【中小学资料】七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.2 代数式 列代数式的方法归纳素材 (新版)苏科版
七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式知识拓展单项式系数次数
单项式、系数、次数由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(monomial)．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)．例：单项式x 、－a 2b 和mn 8 的系数分别是1、－1和18 ． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree ）．例：单项式－k 、2xy 2和0.7a 2b 3c 的次数分别是1、3和6．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．243．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+- 4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C．D．6．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．137．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB 与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．2D．48．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx ＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④11．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )A．2R B．3R C．2R D．3R12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．14．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．CD=，15．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得8 BC=米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为20=__________米．16．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．17．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .18．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？20．（6分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）21．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22．（8分）计算532224mmm m-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭.23．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E 在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．24．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．27．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.2．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236==⨯=，AD EF∴菱形ABCD的周长44624==⨯=．AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.3．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．4．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 7．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.8．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．9．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．11．D【解析】【分析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.12．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．14．1 2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．15．（）米【解析】【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．∵CD=8，CD与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4，根据勾股定理得：．∵1m杆的影长为2m，∴DEEF=12，∴EF=2DE=2×4=8，（）．∵ABBF=12，∴AB=12（28+43）=14+23．故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．16．3:2；【解析】【分析】由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF＝3x,BF＝5x ,∵△AFG与△BFD相似∴AG＝3y,BD＝5y由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.17．y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2. 考点：二次函数的函数值比较大小.18．2，0≤x≤2或43≤x≤2．【解析】【分析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：202k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2020kb=⎧⎨=-⎩，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得52020y xy x=⎧⎨=-⎩，∴43203xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故43≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或43≤x≤2．【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A 种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意， 得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．20．（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】【分析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+， 解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件． 由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650， 解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.21．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.22．26m +【解析】 分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解： 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅--26m=+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.23．作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．24．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.25．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D 作DE⊥AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S △ABD =12AB·DE=20cm 2. 【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.26．（1）证明见解析；（2）2933()22cm p -. 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD⊥DP．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm，由勾股定理得：3．∴图中阴影部分的面积22160333()23602ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 27．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得： 80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）． 答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．。
