九上复习23图形的旋转i及圆的有关性质

（2013年度）九年级数学第二十三章旋转测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．.如图1所示，已知△ACD 和△ABE 都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】 A.90° B.180° C.270° D.360°
2．下列图2中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．平行四边形
4. 如图3，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BM0=120o
，则⊙C 的半径长为【 】
A ．6
B ．5
C ．
3 D.
5. 如图4，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度
线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是（）度． A 、35°B ．70°C ．140°D 、60°
6. 如图5，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥A，∠CDB=300
，
CD= 】 A.4π B.2π C.π D.23
π 7．如图6，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是（）
A . （3，4）
B . （4，5）
C . （7，4）
D . （7，3）
图2
（第6题）
图
1
7.将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？ （ ） A 、顺时针方向 500 B 、逆时针方向 500 C 、顺时针方向 1900 D 、逆时针方向 1900
8图7中，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图7中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 9. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P
，且AB=CD=8，则OP 的长为【 】A ．3 B ．4 C ．
D ．24
10如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60
得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图11-1所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．
12.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，
AB ＝6，Rt A C B ''可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段C B '的长为_______． 13. 如图9，Rt △ABC 中∠C =90°、∠A =30°，在AC
边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论正确的序号是 ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．
14.已知一个半圆形工件，未搬动前如图10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是 m 。

（结果用π表示）
15.
如图11，E
、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD
上一点，且BE ＋DF ＝EF ，则∠
EAF ＝_____________
． C
图8
l
第9题
（第10题
17、如图13，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 、 。

18已知：如图14，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，则
∠BAD= ，AD 的长
为 .
19在坐标系中，双曲线y ＝4／x 上有点P （m ＋3, m ）则P 关于原点的对称点P ′的坐标为 ，y 轴上有点P 的坐标为（X ＋3 ,X
－2）则P 关于原点的对称点P ′的坐标
是 。

20如图15，小新从A 点出发前进10m ，向右
转15
，再前进10m ，又向右转15
，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ． 四、解答题
21.已知，如图16，正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
22．△ABC 中，BC=3，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，若D 是AC 中点，∠ABC=120°.（1）求∠ACB 的大小； （2）求点A 到直线BC 的距离．
23.如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与
DFA ∆ 重合。

（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。

B 图15
A
15°
15°
第22题
24.如图9，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF. (1) 求证：OF ∥BC ；
(2) 求证：△AFO ≌△CEB ； (3) 若EB=5cm ，CD=310cm ，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积.
25.在⊙O 中，直径AB⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F,且CF⊥AD. 求∠D 的度数.
26如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，连接BD 、DF 、FB ，
（1）设△BDF 的面积为S 1，正六边形ABCDEF 的面积为S 2 ，
则S 1与S 2的数量关系是 ；
（2）△ABF 通过旋转可与△CBD 重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．
第26题
E
F
A B
第25题。