2015-16 人教A版高一数学上学期期末模拟试卷(含答案分析)

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2015-16 人教A版高一数学上学期期末考试试卷(含答案分析)

2015-16人教A 版高一数学上学期期末考试试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分）1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M ∪Q 等于( ).A.{0}B.{0, 1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)3、已知角α的终边经过点1)P -，则cos sin αα-=（）A、12-; B、12-; C、12; D、124、已知向量(2,),(,8)a x b x →→==，若||||→→→→⋅=⋅b a b a ，则x 的值是A.4-B. 4 C . 0 D. 4或－4 5．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（）A ．)45,()2,4(ππππB ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ 6. 化简015tan 115tan 1-+等于（） A. 3 B. 23 C. 3 D. 1 7．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a8．已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（） A ．9 B ． 19 C ．－9 D ．－199、已知方程lg x=2-x 的解为x 0,则下列说法正确的是( ).A.x 0∈(0,1)B.x 0∈(1,2)C.x 0∈(2,3)D.x 0∈[0,1]10、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（）A ．7B ．10C ．13D ．411、函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 23 12、已知函数f(x)在[0，+∞)上是减函数，g(x)=-f(x ),若g(lgx)<g(1),则x 的取值范围是 ( ) A(110,10) B(0,10) C(10，+∞) D(0,110)∪(10，+∞）二、填空题（每小题5分）13 若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________14.若幂函数)(x f 的图象过点)22,2(，=)9(f __________________.15.函数)34(log 221-+-=x x y 的单调递增区间________________.16、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x∈R )有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)； ③y＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x ＝512π-对称；其中正确的序号为。

2015-16人教A版高一数学上学期期末考试(含答案分析)

一、2015-16人教A 版高一数学上学期期末考试试题二、选择题（每题3分，满分36分）1、下列函数中，在R 上单调递增的是（）A.y x =B.2log y x =C.13y x = D.0.5x y = 2、下列关于向量的叙述，正确的个数是( )①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。

A.3B.2C.1D.0 3、若,332sin=α则=αcos （） A. 32-B. 31- C. 31 D. 324、曲线⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y 的对称中心不可能是（） A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,65π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,35π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,32π 5、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A.()()2,1,0,021-==e eB.()()10,6,5,321==e eC. ()()7,5,2,121=-=e eD. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=43,21,3,221e e6、下列函数中，最小正周期不是π的是（）A. x x y cos sin =B. ⎪⎭⎫⎝⎛+=2tan πx y C. x x y cos sin += D. x x y 22cos sin -=7、若212sin 2cos 1=+αα，则=α2tan （） A. 45 B. 34 C. 45- D. 34-8、点G 是三角形ABC ∆的重心，D 是AB 的中点，则-+等于（）A. 4B. 4-C. 6D. 6- 9、设(),23,113cos 2,17cos 17sin 222=-=+=c b a 则c b a ,,的大小关系是（） A. b a c << B. b c a << C. c a b << D. a b c << 10、若函数()0sin )(>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则=ω（）A. 32B. 23C. 2D. 311、关于⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3πx y 有以下命题：①,0)()(21==x f x f 则()Z k k x x ∈=-π21； ②函数的解析式可化为⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 3πx y ；③图像关于8π-=x 对称；④图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,8π对称。

2015-2016高一数学第一学期期末试卷A

2015-2016学年第一学期期末试卷（A ）高一数学第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 设全集{}{}{}1,2,3,4,1,3,1,4U A B ===,()=⋃B A C u ． 2. 已知幂函数y x α=的图像过点(，则()4f = ．3.求值：= ．4. 设1232,2,()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥，则((2))f f = ．5. 已知扇形的周长是8cm ，圆心角是2rad ，则该扇形的面积是．6. 函数()f x =的定义域为．7. 把函数()cos 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后得到的图象对应的解析式()g x = ．8. 计算：44cos 75sin 75-= ．9.函数sin y x x =在[]0,π上的减区间为． 10. 已知()1sin cos 05αααπ+=-<<，则tan α= ．11. 比较大小: 2015cos2015sin （用“<”或“>”连接）。