七年级数学上册第3章用字母表示数3.2代数式苏科版62
3.2 代数式教学目标：1、了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、能用代数式表示简单问题的数量关系3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景4、通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”理解符号所表示的数量关系教学重点与难点：1、单项式的系数、次数，多项式的系数、次数2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景预习要求：1、预习课本p83－85页有关代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、试着完成p85议一议中问题（2）教学过程：上一节课上我们已经知道，还可以表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，今天我们将继续学习用字母表示数。
一、回顾与思考（例题由幻灯片逐一给出，学生仔细读题，给出答案，教师板书代数式）1、钢笔每支２元，铅笔每支０.５元，n 支钢笔和m 支铅笔共____________元2、一个长方形的长是 a m ，宽是长的一半，这个长方形的宽是__________m ，面积是__________m 23、如图，环形花坛铺草坪，需要草皮24、某农场有亩产a 千克的水稻m 亩，亩产b 千克的水稻n 亩，这个农场水稻的平均亩产为________千克小结：书写时应注意：1、数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“.”或省略不写2、数字写在字母的前面3、除法通常写成分数二、新授1、像 2n+0.5m ，a a 21 212， ， 22 r R ππ－ 、nm bn am ++，等式子都是代数式即：用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式2、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4）2x （5）x+y>1 （6）abc（7） 43x x 2＋－ （8）x1 （9）m 提问：从这道题中，你能总结出什么规律吗？（学生稍稍讨论一下）小结：1、代数式中不含“＝”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号2、单独的一个数或字母也是代数式3、观察a a 21 212，，2x abc 等式子，它们有怎样的共同点？ （学生用自己的语言说一说，后给出单项式定义）单项式是指数与字母的积的代数式（单独的一个数或者字母也是单项式）提问：你能列举一个单项式吗？（先由同桌相互合作，后全班交流，教师板书）师：你知道什么叫单项式的次数什么叫单项式的系数吗？你能举例说明吗？4、提问：你能说出黑板上各单项式的系数与次数吗？（学生先思考，后回答，后教师总结）总结：1) 当单项式系数是1或－1时，1可以省略2）当字母指数是1时省略，但计算单项式次数时要把1算入提问：你能举一个是－1，次数是4的单项式吗？5、观察22 r R ππ－ ，m+5 ，13x x 2＋－，b+a （黑板上）等式子，它们有什么共同点？（幻灯片投影，学生思考，后自由发言，教师给出多项式定义） 提问：你认为多项式的次数应该怎么定义？（学生发言，后给出定义）6、提问：你能举一个次数是二，项数也是二的多项式吗？（学生各抒己见，教师及时鼓励）7、师：单项式与多项式统称整式介绍代数式的分类8、完成书本p85议一议（在回答第二小问时，举出的例子只要符合实际情况就可以，及时给予表扬）教师总结：1、一些不同实际背景的问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系2、一个代数式可以表示不同的实际意义。
七年级上册-第三章 字母表示数
七年级上册-第二章 字母表示数
习题
1 .一天早晨的气温是 x℃， 中午的气温比早晨的气温高 5℃， 中午的气温是( )℃。 2.食堂有 1 500 千克面粉， 每天用 80 千克， x 天后食堂还剩面粉( )千克。 3.妈妈今年 m 岁， 美美今年 n 岁， 4 年后， 美美比妈妈小( )岁。 A． m－ n B． 4 C． n－ m 4. 当 x＝ 8， y＝ 4 时， xy＋ 3 的值是( )。 5. 判断 用 x 表 示 三 个 连 续 自 然 数 中 最 小 的 数 ， 那 么 最 大 的 数 应 表 示 为 x ＋ 1 。( ) 6.一修路队从甲地修向乙地， 甲、 乙两地相距 750 米， 平均每天修路 30 米。 (1 )修了 a 天后， 修路队离甲地多少米？ 离乙地多少米？ (用含有字母的式子表示) (2) 当 a＝ 9 时， 修路队离甲地多少米？ 离乙地多少米？ 7.看图解决问题。 (单位： 厘米) (1 )用含有字母的式子表示阴影部分的面积。 (3) 当 a＝ 20， m＝ 1 5， n＝ 5 时， 阴影部分的面积是多少平方厘米？ 8. 快乐购物。 (1 )如果李阿姨付给收银员 1 00 元(大于应付钱数)， 应找回多少元？ (2)当 x＝ 3， y＝ 5 时， 应找回多少元？
七年级-上册
七年级上册-第三章 字母表示数
1.字母表示数 2.代数式 3.整式 4.整式的加减 5.探索规律
七年级上册-第二章 字母表示数
字母表示数
用字母表示数： 在含有字母的式子里， 数字和字母、 字母和字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。 省略乘号时， 通常把数字写在字母的前面， 加号、 减号、 除号不能省略 求含有字母的式子的值时， 先用含有字母的式子表示指定的数量， 再把字母的数值代入式中 求值。
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 章末复习
C. 代数式 4x y 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半
2
D.
代数式
1 2
x
1 3
y
的意义是
x
的
2
倍与
y
的
1 3
的差
（3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的 价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一 个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子 “2a”赋予一个实际意义:__一__个__篮__球__的__价__格__是___a_元__，____ _购__买___2_个__篮__球__的__总__价__是___2_a_元__（___答__案__不__唯__一__）___.
x
怎么判断两个量是否成反比例关系？
先判断两个量是否是相关联的量， 再看这两个量的乘积是否一定，满足 这两个条件的两个量成反比例关系.
代数式的值
1. 概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值 3. 几何中的代数式求值
代数式的概念及意义
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
每
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化 而变化的？
可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小.
每本的页数
16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为 ____x1_2 __y___.
2022秋七年级数学上册第三章代数式3.2代数式2列代数式表示实际中的数量关系授课课件新版冀教版
感悟新知
知2－导
(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求 小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是 求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”，即 8c080c10min.
感悟新知
知2－练
例2 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为 20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广 场观看升旗仪式.
