【湘教版】七年级数学上册：4.3.1 角与角的大小比较
湘教版初中数学七年级上4.3.1 角与角的大小比较 课件
如何表示角
方法三:当某一顶点处只有一个角时，也可以用一个大
写字母表示，例如下图中的∠O,∠A 。
A
O
注意：右边图中的角不能 用一个大写字母表示！
O
A
C B
如何表示角
方法一：用三个大写字母表示角。三个字母分别
是顶点、两边上任意的点，其中表示顶点的字母 一定要写在中间。
方法二：有时用数字或希腊字母来表示的一个
度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小；反之， 角大度数就大，角小度数就小。
方法二:叠合法
56° 1
67 ° 2
A
B
DC
E
F
A
A
B
C
B
D
DC
E
F
E
F
当ED与BA重合时，∠ABC＝∠DEF； 当ED落在∠ABC内部时，∠ABC>∠DEF； 当ED落在∠ABC外部时，∠ABC<∠DEF．
请大家观察下图， ∠BOA=60°，射线OC把∠BOA分成两个相等的 角 ，请问 ∠1 和∠2各是多少度？
内部
如图，由射线OA旋转至OB组成的角记作∠AOB O
边
A
或∠BOA。
右边的角可以表示为： ∠BOC 或∠COB
如何表示角
❖ 方法二：如图，有时用数字或
希腊字母来表示的一个角.
A1
例如图中的∠1、∠β。
β
B
C
注意：
1 表示的时候，要在角的内部靠近顶点处标上弧线，注明数 字或希腊字母。
2 通常，我们用数字1 2 3 4，或者希腊字母αβγ表示， 例如∠1、 ∠2、∠3、∠4、∠α、∠β、 ∠γ。
角。
方法三：当某一顶点处只有一个角时，也可以用
湘教版(2012)初中数学七年级上册 4.3.1 角与角的大小比较 课件品质课件PPT
∠DOE=∠
DOC +∠
COE 1
=
∠ AOC +
∠
COB 1
= ∠ AOB 1
【检测提升】
5、如图，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平 分线。
（1）如果∠AOB的大小不变，当OC在∠AOB 内部绕点O转动时，∠DOE的大小是否会改变？ 为什么？
不会改变
∠DOE= ∠AOB
【检测提升】
5、 （2）如图，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的 平分线，如果O为直线AB上一点，你能说出 ∠DOE是多少度吗？
【预习自测】
3、 ①角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时
旋转的量 的大小决定。
②当射线绕着端点旋转到与原来的位置在
同一直线 上但 方向相反 时，所成的角叫做平角。
如图：
平角
B
O
A
③当射线绕着端点 旋转一周 ，又重新回到 原来的位置 时，所成的角叫做周角。如图：
周角
O
A（B）
【预习自测】
4、线段、射线、直线都有自己的表示方法，那 么如何表示一个角呢？请你结合教材第124页的 内容进行总结。
B
O
A
1
α
∠AOB，∠BOA 或∠O
∠1
∠α
说一说：用三个大写字母表示角时应注意什么？
【预习自测】
5、比较两个角的大小的方法有 度量法 和 叠合法 。
6、教材中引入了角平分线的概念，你能用几何 语言进行描述吗？
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果 把这个角分成 两个相等的角 ，那么这条 射线 叫 做这个角的平分线。
数学·七年级上册
角与角的大小比较
【学习目标】
1、了解角的定义及其有关概念； 2、掌握角的几种表示方法； 3、会比较两个角的大小； 4、理解角平分线的概念，会用角平分线解决 有关角的计算问题。
湘教版(2012)初中数学七上4.3.1 角与角的大小比较 课件
A O
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.（角平分线的定义）
A
1、如图，已知∠ABC=30°，
BD 是 ∠ ABC 的 平 分 线 ， 则
D
∠ABD = 15°.
C
B
解：∵BD为∠ABC的角平分线, ∠ABC=30°(已知)
2、如图，已知OE平分 ∠AOC,且∠AOE=45°， 则∠AOC= 90° .
A ∠BOC ＜ ∠AOD，
∠AOD ＞ ∠BOD.