12. 请在括号内填写一个整数，使得等式()34sin50cos50+=▲成立，这个整数是。

13. 方程2log (8)2xx +=的所有根的和为．14. 已知函数()2sin 821x f x a x =-++，若()20132f -=,则()2013f = ．第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在直角坐标系xOy 中，角的始边为x 轴正半轴，已知,αβ均为锐角，且角β和αβ+的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513. （1）求tan β的值；（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标.16. (本小题满分14分) 已知函数22()log log 24xf x x =⋅. （1）解不等式()0f x >；（2）当[]1,4x ∈时,求()f x 的值域.17. (本小题满分14分)已知函数()ln cos f x x x =+[](,2)x ππ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并求函数()f x 的值域；（2）证明：方程()f x x π=-在[],2ππ上必有一根.18. (本小题满分16分)如图,,,,A B C H 四个小朋友在草坪上游戏,根据游戏规则,,,A B C 三人围成一个三角形, ,,B H C 三人共线,H 在,B C 两人之间.,B C 两人相距20 m ，,A H 两人相距h m ，AH 与BC 垂直. （1）当10h =时，求A 看,B C 两人视角的最大值；（2）当A 在某位置时，此时B 看,A C 视角是C 看,A B 视角的2倍,求h 的取值范围.19. (本小题满分16分)已知(0,)2πα∈,x ∈R ,函数222()sin ()sin ()sin f x x x x αα=++--.（1）求函数()f x 的奇偶性;（2）是否存在常数α,使得对任意实数x ,()()2f x f x π=-恒成立;如果存在,求出所有这样的α;如果不存在,请说明理由.H CB A20．(本小题满分16分)已知,a x ∈R，函数()sin2)sin()4cos()4f x x x x π=-+-.（1）设sin cos t x x =+,把函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ,求()g t 表达式和定义域；（2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()32f x a >--恒成立，求a 的取值范围.高一数学期末检测答案及评分标准一、填空题（每题5分）1. {}2 2.2 3. 314. 25.4cm 26.[)+∞,4log 37.⎪⎭⎫ ⎝⎛-42cos πx 8.23-9. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,6 10.43- 11.< 12.1 13.4 14. 12二、解答题15. 解：（1）由题意可得4cos ,25β=分()5cos ,13αβ+=4分230,,sin 1cos ,625πβββ⎛⎫∈∴=-= ⎪⎝⎭分sin 3tan .cos 4βββ∴==7分（2）120,sin(),13αβπαβ<+<∴+=9分()sin sin ααββ=+-⎡⎤⎣⎦11分=()()sin cos cos sin αββαββ+-+13分=1245333.13513565⨯-⨯=14分【说明】本题来源于必修四第112页第4题改编.考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数基本关系、和差角公式；考查角的变换能力.16.解：（1）()()21log )2(log 22 +⋅-=x x x f 分令()()()()2log ,21x t f x g t t t =∴==-⋅+.由()0f x >，可得()()012>+-t t 2>∴t 或1-<t , ……4分2log 2,4x x ∴>∴>,……5分或21log 1,02x x <-∴<<.……6分∴不等式的解集是()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,421,0 .……7分（2） []1,4x ∈, []0,2,t ∴∈……8分()()49212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∴t t g x f ,……9分 min 19()24f x g ⎛⎫==-⎪⎝⎭,……11分 ()max ()20f x g ==,……13分 ∴()f x 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,49.……14分【说明】本题考查对数的运算、对数函数的性质、简单的对数不等式；考查一元二次不等式解法、二次函数性质；考查换元法和整体思想.17. 解：（1）[]ππ2,内()x x f ln 1=是增函数，()x x f cos 2=也是增函数， ……2分∴()ln cos f x x x =+在[]ππ2,内是增函数.……3分()min ()ln 1lnf x f e πππ∴==-=,……4分()max ()2ln 21ln 2f x f eπππ==+=，……5分∴函数()f x 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡e eππ2ln ,ln .