感悟新知
知2－练
3.甲乙两地相距n千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶
往乙地．原计划每小时行x千米，但实际每小时
行40千米(x＜40)，则从甲地到乙地所需要的时间
比原来减少了( C )
n A. 4 0 小x 时
C.
n x
n 4 0小 时
n B. x 4 小0 时
D.
n 40
nx小 时
感悟新知
4.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼 知2－练
经过练习，小亮和大华的打字速度都 有了提高，小 亮的打字速度达到80个/分，大华比小 亮每分钟多打10个字. (1)小亮和大华a min分别能打多少个字？ (2)b min大华比小亮多打多少个字？ (3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如
果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前 多少分钟开始打字？ (4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.
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1.(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶， 知1－练
那么 x h行驶 的路程为___8_5_x_km.
(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路
____0_._8kxm.
(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.2 代数式典型例题素材 (新版)苏科版
《代数式》典型例题例1 列代数式，并求值．有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。
例4 22b a -可以解释为___________．例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ．（1）用代数式表示这个三位数．（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例6 选择题1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ）A ．y x y x 3223-+B ．xy y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y xy x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）A ．224a a -πB ．22a a π-C ．22a a -πD ．224a a π-例7 通过设20031413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++⋅+++++-++++⋅+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上例9 对于正数，运算“*”定义为b a abb a +=*，求)333**（．参考答案例1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量． 解：（1）共需要n m 28.025.0+（元）；（2）把25,20==n m 代入上式，得122528.02025.028.025.0=⨯+⨯=+n m （元）所以，共花了12元钱．说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．解：（1）本月电费可表示为)(33.0n m -元；（2）把1497,1601==n m 代入上式，得32.34)14971601(33.0)(33.0=-=-n m （元）． 说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以)(n m -才是本月的用电量． 例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x 表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。
七年级初一数学上册第三章用字母表示数3.2代数式列代数式的方法归纳
列代数式列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。
下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。
一.抓“的”字，分层翻译法一般说来，一个“的”字就代表一个层次。
抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。
例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的112倍与乙数的a分之一的差的倒数。
分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的112倍”用代数式表示为32x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为ya；这两层是并列关系。
第三层：“甲数的112倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为32x－ya；第四层：“甲数的112倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为132yxa-。
解：132yxa-。
二.抓“等量关系”设“元”法对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。
例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3）解：b－（2a＋3）三.抓关键词，确定数量关系法在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。
例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。
答：2a＋5。
四.利用相关知识，列出代数式要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面积、体积公式；（2）实际问题，如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；（3）数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a＋1或2a－1表示奇数；若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，则这个三位数可表示成100a＋10b＋c。
2024年新人教版七年级数学上册 3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值(课件)
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
(1)在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． (2)要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的
乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． (3)在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面． (4)含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式．
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为 x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10
米，求阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为(ab－4x2)平方米． (2)当a＝300，b＝200，x＝10时， ab－4x2＝300×200－4×102＝60 000－400＝59 600(平方米)． 答：阴影部分的面积为59 600平方米．
(1)由题意得 S 阴影＝S 正方形 ABCD＋S 正方形 CEFG－S△ABD－S△BGF＝a2＋62－ 12a2－12×6×a＋6＝a2＋36－12a2－3a－18＝21a2－3a＋18.