将你手中的任意一个角对折，使其两边重合，折痕把 角分成了两个角，这两个角之间有什么关系？
角平分线的定义：
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分
成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。
几何语言：
B
C
∵OC为∠AOB的角平分线,(已知)
A E
解：∵OE平分∠AOC, ∠AOE=45°(已知)
C
O
∴∠AOC = 2∠AOE = 90°（角平分线的定义）
如图，已知∠AOB=150°， OC平分∠AOB，∠AOD=90°，
B
求∠COD的度数。
DC
解：
A
∵∠AOB = 150°， OC平分∠AOB（已知）O
又∵∠AOD = 90°（已知） ∴∠COD = ∠AOD -∠AOC = 15°（等量代换）
C M
P
（1）∠MPC （3）∠P
O
∠ OPC
（2） ∠ POC （4） ∠MPO
将图中的角用不同的方法表示出来，
并填写下表:
B
5
4 3
21
E
DA
C
∠1 ∠3 ∠2 ∠5 ∠4 ∠BCE ∠BAC ∠BCD ∠ABC ∠BAD
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.1 角与角的大小比较(课件)
方法解读
用三个大 写字母表 示
字母 O 表示顶点， 要写在中间， A， ∠ AOB 或 B 表示角的两边 ∠ BOA 上的点，用该表 示法可以表示任 何一个角
感悟新知
续表
表示方法
图例 记法
方法解读 知2－讲
用一个大写 字母表示
∠O
当以某一个字母表示的 点为顶点的角只有一个 时， 可用表示这个顶点 的字母来表示
长短无关；③④是正确的；⑤ 是错误的，因为直线和平
角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不
同；⑥ 是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，
不 是一条射线 . 故有 2 个说法正确 . 答案：A
感悟新知
1-1.下列说法：①平角就是射线；
知1－练
②从同一点引出的两条射线所组成的图形叫作角；
③角的大小与角张开的大小有关；④角的两边是 两条线段. 其中正确的有( C )
1. “数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，
比较其度数大小可得角的大小.
2. “形”的角度：角的开口越大角越大，可以通
过直接观察比较角的大小，但不够精准，一
④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直 线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条 射线. 其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析 .
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成
的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
把一条射线绕着它
“动”态 的观点
的端点从一个位置 逆时针(或顺时针)旋 转导另一个位置时
所成的图形称为角
湘教版初中数学七年级上册4.3.1 角与角的大小比较
(1)如图，∠AOC＝30°，OC 平分∠ABC.求∠BOC 的度数.
湘教版初中数学
(2)如图，∠AOB＝70°，OC 平分∠ABC.求∠BOC 的度数.
(3)如图，∠BOC＝40°，OC 平分∠ABC.求∠AOB 的度数. 例 2．如图，O 是 AB 上一点，OE 平分∠BOC, OF 平分∠AOC，那么∠EOF 是多少度?
个角的另一边都在这一边的同侧
延伸：角的和差
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的
是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的
。
例 1:由图填空：
∠AOC = (
)+ (
)
=(
)－(
)
∠BOC =(
)－(
)
=(
) －(
)
.一个角的度数
【探究二】角平分线
1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条
（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）
A．15°
B．75°
C．145°
D．165°
4.已知∠AOB，以点 O 为端点，作射线 OP，在等式①∠AOP=∠BOP；②2∠AOP=∠AOB；
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4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
【学习目标】： 1.学会用正确的方法进行角的比较 2.会根据图形正确表示角的合差 3.认识角平分线，会画一个角的平分线 4.角平分线定义的简单应用 【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题. 一.复习回顾 1.角的定义: 2.角的四种表示方法
【湘教版】七年级上数学：4.3.1《角与角的大小比较》ppt课件
)
A.画出的角的边越长,角就越大
D.平角的两边可以构成一条直线
D
关闭
答案
当堂检测 1 2 3 4 5
3.如图,下列说法中: ①∠α 就是∠AOD;②∠ α 就是∠DOA;③以 O 为顶点的角有两个;④图中只有两个角能用顶点的大写字母表示, 其中正确的有( )
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
1 2
当堂检测 1 2 3 4 5
1.下列说法中正确的是( ) A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
D
关闭
答案
当堂检测 1 2 3 4 5
2.下列说法中正确的是( B.周角就是一条射线 C.一条直线可以看成平角
课前预习
课标解读
知识梳理
(2)当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向 相反时,所成的角叫做 平角 ,当射线绕着端点旋转一周 ,又重新回 到原来的位置时,所成的角叫做 周角 . 名师指导角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方 向旋转 ,目前我们只研究角的大小 ,不计方向 .另外 ,如果没有特别说 明 ,我们所讲的角只限于不大于平角的角 . 2.角平分线的概念 以一个角的顶点为端点的一条射线 ,如果把这个角分成两个相等 的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.