……6分（2）设()()ππ+-+=+-=x x x x x f x g cos ln ，……8分由()ln 1ln 10g e ππ=->-=，……10分()031ln 12ln 22<-=-+<-+=πππππe g ，……12分()()02<⋅ππg g ，……13分 ∴方程()f x x π=-在[],2ππ必有一根.……14分【说明】考查函数单调性的判断和应用；考查零点判定；考查数据估算能力.18. 解：（1）设(),20,0,20CH x BH x x =∴=-∈[注:如果讨论0,20x =不扣分]20tan 10x BAH -∠=, tan 10xCAH ∠=，……2分1 当20101010x x --⋅=，即10x =时，此时45BAH CAH ∠=∠=．90BAC ∴∠=．……4分2 当20101010x x--⋅≠，即10x ≠时，……5分()201010tan tan 2011010x xBAC BAH CAH x x -+∠=∠+∠=--⋅=()0102002>-x0180,90BAC BAC <∠<∴∠<.……6分综上：10AH BH ==时,最大视角是90．……8分（2）tan ;tan 20h hABH ACH x x ∠=∠=-,……10分2,tan tan2ABH ACH ABH ACH ∠=∠∴∠=∠,()()222238040032020201hh x h x x x x x h x ⨯∴=⇒=-+=---⎛⎫- ⎪⎝⎭,……13分()20,0∈x 时， 2(0,400)h ∈,……15分 (0,20)h ∴∈.……16分【说明】本题根据必修四课本117(4)P 改编.考查两角和与差公式；考查分类讨论思想；考查阅读理解能力、建模能力、数学化能力、运算能力和应用数学解决问题的能力.19. (法一)解：（1）定义域是x ∈R ,……1分()()222()sin sin sin ()f x x x x αα-=--+-+-- ……2分 ()()222sin sin sin ()x x x f x αα=++--=,……4分∴函数()f x 是偶函数.……5分（2）()()2f x f x π=-,()()()()222222sin sin sin cos cos cos x x x x x xαααα∴++--=-++-,……7分移项得：()()02cos 22cos 22cos =-++-x x x αα，……9分展开得：()012cos 22cos =-αx ,……12分对于任意实数x 上式恒成立，只有212cos =α.……14分02απ<<,……15分 ∴6πα=.……16分(法二)()()()22cos 1222cos 1222cos 1xx x x f ----++-=αα……3分()212cos 22cos 1--=αx .……5分1定义域是x ∈R,……6分∵()()()()1cos(2)2cos211cos22cos2122x x f x f x αα------===,……9分∴该函数在定义域内是偶函数.……10分（2）由()()2f x f x π=-恒成立,∴()()212cos 222cos 1212cos 22cos 1-⎪⎭⎫⎝⎛--=--απαx x ,∴()()212cos 22cos 1212cos 22cos 1-+=--ααx x ,……12分化简可得：()012cos 22cos =-αx 对于任意实数x 上式恒成立，……13分只有212cos =α,……14分02απ<<,……15分 ∴6πα=.……13分【说明】本题来源于必修四课本第121页例3.考查三角变形公式和函数奇偶性的判定；考查恒成立问题.本题也可用特殊与一般思想探求出6πα=.20. 解：（1）∵[]2,24sin 2cos sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x t ,……2分21sin cos 2t x x -∴=.……3分∵()()()x x x x a x x x f cos sin 4cos sin 2cos sin 2+-++-=.……4分∴()()()1422--+-==t t a t t g x f ,……6分定义域：)(0,2⎡⎤⎣⎦,……7分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，[]2,14sin 2cos sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴πx x x t ,……9分∵函数()32f x a >--恒成立，∴()at t a t 231422-->--+- 恒成立 ,得：()a t t t t 22422->+--,……11分02<-t ,……12分 ()()t p t t t t t t t t a =+=----->∴2224222,……13分设2121≤≤≤t t , ∵()()()0221211212<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-t t t t t t t p t p ,……14分∴函数()t p在⎡⎣上是递减函数,……15分 ()max ()13a p x p ∴>==.……16分【说明】本题考查考查同角正弦函数和余弦函数的基本关系、函数单调性的证明和应用；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查运算变形能力．。