(2)当 a＝12 时，S 阴影＝21×122－3×12＋18＝54， S△BGF式的值
第2 课时 利用公式列代数式并求值
1. 通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公 式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应 用能力．
七年级数学上册第三章用字母表示数3.2代数式列代数式七注意
列代数式七注意列代数式是用代数方法解决数量问题的基础，是初中数学的一个重要内容，对今后研究式子的运算、列方程（组）、不等式（组）解应用题来说至关重要.为此，在理解题意，把握好各量之间的关系外，要列好代数式，还必须注意以下几点：1、“乘号”的使用在代数式中，数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“•”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前.例如，a×5一般写成5·a或5a的形式，而不应写成a·5或a5的形式.2、“带分数”的使用在代数式中，带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘.例如，用代数式表示“a、b两数积的223倍”，一般写成83a b或83ab，而不应写成223a b的形式，因为223是表示“2＋23”，这样一来表示混乱.3、注意单位的使用在代数式后面要注明单位时，结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，应先把式子用括号括起来，再在后面写单位.例如，长方形的长为12a cm，宽为5bcm，则长方形的面积为60abcm2，周长为(24a＋10b)cm或2(12a＋5b) cm．4、代数式中出现除法运算的，一般写成分数形式例如，S÷t应写成st的形式.5、相同字母相乘时，应写成幂的形式例如，a×a×a写成a3 (注：3写在右上角)，a×a×a×a写成a4(注：4写在右上角)的形式.6、列式时还要注意数的运算顺序一致，注意括号的使用例如，用代数式表示：①x与y的2倍的差；②x与y差的2倍．前者与数的运算顺序一致，所以写成“x－2y”的形式，而后者与数的运算顺序不一致，所以务必添加括号，写成“2(x－y〕的形式．7、熟记一些常见的例子①a与b两数的平方和：a2＋b2；②a与b两数和的平方：（a＋b）2；③a与b平方的和：a＋b2；④a与b两数的倒数和：＋；⑤a与b两数和的倒数：；⑥a与b的倒数和：a＋；⑦a与b两数绝对值的和：＋；⑧a与b的绝对值的和：a＋.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（ ）A ．13a >13bB ．ac ＜bcC ．a －1＜b －1D ．a 2 ＞b 22．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A ．62B ．31C ．17D ．143．已知小敏家距学校5km ，小飞家距小敏家3km ．若小飞家距学校距离为xkm ，则x 满足（ ） A ．x ＝2 B ．2≤x≤8 C ．2≤x≤5 D ．2＜x ＜84．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（ ）A ．3.1×105B ．31×105C ．0.31×107D ．3.1×1067．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．检测十堰城区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查8．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．69．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)10．不等式3x-2>-1的解集是（ ）A ．x>B ．x<C ．x>-1D ．x<-1二、填空题题11．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．123a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．13．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分BOF ∠，且CD EF ⊥，70AOE ∠=︒，则DOG ∠=______．14．把方程3x+4y ＝5改写为用含x 的式子表示y 的形式是___________．15．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m ）（1-n ）=___________．16．49的平方根是_____.17．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.三、解答题18．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点M 、N ，且12∠=∠，MO 、NO 分别平分BMF ∠和END ∠，试判断MON ∆的形状，并说明理由.19．（6分）计算或求x 的值：（139366416（2）2（x ﹣13）2＝18 20．（6分）先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y --•-++，其中42,58x y ==. 21．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分) 频数(人) 频率50≤x ＜6010 0.05 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜8040 n 80≤x ＜90m 0.35 90≤x≤10050 0.25 a 1请根据所给信息，解答下列问题：(1)m ＝_____，n ＝_____，a ＝_____；(2)补全频数直方图；(3)这若干名学生成绩的中位数会落在_____分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？22．（8分）（1）解方程组：32218x y x y =+⎧⎨+=⎩； （2）求不等式214132x x -+-<的最大整数解． 23．（8分）已知：如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，1112∠=，268∠=，求证：//AB CD .完成下面的证明.证明：∵AB被直线GH所截，1112∠=，∠=∠=112∴1∠，∵2=68∠+∠，∴23=∴// ( )(填推理的依据)24．（10分）小辰想用一块面积为2100cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为290cm的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.25．（10分）如图，AC与BD相交于E，且AC=BD．（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】分析：根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项．详解：A、在不等式a＜b的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a＜13b，故本选项错误；B、当c≤0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时加上-1，不等号方向改变，即a－1＜b－1，故本选项正确；D、在不等式a＜b的两边同时平方，不等式不一定成立，故本选项错误.故选：C．点睛：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【解析】【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】分两种情况讨论①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得x的取值范围，②当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时，x=5+3=8或x=5-3=2，把两种情况综合可得答案．【详解】解：①当小敏家、小飞家、学校不在同一直线上时：5-3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，当小敏家、小飞家、学校在同一直线上时：x=5+3=8或x=5-3=2，∴2≤x≤8，故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是要考虑全面，注意分类讨论思想的运用．4．D【解析】分析: 先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论.详解: ∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故选：A.