课前预习
课标解读
知识梳理
名师指导(1)若 OC 平分 ∠AOB,则可表示为
∠AOC=∠BOC,或 ∠AOC= ∠AOB,或 ∠AOB=2∠AOC;(2)角的平分 线应在角的内部 ,且为一条射线 ,必须从角的顶点引出 . 思维激活从静态的角度来说 ,角可以看做是由两 条具有公共端点的射线组成的图形 .角的符号 “∠”与小于号 “<”应 注意区分 .
(湘教版2024)七年级数学上册同步4.3.1 角与角的大小比较 教案
4.3.1角与角的大小比较1.理解角的定义及表示方法,认识几种特殊的角.2.掌握角的大小比较方法,知道角的平分线的定义及几何语言表示.3.经历观察、探究、动手操作角与角的大小比较过程,培养学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.重点：角的定义、表示方法及角的大小比较.难点：理解用圆规来比较角的大小的方法.一、情境导入观察了下面实物,你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长,角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①角是由具有公共端点的两条射线组成的图形,错误；②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误；③角的边是射线,不能延长,错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,需要熟练掌握.【类型二】角的表示方法下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是()A BC D解析：在角的顶点处有多个角时,用一个字母表示这个角,这种方法是错误的.所以A ,C ,D 错误,故选B .方法总结：角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间.【类型三】 判断角的个数如图,在∠AOB 的内部有3条射线,则图中角的个数为( )A .10B .15C .5D .20解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A .方法总结：若从一点发出n 条射线,则构成12n(n －1)个角. 探究点二：角的大小比较如图,射线OC,OD 分别在∠AOB 的内部,外部,下列各式错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AODD.∠AOB<∠AOC解析：A .∠AOB 与∠AOD 的边OA 重合,OB 在∠AOD 内,所以∠AOB<∠AOD ,A 正确；同理B ,C 正确；D.∠AOB 和∠AOC 的边AO 重合,OC 在∠AOB 内,所以∠AOB>∠AOC ,D 错误.故选D.如图,分别以∠ABC,∠DEF 的顶点B,E 为圆心,以相同长度的半径画一段弧,与∠ABC,∠DEF 的两边分别相交于点M,N 及点P,Q,再将圆规尖移至点M 处,使另一脚落在点N 处(如左图).在不改变圆规张角的条件下,将圆规尖移至点P 处,另一脚落在如右图所示的位置,则∠ABC,∠DEF 的大小关系是：∠ABC________∠DEF(填“>”“<”或“＝”).解析：运用圆规比较两角的大小,当另一脚与点Q 重合时,两角相等,当另一脚落在∠DEF 的内部时,∠ABC 比∠DEF 小,故填“<”.方法总结：这两题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角的大小比较的方法. 探究点三：角的平分线已知OC 是∠AOB 的平分线,下列结论不正确的是( )A .∠AOB ＝12 ∠BOC B .∠AOC ＝12∠AOB C .∠AOC ＝∠BOC D .∠AOB ＝2∠AOC解析：因为OC 是∠AOB 的平分线,所以∠AOC ＝12∠AOB ,∠AOC ＝∠BOC ,∠AOB ＝2∠AOC ,所以B ,C ,D 正确,A 错误.故选A .方法总结：本题考查的是角平分线的定义,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线.三、板书设计1.角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线.2.角的表示方法(1)三个大写字母,顶点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母.3.角的平分线以一个角的顶点为端点,把这个角分成两个相等的角的射线.本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小比较的两种方法：度量法,叠合法,除此之外还可用圆规来比较角的大小.对于本节教学要把握以下几点：1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.。
4.3.1角与角的大小比较-2024-2025学年初中数学七年级上册(湘教版)上课课件
O
B C
A
如何画一个角的角平分线？
A M
C
O
NB
①以点O为圆心，以合适的长为半径画弧，交OA、OB分别于点M、点N；
②分别以点M、点N为圆心，以小于MN的长度为半径画弧，交于点C；
③连接OC，射线OC即为其角平分线.