陕西省咸阳市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则∁U A=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}2．在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120°D．150°3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）A．B．﹣C．﹣4 D．45．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 6．如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．由表格中的数据可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A．0 B．1 C．2 D．38．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离9．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值X围是（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）10．已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．②④ B．②③④C．①③ D．①②③11．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A1BC=．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．14．函数y=|x2﹣4x|的增区间是．15．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．16．若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值X围是．三、解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．18．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．20．已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，某某数a的取值X围．21．已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）22．已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），某某数b的值；（Ⅲ）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，某某数m的取值X围．某某省某某市2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则∁U A=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴∁U A={2，5，6}．故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．直线化为，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．4．已知直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，则k的值是（）A．B．﹣C．﹣4 D．4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接由两直线平行与系数间的关系列式求得k的值．【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，关键是对公式的记忆与应用，是基础题．5．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．6．如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】平面图形的直观图．【专题】作图题；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理，可得△ABC中AB⊥AC，AB≠AC，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，∴AB⊥AC，AB≠AC，∴△ABC是直角三角形，故选：C．【点评】本题给出三角形的直观图的形状，判断三角形原来的形状，着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识，属于基础题．7．由表格中的数据可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【专题】图表型．【分析】设f（x）=e x﹣x﹣2．根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e x﹣x﹣2中，自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值．【解答】解：设f（x）=e x﹣x﹣2．根据表格中的数据，我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键．8．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．9．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值X围是（）A．（﹣4，0）B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值X围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．10．已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．②④ B．②③④C．①③ D．①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l⊂β，又由m⊆平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正确；若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m⊂平面α，又由m⊆平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；故四个命题中，①③正确；故选：C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．11．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A1BC=．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN⊄平面ACC1A1，BC⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣B的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是（0，﹣1，0）．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．14．函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞）．【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞），（区间端点可以为开），故答案为：[0，2]和[4，+∞）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的对折变换，函数的单调区间，数形结合思想，难度中档．15．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是6π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．16．若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值X围是[，2）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值X围．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得：a∈[，2）；故实数a的取值X围是[，2），故答案为：[，2）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．三、解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．18．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的X围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CD．S ABCD=，利用V=S×PA，即可得出．四边形ABCD（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AF⊥PC．利用线面垂直的判定与性质定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位线定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可证明PC⊥平面AEF．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，AD=4．∴S ABCD==．则V=．…．（2）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．…【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，某某数a的取值X围．【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣4时，配方法化简f（x）=（x﹣2）2﹣1，从而求值域；（2）由题意知，从而解得．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，故﹣1≤（x﹣2）2﹣1≤3，故函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）∵关于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有两个不同实根，∴，解得，﹣4＜a＜﹣2．【点评】本题考查了二次函数的值域及二次方程与二次函数的关系应用．21．已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，﹣2），使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2，可得l斜率，即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；…当斜率存在时，设过P（﹣1，2）是切线为y﹣2=k（x+1）⇒kx﹣y+k+2=0⇒=2⇒k2+4k+4=k2+1⇒k=﹣两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0 …（2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称⇒l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2⇒l斜率为…..⇒直线l：y+2=（x+1）⇒l方程：x﹣2y﹣3=0…．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．22．已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），某某数b的值；（Ⅲ）若2x h（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】（I）判断知，此函数h（x）=2x﹣是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根据函数的单调性求出f（x1）与g（x2），建立等式，解之即可；（III）将m分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m 的取值X围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数为奇函数…现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…由…∴函数为奇函数…（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）当x∈[1，2]时，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值X围是[﹣5，+∞）…【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及恒成立问题的处理，同时考查了计算能力，属于中档题．。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（）A ．0 错误！未找到引用源。