点睛: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.5．B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．6．D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】3100000=3.1×106，故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．A【解析】【分析】先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，∴直线AB 解析式为36y x =-，设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，∴m+n=36x -+x当x ≥2时，m+n=4x-6，m+n 的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x ＞2，当x ＜0时，m+n=6-4x ＞6，综上所述：x=2时，点P 为（2,0）时m+n 取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D ．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．10．A【解析】【分析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.二、填空题题11．40或50【解析】【分析】根据题意分类讨论计算即可.【详解】解：①当∠GFE=∠FGE=∠EFC=α时，∠FED=2α，∠EFC=α，故3α=360°-210°，可得∠EFG=50°.②当∠FEG=∠FGE=α时，180°-2α+180°-α=360°-210°，故α=70°，故∠EFG=40°.故答案为40°或50°.【点睛】本题考查多边形内角和，解题关键是能够正确列出角度之间的转换关系.12．（﹣3，4）；分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a、b的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a，b）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．55︒【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF＝70︒，再根据角平分线的性质可得∠GOF＝35︒，然后再算出∠DOF＝90︒，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【详解】∵∠AOE＝70︒，∴∠BOF＝70︒，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35︒，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90︒，∴∠DOG＝90︒−35︒＝55︒，故答案为：55︒．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．14．534x y-=【解析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程3x+4y＝5，解得：534xy-=，故答案为：534x y-=【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．﹣3【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.16．±7【解析】【分析】【详解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.17．22°【解析】分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．详解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=22°. 故答案为：22°．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题18．MON ∆是直角三角形.理由见解析.【解析】【分析】先根据题意的得到AB ∥CD ，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．【详解】MON ∆是直角三角形.理由：12∠=∠，2END ∠=∠，1END ∴∠=∠，//AB CD ∴，180BMF END ︒∴∠+∠=. MO ，NO 分别平分BMF ∠和END ∠，134()902BMF END ︒∴∠+∠=∠+∠=， 90O ︒∴∠=，∴ MON ∆是直角三角形.【点睛】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质及直角三角形的判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质及直角三角形的判定.19． (1)324;(2) 12108,33x x ==- .【解析】【分析】根据是实数的性质即可进行求解.【详解】解：（1＝6﹣4+34＝234；（2）2（x ﹣13）2＝18x ﹣13＝即x ﹣13＝±3， 解得12108,33x x ==-【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.20．化简为原式=x y +，代值为原式=100.【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y ++--•-+=x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.21．()170、0.20、200；()2补图见解析；()38090x ≤<；()4750人．【解析】【分析】()1由50x 60≤<的频数及其频率可得总数a 的值，再根据“频率=频数÷总数”可得m 、n 的值； ()2根据所求结果即可补全图形；()3根据中位数的定义求解可得；()4用总人数乘以样本中90x 100≤≤分数段人数所占比例可得．【详解】()1总人数a 100.05200=÷=，则m 2000.3570=⨯=、n 402000.20=÷=，故答案为70、0.20、200；()2补全频数直方图如下：()3因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80x 90≤<的分数段，所以中位数落在80x 90≤<的分数段，故答案为80x 90≤<．()4估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有503000750200⨯=人．【点睛】本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体．22．（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）19【解析】【分析】（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再从中找出最大整数解即可.【详解】（1）32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩①②把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴82 xy=⎧⎨=⎩;（2）∵214132x x-+-<,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整数解是19.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的求解步骤是解答本题的关键.23．∠3；180︒ ；AB ；CD;同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由对顶角相等可得1∠=∠∠3=112，进而可证1∠=∠∠3=112，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，∴1∠=∠3=112.∵2=68∠，∴23=∠+∠180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)(填推理的依据)【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.24．无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.【解析】【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【详解】解：设长方形纸片的长为5xcm ，宽为3xcm依题意，得5390x x ⋅=21590x =26x =∵0x >∴x =∴长方形纸片的长为.