练一练
如图，下列结论中正确的是( C )
A.∠AOC=∠BOC
B. ∠AOC=∠AOB+∠BOC
C. ∠AOC=∠AOB-∠BOC
D. ∠AOC=12∠BOC
O
B C
A
1. 下列说法中正确的是（ C ）
A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C. 角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D. 平角是一条直线
2. 如图，下列说法中错误的是（ C ）
A. ∠1 与∠PON 表示同一个角 B. ∠α 表示的是∠MOP C. ∠MON 也可用∠O 表示 D. 图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PON
可能出现以下情形：
情形 ED与BA重合 ED落在∠ABC内部 ED落在∠ABC外部
示意图
A(D)
B(E)
C(F)
B(E) D
A D C(F)
A
B(E)
C(F)
∠ABC与∠DEF的关系 ∠ABC =∠DEF ∠ABC >∠DEF ∠ABC <∠DEF
A
D
D
D
M
M
M
M
B
N
CE
N
FE
N
FE
N
F
∠ABC=∠DEF
A
B
O
注意顺序，做 到不重不漏
4.角与角的大小比较课件湘教版七年级数学上册
A
O
1
3
B2
4C
学习目标
自学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
角的概念及表示方法
角与角的大 角的大小比较 小比较
角平分线
叠合法 度量法
解：(1)图中的∠1表示∠DAC； (2)图中的∠2表示∠ADC； (3)图中的∠3表示∠ECF.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 角的大小比较
活动：根据下图，回答下面问题： 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并说说你的方法.
∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一 角的定义及表示
根据右图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有_∠__B_，__∠__C__； (2)以A为顶点的角有
∠_B_A_D_，__∠__B_A_E_，__∠__B_A_C_，__∠__D_A_E_，__∠__D_A_C_，__∠__E_A_C________.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
议一议
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
方法归纳
情形 ED与BA重合 ED落在∠ABC内部 ED落在∠ABC外部
图形 A(D)
B(E)
B(E) D
角的平分线.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
知识点二 角的大小比较
湘教版初中数学七年级上册4.3.1 角与角的大小比较PPT课件
1周角=3600 1平角=1800
钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00
周角>平角>钝角>直角>锐角
回顾：比较两条线段的长短 的方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。 2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
A E
C
DO
B
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
问题:（1）在放大镜下，一个角的度数
变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗 ？
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开得越小，角度就越小
⌒
⌒
1
⌒
3
2
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3
∠3= ∠2- ∠1
B
C
⌒
3 2
1
⌒⌒
当∠2= 2∠1时， O
A
∠1、∠3是什么关系？ ∠1 = ∠3
想一想
一条射线把一个角分成两个相等的角, 则这条射线叫这个角的角平分线。
问题：比较两个角的大小方 法？
A B
D C
∠ABC＞∠DCB
一. 度量法：
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这时可能出现的情形如下表：
情形 ED与BA重合 B(E) A ED落在∠ABC内部 B(E) D ED落在∠ABC外部 B(E) A C(F) C(F) 图形 A(D) ∠ABC =∠DEF ∠ABC与∠DEF的关系
D
C(F)
∠ABC >∠DEF
∠ABC <∠DEF
对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空： ∠AOB
课堂小结
本节课我们学习了： 1.角的有关定义； 2.角的表示方法； 3.角的大小比较； 4.角的平分线.
角的表示方法： B
1
B
O
α
O
A
A
如：∠AOB (1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． 如：∠O (2)角可用顶点这一字母及符号“∠”表示 ．
注意：一个顶点有几个角时，不宜用一个字母及符号表示.
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)及符号“∠”表示表 示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数 字 (或希腊字母)．
如：∠1
∠α
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
13
O
答：∠AOB，∠1
C B
2
（ ∠ ）， ∠2（ ∠ ）
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
B
C
答：图中有3个角，分别是∠ABC，∠BAC，∠ACB.
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ C
A P M
O
（1）∠MPC （4）∠OAP
< > < >
∠AOC，
∠DOB
∠BOC
∠BOC，
∠AOD，
∠AOD
∠BOD.
如果把这个 角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的 平分线. 如图，若OC是∠AOB的平分线， 则 AOC BOC 1 AOB. 2
B C O A
在一张纸片上画一个角， 通过折纸折出这个角的 平分线.
（2）∠AOP （5）∠O
（3）APO （ 6） ∠ P
探究
怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF的大小？ A D
B
可用量角器量
C
E
与线段长短的比较类 似，可以把它们叠合 在一起比较大小
F
先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并 且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED， BA都在BC的同侧.
而形成的图形．
B
角的边
Ｂ
角的终边
角的顶点
注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定.
●
O
A
角的边
角的内部
Ｏ
角的始边
Ａ
特殊的角
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫做平角． 直角：平角的一半叫做直角．
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA 第一次重合时，所成的角叫做周角．
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
观察
钟面上的时针与分针、圆规、剪刀 的两只脚之间、树叶的两条茎之间 都给我们以什么样的形象？
这里有许多角……
角是由具有公共端点的 两条射线组成的图形.
你还能举出一些关于角的例子吗？
角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 . 公共端点 两条射线 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转