B ．1 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时，方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确．【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确．【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确．【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确．【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意．综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确．【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ．【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=，解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍；当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意．综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点．【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是．【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍；当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>．综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求．试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ，所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3．【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值；（2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

人教A版高一上学期数学期末检测试卷 (含答案)

人教A版高一上学期数学期末检测试卷一.选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点（2，1），斜率k＝﹣2的直线方程为（）A．x﹣1＝﹣2（y﹣2）B．2x+y﹣1＝0C．y﹣2＝﹣2（x﹣1）D．2x+y﹣5＝02．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5} B．{2，3} C．{2，5} D．{2，3，5}3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1 D．y＝lg|x|4．直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2：2x+2y﹣3＝0的距离是（）A．2B．C．D．5．已知圆的方程为x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1 C．2 D．46．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16+π，则俯视图中圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x0是函数f（x）＝2x+x﹣1的一个零点．若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＜0C．f（x1）＜0，f（x2）＞0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．函数y的图象大致是（）A．B．C．D．9．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥BC，SC⊥AB，则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3•2x﹣m（m为常数），则f（m）＝（）A．B．C．21 D．﹣2111．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．2x﹣y+3＝0 12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝log2（x+2）﹣1的零点是．14．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．15．若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为．16．已知定义在R上的偶函数f（x），且当x≥0时，f（x），，＞，若方程f（x）＝m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知对数函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1.下列图形中，表示⊆M N 的是（ ▲ ）2.120cos ︒= （ ▲ ） A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是（ ▲ ）A ．向量AB 与BA 是两平行向量；B ．若,a b 都是单位向量,则a b =；C ．若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形； D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= （ ▲ ）A.22 B.32C.12D.12-5.如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，向量AB a =，AC b =，那么向量BD 可表示为（ ▲ ） A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的，则实数a 的取值范（ ▲ ） A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+，下列图象正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ，8a =||，4||=b ，且,a b 的夹角是150︒，则a 在b 方向上的射影是（ ▲ ）A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像，只需将2sin(2)6π=-y x 的图像（ ▲ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =，则向量,a b 夹角余弦值为（ ▲ ）A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间（ ▲ ）A ．(,.)1125B ．(.,.)12515C ．(.,)152D ．不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(98)4f f π+⋅-= （ ▲ ）A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ ．14.有一半径为4的扇形，其圆心角是3π弧度，则该扇形的面积是 ▲ ． 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ，且b a ⊥，那么向量b 为 ▲ ． 16.关于函数sin (()42)3f x x ＝＋π，(R)x ∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为cos (6)42y x ＝-π； ③()y f x =的图象关于(0)6-，π对称； ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称；其中正确的序号为 ▲ ．M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题（共6小题，共计70分） 17.化简或求值：(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =，集合{}A x x =<<17，集合{}B x a x a 125=+<<+，若满足A B B =，求（1）集合U C A ；（2）实数a 的取值范围．19.若平面向量(1,2)a =，(3,2)b =-， k 为何值时: （1）()(3)ka b a b +⊥-；（2）//()(3)ka b a b +-？20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ，()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.（1）求ϕ；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象；（3）求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的解析式．22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（该大题共12小题，每小题5分，共计60分）CAACC ADBDD BC二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ ．14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题（共6小题，共计70分） 17.（本小题满分8分）解：（1）原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113（2）3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.（本小题满分10分）解；（1）(,][,)U C A =-∞+∞17（2）A B B =B A ∴⊆（i ）当B φ=时，由a a 251+≤+得a 4≤-（ii ）当B φ≠时，由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.（本小题满分12分）解：（1）a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=（2）由（1）及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.（本小题满分14分）解：（1）(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223（2）列表：（3）()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以，()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.（本小题满分12分）解：（1）依题意，得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为π2，则得g x x =+()2sin 1 （2）函数f x ()的最小正周期为T π=，（3）当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时，函数单调递增，解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.（本小题满分14分）解：（1）由题设，需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证，()f x 为奇函数，a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23（2）减函数.证明：任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由（1）得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220，()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以，该函数在定义域R 上是减函数（3）由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2)，由（2），()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222，即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120，解得k <-13即为所求.。