∴面积为2100cm 的正方形的边长为10cm ，2>∴10>.答：无法裁出符合要求的纸片.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长． 25．（1）A B ∠=∠（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 判定三角形全等，即可得到答案；（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论．【详解】（1）由题意得：这个条件可以是：A B ∠=∠，故答案是：A B ∠=∠；（2）在FCA FDB ∆∆和中，∵F FA B AC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴FCA FDB ∆∆≌（AAS ），,FC FD FA FB ∴==，FB FC FA FD ∴-==，即：BC=AD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS 判定三角形全等是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是（ ）A ．4a ﹣2a=2B ．3a 2+a=4a 2C ．﹣a 2﹣a 2=﹣2a 2D ．2a 2﹣a=a2．如图，直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ；下列各角可以由∠END 通过平移得到的角是（ ）A ．∠CNFB ．∠AMFC ．∠EMBD ．∠AME3．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤< B ．812a ≤≤ C ．812a ≤< D ．34a ≤≤4．若多边形的内角和大于 900°，则该多边形的边数最小为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．65．若a>b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a+5<b+5B ．33a b <C ．3a>3bD ．-4a > -4b6．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-8．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩ C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．在实数， ，0，－中，最小的实数是（ ）A ．B ．C ．0D ．－二、填空题题11．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．12．若a 2+（k ﹣3）a+9是一个完全平方式，则k 的值是_____．13．如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．14．在平面真角坐标系中，点A 的坐标是(2,3)，现将点A 向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点'A ，则点'A 的坐标是___15．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” )16．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝55°，∠2＝45°，点G 为∠BED 内一点，∠BEG ：∠DEG ＝2：3，EF 平分∠BED ，则∠GEF ＝______．17．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.三、解答题18．如图，点C 、D 分别在AOB ∠的OA 、OB 边上运动(不与点O 重合).射线CE 与射线DF 分别在ACD ∠和CDO ∠内部，延长EC 与DF 交于点F .(1)若AOB 90∠=，CE 、DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的平分线，猜想：F ∠的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.(2)若(0180)AOB a α︒∠=<<，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，则F ∠=______(用含a 、n 的代数式表示，写出推理过程).19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝50°，∠C ＝110°，∠D ＝90°，AE ⊥BC ，AF 是∠BAD 的平分线，与边BC 交于点F ．求∠EAF 的度数．20．（6分）如图，在ABC ∆中，点M 、N 是ABC ∠与ACB ∠三等分线的交点，连接MN（1）求证：MN 平分BMC ∠；（2）若60A ∠=︒，求BMN ∠的度数.21．（6分）若关于x、y的二元一次方程组232{24x y mx y+=-++=的解满足x+y＞﹣32，求出满足条件的m的所有正整数值．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．23．（8分）（1）2ab•（﹣14b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣1224．（10分）已知m，n满足方程组17239m nm n⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，试求代数式2020142016(2)m n m n-+的值.25．（10分）细心解一解．（1）解方程组27320x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）解不等式2132134x x-+-参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.2．C【解析】【分析】根据平行线的性质和平移的性质解答即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END =∠AMF，根据平移不改变图形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通过平移得到，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟知两直线平行同位角想等，平移不改变图形的形状、大小和方向是解题关键.3．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤a4，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a4＜3，解得8≤a＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定a 4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．4．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意得（n ﹣2）×120°＞900°，解得n ＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a>b ，∴A. a+5＞b+5，A 错误； B. 33ab，B 错误；C. 3a>3b ，正确D. -4a ＜ -4b ，D 错误，故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.6．C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l 1的距离为2，到l 2的距离为1的点；然后根据到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l 1的距离为2的点是两条平行直线l 3、l 4，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线l 5、l 6，∵两组直线的交点一共有4个：A 、B 、C 、D ，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l 1的距离为2的点是两条平行直线，到l 2的距离为1的点也是两条平行直线．7．D【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P（-1，2），∴P点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．9．A【解析】【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则30008%11%300010% x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程10．