\n%f\n%f\n%f\n",n1,n2,n12,n12_);

}

else

{

n2=tao_1/(K2/(ebuxong2*beita)*taoa+Y*taom);

n12_=sigemas*W/Mx;

printf("%f\n%f\n",n2,n12_);

}

return 0;

}

参考文献

（1）聂玉琴，孟广伟主编. 材料力学. 北京：机械公业出版社，2004.

（2）谭浩强主编. C程序设计（第二版）. 北京：清华大学出版社，1999

（3）蔡希林主编. AutoCAD 2006中文版实用教程（第3版）. 北京：清华大学出版社，2006

本次设计使用软件：

AutoCAD 2007；

Microsoft Word 2003；

Turbo C；

Math tap 6.0；