四川省成都七中高一数学上学期期末模拟试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题求值=．14．已知，则=．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的X 围．2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据＜0，∈（0，1），＞1，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：根据＜=0， =3﹣0.2∈（0，1），=＞1，则a、b、c的大小关系为 a＜b＜c，故选A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，则函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的对称性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．【解答】解：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．【点评】本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得 f（）f（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣log x，∴f（）=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，可得 f（）f（）＜0．根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，﹣A+B=10，所以A=10，B=20∵，∴T=16∵，∴∴y=10sin（x+φ）+20∵图象经过点（14，30）∴30=10sin（×14+φ）+20∴sin（×14+φ）=1∴φ可以取∴y=10sin（x+）+20当x=12时，y=10sin（×12+）+20=10×≈27.07故选C．【点评】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的X围容易出错遗漏．8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．【点评】本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （ x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，依次分析选项可得：对于A、sin=，cos=，即0＜sin＜cos＜1，则有f（sin）＜f（cos），故A错误；对于B、sin=，cos=，即0＜cos＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故B错误；对于C、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜|cos|＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故C正确；对于D、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜sin＜|cos|＜1，则有f （sin）＜f（cos），故D错误；故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，涉及对数函数的图象变化，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题求值= 3 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：=lg5•3lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=3．故答案为：3．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．14．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得=cos（α﹣）=sin（），即可得解．【解答】解：∵，∴=cos（α﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函数，f（3）=f（﹣3）=0，由此能求出f（2013）．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），于是f（3）=f（﹣3）=0，于是f（2013）=f（2013﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的合理运用．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数成立的条件进行求解．②根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断．③根据函数恒成立，利用参数分离法进行求解．④根据凹函数的性质，利用数形结合进行判断．⑤由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围．【解答】解：①要使函数有意义，则，即，得x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）；故①正确，②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，故②错误，③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则2ax﹣1＞0，即a＞，∵当x≥时，≤=1，则a＞1，即a的取值X围是（1，+∞）；故③错误，④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x＜0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件．故④正确；⑤解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1，故⑤正确，故答案为：①④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数以及函数的性质，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】阅读型；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度×时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式．【解答】解：（1）由已知中的图象可得，阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系故图象的面积表示汽车行驶的路程，∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，故有S=．【点评】本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题．要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值X围（即函数的定义域），注意t的实际意义．属于中档题．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数y=f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，由此可得，从而可求a的值；（2）f（x）=，令2x﹣1≠0，即可得到函数的定义域；（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数，再利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0∴=0∴∴a=﹣（2）f（x）=，∴2x﹣1≠0，∴2x≠1，∴x≠0∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则2x1＜2x2，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则﹣x1＞﹣x2＞0，因为f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（﹣x1）＞f（﹣x2），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x1）=﹣f（x1），f（﹣x2）=﹣f（x2），∴﹣f（x1）＞﹣f（x2），∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性的定义，解题的关键是掌握函数单调性定义的证题步骤．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a （0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【解答】解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值X围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值X围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，再令y=﹣x，从而可得f（x）+f（﹣x）=0，从而证明；（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点可化为asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解，即a==sinx+﹣1；从而求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+在（0，1]上单调递减，∴a≥2．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的单调性的应用，属于基础题．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x≥1，x＜1时，分离参数，解不等式可得b的X围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证．【解答】解：（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1．（2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=．当x≥1时，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1．∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此时b≤﹣3．当x＜1时，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此时b≤﹣2．故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值X围应（﹣∞，﹣2]；（3）证明：设．由n为正整数，∴．∴．当时，，即，亦即，∴．由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．又，，∴G（n）≤G（4）＜4．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题．。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