D【解析】【分析】根据实数的大小比较方法比较即可.【详解】∵，∴>-,∴>0> >-,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.二、填空题题11．2【解析】【分析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题.故答案为：2．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．9或﹣3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为9或-3【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．25【解析】【分析】画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴22+=4225故答案为5【点睛】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．14．(−3,6)【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】∵将点A(2,3)向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，∴A′的坐标为(−3,6).故答案为(−3,6).【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键15．<【解析】【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【详解】，解：∵3=9，2312∴3＜23，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．16．10°【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，。
[K12学习]七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.2 代数式 与列代数式相关的探索性问题素材
与列代数式相关的探索性问题近年来的中考试题，出现了一类“观察、归纳、猜想”型探索性试题，成为中考试题中一道亮丽的风景线.这类问题对开拓思维，培养创新意识和探索能力大有裨益.例1 观察下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，41549=+⨯，…猜想第n 个等式（n 为正整数）应为______.解：观察各个等式，注意到右端91101-⨯=，921011-⨯=，931021-⨯=，941031-⨯=，951041-⨯=，从而猜想到第n 个等式为910)1(9-=+-n n n .例2 观察下列等式：10122=-，31222=-， 52322=-，73422=-，…用含自然数n 的等式表示这种规律为______.解：观察各等式，左边是两个相邻自然数的平方差，右边是这两个相邻自然数的和，从而可得规律：n n n n ++=-+)1()1(22，即12)1(22+=-+n n n .例3 观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉上的数应为______，第n 行与第n 列交叉点上的数应为______（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）﹒解：由表中所反映的规律可知，表中每一行中的数是连续整数，每一列中的数也是连续整数，第一列中的第6个数是6，第6行中的第6个数是6+6-1=11，亦即第6行与第6列的交叉上的数为11；同理，第一列中的第n 个数是n ，第n 行中的第n 个数是121-=-+n n n ，亦即第6行与第6列的交叉上的数为12-n ﹒......例4观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式﹒①211=；②2231=+；③23531=++；④______;⑤______;……解：（1）横线上填写的等式分别是：247531=+++；2597531=++++；（2）观察各等式，左边是连续奇数的和，右边一个平方数，且平方数的底数等于左边连续奇数的个数，由此可猜想与第n个点阵相对应的等式是：7531++++…+)12(-n=2n.例5 观察下列各等式：2424÷=-329329÷=-21)21(21)21(÷-=--……（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_______等于这两个实数的_____; 如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_______;（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为：_______;（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：____________.解：（1）通过观察可以看出以上各等式的共同特征是：某两个实数的差等于这两个实数的商.用含x，y的等式表示为)0(≠=-yyxyx.（2）用含y的代数式表示x为：0(12≠-=yyyx且)1≠y﹒（3）如43164316÷=-等等.。
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列代数式
列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。
下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。
一.抓“的”字，分层翻译法
一般说来，一个“的”字就代表一个层次。
抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。
例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的
1
1
2
倍与乙数的a分之一的差的倒
数。
分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的
1
1
2
倍”用代
数式表示为3
2
x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为
y
a
；这两层是并列关系。
第
三层：“甲数的
1
1
2
倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为
3
2
x－
y
a
；第四层：“甲数
的
1
1
2
倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为
1
3
2
y
x
a
-。
解：
1
3
2
y
x
a
-。
二.抓“等量关系”设“元”法
对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。
例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数
分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3）
解：b－（2a＋3）
三.抓关键词，确定数量关系法
在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反
数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。
例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？
分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。
答：2a＋5。
四.利用相关知识，列出代数式
要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面
积、体积公式；（2）实际问题，如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；（3）数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a＋1或2a－1表示奇数；若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，则这个三位数可表示成100a＋10b＋c。
例4.完成一项工作，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天可以完成，如果甲、乙合做需要多少天完成？（用代数式表示）
分析：这是一道工程问题，解决这类问题时常设总工作量为1，则甲的效率为1
a
，乙的
效率为1
b
，甲乙合做的效率为
11
a b
+，再由公式：
工作量
时间＝
效率
知，甲乙合做需要的天
数为
1
11
a b
+。
解：
1
11
a b
+。