2015-16人教A版高一数学上学期期末试卷(含答案分析)

2015-16人教A 版高一数学上学期期末考试试题本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．（请把所选答案填在答题卡上的相应表格内） 1．若α为钝角，则2α的终边在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第一象限或第三象限 2．若0cos165a =，则0tan195=（）（A （B ）a- （C ）a （D ）a3．下列图象中可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（）4．在下列给出的函数中，以π为周期且在(0,)2π内是增函数的是（）（A ）sin2xy = （B ）cos 2y x = （C ）sin(2)4y x π=+（D ）tan()4y x π=- 5．在下列四组函数中，表示同一函数的是（）（A ）1=y ，0x y = （B ）1,112-=+⨯-=x y x x y（C ）55,x y x y == （D ）2)(|,|x y x y == 6．函数2sin y x =是（）（A ）周期为2π的偶函数（B ）周期为2π的奇函数（C ）周期为π的偶函数（D ）周期为π的奇函数7．下列四类函数中，具有性质“对任意的实数0>x ，0>y ，函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f =+”的是（）（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数 8．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A ）sin()6y x π=+（B ）sin(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=-（D ）cos(2)6y x π=-9．已知函数x x f xsin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（）（A ）247 （B ）－247 （C ）724（D ）－72411．已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（）（A ）35(,)(,)244ππππ （B ）5(,)(,)424ππππ（C ）353(,)(,)2442ππππ （D ）3(,)(,)424ππππ 12．给出下列命题，其中正确的有（） ①存在实数x ，使得3sin cos 2x x +=； ②若cos 0α>，则α是第一象限角或第四象限角； ③函数3sin()42y x π=+是偶函数；④若α是第二象限角，且(,)P x y 是α终边上异于坐标原点的一点，则cos α=（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：每小题5分，满分20分．（请把答案填在答题卡内的相应横线上） 13．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是． 14． =+25.0log 10log 255 ．15． 0tan 20tan 4020tan 40+= ． 16．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，则以下结论中正确的是． (写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线12π=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称； ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数； ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题共6小题，共70分（其中17小题满分10分，其余各题满分均为12分）．（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（满分10分）化简下列各式：①cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+；α为第二象限角．18．（满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限．点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为)54,53(，若△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ；（Ⅱ）求COB ∠cos ．19．（满分12分）函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值。

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2015-16人教A 版高一数学上学期期末考试试题一．选择题：（每题5分，共60分） 1．已知1cos 2x =-，且[]0,2x π∈，则角x 等于 ( )A.32π或34π B.3π-或32π C.32π-或32πD.32π-或3π2．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（）A ．17 B ．17- C ．7 D ．7- 3．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 44. 0000sin 47sin17cos30cos17-等于 ( )A.12-B.12C.2-D.25.若 02x π≤≤sin cos x x =+，则x 的取值范围是（） A. []0,π B. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ⋃ 5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦⋃ 7,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．一个正方形边长为1,延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，则sin CED ∠=A.10B.15 C. 10 D.10（） 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象（）A.向右平移6π个长度单位 B.向左平移6π个长度单位C.向右平移3π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位 8．已知()0,απ∈,1sin cos 5αα+=-，则tan α等于 ( ) A. 34 B. 34- C. 43± D. 43-9．设001cos 772a =+, 0202tan191tan 19b =-, c =则有( ) A. b a c >> B. a b c >> C. a c b >> D. c b a >> 10. 若直线2k x π=()11k -≤≤与函数tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像不相交,则k =A.14 B. 34- C. 14或34- D. 14-或34( ) 11.若函数()sin()1f x A x ωϕ=++(0,)ωϕπ><对任意实数t ，都有()()33f t f t ππ+=-+，记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则()3g π= （）A.12-B.12C. 1-D.112．设a R ∈，2()cos (sin cos )cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭满足()(0)3f f π-=，当11,424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则()f x 的值域为（）A. []1,2B.C. ⎤⎦D. 2⎤⎦二．填空题: （每题5分,共20分）13．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin f x x =，则5()3f π= .14．设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6f π= ．15．若4cos()sin 65x x π++=，则cos(2)3x π-＝．16．给出下列命题： ①函数2cos()32y x π=+是奇函数; ②存在实数α,使得3s i n c o s 2αα+=; ③若,αβ是第一象限角且αβ<,则tan tan αβ<； ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程;⑤函数sin(2)3y x π=+的图像关于点(,0)12π成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.三、解答题:17.(本题10分)已知()()23sin()cos tan 2()sin(5)tan 2f παπααπαπααπ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=+-- （1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且1cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f απ+的值；（3）若20113πα=，求()f α的值． 18.(本题12分)设函数22()sin(2)333f x x x x π=++- (1) 求()f x 的最小正周期及其图像的对称轴方程； (2) 将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域. 19. (本题12分)已知sin 10α=，cos()5αβ-=，且02πβα<<<（1）求()tan 2αβ-；（2）求β.20. 在ABC ∆中，A B C >>，060B =，sin sin )22A C A C -+-= （1）求,A C 大小；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数sin(2)y x A =+的最值． 21．(本题12分)已知函数2()2cos cos f x x x x a =++，且当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2.（1）求a 的值，并求()f x 的单调增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍，再把所得图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =，求方程()2g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有根之和. 22．(本题12分)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，1AB =，2BC =，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN ，其底边MN BC ⊥.（1）设30MOD ∠=，求三角形铁皮PMN 的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值.鹤岗一中2013－2014学年度上学期期末考试高一数学试题(理科)答案一、选择题:1-----6 AABBDD 7------12 BBACCD 二、填空题：13．． 18- 15． 725 16．（1）、（4）三、解答题：17．解:（1）2sin sin tan()()sin tan f αααααα--=-＝cos α-……….4分（2）∵1c o s ()25πα+=，∴1sin 5α=-cos α=== ∵α是第三象限角，cos α===∴()cos()cos f απαπα+=-+== ……………7分（3）∵201167033ππαπ==+ ∴()cos f αα=-＝cos(670)3ππ-+＝cos3π-＝12-…………….10分18．(1) 解：∵22()sin(2)333f x x x x π=++-=1sin 2cos 226x x +=)36x π+..........................4分（1）∴22T ππ==，…………..6分 262x k πππ+=+，即62k x ππ=+，k Z ∈………8分（2）()))336g x x ππ=-+= )32x π-= 23x -， ∵63x ππ-≤≤，∴2233x ππ-≤≤，∴1cos 212x -≤≤，∴cos 2336x -≤-≤，∴()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为⎡⎢⎣⎦.………………12分19．(1) ()tan 2αβ-=-7 …………..6分 (2) 4πβ=……………..12分20．（1）00105,15A C == ………..7分（2）1,4⎡-⎢⎣⎦最小值-1，最大值412分21．解析： (1)()cos 2122sin(2)16f x x x a x a π=+++=+++ ……2分.∵0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ min ()22f x a =+=，故0a =，………………4分 ()2sin(2)16f x x π=++由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+, ()k Z ∈故()f x 的单调增区间是,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,()k Z ∈………………6分（2）()2sin 416g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭………………………9分由()2g x =得1sin 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则4266x k πππ-=+或526k ππ+解得212k x ππ=+或24k x ππ=+,()k Z ∈； ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴12x π=或4π……………11分，故方程所有根之和为πππ+=…………12分.301+=cos301=+，即三角形铁皮P M N 的面积为.5分7分且()22sin cos 12sin cos t x x x x =+=+，所以时，y 取最大值，即即剪下的铁皮三角形PMN 的面积的最大值为12分。